吉川　マサル
不備がないかどうかがやはり不安です....。
PowerBook G4　　 3月16日（木） 0:08:02　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　26904
トトロ＠Ｎ
70送って140送ってやっと280で正解でした。
847000を素因数分解すればいいだけでした。
兵庫県明石市　　 3月16日（木） 0:08:13　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　26905
DrK
整数という条件を入れないと難しいですね。
今回は素因数分解をすれば邯鄲に求まります。
でも、私は間違えて1750(2×5^3×7)で送ってしまいましたが、後でこれは間違いであることに気づきました。2^3×5×7=280が答え
そのときの1辺の長さは11×5=55になります。
847l=847000cm^3
847000=2^3×5^3×7×11^2
今度こそ地上の楽園　　 3月16日（木） 0:09:35　　 MAIL:satoka@star.odn.ne.jp 　　26906
Taro
はじめ、単位が「リットル」であるのを見落としてました。

ちなみに全部で3通り考えられるようです。
(55,55,280)(22,22,1750)(10,10,8470)のようです。

じたくぅ　　 3月16日（木） 0:11:22　　 　　26907
吉川　マサル
ふぅ、どうやらミスはないかな...。（まだ多少不安）

というわけで、終電もヤバイのでそろそろ帰宅します。（帰宅中にミスが発覚..なんてことがありませんように...）
PowerBook G4　　 3月16日（木） 0:10:17　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　26908
吉川　マサル
あ、もしかすると高さが整数という条件が必要かも...。
PowerBook G4　　 3月16日（木） 0:11:31　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　26909
トトロ＠Ｎ
縦横が整数で体積も整数なので高さが整数という条件は不要のようです。
兵庫県明石市　　 3月16日（木） 0:12:11　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　26910
あまちゅあごるふぁ〜まさる
整数の条件がいるのですね・・・
最初は（220、220、17.5）・・・の17.5を送ってしまいました・・・
神戸　　 3月16日（木） 0:13:37　　 MAIL:top-amateur@u01.gate01.com 　　26912
吉川　マサル
#26910
　あ、大丈夫か...。（ほっ）
PowerBook G4　　 3月16日（木） 0:14:42　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　26914
吉川　マサル
#26913
　高さが１cm空くという条件は書かなくても大丈夫ですよね？（実は途中で「不要だ」と判断して消した条件なので...）
PowerBook G4　　 3月16日（木） 0:15:37　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　26915
トトロ＠Ｎ
#26912
やや！こちらは問題ありでは？
兵庫県明石市　　 3月16日（木） 0:16:45　　 MAIL:h-sakai@zb3.so-net.ne.jp 　　26916
むらかみ
整数条件は必要じゃありません？
　　 3月16日（木） 0:17:04　　 MAIL:ryoiti@sansu.org 　　26917
吉川　マサル
#26910
　あれ、でも高さが整数じゃなくても、体積が整数になることはあるような...。
PowerBook G4　　 3月16日（木） 0:17:11　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　26918
Taro
#26915
いま、削除してしまいました。
この問題の数値では、あってもなくても考えられるものは同じです。
じたくぅ　　 3月16日（木） 0:17:21　　 　　26919
みかん
１回目→底面が正方形という条件を忘れてドボン。
２回目→底面の１辺として考えられる最大が５５とわかったのに、体積を
　　　　　　単純に５５で割って失敗。
３回目でやっと正解。

試験だったら完全にアウトだな。
　　 3月16日（木） 0:20:33　　 　　26920
むらかみ
私、たて3520�僉�横3520�僉�高さ0.068359375�僂箸�考えてしまったんですが(^^;
　　 3月16日（木） 0:20:35　　 MAIL:ryoiti@sansu.org 　　26921
カイト
整数条件は必要ですよね？
整数条件がなければ，高さ3cmの立方体が入るのだから，縦529cm，横529cm，深さ3.026…cmかと思います．
　　 3月16日（木） 0:23:20　　 MAIL:kaitoexe@green.livedoor.com HomePage:中学受験算数 Kaito's Lab.　　26922
凡太
整数条件がなければ847000/279841では？
　　 3月16日（木） 0:23:33　　 　　26923
吉川　マサル
　とりあえず、「整数です」の条件を赤字で入れておきました。

