Taro
1辺12cmの立方体に三角錐をはめこんだらすんなり解けました
じたく・・・帰宅直後　　 8月4日（木） 0:08:45　　 　　25565
あ〜く＠ジューク
正四面体を立方体に当てはめて3:4:5の直角三角形考えると、
求める円が直径15cmの円であることが分かりました。

初の連続一位〜。でも、今回は事故のおかげ・・・でもあるのかな？
未完成の蜜柑星　　 8月4日（木） 0:10:57　　 MAIL:ishizaki@qa.so-net.ne.jp 　　25566
吉川　マサル
今週は、先週のミスのこともあったので、「無難な問題」にしてしまいました。これ、「ＭＮを軸に回転させたときの体積」みたいなので、高校数学でよく（？）ありますよね...。（うちだと高２あたりで教えてます...）
PowerBook G4　　 8月4日（木） 0:13:28　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　25567
DrK
今日は失敗しました。
円の直径はすぐに求められたのですが、円周率をそのまま掛けてしまいました。
今は楽園かな?違うな。　　 8月4日（木） 0:21:46　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　25568
ｎ厨
暑い。お久しぶりです。
トーラスの問題に最近興味ありです。
　　 8月4日（木） 0:29:44　　 　　25569
アヒーのおじさん
あーしまったー　はめ込めば良かったんだ...
強引に相似と3平方を使って出した私が馬鹿みたい（笑）
（途中で分数や平方根が出てきたのでさらに汚い）
9点円の中心　　 8月4日（木） 0:37:35　　 HomePage:正体不明　　25570
なか
１辺１２ｃｍの立方体にはめた図
http://www3.sansu.org/tables/san0804_6754.gif
３：４：５の三角形が現れます
北海道　　 8月4日（木） 1:00:42　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　25571
和田　浩
できた。
　　 8月4日（木） 5:43:07　　 　　25572
kasama
おはようございます。まともなやり方ではありませんが、一応素手でやりました(^_^;)。

