アヒーのおじさん
1が入ることが出来るのは下3桁のうちのどれか(3通り)
2が入ることが出来るのは下4桁のうちのどれか(3通り、4桁のうちの1桁は1の数字で埋まってる)
以下同様に4までは3通り

残った2箇所に5,6を入れるのだから2通り

というわけで...3^4×2=162ってことで..（＾＾；
アンドロメダ大星雲　　 9月30日（木） 0:11:30　　 　　23737
始 受験勉強君
やったー！！！入れた！！！それにしても2週連続場合の数とは珍しいですね！！！来週辺りは面積が出題されると嬉しいです(面積好きなので・・・・)考え方的には
1は3カ所、2は4カ所、3は5カ所しかあり得なくて、4〜6まではどこでもいいことを利用して解きました。最終式は
3×3×3×6=162通り
です。ではさようなら。
算数大好き人間(後は数学)　　 9月30日（木） 0:10:30　　 　　23738
nobu
free の　6,5,4　の並びが　3！　次に3の入る場所が3通り、2の入る場所が3通り、1の入る場所が3通り

3！*3*3*3＝162
金沢　　 9月30日（木） 0:11:00　　 MAIL:nobu-j@spacelan.ne.jp 　　23739
みかん
１が入るのは上３桁、
２が入るのは上４桁、
３が入るのは上５桁、
なのでその部分だけ樹形図を描く。４・５・６はどこに入れてもいいので
１〜３の場合（２７通りある）×６通り。
　　 9月30日（木） 0:11:12　　 HomePage:ことば遊び　　23740
数楽者
４，５，６はどの位でもいいので
３＾３×６で求めました
６は３個の順列です
　　 9月30日（木） 0:11:54　　 MAIL:iida@ae.keio.ac.jp 　　23741
あ〜く＠ぴかぴかの（略
5,6の入る場所を考え忘れていた・・・（がーん
81じゃ入れないわけだ・・・

私としてそろそろ空間を・・・（特に得意ではないのですが
未完成の蜜柑星　　 9月30日（木） 0:12:44　　 MAIL:ishizaki@qa.so-net.ne.jp 　　23742
アヒーのおじさん
あ、そうか、4は何処でも良いのか（苦笑
アンドロメダ大星雲　　 9月30日（木） 0:13:05　　 　　23743
おかひで博士
２けた→２通り
３けた→３！＝６通り
４けた→１は右端以外の３通りで残り３！
・・・
ここらへんで等比数列に気付きました
　　 9月30日（木） 0:13:38　　 　　23744
ヒデー王子
台風で珍しく早く帰宅したので、逆に算チャレのことすっかり忘れていました(>_<)
　　 9月30日（木） 0:16:03　　 　　23745
CRYING DOLPHIN
漸化式方式で考えるも、４桁の場合をあやまって２３通りとしてしまい、
５桁の途中で調べるの断念。

仕方なく数字の入る位置を調べたところ、１の入る箇所、２の入る箇所、…
６の入る箇所、と順に決めていけば良いことにやっと気付く（遅っ
3×3×3×3×2×1＝162通り。

次は速さの難問か…？これは私の・ゲフンゲフン
１年ピカチュウ組　　 9月30日（木） 0:21:52　　 HomePage:算数の限界ってどのくらい？　　23746
りえパパ
１は左から３つのうちどれか、２は左から4つのうちどれかだが、１が入っているので3通り、同様に３も４も３通り、５は残り二つのうちどれか、６は余ったところなので、３×３×３×３×２×１。気がつけば簡単なんですが。
　　 9月30日（木） 0:36:01　　 　　23747
tomh
多くの方と同じように
　1の入れるところ(下3桁)、2の入れるところ(下4桁)…
と考えて、3^4 x 2 = 162 通りにたどり着きました。
新潟市　　 9月30日（木） 0:39:54　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　23748
なか
実際に数えるほうが早いと踏んだのですが、
そうでもありませんでした（＾＾；

