吉川　マサル
別解がないか不安です...。
MacOS X　　 4月1日（木） 0:22:40　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　20828
あーく＠携帯
題意が汲み取りにくかった…かな？（私の日本語力低いだけという話も）

（ウ）が最大になるような〜とあれば分かりやすかったかも（汗）
　　 4月1日（木） 0:25:35　　 　　20829
はなう
同じく、何度も題意を勘違い〜

あーくさんと同じく、これって2,3,10って答えはだめなのかしら？？とか思ってしまいました☆
　　 4月1日（木） 0:29:26　　 　　20830
まるケン
「ウを最大にする」という条件は必要でしょう。
　　 4月1日（木） 0:33:34　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　20831
ヤッコチャ
そうですねぇ・・・
（ウ）の値が最大になる条件は付け加えないと別解がいくらでも存在してしまうと思います。
今のこの解は私は（ウ）の値が最大になると思います。

今夜も長く考えてしまいそう＾＾
大阪府　　 4月1日（木） 0:34:25　　 MAIL:aokiyakko@hotmail.com 　　20832
まるケン
あ、もう問題、訂正されてた！
　　 4月1日（木） 0:34:27　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　20833
まるケン
以下、私がメールに書いた答えです。

一番大きなおもりに対して、残り３つで２ｇが作れないと、その壁が超えられません。
したがって、小さいほうから３つで２ｇを作りたい。しかも、３つめのおもりはなるべく重く！！

ということで、１＋４＝５より２ｇ重い７ｇのおもりではどうでしょう。

１、７−（４＋１）、４−１、４、４＋１、７−１、７、７＋１と８ｇまでは作れます。

で、９ｇを作るのに、これまでの３つのおもりの合計１２ｇの反対に重いのを乗せる。ということで、２１ｇを持ってくる。

すると、９ｇがはかれ、１０〜１２ｇは最初の３つで作れます。
つぎに、２１ｇから最初の３個だけで作れた重さを引いて行けば、２１−１までがはかれ、２１ｇ単体の後、２１ｇと残りの３つでできる重さを足していけば、２１＋８＝２９ｇまではかれます。
　　 4月1日（木） 0:36:17　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　20834
受験勉強君
なんか最初答えがたくさんあるな〜とか思いながらやっぱりでかい数がいいよな〜と思って正解にたどり着きました。なんか僕のクセであってるかな〜と思って確認したらなんか間違ってました。(＾＾;:)
再度メール(フォームだが)を送ったら正解でした。やったー。(＾＾)
算数大好き人間(後は数学)　　 4月1日（木） 0:46:13　　 MAIL:oirarion@dk.pdx.ne.jp 　　20835
はなう
さすがに答えはこれであるようですね、そもそもこれより大きい数作るのが大変です

やりかたも#20834のようにやる他ない気がします
　　 4月1日（木） 0:50:05　　 　　20836
圭太
必死で書き上げた。＾＾；
7はすぐにわかったが、次は、9を作るために・・を考えて、21
とすると、29まで測れるのですね。（説明になってない）
米所〜♪　　 4月1日（木） 1:01:43　　 　　20837
kasama
こんばんは、う〜ん先週の問題も難しかったけど、今回も難しかった。もう少しで落ちこぼれるところでした^^;色々組合せを考えてみたが、うまくいかず、正解率を大きく下げてしまいました(-_-)。あきらめて帰宅しようと思ったが、結局プログラムでやっつけました。プログラムはグチャグチャで自分でも訳のわからないものに・・・後日綺麗にして掲載します^^。

和歌山　　 4月1日（木） 1:39:41　　 MAIL:kasama@s34.co.jp 　　20838
n
あああああああああああああああああきたーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
　　 4月1日（木） 4:05:57　　 　　20839
ｎ
リアルタイムで考えていましたが、あまりにも眠くて寝ちゃいました。。
とりあえずできてよかた
　　 4月1日（木） 4:11:05　　 　　20840
小西孝一
とりあえず、ねむいので。
　　 4月1日（木） 5:17:09　　 　　20841
CRYING DOLPHIN
うーん、まだ釈然としていません。
１・４・アで２ｇを作るときは１・４・７・２１でいいよう
ですが。

イもまじえて２ｇを作る場合では、２９通りより少なくなる可能性を
否定できないのが気になります。
１年ピカチュウ組　　 4月1日（木） 7:45:20　　 HomePage:算数の限界ってどのくらい？　　20843
小学名探偵
おもりを
載せない（０）、右に載せる（＋）、左に載せる（−）、
という、３進数の世界になぜか４が登場する面白い問題ですね。

