うのたかはる
半時計回り??
   2月26日(木) 0:15:57     20622
はなう
6C0から6C6までの和

ずれる人が一郎と二郎とだれなのかをきめれば良いだけで、決まったらあとは順々にずれるだけ

一郎と二郎だけずれる。。。6C0通り
一郎と二郎と後1人。。。6C1通り
あとはそんなかんじで。
   2月26日(木) 0:16:25     20623
数楽者
#20622
反時計回りですね
横浜   2月26日(木) 0:16:54   MAIL:iida@ae.keio.ac.jp   20624
ヒデー王子
正答率さげちゃったなぁ・・・
muramasa   2月26日(木) 0:17:53   MAIL:hideaki_chatani@nifty.com   20625
らんき〜
自分としては結構早くとけたので
調子に乗って初書き込みです

二郎の位置ごとに考えていって
1+1+2+4+8+16+32ってやりました。
2の累乗になるのは綺麗でうれしくなっちゃう問題ですね

管理者様
大変でしょうが今後とも頑張って下さい
   2月26日(木) 0:24:03     20626
CRYING DOLPHIN
人生**年、未だに「右回り」「左回り」はどっち回りか理解できず、
専ら「時計回り」「反時計回り」を使用しています(

さて、マトモに解くにはどうすればいいのやら。
1年ピカチュウ組   2月26日(木) 0:24:12   HomePage:算数の限界ってどのくらい?  20627
遠い山のぽきょぽん
漸化式っぽくやりました。

二郎が一郎のところへ来るのは1通り
二郎が八郎のところへ来るのは1通り
二郎が七郎のところへ来るのは2通り
二郎が六郎のところへ来るのは4通り
・・・・・

二郎に席を取られた人が移動する席を考えると
二郎がその席にいるパターンの数がそのまま使えます。
遠い山から   2月26日(木) 0:25:02     20628
シンクロ
久々に好タイムで解けました
各人の座れる可能性がある席は、自分の座席から元の一郎の席まで
そこで組み合わせを出すと2^6=64
あとは、その全ての組み合わせが可能であるということを示すだけですが、
左に置きたかったら先に、右に置きたかったら後でというように調節が出来るので全ての組み合わせで大丈夫と判断しました
(きちんと証明はしてません)
平戸島   2月26日(木) 0:28:43   MAIL:synchro4351web@yahoo.co.jp   20629
なか
つい、具体的に調べてしまいました。

( 1) 81234567 ( 2) 71234568 ( 3) 81234576 ( 4) 61234578
( 5) 81234657 ( 6) 71234658 ( 7) 81234675 ( 8) 51234678
( 9) 81235467 (10) 71235468 (11) 81235476 (12) 61235478
(13) 81235647 (14) 71235648 (15) 81235674 (16) 41235678
(17) 81243567 (18) 71243568 (19) 81243576 (20) 61243578
(21) 81243657 (22) 71243658 (23) 81243675 (24) 51243678
(25) 81245367 (26) 71245368 (27) 81245376 (28) 61245378
(29) 81245637 (30) 71245638 (31) 81245673 (32) 31245678
(33) 81324567 (34) 71324568 (35) 81324576 (36) 61324578
(37) 81324657 (38) 71324658 (39) 81324675 (40) 51324678
(41) 81325467 (42) 71325468 (43) 81325476 (44) 61325478
(45) 81325647 (46) 71325648 (47) 81325674 (48) 41325678
(49) 81342567 (50) 71342568 (51) 81342576 (52) 61342578
(53) 81342657 (54) 71342658 (55) 81342675 (56) 51342678
(57) 81345267 (58) 71345268 (59) 81345276 (60) 61345278
(61) 81345627 (62) 71345628 (63) 81345672 (64) 21345678
北海道   2月26日(木) 0:29:26   MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page  20630
DrK
今回は今年最初の正解となりました。
元日はツーリングをしていたため、解答には至りませんでした。
その後は気がつけば遅かったり、先々週は解けないと思ってあきらめてしまいました。先週は夜間作業のためできず。
今週になりました。
今回は、キーパーソンである次郎が何番目に席に着くかに着目しました。
8番目の場合は、入れ替わりは1人なので、1通り。7番目の場合は、6C1で6通り。6番目の場合は6C2が次郎の後に来る人物を選び出すとおりであるが、2人選択した場合で、席が空いている人が先に着席した場合は、次郎が7番目にきた場合と同じことになるので6C2=15通り。以後、5番目、4番目、3番目、2番目とたどっていくと、
6C0+6C1+6C2+6C3+6C4+6C5+6C6=1+6+15+20+15+6+1=64
で64通りが答え。
でもふたを開けてみると、8^2=64と同じになってしまった。

