吉川　マサル
なんか前にもこんなのを出した記憶はあるんですが...。同一じゃないか、不安です...。
PowerBook G4　　 2月16日（木） 0:16:10　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　26673
凡太
(1,4),(3,4)の2通りの可能性があるのでは？
　　 2月16日（木） 0:24:00　　 　　26674
吉川　マサル
んと、{3,4}だと、最後にトモエさんが分からないような気がするのですが...。
PowerBook G4　　 2月16日（木） 0:27:51　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　26675
工事中
マ 7{(1,6),(2,5),(3,4)}でわからん→
ト 12{(1,12),(2,6),(3,4)}でわからん→
マ『{(1,6),(2,3)}でわからんのか{(1,10),(2,5)}でわからんのか{(1,12),(2,6),(3,4)}でわからんのかが』わからん

と思います。
　　 2月16日（木） 0:35:20　　 　　26676
工事中
マサヒコ『トモエさんは「{(1,6),(2,3)}でわからんのか{(1,10),(2,5)}でわからんのか{(1,12),(2,6),(3,4)}でわからんのか」がわからん』

日本語が複雑なのでややこしいです　はい
　　 2月16日（木） 0:38:24　　 　　26677
凡太
流石は工事中さん。了解しやした。
　　 2月16日（木） 0:40:34　　 　　26678
工事中
この問題を見て、「３人の死刑囚」という問題を思い出しました
　　 2月16日（木） 0:41:00　　 　　26679
Taro
1,4の順に答えを入れててここに入れなかったorz
じたくぅ　　 2月16日（木） 0:43:20　　 　　26680
kasama
#26680 あっなるほど、おかしいと思った(-.-;)y-~~~
和歌山県　　 2月16日（木） 0:44:52　　 　　26681
吉川　マサル
#26680
　あ、タイプミスしていたようです。スミマセン...。m(__)m
PowerBook G4　　 2月16日（木） 0:49:55　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　26682
凡太
この問題を見て、「昭和62年の栄光学園中の５番の問題」を思い出しました。
　　 2月16日（木） 0:51:28　　 　　26683
吉川　マサル
えと、最初は１３×１３＝１６９通り考えられるわけですが、

マサヒコの第１発言
　→かなりの部分の可能性が消える

トモエの第１発言
　→マサヒコの前発言と合わせて考えた上でトモエが分からないとなると、和は５か７しかあり得ない。例えば、和が６とすると、トモエからは「マサヒコの教えられた数は、１×５＝５か、２×４＝８か、３×３＝９」と見えるが、これだとマサヒコは１×５＝５を教えられているかも知れないわけで、「これじゃあマサヒコ君も分からないわね」の発言に反する。

マサヒコの第２発言
　→この時点で残された可能性は、（２，３）、（１，４）、（３，４）、（２，５）、（１，６）しかないわけだが、これでマサヒコが分かるということは、（２，３）と（１，６）は考えられない。よって、この時点では、（１，４）、（３，４）、（２，５）が候補として残る。

トモエの第２発言
　→トモエが分かるということは、残った中では（１，４）しか考えられない。

という感じでどうでしょうか...。ミスが怖い...。
PowerBook G4　　 2月16日（木） 0:52:17　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　26684
しんちゃん
和は１から２６まで。あるとしたら大きい数かなとヤマをかけて和が２６から調べました。
和が１５のときは、１３×２＝２６　をマサヒコが教えられた可能性があってダメ、みたいな感じで調べたらなかなか見つからなくて・・・・
どこかで根本的に勘違いしているのかと心配になったら、和が５でやっと見つかりました。
　　 2月16日（木） 1:31:55　　 　　26685
しんちゃん
すみません。和は２からですね（＾＾；
　　 2月16日（木） 1:33:23　　 　　26686
トトロ＠Ｎ
さっきは入れなかったのに今度は入れたのはなぜ？
腹が減ったので一旦あきらめて食事していました。
何か勘違いかと考えて、可能性があるものを順に入れてみました。
兵庫県明石市　　 2月16日（木） 1:57:52　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　26687
カイト
最初にトモエの第1発言に注目しました．(はじめは意味がわかりませんでしたが…汗)積からは2つの数の組を特定できないんですから，和から2つの数の組の候補を挙げたときに7,11,13が含まれていてはいけないんですね．そこから和は4以上7以下としぼれます．あとは他の発言にあうものをしらみつぶしに探しました．
　　 2月16日（木） 2:02:21　　 MAIL:kaitoexe@green.livedoor.com HomePage:カイトのさんすう学習帳　　26688
weapon
類題「Ａさんが２から９９までの数を二つ考えた(重複OK)。そして、その二つの数の積(掛け算)をＰさんに、和(足し算)をＳさんに教えた。
　以下の会話をヒントにして、Ａさんが考えた二つの数字を答えよ。」

Ｐさん「二つの数・・・何か全然わからへんわ」
Ｓさん「俺も全然わからへんわ。でもお前が分からんことはわかってた」
Ｐさん「マジで？んじゃ俺二つの数何かわかった！」
Ｓさん「分かったん？そんなら俺も二つの数何かわかった！」
　　 2月16日（木） 2:49:02　　 　　26689
ヾ(゜д゜)ノ゛
うう・・・そーですＦがダブってまひた(;´Д`)
uchinyanさんフォローありがとうございます
　　 2月16日（木） 5:14:59　　 　　26690
25no12
読解力勝負の問題ですね。トモエさんの第一発言の後半部分の意味を捉えることがポイントのように直感的に思いましたが、当初はそれがどういう場合なのかが分かりませんでした。

しんちゃんさんとは逆に１を含んだ方がうまくいきそうな気がして、小さいほうから順番に調べていったのでトモエ発言の意味が分かってからは早かったのですが、それより大きい場合にはあの会話が成立しないことの証明はまだしていません。順番に考えていく以外に方法があるのかな。

ちなみに吉川　マサルさんの「マサヒコの前発言と合わせて考えた上でトモエが分からないとなると、和は５か７しかあり得ない」の部分は誤りではないでしょうか。
例えば和が６ならば、(2,4),(3,3)ではそれらの積から考えられる組み合わせはそれぞれ(1,8),(1,9)もあるので（したがってマサヒコはそのどちらでも「分からない」ので）、トモエは解を決定できません。
トモエ発言の後半部分、「なるほどこれなら分からないはず」で初めて和が６ではないことが分かります。

和が１１くらいまでは「積から分からないはず」と言えない組み合わせが含まれることは試しましたが、全部やるのは面倒くさい・・・。如何に効率よく他の和の可能性を否定していくか、難しいですね。いまのところ分かりません。
　　 2月16日（木） 11:23:03　　 　　26691
25no12
カイトさんの書き込みで分かりました。７，１１，１３が含まれてはいけないことからなんで和が７以下って言えるんだろう・・・って最初は思いましたが、そのとおりですね。
だいぶ頭がにぶってます・・・。
　　 2月16日（木） 11:30:10　　 　　26692
25no12
吉川　マサルさん、失礼しました。和が６でないことはご自身で示していますね。
　　 2月16日（木） 11:33:03　　 　　26693
uchinyan
はい、こんばんは。今回は、苦戦しました．．．というか、題意を理解できなかった．．．
トモエさんの立場になって、和の一覧を書き出して、与えられた条件を使って、可能性を絞っていきました。ただ．．．
ポイントは、トモエさんの最初の発言の後半の「ん...あ、なるほど、確かにこれじゃあマサヒコ君も分からないわね。」の解釈ですね。
私は、マサヒコ君が「ある積の値」を与えられているときに分からない、と解釈しましたが、
これでは、数が決定できないようです。
散々苦労したあげく、仕方ないので、変だなぁ、と思いながらも、
「どのような積の値」を与えられても分からない、と強引に解釈し直してみました。
すると、和は、5 か 7 しかないようです。そして、5 = 4 + 1 = 3 + 2, 7 = 6 + 1 = 5 + 2 = 4 + 3 になります。
次に、マサヒコ君の「分かった」という言葉から、可能性として、5 = 4 + 1, 7 = 5 + 2 = 4 + 3 に絞られ、
最後のトモエさんの「分かった」という言葉から、5 = 4 + 1、つまり、1, 4 に確定し、これが答え、というようですね。
でもなぁ、トモエさんの最初の発言で、マサヒコ君が「どのような積の値」を与えられても分からない、と解釈できるのかなぁ、
少し疑問が残ります．．．
日本語の分からない uchinyan でした．．．
ネコの住む家　　 2月16日（木） 18:33:55　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26694
pazur
こんにちわ、はじめて、書きこみします。