さて、１、４、の組み合わせのとき、
表現できる整数の集まり＝（±１±４，０）
と考えます。

まず、５＋２＝７を１、４に付けると、
１、４の組み合わせでは表現できなかった±２が
７シフトして±９になります。
そして、±９以外の
−１２から＋１２の整数をすべて表現できます。

つぎに、１２＋９＝２１を１、４、７に付けると、
表現できなかった±９が
２１シフトして±３０になります。つまり、
−２９から＋２９の全ての整数を表現でき、
１から２９グラムまですべて量れます。

おもり　１　　４　　 ７　　２１　　６３　　１８９
合計　　　　　５　１２　　３３　　９６
表現不能数 ２　　９　　３０ 　９３

付け加えるおもりは７＊３＾ｎの形になりますか。

これは、１，３，９，．．．，３＾ｎ（最も、効率の良いおもりの列）
と３のべき乗が含まれる点で共通します。
東京　　 4月1日（木） 8:39:08　　 　　20844
きょろ文
やっとできた〜
1,4,7は分かってたんだけれども
21を出すのに苦労した。

9が出せないので、1＋4＋7＋9=21なんですね。

で1+4+7+21=32・・・
と、ここで僕は引っかかっていました。

9が出せないので21+9-1=29なんですねー

前回の問題は分かりませんでした^^;
ルートとか使いまくったんだけれども・・・
無双　　 4月1日（木） 8:43:53　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　20845
まるケン
#20843
(イ)もまじえないと２ｇが作れないとすると、(イ)＋２ｇが作れないことになります。でもそれでは(ウ)を最大にはできそうもないので、１、４、(ア)の３つで２ｇを作る必要があると言ってよいのでは？

#20834で
「一番大きなおもりに対して、残り３つで２ｇが作れないと、その壁が超えられません。 」
と書いたのはそのつもりだったんですが、読み返してみると意味、通じませんね。
　　 4月1日（木） 10:22:30　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　20846
おかひで博士
エクセルでやっちまいました
小学名探偵さんの解き方がわかりやすいですね
　　 4月1日（木） 10:58:11　　 　　20847
M.Hossie
　こんばんにゃ。実は３分くらいでアッと言う間に出来てしまいました。見かけより案外簡単ですね。とにかく２ｇを作らないことには話にならないので、まるけんさんと全く同様に考えていきました。

　しかし、土曜日の全員集合のコントは２０年振りに見ましたが今でも十分面白いですね。あとどうしても見たいのは、ドリフ大爆笑でやっていた、「もしもやたら威勢のいい銭湯があったら」というコントですね。長さんが４人に全身を洗われては湯船に沈められるの繰り返しですが、あれはもうホントに傑作中の傑作であります。
￿　　 4月1日（木） 11:52:00　　 　　20848
kasama
#20838 プログラムは次の通りです。

public class Question397 {
　private static final int MAX_NUM = 81;　//　3^4
　public static void main(String[] args) {
　　int maxWeight = 0;
　　int[] maxNumbers = null;
　　for (int no3 = 5; no3 < MAX_NUM-1; ++no3) {
　　　for (int no4 = no3+1; no4 < MAX_NUM; ++no4) {
　　　　int[] numbers = new int[]{1, 4, no3, no4};
　　　　boolean[] bound = new boolean[1+4+no3+no4+1];
　　　　for (int i = 0; i < bound.length; ++i) bound[i] = false;
　　　　int weight = getMaxWeight(0, numbers, 0, bound);
　　　　if (weight > maxWeight) {
　　　　　maxWeight = weight;
　　　　　maxNumbers = numbers;
　　　　}
　　　}
　　}
　　System.out.println(maxNumbers[0] + "," + maxNumbers[1] + "," +
　　　　　　　　　　　 maxNumbers[2] + "," + maxNumbers[3] + "," + maxWeight);
　}
　private static final int getMaxWeight(int n, int[] numbers, int number, boolean[] bound) {
　　if (number >= 0) bound[number] = true;
　　int max = 0;
　　if (n >= numbers.length) {
　　　for (int i = 1; bound[i]; ++i) max = i;
　　　return max;
　　}
　　max = Math.max(max, getMaxWeight(n+1, numbers, number-numbers[n], bound));
　　max = Math.max(max, getMaxWeight(n+1, numbers, number, bound));
　　max = Math.max(max, getMaxWeight(n+1, numbers, number+numbers[n], bound));
　　return max;
　}
}
和歌山　　 4月1日（木） 12:04:06　　 MAIL:kasama@s34.co.jp 　　20849
寺脇犬
１，３，９、だと１３までＯＫと知ってたんで、これを参考に考えました。何故か
は分りませんが　三つ目は奇数らしい気がしたんで　１，４，７、でやってみたら
９だけだめの１２までＯＫ。　あと９ですが
１２以上の数から１２を引いて　９になる最大の数は何かと言えば　２１なんで
２１にしました。　例によって単なる直感だけの回答でした。チャンチャン！
　　 4月1日（木） 12:00:22　　 　　20850
あ〜く＠旧Ｎ
PC仮復活（ぇ
前までの携帯では算チャレは表示不可でしたが、FOMAにしたらPCにも負けないくらい綺麗に出てきて吃驚。
ただローディングの時間がかなりかかったり解答用紙打ち込みがやりにくかったりと弊害が・・・携帯もＰＣのようにウィンドウ式になるといいなぁっと思う今日この頃です。

