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¡¦2 + 0 ¤Î¾ì¹ç¡§ÊÒ¦¤Î2¿Í¤Î¾ì¹ç¤Î¿ô¤Ï¡¢3 + 2 + 1 = 6 Ä̤ê¤Ç¤¹¡£¤É¤Á¤é¤Î¦¤ËºÂ¤ë¤«¤Ç¡¢2Çܤ·¤Æ¡¢12 Ä̤ꡣ
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¤³¤ì¤é¤Î¹ç·×¤Ç¡¢12 + 20 = 32 Ä̤ꡣ
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¤³¤ì¤é¤Î¹ç·×¤Ç¡¢2 + 36 = 38 Ä̤ꡣ
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¡¦3 + 1 ¤Î¾ì¹ç¡§ÊÒ¦¤Î3¿Í¤Î¾ì¹ç¤Î¿ô¤Ï¡¢1 Ä̤ê¤Ç¤¹¡£¸þ¤«¤¤Â¦¤Ë¤ÏºÂ¤ì¤Ê¤¤¤Î¤Ç¡¢
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¡¦2 + 2 ¤Î¾ì¹ç¡§ÊÒ¦¤Î2¿Í¤Î¾ì¹ç¤Î¿ô¤Ï¡¢3 + 2 + 1 = 6 Ä̤ê¤Ç¤¹¤¬¡¢¸þ¤«¤¤Â¦¤Ë¤ÏºÂ¤ì¤Ê¤¤¤³¤È¤ò¹Íθ¤·¤Æ¡¢
6 Ä̤ê¤Î¤½¤ì¤¾¤ì¤Î¾ì¹ç¤òÄ´¤Ù¤ë¤È¡¢(2 + 2 + 1) + (3 + 2) + 2 = 12 Ä̤ê¤Ë¤Ê¤ê¤Þ¤¹¡£
¤³¤ì¤é¤Î¹ç·×¤Ç¡¢4 + 12 = 16 Ä̤ꡣ
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(²òË¡2)
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ÃËÀ­¤¬¸þ¤«¤¤¹ç¤ï¤»¤Ë¤ÏºÂ¤ì¤Ê¤¤¤³¤È¤Ï¡¢»æ¤Îξü¤Ë¡ÖÃËÃˡפ¬½ñ¤±¤Ê¤¤¤³¤È¤ËÂбþ¤·¡¢5Ëç¤Î»æ¤òʤ٤ë¤Î¤Ï¡¢ºÂÀʤÎÇÛÃÖ¤ËÂбþ¤·¤Þ¤¹¡£
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ÃËÀ­¤¬1¿Í¤Î¾ì¹ç¡§1Ëç¤À¤±¡ÖÃ˽÷¡×¤Ê¤Î¤Ç°Û¤Ê¤ë¥Ñ¥¿¡¼¥ó¤ÏÆó¤Ä¡£¤½¤Î¸þ¤­¤â¹Íθ¤·¤Æ¡¢5!/4!1! * 2 = 10 Ä̤ꡣ
ÃËÀ­¤¬2¿Í¤Î¾ì¹ç¡§¡ÖÃ˽÷¡×¤¬2Ë礢¤ê¤Þ¤¹¡£
¡¦¡ÖÃ˽÷¡×¤Î»æ¤Î¸þ¤­¤ò·¤¨¤ë¾ì¹ç¡§°Û¤Ê¤ë¥Ñ¥¿¡¼¥ó¤ÏÆó¤Ä¡£Ê¤٤ë¤È¤­¤ËÃˤ¬Æó¤Äʤó¤Ç¤Ï¤¤¤±¤Ê¤¤¤Î¤Ç¤½¤ì¤ò½ü¤­¡¢È¿Âиþ¤­¤â¹Íθ¤·¤Æ¡¢
(5!/3!2! - 4!/3!1!) * 2 = 12 Ä̤ꡣ
