鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃処４鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃淑�申硫鐃緒申鐃�

なか

あれ？自由にはいれるぞ。
答を書いてはいけないということだな。

北海道　　 8月19日（木） 0:02:54　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　23478

DrK

今回は気がつけば簡単でしたね。
着目点はよかったのですが、少々考えてしまいました。
二等辺三角形を使えばいいことはすぐにわかったのですが、その後、掃除の三角形に気がつきませんでした。

今は楽園かな?違うな。　　 8月19日（木） 0:06:48　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　23479

吉川　マサル

　下記の通りの状況なんですが、祖母の家のイエデンで接続できました。とりあえず、最低限の順位表更新はするつもりです。あと、更新とほぼ同時に「辺ＡＢ上に」となっていた部分を、「直線ＡＢ上に」に変更させていただきました。m(__)m

MacOS X　　 8月19日（木） 0:06:52　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　23480

DrK

字が間違ってしまった。
掃除→相似

今は楽園かな?違うな。　　 8月19日（木） 0:09:28　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　23481

CRYING DOLPHIN

ということは、ここに書いていいのかな？

△ＱＡＣを、ＱＣを軸に折り返して△ＱＡ'Ｃをつくると、
ＢＣＡ'は一直線上にある。
△ＱＡＣ＝[３]とすれば、△ＡＢＣの面積は[７]－[３]＝[４]　以下(ry

１年ピカチュウ組　　 8月19日（木） 0:10:51　　 HomePage:算数の限界ってどのくらい？　　23482

吉川　マサル

今回想定した解法は、#23482の方法と、ＣＱと平行な直線を点Ａからひく、というものでした。いずれにせよ、過去に少なくとも２度登場しているネタであります。m(__)m

MacOS X　　 8月19日（木） 0:12:42　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　23483

BossF

ぅぅ、チャンス(なんの？)逃したな～

（＾０＾）　　 8月19日（木） 0:18:10　　 MAIL:fv2f-ftk@asahi-net.or.jp HomePage:ＢｏｓｓＦ’Ｓ　Ｔｏｙ　Ｂｏｘ　　23484

DrK

私の場合は、ＣＡを延長していき、二等辺三角形を作る方法を採用しました。
二等辺三角形のＣＡの延長線上の点をＤとすれば、ＣＱとＤＢは平行であることから、△ＡＣＱと△ＡＤＢは3つの角が等しいことから相似形となる。
辺ＣＡと辺ＡＤの比は3：(7-3)=3：4となり、
辺ＡＱ=6×3/4=9/2(=4.5)

今は楽園かな?違うな。　　 8月19日（木） 0:20:41　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　23485

あ～く＠頭も夏休み

典型問題でありながら、補助線を何本も引きまくって試行錯誤してました（汗
一般的（？）にだとQA=(AB・CA)/(BC-CA)ですね。

#23477
うどん屋ですか。僕は丼屋の松屋しか・・・（ぉ
（大学生はお金がない・・・）

　　 8月19日（木） 0:21:14　　　　23486

#23482
おんなじやり方だったよー（　・∀・）人（・∀・　）ナカーマ

　　 8月19日（木） 0:22:02　　 MAIL:feldlanze@speedup.vis.ne.jp 　　23487

ｎ厨

別掲示板にカキコ中で完全に忘れてたorz

　　 8月19日（木） 0:27:13　　　　23488

tomh

結局、三角関数を使ってしまった… (^^;

新潟市　　 8月19日（木） 0:31:51　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp 　　23489

吉川　マサル

あ、うどん屋は、「松屋」じゃなくて「松家」でした。m(__)m

MacOS X　　 8月19日（木） 0:59:57　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　23490

トトロ＠Ｎ

帰宅途中までは覚えていたのに、家に着いたらすっかり忘れてました。
AQ上にPA＝QRとなる点Rをとる。点CからAQ上に垂線CHを引く。
△RBCと△ACHはともに直角を挟む2辺の比が3：7の直角三角形になること
AP：PB＝3：7となることを利用して解きました。
まあ、なんと回りくどいことです。