�　．泪汽劵碍�がわからないということは、次のパターンが考えられます。

60=(12,5)(10,6) 48=(12,4)(8,6) 36=(12,3)(4,9)(6,6) 24=(12,2)(3,8)(4,6) 12=(12,1)(3,4)(2,6)
40=(10,4)(8,5) 30=(10,3)(5,6) 20=(10,2)(4,5) 10=(10,1)(2,5)
16=(8,2)(4,4) 8=(8,1)(4,2) 9=(9,1)(3,3) 6=(6,1)(2,3) 4=(4,1)(2,2)

�◆‐紊料箸濆腓錣擦力造魑瓩瓩討澆泙后�トモエさんには、その数字が伝わっているはずです。
（そうでなければ、「確かに〜」にはならない）

17,16 16,14 15,13,12 14,11,10 13,7,8
14,13 13,1112,9 11,7
10,8 9,6 10,6 7,5 5,4

��　次に、マサヒコ君は、トモエさんのわからなさそうな様子を見て、こう考えます。
「もし、和が１７だったら、トモエさんはカードの内容が、たちどころにわかるはずだ。
　その組み合わせは一通りしかないから。」

�い修靴董▲泪汽劵碍�は「わかった」と言います。
　つまり、それは、『１７のような可能性が排除されたときにわかる数字』ということになります。
　それは、次の２通りです。

　積 60 和16
　積 4 和 5

・・・・、と、私は、ここまで来ましたが、続きがわかりませんでした。
ひとつに絞りきれなかったので、下のほう数字を試してみて、掲示板に来ました。（＾＾；
ご教授おねがいします〜。
　　 2月16日（木） 20:27:08　　 　　26695
weapon
＞uchinyanさん
#26694の文章、"ある"と"どのような"が逆では？
　　 2月16日（木） 20:34:47　　 　　26696
weapon
すいません俺の勘違いでした・・・
　　 2月16日（木） 20:52:46　　 　　26697
吉川　マサル
> ポイントは、トモエさんの最初の発言の後半の「ん...あ、なるほど、確かにこれじゃあマサヒコ君も分からないわね。」の解釈ですね。

　これですが、私は「これじゃあ」のシーンでトモエさんが自分に与えられた「２数の和」を見ながら発言しているとイメージしていました。で、こっからはuchiyanさんの書き込みと重なりますが、「和が５」という情報のみ得ているトモエさんは、マサヒコ君の与えられている「２数の積」の可能性として、４または６という予想が出来、すると「確かにこれじゃあマサヒコ君も分からないわね。」となる、というわけです。

> 私は、マサヒコ君が「ある積の値」を与えられているときに分からない、と解釈しましたが

　ちょっとここの部分の意味がよく分からないです...。m(__)m

　ちなみにこれ、ある大学の入試問題を小学生風にアレンジしたものです。原題だとトモエさんの最初の発言は、「私も２数を特定できません。ただ、マサヒコ君が絶対に２数を特定できないことは分かります」となっていました。やはりこのほうが別の解釈を防ぐことができましたでしょうかねぇ？
PowerBook G4　　 2月16日（木） 21:35:58　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　26698
uchinyan
#26696
んーと、私の#26694は、言葉足らずだったようです。言いたいことは、次のとおりです。この意味では、逆ではありません。

最初の発言の時点のトモエさんの立場になって、和の一覧を作ってみます。
すると、マサヒコ君が、積の値だけで二つの数を決定できる場合を「*****」で表すと、次のようになります。

02 = *****
03 = *****
04 = ***** = 02+02
05 = 04+01 = 03+02
06 = ***** = 04+02 = 03+03
07 = 06+01 = 05+02 = 04+03
08 = ***** = 06+02 = ***** = 04+04
09 = 08+01 = ***** = 06+03 = 05+04
10 = 09+01 = 08+02 = ***** = 06+04 = *****
11 = 10+01 = 09+02 = 08+03 = ***** = 06+05
12 = ***** = 10+02 = ***** = ***** = ***** = 06+06
13 = 12+01 = ***** = 10+03 = 09+04 = 08+05 = *****
14 = ***** = 12+02 = ***** = 10+04 = ***** = 08+06 = *****
15 = ***** = 12+03 = ***** = ***** = ***** = *****
16 = ***** = 12+04 = ***** = 10+06 = ***** = *****
17 = ***** = 12+05 = ***** = ***** = 09+08
18 = ***** = 12+06 = ***** = ***** = *****
19 = ***** = ***** = ***** = *****
20 = ***** = ***** = ***** = *****
21 = ***** = ***** = *****
22 = ***** = ***** = *****
23 = ***** = *****
24 = ***** = *****
25 = *****
26 = *****

このうち、和が 04, 15, 18 になるものは、トモエさんが分かってしまうので、ありえません。
さてそれ以外で、例えば、和が 06 = 6 の場合は、04+02 ならば積が 8 ですが、これは和が 09 のところにも、
08+01 として出現するので、マサヒコ君は決定できません。「ある積の値」で分からない、というのはそういうことです。
このようなものは、上記の中にたくさん存在します。
しかし、和が 06 の場合、和がそうなるような「どのような積の値」を与えられても分からないか、というと、これは間違いで、
最初に「*****」があるので、この積の値では、マサヒコ君は決定できます。具体的にはここは 05+01 です。
私の言いたかったことはこういうことです。
このようにして、ある和に対して「どのような積の値」を与えられても分からない、のは、「*****」がない和なので、
05 = 5 又は 07 = 7 になります。後は、#26694と同じです。その結果、答えは、1, 4 になります。

(少し追加：「ある積の値」を与えられて分からない場合の推論をまとめておきます。)
このように、ある和に対してその和になるような「どのような積の値」を与えられてもマサヒコ君は分からない、と、
トモエさんが判断し発言する場合には、トモエさんが和 6 を得ているときには、トモエさんの最初の発言の後半、
「ん...あ、なるほど、確かにこれじゃあマサヒコ君も分からないわね。」は、ありえないことになります。
一方、ある和に対してその和になるような「ある積の値」を与えられてもマサヒコ君は分からない、と、
トモエさんが判断し発言する場合には、トモエさんが和 6 を得ているときには、トモエさんの最初の発言の後半、
「ん...あ、なるほど、確かにこれじゃあマサヒコ君も分からないわね。」は、ありえて、意味をもちます。
この解釈の場合に重要なのは、先ほども述べたように、その積の値に対して二つ以上の異なる和が存在するかどうかです。
ところで、トモエさんは最初の発言では「分からない」といっているので、先ほどの和の一覧から、
実際の和は、4, 15, 18 で「ない」ことが分かります。このとき、
04 = ***** = 02+02 -----> 積：4
15 = ***** = 12+03 = ***** = ***** = ***** = ***** -----> 積：36
18 = ***** = 12+06 = ***** = ***** = ***** -----> 積：72
ところがこのうち、実際の和の可能性のある残りの和で考えると、
積：4 -----> 和：05 = 04+01 の場合だけ
積：36 -----> 和：12 = 06+06, 13 = 09+04, 15 = 12+03 の三つの場合
積：72 -----> 和：17 = 09+08 の場合だけ
になります。また、これ以外の和の状況を先ほどの一覧で調べると、必ず、一つの積に対して常に複数の和の場合が存在しています。
したがって、マサヒコ君は
マサヒコ君の積が 4 -----> 和が 5 で、数は 1, 4 と分かる
マサヒコ君の積が 72 -----> 和が 17 で、数は 8, 9 と分かる
マサヒコ君の積がそれ以外 -----> 和は確定できず、数も確定できない
と、判断できます。実際にはマサヒコ君は「分かった」と言っているので、数は、1, 4 又は 8, 9 であることが分かります。
マサヒコ君の「分かった」を聞いて、トモエさんも同様に考えて、同じ結論に至ります。
つまり、ある和に対してその和になるような「ある積の値」を与えられてもマサヒコ君は分からない、と、
トモエさんが判断し発言する場合には、数は、1, 4 又は 8, 9 であることになります。
(追加終)