　整数条件なしだと、いくらでも高さを小さくできるような気がします...。（不要と判断して消してしまった条件だったのですが、「整数である」ことを主張するために必要だったようです...）ううう、ここんところミスばっかで申し訳ありません...。m(__)m
PowerBook G4　　 3月16日（木） 0:23:59　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　26924
館長「影」
整数条件欲しい問題ですね
最初　550*550　で　2.8でおくりましたので・・・
宮城県　　 3月16日（木） 0:24:13　　 HomePage:オモシロ写真館クイズ　毎週金曜午前０時問題更新！　　26925
館長「影」
整数条件欲しい問題ですね
最初　550*550　で　2.8でおくりましたので・・・
宮城県　　 3月16日（木） 0:25:37　　 HomePage:オモシロ写真館クイズ　毎週金曜午前０時問題更新！　　26926
吉川　マサル
#26923
　そのお答えを何通か見かけています。どのように対処するかは、帰宅後に考えます。m(__)m
PowerBook G4　　 3月16日（木） 0:25:49　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　26927
ちゃーみー
最初，底面が正方形という条件を見落としてしまいました。
ところで，「できるだけ多く詰めるときに，小立方体の辺は
水槽の辺に平行である」というのは自明でしょうか？
斜めに詰める方が多くなったりはしませんかね？
とりあえずその点は認めて解答しましたが。
東京都目黒区　　 3月16日（木） 0:26:12　　 MAIL:ojamaru@amber.plala.or.jp 　　26928
吉川　マサル
　とりあえず、もう終電なので一旦失礼します。帰宅は 1:30ごろかと思いますので、順位表等の対応はその後ということになります...。m(__)m
PowerBook G4　　 3月16日（木） 0:27:06　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　26929
凡太
26924>いくらでも高さが小さくできるというのはいいすぎでは？
水槽の中に一辺３�僂領�方体が入ったといっているのですから、高さは
３�儖幣紊任蓮�
　　 3月16日（木） 0:29:11　　 　　26930
吉川　マサル
#26928
　長方形に１０円玉を詰める問題とかで有名なものですよね。一瞬頭をよぎったのですが、（厳密な証明はできていませんが）「あまりが１cmなら大丈夫かな」ということでそのまま出題してしまいました。m(__)m
PowerBook G4　　 3月16日（木） 0:29:29　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　26931
のりっちょ
おかあさんに、早く　寝ろ寝ろ！といわれながらやったので、おそくなったんや-。
　　 3月16日（木） 0:40:10　　 　　26932
スモークマン
高さは整数になるんだろうなと考えて回答に至りました。
847000=2^3*5^3*11^2*7
底面は、(3n+1)^2 なので、
2^2*5^2*11^2 が最大だが、2*5*11=110 で、3で割ると2余るからダメ。5*11=55 は、3で割ると1余るからこの時が底面積は最大と分かる。
その時、高さは、残りの、2^3*5*7=280
金光　　 3月16日（木） 0:42:38　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26933
のりっちょ
おかあさんに、早く　寝ろ寝ろ！といわれながらやったので、おそくなったんや-。
　　 3月16日（木） 0:41:04　　 　　26934
ヘラクレス辻。
最初整数と決め付けて素因数分解やりました。
８４７と妙に意味深な数字が気になりました。
だが最初問題にはどこにも整数となかったので猛烈に薄い水槽（実用性は小さい）を
想定したら今度は解なし（立方体の箱がはみ出てもいいと解釈してたので）
う〜ん　どうするべと考えてたら整数条件が加わったのでめでたく終了。

#26931
その昔、秋山Ｊ先生がうちの高校に講演に来たときに１０円玉の話をしてました。
第参新埼玉市　　 3月16日（木） 0:42:44　　 HomePage:ドンピシャ　　26935
ゴンとも
最初リットルをcm^3に換算しないでやってて答えでませんでした。