昨年は12月6日以降、毎週ツーリングに出ていました。
12月6、7日:益田〜下関(萩、長門回り191号線)
12月12日〜14日:シンガポール
12月13日:シンガポール島海岸線1周
12月14日:マンダイ方面(内陸の湿地帯)1周
12月20、21日:三原〜呉、倉橋島(広島県)1周、呉〜海田町
12月29日〜1月1日:江田島、岩国〜埴生(海岸線)
1月10日〜12日:沖縄本島1周
1月17日、18日:宮古島、伊良部、下地島
1月17日:宮古島1周
1月18日:伊良部、下地島
以上でした。
   2月26日(木) 0:29:53   MAIL:satoka@star.odn.ne.jp   20631
なか
右回り

右曲がりが右回りです。
つまり自転車のハンドルを右に向けたままにすると回るのが右回り。
北海道   2月26日(木) 0:32:06   MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page  20632
DrK
しばらく来ない間に、個人データが消えてた。
そのため、正解しているのに、途中で切れてた。時間的に言ってDのところと考えられるので、後で解答用紙を見たら、個人データはそのようになっていたので明らかのそうでしょう。
今は楽園かな?違うな。   2月26日(木) 0:36:53   MAIL:satoka@star.odn.ne.jp   20633
はなう
なるほど!2の累乗にかならずなるのかぁ。美しい〜
   2月26日(木) 0:43:11     20634
ちこりん
妙な体勢で寝てしまって、腰がいて〜・・・
   2月26日(木) 0:43:51     20635
らんき〜
補足
二郎が三郎の位置に座るとその隣は三郎か四郎だけ
そこがもし三郎だとしたら更にその隣は四郎が五郎だけ
同様に考えていくと
樹形図でどこでも枝が二本しかでないということになります
なので、はなうさんの言うとおり何人兄弟でも2の累乗になるようです。
東京都   2月26日(木) 0:46:44     20636
吉川 マサル
#20622
 半時計回り→反時計回りに訂正しました。ご指摘ありがとうございました。m(__)m
MacOS X   2月26日(木) 0:54:55   MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ  20637
つよし
 偽者 発見。(かなり遅くなりましたが。)

#20600 の
 『つよし   今回も比較的やさしかったので、できました。
                    2月19日(木) 16:27:31』
は、私が投稿したものではありません。
誰かが私の名前を騙って投稿した様ですね。
(「故意ではなかった」 とは、考えられないでしょう)
迷惑です。私の投稿ではないので、当然 私が削除する事は出来ないし。