¡¦¡ÖÃ˽÷¡×¤Î»æ¤Î¸þ¤­¤òÈ¿ÂФˤ¹¤ë¾ì¹ç¡§°Û¤Ê¤ë¥Ñ¥¿¡¼¥ó¤Ï»°¤Ä¤Ê¤Î¤Ç¡¢5!/3!1!1! = 20 Ä̤ꡣ
¤³¤ì¤é¤Î¹ç·×¤Ç¡¢12 + 20 = 32 Ä̤ꡣ
ÃËÀ­¤¬3¿Í¤Î¾ì¹ç¡§¡ÖÃ˽÷¡×¤¬3Ë礢¤ê¤Þ¤¹¡£
¡¦¡ÖÃ˽÷¡×¤Î»æ¤Î¸þ¤­¤ò·¤¨¤ë¾ì¹ç¡§°Û¤Ê¤ë¥Ñ¥¿¡¼¥ó¤ÏÆó¤Ä¡£Ê¤٤ë¤È¤­¤ËÃˤ¬Æó¤Äʤó¤Ç¤Ï¤¤¤±¤Ê¤¤¤Î¤Ç¤½¤ì¤ò½ü¤¯¤È¡¢
Ã˽÷Ã˽÷ÃË¡¢¤·¤«¤Ê¤¯¡¢È¿Âиþ¤­¤â¹Íθ¤·¤Æ 1 * 2 = 2 Ä̤ꡣ
¡¦¡ÖÃ˽÷¡×¤Î»æ¤Î¸þ¤­¤ò1ËçÈ¿ÂФˤ¹¤ë¾ì¹ç¡§°Û¤Ê¤ë¥Ñ¥¿¡¼¥ó¤Ï»°¤Ä¤Ç¡¢2Ëç¤Î·¤Ã¤Æ¤¤¤ë¦¤Ë¤ÏÃˤòʤ٤ʤ¤¤è¤¦¤Ë¤·¤Æ¡¢
¤µ¤é¤Ë»æ¤Î¸þ¤­¤â¹Íθ¤¹¤ë¤È¡¢(5!/2!2!1! - 4!/2!1!1!) * 2 = 36 Ä̤ꡣ
¤³¤ì¤é¤Î¹ç·×¤Ç¡¢2 + 36 = 38 Ä̤ꡣ
ÃËÀ­¤¬4¿Í¤Î¾ì¹ç¡§¡ÖÃ˽÷¡×¤¬4Ë礢¤ê¤Þ¤¹¡£
¡¦¡ÖÃ˽÷¡×¤Î»æ¤Î¸þ¤­¤ò1ËçÈ¿ÂФˤ¹¤ë¾ì¹ç¡§°Û¤Ê¤ë¥Ñ¥¿¡¼¥ó¤Ï»°¤Ä¤Ç¡¢Ê¤٤ë¤È¤­¤ËÃˤ¬Æó¤Äʤó¤Ç¤Ï¤¤¤±¤Ê¤¤¤³¤È¡¢
È¿Âиþ¤­¤â¹Íθ¤·¤Æ 2 * 2 = 4 Ä̤ꡣ
¡¦¡ÖÃ˽÷¡×¤Î»æ¤Î¸þ¤­¤ò2ËçÈ¿ÂФˤ¹¤ë¾ì¹ç¡§°Û¤Ê¤ë¥Ñ¥¿¡¼¥ó¤Ï»°¤Ä¤Ç¡¢Ãˤòʤ٤ʤ¤¤è¤¦¤Ë¤½¤Î¾ì¹ç¤ò½ü¤¯¤È¡¢
5!/2!2!1! - 4!/2!1!1! * 2 + 3!/1!1!1! = 12 Ä̤ꡣ
¤³¤ì¤é¤Î¹ç·×¤Ç¡¢4 + 12 = 16 Ä̤ꡣ
ÃËÀ­¤¬5¿Í¤Î¾ì¹ç¡§5Ë礹¤Ù¤Æ¤¬¡ÖÃ˽÷¡×¤Ç¤¹¡£¤³¤Î¾ì¹ç¤Ë¤Ï¸ß¤¤°ã¤¤¤Ë¤¹¤ë¤·¤«¤Ê¤¯¡¢¸þ¤­¤â¹Íθ¤·¤Æ¡¢1 * 2 = 2 Ä̤ê¤Ç¤¹¡£
¥Ñ¥¿¡¼¥ó¤È¤·¤Æ¤Ï¤³¤ì¤Ç¤¹¤Ù¤Æ¤Ê¤Î¤Ç¡¢¹ç·×¤·¤Æ¡¢1 + 10 + 32 + 38 + 16 + 2 = 99 Ä̤ê¤Ë¤Ê¤ê¤Þ¤¹¡£

(²òË¡3)
Îó¤Î°Ø»Ò¤Î¿ô¤Ë´Ø¤·¤Æ¡¢Á²²½¼°¤òºî¤ê¤Þ¤¹¡£º£¡¢°ìÎó¤Ë n ¸Ä¤Î°Ø»Ò¤¬¤¢¤ë¾ì¹ç¤Î¥Ñ¥¿¡¼¥ó¤Î¿ô¤ò f(n) ¤È¤·¤Þ¤¹¡£
¥Ñ¥¿¡¼¥ó¤Î±¦Ã¼¤ò¹Í¤¨¤ë¤È¡¢¸þ¤«¤¤¹ç¤ï¤»¤Ë¡¢½÷½÷¡¢Ã˽÷¡¢½÷ÃˤΤ¤¤º¤ì¤«¤Ë¤Ê¤Ã¤Æ¤¤¤Þ¤¹¡£¤½¤ì¤¾¤ì¤ò¡¢a(n)¡¢b(n)¡¢c(n) ¤È¤·¤Þ¤¹¡£
