あまちゅあごるふぁ〜まさる
今年一発目の算数・・・１位を狙って頑張ったのに・・・残念

神戸　　 1月12日（木） 0:06:22　　 MAIL:top-amateur@u01.gate01.com 　　26477
吉川　マサル
ちょっと簡単でしたでしょうか...。いかん、そろそろ終電が...。orz
PowerBook G4　　 1月12日（木） 0:07:22　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　26478
Taro
#26478
列車事故のため1時間以上遅れ、未だ電車内です。
自宅まであと1時間くらいはかかりそうですorz
003　　 1月12日（木） 0:15:33　　 　　26479
カイト
計6個の点の選び方は3*3*3=27通り
6個の点の組に対して，重なった部分が六角形になるような2つの三角形の作り方は1通りに決定します．
三角形を作る順番を考えなければいけないので，27*2=54通り．
　　 1月12日（木） 0:14:47　　 MAIL:kaitoexe@green.livedoor.com HomePage:カイトのさんすう学習帳　　26480
トトロ＠Ｎ
各辺で３点から２点を選ぶ方法が３通りあるので重なりが六角形になるのは
３×３×３＝27通り　順番を考慮して27×２＝54通り

この問題を見て甲陽学院の過去問を思い出しました。

三角形の各辺に点を２つずつ取って結ぶとき、三角形の辺と重ならない直線は何本引けるか？
６×５÷２＝15　15−３＝12本
この12本から２本選んだとき交わらない選び方は何通りかがこの問題と似てますね。
12×11÷２＝66　このうち交わる選び方が６点から４点選ぶ方法と対応していて15通り
66−15＝51通り
兵庫県明石市　　 1月12日（木） 0:20:51　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　26481
DrK
久々に入りました。
今回では、三角形の頂点が交互に来ないとだめですね。
そのことから
アを選んだ場合は相手はイかウを選ぶことになる。
イを選べば上の条件を考えればウのみとなる
これで3通り
次はアまたはイを選んだものについては
エまたはオを選び、相手はオまたはカを選ぶことになる
この場合エをア、オをイ、カをウと読み替えれば
3通り
これと同様に、キ、ク、ケの選び方も3通り
三角形の選び方は2通りということで
2×3^3=54が答え
今度こそ地上の楽園　　 1月12日（木） 0:25:41　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　26482
mhayashi
ア,エ,キ=1　イ,オ,ク=2　ウ,カ,ケ=3 として
[1]でできる三角形を(a,b,c) ※a〜fは 1〜3 のいずれか
[2]でできる三角形を(d,e,f) とすると
「a<d かつ b<e かつ c<f」または「 a>d かつ b>e かつ c>f」を満たす場合の数＝５４通り
関西　　 1月12日（木） 0:47:13　　 HomePage:M.Hayashi's Web Site　　26483
ai
はじめまして。
前回の幾何の問題から参戦しているAIです。
大学院生で、今冬休みを満喫しているところ。
今後よろしく。
　　 1月12日（木） 3:30:26　　 　　26484
ゴンとも
54通りすべて書いて見ました。間違えあったら削除訂正で自力で直したい
ところですが・・・

先ず、片仮名を取る三角形はイ,オ,クを真ん中として真ん中の個数で場合分け
すべて真ん中　1通り　以下の2通り
{イ,オ,ク}{ア,エ,キ}//{イ,オ,ク}{ウ,カ,ケ}
2つ真ん中 6通り(三角形7通り目)　以下の12通り(重なり六角形14通り目)
{ウ,オ,ク}{ア,エ,キ}//{ウ,オ,ク}{イ,エ,キ}
{イ,カ,ク}{ア,エ,キ}//{イ,カ,ク}{ア,オ,キ}
{イ,オ,ケ}{ア,エ,キ}//{イ,オ,ケ}{ア,エ,ク}
{イ,オ,キ}{ウ,カ,ク}//{イ,オ,キ}{ウ,カ,ケ}
{イ,エ,ク}{ウ,オ,ケ}//{イ,エ,ク}{ウ,カ,ケ}
{ア,オ,ク}{イ,カ,ケ}//{ア,オ,ク}{ウ,カ,ケ}
