吉川　マサル
超大急ぎで作ったので、ミスが不安です...。m(__)m
MacOS X　　 2月24日（木） 0:08:53　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　24575
ミキティ
ん、文章がカラフルでなく真っ白と言うことは……（
6cm という長さと角度から、ガンガン計算しました。(^^;;
　　 2月24日（木） 0:10:39　　 HomePage:みきこむ　　24576
Taro
#24575
大丈夫と思います。一応三角関数を駆使してチェックしてみました。
じたく・・・帰宅直後　　 2月24日（木） 0:10:48　　 　　24577
みかん
私も関数電卓を使って解いたので（汗）、答えはあっています。

３６っていうことは６×６の正方形に押し込めるってことですよね…
算数好きの溜まり場　　 2月24日（木） 0:12:41　　 　　24578
tomh
私も三角関数で計算しました。 (^^;
＃いつものことだって… (^^;;
新潟市　　 2月24日（木） 0:14:04　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　24579
姉小路
面積3/2の直角三角形に分割して考えました。
上の部品と下の部品はそれぞれ6つに分割できて、6*3/2*2=18
側面はそれぞれ２個に分割できて、3/2*2*6=18
∴18+18=36
算数の街　　 2月24日（木） 0:14:49　　 MAIL:pctakada@mail.goo.ne.jp HomePage:高田の呟き　　24580
呑ちゃん
Taroさん。
いつもの事ながら、あまりにも速すぎません？
酔っ払い天国　　 2月24日（木） 0:16:39　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:HOPES　　24581
圭太
普通に数学的に解いた。合ってますね。
6ｃｍの正三角形から星型を計算して、その副産物から側面を計算して足しました。
にし手も時間掛かり過ぎだ.＾＾；
米所〜♪　　 2月24日（木） 0:19:19　　 HomePage:圭太の研究所＠いれこみくん！＆役満縛り〜♪　　24582
Taro
#24581
今日は概算でやっていたりします(汗)
遠距離からの帰宅直後は疲れてますのでつい・・・
じたく・・・帰宅直後　　 2月24日（木） 0:20:10　　 　　24583
y.kobayashi
側面が１４４−７２√３ それ以外が７２√３−１０８で合計３６　√がでてくるんでどうなるんだろうと思っていたらうまく相殺されました
　　 2月24日（木） 0:25:00　　 MAIL:atchyk@yahoo.co.jp 　　24585
エルク
とりあえず強引に三角関数で・・・
もっと美しい解き方探さねば（汗）
魔法の国　　 2月24日（木） 0:30:17　　 HomePage:迷いの森　　24586
ひでちゃん
皆さん早いですね〜！私も強引に計算してうまくルートが消えたという感じでした。
　　 2月24日（木） 0:35:48　　 　　24587
ゴンとも
数式処理で
(%i1) solve(x/3=2-sqrt(3),x);
(%o1) [x = 6 - 3 SQRT(3)]
(%i2) expand(2*(3^2*sqrt(3)-%*3*3));
(%o2) [18 SQRT(3) - 18 x = 72 SQRT(3) - 108]
(%i3) expand(3^2+(%th(2))^2);
(%o3) [x^2 + 9 = 72 - 36 SQRT(3)]
(%i4) sqrt(%);
(%o4) [SQRT(x^2 + 9) = SQRT(72 - 36 SQRT(3))]
(%i5) expand(%^2*6/3+%th(3));
(%o5) [2 x^2 - 18 x + 18 SQRT(3) + 18 = 36・・・・・・(答え)]
今日は愛知県立図書館で数学セミナーが40年分あることが
わかり閉架から10分程でだしてもらうと2ファイルで1年分でてきました。
ネットで創刊からの目次が全部あるので読みたい記事とか読めるんで
うれしかったです。では。
愛知県豊川市　　 2月24日（木） 1:24:27　　 MAIL:ｆｔｔnm528@ybb.ne.jp 　　24588
ハラギャーテイ
おはようございます。

COSとかを使いました。
北九州　　 2月24日（木） 8:22:18　　 HomePage:信号処理に挑戦　　24589
kasama
おはようございます。今回もCADにやらせました(^_^;)
出先　　 2月24日（木） 9:14:48　　 　　24590
M.Hossie
　おはようございます。当然三角函数の利用です。
　明日のプレゼンの準備を早くやらねば・・・ orz
温泉のある場所　　 2月24日（木） 9:53:42　　 　　24591
uchinyan
はい、こんにちは。
最近は、体調及び仕事の関係で、リアルタイム参加ができませんが、その分、じっくり考えて参加してます (^^;
さて、今回の問題ですが、最初、体積を求めるとばかり思って、どうしてもルートが残り算数では解けない、
おかしい、と思っていたのですが、表面積なのですね。なぁーんだ、という感じ。
折角なので、ルートを使って計算し、容易に、36cm^2 を得ました。
そこで、心を落ち着けて、算数を考えました。如何に等積変形するかですね。
まぁ、いろいろと考えられそうで、もっと簡単な方法もありそうですが．．．
ちょっと長くてごめんなさい。