 気付くのが、遅くなりました。
では、お休みなさい。
日本   2月26日(木) 2:25:40     20638
ちこりん
ぼくは、最後に来る人で場合分けをしました。
1.二郎が最後なら全員自分の席に座るから1通り
2.三郎が最後なら四郎以下が自分の席、二郎より前は1と同じだから1通り
3.四郎が最後なら五郎以下が自分の席、三郎より前は1.2と同じだから1+1=2通り
4.五郎が最後なら六郎以下が自分の席、四郎より前は1.2.3と同じだから1+1+2=4通り
この調子で順に考えれば、いくら人数が増えても2倍ずつにするだけでいい。
   2月26日(木) 2:30:04     20639
小西孝一
おはようございます。
二郎が1から反時計回りに3までで場合分けしました。
A1〜A7とすると
ちこりんさん同様に
A1=1、A2=1、An=遙腺蕁複蕁磽遏砲杷棔垢砲覆蠅泙靴拭
A7=32で計64でした。
   2月26日(木) 6:37:28     20640
トトロ@N
また出遅れました。
午前1時頃に問題を見ましたが、あきらめて寝てました。
朝起きて考え直すと、すっきり解けました。
人数を1人ずつ増やして規則を考えました。
兵庫県明石市   2月26日(木) 8:16:40   MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp   20641
M.Hossie
 こんばんにゃ。最後にだれがやって来るかで場合分けすると良いでしょう。
 ところで、昨日の夜に東大数学を考えていましたが、明らかに難化していますね。文理共通第1問はどうやっても a = 18/5 になるんで、多分合っているんでしょう (計算には旧課程で習う60度回転の一次変換を使いました)。マサルさんご指摘の Hypocycloid も、軌跡 (x, y) を回転角θでパラメーター表示して、y*(dx/dθ)*dθ で 0 から 2π まで積分してやるだけなんでしょうが、途中で計算のあまりのウザさに投げちゃいました。多分ぼくが受験生なら、第1問と文系第3問・理系第4問をきっちり答えて、あとは部分点狙いで食い荒らす作戦に出ます。120 点満点で 40 点台が当確ラインかと思われ。
都内某所   2月26日(木) 10:53:43     20642
小学名探偵
座席に着く人数が1人(番号2)で席(番号1)が1つのとき、並び方は1通り。
今、席の数がn-1(番号3からnと1)で座るべき人数が
n-1人(番号2からn)のとき
並び方の数をA(n-1)通りとします。
座席に着く人数がn-1人から1人(番号n+1)増え、
席も1つ(番号n+1)増える場合、
その人は番号n+1の席に座るか、その右の番号1の席に座ります。
したがって、A(n)=2A(n-1)
したがって、A(n)=2^(n-1)
A(7)=2^6=64
   2月26日(木) 11:14:20     20643
Taro
八郎から逆に考えたものの・・・
2^7としててはいけませんね。
最後の二郎が1通りだってことを忘れてました(大汗)
Mystery   2月26日(木) 12:24:30     20644
長野美光
あ、正解者一覧(と、この掲示板)の@天津、はウソです(^^;
先週と今週は日本です。

静岡大は随分と易化してます。
てんしん   2月26日(木) 14:21:18   HomePage:ヨッシーの八方美人  20645
目崎達也
三郎の場所は二郎か三郎の2通り
四郎の場所は二郎か三郎か四郎だが、三郎の場所に入った一人を除くので2通り
五郎の場所は二郎か三郎か四郎か五郎だが、三郎と四郎の場所に入った二人を除くので2通り
六郎の場所は二郎か三郎か四郎か五郎か六郎だが、三郎と四郎と五郎の場所に入った三人を除くので2通り
以下同様にして七郎、八郎の場所も2通りであり、一郎の場所は残った最後の一人にきまり一通り
よって、座席の並びは 2^6=64通り
   2月26日(木) 15:12:52     20646
ハラギャーテイ
今日は忙しくてようやく自分の席で考えています.

人に教えてもらって解答しました.
北九州   2月26日(木) 16:00:07   HomePage:制御工学にチャレンジ  20647
小学名探偵
席取りのじゃんけんゲームと同じになりますね。
最初、二郎と三郎がじゃんけんします。勝った方が三番の席に座ります。
負けた方は四番の席を巡って四郎とじゃんけん。
勝った方が四番の席に着きます。
負けた方は五郎と対戦。以下同様にして、6回じゃんけんが行われます。
じゃんけんの都度、2手に別れるので、
2の6乗=64通りになります。
   2月26日(木) 17:18:18     20648
小学名探偵
二人じゃんけんの勝者は、二人のうち先に円卓に着いた人に対応し、
じゃんけんの敗者は、二人のうち後で円卓に着いた人に対応しますから。
   2月26日(木) 17:31:15     20649
M.Hossie
 さて、マサルさんも密かに期待している今年の東大入試数学の講評などを。昨夜遅くまで解いた実感をもとに書いてみます。概して文系は例年並みに易しく、理系は2年続いた易化傾向に終止符が打たれた感じではないか。とは言え、1980 年台終わり頃の異常な難問揃いに戻ったとまでは言えない。問題集で言えば「1対1対応」か「青チャート」並のレベルで十分対応可能である。理系だと合否のボーダーは 40 点台に来るのではないかと思われ。

