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吉川　マサル

皆さんお察しの通り、第４００回問題の改題です...。う～む、もうちょっと先に出題するべきだったか...。

MacOS X　　 7月15日（木） 0:06:02　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　23294

トトロ＠Ｎ

△ABCが直角二等辺三角形の場合を想定して解きました。反則？

兵庫県明石市　　 7月15日（木） 0:06:12　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　23295

ＡЯＯＴ

AB=0cmに特殊化しちゃいました。(_ _)

妖怪の館　　 7月15日（木） 0:07:06　　 MAIL:tora@ansas.org HomePage:Ver3　　23296

うのたかはる

ＡＢＣも直角二等辺三角形のときの特殊解(?)でやっちゃいました(^^;

　　 7月15日（木） 0:07:09　　　　23297

まるケン

三角形ＡＢＣを特殊なケースにして求めましたが、切って貼ってすると、１０×１０の正方形ができるんですね。

　　 7月15日（木） 0:07:12　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　23298

n厨

はえみなさん

　　 7月15日（木） 0:07:15　　　　23299

takaisa

10√2*5√2=100
それより、AとMを一致させれば、△ABCが消えるか．

　　 7月15日（木） 0:44:31　　　　23300

mhayashi

#23295 △ABCが直角二等辺三角形として

ですです。

関西　　 7月15日（木） 0:07:22　　 HomePage:M.Hayashi's Web Site　　23301

長野　美光

#23295
私もです。

新しんぱら　　 7月15日（木） 0:07:44　　 HomePage:ヨッシーの八方美人　　23302

呑

まいど！皆さん。お元気で酒か？暑いで酒ね。
私の頭はゆでタコ状態で酒。
今からビールで冷やしま酒。
それにしてもみんなすげー早いで酒ね。
まいった、まいった。全然敵わないや。
では、ごめんやしておくれやしてごめんやっしゃ～！

酔っぱらい天国　　 7月15日（木） 0:08:09　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:ＨＯＰＥＳ　　23303

まるケン

ところで、出題期間、一日ずれてませんか？

　　 7月15日（木） 0:08:40　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　23304

naopapa

とりあえず私もです。あとから理由はかんがえます。

　　 7月15日（木） 0:09:11　　　　23305

始受験勉強君

僕は「トトロ@N」と全く同じやり方で解きました。なんか今日は始めるのが遅かっ
たので順位が落ちてしまいました。悔しいので次回はがんばりたいと思います。

算数大好き人間(後は数学)　　 7月15日（木） 0:09:16　　 MAIL:oirarion@dk.pdx.ne.jp 　　23306

辻。

すんません、まずは勘で100と送ったのですが
そのあと△ＡＢＣを直角二等辺にして考えたら
本当に100になりました。
まあ１分くらいしか違いませんが。

宝塚はゼンノロブロイ　　 7月15日（木） 0:09:34　　 HomePage:辻部屋。　　23307

fファルコン

#23295
同じく。

　　 7月15日（木） 0:09:47　　 MAIL:hiro-w@jttk.zaq.ne.jp 　　23308

はなう

おおっ、久々にリアルタイム参加したら１位だ！うれしいな☆

基本的に、きったはったしたら正方形になりそうだった時点で先読み投稿しました（笑

　　 7月15日（木） 0:10:28　　　　23309

あ～く＠ぴかぴかの（略

△QMCをQCとQAが一致するように、△PMBも同様に。
すると正方形の出来上がり→10*10=100

未完成の蜜柑星　　 7月15日（木） 0:10:34　　 MAIL:ishizaki@qa.so-net.ne.jp 　　23310

吉川　マサル

そ、そんな方法があったとは...。＞直角二等辺三角形にして考える

MacOS X　　 7月15日（木） 0:11:07　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　23311

消しゴムパトロール

△ＰＭＢをＰを中心として時計回りに90度、△ＱＭＣをＱを中心として反時計回りに90度回転させると１辺10ｃｍの正三角形に。
３年前(と思う)の算数オリンピックファイナルの問題と同じネタですね。

