鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃処４鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃淑�申硫鐃緒申鐃�

みかん

どの色も、選ばれる７人の中に確実にあるには４つずつ必要。
７色あるので、７×４＝２８　ということ。

　　 2月2日（木） 0:07:46　　　　26569

まるケン

先週に続いて、みんな、早すぎ、、、

　　 2月2日（木） 0:11:29　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　26570

おかひで博士

各色が均等に入っているという条件や
全員に偏りなく配るという条件は必要ないでしょうか？
例えば、赤以外が１個ずつしか入っていない、とか、９人は１個ずつで１人が残りを全部とっちゃうとか、になると問題が成立しないような・・・

　　 2月2日（木） 0:12:20　　　　26571

Taro

マーブルチョコ(本物）を発見しました。

#あ、贈り物にあったんです。間違っても自分で買ってません(^^;

じたくぅ　　 2月2日（木） 0:15:03　　　　26572

まるケン

#26571
たくさん買った中から、１０人にどれをいくつずつ配るかは、全知全能のマサルさんにお任せと考えれば、OKでは？

　　 2月2日（木） 0:17:19　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　26573

サク

少しの躊躇が順位を下げた…悔しい…

　　 2月2日（木） 0:15:54　　 MAIL:duan.ttynkgw.surk@hotmail.co.jp 　　26574

ウラル

問題の意図を汲み取るのに時間を要してしまいました。
URL:http://gtrambler815.blog9.fc2.com/

　　 2月2日（木） 0:17:04　　　　26575

おかひで博士

　　 2月2日（木） 0:17:33　　　　26576

おかひで博士

　　 2月2日（木） 0:19:10　　　　26577

おかひで博士

すんません
勘違いでした
「最も少ない場合」で解決することでした
・・・で、更新ボタンをクリックすると前の書きこみが何度も重複されてしまうのですが、どうしたらよいのでしょう？
パスワードも忘れてしまったのですが・・・
本当にご迷惑をかけてスンマセン

　　 2月2日（木） 0:22:35　　　　26578

CRYING DOLPHIN

A～Hの8つで考えてて、なんで違うんや～とかほざいてた（
そら正解できんわ…

ある色が３つ(以下)であれば、その色を３人(以内)で独占する
ことになる、すなわち７人を選び出したときにある色が不足する
という状況がどこかで発生する。
そこで、すべての色が４つ以上あればそんな状況を回避できそうだ。
つーわけで７×４＝２８個以上あればいい模様。
で、具体例をあげると
(ADG)(ABE)(BCF)(CDG)(AED)(BEF)(CFG)(ADG)(BE)(CF)

２年ピカチュウ組　　 2月2日（木） 0:29:49　　 HomePage:算数とか隧道とか　　26579

ボヘミアン

１０人から７人を選ぶということは、逆に３人残るということですよね？
そうしたらその３人が同じ色のチョコを持っていても他の７人の中にその
３人と同じ色のチョコを持つ人が１人いるようにすればよいので、同じ色
のチョコは少なくとも４個いりますから、７色*４個で２８個という考えで
よいのでしょうか？

　　 2月2日（木） 0:37:10　　　　26580

まるケン

私は、極端な例として、７人は一色ずつ、残り３人は全色という、超不公平なケースで考えました。
結果としては、同じ２８個。
あってるのかなぁ、、、

　　 2月2日（木） 0:37:45　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　26581

Julumun

(全種類)*4,(無し)*6
なんていうのも、可能でしょうか。
「これを１０人に配ったところ」←ここらへんを見ると、
0個配って良いと解釈していいのかちょっと分かりませんが…

　　 2月2日（木） 0:38:34　　　　26582

mhayashi

#26581
私もそう考えました。かなり不公平ですが！

関西　　 2月2日（木） 0:45:39　　 HomePage:M.Hayashi's Web Site　　26583

呑ちゃん

まるケンさん・mhayashiさん
私もそうで酒。時間は掛かりましたが・・・。
だってお馬鹿さんなんだも～ん。

河童ランド　　 2月2日（木） 7:52:54　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp HomePage:ＨＯＰＥＳよいとこ一度はおいで　　26584