¤¹¤ë¤È¡¢ÌÀ¤é¤«¤Ë
f(n) = a(n) + b(n) + c(n)
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±¦Ã¼¤¬¡¢½÷½÷¡¢¤È¤Ê¤ë¤Ë¤Ï¡¢¤½¤Îº¸¤¬¤É¤Î¤è¤¦¤Ê¥Ñ¥¿¡¼¥ó¤Ç¤â¹½¤ï¤Ê¤¤¤Î¤Ç¡¢
a(n) = f(n-1) = a(n-1) + b(n-1) + c(n-1)
±¦Ã¼¤¬¡¢Ã˽÷¡¢¤È¤Ê¤ë¤Ë¤Ï¡¢¤½¤Îº¸¤¬¡¢½÷½÷¡¢¤«¡¢½÷ÃË¡¢¤È¤Ê¤Ã¤Æ¤¤¤ì¤Ð¤¤¤¤¤Î¤Ç¡¢
b(n) = a(n-1) + c(n-1)
±¦Ã¼¤¬¡¢½÷ÃË¡¢¤È¤Ê¤ë¤Ë¤Ï¡¢¤½¤Îº¸¤¬¡¢½÷½÷¡¢¤«¡¢Ã˽÷¡¢¤È¤Ê¤Ã¤Æ¤¤¤ì¤Ð¤¤¤¤¤Î¤Ç¡¢
c(n) = a(n-1) + b(n-1)
¤µ¤é¤Ë¡¢½é´ü¾ò·ï¤È¤·¤Æ¡¢n = 1 ¤Î¾ì¹ç¤Ï¡¢ÌÀ¤é¤«¤Ë¡¢½÷½÷¡¢Ã˽÷¡¢½÷ÃË¡¢¤¬ 1 Ä̤ꤺ¤Ä¤·¤«¤Ê¤¤¤Î¤Ç¡¢
a(1) = b(1) = c(1) = 1
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a(1) = 1, b(1) = 1, c(1) = 1, f(1) = 1 + 1 + 1 = 3
a(2) = 3, b(2) = 2, c(2) = 2, f(2) = 3 + 2 + 2 = 7
a(3) = 7, b(3) = 5, c(3) = 5, f(3) = 7 + 5 + 5 = 17
a(4) = 17, b(4) = 12, c(4) = 12, f(4) = 17 + 12 + 12 = 41
a(5) = 41, b(5) = 29, c(5) = 29, f(5) = 41 + 29 + 29 = 99
¤È¤Ê¤ê¡¢99 Ä̤ꡣ
¤Ê¤ª¡¢ÂоÎÀ­¤è¤êÌÀ¤é¤«¤Ç¤¹¤¬¡¢b(n) = c(n) ¤Ç¤¹¡£°ìÈ̹à¤âµá¤á¤é¤ì¤½¤¦¤Ç¤¹¤¬¡¢¤Þ¤À·×»»¤·¤Æ¤¤¤Þ¤»¤ó (^^;
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b(n) - c(n) = c(n-1) - b(n-1) = ... = (-1)^(n-1) * (b(1) - c(1)) = 0
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¼°¤òÊÑ·Á¤·¤Æ¡¢
b(n) - 2 * b(n-1) - b(n-2) = 0
¤È¤Ê¤ë¤Î¤Ç¡¢¤³¤Î3¹àÁ²²½¼°¤ò²ò¤¯¤È(¹â¹»¤ÎÈÏ°Ï¡©)¡¢
b(n) = sqrt(2)/4 * {(1 + sqrt(2))^n - (1 - sqrt(2))^n}