　　 7月15日（木） 0:12:41　　 MAIL:k-kawakami@air.ocn.ne.jp 　　23312

紺碧の星

>>23312
4年前、2000年の算オリですね。

　　 7月15日（木） 0:14:38　　　　23313

紺碧の星

>>23312
4年前、2000年の算オリですね。

　　 7月15日（木） 0:14:59　　　　23314

姉小路

#23295
僕もですが。

最初、直角が出てきたので円の直径を一辺とする……（略
という、全く的はずれの方向に行ってしまいました……。（泣
最近学校でやったので……。

算数の街　　 7月15日（木） 0:18:50　　 MAIL:pctakada@mail.goo.ne.jp HomePage:高田の呟き　　23315

hiro

#23310 あ～く＠ぴかぴかの（略さんと同じ様に考えました。
ここに入れたのが久し振りだったからか、Cookieが消えてました^^;

　　 7月15日（木） 0:20:51　　　　23316

吉川　マサル

う～ん、想定した解法と違うのばっかりだ...。(^^;;

MacOS X　　 7月15日（木） 0:29:16　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　23317

tomh

#23295
同じく (^^;

スケールの出てくるところがQMだけで、△ABCの形なんかには
よらなさそうな問題だったので…

新潟市　　 7月15日（木） 0:37:44　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp 　　23318

arijune

ってか、数字かえないでYO
まさる師

　　 7月15日（木） 0:40:17　　　　23319

arijune

AQに関するCの対称点をD
APに関するBの対称点をEとして、ABMと合同な三角形をつくり、AENとする。ただし角BAM=角AEN。
ACMについても同様にして移動して、E,N,Dが一直線上にならぶ。さらに、EN=ND
中点連結定理よりBD=20
さらに、BADとEACは合同で、EC=20
BADを-90度A中心に回転するとEACになるから、ECとBDは直交。
あとは。20*20/4＝100
カキコしてすまそ

　　 7月15日（木） 0:50:19　　　　23320

吉川　マサル

#23320
　おおっ。さすがは我が教え子...。私の想定した通りの解法です！

MacOS X　　 7月15日（木） 2:53:14　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　23321

ばち丸

でたらめにいれたら、はいれたのでびっくり。子供を寝せるので10時に寝てしまったが、12時の時点で起きていれば1番乗りも夢でないね。

　　 7月15日（木） 4:55:26　　　　23322

小西孝一

え～多分というか絶対、既出だけど・・・
⊿ＱＭＣを切って右上にくっつけて、ＰＭに線を引いて、⊿ＰＭＢが残りに
すっぽり入るので１０×１０の正方形ができました。

九州の山奥　　 7月15日（木） 5:42:22　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　23323

小西孝一

あっ、やっぱり、消しゴムパトロールさんと同じだ～。
でも、時計回りと反時計回り逆なような・・・あと正三角形じゃなくて
正方形・・・。
消しゴムパトロールさん、あげあし取りすいません。m(_ _)m

九州の山奥　　 7月15日（木） 6:04:52　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　23324

きょろ文

三角形ＡＢＣをＡＭでぶった切って
三角形ＰＡＭ、ＱＡＭをそれぞれくるっと左、右に90度回転させ、
そしてできた2つの図形をかぽっとはめ込みました。
一辺10㎝の正方形になるので10×10=100

(^o^)　　 7月15日（木） 6:15:05　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　23325