まず、図2の角柱の上下の底面の六角形について。これは、図1の六角形です。
図1を見ていれば明らかですが、この六角形は、
頂角が30度の二等辺三角形 A 三つと、中央の正三角形 B 一つとに分解できます。
A の等辺の長さを a、B の一辺の長さを b としておきます。なお、A の底辺は b になります。
ここで A を二つに等分割して並べ替えると、六角形の欠けた部分、
等辺の長さが a で底辺の長さが 6cm の二等辺三角形 C に一致します。
つまり、面積が等しいです。
したがって、この六角形は、図1の上部の A を取り去り、底部の C を加えた台形の面積に等しくなります。
ここで、この台形は、低角が45度で等しい等脚台形です。
つまり、
(六角形) = 3 * A + B = 2 * A + B + C = (等脚台形)
となり、結局、
(角柱の上下の底面) = 2 * (六角形) = 6 * A + 2 * B = 2 * (等脚台形)
次に、図2の角柱の側面の長方形について。
これは六つありますが、三つをつなげると、一辺が a の正方形を二つ作れます。
この正方形の中に、一つの頂点を共有し頂角で直角を三等分するように A を三つならべることができます。
このとき、共有する頂点の向かい側の正方形の頂点と、三つの A の底辺の頂点とを結ぶと、
角度(及び A を二つつなげた部分に正三角形ができる)などの関係から、
両端に等辺が b で底辺が a の二等辺三角形 D が二つ、中央に一辺が b の正三角形 E ができます。
この E は、明らかに B と一致します。
さらに、D は頂角が150度で等角が15度なので、その面積は 1/2 * b * (1/2 * b) = 1/4 * b^2 になります。
これは、一辺 b の正方形 F の 1/4 です。これが後で重要になります。
D は二つあることに注意すると、結局、
(一つの一辺 a の正方形) = 3 * A + B + 1/2 * F
一辺 a の正方形は二つできるので、
(角柱の側面) = 6 * A + 2 * B + F
六角形の場合の考察から、
(角柱の側面) = 2 * (等脚台形) + F
以上のことから、
(角柱の表面積) = 4 * (等脚台形) + F = 4 * (等脚台形) + (一辺 b の正方形)
ところが、この等脚台形は、45度の低角を二つくっつけて、
四つを一辺が 6cm の正方形を作るようにならべることができます。
このとき、中央に空白ができますが、角度の関係から、なんと、一辺が b の正方形になります！
これが、ちょうど、F = (一辺 b の正方形) に等しくなります！！
したがって、
(角柱の表面積) = (一辺 6cm の正方形) = 6^2 = 36 cm^2
になります。
うまくできた問題ですね。

ネコの住む家　　 2月24日（木） 15:10:13　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24592
uchinyan
#24592では、算数に拘りましたが、最初の私の解法は、次のとおりです。
a, b などの記法は、#24592と同じとします。すると、
三平方の定理より、a^2 = 3^2 + (b/2)^2 = 9 + 1/4 * b^2
(六角形) = (等脚台形) = 1/2 * 6 * 3 - 1/2 * b * (b/2) = 9 - 1/4 * b^2
(角柱の上下の底面) = 2 * (六角形) = 18 - 1/2 * b^2
(角柱の側面) = 6 * a * a/3 = 2 * a^2 = 2 * (9 + 1/4 * b^2) = 18 + 1/2 * b^2
(角柱の表面積) = (角柱の上下の底面) + (角柱の側面)
= (18 - 1/2 * b^2) + (18 + 1/2 * b^2) = 36 cm^2
#24592の
＞折角なので、ルートを使って計算し、容易に、36cm^2 を得ました。
の「ルート」は、「三平方の定理」の誤りでした。
ネコの住む家　　 2月24日（木） 16:27:25　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24593
nakakun
底辺６ｃｍ頂角１５０度の二等辺三角形（以降Ａと呼ぶ）と側面の長方形（以降Ｂ）１個の面積比が３：４であることは簡単にわかります。
このことから、星型とＢ３個（すなわちＡ４個）で１辺６ｃｍの正三角形の１辺にＡをくっつけた形ができます。この形は、１辺６ｃｍ頂角３０度の二等辺三角形（以降Ｃ）を２個くっつけたものです。Ｃの面積は６＊３／２＝９。
よって、求める答えは９＊４＝３６　となります。
　　 2月24日（木） 21:32:45　　 　　24594
n厨
長さの条件が一つだから直接求めにかかるのはあぶない
敷き詰めてやると長さの条件から大体正方形に敷き詰められることの予想がつく、んで以下書こうと思ったらuchiyanさんとかぶるようなのでやめとこ

