DrK
私の場合は、四角錘の体積から値を求めました。
この場合は高さ180cmの四角錘に対して、下から120cmのところまでということになる。
下から60cmのところまでは底面積が4cm^2を上回るので確実に1cmづつ数字が刻まれることになる。
四角錘の体積は
180×3×3×(1/3)=540
で、下から60cmのところまでは
540×(1-(2/3)^3)=540×(19/27)=380
次の60cmについては
540×((2/3)^3-(1/3)^3)=540×(7/27)=140
140/4=35
で、所要時間は35秒ということになり、35個の数値を取りうる
従って
61+35=96
が答え
先週の問題がある意味ヒントになりました。
今は楽園かな?違うな。　　 7月21日（木） 0:13:10　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　25483
あ〜く＠ジューク
DrKさんと同じです。

ただ体積比を求めなければならないのに、何故か二乗比をとって計算をしていた・・・
未完成の蜜柑星　　 7月21日（木） 0:14:40　　 MAIL:ishizaki@qa.so-net.ne.jp 　　25484
辻。改め何某
まず、断面積が徐々に狭くなって４c�屬砲覆訝賄澄聞發�60cm）までは
何秒後かに必ず記録されるはず（飛びがない）だから、ここまでで０〜６０の６１個

さらに60cmより上の部分の容積が140なので、この後140÷4＝35秒かかります
上半分は面積が４c�嵬に�なので整数部分かかぶることはなく35種類すべてでてきます。

よって61＋35＝96
福島競馬場　　 7月21日（木） 0:15:50　　 HomePage:コンピで稼ぐよ　　25486
きょろ文
この立体の体積は
180×3×3×(1/3)×(26/27)=520より
記録520÷4=130回で満タンになる
最初は2回に一回1cm
最後は一回で4cmあがるので
だいたい90〜110あたりかなって思い、掲示板で確認しました。
√2の隣　　 7月21日（木） 0:21:29　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　25487
ミキティ
認証なしで入れた。気のせいかな……。(ぼそ)
　　 7月21日（木） 0:25:36　　 HomePage:みきこむ　　25488
きょろ文
#25483
なるほど、よくわかりました。

てか最近全然リアルタイムで参加してなかったから、すっかり夜に弱くなっちゃいました。
もう耐えられません。寝まふ(^^;
√2の隣　　 7月21日（木） 0:27:17　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　25489
taku
悔しい。Excelも計算式が間違っていれば
出てくる答えは当然間違いですから・・・切腹
　　 7月21日（木） 0:27:44　　 MAIL:takuo@kcv.ne.jp 　　25490
吉川　マサル
ようやく帰宅しました。ちょっとどうしても外せない用事がありまして..。m(__)m

　この問題ですが、元ネタはある大学入試問題です。（分かる人いるかなぁ？）
PowerBook G4　　 7月21日（木） 2:51:56　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　25491
なか
記入される「数字」は０〜９の１０種と思いましたが、
これでは問題にならないので、
みなさま同様、６０＋３５＋１＝９６としました。
９６種類できるのは、「数」？、「値」？
北海道　　 7月21日（木） 3:59:47　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　25492
θ
前回のパスワードで入れた。なぜ？
　　 7月21日（木） 9:20:47　　 　　25493
θ
まず高さ６０までは底面積は４以上なので０〜６０の６１通りの値をとる。
高さ６０〜１２０では底面積は４以下なので同じ値を２度とることはない。（ノミの定理？？による）この部分の体積は１４０なので、１４０÷４＝３５種類の値をとる。よって６１+３５=９６通り
　　 7月21日（木） 9:38:24　　 　　25494
まるケン
多くの方と同様に、０から６０までの６１通りと、残りの体積÷４を足しました。
しかし、残りの体積を、四角錐台ではなく、てっぺんまでありの四角錘で計算してしまったため、６１＋４０＝１０１となり、認証通りません。
しょうがないのでプログラムを書き、やっと間違いに気づいた次第。
とほほなのでプログラムさらします。Rubyです。

a = Array.new
t = 4.0
(1..12000).each do |n|
　h = n.to_f/100
　v = 3 * 3 * 180 / 3 - (3 - h / 60) * (3 - h / 60) * (180 - h) / 3
　if(v >= t) then
　　a.push(h.to_i)
　　t += 4.0
　end
end
p a.uniq.size