うー

問題からどんな形でも同じ面積だろうと・・
やっぱ直角三角形でやっちゃいました＾＾

　　 7月15日（木） 9:11:26　　　　23326

kasama

おはようございます。
まぁ、答えは勘でも出せますね^^。たぶん、∠CMQ=60度かなぁ？なんてあたりをつけて、問題の図形をCadで作図して解きました。

出先　　 7月15日（木） 9:43:53　　　　23327

まるケン

#23304
次回の出題日もずれてる

　　 7月15日（木） 9:44:10　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　23328

ハラギャーテイ

おはようございます。

三角形ABCを直角2等辺三角形としました。するとすぐできました。

北九州　　 7月15日（木） 9:49:10　　 HomePage:信号処理に挑戦　　23329

uchinyan

はい、こんにちは。
今回の問題は、久しぶりにちょっと感動しました。
多分、皆さんと同じと思いますが、感動を表現したいので書かせてください。
まず、△QCMをQを中心にQCがQAに重なるように回転し、Mの動いた先をNとします。すると、∠NQM=90度、QM=QNです。
次に、NとPとを結びます。
△PNAと△PMBにおいて、PA=PB、NA=CM=BM、
∠PAN=360-∠QAN-45-∠BAC-45=180-∠BAC+90-∠QCB=180-∠BAC+45-∠ACB=∠ABC+45=∠PBMなので、
△PNA≡△PMBとなり、求める面積は、□MQNPになります。また、∠NPA=90度、PN=PMです。
ところが、∠NQM=90度、QM=QN及び∠NPA=90度、PN=PMより、□MQNPは正方形！
したがって、
求める面積 = QM^2 = 100 cm^2
うーむ、何か神秘的なような．．．三平方の定理のようですね。
最初見たとき、△ABCが確定しないので、答は、二等辺直角三角形の場合を考えてすぐ出ましたが、
一般にいえてしまうところがきれいですね。

ネコの住む家　　 7月15日（木） 11:22:13　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　23330

omega

Ｍを中心に180度回転した図とくっつけると、横のでっぱりがうまいこと上下のへこみのところに入ってくれて正方形PQP'Q'になって、その面積が20×20÷2＝200だから、その半分ですね。

最初あわせた後の図形の面積を10×10÷2=50だと思っていました・・＿|￣|○

　　 7月15日（木） 11:13:36　　　　23331

吉川　マサル

#23328
　訂正いたしました～。今週はミスなしかと思っていたら、こんなところに...。orz

　ところで先週はちょっと衝撃的なニュースがありました。白骨温泉の入浴剤事件です。私は５～６年前にあそこの野天風呂に行ったんですが、もうその頃は入浴剤ですね。まぁ、白かったかどうかも良く覚えてないのですが...。(^^;;　というわけで、Hossieさんのコメントが楽しみです！

MacOS X　　 7月15日（木） 11:44:48　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　23332

Toru Fukatsu

賢い方法は考え付かず相変わらずベクトルで解きました。
ベクトルAB=(b1,b2) ベクトルAC=(c1,c2) とするとベクトルAM=((b1+c1)/2,(b2+c2)/2)　ベクトルAQ=((c1-c2)/2,(c1+c2)/2)よりベクトルMQ=((-c2-b1)/2,(c1-b2)/2)　条件よりMQ^2=(b1^2+b2^2)/4+(c1^2+c2^2)/4+(b1c2-b2c1)/2=100　であるがこの式の第１、２、３項はそれぞれΔPAB,ΔQAC,ΔABCの面積であるから求める面積は100

　　 7月15日（木） 11:49:01　　 MAIL:tfukatsu@tth-japanpost.jp 　　23333

水田X

ABの中点D、ACの中点Eとすると△DPMと△EMQが合同で△APQはそれらと掃除でそれらを足した面積なのであてはめたらいっぺん１０の直角二等辺三角形になりました。暑いのでわたしは回天もベクトルもつかいませんでした。

　　 7月15日（木） 12:45:25　　　　23334

M.Hossie

　こんばんにゃ。ぼくも大方の皆さんと同様に最初は△ABC を直角二等辺三角形に特殊化して素早く 100 を出しましたが、うまく切り張りすれば一辺 10 cm の正方形になることに気付きました。こりゃすごい。うまく出来たもんです。

　白骨温泉の件ですが、この事件が明るみになったきっかけは「関東周辺温泉みしゅらん」という HP の掲示板 6月24日(木)21時59分53秒の書き込みでの告発だと思われます。詳しくはそちらをご覧下さい。因みに、白骨温泉は CaCO3 (いわゆる石灰コロイド) の白濁泉なのに、草津温泉ハップの硫黄コロイドを入れてしまったということで、温泉通の人々の間では「近頃硫黄臭が強い」「どうもおかしい」と話題になっていたようです。安曇村の村長自身が経営する温泉旅館でも温泉ハップを入れてたみたいですね。どうしようもない。だけどぼくも草津の温泉ハップ好きですよお。液体の主成分は CaS で、お湯も白濁して硫黄臭が浴室に広がります。ベビーパウダーが主成分の白濁バスクリンと違って、自宅で温泉気分が満喫出来ます。