兵庫県明石市　　 8月19日（木） 1:05:00　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　23491

ゴンとも

数式処理のMATHMATICA,MAPLEのそれぞれ935ページ、591ページ
のマニュアルを名古屋の図書館で引き続き借りるため朝から名古屋行き
夜10時頃帰りました。家は豊川です。MAXIMA(FREE)と比較してるんです。
以下自分なりの解答ですがXMAXIMA使用と横にあるのは
使用はもっとしてて方程式でかなり複雑なものだけにうちました。
先ず、AP=x,PB=6-xとすると題意で∠ACBを二等分しているので
3 : 7 = x : 6-x ∴ 7*x=3*(6-x) 10*x=18 x=9/5=AP
ここで題意の図で緑の点の角度をθとして
△APC,△PBCにそれぞれ余弦定理を使って
cosθ=(3^2+PC^2-(9/5)^2)/(2*3*PC)=(144/25+PC^2)/(6*PC)・・・・・・①
cosθ=(7^2+PC^2-(21/5)^2)/(2*7*PC)=(784/25+PC^2)/(14*PC)
上の2つより
(144/25+PC^2)/(6*PC)=(784/25+PC^2)/(14*PC)
(144/25+PC^2)*(14*PC)=(784/25+PC^2)*(6*PC)　　　XMAXIMA使用
∴ PC=4√21/5
これと①とより　cosθ=4/√21=4*√21/21
∴ sinθ=√5/√21=√105/21・・・・・・②
また△QPCで三平方の定理を使い
(AQ+9/5)^2=336/25+QC^2・・・・・・③
またここで△ACDで余弦定理を使って
cos(90゜-θ)=sinθ
=√105/21(∵②)=(3^2+QC^2-AQ^2)/(2*3*QC)
これと③との連立方程式を解いて　　　　　　　　　XMAXIMA使用
QC=(5*√105+2√3*√5*√7)/14,AQ=9/2・・・・・・(答え)
QCは前みたいに読みとりミスかもしれませんが答えと関係ないけど
書いときました。あと余弦(90度+θ)を違うものでさらに複雑にして
答えがでるかやるも失敗これは構文ミスでしょうきっと。では。

愛知県豊川市　　 8月19日（木） 1:39:28　　 MAIL:ｆｔｔnm528@ybb.ne.jp 　　23492

Plutonian

BCを延ばすと，CQは外角の二等分線になるので，その性質を使う手もありますね。

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/urawaza/angle.htm
の後半に記された青字の性質を使って，
　　　　BQ：QA＝7：3
　 (6＋AQ)：AQ＝7：3
　　　　　 7AQ＝3(6＋AQ)
　　　　　 7AQ＝18＋3AQ
　　　　　 4AQ＝18
　　　　　　AQ＝9/2

冥界より　　 8月19日（木） 2:15:16　　 MAIL:aokick007@yahoo.co.jp 　　23493

数楽者

三角形ＰＡＣをＰＣを軸に折り返して三角形ＰＤＣを作ると、
ＤはＢＣ上にあり、ＤＡとＣＱは平行になります。

横浜　　 8月19日（木） 3:43:50　　 MAIL:iida@ae.keio.ac.jp 　　23494

はじめまして、ネットサーフィンしていてたどり着きました。
おもしろかったです。
数学の才能がない私は以下のように解きました。

１．点Pから辺BCに向かって、辺ACと平行な直線を引き、辺BCとの交点を点Dとする。
２．△BDP∽△BCAを利用して、DP=2.1cm
３．∠APD=∠QAC=∠ACD+∠PBD、∠APC=∠PCD+∠PBD、∠ACD=2∠PCDより、
　　∠CPD=∠APD-∠APC=2∠PCD-∠PCD＝∠PCD　よって△CDPは二等辺三角形
４．点Aから辺PCに平行な直線を引き、辺BCの延長線との交点を点E、辺CQとの交点を点Fとする。
５．△ECA∽△CDPなので、PC:AE=7:10
６．また、△ECAは二等辺三角形で、かつCQは∠ACEの二等分線
　　（∵∠ACP=∠PCD、∠FCA=90-∠ACP、∠FCE=180-90-∠PCD）より、
　　AF=EF、ゆえにPC:AF=7:5
７．いっぽう、CPは∠ACBの二等分線なので、CA:CB=AP:BPより、AP=1.8cm
８△QAF∽△QPCなので、AQ:AQ+1.8＝5:7、これを解いてAQ=9/2