高さを0.1mmずつ増やしながら体積を計算。体積が4cm^3増えた時点で高さを整数にして配列に記憶。
最後に配列の重複を削除して要素数をプリント。
　　 7月21日（木） 11:02:10　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　25495
まるケン
ところで、どなたも突っ込みを入れていないようなのでひとつ、、、

「下の図のような、」とありますが、図は上にありますよ。
　　 7月21日（木） 11:06:44　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　25496
kasama
おはようございます(*^_^*)。四角台を延長すると体積はV=3^2*180/3=540となるので、t分後の高さは
　H=180*(1-((V-4*t)/V)^(1/3))
です。あとはプログラムでやりました。

import java.util.*;
public class Test {
　private static final double V = 540;
　private static final double ERROR = 1e-6;
　public static void main(String[] args) {
　　List list = new ArrayList();
　　for (int t = 1; t <= 130; ++t) {
　　　Integer h = new Integer((int)(180.0*(1.0- Math.pow((V-4.0*(double)t)/V,1.0/3.0)) + ERROR));
　　　if (!list.contains(h)) list.add(h);
　　}
　　System.out.println(list);
　　System.out.println(list.size());
　}
}
出先　　 7月21日（木） 11:23:49　　 　　25497
uchinyan
(少し、プログラムを修正しました。この方が自然だと思います。)
はい、こんにちは。最近、頭のめぐりが悪く、今回は何か難しく考えてしまいました。
体積の増加は、高さが高くなるにつれて敏感になるので、最初はすべての整数をとり、上の方で抜けが出てくるな、とは、すぐに分かりました。
ただ、その変化が、3次関数になるなぁ、こんなのすぐに分かるのかなぁ、と思ったのがいけません。
ちょっと冷静になって考え直すと、要は、皆さんと同じで、底面積が 4cm^2 のところがポイントですね。
ここまでは、高さの増加が 1cm 以下なので、すべての整数をとることができ、それ以上は、高さの増加が 1cm 以上なので、抜けがでますが、
各分ごとの実際の高さが 1cm より大きく跳ぶので、記録される数が同じになることはなく、分の数だけの種類の数が記録されます。
そこで、4cm^2 になるのは、高さが 60cm のときなので、ここまでは、0 を含めて 61 通り。
これ以上は、その体積が、1/3 * 2^2 * 120 - 1/3 * 1^2 * 60 = 140 cm^3 なので、140/4 = 35 分で、35 通り。
合わせて、61 + 35 = 96 通り、になります。
なお、念のために、perl で組んで、確認しました。

# Sansuu Challenge 460

$c = 0; $n = 0;
for($h = 0; $h <= 120; $h++) {
　$v = 540 - 20 * (3 - $h/60) * (3 - $h/60) * (3 - $h/60);
　$ns = $n;
　while($n <= $v) {
　　$n += 4;
　}
　if($n > $ns) {
　　$c++;
　}
}
print $c;
ネコの住む家　　 7月21日（木） 16:10:14　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　25498
吉川　マサル
　なかさん、まるケンさんのご指摘をもとに問題文に訂正を施しました。ただ、今回はあまり混乱はなかったようなので、お詫び文等は入れていません...。m(__)m