ハラギャーテイ

おはようございます。

北九州　　 2月2日（木） 8:00:30　　 HomePage:信号処理に挑戦　　26585

Toru Fukatsu

　皆さんと同じですが、ちょっと解答らしく書いてみようと思って、書いたけれど、結局あまりスッキリした日本語になりませんでした。
　どれかの色が３個以下ならば、その色をもっていない人が７人以上いるので、不適。よってどの色も４個以上あることが必要。
　逆に全ての色が４個あれば、どの色についても、同一の人が同じ色を持たないようにくばることで、７人選べば必ず少なくともひとりはその色を持つことになって、十分。

　　 2月2日（木） 10:00:30　　 MAIL:tfukatsu@tth-japanpost.jp 　　26586

uchinyan

はい、こんにちは。
今回の問題は、最初題意よく分からず、一応、次のように解釈して解きました。結果からすると、それでよさそうですね。
マーブルチョコの中身のパターンや配分の仕方に条件はないし「最も少ない場合」とあるので、
理想的な状態を考えていいのだろうと思いました。
つまり、うまく配分して題意の条件を満たすようなマーブルチョコの中身のパターンを仮定してよい、ということです。
となると、マーブルチョコの中身のパターンは考える必要はなく、配分の仕方だけを考えればいいことになります。
さて、この前提で少し試行錯誤したところ、「ハハーン」という感じ ^^/
10人から7人を任意に選んで常に7色揃うためには、各色とも少なくとも7人の誰か1人がもっている必要があります。
ということは、その色、例えば赤、は、10人のうち少なくとも4人が持っていなければなりません。
もし3人以下だと、残りの7人を選んだときに、赤が存在しないことになるので。
すべての色についてこのことがいえるので、少なくとも、全体で、4 * 7 = 28 個は必要になります。
一方で、例えば、次のように各色を一個ずつ配分すれば、28 個で題意を満たすことが分かります。
（赤，青，黄），（緑，白），（ピンク，紫），
（赤，青，黄），（緑，白），（ピンク，紫），
（赤，青，黄），（緑，白），（ピンク，紫），
（赤，青，黄，緑，白，ピンク，紫）
なお、これはユニークではなく、他の方法も可能です。
したがって、28 個が必要十分になります。

ネコの住む家　　 2月2日（木） 11:33:34　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26587

uchinyan

掲示板、読みました。皆さん、基本的には同じようですね。要は、鳩ノ巣原理、ということかな。
#26571, #26575 など。
確かにちょっと状況がつかみにくいですよね。でも、それも問題を解く能力の一つ、なんだろうなぁ (^^;
#26582
＞0個配って良いと解釈していいのかちょっと分かりませんが…
これも同じような話。禁止されているとも思えませんが、常識的には変ですよね。
まぁ、いずれにせよ、結果には関係しないようですが。
やはり、題意をしっかりとつかむこと、ポイントを正確に捉えること、が、問われる問題だったということかなぁ。

ネコの住む家　　 2月2日（木） 12:06:24　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26588

isiisi

１つの色が４つあれば７人選んだとき必ず１つはその色が入ることになるのではと思いました。４×７＝２８

　　 2月2日（木） 14:16:51　　　　26589

な

未だに題意が捉えられない。
ちなみに、マーブルチョコには鉄腕アトムのシールのおまけが付いていた。

　　 2月2日（木） 19:26:18　　　　26590

スモークマン

やっと入れた～
みなさんと同じみたい。
同じ色を持つ人が三人しかいないと無理なので、
1111
2222
3333
4444
5555
6666
7777
で、10人に配ったことになるし、各人の個数（縦に考える）はバラですが、
これで、どう7人選んでも可能。(いちだんづつ横に一個づつずらす。記入してもずれないので・・・）
つまり、(1),(1,2),(1,2,3),(1,2,3,4),(2,3,4,5),(3,4,5,6),(4,5,6,7),(5,6,7),(6,7),(7) のように配るわけ。で、4x7＝28個。