[共1]理系はこれを落とすと痛い。筆者は P (p, p^2), Q (q, q^2) と座標を設定し、傾きの条件から p + q =√2。又、P を中心に Q をπ/3 回転すると R になるので、回転の一次変換から R の座標を求め、これが y = x^2 上にあるという2つの条件から p, q を求めました。とにかく計算がめんどい。答えが a= 18/5 みたいに有理数になったのが少し意外であったことよ。
[文2]去年の線形計画法にも似た設定。要は傾き -1 になるような接線が領域内の2曲線上に有るか無いかで場合分けすればいいだけのこと。これもチャート式かなんかに有りがちで完答可能な問題。
[文3・理4]文理ともにこれが一番易しい問題。グラフを書いて落ち着いて考えれば 10 分で完答出来る。理系の設問ではn次にまで拡張しているが、要は1つ次数が増えるたびにそれぞれの解に対して3つの解が出て来るので、実解の個数が3の累乗で増えてくる。グラフで眺めればあったり前の話なので、S台予備校の答えみたいにわざわざ帰納法なんか持ち出して証明するまでもないと思われ。
[文4・理6] (1) は樹形図書けばしまい。(2) は文系では奇数回に限定してあるので余り気を遣わなくてもいいが、理系では自然数一般なので even と odd で場合分けしないといけないのでマズー。東大の確率はほぼ確実に漸化式との融合になるので受験生は必ずマスターしておかなければならない定番の分野である。
[理2] (1) は筆者は平方数を (10p + 1)^2, (10p + 2)^2, ・・・・(10p + 9)^2 と10通り書き出して、それぞれについて下2桁の和が偶数になるか奇数になるか調べました。泥臭いがこれが一番確実。(2) は (1) の場合に当たるので、下4桁は 0000 か 4444 のどちらか。4444 になるなら、その数は (100p + 10q + 2)^2 か (100p + 10q + 8)^2 のどちらかで書けるが、どちらも2桁目や3桁目に 4 が来ることがないこと (非存在性)、また、0000 の場合は 100 の2乗が条件を満たすので必ず 10000 の倍数になる平方数が有ること (存在性) を示して証明にしました。多分もっとスマートな証明が有ると思いますが、このやり方でも 20 分掛かりません。
[理3]数Cの2次曲線のコーナーのおまけで、アステロイドとかトロコイドなどと交じって「ハイポサイクロイド」が紹介されているかも知れません。P をθの媒介変数で表示して、y* (dx/dθ)*dθ を積分計算するだけなんだけど、これが超うざいので筆者は発狂して投げました。これをばしっと最後まで計算出来た奴は根気ありまくり。
[理5]この問題を出した出題者はいったい何が見たいのか全く意味不明な問題ですね。(1) は x 軸の周りに回転すればいいだけなんだけど、(2) はどうすりゃいいのかしら? 救いなのは V は単調増加関数なので、答えは一意なんですが、ぼくは r = 1.3 くらいから 0.1 刻みで代入しましたよ。数学的には Newton 法などで近似計算するんかね。しかし、今年の理系はこの5番やハイポサイクロイドの3番など、何のひねりも工夫もない問題が目立つ。出題者もネタ切れか。

都内某所   2月26日(木) 20:44:02     20650
n
>M.Hossieさん
○chよくいってません?

 
   2月26日(木) 23:40:51     20651
n
あれ?送ったのに名前がない
   2月27日(金) 1:04:48     20652
ゴンとも
自分の所に置けなくなって初めて右手に置けるので
先ず3番の所に誰を置くかで考えなくてはいけません。
次ぎ次ぎ決まりました。とっかかりが考えさせる問題でした。
というのは2番めの人のみすべて右手側で
あとの番目の人は2番目の所で1番の人の所に阻まれて
左手側と右手側があり左手側には置けないです。
これは頭がぼんやりでは難です。
午前0時の5分前に起きたのでそれが気付かず。
しょうがないのでネット・サーフィン。(違う状態が新たな探索事項を生む。)はやくどんな時にも冷静になりたいと思う今日この頃です。
愛知県豊川市   2月27日(金) 11:04:25   MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp   20653
takachan
ようやく入れて一息ついているところです。二郎が席を選ぶ順番を場合分けして考えていました。最初1+6+2*6C2+4*6C3+・・・とやっていましたがよく考えると自分の席が空いていたらいつでも自分の席に座るんですよね。そこで自分の席に座っていない人数を考えて結局64になりました。
正解者掲示板に入ると他の方のエレガントな解法が学べるのでうれしいです。

   2月27日(金) 18:08:11     20654
あ〜く@旧N
2/25・・・阪大受験終了。24:00に問題見る。適当に方針をつかんで送る→不正解
   疲れていたので、不正解に気づかず撃沈(爆睡・・・前日、緊張し一睡もしていない
2/26・・・普通に解き直すのを忘れる
2/27・・・先程、不正解のことを知るw
2/28現在:問題文の意味を取り違えていた自分に凹む・・・