解答法はまるケンさんと同じです。小学名探偵さんの解法はしっかりと議論されており、見ていて感覚的なところでもやもやしていたものが晴れました。
一個の苺星　　 4月1日（木） 14:20:51　　 MAIL:kentaro@qa2.so-net.ne.jp 　　20851
イタチマサムネ
新　高校生です。受験終わりの久しぶりの算チャレ正解しました。
　　 4月1日（木） 22:37:21　　 　　20852
吉川　マサル
　んと、まだ確定ではないのですが、４月下旬より（７月中旬まで）、毎週大阪に出張授業に行くことになりそうだったりします。まだ日帰りなのか泊まりなのかも決定していないのですが、可能ならばプチ大阪オフミでもと思ってますので、その際はよろしくお願いいたしますデス。m(__)m
MacOS X　　 4月1日（木） 23:00:28　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　20853
ドンガバチョ
コッホン　書き込みができないようですが。。。
　　 4月2日（金） 13:24:59　　 　　20855
水田X
測定可能な一番大きい重量から１ｇづつ減らしていけるにはどうしたらいいかというとこから出発しました。三つ目に大きい重量ア＋イ＋１とア＋イ＋３の間のすきまを埋めるにはアが２ｇか３ｇでなければならない。意表をついてこれが答えだったら面白いとおもったけどその場合ウは２５。あきらめてつぎの隙間。ア＋イー１とア＋イー３の間の隙間をイ＋３or４or５でうめるにはアは５or６or７でなければならない。で７の場合２１になりました。マサルさん、長さん追悼の意をこめてドリフねたで問題つくってほしいです。長さんがかとちゃを一回たたくと天井からやかんが落ちてきます。２回たたくとたらいが落ちてきます。では３回たたくとなにが落ちてくるでしょう？問題になってないか！だめだこりゃ。
　　 4月2日（金） 13:36:34　　 　　20856
オモシロ※※館館長「影」
７・２１　は　途中でたどり着いてたのに・・・
１・４・７・２１合計の３３まで全部計れないなってことで
自己却下してました・・・

各おもり4個の置き方として
右に置く・置かない・左に置く
を　それぞれ　
「−」「０」「＋」に置き換えて
全部置かない場合（０）1通りと
左右反転の置き方が各40通りなので最大でも４０と考え
あとはExcelでしらみつぶししましたｗ
宮城県　　 4月2日（金） 13:52:21　　 HomePage:オモシロ※※館　　20857
takaisa
今までやったことのない問題でした。１，３，９，２７の４数で１から４０まで天秤で量れるのは知っていたので、それより少ない数だろうとは見当つきましたが。２をどのように作るかと、次のPOINTの９をどのように作るか、から後は勘を働かせました。
　　 4月2日（金） 18:47:57　　 　　20858
なか
小さい方から２番目のおもりごとに状況を見てみました。

1 2 7 21 1..31
1 3 9 27 1..40
1 4 7 21 1..29
1 5 8 24 1..33
1 6 9 27 1..37
1 7 10 23 1..27
1 8 11 25 1..29
1 9 12 27 1..31
1 10 13 17 1..24
1 11 14 19 1..26
1 12 15 21 1..28
1 13 19 22 1..23
1 14 20 23 1..24
1 15 21 24 1..25

