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kasama

あけましておめでとうございます。本年もよろしくお願いします≦(._.)≧

和歌山県　　 1月4日（木） 0:07:36　　　　28975

吉川　マサル

　ふぅ、新年１回目なんで、たぶん参加者も少ないだろうと読んで、ちょっと簡単にしてみた...つもりです。（そんなこと言ってて、ミスってたら恥ずかしいですが）一応、完全なオリジナル問題ではあります。ま、単純な問題なんで、どっかで誰かが作ってるかもですが。

　というわけで皆様、今年もよろしくお願いいたします。m(__)m

PowerBook　　 1月4日（木） 0:09:45　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　28976

CRYING DOLPHIN

△ＡＢＣを、ＡＢとＡＤが一致するまで回転移動させると、
正六角形の一部ってわけですか。

シンプルながら面白い問題ですな。
さほど簡単ではない…と思います。

では、2007年も、お手柔らかにお願いします。

シャララ　　 1月4日（木） 0:13:14　　 HomePage:算数とか隧道とか　　28977

のぞみ号

あけましておめでとうございます。
小学校６年生です。初めて１番をとりました。

　　 1月4日（木） 0:13:53　　　　28978

sugitakukun

皆様あけましておめでとうございます。

三角形ABCをＡを中心に120度回転→120度が二つ並んだ四角形になります。これはすなわち一部が切り取られた等脚台形ですので、これを補って等脚台形にしてやります。
すると、上底は②、斜辺が②で角度が120度でありますから、上底と下底の差は片側で②×(1/2）、よって下底は②＋②＝④。
元の図は、下底側から高さ半分の三角形を切り取ったものですから、等脚台形と元の四角形（＝面積10cm^2）の比は（②＋④）：（②＋④）－④×(1/2)＝3:2となり、等脚台形は15cm^2であります。
すると、等脚台形の上側を切り取った、２辺が②で間が120度の三角形の面積は、（②＋④）：②＝15：□　より、5cm^2。
求めるべき三角形は「２辺が①と②で間が120度」ですので、これは上の三角形の半分の面積となります。

よって、5/2cm^2　…（答）

珍しくスムーズに図形移動が成功しました^^；

Ｋ府Ｋ市Ｓ区　　 1月4日（木） 0:22:42　　 MAIL:sugitakuunikun@msn.com HomePage:White Shadow　　28979

小島

初めて２０位以内に入ることができました！！

　　 1月4日（木） 0:25:18　　　　28980

uchinyan

たまたま起きていました。
Aを中心に△ABCを回転してABをADに重ねれば、後は自ずと見えてきますね。

ネコの住む家　　 1月4日（木） 0:29:26　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28981

sugitakukun

長くなったので分割。

さて、新年が始まったところでRankingのほうも新半期がスタートしました。
03年上半期からTaroさんが８連覇を継続中でありますが、今期こそ誰かが止めるのか、それとも今期もTaroさんが勝ってしまうのか、管理している私が一番注目しているかもです（ぇ

それでは皆様、今年もよろしくお願いします^^

Ｋ府Ｋ市Ｓ区　　 1月4日（木） 0:31:37　　 MAIL:sugitakuunikun@msn.com HomePage:White Shadow　　28982

uchinyan

あれ？　何故か正解者一覧に登録されないんですが．．．？

ネコの住む家　　 1月4日（木） 0:37:19　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28983

トトロ＠Ｎ

明けましておめでとうございます。

更新しているとは思いませんでした。
△ＡＢＣを辺ＡＢが辺ＡＤと重なるまで回転させた後、辺ＣＡと辺ＤＣ(ＢＣ)を延ばして正三角形を作りました。

兵庫県明石市　　 1月4日（木） 0:37:31　　　　28984

吉川　マサル

スミマセン、ちょっとタイポしてました。m(__)m　＞順位表の件

PowerBook　　 1月4日（木） 0:37:55　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　28985