ちなみに、今下を見たら、#26695も、私の言う「ある積の値」を与えられても分からない、という解釈と同じ考えのように思われます。
ただし、積 72 = (12,6) (9,8) が抜けているようですが．．．

こういう風に考えて、抜け出せずに苦しんでいる人も結構いるのでは？
ネコの住む家　　 2月17日（金） 23:24:26　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26699
uchinyan
#26698
マサルさんへ。
「ある積の値」と「どのような積の値」について、言葉足らずでした。
#26699で解説しました。いかがでしょうか。
「ある積の値」という場合は、例えば、トモエさんの和が 6 の場合に、
「私もよ。ん...（確かに、積が 5 だったらマサヒコ君は分かるだろうけれど、積が 8 や 9 だったら分からないわね。
マサヒコ君が「分かった」と言わないのは、積が 8 か 9 なのだろうから、）
あ、なるほど、確かにこれじゃあマサヒコ君も分からないわね。」
ということです。
このようなものは結構あるので、この後、マサヒコ君が、「あぁ、それなら分かったよ」とは、いきそうにないです (^^;
(最後の部分はウソでした。その後の、#26701〜#26704をご覧ください。)
ネコの住む家　　 2月17日（金） 9:01:52　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26700
pazur
#26699
＞　ただし、積 72 = (12,6) (9,8) が抜けているようですが．．．

なるほど！　これはウッカリしておりました。
ご指摘ありがとうございます。

＞私の言う「ある積の値」を与えられても分からない、という解釈と同じ考えのように思われます。

この解釈で、かつ任意の解答でよいのなら、「１と４」もしくは「８と９」ということになりますね。
　　 2月16日（木） 22:26:17　　 　　26701
uchinyan
#26701
＞＞私の言う「ある積の値」を与えられても分からない、という解釈と同じ考えのように思われます。
＞この解釈で、かつ任意の解答でよいのなら、「１と４」もしくは「８と９」ということになりますね。
済みません。ここの所がよく分からないのですが。
「どのような積の値」の解釈では、「１と４」に確定します。
「ある積の値」の解釈では、答えを絞り込めないように思うのですが．．．
ネコの住む家　　 2月16日（木） 23:07:46　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26702
25no12
uchinyanさん、私も最初は同様に考えましたが、「そうして考えるとトモエ発言の後にマサヒコくんが分かる場合はない」と思って和が５、７にいきつきました。

しかし、トモエ発言がマサヒコ発言を受けてのものと考えると、和が４、１５、１８ではトモエさんが数の組み合わせを特定できてしまうことから、積が７２のときでも和が１８でないことからマサヒコくんは（８、９）だと分かり、マサヒコくんが分かったことからトモエさんも分かります。う〜ん、気づきませんでした。
積が３６のときは（３、１２）、（４、９）、（６、６）の３通りあるので和が１５でなくてもマサヒコくんは分からないですね。

でもこの場合だと、トモエ発言は「たしかにこれじゃあ分からない」よりも「たしかに分からないかもしれないわね」の方がぴったりしますね。
　　 2月16日（木） 23:20:37　　 　　26703
uchinyan
#26703
あ、そうか。トモエさんが分からずに、マサヒコ君の二回目の発言で「分かった」となるには、
和が 5 で積が 4 か、和が 17 で 72 の場合しかない、ということですね。それ以外では、マサヒコ君は分からないままだから。
なるほど。それで、
「どのような積の値」の解釈では、１と４に確定。
「ある積の値」の解釈では、１と４ 又は ８と９ に確定。
というわけですね。納得です (^^;

(少し注意を追加)
どちらの解釈でも「１と４」が解に含まれますが、その理由は、かなり異なります。
「どのような積の値」の場合は、#26684, #26694, #26699 辺りを、
「ある積の値」の場合は、#26695, #26699, #26701, #26703, #26704 辺りを、
二つの場合、解釈、の違いは、#26698, #26699, #26700 辺りを、
ご覧ください。
なお、マサルさんの解説(#26684かな)を見る限りでは、今回の問題は、「どのような積の値」の解釈での出題のようです。
しかし、個人的には、今回の問題を読む限りでは、「ある積の値」の解釈の方が自然な気がしています。
ネコの住む家　　 2月17日（金） 11:35:29　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26704
しんちゃん
なるほどねえ。僕は、
トモエ「私はわからないけど、マサヒコもわかってないはずよ。」
と独り言。これを聞いて、
マサヒコ「サンキュー。確かに初めはわからなかったけど、トモエの独り言を聞いたらわかっちゃった」
トモエ「え？わかっちゃったの？ずるい。私の独り言を聞くなんて！でも、今のマサヒコの話を聞いて、私だってわかっちゃったわ。」
なんて風な会話と同じだ、と勝手に解釈して、最初から和が17は除外したのですが、問題の会話の流れからは、１と４　又は　８と９　を正解とする方が良さそうですね。
uchinyanさん、25no12さん、ありがとうございました。

　　 2月17日（金） 8:26:25　　 　　26705
吉川　マサル
ようやく分かりました。（たぶん...）

１）トモエさんの最初の発言が、マサヒコ君の発言をふまえてあり得ない組み合わせを除外したうえで、「これじゃあ...」と言った場合

２）トモエさんは、自分に与えられた「２数の和」だけを見て「マサヒコ君に与えられた２数の和として考えられる数」を予想し、」これじゃあ...」と言った場合

　で答えが異なる、というわけでしょうか。

　となると、問題文的には、２人の第１発言がほぼ同時に行われたことを明記してあれば、（２）の解釈しかありえないことになり、現在のものだと（１）と（２）の両方が考えられる、ということになりますかねぇ？
PowerBook G4　　 2月17日（金） 11:36:35　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　26706
uchinyan
#26706
うーん、微妙なところですね．．．
１）は恐らく正しく、「ある積の値」の解釈に合致しますが、
２）に関して、「どのような積の値」の解釈に合致するのか、ちょっと不安です。
恐らく、予想して、いずれかが積だけから２数を決定できる場合には、「これじゃあ．．．」とは言わないのだろうから、
多分、いいのだろうと思いますが、そう分かるかなぁ．．．ちょっと不安です。
でも、仕方ないのかな．．．
少なくとも今の文章だと、「ん...あ、なるほど、」で、マサヒコ君の発言をもとに考えている感じが、私は、しました。
まぁ、幸か不幸か、「１と４」は、どちらの解にもなっているので、
「ある積の値」の解釈でも正しい推論をすれば、おかしいなぁ、とか思いながらも、
掲示板で認証して、状況を把握はできますね ^^;