#明日が大学入試の国立2次試験のようですね　明日はネット上探して適当に問題解いてみよ
　　 2月24日（木） 22:46:40　　 　　24595
n厨
↓uchinyanさんです。すみません
　　 2月24日（木） 22:47:59　　 　　24596
ほげ
http://micci.sansu.org/santyare/439.html
のように考えました
#24594のほうが簡単ですね
北の隠れ家　　 2月25日（金） 0:04:09　　 MAIL:micci@sansu.org HomePage:みっちの隠れ家　　24597
uchinyan
#24594：
なるほど。これは簡単だなぁ。

#24597：
なるほど。これも簡単ですね。
私の解法は、正方形を作ること、実質の計算を 6 * 6 だけにする、に拘り過ぎたようです。
なお、個人的には、
＞図の赤い部分１つの面積は　長さ３　頂角150度の二等辺三角形なので　面積　9/4
の「長さ３」は、最初、「３ｃｍ？」と勘違いしてしまいました (^^;
ネコの住む家　　 2月25日（金） 11:17:33　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24598
ほげ
#24598 ご意見ありがとうございます
さっそく　直しました。○３とかはかけるけど　○９/４　とか　がかけない
ので　さぼった説明でした。
改訂しておきました。
北の隠れ家　　 2月25日（金） 13:05:36　　 MAIL:micci@sansu.org HomePage:みっちの隠れ家　　24599
uchinyan
ほげさんの#24597の解答の最初の方の図を見ていて気付いたのですが、こんな解法もありますね。
図がないと分かりづらいけれど．．．
以下では、A, a などの記法は、特に断らない限り、私の解法#24592に従うことにします。

まず、ほげさんの解答の最初の図を作るまでは、ほげさんの解法と同じです。
次に、この図の空白の二つの三角形ですが、それぞれから赤い斜線の三角形、私の記法では C が二つずつ取れて、
一辺 a の正三角形二つが後に残ります。この正三角形を X とします。
ところが、二つの A の等辺をくっつけると、X と D とに分解できます。
したがって、二つの X は、四つの A から二つの D を引いたものになります。
さらに、二つの D と一つの B をくっつけると、一つの A が作れます。
三つの A と一つの B とで、六角形、はげさんの図の青い斜線の図形、ができているので、整理すると、
2 * X = 4 * A - 2 * D = 3 * A + B + A - (2 * D + B) = 3 * A + B + A - A = 3 * A + B = (六角形)
です。また、ほげさん他の議論から、
3 * (角柱の側面の長方形) = 4 * C
でした。結局、
(一辺 6cm の正方形) = (ほげさんの解答の最初の図の正方形) = (六角形) + 4 * C + (4 * C + 2 * X)
= 2 * (六角形) + 2 * 3 * (角柱の側面の長方形) = (角柱の上下の底面) + (角柱の側面) = (角柱の表面積)
したがって、
(角柱の表面積) = (一辺 6cm の正方形) = 6 * 6 = 36 cm^2

副産物として、
(六角形) = 2 * X = 2 * (一辺 a の正三角形)
が得られましたが、これと、
3 * (角柱の側面の長方形) = 4 * C = 4 * (等辺が a で底辺が 6cm の二等辺三角形)
を先に証明すれば、次のような分割も示せます。
なお、この二つは、先の議論、皆さんの議論、などから、独立にかつ容易に示せます。
さて分割ですが、四つの辺に沿って四つの C を置き、それぞれの C の間に四つの X を置くと、
中央に一辺 a の正方形が残りますが、これは、三つの角柱の側面の長方形に分割できます。結局、
(一辺 6cm の正方形) = 4 * C + 4 * X + 3 * (角柱の側面の長方形)
= 2 * (六角形) + 2 * 3 * (角柱の側面の長方形) = (角柱の上下の底面) + (角柱の側面) = (角柱の表面積)
したがって、
(角柱の表面積) = (一辺 6cm の正方形) = 6 * 6 = 36 cm^2