1つ真ん中　4*3=12通り(三角形19通り目)　以下の24通り(重なり六角形38通り目)
{ウ,カ,ク}{ア,エ,キ}//{ウ,カ,ク}{ア,オ,キ}//{ウ,カ,ク}{イ,エ,キ}//{ウ,カ,ク}{イ,オ,キ}
{ウ,オ,ケ}{ア,エ,キ}//{ウ,オ,ケ}{ア,エ,ク}//{ウ,オ,ケ}{イ,エ,キ}//{ウ,オ,ケ}{イ,エ,ク}
{イ,カ,ケ}{ア,エ,キ}//{イ,カ,ケ}{ア,エ,ク}//{イ,カ,ケ}{ア,オ,キ}//{イ,カ,ケ}{ア,オ,ク}
{イ,エ,キ}{ウ,オ,ク}//{イ,エ,キ}{ウ,オ,ケ}//{イ,エ,キ}{ウ,カ,ク}//{イ,エ,キ}{ウ,カ,ケ}
{ア,オ,キ}{イ,カ,ク}//{ア,オ,キ}{イ,カ,ケ}//{ア,オ,キ}{ウ,カ,ク}//{ア,オ,キ}{ウ,カ,ケ}
{ア,エ,ク}{イ,オ,ケ}//{ア,エ,ク}{イ,カ,ケ}//{ア,エ,ク}{ウ,オ,ケ}//{ア,エ,ク}{ウ,カ,ケ}
{ア,オ,ケ}なし,{ア,カ,ク}なし,{イ,エ,ケ}なし,{イ,カ,キ}なし,{ウ,エ,ク}なし,{ウ,オ,キ}なし
真ん中なし　2^3=8通り(三角形27通り目すべて)　以下の16通り(重なり六角形54通り目・・・・・・(答え))
{ア,エ,キ}{イ,オ,ク}//{ア,エ,キ}{イ,オ,ケ}//{ア,エ,キ}{イ,カ,ク}//{ア,エ,キ}{イ,カ,ケ}
{ア,エ,キ}{ウ,オ,ク}//{ア,エ,キ}{ウ,オ,ケ}//{ア,エ,キ}{ウ,カ,ク}//{ア,エ,キ}{ウ,カ,ケ}
{ウ,カ,ケ}{ア,エ,キ}//{ウ,カ,ケ}{ア,エ,ク}//{ウ,カ,ケ}{ア,オ,キ}//{ウ,カ,ケ}{ア,オ,ク}
{ウ,カ,ケ}{イ,エ,キ}//{ウ,カ,ケ}{イ,エ,ク}//{ウ,カ,ケ}{イ,オ,キ}//{ウ,カ,ケ}{イ,オ,ク}
{ア,エ,ケ}なし,{ア,カ,キ}なし,{ア,カ,ケ}なし,{ウ,エ,キ}なし,{ウ,エ,ケ}なし,{ウ,カ,キ}なし
豊川市　　 1月12日（木） 5:17:04　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　26485
uchinyan
はい、こんにちは。
今回の問題は何かありそうな気がしますが、まずは、地道に数えました。
記述の便宜上、ア、イ、ウ、エ、オ、カ、キ、ク、ケ を、11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33 と書くことにし、
[1] の操作で、11, 21, 31 を選んだ場合を [1,11,21,31] と書くことにします。なお、x は点が未定の場合を表すことにします。
(1) [1,11,x,x] の場合：[1,11,x,33] はありえません。
(1-1) [1,11,x,32] の場合
[1,11,23,32] の場合は、[2] は、不可。
[1,11,22,32] の場合は、[2] は、1 * 1 * 2 = 2 通り。
[1,11,21,32] の場合は、[2] は、1 * 2 * 2 = 4 通り。
つまり、0 + 2 + 4 = 6 通り。
(1-2) [1,11,x,31] の場合
[1,11,23,31] の場合は、[2] は、不可。
[1,11,22,31] の場合は、[2] は、2 * 1 * 2 = 4 通り。
[1,11,21,31] の場合は、[2] は、2 * 2 * 2 = 8 通り。
つまり、0 + 4 + 8 = 12 通り。
結局、[1,11,x,x] の場合は、0 + 6 + 12 = 18 通り。
(2) [1,12,x,x] の場合：
(2-1) [1,12,x,33] の場合
対称性より [1,11,x,32] と同じで 6 通り。
(1-2) [1,12,x,32] の場合
[1,12,23,32] の場合は、[2] は、1 * 1 * 2 = 2 通り。
[1,12,22,32] の場合は、[2] は、1 * 1 * 1 + 1 * 1 * 1 = 2 通り。
[1,12,21,32] の場合は、[2] は、対称性より [1,12,23,32] と同じで 2 通り。
つまり、2 + 2 + 2 = 6 通り。