16 以降は、測れる範囲が、たかだか 1..13
旅先　　 4月2日（金） 21:50:19　　 MAIL:naka@sansu.org 　　20859
始 受験勉強君
僕は「受験勉強君」でしたが、「始 受験勉強君」に名前を変えました。(もう中学1年生なので)
ところで、今工事中らしい「算数トライアロンV」の過去問をときたいのですが、過去問がのっているホームページをどなたか知りませんか〜。
教えて下さい。(＾＾;:)
算数大好き人間(後は数学)　　 4月3日（土） 8:44:59　　 MAIL:oirarion@dk.pdx.ne.jp 　　20860
CRYING DOLPHIN
#20860
算トラの過去問は個人的に保存してありますが、全出題者の許可を
取らないと、大っぴらにupはできないです。(^^;
１年ピカチュウ組　　 4月3日（土） 22:00:04　　 HomePage:算数の限界ってどのくらい？　　20861
吉川　マサル
#20860
　佐藤彰夫さん（算トラ主催者）にメイルしてみるのが一番では？　たぶんなんとかしてくれると思いますよ。
MacOS X　　 4月3日（土） 22:09:45　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　20862
始 受験勉強君
皆さん。どうも返事をありがとうございました。では佐藤彰夫さんに話を持ちかけたいと思います。
算数大好き人間(後は数学)　　 4月3日（土） 22:53:35　　 MAIL:oirarion@dk.pdx.ne.jp 　　20863
あ〜く＠旧Ｎ
＞吉川　マサルさん
今回の問題、どこかでみたことあると思ったのですが、算数オリンピック第四回決勝の問題だったのですね。

そういえば算数オリンピックの最近の問題はネットに落ちていないでしょうか？
やはり書店で書籍を購入する方法以外ないのでしょうか？
一個の苺星　　 4月4日（日） 18:43:20　　 MAIL:kentaro@qa2.so-net.ne.jp 　　20864
吉川　マサル
#20864
　え？そうだったんですか...。う〜ん、知っていたら出題しなかったのですが...。＜算オリの問題

　実は今回の問題は某本に載っていたものなんですが、算オリに出ていたとはしらなかった...。っていうか、しっていたら出題はしなかった気がしますデス。
MacOS X　　 4月4日（日） 18:50:11　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　20865
あ〜く＠旧Ｎ
#20885
そうでしたか（^^;;)ちなみに算オリではこんな問題文になっています。

　平ちゃんは,1gと4gのおもりを1個ずつと,上皿天秤を一台持っています。
　これらのおもりを天秤の片側,又は両側の皿に乗せることによって,次のように4種類の重さを量ることが出来ます。(ここには図があります)
しかし2gの重さを量ることは出来ません。
　そこで平ちゃんは,おもりをあと二個注文して,出来るだけ大きい重さまで1gきざみにすべて(1g,2g,3g,4g,5g,・・・)を量れるようにしようと思います。
　何gと何gのおもりを注文すればよいでしょうか。

何故「平ちゃん」か知っている人は結構マニア(?)かも（笑）
一個の苺星　　 4月4日（日） 20:16:31　　 MAIL:kentaro@qa2.so-net.ne.jp 　　20866
始 受験勉強君
なんか似た問題が(考え方が)今年の東大寺学園の中学入試問題の２番にでていました。↓

天秤を用いて重さを量ります。例えば1gと5gの分銅が1つずつあるとき,下の図(省略します)のように1g,4g,5g,6gの重さは量れますが,2g,3gの重さは量れません。
(1)1g,3g,9gの分銅が1つずつあります。これらの3つの分銅のすべて,または一部を用いて量ることのできる重さをすべて答えなさい。
(2)1g,3g,9g,27gの分銅が1つずつあります。必ず27gの分銅を用いるという約束のもとで,これら4つの分銅のすべて,または一部を用いて量ることのできる重さは何通りありますか。
(3)1g,3g,9g,27gの分銅が1つずつあります。これら4つの分銅のすべて,または一部を用いて量ることのできる重さの合計は何gですか。

この問題は比較的簡単で,僕も解けました。
答えは
(1)1g,2g,3g,4g,5g,6g,7g,8g,9g,10g,11g,12g,13g
(2)27通り
(3)820g
です。皆さんもやってみて下さい。
算数大好き人間(後は数学)　　 4月4日（日） 20:50:05　　 MAIL:oirarion@dk.pdx.ne.jp 　　20867
始 受験勉強君
なんかテストができるようになっていたのでやってみたのですが90点でした。後、一問だったのに・・・・。悔しいです。今度テストができるようになっていたら100点を取りたいです。
算数大好き人間(後は数学)　　 4月5日（月） 13:57:04　　 MAIL:oirarion@dk.pdx.ne.jp 　　20868
ハカセくん
例えば右がわにしか分銅をおけないとすると２進法になって１ｇ，２ｇ，４gとなってくわけだ。おもしろいね。平面的な置き方、立体的な置き方っていえるかもね。そういえば、にせものの分銅が一個まざっていてそれを何回でみつけるかって問題もよくあるよね。
　　 4月5日（月） 14:57:52　　 　　20869
小学名探偵
±２が「ア」ではなく「イ」を加えたときに表現できるケースの検討：