>M.Hossieさん
今回の東大は「閃き」よりも最近の傾向としての「腕力を問う」物がさらに重くなって難しく感じるのではないかなぁっというのが私の感想です。
受験での150分間を体験して思ったのですが、今回の問題は東大受験生なら60点/120点欲しいセットかなっと(ただ東大と阪大では気分が違うでしょうが・・・
何はともあれ、来年の受験生にとっては良い意味での課題が出来たと思います。
(ただ来年の京大受験生は難化を予想して一寸頑張らないと行けませんね)
未完成の蜜柑星   2月28日(土) 1:14:04   MAIL:kentaro@qa2.so-net.ne.jp   20655
スモークマン
最初考えにくかったですが、2番目の席は2か3しか座れず、2のときは次は3か4しか座れず、3のときは次は2か4しか座れず・・・と分かり、最期は自動的に一人に決まるので、2^6 と分かりました。入れてよかった〜
金光   2月28日(土) 13:18:01   MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp   20656
M.Hossie
 長野さん、どうも昨夜はお疲れさまでした。また東京へお越しの際は是非やりましょう。まるケンさんやマサルさんもまた是非。

#20651 (nさん)
 ○chで良く行くのは「鉄道板」と「航空板」と「国内旅行板」ですね。別に鐵ヲタとか航空ヲタとかではないですけど・・・。

#20655 (あーくさん)
 受験お疲れさまでした。まだまだ後期試験も有りますので気を抜かないで!
 今年の東大入試ですが、ご指摘の通り、あの Hypocycloid や放物線の正三角形を筆頭に計算ゴリ押しの腕力重視で、ひらめきもへったくれもないですね。ただ、受験生の様子を眺めていて思うのですが、最近の受験生は本当にこの手のゴリ押し計算が苦手ですね。今年の受験生には1完や完答ゼロもごろごろいるようです。試験をやる側や無責任な立場のぼくとしては3完はして欲しいところですが、多分 40 点台が合否の分かれ目になるように思います。採点はゲタ履かせまくりになりそうなヨカーン。あーくさんの周りの東大受験生にも聞いてみて下さい。あーくさんが思うほどには絶対に出来てないですって。
都内某所   2月28日(土) 13:26:21     20657
小学名探偵
初項A(1)=1,漸化式 A(n)=A(n-1) だけでなく、
初項A(0)=1, 
漸化式 A(n)=A(n-1)+A(n-2)+...+A(1)+A(0)=Σ{k=0 to n-1}A(k)
でもA(n)=2^(n-1)になりますね。
#20628遠い山のぽきょぽんさん(左側着席パターン数)と 
#20639ちこりんさん(右側着席パターン数)を参考にしました。
感謝します。勉強になりました。
   2月28日(土) 19:36:25     20658
小学名探偵
#20623はなうさんのは素晴らしい解答ですね。
解説させて頂きます。
三郎から八郎までの6人のうち自分の席に着けなかったk人(k=0 to 6)は、
「着席ルールに従い、必ず、年上順に空席を
左から詰めていきます!」
つまり、6人から自席に着けないk人を特定すれば、着席の並びは
一義的に決まるルールになっています。
したがって、6Ck= 自席に着けない人数をk人としたときの並びの数
したがって、並びの総数=Σ6Ck= (1+1)^6=64通りになります。

「」になる理由:自分の席に座れなくなった原因は二郎が
だれかの席をとったからで、
これが波及するのです。
たとえば、三郎、六郎、八郎の3人が自席に着けないことは、
二郎が三郎の席(番号3)をとり、
三郎は六郎の席(番号6)をとり、
六郎は八郎の席(番号8)をとり、
八郎は末席(番号1)に着いた、ということになります。
   2月28日(土) 22:57:44     20659
n
>M.Hossieさん

返答ありがとうございます。
東大の問題(;´Д`)ハァハァ計算多いな〜。
京大の問題5番は円の利用で方ベキで一発でいけそうです
行列(゜゜)イラネ

>小学名探偵さん
小学生の方ですか?A(n)=2^(n-1)ですか。面白いですね。ちょっと考えてみよ  

 
(;´Д`)
   2月29日(日) 7:14:56     20660
naru
算数では解くことができず ごりごりCで組みました.
/********************************************
算数にチャレンジ 392回