PERL による数え上げです。
&test($s,'123456');
sub test{
local($s,$r)=@_;
local($i,$j,$p,$rx);
if($r eq ''){$cnt++;print "($cnt) $s\n";}
else{
　　for($i=0;$i<length($r);$i++){
　　　　$p=substr($r,$i,1);
　　　　$u=0;
　　　　for($j=0;$j<length($s);$j++){
　　　　　　if(substr($s,$j,1)>$p){$u++;}
　　　　}
　　　　if($u<=2){
　　　　　　$rx=$r;$rx=~s/$p//;
　　　　　　&test($s.$p,$rx);
　　　　}
　　}
}
}
北海道　　 9月30日（木） 0:40:28　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　23749
uchinyan
うーむ、少し考え込みました。でも、気がつけばニンマリかな。
まず、1は、上から1桁目、2桁目、3桁目のいずれかしかなく、1の位置を決めれば2の位置は、1の前か後の3桁の間しかなく、3も同様です。
残りの三つの数字は、そうした配置になればどこに入ってもいい。
逆にいうと、4, 5, 6 をまず随意に並べておいて、
そこにまず、3を、上から、1桁目、2桁目、3桁目のいずれかに挟み込み、
その結果に、2を、上から、1桁目、2桁目、3桁目のいずれかに挟み込み、
その結果に、1を、上から、1桁目、2桁目、3桁目のいずれかに挟み込めばいいわけです。
こう考えると、3! * 3 * 3 * 3 = 3! * 3^3 = 6 * 27 = 162 通り、になります。
一般に、3! * 3^n 通り、かな。


ネコの住む家　　 9月30日（木） 1:03:59　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　23750
姉小路
はっ、確かに3^4*2で行ける……。
し、しまったぁ。
僕は、左側にある自分より大きい数字最大の場合で
「０個の場合」、「１個の場合」、「２個の場合」で分けちゃいました。
あーあ、そんなに簡単に解けるとは…。
算数の街　　 9月30日（木） 1:03:47　　 MAIL:pctakada@mail.goo.ne.jp HomePage:高田の呟き　　23751
ゴンとも
TVのウルトラQの最終回を見る為に2時半までおきていようと思い
162通りを書き出しました。
先ず、題意の数字の並べ方は
最右の数字が1,2,3は不可なので
(1) 最右の数字が4
000004 12356
000034 1256
000234 156 561234 651234 165234 615234 156234 516234
000534 126 261534 621534 162534 612534 126534 216534
000634 125 251634 521634 152634 512634 125634 215634
000054 1236
000254 136 361254 631254 163254 613254 136254 316254
000354 126 261354 621354 162354 612354 126354 216354
000654 123 231654 321654 132654 312654 123654 213654
000064 1235
000264 135 351264 531264 153264 513264 135264 315264
000364 125 251364 521364 152364 512364 125364 215364
000564 123 231564 321564 132564 312564 123564 213564
(2) 最右の数字が5
000005 12346
000035 1246
000235 146 461235 641235 164235 614235 146235 416235
000435 126 261435 621435 162435 612435 126435 216435
000635 124 241635 421635 142635 412635 124635 214635
000045 1236
000245 136 361245 631245 163245 613245 136245 316245
000345 126 261345 621345 162345 612345 126345 216345
000645 123 231645 321645 132645 312645 123645 213645
000065 1234
000265 134 341265 431265 143265 413265 134265 314265
000365 124 241365 421365 142365 412365 124365 214365
000465 123 231465 321465 132465 312465 123465 213465
(3) 最右の数字が6
000006 12345
000036 1245
000236 145 451236 541236 154236 514236 145236 415236
000436 125 251436 521436 152436 512436 125436 215436
000536 124 241536 421536 142536 412536 124536 214536
000046 1235
000246 135 351246 531246 153246 513246 135246 315246
000346 125 251346 521346 152346 512346 125346 215346
000546 123 231546 321546 132546 312546 123546 213546
000056 1234
000256 134 341256 431256 143256 413256 134256 314256
000356 124 241356 421356 142356 412356 124356 214356
000456 123 231456 321456 132456 312456 123456 213456
愛知県豊川市　　 9月30日（木） 1:08:46　　 MAIL:ｆｔｔnm528@ybb.ne.jp 　　23753
takaisa
今回は始めるのが出遅れました。が、割と早く解けました。
takaisa　の名前で第321回より今回第420回まで連続100回正解者一覧に載せることができました。（本当は第319、320回は別の名前で102回目ですが）
初めは興味なかったけれど熱心に（しつこく）一緒に競争しようと勧めたひとがいて、今では教えてくれたことに感謝しています。
最初の目標は１位になることで、トップになれたらすぐやめるつもりでしたが、これがなかなか・・・大変でした。なんとか第400回で１位になれましたが、そのときはやみつきになり、次の目標を100連続に切り替えました。
体調が悪くても問題を解いたりするので家の者にはひんしゅくを買いながらやりました。
毎回見たことない問題で、今回こそ解けないかも、と恐れながらやりましたが何とか続いたみたいです。
算チャレのおかげで、特に図形問題が好きになれた気がします。中点といえば連結とか、３，５，といえば４とか、パターンが身にしみ込んだようです。
とても速さでは常連の人にかなう気がしませんが、これからも問題を楽しんでいきたいと思います。