a(n) = sqrt(2)/4 * {(1 + sqrt(2))^(n-1) * (2 + sqrt(2)) - (1 - sqrt(2))^(n-1) * (2 - sqrt(2))}
f(n) = sqrt(2)/4 * {(1 + sqrt(2))^(n-1) * (4 + 3 * sqrt(2)) - (1 - sqrt(2))^(n-1) * (4 - 3 * sqrt(2))}
¾¯¤Ê¤¯¤È¤â f(5) ¤Ï¡¢99 ¤Ë¤Ê¤ê¤Þ¤¹¡£

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kasama
¤ª¤Ï¤è¤¦¤´¤¶¤¤¤Þ¤¹(*^_^*)

public class Question449 {
¡¡private static int count = 0;
¡¡public static void main(String[] args) {
¡¡¡¡sitDown(0, new boolean[10]);
¡¡¡¡System.out.println(count);
¡¡}
¡¡private static final void sitDown(int n, boolean[] seats) {
¡¡¡¡if (n >= seats.length) {
¡¡¡¡¡¡if ((seats[0] && seats[1]) || (seats[1] && seats[2]) ||
¡¡¡¡¡¡¡¡(seats[2] && seats[3]) || (seats[3] && seats[4]) ||
¡¡¡¡¡¡¡¡(seats[5] && seats[6]) || (seats[6] && seats[7]) ||
¡¡¡¡¡¡¡¡(seats[7] && seats[8]) || (seats[8] && seats[9]) ||
¡¡¡¡¡¡¡¡(seats[0] && seats[5]) || (seats[1] && seats[6]) ||
¡¡¡¡¡¡¡¡(seats[2] && seats[7]) || (seats[3] && seats[8]) ||
¡¡¡¡¡¡¡¡(seats[4] && seats[9]));
¡¡¡¡¡¡else ++count;
¡¡¡¡¡¡return;
¡¡¡¡}
¡¡¡¡seats[n] = false; sitDown(n+1, seats);
¡¡¡¡seats[n] = true; sitDown(n+1, seats);
¡¡}
}
½ÐÀè¡¡¡¡ 5·î6Æü¡Ê¶â¡Ë 9:38:40¡¡¡¡ ¡¡¡¡25015
¤×¡¼ÂÀϺ
¾ì¹ç¤ï¤±¤Ç¤È¤­¤Þ¤·¤¿¡£Ã˻Ϳͤλþ¡¢¾å¤ËÆó¿Í¡¢²¼¤ËÆó¿Í¤ÎÁȤ߹ç¤ï¤»¤Ç¤Á¤ç¤Ã¤È»þ´Ö¤¬¤«¤«¤Ã¤Æ¤·¤Þ¤·¤Þ¤·¤¿¡£¡£¡£
¡¡¡¡ 5·î6Æü¡Ê¶â¡Ë 11:16:04¡¡¡¡ ¡¡¡¡25016