#26582 の考え方がスマートかな？
#26581 は、題意の取り方の問題なのでしょうが、7人でないと、つまり、6人以下ではそろわないという題意だとしたら、3人でそろっちゃうからいけないような。。。

可能なすべての配り方は、1の配り方が10C4、2の配り方も10C4、・・・なので、(10C4)^7 通りもある？
それとも、上の考え方で、0個、1個、2個・・・づつずらして、10通り？

金光　　 2月3日（金） 11:53:59　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26591

uchinyan

(分かったことを、少し追加しました。)
#26591
んー？
＞#26582 の考え方がスマートかな？
スマートかどうかは意見の分かれるところでしょう。チョコをもらえない人がいるというのは、少なくとも、個人的には嫌だなぁ --;
＞#26581 は、題意の取り方の問題なのでしょうが、
＞7人でないと、つまり、6人以下ではそろわないという題意だとしたら、3人でそろっちゃうからいけないような。。。
おっしゃっている状況は、必ずしも題意とそぐわないと思います。
問題は、「どの７人を選んでグループを作っても」「７色がすべて揃う」としか言っていないので、1人だけで7色揃ってもいいはずです。
ただ、今回の問題に、「7人でないと、つまり、6人以下ではそろわない」という条件を追加するのは、可能でしょう。
もっとも、解はあるのかな？
(追加)
やはり、解は無いようです。
ある人が2色のチョコを持っているとします。すると、残りの5色を揃えるには、最悪、1色で1人としても、
うまく選べば多くとも5人で済んでしまいます。
6人以下では7色揃わない場合を考えているので、これは矛盾です。
したがって、どの人も1色しか持つことができません。
しかし、1人1色で最少数となると、同じ色を2個以上持っていても意味が無いので、1人1個以下しか持てないことになります。
その場合で条件を満たすためには、1人1色1個で7人で後の3人は適当に1個以下しかありませんが、
同じ色を持つ人を2人選んでしまうと7色揃わないので、これは、題意を満たしません。
(追加終)
ちなみに、この掲示板に現在書き込まれている配分は、すべて、6人以下で揃ってしまう場合があり、ダメです。
例えば、先ほどの二つは、どちらも1人で可能、スモークマンさんのは、(1,2,3,4), (5,6,7) の2人で可能。
なお、「7人でないと、つまり、6人以下ではそろわない」という条件で、「うまく7人を選んで」と変更すれば、
最少個数は、チョコをもたない人を認めれば、7個、認めないと、10個ですが、これでは、面白くないですね。
＞可能なすべての配り方は、1の配り方が10C4、2の配り方も10C4、・・・なので、(10C4)^7 通りもある？
＞それとも、上の考え方で、0個、1個、2個・・・づつずらして、10通り？
配る人を区別するならば、これは自然な仮定だと思いますが、(10C4)^7 = 18010885410000000 通り、だと思います。
配る人を区別しないならば、要するにチョコの分け方だけの場合、これは、少し難しそうな感じが．．．もっとも、10通りよりは多いですね。

ネコの住む家　　 2月4日（土） 12:15:41　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26592

スモークマン

#26592
ん～？
6人の集め方によっては必ずしも可能ではない。が、7人ならどう集めても可能という意味ではいかがでしょうか？

金光＠岡山　　 2月3日（金） 18:42:05　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26593

uchinyan

#26593
？？
＞6人の集め方によっては必ずしも可能ではない。が、7人ならどう集めても可能という意味ではいかがでしょうか？
というのは、6人の集め方によっては可能なことがある、ということですよね？
これならば、題意と合致すると思いますが、これでは、「7人でないと、つまり、6人以下ではそろわない」というのとは違うと思います。

ネコの住む家　　 2月3日（金） 19:01:45　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26594