(1-3) [1,12,x,31] の場合
対称性より [1,12,x,33] と同じで 6 通り。
結局、[1,12,x,x] の場合は、6 + 6 + 6 = 18 通り。
(3) [1,13,x,x] の場合：
対称性より [1,11,x,x] と同じで 18 通り。
以上ですべてです。結局、18 + 18 + 18 = 54 通り になります。
掲示板は読まずに、もう少し考えてみます ^^;
ネコの住む家　　 1月12日（木） 11:27:36　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26486
uchinyan
(誤解を招きそうな記述があったので、少し修正しました。)
そうか、要するに．．．
各辺の3点から2点を選んだときに、それらが交差するように結べばいいわけで、これは一意に決まってしまうから、3C2 * 3C2 * 3C2、
ただし、今は、三角形を作る順番を考慮するから、結局、3C2 * 3C2 * 3C2 * 2 = 3 * 3 * 3 * 2 = 54 通り でいいのかな。
うーむ、これは簡単でした。失礼しました (^^;
ネコの住む家　　 1月13日（金） 12:35:03　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26487
ハラギャーテイ
わかりませんでした。
北九州　　 1月12日（木） 14:39:41　　 HomePage:信号処理に挑戦　　26488
しんちゃん
三辺上に２点ずつとり、それらを結んで条件に合う２つの三角形を書ます。
それぞれの辺の上にもう１個ずつ点をとる方法は、
３×３×３＝２７通り。
２つの三角形の決め方の順番が２通りなので、
２７×２＝５４通り。
　　 1月12日（木） 17:04:41　　 　　26489
uchinyan
今日はいろいろと忙しく、今やっと、掲示板を読みました。
やはり、3 * 3 * 3 * 2 = 54 通り、が一番簡単なようですね。
私の#26487の線分が「交差する」というのは、数式で書くとmhayashiの#26483の不等式に対応します。
それを使って調べるプログラムを書いてみました。三角形の一覧も表示します。
ただし、#26486と同様に、記述の便宜上、
ア、イ、ウ、エ、オ、カ、キ、ク、ケ を、11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33
と書いています。

REM 算数にチャレンジ484回
REM ア：11, イ：12, ウ：13
REM エ：21, オ：22, カ：23
REM キ：31, ク：32, ケ：33
LET c = 0
FOR a1 = 11 TO 13
　FOR a2 = 11 TO 13
　　FOR b1 = 21 TO 23
　　　FOR b2 = 21 TO 23
　　　　FOR c1 = 31 TO 33
　　　　　FOR c2 = 31 TO 33
　　　　　　IF ((a1 > a2) AND (b1 > b2) AND (c1 > c2)) OR ((a1 < a2) AND (b1 < b2) AND (c1 < c2)) THEN
　　　　　　　LET c = c + 1
　　　　　　　PRINT c; ":"; a1; "-"; b1; "-"; c1; ","; a2; "-"; b2; "-"; c2
　　　　　　END IF
　　　　　NEXT c2
　　　　NEXT c1
　　　NEXT b2
　　NEXT b1
　NEXT a2
NEXT a1
END
ネコの住む家　　 1月12日（木） 20:51:26　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26490
スモークマン
後出しじゃんけんみたいですが。。。
辺に2点ずつの時を考えると、2辺が交わらないときと2辺が交わる（3辺すべてがが交わる）ときしかできないことがわかる。2辺上の結び方は2通りしかないので、6角形ができるときと4角形ができるときは同じ確率。2^2/2=2
辺上に3点があるときは、各辺上の3点から2点の選び方が3C2 なので、