イ＝（１＋４＋ア）＋２＝ア＋７

ア＝１４ならば、イ＝２１
０から１９（＝1+4+14）までの範囲において、
１，４，１４の組み合わせで表現不能な整数は、
（2，6，7，8，12，16）
加えた数２１を基準として、これをシフトしてみます。

数直線上、２１の右側で（21から21+19までの範囲で）表現不能な整数は、
21＋（2，6，7，8，12，16）＝（23，27，28，29，33，37）

数直線上、２１の左側で（21から0までの範囲で）表現不能な整数は、
21−（2，6，7，8，12，16）＝（19，15，14，13，9，5）
（19，15，14，13，9，5）∩（2，6，7，8，12，16）＝（φ）
すなわち、表現不能数は全て消えます。
ということで、-21から21までの整数は全て表現できます。

２１の右側も考慮すると、１，４，１４，２１の組み合わせにより、
-22から22までの整数を全て表現できます。

１，４，１５，２２のとき、
１，４，１５で表現不能な整数は、０から２０（＝1+4+15）の範囲において、
（2，6，7，8，9，13，17）
加えた数２２を基準として、これをシフトしてみます。

数直線上、２２の右側で（22から22+20までの範囲で）表現不能な整数は、
22＋（2，6，7，8，9，13，17）＝（24，28，29，30，31，35，39）

数直線上、２２の左側で（22から0までの範囲で）表現不能な整数は、
22−（2，6，7，8，9，13，17）＝（20，16，15，14，13，9，5）
（20，16，15，14，13，9，5）∩（2，6，7，8，9，13，17）＝（9，13）
すなわち、９と１３は表現不能数として残ります。

１，４，１６以上，２３以上　の組み合わせでも、
「イ＝２３以上」の左側に表現不能数が残ります。

したがって、±２を「ア」ではなく「イ」を加えて表現するケース
で、最適なのは１，４，１４，２１の組み合わせのときであり、
０から２２グラムまで、１グラム刻みで量れます。

これでも、１，４，７，２１グラムの組み合わせと比べると、
連続的に量れる範囲は狭くなります。
東京　　 4月5日（月） 15:39:15　　 　　20870
小学名探偵
±２が「ア」ではなく「イ」を加えたときに表現できるケースの再検討：

イ＝（１＋４＋ア）＋２＝ア＋７　

補題：１，４，ア　の組み合わせで、±２，±９を表現できなければ、
１，４，ア，（ア＋７）の組み合わせでも±９は表現できません。

ア−（1+4）＞9からア＞14
１，４，ア，の組み合わせにおいて、
±アを中心として±2は表現不能です。すなわち、
±ア±2
その１つは（２−ア）です。
１，４，アに（ア＋７）を付けたとき、
（ア＋７）から（２−ア）の位置は
表現できない可能性があります。実際計算すると、
（ア＋７）＋（２−ア）＝９
この９は１，４，ア　の組み合わせで表現不能な整数の１つです。
よって、ア＞14のとき、１，４，ア，（ア＋７）の組み合わせで
±９は表現できません。

よって、±２を「ア」ではなく「イ」を加えて表現するケース
で、最適なのはア＝14になる、１，４，１４，２１の組み合わせになります。
（その表現範囲は−２２から＋２２）
東京　　 4月6日（火） 8:55:30　　 　　20871
トトロ＠Ｎ
先週は挫折、今週はギリギリセーフ。
最初は40グラムまで測る方法をずっと考えてました。
計算上は４種類のオモリを左右に乗せると(3×3×3×3−1)÷2＝40通りあるので…。
兵庫県明石市　　 4月7日（水） 23:46:18　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　20872
トトロ＠Ｎ
#20853　大阪にお越しの節は是非お会いしましょう。
#20851　FOMAならOKなのね！今見たら時間はかかるけどちゃんと読めますね。でも、図形は大丈夫かなぁ？
兵庫県明石市　　 4月7日（水） 23:51:09　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　20873