その後、ふと思ったのですが、#26698の
＞ちなみにこれ、ある大学の入試問題を小学生風にアレンジしたものです。原題だとトモエさんの最初の発言は、
＞「私も２数を特定できません。ただ、マサヒコ君が絶対に２数を特定できないことは分かります」
＞となっていました。やはりこのほうが別の解釈を防ぐことができましたでしょうかねぇ？
この場合には、「絶対に」という言葉が入っていますよね。
これは、「どうやっても」「どんな状況でも」「どんな積の値を教えられていても」というニュアンスなので、
「どのような積の値」の解釈になると思います。
「絶対に」というキーワードを入れてみてもいいかもしれません。
ネコの住む家　　 2月18日（土） 11:46:57　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26707
uchinyan
やっと、掲示板、読めました (^^;
やはり、論理的に錯綜しているので、それを反映した？記述が見られるようです。
なお、#26689ですが、「ある積の値」の解釈では書き出してみないと分からないので大変ですが、
「どのような積の値」の解釈では多少は楽になり、でも今回の問題より大変、答えは、４と１３でしょうか。
ネコの住む家　　 2月17日（金） 14:06:13　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26708
pazur
いっそのこと、マサヒコの第一発言をとっぱらうのが、すっきりしているように思います。

トモエ　：「カードの数字が何かは分からないけれど、マサヒコ君が分からないだろうことは分かるわ。」
マサヒコ：「あぁ、それなら分かったよ」
トモエ　：「ってことは...私も分かった！」

原文の「なるほど」はないほうがいいと思います。
それだと、その場だけで考えてる感じがしますが、
なければ、事前に打ち合わせている可能性が残って自然な感じがします。
これだけ難しい問題ですから‥‥、（＾＾；
　　 2月17日（金） 15:31:55　　 　　26709
25no12
pazurさん
そうですね。「なるほど」があるからマサヒコ発言を受けた感じがして、「マサヒコくんが分かることは絶対にない」ではなくてマサヒコくんが数字の組み合わせを特定できない積の場合が含まれているから「たしかにこれじゃあ分からない」と言ったのだと解釈できてしまいますね。おっしゃるとおり、「なるほど」をはずした方がいいように私も思います。
　　 2月17日（金） 17:08:08　　 　　26710
uchinyan
#26709, #26710
なるほど〜 ^^;
まぁ、マサルさんにお任せですが、もし修正をなさるならば、個人的には、
「絶対に分からない」にして欲しいなぁ．．．
我儘な uchinyan でした (^^;
ネコの住む家　　 2月17日（金） 18:15:58　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26711
ハラギャーテイ
やっとできた。
プログラムです。
北九州　　 2月17日（金） 19:14:11　　 HomePage:信号処理に挑戦　　26712
スモークマン
やっと入れた〜
意味をよく考えたら、そう言うことかって。。。
最初、「2，2」でなぜだめなんだろうって・・・
最初、、、
和が1+p （p は素数）と a+b の２種類で表され、かつ、ab が、1Xab と axb の2種類で表せるときを考える。ということは、a,b とも素数、ab は13以下。
かつ、1+p=a+b で表されることを考えると、a,b ,p は、2,3,5,7,11,13
1+p は、3〜14までの数。a+b の組み合わせを考えると、（2,2),(2,3),(2,5),(3,3)
これらのとき、1+p の pが素数になるときは、(2,2),(3,3)
(2,2) のとき、積は、４なので、4=1x4=2x2
このとき和は、４なので、4=1+3=2+2 となり、
1+3 なら、積が3なのですぐ分かるはずだから、2+2 の方だと分かり、
1x4 の方なら、1+4=5 なので、5=1+4=2+3 で、分からないはずだから、
4=2+2 の方だと相手も分かった。
(3,3) のとき、積は、9なので、9=1+8=2+7=3+6=4+5
これらから、2+7 は消えるが、1+8,3+6,4+5 の3種類が残るため、無理。
結局、(2,2) のとき。

まあ、この考えは勝手な条件にしてますが。。。
金光　　 2月18日（土） 8:54:47　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26713
uchinyan
マサルさん、皆さん
あー、何か、いろいろ分かったような気がします。
#26699の追加部分で書いたように、「ある積の値」の解釈では、
＞この解釈の場合に重要なのは、先ほども述べたように、その積の値に対して二つ以上の異なる和が存在するかどうかです。
「だけ」がポイントになります。しかしこれは、結局、積だけでは二つの数が決定できないことと同じです。
つまりこの解釈では、トモエさんの最初の発言の後半「ん...あ、なるほど、確かにこれじゃあマサヒコ君も分からないわね。」
が、マサヒコ君の最初の発言と同じ条件にしかなっていないということです。
もちろん、これは間違いではありません。しかし、条件としては意味がないわけです。
一方、「どのような積の値」の解釈では、新たな条件として意味をもちます。つまり、
「ある積の値」の解釈の場合の意味のある条件：
　マサヒコ君の最初の発言、2番目の発言、トモエさんの最初の発言の前半、2番目の発言、の四つ。
「どのような積の値」の解釈の場合の意味のある条件：
　マサヒコ君の最初の発言、2番目の発言、トモエさんの最初の発言の前半、最初の発言の後半、2番目の発言、の五つ。
となっています。実際、解は、
「ある積の値」の解釈の場合：１と４ 又は ８と９
「どのような積の値」の解釈の場合：１と４
となり、絞り込まれています。１と４が共通なのは、このようにして、必然ですね。
(少し追加)
「必然」というのは、言いすぎ、又は間違い、かも知れませんでした。
#26732をご覧ください。
(追加終)

結局、修正するならば、トモエさんの最初の発言の後半を意味があるように正しく解釈できるようにするのがいいと思います。
一つの案は、#26707の後半で書いた「絶対に」を追加することです。
他の案としては、マサルさんの#26706がありますが、私はそれよりも、S さんの発言の後半を過去形にして時間差をうまく記述した、
weaponさんの#26689の方がいいと思います。
マサヒコ君の最初の発言を削除する案は、条件(の分離)を若干不明確にする可能性があり、最初、不安に感じたのですが、記述次第でしょう。
pazurさんの#26709は、妥当なようですね。
しんちゃんさんの#26705も同じですね。何かアマアマな感じで、これもいいなぁ ^^;
なお、先にも書いたように、修正しなくとも、どちらの解釈でも正しい推論をすれば、１と４ が解の一部として得られます。
認証をすれば、1,4 で掲示板に入れて状況を知ることができるので、修正はしなくていいかもしれません。
実際、私や、pazurさん、25no12さんのような、「ある積の値」派？も掲示板に入って議論しているわけですし (^^;
ネコの住む家　　 2月21日（火） 7:33:44　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26714
吉川　マサル
修正ですが、今夜にでも、と思っています。ちょっと忙しすぎて手が付けられていません...。スミマセン。m(__)m
PowerBook G4　　 2月18日（土） 16:36:20　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　26715
いちたすには
（マサヒコの独り言）
積は４ということだ。知りたいのは和が４か５かということ。和が４の時は（１，３）ということもある。この時は積が３となり、あの発言にはならない。だから和は５なんだ。
（トモエの独り言）
和は５ということだ。知りたいのは積が４か６かということ。積が６だとするとマサヒコは絶対に（１，６）か（２，３）かが分からないはずなのに
「分かった」と言った。つまり積は４なのよ。積が４だとすると和は４か５だけれど、和が４の時は（１，３）ということもあるから私があんなふうに言うはずがない。だから和は５だとマサヒコは見抜いたのよ！

　（１，４）以外の時はこういうふうにいかない（と思う）
　　 2月18日（土） 20:31:09　　 　　26716
2709
できたわけではなく偶然あたりました。
兵庫県西宮市下大市東町のどっかというか自宅　　 2月18日（土） 21:40:31　　 　　26717
スモークマン
#26689
weaponさんの類題を考えてみました。。。
類題「Ａさんが２から９９までの数を二つ考えた(重複OK)。そして、その二つの数の積(掛け算)をＰさんに、和(足し算)をＳさんに教えた。
　以下の会話をヒントにして、Ａさんが考えた二つの数字を答えよ。」