　ぼくは 1996 年 8 月に白骨で１泊しています。その時は「Ｋ梨の湯Ｓ屋旅館」に泊まりましたが、オンシーズンの為に客室が少ないということで、同行者の何人かは大宴会場をふすまで仕切ったようなところに押し込まれました。すごい殿様商売やってんなーということで印象を悪くして、それ以来ぼくは白骨に足を運んでいません。岩手県北上市のＧ油温泉もそうでしたが、殿様商売やってる温泉には必ずしっぺ返しが来るでしょう。

都内某所　　 7月15日（木） 13:11:02　　　　23335

uchinyan

今日は仕事が暇だったので(オイオイ、大丈夫か？)、最近あまり見ない別解を示しておきます。
なお、#23333のToru Fukatsuさんの解法も自然と面積が求まってしまうのが面白いと思いました。(それに啓発されています。)
さて、別解は、複素数を使うものです。私のような年配には懐かしい方法ですが、最近はあまり見ないようですね。
複素平面上で、Mを0とし、A(z)、B(-x)、C(x)、P(p)、Q(q)とします。ただし、一般性を失わずに、xは実数にとることができます。
条件から、
z-p = i * (-x-p) = (-i) * (x+p)
z-q = (-i) * (x-q)
|q| = 10
iをかけるのが90度回転、-iをかけるのが-90度回転を意味します。
求める面積は
S = 1/2 * |z-p|^2 + 1/2 * |z-q|^2 + 1/2 * (2x) * |(z-z~)/(2i)|
第3項目がちょっと難しいですが、z~はzの複素共役を表し、|(z-z~)/(2i)|が△ABCの高さを表します。
以上から、zとpをqで表してSを計算します。
z = p - i * (x+p) = q - i * (x-q) = q + i * (-x+q)
(1-i) * p = (1+i) * q
p = (1+i)/(1-i) * q = i * q
これは、点Pは点Qを点Mを中心に90度回転して得られることを示しています。
Sの各項の絶対値のあたりを取り出して計算すると
|z-p|^2 = |x+p|^2 = |x+iq|^2 = (x+iq)(x-iq~) = x^2 + i(q-q~)x + qq~
|z-q|^2 = |x-q|^2 = (x-q)(x-q~) = x^2 - (q+q~)x + qq~
z-z~ = q + i(-x+q) - q~ + i(-x+q~) = (q-q~) + i(q+q~) -2xi = 2i * ((q-q~)/2i + (q+q~)/2 - x)
3番目がちょっと難しいですが、要は、(z-z~)/2i は実数になるので、それを見越して変形しています。
以上より、Sは、
S = 1/2 * (2 * x^2 + i(q-q~)x - (q+q~)x + 2 * qq~ - i(q-q~)x + (q+q~)x - 2 * x^2) = |q|^2
|q| = 10 だったので
S = 10^2 = 100 cm^2
ベクトルほど見事ではありませんが、あまり頭を使わずに計算できます。

ネコの住む家　　 7月15日（木） 17:37:43　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　23336

水田X

白骨温泉ってはじめてきいた時、毒成分があって入浴すると白骨化するのかと思っちゃいました。どくろがプカ～と浮いてたりして。ところでわたしは滋賀県の草津に住んでいて（京都から２０分）わたしの近くに草津温泉という銭湯があります。そこの外湯は群馬の草津の湯をもってきてるそうでやっぱり白いです。実は入浴剤かな～？聞いてみよ。

　　 7月15日（木） 17:59:39　　　　23337

dottore

邪道ですが、ＡＢＣが一直線上にのるようにしたらＰＭ，ＱＭとも１０ですから・・・。

　　 7月15日（木） 18:08:32　　 MAIL:t-naika.doujima@nifty.com 　　23338

すてっぷ

懐古派（ｚ）でした　^^;

井の中　　 7月16日（金） 6:08:02　　　　23339

さいと散

AB=0とすると１００、ＡＢＣを一直線に乗せても１００

　　 7月17日（土） 17:53:45　　　　23340

吉川　マサル

来月のギャンブル宝典の原稿（実はもう４年目になります...）を書いてみました。

　今回のネタは先週ちょっと話題にした（といっても反応は犬歯労さんの#23270だけでしたが）パチスロ「北斗の拳」です。特にパチスロを全然知らない方に読んでいただいて、意味が通じるかを伺いたかったりします。というわけで、ご意見をお願いいたします。m(__)m