小島

あれ？さっきまで２０位以内に入っていたのに２５位になっている！？

春日井　　 1月4日（木） 0:47:30　　　　28987

maverick

あけましておめでとうございます。良問ですね

Tokyo　　 1月4日（木） 1:18:47　　 MAIL:tmr6664@gmail.com HomePage:main page　　28988

ma-mu-ta

明けましておめでとうございます。今年も宜しくお願いいたします。

皆さんと同じようですが…。
△ABCを回転させてABをADと重ねます。
Cの移動先をEとし、EDとBCの延長の交点をFとします。
すると、四角形ACFEは等脚台形となります。
△ABC＝△ADE＝台形ACFE×2/(2+4)×1/2＝台形ACFE×1/6
四角形ABCD＝四角形ACDE＝台形ACFE×{1－4/(2+4)×1/2}＝台形ACFE×2/3
△ABC：四角形ABCD＝1/6：2/3＝1：4
よって、△ABC＝四角形ABCD×1/4＝10×1/4＝2.5c㎡

のぞみ号さん、１位おめでとうございます。小学6年生で１位とはすごいですね。
小学生がどう考えたのかとても興味があります。
簡単にでも良いですから、考え方や解き方を教えてくださるとうれしいのですが…。

　　 1月4日（木） 1:36:32　　　　28989

なか

明けましておめでとうございます。
６０度の倍数だらけの図形は、お約束の三角座標ですね。
http://www3.sansu.org/tables/san_531_52.gif

北国　　 1月4日（木） 4:19:12　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　28990

きょろ文

リアルタイムで解けませんでした。
すぐひらめいたので少し悔しいです。

回転させたら六角形の一部で、六角形の面積の半分の2/3だから1/3
で、求める図形は六角形の面積の1/12なので
10*3/12=5/2

√2の隣　　 1月4日（木） 10:33:09　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　28991

えん

のぞみ号さん！おめでとうございます。某母です。
私は２分ではとけませんでしたよ。すごい！
解き方はma-mu-taさんと同じでした。
子供はまだ苦しんでいます。母をなめるんじゃない。ふふふ。

　　 1月4日（木） 11:49:23　　　　28992

uchinyan

はい，こんにちは。
今日はお仕事の方も多いと思いますが，私は今日までお休みで，昨夜はTVを見ており起きていたので，リアルタイム参加を試みました。
しかし，アクセスすると既にカウンタが100を超えており，正解者も出ていて，驚き！
私には速解は向かないなぁ，と思い直し，マイペースで，算数で解いて，三角関数で検算し，掲示板もOKで，解答。
ところが今度は正解者一覧になかなか名前が載らず焦りました。が，今朝見たら載っていたのでよかった (^^;

さて，解法です。#28981で方針だけ書きましたが，それの詳細です。

(解法1)
A を中心に △ABC を回転し AD に AB を重ね，C の移動先を E とします。また，C と E とを結びます。
AB = AD なので，B は D に重なり，△ABC ≡ △ADE，∠AED = ∠ACB = 120，△ABC = △ADE です。
AC = AE なので △ACE は二等辺三角形で，∠CAE = ∠BAD = 120 より ∠ACE = ∠AEC = 30，∠CED = ∠AED - ∠AEC = 90 です。
次に，A より CE に垂線を下ろしその足を H とすると，∠CAH = 60，AC = 2 * AH，CH = EH，AH//ED になり，
AE = AC = 2 * BC = 2 * ED なので AH = ED，△ACE = △CED も考慮すると，
△ADE = △HDE = 1/2 * △CDE = 1/2 * △ACE
□ABCD = △ABC + △ACD = △ADE + △ACD = □ACDE = △ACE + △CDE = 2 * △ACE = 4 * △ADE = 4 * △ABC
そこで， △ABC = 1/4 * □ABCD = 10/4 = 5/2 cm^2 です。