Ｐさん「二つの数・・・何か全然わからへんわ」
Ｓさん「俺も全然わからへんわ。でもお前が分からんことはわかってた」
Ｐさん「マジで？んじゃ俺二つの数何かわかった！」
Ｓさん「分かったん？そんなら俺も二つの数何かわかった！」

和を考える。
4=2+2
5=2+3
6=2+4=3+3
7=2+5=3+4
8=2+6=3+5=4+4
9=2+7=3+6=4+5
10=2+8=3+7=4+6=5+5

偶数のときは、ゴールドバッハの定理（？）から素数同士の和が存在するので、推測される。
奇数の一桁は、やはり素数同士が存在する。
奇数の二桁の小さい方から考えると、
11=2+9=3+8=4+7=5+6 と素数同士ではないので、推測不可能。
2*9=18 のとき、18=2*9=3*6
で、2+9=11,3+6=9 だから、9=2+7 で推測され得る。
3*8=24=2*12=3*8 は、14=3+11,7+7で、推測不可能。
4*7=28=2*14=4*7 で、16=3+13,5+11 で、推測不可能。
5*6=30=2*15=3*10=5*6 で、17=2+15=3+14=4+13=5+12=6+11=7+10=8+9 で推測不能。
13=2+11 で推測され得る。
つまり、(2,9) のときは、相手が分からないと言ったとき分かるものが一つだけ残るので分かることになったと考えられる。
これ以上でもあるかどうかは分かりません。。。

#26708 uchinyanさんの(4,13) の場合、
4+13=17=2+15=3+14=4+13=5+12=6+11=7+10=8+9 で、推測不能。
4*13=52
52=2*26=4*13
2+26=28=2+26=3+25=4+24=5+23=6+22=7+21=8+20=9+19=10+18=11+17=12+16=13+15=14+14
なので、5+23,11+17 の２つの場合があるため、推測不能。
つまり、Sさんが、推測不能と言い、Pさんも不能とは言えますが、そこからさきはどちらも決定できない・・・？

何だかこんがらかってきました。。。（おかしいかなあ・・・？）
金光　　 2月19日（日） 11:23:03　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26718
uchinyan
#26718
えと、まず、2, 9 はダメなはずです。理由は．．．(東京人の変な関西弁、ご勘弁 (^^;)

S さん：11 = 2 + 9 = 3 + 8 = 4 + 7 = 5 + 6
うーん、いくつも可能性があるなぁ。分からへん．．．
でも、どれも積をとるとその因数分解は一意ではないから、P にも分からへんな。
P さん：積が 18 だから．．．
18 = 2 * 9 = 3 * 6 だな。けど、3, 6 だとすると、3 + 6 = 9 = 2 + 7 = ... で、
和が 9 の場合は、俺の分かる可能性のある 2 * 7 = 14 があるから、S が「でもお前が分からんことはわかってた」とは言わんはず。
ということは、和が 9 はなしで、2, 9 しかないじゃん。分かった！
S さん：お、P のやつ分かったん？
えと、2, 9 の場合は、．．．(P さんと同じ推理をして)．．．あいつが「分かった」という可能性ありだな。
となるとこれで決まりか!
いや待てよ、念のためにっと．．．あいつの立場になって考えたるか、メンドー --;
3, 8 の場合は、3 * 8 = 24 = 2 * 12 = 4 * 6 か。
2, 12 ってことは、和が 2 + 12 = 14 = 3 + 11 = ... となって、積が一意に分解できる 3, 11 があるから、
俺は「でもお前が分からんことはわかってた」とは言わん。と、あいつも考えてっと、これはなしや。
4, 6 ってことは、和が 4 + 6 = 10 = 2 + 8 = 3 + 7 = ... となって、積が一意に分解できる 3, 7 があるから、
やっぱ、俺は「でもお前が分からんことはわかってた」とは言わん。と、あいつも考えてっと、これもなしか。
ってことは、あれぇー、3, 8 も、あいつが「分かった」という可能性ありだな。
こらアカンわ、分からへん．．．うーむ、へこむ．．．．

となるハズです。(実は、4, 7 や 5, 6 の可能性も捨てられません。)
申し訳ないのですが、私には、#26718の
＞3*8=24=2*12=3*8 は、14=3+11,7+7で、推測不可能。
辺りのロジックが分からないです．．．

4, 13 の場合は．．．同じことをやってもいいですが、面倒なので、S さんの立場になって和の一覧を作ってみます。
S さんの「でもお前が分からんことはわかってた」に注目すると、和を二つに分けた数字の積が一意に分解できる場合を除く必要があります。
つまり、例えば、
7 = 5+2 = 4+3
は、5 * 2 = 10 は、一意に因数分解できるので、もし、P さんに積 10 が教えられていた場合には、分かってしまいます。
つまり、和が 7 の場合には、S さんが「でもお前が分からんことはわかってた」ということはないわけです。
そういうものを地道に除いていくと、結局、次が残ります。
11 = 9+2 = 8+3 = 7+4 = 6+5
17 = 15+2 = 14+3 = 13+4 = 12+5 = 11+6 = 10+7 = 9+8
23 = 21+2 = 20+3 = 19+4 = 18+5 = 17+6 = 16+7 = 15+8 = 14+9 = 13+10 = 12+11
27 = 25+2 = 24+3 = 23+4 = 22+5 = 21+6 = 20+7 = 19+8 = 18+9 = 17+10 = 16+11 = 15+12 = 14+13
29 = 27+2 = 26+3 = 25+4 = 24+5 = 23+6 = 22+7 = 21+8 = 20+9 = 19+10 = 18+11 = 17+12 = 16+13 = 15+14
35 = 33+2 = 32+3 = 31+4 = 30+5 = 29+6 = 28+7 = 27+8 = 26+9 = 25+10 = 24+11 = 23+12 = 22+13 = 21+14 = 20+15 = 19+16 = 18+17
37 = 35+2 = 34+3 = 33+4 = 32+5 = 31+6 = 30+7 = 29+8 = 28+9 = 27+10 = 26+11 = 25+12 = 24+13 = 23+14 = 22+15 = 21+16 = 20+17 = 19+18
41 = 39+2 = 38+3 = 37+4 = 36+5 = 35+6 = 34+7 = 33+8 = 32+9 = 31+10 = 30+11 = 29+12 = 28+13 = 27+14 = 26+15 = 25+16 = 24+17 = 23+18 = 22+19 = 21+20
47 = 45+2 = 44+3 = 43+4 = 42+5 = 41+6 = 40+7 = 39+8 = 38+9 = 37+10 = 36+11 = 35+12 = 34+13 = 33+14 = 32+15 = 31+16 = 30+17 = 29+18 = 28+19 = 27+20 = 26+21 = 25+22 = 24+23
53 = 51+2 = 50+3 = 49+4 = 48+5 = 47+6 = 46+7 = 45+8 = 44+9 = 43+10 = 42+11 = 41+12 = 40+13 = 39+14 = 38+15 = 37+16 = 36+17 = 35+18 = 34+19 = 33+20 = 32+21 = 31+22 = 30+23 = 29+24 = 28+25 = 27+26
さて、これらのうちで、二つに分けられた数の、積の値が、異なる和に現れている場合には、
P さんは、2回目の発言で「分かった」ということはありません。例えば、和が 11 の 6+5 と、和が 17 の 15+2 ですね。
これらを除外し「****」などで表すと、
11 = 9+2 = 8+3 = 7+4 = ***
17 = **** = **** = 13+4 = **** = **** = **** = ***
23 = **** = **** = 19+4 = **** = **** = 16+7 = **** = **** = 13+10 = 12+11
27 = 25+2 = **** = 23+4 = 22+5 = **** = 20+7 = 19+8 = 18+9 = 17+10 = 16+11 = ***** = 14+13
29 = 27+2 = **** = 25+4 = **** = 23+6 = 22+7 = 21+8 = **** = 19+10 = 18+11 = 17+12 = 16+13 = *****
35 = **** = 32+3 = 31+4 = 30+5 = 29+6 = 28+7 = 27+8 = 26+9 = 25+10 = ***** = 23+12 = ***** = 21+14 = ***** = 19+16 = 18+17
37 = **** = **** = 33+4 = 32+5 = 31+6 = **** = 29+8 = 28+9 = 27+10 = ***** = ***** = ***** = ***** = ***** = 21+16 = 20+17 = *****
41 = **** = 38+3 = 37+4 = **** = **** = 34+7 = **** = 32+9 = 31+10 = ***** = 29+12 = 28+13 = 27+14 = 26+15 = 25+16 = 24+17 = 23+18 = 22+19 = *****
47 = **** = 44+3 = 43+4 = **** = 41+6 = 40+7 = **** = **** = 37+10 = 36+11 = ***** = 34+13 = ***** = 32+15 = 31+16 = 30+17 = 29+18 = 28+19 = 27+20 = ***** = 25+22 = 24+23
53 = **** = 50+3 = 49+4 = 48+5 = 47+6 = **** = 45+8 = 44+9 = 43+10 = ***** = 41+12 = 40+13 = ***** = 38+15 = 37+16 = 36+17 = 35+18 = 34+19 = 33+20 = 32+21 = 31+22 = 30+23 = 29+24 = 28+25 = 27+26
になります。これが、S さんが二回目の発言の前に分かる一覧です。
ここで、S さんが「分かった」と言ったので、和の行で一意に決まるものが答えになります。
これは、「13+4」だけなので、結局、答えは 4, 13 になります。