先ず、縦,横を3*a+1,高さを3*b+cとすると
十進basicで
for a=1 to 200
for b=1 to 200
for c=1 to 200
let x=(3*a+1)^2*(3*b+c)
let y=3*b+c
IF x=847000 THEN PRINT y;a;b;c
next c
next b
NEXT a
END
豊川市　　 3月16日（木） 0:55:37　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　26936
吉川　マサル
帰宅しました。

　帰宅途中の電車でもいろいろと考えたのですが、今回は、

・280と847000/279841を両方とも正解とする。（※）
・順位は付けず、一覧のみとする。

※ 本来は後者だけなのが「正しい姿」であると思いますが、多くの方が「整数である」ことを問題の数値から「察知」して対応してくださったので、このようにしたく思います。

　今回は、普段よりも問題作成には時間をかけた（かかった）のですが、なかなか問題のアイデアが浮かばず、やや簡単かと思いつつ最初のヴァージョンの問題を作り（体積は同じでしたが、正方形の一辺が１１０cmになるものでした）、「これじゃあすき間の条件が意味なしだ」と思って改良し...という感じで作成しました。この改良の際に、「高さは１cm足りない」という条件を外してしまったので、今回のミスを招いてしまいました。大変申し訳ありませんでした。ここのところのミスの多さは明らかにチェック不足によるもので、そんなわけで今回は問題完成後も何度も解き直しをしたつもりだったのですが...。今後はこのようなことが減るよう、努力いたしますので、今回はご容赦いただければ幸いです。m(__)m
PowerBook G4　　 3月16日（木） 1:56:02　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　26937
ai
吉川さん、問題作成するのに必要な知恵、知識はどこで培ったものですか？
是非、教えてください。
　　 3月16日（木） 3:03:55　　 　　26938
ノボケイン
280cmの解答を送る決断に、時間を要しました。
　　 3月16日（木） 3:12:29　　 　　26940
夢
３で割ったあまりが２になる数同士をかけると３で割ったあまりが２になる数となります。
　　 3月16日（木） 7:21:29　　 　　26941
夢
下のは間違えました。なしにしてください。
　ところで、整数じゃなかったら底面はいくらでも大きくなる（深さは短くなる）んじゃないですか？？例えば底面を1234567の２乗とかにできます。
　　 3月16日（木） 7:34:52　　 　　26942
夢
すみません、深さ＞３ｃｍでした。細かいところに条件があるんですね。
　　 3月16日（木） 7:37:41　　 　　26944
fumio
おはようございます。縦横1センチを周りをぐるっと1センチと思い込んでいました。あいもかわらずです・・・。ははは
また、頭の体操を続けたいと思います。よろしくお願いします。
　　 3月16日（木） 8:45:20　　 　　26945
uchinyan
はい、おはようございます。高さが整数という条件があれば、これは易しい。暗算でした ^^/
8740000 = 121 * 7 * 125 * 8 = (2 * 5 * 11)^2 * 2 * 5 * 7
なので、底面の一辺は、2 * 5 * 11 の約数です。
一方、立方体の条件から、(底面の一辺 - 1) は 3 の倍数です。
これらを満たすものを大きい方から調べると、
2 * 5 * 11 = 110 は NG。5 * 11 = 55 は OK。
ということで、高さの最小は、2^2 * 2 * 5 * 7 = 280 cm。
ネコの住む家　　 3月16日（木） 12:13:26　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26946
ゴンとも
#26936 で(変数を増やして)他の解もだそうと思い朝までプログラムを走らせてましたが全体の2/13しか走らなかったので他の解も以下のように出しました。