2004/02/26,27

解答 64通り
Programed by Naru
*******************************************/

#include <stdio.h>

#define ON 1
#define OFF 0
#define True 1
#define Falth 0

#define LEN 11
#define Num 8
#define Rec_max 5040

int r[LEN];
int count = 0;

int perm_rec[Rec_max][Num];
int used_num[Num];

int convert_rec[Rec_max][Num];
int ccount = 0;

//記録
void record(int dat[])
{
int i;
for(i = 0; i < Num; i++)
convert_rec[ccount][i] = dat[i];
ccount++;
}

//既出ならFalth、新規ならTrueを返す 
int compare(int dat[])
{
int i, j, cnt = 0;
if(ccount == 0) return True;
for(j = 0; j < ccount; j++){
for(i = 0; i < Num; i++){
if(dat[i] == convert_rec[j][i]) cnt++;
}
if(cnt == Num) return Falth;
cnt = 0;
}
return True;
}

//生成した順列から題意のように並び替える
void convert(void)
{
int i, j, k, s;
int tmp[Num+1];
int Loop_end_flg = OFF;

count = 0;
for(i = 0; i < Rec_max; i++){
for(s = 0; s < Num; s++){
tmp[s] = Num;
used_num[s] = OFF;
}

for(j = 0; j < Num; j++){
if(j == 0){
tmp[1] = perm_rec[i][j];
used_num[1] = ON;
}

if(j > 0){
if(used_num[perm_rec[i][j]] == OFF){
tmp[perm_rec[i][j]] = perm_rec[i][j];
used_num[perm_rec[i][j]] = ON;
}
else {
k = perm_rec[i][j];
while(Loop_end_flg != ON){
k++;
if(k > 7) k = 0;
if(used_num[k] == OFF){
tmp[k] = perm_rec[i][j];
used_num[k] = ON;
Loop_end_flg = ON;
}
}
Loop_end_flg = OFF;
}
}
}

if(compare(tmp) != Falth){
record(tmp);
count++;
printf("count:%4d ",count);
for(s = 0; s < Num; s++) printf("%d,",perm_rec[i][s]);
printf(" → ");
for(s = 0; s < Num; s++) printf("%d,",tmp[s]);
putchar('\n');
}
}
}

//一郎を先頭にして順列を生成
void perm(int k)
{
int i, j, tmp;

if(r[0] > 0) return;

if(k < Num){
for(i = k; i < Num; i++){
tmp = r[i];
for(j = i; j > k; j--) r[j] = r[j-1];
r[k] = tmp;
perm(k+1);
for(j = k; j < i; j++) r[j] = r[j+1];
r[i] = tmp;
}
}
else{
count++;
for(i = 0; i < Num; i++) perm_rec[count-1][i] = r[i];
}
}

int main(void)
{
int i;

for(i = 0; i < Num; i++) r[i] = i;
perm(0);
convert();

printf("%dとおり",ccount);
return 0;
}
   2月29日(日) 11:13:52     20661
大岡 敏幸
2人の時  1通り
3人の時  2通り
4人の時  4通り
5人の時  8通り
条件から自分の席が空いている時はそこに座るのだから、自分より数字の少ない人は自分の左隣にはいないことから
2通りすつ増えていく。