　　 9月30日（木） 1:16:24　　 　　23754
LAR-men
私信ですいません
＞ｎくん
連絡があるのですが
先生からのメールが届いていないようなので
ちょっとむこうに顔出してもらえませんか？
　　 9月30日（木） 1:52:08　　 　　23755
すてっぷ
漸化式です。

　□　　　　　　　f(1)=1
　□□　　　　　　f(2)=(2-0)*f(1)=2
　□□□　　　　　f(3)=(3-0)*f(2)=6

　□□□□　　　　f(4)=(4-1)*f(3)=18
　4箇所のうち右端の1箇所は不可です。
　残りの(4-1)箇所に1をおいた場合は
　(2,3,4)を(1,2,3)と読み替えれば
　それぞれf(3)通り。

　□□□□□　　　f(5)=(5-2)*f(4)=54
　4箇所のうち右端の2箇所は不可です。
　残りの(5-2)箇所に1をおいた場合は
　それぞれf(4)通り。　

□□□□□□　　f(6)=(6-3)*f(5)=162
以下同様です。

まとめ
　f(1)=1,f(2)=2
f(n)=3*f(n-1)=2*3^(n-2) for n>=3
(f(1)=1,f(n)=2*3^(n-2) for n>=2)

一般化は容易です。
「どの位の数についても，その左側にその数より
大きな数が高々k個(0<=k<=n-1)」という条件なら
　f(1)=1!,...,f(k+1)=(k+1)!,
　f(n)=(k+1)*f(n-1) for n>=k+2
より
　f(n)=n! for n<=k+1
f(n)=(k+1)^(n-k-1)*(k+1)! for n>=k+2
井の中　　 9月30日（木） 9:18:35　　 　　23757
小西孝一
おはようございます。
祝松井秀喜３０号！！
ちょっと調べると３×３×３×３！＝１６２でした。
前回は、ちょっと思い付かなかったので投げ出してしまいました。（恥
九州の山奥　　 9月30日（木） 9:28:40　　 MAIL:ウイルスがよく来ます（涙 　　23758
ハラギャーテイ
おはようございます。

いつか作ったプログラムだったような
北九州　　 9月30日（木） 10:36:01　　 　　23759
kasama
おはようございます。プログラムでやりました(*^_^*)。