えらくまわりくどいことやってますね（苦笑）

　　 8月19日（木） 3:45:56　　 MAIL:bf_fmurasame@yahoo.co.jp 　　23495

小西孝一

ログ読まずに書きます。スマソ。
ＱＣを延長してＢからＡＣと平行な線を引いて大きな三角形をつくると
条件より底辺が７なので３と７の比を利用して９／２でした。

九州の山奥　　 8月19日（木） 6:28:17　　 MAIL:ウイルスがよく来ます（涙　　23496

小西孝一

ちょっと、付け加えると、新しく出来た三角形は２つの角度が同じで
２等辺三角形なので７がでます。

九州の山奥　　 8月19日（木） 6:35:24　　 MAIL:ウイルスがよく来ます（涙　　23497

kasama

おはようございます。
あまり深く考えずに、CADで作図してやりました(^_^;)

出先　　 8月19日（木） 9:16:15　　　　23498

M.Hossie

　こんばんにゃ。今週の問題は、実際に作図しちゃいました（汗　そうすると、うまい具合に４．５ｃｍになるんですわ、これが。まあいつも三角函数使って解いているので、今回くらいはこんな原始的な方法で許してね（はぁと

　「松家」は高徳線栗林駅の近所にあるやつですね。ぼくも行ったことありますよ。お昼に行ったらえっらい行列でした。

都内某所　　 8月19日（木） 9:17:43　　　　23499

ハラギャーテイ

おはようございます。

三角関数です。手計算では解きたくないほどのものになりますが、
Mathemticaでは一発でした。

北九州　　 8月19日（木） 9:45:58　　 HomePage:信号処理に挑戦　　23500

uchinyan

はい、こんにちは。
最初、なかなか気付きませんでした。夏休みボケ？単に頭悪い？
三角関数(正弦定理を使えば簡単です。)でカンニングしたことを白状しておきます (^^;
さて、皆さんと同じと思いますが、一応、解法です。一つ分かると、面白いように三つ気付きました。簡単に考え方を示します。
(解法１)
AよりCQに平行に線を引き、BCとの交点をDとします。与えられた条件を使うと、AC = DC = 3cm がいえます。
△BADと△BQCは相似なので、BA/BQ = BD/BC で、6/(6+AQ) = (7-3)/7 となり、これを解いて、
AQ = 9/2 cm。
(解法２)
AよりBCに平行に線を引き、CQとの交点をEとします。与えられた条件を使うと、AC = AE = 3cm がいえます。
△QAEと△QBCは相似なので、QA/QB = AE/BC で、AQ/(6+AQ) = 3/7 となり、これを解いて、
AQ = 9/2 cm。
(解法３)
AのQCに対称な点Fを取ります。すると、与えられた条件より、B,C,Fは一直線上に並びます。
また、AC = FC = 3cm、QA = QF で、∠AQC = ∠FQC です。
そこで、△QBFにおいて、QCは∠BQFの二等分線なので、QB/QF = BC/FC、(6+AQ)/AQ = 7/3 となり、これを解いて、
PQ = 9/2 cm。
平行線を引く代わりに、折り返したりすれば、各種のバリエーションが得られます。
まだまだ、別解はいろいろありそうですね。

ネコの住む家　　 8月19日（木） 10:56:50　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　23501

うのたかはる

休みで、いつもとリズムが違ってて
更新を忘れてました。
好きな分野（平面図形）なのに、
あ～もったいない。

　　 8月19日（木） 10:55:55　　　　23502

uchinya

もう一つの解法です。
(解法４)
BよりCQに平行に線を引き、CAをAの方に延長した直線との交点をDとします。与えられた条件を使うと

、CD = CB = 7cm がいえます。
△ABDと△ACQは相似なので、AB/AD = AQ/AC で、6/(7-3) = AQ/3 となり、これを解いて、
AQ = 9/2 cm。