(3*a+1)^2*(3*b+c)=847000=2^3*5^3*7*11^2・・・・・・☆
ここで左辺の(3*a+1)^2に着目すると
右辺で冪部分が2以上のものは
2^3,5^3,11^2
この中で素因数が3で割って1余るのはないから
あわせて冪2にでくくると以下4通りで
(��)2^3*5^3=(2*5)^2*(2+5)=10^2*(2+5)　より
☆を10^2で割って
fortran(factor((2^3*5^3*7*11^2)/10^2));2*5*7*11^2=8470・・・・・・(一番大きい解)
(��)2^3*11^2=(2*11)^2*2=22^2*2　より
☆を22^2で割って
fortran(factor((2^3*5^3*7*11^2)/22^2));2*5^3*7=1750・・・・・・(二番目に大きい解)
(��)5^3*11^2=(5*11)^2*5=55^2*5　より
☆を55^2で割って
fortran(factor((2^3*5^3*7*11^2)/55^2));2^3*5*7=280・・・・・・(一番小さい解(答え))
(��)2^3*5^3*11^2=(2*5*11)^2*(2+5)=110^2*(2+5)　110は3で割って2で余るから不可
豊川市　　 3月16日（木） 9:56:59　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　26947
ハラギャーテイ
おはようございます。

よくわからんが入れた。
北九州　　 3月16日（木） 10:45:50　　 HomePage:信号処理に挑戦　　26948
ウラル
８４７＝７＊１１＊１１であることから847000cm3＝70cm*110cm*110cm

しかしこの場合底面の一辺が110cmで、110/3=36あまり２
となって、２ｃｍのすきまができてしまう。
そこで847000＝280＊55*55と考え直すとうまくいく。。。

ということに気づくのに時間かかりました。
ttp://gtrambler815.blog9.fc2.com/のほうにも書いてみようかと思います。
(上のURLの左に"h"を付ければみられます。)
　　 3月16日（木） 11:26:22　　 　　26949
uchinyan
掲示板読みました。今回もいろいろとあったようですね。

#26937
マサルさん、ご容赦なんてとんでもないです。
いつも楽しい問題をありがとうございます。感謝するのは、むしろ、こちらの方。
それに、こんなことを書くと不謹慎だとお叱りを受けるかもしれませんが、
誤りがあったらあったで、それを基にいろいろ考えるのも楽しいし、いい勉強になると思います。
大体世の中、スッキリと割り切れなかったり答えがなかったりすることも多いのですから、
混迷の中から、より正しいもの、より確からしいもの、を探すのも大事だと思います。
う、いかにも年寄り臭いことを言ってるぞ、反省．．．

#26928, #26931
うーむ、これはこれだけで難しい問題ですね。要するにパッキングの問題。
球なんかでは解が知られていたような気もしますが、立方体はどうなんだろう。
ナイーブには平行にするのが一番入りそうな気がしますが．．．？
それに、後で関係しますが、フタをするかどうかでも解が変わってきそうだし。
まぁ、平行に詰めるのだろう、と仮定してっと (^^;

立方体の辺は水槽の底面の辺に平行に置くとしても、皆さんも書かれていますが、
整数の条件がない場合は、問題の解釈次第で、解があったりなかったりします。
この場合、底面の正方形の一辺は 3n+1 cm、ただし、n は自然数。
したがって、高さは、847000/(3n+1)^2 cm。
すべての立方体が「スッポリと」入るならば、要するに、水槽の高さが最低でも 3cm 以上ならば、
847000/(3n+1)^2 >= 3 だから、チョコチョコ計算して、最小は、確かに 847000/279841 cm ですね。
しかし、立方体がはみ出してもいいとなると、n はいくらでも大きくできるので、限りなく 0 に近づき、
最小解は、なし、です。
「できるだけ多く詰める」というのを、「はみ出さない」と取れるかどうか。
スーパーなんかでの詰め込みの特売を考えると、この解釈には無理がありそうです (^^;
しかし、その一方で、そんな水槽は意味ないかもしれないし。

というわけで、今回のマサルさんのご判断を支持いたします ^^/
ネコの住む家　　 3月16日（木） 12:09:04　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26950
CRYING DOLPHIN
最初は出題者の想定通りに考えたが、底面の一辺が10cmと
考えてしまい、撃沈。
その後、「ははーん、高さが３cm以上で整数でない」つう罠か？と
思い込んでみて847000/279841を送信。
で、冷静になってみれば 55^2×280 であることに気付く。