バスバス

一人7つ持っていれば確実なので(7個*10人)
その時各自6つが無駄になるから(6個*7人)
という事で70-42という考え方で会ってますか？

　　 2月3日（金） 19:47:28　　　　26595

バスバス

一人7つ持っていれば確実なので(7個*10人)
その時各自6つが無駄になるから(6個*7人)
という事で70-42という考え方で会ってますか？

　　 2月3日（金） 19:52:28　　　　26596

2709

過去問３４６のずがない

パソコンにきまってる　　 2月3日（金） 22:17:47　　　　26597

スモークマン

#26595 は、#26581 の、まるケンさんと同じ考えですね。

#26594
uchinyanさんの言われる通りの意味のつもりでした。。。

ちなみに、（蛇足ですが）
どの1人でも可能な数は、7*(10-1+1)=70
2人　　　　　　　　7*(10-2+1)=63
・　
　　・
　　・
　　・
　　7人　　　　　　　　7*(10-3+1)=28
・
　　・
　　・
　 10人　　　　　　　　7*(10-10+1)=7

一般に m 人に　k 種類のものを配ったときどの n 人を選んでも k 種類が集まる最少人数は、k*(m-n+1) 人ですね！

金光＠岡山　　 2月3日（金） 22:45:09　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26598

uchinyan

#26596
うーむ、どうかなぁ。
＞その時各自6つが無駄になるから(6個*7人)
ここの理屈がいまひとつ説得力が無いように思います。
実際、8人で7色の場合を考えると、
バスバスさんの方法では、7 * 10 - 6 * 8 = 70 - 48 = 22 個、ですが、
掲示板の皆さんの方法だと、各色 3 個ずつで 3 * 7 = 21 個、になります。
実際、21個で、7つの色を 1 ～ 7 で表すと、
3人が (1,2,3,4,5,6,7), 7人が0個、とか
(1), (1,2), (1,2,3), (2,3,4), (3,4,5), (4,5,6), (5,6,7), (6,7), (7), (0)
など、21個で、どんな8人を選んでも7色が揃うことが分かりますし。

ネコの住む家　　 2月3日（金） 23:02:49　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26599

uchinyan

#26598、#26599
＞#26595 は、#26581 の、まるケンさんと同じ考えですね。
あ、そういう意味なのかなぁ。済みません。それならば、正しいですが．．．
でも、その意味に取れなかった．．．本当にその意味なんだろうか．．．？
8人で7色の場合はどう考えるのでしょうか？
#26598
＞一般に m 人に　k 種類のものを配ったときどの n 人を選んでも k 種類が集まる最少人数は、k*(m-n+1) 人ですね！
これは正しそうですね ^^:

ネコの住む家　　 2月3日（金） 23:45:05　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26600

スモークマン

#26600
そうですね～
8人で7色の場合は、まるケンさんの考え方では、同じく8人のうち7人が1色づつを持ち、残りの2人が、7色づつ持てば、7+7*2=21
バスバスさんの考えでは、7*10-6*8 だけでは不十分ですね！8人目の人は、0色でいいから、7*10-6*7-7=21 となるかな？

金光　　 2月4日（土） 11:01:52　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26601

harumoe

１０人中７人選ぶとき、７個全部持っている人が１人、入っていればいいので、４人が７色全部持つ必要があるため、４人×７色＝２８　となる
これを１０列×７行のマス目と考えたとき、同じ人が同じ色を持たないように行をずらす限りは、誰にどう振り分けても結果は同じである。

　　 2月4日（土） 14:49:01　　　　26602

スモークマン

10人を区別しない時は、
1111000000
2222000000
0222200000
0022220000
0002222000
0000222200

の5種類なので、3～7に関しても同様に考え、5^6=15625 通りかな？

金光　　 2月4日（土） 17:52:45　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26603

uchinyan

#26603
うーん、そう簡単にいくかどうか、いかないような気がするのですが、よく分からない．．．
1 と 2、2 と 3 とかの場合がそれぞれ独立ならば、一般に、5^k になるでしょうが、
1, 2, 3 の絡みは、1 と 2、 2 と 3、1 と 3 の積と単純にはいかないように思います。重複やら、三つの相互作用とかがありそう。
また、仮に単に積だとしても、二つずつの組合せは 7C2 = 21 なので、5^21 かも。でも、これも変な気がする。

ネコの住む家　　 2月4日（土） 20:58:51　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26604