なお、これは、「どのような積の値」の解釈でのことです。S さんの最初の発言は、うまく時間差を表しているので、この解釈が自然です。
ここらの議論は、私の#26699, #26704, #26714 及びそれからたどれるものなどをご覧ください。
なかなか、微妙な話で、木曜日〜土曜日、ここらの議論で掲示板が盛り上がっておりました ^^;
ネコの住む家　　 2月19日（日） 12:45:52　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26719
スモークマン
#26719
>2, 12 ってことは、和が 2 + 12 = 14 = 3 + 11 = ... となって、積が一意に分解できる 3, 11 があるから、
俺は「でもお前が分からんことはわかってた」とは言わん。と、あいつも考えてっと、これはなしや。

14=3+11=7+7（重複が許されてるので） の2通りの可能性があるから、決められないのではって考えました。。。
金光　　 2月19日（日） 13:10:18　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26720
uchinyan
#26720
＞14=3+11=7+7（重複が許されてるので） の2通りの可能性があるから、決められないのではって考えました。。。
？
P さんは和ではなくて積だけを知っているのですよね。
14 = 3 + 11 = 7 + 7
では、和の方なので S さんであって P さんではないのでは？？
積は、3 + 11 は、3 * 11 = 33 で 2 以上なので 3, 11 だけ、7 + 7 は、7 * 7 = 49 でやはり 2 以上なので 7, 7 だけ。
したがって、積だけを知っている P さんは、どちらも、一意に決定できて、「分かった」になります。
違う？．．．？？
ネコの住む家　　 2月19日（日） 16:57:55　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26721
スモークマン
#26721
uchinyanさんのおっしゃるような気がしてきました・・・
でも以下のようには考えられないでしょうか？
Pさんに12が与えられた場合、12=2*6=3*4 なので分からない。
Sさんに2+6=8 が与えられたとすると、8=2+6=3+5=4+4 なので、(2,6)か、(4,4) かは相手も分からないだろうと思いますよね？
3+4=7 が与えられた場合、7=2+5=3+4 なので、相手は(3,4) だろうって推測しますよね？
だから、Pさんは、Sさんが分からないと言ったので、2+6=8 の方だと分かった。Sさんは、Pさんが和が8で分かったと言ったので、8=2+6=4+4 のどちらかだと思い、4*4=16 の場合、16=2*8=4*4
10=2+8,3+7,4+6,5+5 から絞り込めない。
8=2+6,3+5,4+4 から絞り込めない。
つまり、16のばあい、Sさんが分からないと言っても、Pさんも分からないから、8=2+6 しかないなと分かった！？
(2,6) 以外にあるのかどうか分かりません。。。

わたしの最初の(2,9) では、18=2*9=3*6 なので、
11は、分からない。9=2+7,3+6,4+5 も、3*6なのか、4*5 なのか分からないので、ここまでは成立するのですが、それ以上はPさんにも分からないのでだめですね。
uchinyanさんの(4,13) の場合も、52=2*26,4*13 なので分からない。
28=2+26,3+23,4+24,・・・で（たとえば、2*26 なのか、4*24 なのか）分からない。17 も分からない。
結局、これ以上は分からないような・・・？

やっぱりどっかおかしい〜〜？
金光　　 2月19日（日） 20:05:39　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26723
吉川　マサル
トモエ　：「私もよ。ん...あ、なるほど、でも、この積から考えると、マサヒコ君は絶対に分からないわね。」

という感じではいかがでしょうか？　なお、問題の修正という形式ではなくて、トモエの第１発言のところに注釈を付けるという感じでいこうかと思っています。（#26714のご意見もありますし）

#26716（いちたすには　さん）
　私も最初、そのストーリーしかないと思って出題したのですが...。まるケンさんからは以下のようなストーリーをいただいて納得した次第です。

----------
マサルさんが引いたカードは８と９だった。

マサヒコ君、積の７２を聞かされ、
　　（６×１２と８×９が考えられる。どっちだろう、、、）

　　　これだけじゃあ、分からないなぁ

トモエさん、和の１７を聞かされ、
　　（４＋１３から８＋９まで５通りも考えられる）

　　　分からないのは私もよ。

ここで、トモエさん、マサヒコ君の分からないとの発言を踏まえ、
７の倍数や１１、１３の倍数を候補から除く。
すると、候補は５＋１２、８＋９に絞られる。
トモエさんはさらに考える。

　　（５＋１２だとすると、マサヒコ君は５×１２＝６０を聞かされて
　　　いるはずだわ。でも、６０は、６×１０も考えられる。
　　　８＋９だとすると、８×９＝７２。でも、６×１２も７２になる。）

　　　あ、なるほど、確かにこれじゃあマサヒコ君も分からないわね。

さてさて、７２を聞かされているマサヒコ君、ここでふと考える。
　　（あれ？もし７２が６×１２なら、トモエさんは６＋１２＝１８を
　　　聞かされているはず。でも、最初に僕が分からないって言ったから、
　　　５＋１３、７＋１１、８＋１０、９＋９は除外して、
　　　賢いトモエさんならとっくに答えを見破ってるはず！
　　　ってことは、７２は６×１２じゃなくて８×９だ！）

　　　あぁ、それなら分かったよ

これを聞いたトモエさんは、
　　（もし、１７が５＋１２だと、マサヒコ君が聞かされたのは６０。
　　　とすると、マサヒコ君は５×１２か６×１０かで迷うはず。
　　　マサヒコ君が６×１０を仮定すると、和が１６。
　　　いろいろな条件から削っても、４＋１２、６＋１０の２通りが考えられて、
　　　マサヒコ君に分かるはずがないわ。
　　　マサヒコ君が５×１２を仮定しても、和が１７になるには
　　　５×１２、８×９の２通りが考えられて、
　　　やっぱりマサヒコ君に分かるはずがない。
　　　ということは、１７は８＋９に違いないわ。）