よって2^(n−2) n>=2 「nは人数」が予想される。
8人いるので、2^(8−2)=64

よって64通り

今回は問題文の意味とりに時間をとりました・・・
石川県   2月29日(日) 18:14:24   MAIL:toshi009@land.hokuriku.ne.jp   20662
Toru Fukatsu
#20650 東大[理3]の問題はガウスグリーンの定理を使うと計算が簡単になります。すなわち、xとyをθであらわしておいて1/2(xy'-x'y)を積分して扇形から引けばよい。
   3月1日(月) 18:21:06   MAIL:tfukatsu@tth.japanpost.jp   20663
M.Hossie
#20663 (深津さん)
 Gauss-Greene の定理はちょっと前の雑誌月刊大数にも出ていたような記憶が有りますが、この問題に適用してもほとんど計算のうざったさは変わらないような・・・。
 因みに、原点を大円の中心において、点 P が最初 (10, 0) にあったとすると、大円の偏角をθとすれば P の座標 (x, y)は、
 (x, y) = (7cosθ + 3cos(7θ/3), 7sinθ - 3sin(7θ/3)) であります (合ってるかどうか謎)。これを 3π/5 (小円の一周分は大円の 108 度に相当) から 0 まで積分する訳ですが、もうとてつもない計算のウザさです。
都内某所   3月1日(月) 20:59:44     20664
Toru Fukatsu
#20664(M.Hossieさん) こだわるようですが、(x, y) = (7cosθ + 3cos(7θ/3), 7sinθ - 3sin(7θ/3)) から1/2(xy'-x'y)を実際計算してみると14-14cos(10/3θ)となって、2項目の積分は0ですから、14x3π/5=42π/5 これを30π(扇形)から引けば108π/5=(小さい方の面積)と割と簡単に計算できます。
   3月2日(火) 10:23:51   MAIL:tfukatsu@tth-japanpost.jp   20665
Toru Fukatsu
#20665 さきほどので表記がちょっと混乱しました。2段目14cos(10/3θ)は14cos(10θ/3)と訂正させて下さい。
   3月2日(火) 10:41:25   MAIL:tfukatsu@tth-japanpost.jp   20666

三郎から8朗までの間で、自分の席に着けるかつけないかで2通りでそれを6乗すればでますよ
   3月3日(水) 9:48:54     20667
???
ごりごりエクセル
Option Explicit
Sub Macro1()
Sheets("Sheet1").Select
Cells(1, 1).Value = 0
Range("A1").Select
Dim a(8) As Integer
a(1) = 1
Call saiki(2, a())
End Sub
Sub saiki(ByVal n As Integer, ByRef a() As Integer)
Dim b(8) As Integer
Dim c(8) As Integer
Dim d(8) As String
Dim kimari As Integer
Dim onaji As Integer
Dim chigau As Integer
Dim j As Integer
Dim jj As Integer
a(n) = 2
While a(n) <= 8
If dame(n, a()) = 0 Then
If n < 7 Then
Call saiki(n + 1, a())
Else
a(8) = 8
For j = 1 To 7
a(8) = a(8) + j - a(j)
Next j
'
For j = 1 To 8
b(j) = 0
Next j
b(2) = 1
c(1) = 2
For j = 2 To 8
kimari = 0
jj = a(j)
While kimari = 0
If b(jj) = 0 Then
b(jj) = 1
c(a(j)) = jj
kimari = 1
Else
jj = (jj Mod 8) + 1
End If
Wend
Next j
For j = 1 To 8
d(a(j)) = Str(a(j)) + ":" + Str(c(a(j)))
Next j
For j = 1 To 8
Cells(1, 9 + j).Value = d(j)
Next j
'
chigau = 0
j = 1
While chigau = 0 And j <= Cells(1, 1).Value
onaji = 0
For jj = 1 To 8
onaji = onaji - (d(jj) = Cells(j, jj + 1).Value)
Next jj
If onaji = 8 Then
chigau = 1
Else
j = j + 1
End If
Wend
If chigau = 0 Then
Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
For j = 1 To 8
Cells(Cells(1, 1).Value, j + 1).Value = d(j)
Next j
Else
j = j + 1
End If
End If
End If
a(n) = a(n) + 1
Wend
End Sub
Private Function dame(ByVal n As Integer, ByRef a() As Integer) As Integer
Dim j As Integer
dame = 0
j = 1
While dame = 0 And j < n
If a(j) = a(n) Then
dame = 1
Else
j = j + 1
End If
Wend
End Function
   3月3日(水) 16:24:38     20668
M.Hossie
#20665
 深津さんご指摘の通りです。確かに 1 - cos(10θ/3) の 0 から 3π/5 までの積分になりますね。ぼくが計算ミスしてました。こらえらい簡単な積分だわ。これを知ってた受験生はめちゃめちゃラッキーですね。と言う訳で、Gauss-Greene の定理も受験生の必須アイテムとして登録しておきましょう。
都内某所   3月3日(水) 20:56:46     20669
あ〜く@旧N
>M.Hossieさん
私の周りでは良くて四完、だいたい皆三完、でした。
それとガウス・グリーンの定理は便利ですが、使うなら証明も一緒に書かなければならないので、使うには問題を見分けれるだけの力がないといけませんね。
私は愚直にやって結局計算間違えて、やり終わってから「あ!」っと気づき凹みましたが・・・
未完成の蜜柑星   3月3日(水) 22:07:13   MAIL:kentaro@qa2.so-net.ne.jp   20670