#26950
「高さ３cm以上」の条件は、「できるだけ多く詰める」ではなく
「水そうの『中に』〜詰める」からではないかと。
２年ピカチュウ組　　 3月16日（木） 12:57:44　　 HomePage:算数とか隧道とか　　26951
isiisi
847000を素因数分解すると，5*5*5*2*2*2*11*11*7になり，高さをできるだけ低くしてさらに，可能な平方数で割るとなると，（5*5*2*2*11)^2×70となりますが，その場合の正方形の１辺の長さは，110となり３で割ると２余り題意に合わなくなります。よって，（5*5*11）^2×280が次の候補となり，１辺が５５ですがこれは題意に合います。
　　 3月16日（木） 16:25:20　　 　　26952
香取巻男
このサイトは毎週面白く拝見しています。週によって解ける問題や、時に、
正解部屋に入れない悔しい週も経験しますが。さて、算数と銘打っていますが、
ここに出題された問題もしくは類題の代物は、日本のどこかの小学校で実際に
授業で使われているのですか？　あるいは過去の国公立や私立の中学受験や、
小学受験で出題されたことがあるのでせうか？　算数とは名ばかりで、かなり
広範囲な知識・数学センスを必要とする問題が多いので、このような質問をさせていただきました。　どなたかの回答を期待しています。
　　 3月16日（木） 18:43:24　　 MAIL:sokurates2001@yahoo.co.jp 　　26953
香取巻男
このサイトは毎週面白く拝見しています。週によって解ける問題や、時に、
正解部屋に入れない悔しい週も経験しますが。さて、算数と銘打っていますが、
ここに出題された問題もしくは類題の代物は、日本のどこかの小学校で実際に
授業で使われているのですか？　あるいは過去の国公立や私立の中学受験や、
小学受験で出題されたことがあるのでせうか？　算数とは名ばかりで、かなり
広範囲な知識・数学センスを必要とする問題が多いので、このような質問をさせていただきました。　どなたかの回答を期待しています。
　　 3月16日（木） 18:44:04　　 MAIL:sokurates2001@yahoo.co.jp 　　26954
スモークマン
#26953
（感想・・・）
少なくとも、ここにも大勢（？）の小学生の方々が参加されているようです。
が、多分、余裕のある方だと推測します。
実際の試験にこんな問題ばっかり出たらきっと時間内に解けないんじゃないのかな〜って思います。
わたしは、分かったときの快感を求めて（蜜に群がるアリのように）ここに来ちゃいますね！
金光　　 3月16日（木） 19:15:59　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26955
uchinyan
#26951
＞「高さ３cm以上」の条件は、「できるだけ多く詰める」ではなく
＞「水そうの『中に』〜詰める」からではないかと。
なるほど。
でも、スーパーなんかの詰め込みの特売も、ビニール袋の「中に」ジャガイモとかを詰め込みますが、
上からはみ出していないのは見たことがないなぁ．．．(^^;

#26953
これは私には答えられませんが、個人的には、スモークマンさんに一票です。
ネコの住む家　　 3月16日（木） 21:36:10　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26956
吉川　マサル
#26938（aiさん）
「培った」なんて言えるほどのものじゃあないです。私は算数は本業ではありませんし（たいして出来るわけではありませんが、大学入試の数学が本業です）、教えたこともあまりありません。中学入試の算数は１５年くらい前にバイトのときにやったことがあるのと、前の会社の研修で少々、という感じです。むしろ、「算チャレ」をはじめてしまったために、毎週作らざるを得なくなった、という感じです。（そんなんだから、ミスが多くなるんですね...）m(__)m

#26953
　上記とも関連しますが、実際に小学生に接しているわけではないので、中学入試の問題であるわけでも、塾の授業で使われているわけでもないケースがほとんどです。特に最近はネタ不足ということもあって、自作するケースが多いのでなおさらです。
　「算数」の定義としは、「日本の小学生が学習しているもの」というのもあるでしょうけれど、本質的には「二次式はアウト、円周率は3.14、・・・」みたいな（FAQ参照）ものもあるはずで、当Webページは後者をやや拡大解釈して運営している、という感じです。実際、算数オリンピックなんかも、そんな感じですよね。（あちらは実際に小学生が挑戦するわけですが）
PowerBook G4　　 3月17日（金） 1:34:01　　 MAIL:masaru-y@san　su.org HomePage:算チャレ　　26957
みかん
#26953
今回程度の問題なら難関中学で出題されてもいいレベルだとは思いますが、
入試で出してもほとんど解けないだろうという問題も出ていると思います。