　ちなみに今回の問題の元ネタですが、以下の東大の問題（1998年）です。

-------
実数aに対してk =< a < k+1をみたす整数kを[a]で表す。nを正の整数として、

f(x)={x^2(2*3^3*n-x)} / {2^5*3^3*n^2}

とおく。36n+1個の整数[f(0)]、[f(1)]、[f(2)]、・・・[f(36n)]のうち相異なるものの個数をnを用いて表せ。
PowerBook G4　　 7月21日（木） 11:57:13　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　25499
ハラギャーテイ
午前中は忙しくて出来ませんでした。
MATHEMATICAとMATLABを駆使して出来ました。
北九州　　 7月21日（木） 13:12:33　　 HomePage:信号処理に挑戦　　25500
水田X
ずいぶん久々に参加しました。なんか正解率が低いので試しに。いい問題ですね。でも東大の元ネタむずかしそう。ところで会社の先輩がね、「こんな数学の参考書ないかなあ」って。どういう内容かっていうと　公式やノウハウをどれだけ自分が把握しているかのcheck Listだけをのっけた参考書。一緒に作ってもうけようだって。算数のノウハウだけでも膨大そうなのにね〜。いち抜けたっと。
　　 7月21日（木） 14:37:14　　 　　25501
uchinyan
今日もいろいろと忙しく、今、掲示板を一通り読みました。
大体皆さん同じようですね。
#25499： (ちょっとだけ追加)
これが入試で出たら絶対に解けそうにないなぁ。さすが東大、といったところでしょうか。
もっとも、今回の問題が解ければ．．．
f(0) = 0 なので、x を 1 ずつ大きくしていったときの f(x) の飛びが 1 より大きいかどうかを調べればいいのかな、と思います。
まず、f(x) は、0 <= x <= 36n で、単調増加であることが分かります。
次にこの単調増加を飛びに関して詳しく調べると、x = 12n と 24n の辺りが境になり、
0 以上 12n 未満、24n 以上 36n 以下の整数で、飛びが 1 より小、12n 以上 24n 未満の整数で、飛びが 1 より大になるので、
f(0) = 0, f(12n) = 7n, f(24n) = 20n, f(36n) = 27n とから、今回の問題と同様に考えて、取り得る整数の個数は、
(7n - 0) + (24n - 12n) + (27n - 20n) + 1 = 7n + 12n + 7n + 1 = 26n + 1
になりそう。
さすがに評価が甘いから、間違ってるかな (^^;
ちょっと追加。
今グラフを書いてみて、x = 0, 36n がそれぞれ極小と極大、x = 18n が変極点になっており、ある種、この点で対称的です。
x = 12n, 24n の辺りでは、さらに、増加が 1 を超えるかどうかの境目、というわけですね。
ネコの住む家　　 7月23日（土） 9:01:17　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　25503
もありす55
算数で解けばすばらしい問題だ。にしても鈍ってる。
　　 7月22日（金） 1:42:39　　 　　25504
ゆんななこ
どっから1分の水が1cm以上になるのか(日本語おかしい)なかなかひらめかなくて、気づいたときに、あー自分ばかだ、と思いました。
おうち　　 7月23日（土） 20:45:38　　 HomePage:ゆかんづめ　　25505
みるく
体積さえ求めてしまえば簡単でしたね。
DrKさんと同じ解き方でした。
一辺2cmまでは全ての値をとるから、単純に60+1（０が含まれる）でよい。
この時点で端数が出るか調べるために、体積を計算。
四角錐と考えて、削り取っていくことにすると、
全体が3*3*180/3=540
頂点から一辺1cmまでが1*1*60/3=20
頂点から一辺2cmまでが2*2*120/3=160

つまり、底辺から一辺2cmまでは540-160=380で４で割り切れるため、端数は発生しない。
割った値は９５＞６５であることからも、ここまで全ての値をとることがわかる。

残った一辺2cmから一辺1cmまでの部分の体積は、160-20=140
一分間に4cm^2の水が入るわけなので、
140/4=35分でいっぱいになります。
３５分でいっぱいになるなら、３５個以上の値は取れないため、この部分は３５個の値をとることになる。

以上より、60+35+1(0を含むため)＝96

という風に解きました。着眼点に気づけば５分ほどですね…。
　　 7月24日（日） 18:04:16　　 　　25506