　　 8月19日（木） 14:04:38　　　　23503

きょろ文

前回の問題ぜんぜん分からなかった^^;

三角形ＡＣＱを拡大してＢＣにひっつける。
二等辺三角形なので、？＝xとおくと
(7/3)x-x=6となるため
X=9/2となる

√2のとなり　　 8月21日（土） 16:56:32　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　23504

たも

よゆうー
とのしかったです

　　 8月19日（木） 16:05:09　　　　23505

hit

うどん良いですね。「松家」今度行ってみます。
私は、「おか泉」気に入ってます。

　　 8月19日（木） 18:17:48　　　　23506

uchinyan

今日(8/19)は、朝から忙しかったので、掲示板をろくに見ないで投稿しましたし、(解法４)は出先から投稿したので見辛くなり、恐縮でした。
改めて掲示板を見てみると、やはり、私のどの解法も、皆さんの解法のいずれかと同じようです。
(今、解法４を見直していて、もう一つの解法、BよりACに平行な線を引きQCのCの方への延長との交点をDとし、△QBDと△QACとを考える、
というのを思いついたのですが、小西さんの解法と同じでした。)
なお、算数ではないのですが、三角関数を使った解法が複雑なものしか投稿されていないようなのが気になったので、
正弦定理を使ったものをご参考までに示します。
(解法５)　三角関数の使用
∠BCP = ∠ACP = α、∠BQC = β、AQ = x とします。
△QBCに正弦定理を使うと、(6+x)/sin(90+α) = 7/sinβ 簡単にして、(x+6)/cosα = 7/sinβ
△QACに正弦定理を使うと、x/sin(90-α) = 3/sinβ 簡単にして、x/cosα = 3/sinβ
これらの式から、(x+6)/x = 7/3 になり、これを解いて、
AQ = x = 9/2 cm
結局、(解法２)と等価です。

ネコの住む家　　 8月19日（木） 23:24:22　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　23507

キノピー

なかなか１位は取れないよ。１秒差の２位がここ１ヶ月で２回目です。

　　 8月19日（木） 23:40:58　　　　23508

吉川　マサル

まだ香川にいたりします。今日は丸亀市です。（祖母の家）

　うどんですが、結局、松家（高松）、山下（善通寺）、おか泉（宇多津）の３ヶ所に行きました。オススメうどん屋をメイルでヒデー王子さんに聞いて正解でした。ちなみに私の好みは、
　　山下＞松家＝おか泉
でした。まぁ、香川出身なもんで、小さいころから「うどん屋＝キタナイ店」というイメージがありまして、おか泉とかかな泉みたいなところはちょっと違和感があります。（かな泉は本店を除く）しかし、それにしてもどのお店もかなりの旨さでした。さすがは讃岐うどん！

　京ぽん（京セラのAH-K3001V、DDIポケットのPHSです）なもんで、もうホント、ずーーーっとつなぎっ放しです。これをケータイでやったらいくらかかるんだろう...。３万？４万？いまさらですが、DDIポケットの京ぽんはマジでオススメです。ケータイに対するアドバンテージは（以下つなぎ放題コースが前提）、

・月4,000円台で「つなぎ放題」
　（割引制度を１つも利用しなければ5,000円を越えますが。ちなみにFOMAやauのつなぎ放題は、基本料金にプラスする形なので、8000円くらいからかな）
・つなぎ放題の場合、端末での通信だけでなく、パソコンと接続しての通信もタダ。（FOMAやauだとPC接続してのパケットは別計算）
・当たり前すぎだけど、メイルの送信・受信も全部タダ。
・実は通話も安い。
　（一般電話は、１０円／分～で、長距離になると高い。ケータイが相手なら、２４秒１０円、PHSが相手なら１０円／分）
・ブラウザ（Opera）搭載。PC用のWebページがなんでも見れる。Java Scriptも動く！
　もちろん掲示板等への書きこみやらインターネットバンキングやら株取引やらも（一部ダメなのがありますが）可能。
・端末本体で、PHS用のメールだけでなく、一般のPC用のメールも普通に読める。もちろんタダ。