2709

319の図がない

パソコンにきまってる　　 2月4日（土） 21:59:00　　　　26605

航空アニマル

名前に書いてある答えが10以上70以下ということを用いて10から順番にうちこんでいったら、答えが28のところで掲示板が出てきた。出てきたとき、少し嬉しかった。

携帯じゃなくてパソコンです　　 2月5日（日） 1:06:01　　　　26606

スモークマン

ちょっと真面目な中学教員
http://www2.nkansai.ne.jp/users/yoshioka/index.htm
の今月の問題面白いです。
スマートな解き方はどうすればいいのかな？

#26604
それとも、10人を区別する時の方法があれでいいのであれば、あれ（#26592）を、10!で割ればいいのでしょうか？

金光　　 2月5日（日） 10:57:46　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26607

uchinyan

#26607
＞それとも、10人を区別する時の方法があれでいいのであれば、あれ（#26592）を、10!で割ればいいのでしょうか？
そんな甘くないです。実際にやってみれば分かりますが、整数になりませんよ！
これは当然で、重複の仕方が同じではないからです。

ネコの住む家　　 2月5日（日） 11:31:11　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26608

スモークマン

#26608
たしかに。。。難しいなあ・・・
1111000000 と横に考える時は、それが10個のうち4個ある時を考え、
縦に考える時は、1～7がその組にあるかないかを考えればいいところまでは分かるんですが。。。あまり発想に進展がない・・・
どなたかすっきりした考え方教えて下さいまし～（頭痛くなってきた、、、）

金光　　 2月5日（日） 13:14:33　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26609

uchinyan

#26609
う～む、私も行き詰ってしまいました．．．(^^;
頭休めに？#26607の
＞ http://www2.nkansai.ne.jp/users/yoshioka/index.htm の今月の問題
を考えてみました。ただこれは、現在、解答募集中の問題のようなので、ここでは、解法は書きません。
ちなみに、あちらの「正解者認証」で正解者掲示板に入れば、
問題のネタというか、スマートな解法のポイントになりそうなことが、書いてありますね ^^;

ネコの住む家　　 2月5日（日） 16:39:15　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26610

スモークマン

頭休め問（友人問）・・・まだ回答来てないですが、、、

方程式
1/(x+1)+1/y+1/{(x+1)y}=1/1991
を持たす正整数解(x,y)は何組あるか。

結構悩みました。。。

金光　　 2月5日（日） 18:04:30　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26611

uchinyan

#26611
64？　数え間違いしたかな？

ネコの住む家　　 2月5日（日） 20:36:39　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26612

スモークマン

方程式
1/(x+1)+1/y+1/{(x+1)y}=1/1991
を持たす正整数解(x,y)は何組あるか。

わたしは。。。
1/(x+1)+1/(x+1)y=(y+1)/(x+1)y=1/1991-1/y=(y-1991)/1991y
(y+1)/(x+1)=(y-1991)/1991
x+1=1991m
(y+1)/m=y-1991
y+1=(y-1991)m
y=(1991m+1)/(m-1)=1991+1992/(m-1)
から、m-1 は、1992 の約数。
1992=2^3*3*83 なので、m-1 は、4*2*2=16 個ある。
(x,y)=(1991m-1,1991+1992/(m-1))

実際に、たとえば、m-1=3 のとき、(x,y)=(1991*4-1,1991+1992/3)=(7963,2655)
1/7964+1/2655+1/7964*2655=(2655+7964+1)/7964*2655=1/1991 で成り立つ。。。

これからすると、1991 でなくても、最低2個は解が存在することが言えますね。

金光　　 2月5日（日） 23:11:29　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26613

スモークマン

#26615
インターネットで調べればいくらでもあると思いますよ～

迷いの森 http://aac.fc2web.com/
ここは難問ぞろい・・・って、わたしには。。。

2709さん、わたしもいろんな問題解くのが好き何ですが、今までで面白いなって思った問題をご披露していただけたらうれしいな！（ご面倒でなければ・・・）

金光　　 2月6日（月） 0:28:21　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26616

uchinyan

#26613
うーん、今はちょっと忙しいので、私の解法は後で書き込みますが、一点だけ。
スモークマンさんのだと、x = 1991, y = 1991*1993 が解になっていませんが、
1/(1991+1) + 1/(1991*1993) + 1/((1991+1)*(1991*1993))
= 1/1992 + 1/(1991*1993) + 1/(1991*1992*1993)
= 1/1992 + (1992 + 1)/(1991*1992*1993)
= 1/1992 + 1993/(1991*1992*1993)
= 1/1992 + 1/(1991*1992)
= 1/1992 + (1/1991 - 1/1992)
= 1/1991
となり、解になります。
したがって、抜けがあると思いますよ。