現役の小学生だと…上位層でもなかなか歯が立たないかと。ここの掲示板に
毎週のように入れる小学生は、塾の大規模な試験でも上位１％に入るぐらい
ではないでしょうか。平均点の２倍の点数を取る「すご〜くできる子」も
いるものです。あぁ、うらやましい…。
　　 3月17日（金） 1:44:43　　 　　26958
スモークマン
作問してみました。
問題

九九は、１から最大８１までの数が現れますが、出てこない数は何個ありますか？

簡単すぎかな？
金光　　 3月17日（金） 9:11:56　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26959
ほげ
#26931　>あまりが１cmなら大丈夫かな

ところがそうでもないのです。離散数学の考え方では　正方形内に
小正方形を入れるときは　斜めにいれたらたくさん入る　ということが
知られています。
たとえば　離散数学入門（朝倉書店　）には　
11個の単位正方形をある正方形の中に入れるとき　その正方形の最小値は
いくらか　という問題が紹介されています。
いまのところ　一辺が3.877．．．であるのが最小であるものとして発見されています。（これが最小かは証明はされていない未解決問題です）

「小立方体のの各辺は大きな水槽のどこかの辺と平行」

という注釈を入れたほうがいいかも知れませんね
　　 3月17日（金） 14:41:23　　 　　26960
θ
斜めに入れれば、多分もっと立方体ははいると思う。
まあ問題の雰囲気から察知して、２８０としたけど
　　 3月18日（土） 13:07:58　　 　　26961
uchinyan
#26960
＞ところがそうでもないのです。離散数学の考え方では　正方形内に
＞小正方形を入れるときは　斜めにいれたらたくさん入る　ということが
＞知られています。
う〜ん、そうですか。やはり難しいですね．．．
＞「小立方体のの各辺は大きな水槽のどこかの辺と平行」
＞という注釈を入れたほうがいいかも知れませんね
確かにこの方が安心かも。

#26959
＞九九は、１から最大８１までの数が現れますが、出てこない数は何個ありますか？
確かに、答えを得るのは、最悪、九九の表を書いて数えればいいから難しくないですが、
どんな考え方をしたか、にセンスを問われるかもしれないなぁ、と思いました。
ちなみに私は、表を思い浮かべながら、まず、かける順序を反対にしても同じなので、(81 + 9)/2 = 45 個を考えればよく、
１の段、２の段、３の段、４の段と、約数の関係から重複する数の 9 個を除き、45 - 9 = 36 個、
81 から引いて、81 - 36 = 45 個、としました。
センスはないですが、一応、暗算でできます。もっとうまい方法がありそうな．．．？

なお、算数とは関係ないですが、以前に東大の前期の入試の話が出たので、後期の数学をやってみました。
今回は、３問で150分だそうで、さすがに、第3問は難しい、というかややこしい．．．
第1問は、易しい。順番に解いていけばいいだけです。
ただ、最後にグラフを書くときに、焦っていると間違えそう。簡単な割には点が取れないかもしれない。
第2問は、立体で回転体の体積の問題。そういえば、前期で立体の問題がなかったですね。
これは(1)がポイントで、これを間違えると(2)もダメでしょう。
(1)は、東大入試としては標準的なのではないかな。類題をやったことがあれば難しくないです。
ただ、これも焦っていると、図形を勘違いするかもしれない。
問題は第3問。(1)は教科書レベル。問題は(2)と(3)で、あることに気付かないと難しい。
気付いても、特に(3)は計算、というか、式の変形に苦労します。
私は、ここらでアウトでした。
これをクリアすれば、(4)は「ハハーン」という感じで計算すればできます。
なお、第3問は、累乗の和の公式に関するある性質を証明する問題なのですが、結果だけ覚えておいても役に立ちそうです。