　ちなみにディスアドバンテージは、
・FOMAやauと比べて速度が遅い。（32kパケットですから）
・ゲームはできるけど、FOMAのドラクエみたいなのは到底無理。あれはマジ凄すぎ。
・電話番号が070で始まる。（私には問題ナシですが、イヤな人も多い？）
・端末のカメラがショボい。（１０万画素）
・超田舎だと入らない。今回みたく離島に行くと無理。でも、○○村みたいなところでも大抵は入りますが、やっぱDoCoMoにはかないません。
　でも都市部は圏外はほとんどなし。（建物の中で使えないFOMAよりはずっと良いと思う）

　こんなところかな。（あれ、ここ、何のページだっけ？）

MacOS X　　 8月20日（金） 0:56:08　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　23509

ハラギャーテイ

#23509
私もJ3001Vです。Disadvantageの圏外が多く出て
困っています。

北九州　　 8月20日（金） 16:35:18　　 HomePage:信号処理に挑戦　　23510

姉小路

話題に割り込みます。御免なさい。<( )>
＞Plutonianさん
これ、これです。
紹介していただいたページの「ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＤＣ」
というのは瞬間的に分かったんですけど、その他が……
直ぐ出てこなくてしどろもどろしてるうちに１５分経っていました。（汗
それだけかかってやっと出てきたわけですが。

算数の街　　 8月20日（金） 19:08:27　　 MAIL:pctakada@mail.goo.ne.jp HomePage:高田の呟き　　23511

ｎ厨

auはつなぎ放題は８０００円ちょいですよ先生方
因みに僕はつなぎ放題ではないので月によって区々なんですが、先月は２諭吉越えて親に怒られました。

　　 8月20日（金） 22:18:13　　　　23512

吉川　マサル

#23510
　J3001Vっていうと、日本無線の端末（通称：味ぽん）ですね。京ぽんの１年ほど前に発売された端末ですが、「感度が悪い」という評判です。PHSは（少なくともDポケのは）端末による感度の差が激しくて、ある端末で５本中３～４本立っていても、別の端末では圏外ってこともよくあります。京セラ製の端末は伝統的に感度が良く、京ぽんの前の機種であるPS-C2はDポケ史上に残る好感度端末でした。京ぽんはソレには劣るものの、味ぽんよりは数段上と言われていますから、機種変更するとエリア問題はある程度（もしかすると劇的に）解決されるかもしれません。

#23512
　コストで言えば、DDIポケットに敵はいないでしょう。4000円台と8000円台では勝負にならない気が...。（しかもPC接続するんなら、もうDポケ以外に選択肢はないと思います）問題は、端末の出来とエリアでしょうね。エリアは、感覚的には，DoCoMoのPDC＞ａｕ＞DDIポケット＝FOMAって感じだと思います。Dポケは田舎に弱く、FOMAは都市部の建物内に弱いって感じでしょうか。

MacOS X　　 8月21日（土） 0:03:12　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　23513

ゴンとも

#23492
自分の解法でさらに複雑にして(cos(90゜-θ)をcos(90゜+θ))やはり
QC=(5*√105-2*√3*√5*√7)/6で符号が反対でした。
XMAXIMAのコマンドとして
(C1) e1:(x+9/5)^2=336/25+y^2$
;でEnter
(C2) e2:-sqrt(105)/21=(7^2+y^2-(6+x)^2)/(2*7*y)$
;でEnter
(C3) solve([e1,e2],[x,y])
;でEnter
(D3) 9 2 SQRT(3) SQRT(5) SQRT(7) - 5 SQRT(105)
[ [X= -,Y=- ---------------------------------------] ]
2 6
申し訳ないです。では。

愛知県豊川市　　 8月21日（土） 10:41:15　　 MAIL:ｆｔｔnm528@ybb.ne.jp 　　23514

始受験勉強君

今回は開始時間が遅れてしまったので遅くなってしまいました。(＾＾;:)
考え方的には「角の二等分線の定理」と「平行線」を使いました。最終式としては
「3×1.8/1.2=9/2cm」です。次回は「リアルタイム」でやりたいです！！！(毎週
同じことを言っていますが・・・・。)