　　　ってことは...私も分かった！
----------
PowerBook G4　　 2月19日（日） 20:19:30　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　26724
スモークマン
#26724
関係ないですが、トモエさんの「ん...あ、」のフレーズは、なまめかしくって好きなので、ぜひ残して欲しいなあ。。。^^;j
金光　　 2月20日（月） 9:50:11　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26725
吉川　マサル
#26724
　あ、「積」じゃなくて「和」でした。m(__)m
PowerBook G4　　 2月20日（月） 11:57:39　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　26726
uchinyan
#26724
マサルさん、私はOKです。お手間を取らせてしまって、済みませんでした。
なお、紹介されている まるケン さんのストーリーが、まさに、私の言う、「ある積の値」を与えられても分からない、
という場合に起こるストーリーです。
#26699の追加分などをご覧ください。
ネコの住む家　　 2月20日（月） 15:48:55　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26727
uchinyan
#26723
んーと、スモークマンさんの疑問は、マサルさんに問題文の修正というお手間を取らせてしまったこと、
つまり、私が気にして掲示版をお騒がせした、「どのような積の値」の解釈と「ある積の値」の解釈の違い、
と関係していると思います。

＞Pさんに12が与えられた場合、12=2*6=3*4 なので分からない。
＞Sさんに2+6=8 が与えられたとすると、8=2+6=3+5=4+4 なので、(2,6)か、(4,4) かは相手も分からないだろうと思いますよね？
＞3+4=7 が与えられた場合、7=2+5=3+4 なので、相手は(3,4) だろうって推測しますよね？
＞だから、Pさんは、Sさんが分からないと言ったので、2+6=8 の方だと分かった。
ここらが問題なのです。「Sさんが分からないと言った」のは、確かに P さんの発言の後ですが、
＞Ｐさん「二つの数・・・何か全然わからへんわ」
＞Ｓさん「俺も全然わからへんわ。でもお前が分からんことはわかってた」
の二つの発言は、独立であって、S さんの発言は P さんの発言をもとに考えての発言ではない、
とするのが、今回の算チャレの出題者マサルさんのお考えで、私の言う「どのような積の値」の解釈なのです。

詳しくは掲示板をじっくりと読み返して頂くのがいいのですが、要するに、この解釈では、次のようになります。

＞Pさんに12が与えられた場合、12=2*6=3*4 なので分からない。
これはOKです。問題はこの後ですが．．．まず、確認です。この後の推論は、P さんの推論ですね。
＞Sさんに2+6=8 が与えられたとすると、8=2+6=3+5=4+4 なので、(2,6)か、(4,4) かは相手も分からないだろうと思いますよね？
ここの「相手」は、P さんですね。また、この推論は、(3,5) を除いているので、
・P さんが S さんの立場に立って
・S さんが P さんの最初の「分からない」という発言を聞いて判断するだろうこと
ですよね。しかも、この後で、この推論を基にして、S さんが「分からない」という最初の発言をしたと、
P さんが判断したとしていますよね。
しかし、先ほどの解釈では、S さんの最初の「分からない」という発言は、
P さんの最初の「分からない」という発言を受けてのものではない、としているので、この推論はできないことになります。

私の言葉では、和がある値になるように分けられた二つの数の「どのような積の値」を P さんが与えられていても、
P さんにはその二つの数が分からない、という意味で、S さんは、最初の発言の後半で、
「でもお前が分からんことはわかってた」と言ったと解釈する、ということです。
S さんのこの発言は過去形なので、P さんの最初の発言を受けてのものではなく、この解釈が自然です。
つまり、P さんに、積が一意に因数分解できる値を与えられていたならば、P さんは分かるので、
「でもお前が分からんことはわかってた」とは言えないハズだからです。
この解釈のもとでは、「8=2+6=3+5=4+4」は積が一意に因数分解できる (3,5) があるので、
最初から、和が 8 の場合はすべて捨てられます。

なお、この「どのような積の値」の解釈は、S さんの表現が過去形であることから自然だといいましたが、
マサルさんのお考えと S さんの表現が過去形であることも整合が取れており、
「どのような積の値」の解釈とマサルさんのお考えとは合致します。

いずれにせよ、こうした解釈では、スモークマンさんの推論はできないことになります。

私が、#26719の最後で、
＞なお、これは、「どのような積の値」の解釈でのことです。
＞S さんの最初の発言は、うまく時間差を表しているので、この解釈が自然です。
と書いたのはこうしたことです。

なお、スモークマンさん流のお考えは「8=2+6=3+5=4+4」を捨てないので、私の言葉でいうところの「ある積の値」の解釈です。
つまり、和がある値になるように分けられた二つの数の「ある積の値」を P さんが与えられた場合に、
P さんにはその二つの数が分からない、その意味で、S さんが「でもお前が分からんことはわかってた」と言ったとする解釈です。
この場合には、スモークマンさんのお考えのように、(2,6), (4,4) があるので、和が 8 の場合を捨てることはできません。
ただ、S さんの表現が過去形かつ断定的なので、この解釈には無理がありそうです。
「でもお前が分からんかも知れないなとはわかってた」ならば、この解釈が自然なのですが。

ちなみに、今回の問題では、トモエさんの最初の発言の後半が、「ん...あ、なるほど、」で、
マサヒコ君の発言を受けてのようにも考えられ、その場合は、「ある積の値」の解釈も可能で、
個人的にはその方が自然な気がしました、問題文の修正、というか注意書き、ということになりました。

なお、掲示板をじっくりと読み返して頂きたいのですが、一般に、「ある積の値」の解釈では、解は一意に決まらないようです。
weaponさんの問題で「ある積の値」の解釈、スモークマンさんの解釈、のもとですべての解を求めるのは、
考えていませんが、不可能ではないものの、かなり大変だと思います。
ネコの住む家　　 2月21日（火） 14:59:06　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26728
uchinyan
#26723
今少し調べてみましたが、「ある積の値」の解釈では、少なくとも (2,6) は解になりますね。
ネコの住む家　　 2月20日（月） 19:40:23　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26729
いちたすには
（８，９）の件、もう１つのストーリーとして楽しく読みました。
なるほど！
要は皆さんがおっしゃる通り、「マサヒコ君も分からない」がどんな意味で言われているのかってことですよね。
私は１つでも分かるのがあれば「分からない」から外したのですが（この方が楽です）、分かるのがあっても全体として分からなければ「分からない」とした方が奥が深くて面白いように思います。
　　 2月20日（月） 21:29:29　　 　　26730
寺脇犬
やっぱり　算数問題としては　ファジーですね。
　　 2月21日（火） 1:10:13　　 　　26731
uchinyan
#26714
＞となり、絞り込まれています。１と４が共通なのは、このようにして、必然ですね。
済みません。「必然」は、weaponさんの問題ではいえないようです。
理由は今一つなのですが、解釈の違いによって解の候補が変わり、マサヒコ君又は P さんの2番目の発言の効果が異なってくるようです。
少なくとも、「必然」は撤回します。「偶然」の可能性もあります。
ネコの住む家　　 2月21日（火） 7:25:23　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26732
とくそん
年始のバタバタで暫く来れなかったのですが、久しぶりに解いてみました。
確かに、トモエさんの発言の注釈がないと難しいですね
この問題を読んだ瞬間「マサルさんが引いたカードをみると、"ヒゲ"と"めそ"が描かれていてモエモエとマチャヒコが"ガビーン"となる」という謎な絵が思い浮かんでしまいました。(触れてはイケナイ話題でしたでしょうか？)
では、次回も楽しみにしています
　　 2月21日（火） 12:59:48　　 　　26733
ガッツ
教科書の内容が終わってしまったので、授業でやってみました。残念ながら未だに生徒からの正解は出ていない。
　　 2月21日（火） 14:22:32　　 　　26734
arijune
別に(2,3)でもいいきがする。。。
マサルは6をきかされて、1*6と2*3があるから、わからん
トモコは5をきかされ、5=1+4=2+3だからやはりわからん
でも、(1,4)だとしたら、積は4で、(2,2)と(1,4)があるから、やはりマサルはわからんだろうし、(2,3)としたら、積は6で、(1,6)と(2,3)があるから、やはりマサルはわからんのだろう。
???????
　　 2月21日（火） 21:18:30　　 　　26735
uchinyan
#26735
？
結局、マサヒコ君もトモエさんも分かったのですよ。その条件を使わないと。
掲示板をよく読まれることお勧めします。
ネコの住む家　　 2月21日（火） 22:11:21　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26736
arijune
申し訳ありません。
自分の頭の悪さに呆れます(^^;
　　 2月21日（火） 22:22:50　　 　　26737
スモークマン
weaponさんの類似問の答えが知りたいな〜