暇があったら、京大もやってみます。
ネコの住む家　　 3月18日（土） 13:35:36　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26962
スモークマン
#26959
uchinyanさん、考えて下さってありがとうございま〜す！
異なる数が (9x8)/2+9=45 なので、
出てこない数は、81-45=36 となる。
金光　　 3月18日（土） 14:50:14　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26963
uchinyan
#26963
え、異なる数が 36 個では？
だって、1 * 6 = 6 = 2 * 3 や、2 * 6 = 12 = 3 * 4 などだから。
＞異なる数が (9x8)/2+9=45 なので、
では、こうした重複が除かれていないのでは？？
ネコの住む家　　 3月18日（土） 15:51:28　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26964
スモークマン
#26964
uchinyanさんへ。
そうですね。。。ご指摘通りです。
思いつき問でしたが、抜けてました・・・ダメですね〜〜〜（穴恥ずかし〜(^^;)
案外ややこしいか。。。もうちょっと考えてみます。

確認しましたが、、、もっと簡単にできないものでしょうか？

1x2^2=1x4,2x2・・・から１個。
1x2^3=1x8,2x4・・・から１個。
1x3^2=1x9,3x3・・・から１個。
2x3=1x6,2x3・・・から、１個。
2x3^2=2x9=6x3・・・から１個。
2^2x2^2=4x4=2x8・・・から１個。
2^2x3=4x3,2x6・・・から１個。
2^2x3^2=4x9,6x6・・・から１個。
2^3x3=8x3,4x6・・・から１個。
3x3^2=3x9,9x3・・・から、０個。
合計９個が重複してることになるから、
(9x8)/2+9-9=36 が異なる数となり、
出ない数は、81-36=45 となるか〜！

金光　　 3月18日（土） 17:33:56　　 MAIL:kennji72001@yahoo.co.jp 　　26965
uchinyan
#26965
私が頭の中でやった重複を除く方法は．．．
１の段：
合成数を除きます。これは、4, 6, 8, 9 の四つ。
２の段：
2 * 合成数 を除きますが、１の段で除いたものは残します、
これは、2 * 6, 2 * 8, 2 * 9 の三つ。
３の段：
3 * 合成数 を除きますが、１の段、２の段で除いたものは残します、
これは、3 * 8, 3 * 9 の二つ。とやりたいのですが、3 * 9 は 3 しか素因数がないので残します。
したがって、3 * 8 だけの一つ。
４の段：
4 * 合成数 を除きますが、１の段、２の段、３の段で除いたものは残します。
これは、4 * 8, 4 * 9 の二つ。とやりたいのですが、4 * 8 は 2 しか素因数がないので残します。
したがって、4 * 9 だけの一つ。
５の段以上は、素因数の組合せが 10 以上になってしまう合成数しか考えられないので、九九を考えている限り、考える必要はないです。
というわけで、重複する数の個数は、4 + 3 + 1 + 1 = 9 個。
後は同じです。
ただ、いまいち、スマートではないなぁ、という感じですね。
ネコの住む家　　 3月18日（土） 18:07:31　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26966
uchinyan
京大理系の後期入学試験、やってみました。やはり、東大より易しいようです。
以下、感想です。あくまでも、ご参考。

1.は、実はちょっと迷いました。一次式の問題なのですが、その係数が実数なのか、複素数なのか。
最初、実数と思い込んでいましたが、二次式を評価する際に、特に断りがないことに気付き、複素数と思って解き直しました。
どちらでも難しくはないのですが、実数だと思ってやって０点ではつらいな、と思います。ひっかけ問題とは思いたくないのですが．．．

2.は、行列がらみの数列の問題。どう解くかが難易度を分けそうです。
ある関係に気付けば簡単。真面目に行列の計算を始めると少し大変。でも何とかなる範囲だとは思います。