import java.util.*;
public class Question420 {
　public static void main(String[] args) {
　　int count = 0;
　　List list = new Permutation(Arrays.asList(new Integer[]{
　　　new Integer(1), new Integer(2), new Integer(3),
　　　new Integer(4), new Integer(5), new Integer(6)})).getList();
　　for (Iterator iter = list.iterator(); iter.hasNext(); ) {
　　　List numberList = (List) iter.next();
　　　int[] numbers = new int[]{
　　　　((Integer) numberList.get(0)).intValue(),((Integer) numberList.get(1)).intValue(),
　　　　((Integer) numberList.get(2)).intValue(),((Integer) numberList.get(3)).intValue(),
　　　　((Integer) numberList.get(4)).intValue(),((Integer) numberList.get(5)).intValue()};
　　　boolean flag = true;
　　　for (int i = 1; i < numbers.length; ++i) {
　　　　int col = 0;
　　　　for (int j = 0; j < i; ++j) {
　　　　　if (numbers[i] < numbers[j]) ++col;
　　　　}
　　　　if (col > 2) flag = false;
　　　}
　　　if (flag) ++count;
　　}
　　System.out.println(count);
　}
}
注：Permutation(#18624)を使用
出先　　 9月30日（木） 10:38:49　　 　　23760
DrK
結構ややこしいのですが、考え方の方針が決まれば意外と簡単ですね。そのことは正解者が多いことからも明らかな感じです。
今回の問題の場合は、6枚のカードの並べ方で、同じ数字の書いてあるカードを2回使うことがないことから、小さい順に場所を特定すればいいということである。
1のとりうる場所は左から1番目から3番目の3通り、1という数字は2以上の数には影響を及ぼさないので、あとは2から6について考えればよい。この場合も3通り、以降順に考えていけば
3×3×3×3×2×1=162
蛾も止まる。
今は廃墟　　 9月30日（木） 12:11:13　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　23761
ばち丸
いつもたのしくやらせてもらっています
　　 9月30日（木） 12:41:51　　 　　23762
トトロ@N
左にある自分より大きい数の個数は、３進数で000000から012222までなので
0から161までの162個。
　　 9月30日（木） 14:23:40　　 　　23763
ドイル
初めまして！ドイルです。
Dnkさんと全く同じ方法で解きました。
結構簡単!?!?!?(ぇ
あ、なめてる場合じゃないですね。これからも頑張ります！
地球　　 9月30日（木） 14:51:23　　 　　23764
鉄腕アトムでーす
僕は小５です。
３の４乗×２でやりました。
　　 9月30日（木） 16:10:17　　 　　23765
ハッスル　ハッスル
全ての場合から条件に当てはまらないものを引いて720−558＝162とだしてしまいました。ずいぶん遠回りでした。おれってセンス無いなー　ハッスル　ハッスル(Ｔ＿Ｔ）
　　 9月30日（木） 21:05:11　　 　　23766
M.Hossie
　こんばんは、班会議で高原のリゾートホテルに缶詰になっていました。

１が入れるのは上３桁のうちのどこかなので３通り。
２が入れるのは上４桁のうちのどれかだが、１が入ってるところはふさがっているので３通り。
以下３，４も３通りづつで、残った２ヶ所に５と６を適当に入れるから２通り。よって、３かける３かける３かける３かける２ですね。

　関係無いですが、都内某所から投稿するのもこれが最後です。本日附で現職を退いて明日より首都圏外の某所へ転出です。新たな職場へ赴任後暫くは算チャレ出来なくなると思います。それではまたお目に掛かりましょう。
都内某所　　 9月30日（木） 21:53:45　　 　　23767
Holly
初めましてです。
3×3×3×（3×2×1）で解きました。
地道に調べていく面倒な問題かと思ったけど、思いつくと式だけで解けるんですね。意外でした。
K地方のK県K市　　 9月30日（木） 22:18:44　　 MAIL:s-bun@fw.catv.ne.jp 　　23768
スモークマン
結構悩んだ。
４，５，６はどう並んでいてもよいので、３！
これを、○○○とすると、３は、●○●○●○の黒丸のところしか入らない。これを、○○○○とすると、２は、●○●○●○○の黒丸のところしか入れず、これを、○○○○○とすると、１は、●○●○●○○○の黒丸のところしか入れない。
つまり、３！＊３＊３＊３＝１６２
原始的すぎる！？（おっ！Holly さんと同じだ！）
　　 9月30日（木） 23:24:04　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　23769
トトロ＠Ｎ
マサルさん、順位表96位の柴柴杓@Nは私です。お手数ですが削除してください。昨夜は出遅れたのと眠気に負けてサボりました。
今日移動中に電車の中で思いついたので、携帯から送ったら半角カタカナになっていて文字化けしました。
#23763は、左にある自分より大きい数の個数を、６桁の数それぞれについて並べて、それを３進数として見るという意味です。
兵庫県明石市　　 10月2日（土） 0:15:33　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　23770
小学名探偵
（Ｘ）左側にある大きな数がＸ個未満のときの場合の数
（６）６×５×４×３×２×１
（５）５×５×４×３×２×１
（４）４×４×４×３×２×１
（３）３×３×３×３×２×１　　　（本問の答え）
（２）２×２×２×２×２×１
（１）１×１×１×１×１×１
解き方は多くの方と同じです。

