吉川　マサル
上位の方々の速さにびっくり！これって有名問題なんでしょうか？
MacOS X　　 2月12日（木） 0:09:06　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　20522
あ〜く＠旧Ｎ
悔しいなぁ・・・

勝手に問題文から・・・「正n角形の中にいくつの多角形があるか？」
と読み間違えてしまいました・・・（めっちゃむずいやんｗ

一般項は　(n-1)(n-2)(n^2-3n+12)/24　ですね・・・はぁ・・・
未完成の蜜柑星　　 2月12日（木） 0:09:55　　 MAIL:kentaro@qa2.so-net.ne.jp 　　20523
ＡЯＯＴ
1＋10C2＋10C4−10
=1＋45＋210−10
=246
としました。
おとぼけで、最後に-10とするのを見落としていましたけど。。。
妖怪の館　　 2月12日（木） 0:11:55　　 MAIL:tora@ansas.org HomePage:Ver3　　20524
呑
TORAさんの問題で一度お勉強させて頂きました。
けど、私は解けず、息子が答えました。
「もう父さんの時代は終わったな！」と言われました。
でも、いつ私の時代ってあったんだろう？
酔っぱらい天国　　 2月12日（木） 0:12:31　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:ＨＯＰＥＳ　　20525
吉川　マサル
あっ、しまった....。今気付きました。過去問（第１００回あたり）と本質的に同じ問題だ...。
MacOS X　　 2月12日（木） 0:13:13　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　20526
ＡЯＯＴ
#20522
円周上に点を6個取って(7個だったかな?)いくつの領域に分けられるか、
という問題が、むか〜し灘中に出ていましたね。
その問題の解き方をヒントにした方もいらっしゃるのかも。
妖怪の館　　 2月12日（木） 0:14:53　　 MAIL:tora@ansas.org HomePage:Ver3　　20527
ミキティ
何となく有名問題の香りが漂いますね。
(それは別に良いのですけど……)

例の数列のサイトを探すのに手間取ってしまいました。(^^ゞ
六角形は25であることを確認し、4,11,25 で検索。(ぉ
　　 2月12日（木） 0:15:59　　 　　20528
CRYING DOLPHIN
要するに、『対角線の本数』と『交点の数』だけ分割されるので…

（10−3）×10／2＋10Ｃ4＋1＝246

※「交点の数」は、１０個の頂点から適当に４個選んで線を引くと
交点が１個定まる

#20527
ギャフン
ていうかうちでも似たようなの出した（
１年ピカチュウ組　　 2月12日（木） 0:17:39　　 HomePage:算数の限界ってどのくらい？　　20529
みかん
数学で一般式を求めろ、なんて問題がありました。結構簡単な式に
なったのでたまたま覚えていました。たまには数学の授業も役に立つなあ。
　　 2月12日（木） 0:18:53　　 　　20530
なか
例の数列辞典で調べてしまいました。

一般項は、a(n) = nC4 + (n-1)C2、とあります。
すると、a(10) = 10C4 + 9C2 = 210 + 36 =246

意味はこれから考えますが、算チャレでも類題があったような。
（nC4 に覚えがあります。）
北海道　　 2月12日（木） 0:20:33　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　20531
ＡЯＯＴ
#20531
これかな？
http://kurihara.sansu.org/sansu2/074.html
妖怪の館　　 2月12日（木） 0:23:39　　 MAIL:tora@ansas.org HomePage:Ver3　　20532
拓パパ
漸化式ですね．　過去に二回出ている五右衛門が使うザンテツ剣を思い出しました．
都内某所　　 2月12日（木） 0:24:50　　 MAIL:dr-yasu@nifty.com 　　20533
長野美光
やっと、ホテルからつながりました。