やはり、等積変形、分割などの良し悪しは別として、いろいろと可能なようですね。
ネコの住む家　　 2月25日（金） 13:30:32　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24600
uchinyan
#24599：
修正、恐れ入ります。それと、うっかりしていたのですが、
＞よって　４つ集まって○１×○３の側面の長方形４つ分になる。
の「長方形４つ分」は、「長方形３つ分」ですよね．．．？
ネコの住む家　　 2月25日（金） 14:21:11　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24601
みかん
答えが分かれば、「６ｃｍ四方の正方形に押し込む」または「頂角３０度、等辺の長さは６ｃｍの三角形×４」のどちらかに持っていくことを考えますが、何もない状態でこのような解法を思いつくのはすご〜く無理な気がします。試験では「面積が３６ｃｍ＾２であることを示せ」ぐらいでないと誰も解けないような気が…
算数好きの溜まり場　　 2月25日（金） 17:29:04　　 　　24602
uchinyan
#24602：
まぁ、そうかもしれません (^^;
考え出すといろいろと面白いので、純粋に、年寄りの頭の体操と思ってご勘弁を m(__)m
ネコの住む家　　 2月25日（金） 18:08:16　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24603
ｎ厨
#24602
そうですか？
少なくともこちらで出題されている物の傾向から長さ１つしかあたえられていなかったら敷き詰めにかかるのも案外定石と思うのですが
　
#東大の問題がかなりやりやすい感じがする。。
　　 2月25日（金） 23:20:21　　 　　24604
みかん
#24603
＞純粋に、年寄りの頭の体操と思ってご勘弁を
私も三角関数で解いた後に何とかして算数の範囲内での証明はできないものだろうかと考えました。が、いい方法は浮かばずあっさりギブアップでした(^^;

#24604
確かに敷き詰めで解くのも何度か出題されていますね。やはりこういう問題はある程度面積を予想してからその根拠を見つけ出す方法でやるしかないんでしょうね。
算数好きの溜まり場　　 2月26日（土） 1:23:50　　 　　24605
さいと散
何も思いつかず三平方の定理でやりました。
　　 2月26日（土） 17:48:23　　 　　24606
あ〜く＠ジューク
敷き詰めました。

今回はどの大学も易化って感じですかね〜
未完成の蜜柑星　　 2月27日（日） 2:09:39　　 MAIL:ishizaki@qa.so-net.ne.jp 　　24607
アヒーのおじさん
え〜と...解法は勘です（ぇ）
なんとなく正方形に敷き詰められそうだなぁと...
もし勘がはずれてたらなんの工夫もせずに三角関数を用いていたと思います（＾＾；
アンドロメダ大星雲　　 2月27日（日） 19:25:44　　 HomePage:正体不明　　24608
あまちゅあ
な、なんと３６０００００アクセスをゲット！！
　　 2月27日（日） 22:15:37　　 MAIL:top-amateur@u01.gate01.com 　　24609
ほげ
東大4問目　
aが　３以上9999以下の奇数のとき　a^2-a　が　1000で割り切れるような
aをもとめなさい

算チャレに出てもおかしくない問題です。
北の隠れ家　　 2月28日（月） 10:04:41　　 MAIL:micci@sansu.org HomePage:みっちの隠れ家　　24610
M.Hossie
#24610
　ここんとこめちゃめちゃ忙しいので、まだ今年の東大数学は解いていないんですが、昨年よりもパッと見でとっつきにくい問題が多いように思えます。
　んで、この文理共通の問題ですが、連続２整数は絶対に互いに素なので、a は 625 の倍数ってなところまでは楽に当たりがつけられます。実際 a は 625 なんですが、一意性の証明はちとめんどくさいですね。
温泉のある場所　　 2月28日（月） 19:37:10　　 　　24611
afojune
やれやれ。一段落ついたか（？）
>>２４６１０さん
１０００じゃなくて１００００です。
modで必要条件からしぼっていったので、多分一意性はok牧場な希ガス
も〜い〜くつね〜る〜と〜..........3/10.
は〜や〜くこ〜いこ〜い...........3/10
この待ち時間がとっても微妙です。胚。
時間が経つのが遅い。とても遅い。早いのは明日卒業式ってことぐらいだす。3年前の今頃は一生懸命物理を勉強していたなああああ。しかしそのχもむなしく東大の物理は４５強の悪寒o.....rz泣ける萎える。
人間テンパル（テンソルじゃないよ）と何しだすかわかったもんじゃないですねぇ。俺の桜は咲くのか？<<さぁね。
咲くとしても合格最低点で受かるのはさすがに勘弁ですな。はははorz
トメ純とか、湯NOxとかはどうなるかな。>>社長
いづれにせよなんとかして態勢を立て直さなければ。(;ε;)
　　 2月28日（月） 20:55:17　　 　　24612
uchinyan
#24610：
考えてみました。確かに易しいですね。
なお、東大の問題は、#24612でご指摘のように、「1000」ではなく「10000」のようです。
まぁ、どっちにしても大したことはなく、
* 10000 の場合、a = 625
* 1000 の場合、 a = 1000k + 625, k = 0, 1, ..., 9
となるようです。
ネコの住む家　　 3月1日（火） 12:15:02　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　24613
吉川　マサル
#24612
　おお、ここに書きこんでいるとは...。:-)

　ま、結果はネ申のみぞ知る、というところかな。（大丈夫だとは思うけど）
MacOS X　　 3月1日（火） 13:21:33　　 MAIL:masaru-y@kt.rim.or.jp HomePage:算チャレ　　24614