uchinyan
(¾¯¤·½¤Àµ¤·¤Þ¤·¤¿¡£)
kasama¤µ¤ó¤Ë»É·ã¤µ¤ì¤Æ¡¢¤«¤Ä¡¢ÊÙ¶¯¤â¤«¤Í¤Æ¡¢perl ¤ÇÁȤó¤Ç¤ß¤Þ¤·¤¿ (^^;
¥¹¥¿¥Ã¥¯¤Î°·¤¤¤¬ÉÔ´·¤ì¤Ç¡¥¡¥¡¥°ì±þ¡¢°Ø»Ò¤¬¶ö¿ôµÓ¤Ç2µÓ¤«¤é30µÓ¤Þ¤Ç¤ÎºÂ¤êÊý¤Î¾ì¹ç¤Î¿ô¤ò·×»»¤·¤Þ¤¹¡£
3, 7, 17, 41, 99, 239, 577, 1393, 3363, 8119, 19601, 47321, 114243, 275807, 665857 ¤Ç¤¹¡£
¤Ê¤ª¡¢¤³¤Î¿ôÎó¤Ï¡¢Îã¤Î¿ôÎó¤Î¥µ¥¤¥È(http://www.research.att.com/~njas/sequences/)¤Î¡¢ID Number: A001333 or A078057 ¤Î°ìÉô(½é¹à¤¬°ã¤¦¡£)¤Î¤è¤¦¤Ç¤¹¡£
¤´»²¹Í¤Þ¤Ç¡£

# Sansuu Challenge 449

$N = 30;

sub check {
¡¡local($x) = pop(@_);
¡¡if(($x == @_[@_-1]+1) && ($x != $n/2+1)) {
¡¡¡¡return;
¡¡}
¡¡foreach (@_) {
¡¡¡¡return if($x == $_+$n/2);
¡¡}
¡¡$count++;
¡¡push(@_,$x);
¡¡foreach ($x+1..$n) {
¡¡¡¡push(@_,$_); ✓
¡¡}
¡¡pop(@_);
}

for($n = 2; $n <= $N ; $n += 2) {
¡¡$count = 1;
¡¡foreach $a (1..$n) {
¡¡¡¡$count++;
¡¡¡¡foreach ($a+1..$n) {
¡¡¡¡¡¡&check($a,$_);
¡¡¡¡}
¡¡}
¡¡print "°Ø»Ò¤Î¸Ä¿ô¡§$n, ºÂ¤êÊý¡§$countÄ̤ê\n";
}
¥Í¥³¤Î½»¤à²È¡¡¡¡ 5·î7Æü¡ÊÅÚ¡Ë 11:40:04¡¡¡¡ MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp ¡¡¡¡25017
¤ß¤«¤ó
ÃëµÙ¤ß¤Ë¥³¥ó¥Ó¥Ë¤Î¤ª¤Ë¤®¤ê¤ò¿©¤Ù¤Ê¤¬¤é²ò¤¤¤Æ¤¤¤¿¤Î¤Ç¤¹¤¬¡¢ÃÏÆ»¤Ë
ÃËÀ­¤¬£°¡Á£µ¿Í¤Î¾ì¹ç¤ò£±¤Ä¤º¤Ä¹Í¤¨¤Æ¹Ô¤­¤Þ¤·¤¿¡£#24995¡¢»Ð¾®Ï©¤µ¤ó¤Î
¤ä¤êÊý¤Ï¤¦¤Þ¤¤¤ä¤êÊý¤Ç¤¹¤Í¡£
¡¡¡¡ 5·î6Æü¡Ê¶â¡Ë 20:37:22¡¡¡¡ ¡¡¡¡25018
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