http://www1.ezbbs.net/cgi/reply?id=yosshy&dd=17&re=12968
こういうことです。
てんしん　　 2月12日（木） 0:24:59　　 HomePage:ヨッシーの八方美人　　20534
長野美光
#20534
あ、途中で切れた。
最後まで、ペーストして下さい。
てんしん　　 2月12日（木） 0:27:30　　 HomePage:ヨッシーの八方美人　　20535
吉川　マサル
#20534
　ゴメンなさい、「?」以降は切れちゃう仕様なんです。（セキュリティ対策のため）m(__)m
MacOS X　　 2月12日（木） 0:29:00　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　20536
n
空間の場合も同じようなやり方でしょうか？
　　 2月12日（木） 0:48:54　　 　　20537
トトロ＠Ｎ
２月から水曜日が休みになって、遊び呆けているのでついつい更新を忘れてしまいます。
出遅れたので、ろくに考えもせず例の数列サイトのお世話になりました。
兵庫県明石市　　 2月12日（木） 0:59:10　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　20538
ゴンとも
インターネット3カ月と10日でもう初心者でないです。多分。
これは一般項も有名だと思います。が数列辞典で調べました。
数列辞典は使い倒したいです。
数列辞典を読みまくるのもいいと今思いました。
英語の辞書もボロボロになるまで読み倒したので
(手垢で黒くなりました。)ぜひやってみたいです。
等差とか等比とか階差でなく今回の問題のような一般項も
有名のものでないものなんかでてくると思います。
愛知県豊川市　　 2月12日（木） 1:02:05　　 MAIL:ｆｔｔnm528@ybb.ne.jp 　　20539
n
今日は#20537を考えながら寝ます。
　　 2月12日（木） 1:17:30　　 　　20540
なか
#20539 数列辞典

今回の数列はここにあるのですが、（？以降も必要）
http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=A006522

英語というか数学の無知により、この数列の名前の意味が理解できませんでした。

4-dimensional analog of centered polygonal numbers.
Also number of regions created by sides and diagonals of n-gon.

二つ目の意味が今回の問題なのはとてもよくわかりましたが、一つ目が？です。
北海道　　 2月12日（木） 1:18:11　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　20541
あ〜く＠旧Ｎ
質問してよろしいでしょうか？

・其の一
今回の問題で私は題意を早とちりしてしまっていたのですが、その早とちりした解釈だとこういう問題になります。
■どの三本の対角線も一点で交わらない凸１０角形内部に出来るだけ対角線を引いた。
　すると、内部には対角線の一部を一辺とする三角形〜凸九角形を描くことが出来る。
　では、そのようにして描くことの出来る多角形は全部でいくつあるか？」
「凸」条件もあるので、このような問題は成立しないでしょうか？

・其の二
皆様がよく言ってらっしゃる「某数列サイト」とは？
サイトアドレス・若しくはヒント（？）を教えて下されば幸いです。
（マナー違反ですか？）

失礼しましたm(_ _)m
未完成の蜜柑星　　 2月12日（木） 1:21:48　　 MAIL:kentaro@qa2.so-net.ne.jp 　　20542
小学名探偵
１つの凸領域の境界上の１点から内部に直線を引いていくと
境界上の別の１点に繋がったときに凸領域は２つに分割され、
凸領域の個数は１つ増えます。1＋１
これを凸ｎ多角形の場合に適用してみます。
まず、最初の対角線を引くと、引き終わったときに分割数は１＋１、
２番目（ｉ番目の）の対角線を引くと、途中で最初（他）の対角線と
交差すれば、交差点（交点）は凸領域の別の1点と考えて、
そこで（交差ごとに）分割数を＋１し、
初めからあった凸多角形の１点にたどり着いたときに＋１します。
この議論をすべての対角線について繰り返しますと、
すべての対角線を引き終わったとき、
分割数＝１＋対角線の総数＋対角線同士の交点の総数
になるほかありません。
凸ｎ多角形の対角線同士の交点の総数は最大で（３本以上の対角線が１点で
交わることはない場合で）ｎ個の頂点から４個の頂点を選ぶ
組み合わせｎＣ４になります（４角形ごとに交点が１つ出来ますから）。
凸ｎ多角形の対角線の総数はｎ（ｎ−３）／２になります
（任意の１頂点から引ける対角線の数は自身と両隣の頂点を除いた
ｎ−３本です）。
したがって、
分割数＝1＋ｎ（ｎ−３）／２＋ｎＣ４
　　　＝(ｎ−1)Ｃ２＋ｎＣ４
ｎ＝１０のとき、９Ｃ２＋１０Ｃ４＝３６＋２１０
　　　　　　　　　　　　　　　　　＝２４６
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　 2月12日（木） 7:38:49　　 　　20543
小西孝一
とりあえず漸化式にして、パソコン計算しました。
　　 2月12日（木） 8:09:38　　 　　20544
トトロ＠Ｎ
#20542
別に秘密でも何でもないですよ。
今回の場合だと下のページで数列の一部を入力してenterを押すと候補が表示されます。
http://www.research.att.com/~njas/sequences/
兵庫県明石市　　 2月12日（木） 9:54:35　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　20545
M.Hossie
　こんばんにゃ。最初は漸化式を作って解こうとしましたが、それもめんどくさいので、紙に１０角形書いて線引いて数えた漏れは逝ってよしですか？　しかも、めんどくさいから定規使わないので線もゆがむし、数え間違いしまくりだし。