(解法2)
A を中心に △ABC を回転し AD に AB を重ね，C の移動先を E とする，までは，(解法1)と同じです。
ここで，ED の D の方の延長上に ED = DF となる点 F を取ると，□ACFE は底角が60度の等脚台形で，
しかも，正六角形の半分になっています。
これに気付けば後はどうにでもなる感じで，
・(解法1)と同じ。
・C より DA の延長上に垂線を下ろして △ACE = △CDE を示す，△ACE = △EAF = 2 * △ADE などのバリエーション。
・正三角形格子を書いて考える。
など，いろいろ考えられます。

なお，算数ではありませんが，三角関数，座標，複素数などのアプローチでも，手ごろな練習問題のようです。

ネコの住む家　　 1月4日（木） 12:14:58　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28993

コバタン

明けましておめでとうごさいます。
私もｍａ－ｍｕ－ｔａさんと一緒です！！

　　 1月4日（木） 12:37:23　　　　28994

uchinyan

(新しく書き込まれた解法に対応しました。)
掲示板を読みました。

#28976
＞ちょっと簡単にしてみた...つもりです。
多分，世の中的には必ずしも簡単ではないのですが，算チャレ的にはどちらかというと簡単な方なのでしょう．．．(^^;

#28977，#28991，#29003
正六角形アプローチ。私の#28993の(解法2)の方向。

#28978
のぞみ号さん，おめでとうございます。私がアクセスした時点で既に正解してたってわけですね！
#28989＞小学生がどう考えたのかとても興味があります。
#28989＞簡単にでも良いですから、考え方や解き方を教えてくださるとうれしいのですが…。
私からもお願いです (^^;
--->　のぞみ号さん，#29003の書き込み，ありがとうございます。

#28979，#28989，#28992，#28994
等脚台形アプローチ。もっとも，正六角形が背景に隠れているのでうまくいくのですが。私の#28993の(解法2)の方向。

#28984，#28997
正三角形アプローチ。
#28984
＞△ＡＢＣを辺ＡＢが辺ＡＤと重なるまで回転させた後、辺ＣＡと辺ＤＣ(ＢＣ)を延ばして正三角形を作りました。
後半の「辺ＣＡと辺ＤＣ(ＢＣ)」は回転後の位置の点ですね。
これは，恐らく，私の#28993の(解法2)の「正三角形格子を書いて考える。」のバリエーションと思っていいのでしょう。
#28997
こちらはむしろ，#28990に近いようです。

#28985
＞スミマセン、ちょっとタイポしてました。m(__)m　＞順位表の件
修正ありがとうございました。もっとも，このおかげで，小島さん，残念でしたね．．．

#28990
正三角形格子アプローチ。ただし，△ABC を回転しないままでやっている点が興味深いです。
なかさん，分かりやすい図をありがとうございます。
算数としては，このアプローチが一目で分かって一番簡単かなぁ。
実は，複素数(ベクトルも)によるアプローチは，この図を苦労して計算していることになります。

(ちょっと追加)
余計な話ですが(^^;，なかさんの図がどうして正しいかを，別解として，少し論理的に補足しておきます。
AB の中点を M とし，D と M とを結び，AC との交点を N とします。すると，△CBA，△AMD において。
∠BCA = 120 = ∠BAD = ∠MAD，CB：CA = 1：2 = AM：AD なので，△CBA ∽ △AMD です。
そこで，∠ABC = ∠CBA = ∠AMD，DM//BC，∠AND = 180 - ∠ANM = 180 - ∠ACB = 60 です。また，∠CAB = ∠ADM = ∠ADN です。
ここで，∠ACB の二等分線を引き AB との交点を O とすると，∠ACO = 60 なので，△OCA ∽ △AND です。
AO：OB = CA：CB = 2：1 なので，OA：AD = 2：3 = AC：DN になります。BC：AC = 1：2 だったので，BC：DN = 1：3 です。
そこで，AC を共通の底辺としたときの △ABC，△ADC の高さの比も 1：3 で，面積比も 1：3 です。
よって，△ABC = 1/4 * □ABCD = 10/4 = 5/2 cm^2 になります。
(追加終)