------ここから-------
　いやぁ暑い！今年の夏はホント暑いですねぇ。これだけ暑いと、先物取引なんていう究極のギャンブルをやってる人は青ざめてるんじゃないかと余計なことを考えてしまったりします。私はというと、暑いなんて言う間もない位に忙しくて死にそうな状況です。え？どーせパチスロで忙しいんだろって？いや例年ならその通りなんですが、今年は週５日は東京で、週１日は大阪で授業という過酷な状況でして、週に半日しか休みがないという「日本には労働なんちゃら法はないのか？」状態に陥っております。それでもその半日にパチスロに行ってしまって負け額を増やすというアホなことをしていたりするのですが...。
　そのパチスロですが、世のパチスロ店はもう「北斗の拳」一色ですね。１００台、２００台は当たり前で、渋谷の某店なんざ４００台近くの北斗を導入しています。それでも休日なんかはほぼ満席というスゴイ状況で、パチスロ歴１５年の私もこんなに人気のある台は見たことも聞いたこともないですね。実際やってみると、随所にちりばめられた演出がスゲー面白かったりするんですが....。例えば、「バトルボーナス」では、ケンシロウがラオウに攻撃するorラオウに攻撃されても避けたり立ち上がったりすると、もう１回JACゲームが追加される（連チャン！）する仕組みになっていて、「いつまで続くか分からない」期待感を持たせてくれます。さらに、１０連チャン以上になると、JACゲーム開始時に１／３の確率でアニメ版北斗の拳のテーマ曲である「愛をとりもどせ！」（以下「主題歌」）が流れるという心憎い演出もあったりします。普通、継続するかどうかは液晶画面で繰り広げられるケンシロウとラオウの闘いを見守ることになるのですが、この曲が流れ始めたときだけは継続確定で、安心して闘いを見物することができるんですね。
　前置きがヒジョーに長くなりましたら、今月のテーマはこれであります。

問）パチスロ「北斗の拳」のバトルボーナスで、１０連以上継続時に主題歌が演奏されなかったとします。このとき、もう１回連チャンする確率は？

　もう一度条件を整理してみます。

・JACゲームの連チャン確率は約２／３（６６％）
・連チャンするかどうかはJACゲーム開始時に抽選で決定する
・連チャンすると決まったとき、１／３の確率で主題歌が流れる

　さて問題は、主題歌が流れなかったときの連チャン確率ですね。「ん？２／３で連チャンに決まってるじゃん」とお思いになるかも知れませんが、これはちょっと違います。というわけで、その説明をしてみましょう。
　まず、JAC開始時に２／３で当たる確率で抽選が行われます。これに当たった場合のみ主題歌を１／３の確率で流すんですね。つまり、JAC抽選前の状態で見ると、主題歌が流れる確率は、（２／３）×（１／３）＝２／９ということになります。次に、「当たったにも関わらず、主題歌が流れない確率」を考えてみます。これは、（２／３）×（２／３）＝４／９ですね。さらに、ハズレる確率は１／３＝３／９です。つまり、JAC抽選前の状態では、

９回に２回は、当たりかつ主題歌が流れる
９回に４回は、当たりだが主題歌は流れない
９回に３回は、ハズレで当然主題歌は流れない

ということになるんです。ということは、主題歌が演奏されなかったときだけを考えると、７回中４回は当たり、３回はハズレってことになりますね。つまり、もう１回連チャンする確率は、４／７（約５７％）ということになります。実は６６％よりは大分低いんですね。

　ま、実際にはJACゲームの連チャン確率は６６％から８８％まで４種類ほど存在するんですが、今回は６６％の場合を計算してみました。ま、確率的にも６６％を引く可能性が一番高いですし、何よりヒキ弱の私にはぴったりかと。（笑）
-----------ここまで----------

MacOS X　　 7月20日（火） 15:14:12　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　23341

姉小路

#23337
どうでもいいことですが、僕は今月の２７日～２８日に白骨温泉に行こうかと思っています。
その時は、算チャレにリアルタイムで参加できませんが（泣

算数の街　　 7月20日（火） 19:27:58　　 MAIL:pctakada@mail.goo.ne.jp HomePage:高田の呟き　　23342