3.は、具体的に数字が与えられていれば、算チャレにも出そうな確率の問題。易しいと思います。

4.は、図形の問題。私は三角関数で解きましたが、少し計算が大変でした。
でも、標準レベルだろうと思います。もっとうまい解法がありそうな気も。

5.は、立体がらみの微分方程式の問題。これも標準的だと思います。

8.は、「tan1°は有理数か？」という問題。もちろん有理数ではありませんが、論理力を問われる問題ですね。
三角関数の公式をうまく使えば容易です。

やはり、無用に難しい問題を出さない、というのが、少なくとも今年の京大の方針のようですね。
ネコの住む家　　 3月18日（土） 23:16:37　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26967
多佳子
> #26947

私のプログラムです。

10 Q=847000!
20 K= INT(Q/3)
30 FOR N=K TO 1 STEP -1
40 R=3*N+1
50 H=Q/(R^2)
60 IF (H=INT(H)) THEN PRINT H, R, N:STOP
70 NEXT

本当は

20 K=INT(SQRT(INT(Q/3)+1))

にしたかったのですが、SQRT()でoverflow errorが
出てしまいました。
　　 3月20日（月） 7:20:44　　 　　26968
スナフキン
解けた〜！！今回はわりと易しかったけど、算チャレって難しいときは難しすぎる。
　　 3月21日（火） 13:31:56　　 　　26969
uchinyan
祝、WBC日本優勝！　う〜む、何かすごい！！

閑話休題。特に、マサルさんへ。
今週の問題とは関係ないので恐縮ですが、以前、マサルさんが出された問題に関係した話なので、ご興味があるかと思い。

お気付きかとも思いますが、#26967の後期の京大理系数学の６．
＞tan1°は有理数か。
これは、以前、この掲示板でマサルさんが#25021で出題された
＞y=sin xπ（0≦x≦1）のグラフ上の点で、x座標、y座標がともに有理数である点の個数を求めよ。
と関係があることをコメントしておきます。

京大の問題は、マサルさんの問題風に、次のように一般化できます。
y = tan(πx)（0≦x≦1）のグラフ上の点で、x座標、y座標がともに有理数である点の個数を求めよ。

答えは、容易に予想が付くように、(x,y) = (0,0), (1/4,1), (3/4,-1), (1,0) の四つです。
証明は、
(tan(πx))^2 = (1 - cos(2πx)/(1 + cos(2πx))
から、マサルさんの問題の結果を使って必要条件を求め、それから必要十分を絞り込むのが一番簡単ですが、
以前のマサルさんの#25104の証明をまねてもできます。ただ、今回は、少しデリケートな場合分けが必要になりそうです。

なお、より容易に試行錯誤的にできる、といっても、ちゃんと場合を尽くすのはそれなりに苦労しますが、

tan(m°) が有理数となるような整数の m を、決定せよ。

なんてのも、面白いかもしれません。
なお、m が有理数の場合は、1°= π/180 なので、先ほどの場合に等価になります。
ネコの住む家　　 3月22日（水） 7:13:24　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　26970
むらかみ
#26970
面白い内容ですね！
　　 3月23日（木） 0:01:54　　 MAIL:ryoiti@sansu.org 　　26971
みかん
え〜と、本日の更新はお休みなのでしょうか？
　　 3月23日（木） 0:07:53　　 　　26972
カイト
もしかして私だけ見れないのかと思って焦りました．
何かあったんでしょうか....
　　 3月23日（木） 0:14:38　　 MAIL:kaitoexe@green.livedoor.com HomePage:中学受験算数 Kaito's Lab.　　26973
あまちゅあごるふぁ〜まさる
全然更新かかりませんね・・・

どうしたんだろう・・・
神戸　　 3月23日（木） 0:14:50　　 MAIL:top-amateur@u01.gate01.com 　　26974
あまちゅあごるふぁ〜まさる
全然更新かかりませんね・・・

どうしたんだろう・・・
神戸　　 3月23日（木） 0:15:12　　 MAIL:top-amateur@u01.gate01.com 　　26975
あまちゅあごるふぁ〜まさる
全然更新かかりませんね・・・

どうしたんだろう・・・
神戸　　 3月23日（木） 0:15:24　　 MAIL:top-amateur@u01.gate01.com 　　26976