#28998
考え方が今一つ具体的に明確ではないですが，ベースは#28990なのかな。

#29002
MATHEMATICAによるプログラム。

#29008
一部，三角関数を使ったとのこと。
ただし，この部分も含めて，#28990の追加部分を少し変更して，MD ではなく BC の延長上で考えれば，算数でもできそうです。

ネコの住む家　　 1月5日（金） 12:48:22　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　28995

スモークマン

やっと入れた～(^^;
AC を1辺とする正三角形ACC'の面積をxとすると、
AC' の1.5 倍上にD に対応するD' がとれる。
結局、正三角形ACC' の1.5倍の大きさの正三角形をAD'側に作ると、D'D は、その正三角形の1辺の2/3 の点。
三角形ACD=三角形ACD'=正三角形ACC'*(1+1/2)
三角形ABC=正三角形ACC'/2

つまり、
2x=10
求める面積はx/2=10/4=2.5

結構大変だったなあ～～～(^^;;
正6角形の一部とは分かってもそこからさっぱりでした。。。

金光　　 1月4日（木） 14:34:51　　　　28997

英ちゃん

遅れましたが明けましておめでとうございます。
三角形ACDの点Dを、ACに平行になるように動かして三角形ABDを作りました（底辺が１：３）。

うつくしまふくし　ま県　　 1月4日（木） 15:49:22　　 HomePage:虚数なページ　　28998

英ちゃん

遅れましたが明けましておめでとうございます。
三角形ACDの点Dを、ACに平行になるように動かして三角形ABDを作りました（底辺が１：３）。

うつくしまふくし　ま県　　 1月4日（木） 16:07:38　　 HomePage:虚数なページ　　28999

英ちゃん

うっかり更新して２回書き込んでしまいました、すみません。

うつくしまふくし　ま県　　 1月4日（木） 16:09:00　　 HomePage:虚数なページ　　29000

航空アニマル

新年初めての問題に正解しました～(やっと)

東京都26市内　　 1月4日（木） 16:17:20　　　　29001

ハラギャーテイ

おめでとうございます。

風邪でダウンです。風邪のいつものパターンです。
この問題もいつものパターンでMATHEMATICAです。

山口　　 1月4日（木） 20:35:25　　 HomePage:制御工学に挑戦　　29002

のぞみ号

僕も、△ACDを回転させ、正六角形を作りました。
そのあと、三角形の面積比を出していきました。

　　 1月4日（木） 22:16:20　　　　29003

久保文男

こんばんは、皆様、新年明けましておめでとうございます。
ことしもよろしくおねがいします。

　　 1月4日（木） 23:13:50　　　　29004

○○○

ＡＤの延長とＢＣの延長の交点をＥとする
ＡＢ＝ｘとすると三角関数を使ってｘ＾２＝７…①
三角形ＡＢＣ相似三角形ＥＢＡなのでＡＥ＝２ｘ、
面積比は①より１対７…②
①、②より三角形ＡＢＣ対三角形ＡＣＤ＝１対３
よって１０×１/４＝２．５
だれかとダブってそう…

　　 1月5日（金） 1:40:27　　　　29008

数楽者

明けましておめでとうございます。
今年もよろしくお願いします。

横浜　　 1月5日（金） 5:00:58　　 MAIL:iida@ae.keio.ac.jp 　　29009

uchinyan

#29003
のぞみ号さん，解説ありがとうございます。
なるほど，△ACD の方を回転しましたか。面積を求める △ABC を動かさない方がいいかもしれませんね。

ネコの住む家　　 1月5日（金） 12:27:17　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　29010

tomh

今年もよろしくお願いします。 m(__)m

＃順位表、第103位あたりで乱れていますね… (^^;