えっと、MNの長さを2*rとすると、正四面体の一辺の長さが2√2*rです。直感的に(なんて言うと怒られそうですが)、回転体の断面積は底面からの高さの二次関数なので、その関数をf(x)=a*x^2+b*x+cとして、
　f(0)=π*(√2*r)^2、f(r)=π*r^2、f(2*r)=π*(√2*r)^2
を解くと、a=π、b=-12*π、c=72*πとなりまして、
　f(10+1/2)=225/4*π
です(*^_^*)。
出先　　 8月4日（木） 9:58:32　　 　　25573
uchinyan
なんとか、おはようございますかなぁ。あー、ダメでした。今回は完敗．．．
最初、10.5 cm で切った円の半径を勘違いしており、
それに気付いた後は、思わず、三平方の定理を使ってしまいました。
算数は、掲示版を見て勉強します。
ネコの住む家　　 8月4日（木） 9:40:33　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　25574
吉川　マサル
しまった、面積ではなくて周の長さにするべきでした...。（もとになった問題が体積計算だったのでつい...）
PowerBook G4　　 8月4日（木） 10:22:49　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　25575
uchinyan
掲示板を読みました。
いつものことですが、なかさんの図が参考になりました。
私も、一辺 12cm の立方体に埋め込むのはすぐに気付いたのですが、
朝の慌しい時間帯でもあり(と一応、負け惜しみ ^^;)、3：4：5 には気付きませんでした。
これならば、確かに算数ですね。
3：4：5 で解かれた方々、お見事です。
しかし、それよりも、この問題を作られたマサルさんは、やっぱ、すごいなぁ。
ネコの住む家　　 8月4日（木） 11:28:43　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　25576
ハラギャーテイ
むつかしい。他の人が解きました。
北九州　　 8月4日（木） 13:41:06　　 HomePage:信号処理に挑戦　　25577
θ
一辺１２ｃｍの立方体に埋め込み、１０．５ｃｍの高さで切る。すると、１．５と１０．５に分けられた点を通る長方形となり（この説明じゃ絶対分からんな）、その対角線が円の直径となる。それが１０．５−１．５＝９と１２の直角三角形の斜辺で１５．７．５×７．５×３=１６８．７５
　　 8月4日（木） 21:12:00　　 　　25578
ぷー太郎
立方体に当てはめて、上から見た図を描くと３：４：５が表れて、１５ｃｍの円の面積を求めると。今回はすっきり解けました〜
　　 8月4日（木） 23:36:07　　 　　25579
θ
ちなみに、ＭＮで回転させたときの体積も結構簡単に出ますかね？。
ＭＮと一辺との距離の２乗の平均は、二次関数の積分で１８+６÷３＝２０。２０×３×１２=７２０
　　 8月5日（金） 9:06:15　　 　　25580
浮浪
久しぶりに解いてみました。
　　 8月5日（金） 9:20:10　　 　　25581
水田X
３，４，５がでてきてワンツースリーで解きました。クローズアップマジックじゃないけど。夏休み琵琶湖で遊びほけてました。今日は琵琶湖花火大会　東京から来てる両親と妻と船にのって湖上からみます。楽しみ楽しみ。
　　 8月8日（月） 10:14:33　　 　　25582
ゴンとも
遅くなりました。(図2を数式処理のコマンドで書こうとしたりして)
以下自分なりの解答です。(体積も積分で求めときました)
先ず、題意の図1の正四面体の1辺を求めることにする
その1辺をxとして
正四面体を線分MNを含む平面で2等分すると3辺の長さが
sqrt(3)*x/2,sqrt(3)*x/2,xの2等辺三角形ができ
それをさらに線分MNで3辺の長さが
x/2,sqrt(3)*x/2,12の直角三角形ができ三平方の定理を使いそれを解くと
solve((x/2)^2+12^2=(sqrt(3)*x/2)^2,x);x=12*SQRT(2)
次に線分MNをz軸として図1を空間座標におくことにすると
N(0,0,0),M(0,0,12)また正四面体の線で点M,Nの乗ってない4本は
z軸回転で同じ曲面を作るより1本の座標(それぞれA,Bとした)だけを考えればよく
A(6*SQRT(2),0,0),B(0,-6*SQRT(2),12) この2点を通る直線の方程式は
(x-6*SQRT(2))/(0-6*SQRT(2))=(y-0)/(-6*SQRT(2)-0)=(z-0)/(12-0)
直線AB:(x-6*SQRT(2))/(-6*SQRT(2))=y/(-6*SQRT(2))=z/12・・・・・・��
ここで題意での10.5より�，�z=10.5とすると
(x-6*SQRT(2))/(-6*SQRT(2))=y/(-6*SQRT(2))=10.5/12=105/120=7/8
solve((x-6*SQRT(2))/(-6*SQRT(2))=7/8,x);x=3*SQRT(2)/4
solve(y/(-6*SQRT(2))=7/8,y);y=-21*SQRT(2)/4
C(3*SQRT(2)/4,-21*SQRT(2)/4,12)
これとD(0,0,12)との距離は
SQRT(EXPAND((3*SQRT(2)/4)^2+(-21*SQRT(2)/4)^2));15/2
より題意の図2での桃色の円の半径は15/2
また題意での円周率3で面積は(15/2)^2*3;675/4・・・・・・(答え)
ここで図2の体積を求める問題がでているようなのでそれも
�，�z軸に垂直な平面との交点(Pとした)は
(x-6*SQRT(2))/(-6*SQRT(2))=z/12 x=-z*SQRT(2)/2+6*SQRT(2)
y/(-6*SQRT(2))=z/12 　y=-SQRT(2)*z/2
より　P(-z*SQRT(2)/2+6*SQRT(2),-SQRT(2)*z/2,z)
これと(0,0,z)との距離は
expand((-z*SQRT(2)/2+6*SQRT(2))^2+(-SQRT(2)*z/2)^2);z^2-12*z+72
integrate(z^2-12*z+72,z,0,12);576
これに円周率をかけて576*3;1728・・・・・・(図2(回転一葉双曲面)の体積の答え)
豊川市　　 8月9日（火） 14:53:27　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　25583
トトロ＠Ｎ
夏期講習の疲れからリアルタイムにちょっと見てから忘れてました。
明日から旅行に出るためなんとか今夜中にと考えてみました。
皆さんと同じく、1辺12cmの立方体にはめ込み3：4：5の三角形で解きました。
兵庫県明石市　　 8月10日（水） 1:09:28　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　25584
圭太
やっと解けた！＾＾；
1323/8の呪縛からなかなか脱出できませんでした。
45度回転させて状態で、最長になるのかなってことで、計算し直しました。
上から見ると12cmとなるので、12-10.5=1.5cmと、一辺6√2その間の∠45度
から、三角形を求め、回転軸からの距離7.5cmを導き、後は計算。
（15/2）^2*3=675/4cm^2

米所〜♪　　 8月10日（水） 10:36:14　　 HomePage:圭太の研究所＠いれこみくん！＆役満縛り〜♪　　25585