算数大好き人間(後は数学)　　 8月21日（土） 22:09:01　　　　23515

taku

私はDr Kさんと逆方向にACをCの方へ延長してPC//BDとなる点Dをとると△QBDが大きな二等辺三角形になることを利用して解きました。前々回、前回、今回と図形の問題は美しくて楽しいです。

　　 8月22日（日） 12:09:43　　　　23516

n厨

#23513
情報ありがとうございます。
私事ですが
うちの父が今回のオリンピックはメダル量産しとんなぁといってました。
オリンピックといっても僕は事実上今回が初めて(前回は受験勉強その前は幼稚園だったから記憶すらない)まじまじと見ているのでよくわからんのですが。。
日本もどうやら捨てたもんじゃないらしい。
次回も受験と重なるわけですが。。落ち着いて見れるのは今だけなのかも。
独り言すみません

　　 8月22日（日） 21:55:06　　　　23517

DIDDYKONG

ぼくの解き方ですが…

△ＡＣＱを線ＣＱで折り返し△Ａ´ＢＱを作ります。すると∠ＢＱＣ＝∠Ａ´ＱＣとなり、△Ａ´ＢＱのおいて、ＢＱ：Ａ´Ｑ＝ＢＣ：Ａ´Ｃとなっります。
∴(６＋？)：？＝７：３
よって　１８＋３？＝７？
　　　　　　　４？＝１８
　　　　　　　　？＝4.5

いっちょ上がり～♪

兵庫県　　 8月22日（日） 22:26:35　　　　23518

吉川　マサル

「ギャンブル宝典Special」１０月号の原稿を書きました。電車の中で書くものがない状況で計算したのでちょっとミスが不安です...。これから校正するとこですが、とりあえずここに掲載。（誰かが指摘してくれるのを期待しているワケでは.....あります）(^^;;

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　予想を大きく上回る日本の金メダルラッシュで、日本全土に睡眠不足が蔓延しております今日この頃（って、この雑誌が発売されるのはオリンピック終了直後ですが）、皆様いかがお過ごしでしょうか。今回のオリンピックは、同僚との賭けで「金７個以上」と予想したのですが、この原稿執筆時点ですでに金１２個ということで、勝利は確定してしまいました。う～ん、超気持ちいい～！しかし肝心の（？）パチスロは負けっぱなしでして、すでに昨年の勝ち金を全て吐き出してしまいました。しかも明日は恒例のギャンブルツアー。大負けの可能性大でして、秋からは極貧の生活を強いられそうです....トホホ。（涙）
　さて、今回のテーマはオリンピックとは全然無関係で（笑）、「フィーリングカップル」です。

問：男３人、女３人が合コンに参加しました。参加者は互いに相談等することなく、合コンの最後に「好きな人」を１人指名することになっています。で、晴れて「両思い」になったらカップル成立というワケですね。このとき、何組のカップルが成立すると期待できるでしょうか？