#20519
　さらし粉の作り方なんて、ごくごくたまにマニアックな大学がゲリラ的に出題するだけなので、本当は覚えなくたっていいですｗ
　昔教えた子が、間違って「みがき粉」って覚えてました。うーん、当たらずといえども遠からじ。「歯ー磨けよ、あびばのんのん」って加藤茶が出て来そうでありました。
都内某所　　 2月12日（木） 11:13:05　　 　　20546
あ〜く＠旧Ｎ
#20545
トトロ＠Ｎさん教えて下さり有り難うございますm(_ _)m
凄いですねぇ・・・このサイト・・・
未完成の蜜柑星　　 2月12日（木） 11:52:52　　 MAIL:kentaro@qa2.so-net.ne.jp 　　20547
kasama
こんにちは、昨日は会社が休みだったので今頃やっています^-^。難しかった〜、でもリアルタイムでやっていたら朝まで悩んでいたかもしれません。漸化式で考えていましたが、どうもうまく一般化できず、結局、図を描いて数え上げました。後は認証頼りでした。
和歌山　　 2月12日（木） 14:36:04　　 MAIL:kasama@s34.co.jp 　　20548
とまぴょん
漸化式をたてて解きました。検算はn=4,5,6で行いました。

凸（Ｎ−１）角形に、新たに一点を加え凸Ｎ角形をつくる。
その点Ｎから新たな対角線が（Ｎ−３）本引けるので、そのときに新たにできる面の数は　Σ{k(n-2-k)} + (n-3) +1 となる。 (ただし k=1 to n-3)
これから漸化式をた計算。結果(n-1)(n-2)(n^2-3n+12)/24　を導きました。
力技でした、ふう！！。
皆様の書き込みを拝見していると、すごいですねえ。
　　 2月12日（木） 19:03:42　　 MAIL:y-tomari@zd5.so-net.ne.jp 　　20549
トトロ＠Ｎ
#20547
どういたしまして。凄いというか恐るべきサイトです。
ここに新しい数列を登録した算チャレ有志も凄いですね。
兵庫県明石市　　 2月13日（金） 2:07:35　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　20550
ほげ
#20541
polygonal numbers　は３角数　４角数のことですね。
　おはじきを三角形にピラミッドを作るように並べると１個　３個　６個．．．これが３角数
　正方形に辺の長さが長くなるように並べると　１個　４個　９個．．．これが四角数

centered polygonal numbersは　有心３角数　とかいうのかな（私の訳　ほんとの名前はしらない）
三角形をひとまわり大きくしていくイメージですね
　最初は1個　そのつぎにこれを中に持つ一回り大きな三角形を書く6個
　つぎは これを中に持つ一回り大きな三角形を描いて　15個．．．
というものであると　インターネットで調べました。

4-dimensional analogがよくわからない　４次のanalog？？
analogの意味がわからないです．．．
北の隠れ家　　 2月13日（金） 10:56:54　　 MAIL:micci@sansu.org HomePage:みっちの隠れ家　　20551
小学名探偵
#20541
（同心）多角数の４次元バージョン程度の意味でしょうか？
（同心）３角数の３次元バージョンと考えられる（？）
４面体数（tetrahedral number）については、
1/6*ｎ（ｎ+1）（ｎ+2）
というのがインターネットにありました。
　　 2月13日（金） 17:55:58　　 　　20552
はなう
小学名探偵さんのおっしゃっている感じが近いのではないでしょうか
＞4-dimensional　analog

一般的に、n次元のパズル的なものをn-dimensional　analog　っていいますね。ここでのanalogは「analog　game」で用いるanalogと同義です。