なお、ワーストケースとして、
１２３３３３の並びを考えます。
（ここに、各位の数は、それより左側にある数と比べて何番目に大きい数
であるかを示します。言い換えると、各位の場合の数を表します。）
したがって、この並びの各数字を掛け合わせると答えが得られます。

東京　　 10月2日（土） 22:44:23　　 　　23772
ドイル
#23764
訂正：Dnk→DrK
すいません。よく見てなかった。
地球　　 10月2日（土） 21:51:24　　 　　23773
ほげ
私の解き方は漸化式でした。

n個の数の並べ方をa(n)通りとします。（n>=2)
n+1個の数を条件を満たすように並べましょう
まず　2〜n+1までの　n個の数を条件を満たすように並べる方法が
a(n)通りです。
そのおのおのに対して　1という数字を2〜n+1を並べた数字の隙間に
条件を満たすように入れる方法が　3通りですから
a(n+1)=3*a(n)ということがわかります。　等比数列ですね
んで
a(1)=1　a(2)=2から　a(n)=2×3^(n-2)　(n>=3)　
北の隠れ家　　 10月3日（日） 0:17:44　　 MAIL:micci@sansu.org HomePage:みっちの隠れ家　　23774
n厨
・・・
解き方大体皆様と同じです。。
JMOの予選など今年もまた忙しくなりそうです。中学ですが毎年割りと僕の学校では参加する人が多いようです。今日は駿台全国というのを受けてみます。
駄文すみません(_ _)
　　 10月3日（日） 7:06:50　　 　　23775
uchinyan
#23750への自己レス。
＞　一般に、3! * 3^n 通り、かな。
済みません。少し言葉足らずでした。
もちろん、全体が(n+2)桁で、左側にある大きな数が2個以下の場合です。
全体がn桁で、左側にある大きな数がk個以下の場合でも、同じロジックがそのまま使えます。ただし、題意から、0 <= k < n とします。
随意に並べられる数字は、(n-k)からnまでの(k+1)個で、この場合の数が(k+1)! 通り。
残りの(n-k-1)個の数字は、その結果に、順次、上から1桁目から(k+1)桁目までのどこかに挟み込むことを繰り返せばいいので、(k+1)^(n-k-1) 通り。
結局、(k+1)! * (k+1)^(n-k-1) = k! * (k+1)^(n-k) 通り。
他の皆さんと同じですね。
ネコの住む家　　 10月3日（日） 14:38:17　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　23776
uchinyan
#23730
大分遅いレスで済みません。
そうこれこれ。私も、ろくに考えないで確信を持って「同じ！」と答えたことのあるおバカさんです (^^;
確率１でemptyを示し除外されてしまうというところがミソですね。
この場合は、これで、確率が2倍になるわけですから。
ネコの住む家　　 10月3日（日） 15:02:51　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　23777
N.Nishi
たくさん場合分けして数えていきました。
トトロ＠Ｎさんの３進数の考え方に感動しました！
　　 10月5日（火） 2:56:17　　 　　23778
しんちゃん
問題をチラッと読んで、わっ！面倒くさそう、と思ってパスしていたのですが、先ほどやってみたら、意外と簡単。正しい解き方か心配になって皆さんの解法を読ませてもらいました。Ｄｒｋさんと同じ解き方でした(^-^)
　　 10月5日（火） 14:01:32　　 　　23779
BossF
どっかで解いた気がします、トライアスロンだっけ？？？
（＾０＾）　　 10月6日（水） 1:52:51　　 MAIL:fv2f-ftk@asahi-net.or.jp HomePage:ＢｏｓｓＦ’Ｓ　Ｔｏｙ　Ｂｏｘ　　23780
カーリッジ
確率で解いてみました。
このパターンに属す確立が、
3/6*3/5*3/4=27/120
で、全体が6!=720通りなので、
27/120*720=162となりました♪
　　 10月6日（水） 17:50:49　　 　　23781