お口直し問といってはなんですが。。。
友人問
あるバスの切符には6桁の数字がついている。
最初の3桁の数の和と下3桁の数字の和が同じ場合には
”ラッキイ”といいます。”ラッキイ”な切符の総数は
桁の数字の和が27である切符の総数に等しいことを
示せ。

今回の問題はややこしくて面白かったですねえ！
頭の体操にはもってこいだった！？
金光　　 2月21日（火） 23:07:26　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26738
weapon
6桁の数字をabcdef(a=0,1,・・・,8,9。b,c,d,e,fも同様。)とする。
a+b+c=k(k=0,1,・・・,26,27)である(a,b,c)の総数をf(k)とすると、
"ラッキイ"な切符の総数はΣ[k=0,27]{f(k)}^2。
一方、a+b+c+d+e+f=27⇔a+b+c=k∧d+e+f=27-k、
0と9,1と8,2と7,3と6,4と5を対応させると、f(k)=f(27-k)、
であるから、6桁の数字の和が27である切符の総数はΣ[k=0,27]f(k)*f(27-k)=Σ[k=0,27]{f(k)}^2。
　　 2月22日（水） 5:30:41　　 　　26739
weapon
某スレの過去ログからのコピペですが・・・

679 ：weapon ◆RRlBLdA0dk ：04/08/12 19:47 ID:LtFwjDMS
数学板で議論されはじめた模様

>>677
和が11になる組み合わせは最後のSさんの言葉からあり得ない、となりました。
間違ってるかもしれないけど。
答えは>>678さんの4と13のみになりました。
和が、11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53のときのみ考えればよく・・・

680 ：weapon ◆RRlBLdA0dk ：04/08/12 20:16 ID:LtFwjDMS
数学板より

>Ｐさん「二つの数・・・何か全然わからへんわ」
Ｐさんが教わった数を素因数分解して2^a*3^b*5^c*7^d*・・・と表したとき、
a,b,c,d,・・・の中には2以上になるものがあることがわかる。（条件１）

なんで？

とりあえず、和が55以上のときその中に(m,53)となる組み合わせが出てくるから、
一意にmと53に分解できる。これは2番目のPさんの言葉から矛盾。
同様に、素数の和で表現できるもの(例えば3+11=14)も一意に分解できる組み合わせ
が存在するので矛盾。
これらを除けば>>679で挙げた組み合わせのみが残る。
後は、最後のSさんの言葉にあてはまるように調べていくと、(17以外は2つの組み合わせが存在することを
チェックすればよい)和が17のときの4と13だけが答えになり得る。

681 ：weapon ◆RRlBLdA0dk ：04/08/12 20:19 ID:LtFwjDMS
これらを除けば>>679で挙げた組み合わせのみが残る。
↓
これらを除けば>>679で挙げたものだけが残る。
　　 2月22日（水） 5:36:35　　 　　26742
uchinyan
#26742
ということは、「どのような積の値」の解釈で、私の#26708, #26719で述べた 4, 13 でいいのですね。
ネコの住む家　　 2月22日（水） 8:16:04　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26743
uchinyan
#26738, #26739
えと、切符だから、上位の桁の 0 も許すのだろうから、abcdef <---> (9-a)(9-b)(9-c)def が一対一対応であることより、明らかでは。
なお、注意ですが、紛らわしい abcdef ---> abc(9-d)(9-e)(9-f) は、
(9-a)(9-b)(9-c)(9-d)(9-e)(9-f) <---> abc(9-d)(9-e)(9-f) で入っているから、考えなくていい、
というよりも、重複するので、考えてはいけませんね。
ネコの住む家　　 2月22日（水） 8:52:46　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26744
スモークマン
#26739,#26742
weaponさんへ。
ご解説ありがとうございました。
偶数の和はその意味では、ゴールドバッハの定理（？）から、候補には挙げなくていいですよね！？

友人問はお見事、正解です！
でも、実際にf(k)^2 は計算できるんでしょうかね？

uchinyanさんも、正解！わたしも1対1対応してるんだから明らかだって思いました。

解答間に合うかどうか分かりませんが、、、（みなさん回答早すぎて。。。(^^;)

友人問（その2）

20個の異なる点が平面上にあり、それらは
赤が5個
青が5個
黄が5個
緑が5個
に塗り分けられている。このとき、4本の、これらの点を両端とする線分で、
（1）いずれも両端の色が同じである
（2）4本の線分は共有点をもたない
ようなものが引けることを示せ。
金光　　 2月22日（水） 8:56:02　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26745
weapon
#26743
はい。
#26744
前半
さすが！
後半
俺の回答おかしいですか？
　　 2月22日（水） 10:07:38　　 　　26748
weapon
#26747
ゴールドバッハ"予想"では？
　　 2月22日（水） 10:13:15　　 　　26749
weapon
訂正
#26747→#26745

あくまで予想であって厳密には使えないのでは？ということです。
　　 2月22日（水） 10:16:36　　 　　26750
weapon
#26744は俺の回答とは関係なかったですね・・・
　　 2月22日（水） 10:29:39　　 　　26751
スモークマン
#26750
たしかに、”予想”は使えないか。。。！
どなたかこの予想の証明にチャレンジしてみたら！！！
だれだったっけ？インド人の超天才が「かなり大きい数では当てはまらないように思う。」っていうコメントを残してるそうですが。。。
金光　　 2月22日（水） 10:45:57　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26752
uchinyan
#26748, #26751
はい、あの注意は、weaponさんの解答とは関係ないです (^^;

ゴールドバッハ"予想"は、確かに予想ですが、確か、コンピュータによる検証では、
2×10^17 ぐらいの範囲まで正しいことが知られていたと思います。
その意味では、今回話題になっている程度の範囲、4 〜 198 かな、では、まぁ、使ってもいいのでは。
挑戦は．．．定年になって時間が一杯できたら検討します (^^;

なお、#26745の新たな問題ですが、さっき見た感じでは難しそう．．．
平面上、とあるので直線状に並ぶのは、なし、ですよね。．．．？
ダメそうな状況として、例えば、赤点が中央にあって、それを両端が同じ色の点の線分が三角形を作るように囲んでいて、
でも隙間があって、隙間がないと共有点が存在しまうから、それぞれの線分に関して中央の赤点と反対側に一つずつ赤点がある、
そんなイメージが湧いたのですが、点の数は5個なので、もう一点を使って、うまくできそうなんだなぁ、とか思いました。
あ、これは証明でもなんでもないです。
今日は少し忙しそうなので、私は、今日中には無理そうです．．．(^^;
ネコの住む家　　 2月22日（水） 11:43:42　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26753
スモークマン
#26745
それが、特殊な場合（直線上）でも可能なんですよ〜！
案外、これがヒントになったりして。。。？
金光　　 2月22日（水） 19:56:00　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26754
uchinyan
489回の問題、weaponさんの類題#26689を、プログラムを組んで、解を調べてみました。
ただ、バグがある可能性があります (^^;

489回の問題：
「どのような積の値」の解釈では、1, 4
「ある積の値」の解釈では、1, 4 又は 8, 9
これは、掲示板での議論と一致します。

weaponさんの問題：
「どのような積の値」の解釈では、4, 13
「ある積の値」の解釈では、2, 6 又は 72, 92 又は 72, 98
4, 13 と 2, 6 は掲示板での議論と一致します。後の二つは、ホントかなぁ．．．？　という感じですが．．．
あくまでもご参考。

なお、ごめんなさい。明日は早いので、今日はもう寝ます。
ネコの住む家　　 2月22日（水） 23:32:13　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26755