(3C2)^3 通りの、辺上に2点がある三角形ができるので、結局、3^3*2=54
かえってややこしいかな。。。？
金光＠岡山　　 1月13日（金） 0:12:25　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26491
大岡　敏幸
とりあえず数え上げました（＾＾；　（後で別の方法を考えます。）
新学期が始まって慌ただしくなって来ました。
石川県　　 1月13日（金） 11:03:02　　 MAIL:toshi009@land.hokuriku.ne.jp 　　26492
uchinyan
(済みません。結果には影響しませんが、ミスがありました。修正します。)
#26491
＞6角形ができるときと4角形ができるときは同じ確率。2^2/2=2
ここは、私が勘違い・誤解しているのかもしれないけれど、少し違うような．．．
面倒なので証明はしませんが、というかちゃんとは考えていませんが (^^;、今回の場合、
(a)　二つの三角形の三辺がすべて交差する場合　−＞　六角形ができる場合
(b)　二つの三角形の一辺だけ交差する場合　−＞　四角形ができる場合
となっており、二辺だけが交差する場合、全く交差しない場合、は、ありません。これは、#26491のとおり。
しかし、(a)と(b)の数の比は、交差の数からして明らかだと思いますが、1：3 だと思います。
ちなみに、全体は、最初の三角形を作るのに 3 * 3 * 3 通り、二つ目の三角形を作るのに 2 * 2 * 2 通り、で、
3 * 3 * 3 * 2 * 2 * 2 = 3 * 3 * 3 * 2 + 3 * 3 * 3 * 6 = 3 * 3 * 3 * 2 + 3 * 3 * 3 * 3 * 2
最後の式の第一項が六角形ができる場合で、第二項が四角形ができる場合になると思います。
ネコの住む家　　 1月13日（金） 15:35:39　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26493
スモークマン
#26493
uchinyanさんへ。
そうか。。。
各辺に２点の時も６角形１個、４角形３個ですねえ！
各辺に３点の時、各辺の２点を取ってできる三角形の数は、(3C2)^3 ですよね〜？だったら、27 にしかならないから・・・わたしの考え方がおかしいのか・・・？どこがおかしいのだろ？？
金光　　 1月13日（金） 14:29:30　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26494
uchinyan
#26494
＞各辺に３点の時、各辺の２点を取ってできる三角形の数は、(3C2)^3 ですよね〜？
これは正しいです。ただ、今回の問題では、出来上がる二つの三角形の作る順番を意識するので、2 倍が必要になると思います。
ネコの住む家　　 1月13日（金） 15:56:54　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26495
スモークマン
#26495
uchinyanさんへ。
そうですね！
問題の条件からして、2この三角形を作る順番が前後するわけだからｘ２なんですね！
やっと、もやっとがすっきりしました〜（OrZ）

蛇足：各辺に、n,m,r 個の点がある場合は、一般に、(nC2)(mC2)(rC2)x2 通りですね！
金光　　 1月13日（金） 16:15:51　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26496
大野
1発で正解できなかった
　　 1月13日（金） 23:47:52　　 　　26497
2709
ひさしぶりにきてみました
　　 1月14日（土） 21:36:53　　 　　26498
あいうえおか
かんたん
ｇｔｈｊｋｌｋｊ　　 1月14日（土） 21:40:18　　 HomePage:ｇｈｊｋｋｋ　　26499
2709
3点
パソコンにきまってる　　 1月17日（火） 16:52:14　　 　　26500
2709
眠い眠い眠い眠い50分ほどねますｚｚｚ
パソコンにきまってる　　 1月18日（水） 23:11:10　　 　　26501