　この問題ですが、３対３の合コンで、カップルが何組成立するかってことですね。当然ですが、最大で３組、最悪だと０組ってことになります。また、男同士・女同士のカップルは今回はナシってことにしておきますね。
　まずは３組のカップルが出来る確率から。男３人をＡ、Ｂ、Ｃとし、女３人をＤ、Ｅ、Ｆとすると、例えば、ＡさんはＤ、Ｅ、Ｆの３通りの選び方が出来ます。Ｂさん、Ｃさんも同様ですね。女３人もそれぞれ３通りの選択が出来ますから、全部で３^6＝７２９通りの組み合わせがあることになります。そのうち、３組のカップルが成立する場合は、３×２×１＝６通りとなります。これは、Ａさんの相手は３通り、Ｂさんの相手はＡさんが選ばなかった２人から選ぶので２通り、Ｃさんの相手はこの時点でまだ選ばれていない１人に自動的に決定、と考えると分かりやすいでしょう。というわけで、３組のカップルができる確率は、６／７２９＝２／２４３となります。う～ん、厳しい！
　次に２組のカップルが出来る確率です。まずはカップルになれない２人を選んでしまいましょう。男３人のうちの１人と女３人のうちの１人ですから、その選び方は３×３＝９通りあります。さてカップルは２組ですが、例えば男からはＡとＢ、女からはＣとＤがカップル成立要員だとすると、カップルの組み合わせは２通りですね。ＡとＣ、ＢとＤがくっつく場合と、ＡとＤ、ＢとＣがくっつく場合がありますから。最後に、カップルになれない２人はそれぞれ３通りずつの選択をしますから、３×３＝９通りってことになりますが、そのうち１つはお互いを指名している（すなわち３組目のカップルになってしまう）ことになりますから、９ー１＝８通りってことになります。以上により、９×２×８＝１４４通りですね。ということは、２組のカップルが出来る確率は、１４４／７２９＝１６／８１ですね。意外と高いと思いませんか？
　１組のカップルができる確率は、上記よりもさらに面倒な計算になっちゃいます。まず、カップルになる１組は、男女それぞれ１人を選ぶワケですから、３×３＝９通りですね。ここで、例えばＡとＤがくっつくことが確定したとすると、残りの４人はそれぞれ３通りの選択ができます。「じゃあ３^４＝８１だな」と思ったら大間違いで、これだと２組目・３組目のカップルができちゃうかも知れません。そこで、この８１通りから２組のカップルが出来ちゃう場合を引くことにします。２組目のカップルは、残り４人の中から１組選べばよいですから、４通りですね。（ＡとＣまたはＤ、ＢとＣまたはＤ）カップルになれない２人はそれぞれ３通りの選び方ができますが、そのうち１通りはお互いを指名しちゃう（３組目ができちゃう）ことになりますから、３×３ー１＝８通りです。よって、８１通りのうち、２組のカップルができちゃう組み合わせは、４×８＝３２通りです。さらに、３組のカップルが出来ちゃう場合が２通りありますから、それも引くと、８１ー３２ー２＝４７通りとなります。ふぅー。となると、その確率は、（９×４７）／７２９＝４７／８１になるんです。
　最後にカップルが全然できない確率は、１から上記３パターンをひいた５２／２４３ですね。
　さて最後に期待値を計算しましょう。この連載ではおなじみですが、期待値は、

　期待値 = 「カップル数」×「当選確率」（の総和）

で求められます。となると今回は、

３×（２／２４３）＋２×（１６／８１）＋１×（４７／８１）＝１

となり、なんとちょうど１人ってことになるんですね！つまり、この問題のような合コンが開催されたとすると、カップルが１組誕生することが（平均的に）期待できるってことになるんです。
　私は生涯で２度だけ合コンに参加したことがあるのですが、結果はどちらもバツでした。やはり、２～３時間で勝負を決めるとなると、ルックス的にツライですね...。（涙）
------

MacOS X　　 8月23日（月） 1:46:42　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　23519

ari-june

垂線引いて、二等辺三角形を作り、あとは、今引いた垂線が、三角形の一辺と平行なので6かける3/4で9/2
見て5秒で溶けた。
あと、つい最近発見したことついでに。。。六角形鉛筆を削った時、削った所と削れてないところの境に波模様が出来る。これどんな曲線なんだろ、と思ってけーさんしたら、漸近線のなす鋭角が、鉛筆のサキッポを横から見たときの、稜線のなす鋭角である双曲線でした。
ーーーだからなにか？（爆）

　　 8月23日（月） 17:47:00　　　　23520

ほげ

カップルの期待値
　男性がスイッチを押して女性を選択したものとします。次に女性がスイッチを押したときに
その相手の男性が　自分を選択してくれている確率は1/3です。
つまり女性一人につきカップルができる期待値は1/3組になります。
いま女性が３人いますからカップルができる期待値は1組になります。

ということは　最初に男女が何組あってもカップルができる期待値は1組になるんですね。(^。^)

北の隠れ家　　 8月25日（水） 15:37:49　　 MAIL:micci@sansu.org HomePage:みっちの隠れ家　　23521