ネコの住む家　　 2月6日（月） 8:51:04　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26617

uchinyan

#26613, #26617
私の解法です。
1/(x+1) + 1/y + 1/{(x+1)y} = 1/1991
この式の分母を払って変形すると、
y(x+1) - 1991 * y - 1991 * (x+1) = 1991
(y - 1991)((x+1) - 1991) = 1991 + 1991^2 = 1991 * 1992
(x - 1990)(y - 1991) = 1991 * 1992 = 11 * 181 * 2^3 * 3 * 83
(x - 1990)(y - 1991) = 2^3 * 3 * 11 * 83 * 181
x, y は正整数を考えているので、この変形は同値変形であって、解が減ったり紛れ込んだりすることはありません。
さて、左辺の括弧は、正・負の両方を取ることができますが、同符号でなければなりません。
負の場合は、
-1989 <= x - 1990 < 0, 1990 <= y - 1991 < 0
なので、
0 < (x - 1990)(y - 1991) <= 1989 * 1990 < 1991 * 1992
となり、解はありません。そこで、
x - 1990 > 0, y - 1991 > 0
となります。したがって、右辺の整数の正の約数の数だけ、解が存在することになります。
右辺の整数の個数は、その素因数分解の指数から
(3 + 1) * (1 + 1) * (1 + 1) * (1 + 1) * (1 + 1) = 64
つまり、解の個数は、64 個になります。

#26613の問題点は、
＞(y+1)/(x+1)=(y-1991)/1991
から、
＞x+1=1991m
とする辺りと、後で m を整数に限定している点ですね。
最初の式は単に比の関係でしかないので、この限定、特に m を整数に限ったこと、が問題だと思います。

ネコの住む家　　 2月6日（月） 10:55:31　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26618

スモークマン

#26617
uchinyanさんのおっしゃる通り。。。
追加を考えましたが、あと1項だけのときも考えないといけないのでしょうが、いまのところ挫折してます。。。

1/(x+1)+1/(x+1)y=(y+1)/(x+1)y=1/1991-1/y=(y-1991)/1991y
(y+1)/(x+1)=(y-1991)/1991
x+1=1991m
(y+1)/m=y-1991
y+1=(y-1991)m
y=(1991m+1)/(m-1)=1991+1992/(m-1)
から、m-1 は、1992 の約数。
1992=2^3*3*83 なので、m-1 は、4*2*2=16 個ある。
(x,y)=(1991m-1,1991+1992/(m-1))

1/y+1/(x+1)y=(x+2)/(x+1)y=1/1991-1/(x+1)=(x-1990)/1991(x+1)
(x+2)/y=(x-1990)/1991
y=1991m
(x+2)/m=x-1990
x+2=m(x-1990)
x=(1990m+2)/(m-1)
x=1990+1991/(m-1)
m-1 は、1991 の約数。
1991=11*181 から、2*2=4 個。

1/(x+1)+1/y=(x+y+1)/(x+1)y=1/1991-1/(x+1)y=((x+1)y-1991)/1991(x+1)y
1991(x+y+1)=(x+1)y-1991
xy-1990y=y(x-1990)=2*1991=2*11*181 から、2*2*2=8個。