新潟市　　 1月5日（金） 19:34:17　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　29011

オモシロ写真館館長「影」

あけましておめでとうございます
今年1発目無事解く事が出来ました
今年も宜しくお願いします

宮城　　 1月6日（土） 0:54:14　　 HomePage:オモシロ写真館　　29012

ma-mu-ta

#29003
のぞみ号さん、考え方を教えてくださってありがとうございます。
図形を回転させて解くことを即座に思いつけるとは、素晴らしい!!!

　　 1月6日（土） 4:50:18　　　　29013

吉川　マサル

#29011
　修正いたしましたー。ご指摘、ありがとうございますー。m(__)m

iMac　　 1月6日（土） 8:53:22　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　29014

香取巻男

四角形ABCDのBCを結び、２つの△ABDと△DBCに分け面積の関係から求める。
なお、BC=aとする。
△ABD＝1/2*(7^0.5*a)^2*3^0.5/2=7*(3^0.5)*a^2/4・・・①
次にDからBCの延長線に垂線をおろした交点をMとすると
DM=(3^0.5)*a/2 (証明は略)
△DBC=1/2*a*DM=a^2*(3)^0.5/4・・・②
題意より
四角形ABCD=△ABD+△DBC＝10・・・③
①②③より　　3^0.5*a^2=5 ・・・④ が求まる。
さて△ABCの面積はAからBCの延長線に垂線をおろした交点をNとすると
△ABC=a*AN/2 ただしAN=3^0.5*a
これと④の関係から
よって　△ABC=a*AN/2＝a*3^0.5*a/2=3^0.5*a^2/2=5/2

　　△ABC＝1/2*a*

　　 1月6日（土） 21:42:41　　 MAIL:sokurates2001@yahoo.co.jp 　　29015

香取巻男

訂正

最後の△ABC＝1/2*a*は誤植です。

　　 1月6日（土） 21:47:01　　 MAIL:sokurates2001@yahoo.co.jp 　　29016

香取巻男

訂正

最後の△ABC＝1/2*a*は誤植です。

　　 1月6日（土） 21:47:16　　 MAIL:sokurates2001@yahoo.co.jp 　　29017

小島

問題：男子３人（A、B、C)と女子３人（D、E、F)が輪になって手をつないで踊ることになりました。
A君　「Dさんのとなりは嫌だ」
B君　「Fさんと向かい側になりたいなあ」
C君　「Eさんはとなりか向かい側にしたい」
Dさん「B君のとなりだとうれしい」
Eさん「C君が好きだからかわいいDさんとはとなりにしたくないわ」
Fさん「１人は男の子と手をつなげるかな？」
みんなの意見をすべて取り入れるとき何通りあるか？実際自分で適当に作って解いてみましたが結構簡単でした。

春日井　　 1月6日（土） 22:22:39　　　　29018

スモークマン

#29018
B,F を決め、D を決め、A を決めたら、C,E は自動的に決まり、全部で2通り。かな？
BCAFED,BDEFAC

E さんは、好きなCさんの隣にはこれないようですね？
ということは、Cさんが、好きなEさんの隣にきたいってわがまま言うと成立しなくなり、といめんにも座れなくなるんですね(^^)
何事も謙虚でないと女神は微笑まない！？

金光　　 1月7日（日） 0:15:21　　　　29019

小島

スモークマンさん正解です。やっぱりもうちょっとじっくり考えてから出すべきでした。

春日井　　 1月7日（日） 0:49:58　　　　29020

コバタン

のぞみ号さんおめでとうございます！！同じ6年生です・・・。
正六角形ね！！やっと分かった・・・。

　　 1月7日（日） 9:12:24　　　　29021

オカトー

同じく、同じ六年生です。

　　 1月10日（水） 22:31:28　　　　29022