4-dimensional　analogの例
http://www.geocities.com/ResearchTriangle/System/3517/tictac4d/tictac4d.html
↑ルールはしばらくやればわかります。コンピュータのレベルが100%で勝ったらその人は歩くニューラルネットでしょうか。
　　 2月13日（金） 18:16:47　　 　　20553
ゆとり教育
#20541
有心多角数の四次元的厳密解、それからn角形の辺と対角線で創り出される領域数
　　 2月14日（土） 1:28:33　　 　　20554
ほげ
analog というもの　の意味に今朝　気がつきました。
でHPみたら　たくさん書き込まれてますね^_^;

analog　simulation　の意味ですね。同じような性質を持つ　別な現象に
よって目的とするものの性質を探る　たとえば　熱伝導を調べるのに　力学
を研究するとか　振動を調べるのに　電気回路を使うとか。現象的に類似な性質を持ち　数学的な構造がわかってるものを　それと相似な数学的模型を
使って解くとか。（引用　岩波　数学辞典）
　　…わたしには　こんな　難解ないいまわし　　できません…(^_^;)

だから　４次元モデル　というような意味でいいのですね。
多角数を４次元で考えるというのを数学的模型で考えるわけだ…

で　３次元の多角数は見当がつきます。（多面体ですね）
４次元の　多角数は何でしょ？？
北の隠れ家　　 2月14日（土） 8:29:05　　 MAIL:micci@sansu.org HomePage:みっちの隠れ家　　20555
ハラギャーテイ
やっと入れた！
図を書いたら数え間違いばかりしていた。
10角形とかは数えること不可能
#20545と同じです。
北九州　　 2月14日（土） 9:48:51　　 HomePage:ハラギャーテイの制御工学にチャレンジ　　20556
いちたすには
苦労してやっと２４６にたどりつきましたが偶然だったかもしれません
こんなふうに考えました
☆６角形ＡＢＣＤＥＦの時
　１）Ａから３本対角線を引く・・４ピース
　２）ＢＤを引く・・交点１・・２ピースふえる
　３）ＢＥを引く・・交点２・・３ピースふえる
　４）ＢＦを引く・・交点３・・４ピースふえる

　５）ＣＥを引く・・交点２・・３ピースふえる
　６）ＣＦを引く・・交点４・・５ピースふえる

　７）ＤＦを引く・・交点３・・４ピースふえる
　　　　よって６角形の時は２５ピース

　　　※交点がn個の時、ピースは（n＋1）個ふえる

☆１０角形ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪの時
　１）Ａから７本対角線を引く・・８ピース
　２）Ｂから７本対角線を引く
　　　・・交点の数は１，２，３，４，５，６，７・・３５ピースふえる
　３）Ｃから６本対角線を引く
　　　・・交点の数は２，４，６，８，１０，１２・・４８ピースふえる
　４）Ｄから５本対角線を引く
　　　・・交点の数は３，６，９，１２，１５・・５０ピースふえる
　５）Ｅから４本対角線を引く
　　　・・交点の数は４，８，１２，１６・・４４ピースふえる
　６）Ｆから３本対角線を引く
　　　・・交点の数は５，１０，１５・・３３ピースふえる
　７）Ｇから２本対角線を引く
　　　・・交点の数は６，１２・・２０ピースふえる
　８）Ｈから１本対角線を引く
　　　・・交点の数は７・・８ピースふえる

　　　　　　よって２４６ピース
　　 2月14日（土） 16:36:54　　 　　20557
きょろ文

えーと

10-3+1=8

8+(2+8)*7/2+(3+13)*6/2+(4+16)*5/2+(5+17)*4/2+(6+16)*3/2+(2+13)*3/2+8
=8+35+48+50+44+33+20+8
=246
かなあ？

246+10=256=16^2

う〜ん、なんかありそうだ
ふっす王国　　 2月15日（日） 10:12:55　　 HomePage:きょろ文ランド　　20558
スモークマン
ふ〜っ・・・やっとはいれた。
(7+1)+(7+6+5+4+3+2+1+7)+(2(6+5+4+3+2+1)+6)+(3(5+4+3+2+1)+5)+(4(4+3+2+1)+4)+(5(3+2+1)+3)+(6(2+1)+2)+(7+1)=246

小学名探偵さんの考えには敬服。でもなかなか思いつかんな〜
　　 2月15日（日） 16:26:41　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　20559
萬田銀次郎＠昼休み
お久しぶりです。納得。ヒデー王子さんの専門分野ですねー。
結局、(10C2-10)+10C4+1+246でしょうか。
対角線の本数+交点の数+はじめの1
　　 2月16日（月） 12:33:09　　 MAIL:77777@be.to 　　20560