で、いまのところ、16+4+8=28 個。
（最後のケースから x=1991 がでますね。）

金光　　 2月6日（月） 12:01:40　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26619

スモークマン

#26618
uchinyanさんの解法に脱帽です！
ありがとうございました～！！！

金光　　 2月6日（月） 12:11:32　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26620

大岡　敏幸

今回は文章の意味を良く理解出来ていなかったみたいでした（＾＾；
全員が同じ数を持っていなくてもいいのですね。

石川県　　 2月7日（火） 16:54:34　　 MAIL:toshi009@land.hokuriku.ne.jp 　　26621

uchinyan

#26592 他
＞配る人を区別しないならば、要するにチョコの分け方だけの場合、これは、少し難しそうな感じが．．．
どうにも行き詰ってしまったので、10人に3色のチョコを配り7人ですべての色が揃う場合、3 * (10 - 7 + 1) = 12個、を
地道に場合分けして数えてみました。
二通りの方法で計算して、77 通りのようです。ただし、あまり自信ないです．．．
ただ、配られたチョコの色の数で場合分けしたところ、ちょっと規則性がありそうな式が書けます。
3色がa人、2色がb人、1色がc人、というのを、3 * a + 2 * b + 1 * c と書くとすると、
3 * 4 + 2 * 0 + 1 * 0 : 1
-> 1
3 * 3 + 2 * 1 + 1 * 1 : 3
3 * 3 + 2 * 0 + 1 * 3 : 1
-> 3 + 1 = 4
3 * 2 + 2 * 3 + 1 * 0 : 1
3 * 2 + 2 * 2 + 1 * 2 : 3 + 2 + 1 = 6
3 * 2 + 2 * 1 + 1 * 4 : 3
3 * 2 + 2 * 0 + 1 * 6 : 1
-> 1 + 6 + 3 + 1 = 11
3 * 1 + 2 * 4 + 1 * 1 : 3
3 * 1 + 2 * 3 + 1 * 3 : (3 + 2 + 1) + (2 + 1) + 1 = 6 + 3 + 1 = 10
3 * 1 + 2 * 2 + 1 * 5 : 3 + 2 + 1 = 6
3 * 1 + 2 * 1 + 1 * 7 : 3
3 * 1 + 2 * 0 + 1 * 9 : 1
-> 3 + 10 + 6 + 3 + 1 = 23
3 * 0 + 2 * 6 + 1 * 0 : 1
3 * 0 + 2 * 5 + 1 * 2 : 3 + 2 + 1 = 6
3 * 0 + 2 * 4 + 1 * 4 : ((3 + 2 + 1) + (2 + 1) + 1) + ((2 + 1) + 1) + 1 = 10 + 4 + 1 = 15
3 * 0 + 2 * 3 + 1 * 6 : (3 + 2 + 1) + (2 + 1) + 1 = 6 + 3 + 1 = 10
3 * 0 + 2 * 2 + 1 * 8 : 3 + 2 + 1 = 6
3 * 0 + 2 * 1 + 1 * 10 : 0
3 * 0 + 2 * 0 + 1 * 12 : 0
-> 1 + 6 + 15 + 10 + 6 + 0 + 0 = 38
--->
1 + 4 + 11 + 23 + 38 = 77 通り
これから、うまく一般化、というよりも、7色までたどり着くことができるかな？

と、昨夜書いたものの、場合分けがかなり複雑になるので、やはり難しそうです．．．

ネコの住む家　　 2月8日（水） 7:26:28　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26622

川田

アルファベット小文字を色に，数字を個人識別にしますと，
12345678910
abcdefg
abcdefg
abcdefg
abcdefg

この中から3人を外しても，必ず7色すべてが生き残ります．

「これより少ない場合はない」という証明ではありませんが・・・・

　　 2月8日（水） 11:54:01　　 MAIL:kawada@eng.gunma-u.ac.jp 　　26623

スモークマン

#26622
ずっと考えてますが、ひょっとしてめちゃ難問では？

28個を1項目に7個以下で10項目に分配する仕方は、
k1≦k2≦k3≦k4≦k5≦k6≦k7≦k8≦k9≦k10
k1+k2+・・・+k10=28
を解いた組み合わせの各々で、7色の同じ色が同じ項目にならないように4個ずつ選ぶことを考えればよいのでしょうが、コンピュータでもない限り計算できそうにないなあ。。。かなりの大きさになりそう？

金光　　 2月8日（水） 19:44:47　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26624