きょろ文
お休みですかね…
√2の隣　　 11月8日（木） 0:04:38　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　31103
吉川　マサル
スミマセン、問題ファイルの置き場所を間違えてしまいました..。m(__)m
かいしゃ　　 11月8日（木） 0:09:23　　 HomePage:算チャレ　　31104
バルタン星人
なかなか問題が更新されないのであせりました。
全通り−全勝がある−全敗がある＋（全勝と全敗が同時）
＝１０２４−３２０−３２０＋１６０
＝５４４
　　 11月8日（木） 0:12:44　　 MAIL:barutanace@yahoo.co.jp 　　31105
ＳＳＳ
1024−64＊５−64＊5+160
です　おなじ
　　 11月8日（木） 0:16:56　　 　　31106
Taro
頭働きません
結局プログラムにorz
　　 11月8日（木） 0:24:33　　 　　31107
sugitakukun
大体同じような解法になるんでしょうかね。
とりあえず、5×5のリーグ表らしきものを書いてから考えましたが。

・全事象→10試合の○×で2^10=1024通り
・全勝がいる→全勝者（5通り）の4試合は確定、残りの6試合は何でもいいので2^6通り、よって5×64＝320通り。
・全敗がいる→全勝がいる場合と同じ考え方で320通り。
・全勝も全敗もいる（重複）→全勝者と全敗者（5×4通り）を決めてやると、7試合の勝敗が確定。んで、残り3試合は何でもあり。結局5×4×2^3=160通り。

以上より、1024-320*2+160=544通り…（解）

相変わらず、検算は答えを送ったあとでありますが^^;
K府K市S区　　 11月8日（木） 0:30:55　　 MAIL:sugitakuunikun@msn.com HomePage:White Shadow　　31108
むらい
最初単純に、勝敗の結果の組み合わせと考えてました・・・
１勝３敗が何チームとか。　しばらくしてから勘違いに気づき
1024から、全勝・全敗のパターンと同時成立を場合分けして引きました。
およそ東経約140度くらい　　 11月8日（木） 0:35:41　　 　　31109
Taro
なんか決まりあるのでしょうか。
ちなみに2人なら0通り,3人で2通り,4人で24通り，6人で22400通りのようです
　　 11月8日（木） 0:45:55　　 　　31110
ダンディ海野
sugitakukun さんと全く同じでした。
ただし、全勝も全敗もいる（重複）の場合の数を、5Ｃ2×２^3＝80(通り)と早合点をしたので、正解
を出すのに時間がかかってしまいました。
　　 11月8日（木） 0:51:39　　 MAIL:cacrh525@hcn.zaq.ne.jp 　　31111
ちゃーみー
#31110
5 を一般の n に変えたときの式なら出ますが…。キレイにはなりませんね。
#31111
お，仲間を発見 (笑)。私も 5C2 にして一度誤答を送っています。
とうきょうとめぐろく　　 11月8日（木） 0:55:48　　 MAIL:ojamaru@amber.plala.or.jp 　　31112
エルク
集合を勉強していると
ｎ（Ａ∪Ｂ）＝ｎ（Ａ）＋ｎ（Ｂ）−ｎ（Ａ∩Ｂ）
こんな式覚えてるんで、大体解き方わかりますな

全勝（全敗）が２チームいないってのが計算を楽にする・・・
　　 11月8日（木） 1:14:40　　 HomePage:エルクのブログ　　31113
アイス
やばい、寝過ごした、あー下手こいたー。
全ての組み合わせから全勝、全敗がある組み合わせを計算。
でも私も5ｃ2失敗。
　　 11月8日（木） 1:20:44　　 　　31114
萬田銀次郎
2,3年ぶりの参加です。
こんな邪道なことをしてしまいました…。

|A |B |C |D |E
----------------
A|／|a2|b2|c2|d2
B|a1|／|e2|f2|g2
C|b1|e1|／|h2|i2
D|c1|f1|h1|／|j2
E|d1|g1|i1|j1|／

100 print = print + "yuso.txt"
101 for a1=0 to 1
102 for b1=0 to 1
103 for c1=0 to 1
104 for d1=0 to 1
105 for e1=0 to 1
106 for f1=0 to 1
107 for g1=0 to 1
108 for h1=0 to 1
109 for i1=0 to 1
110 for j1=0 to 1
111 a2=1-a1
112 b2=1-b1
113 c2=1-c1
114 d2=1-d1
115 e2=1-e1
116 f2=1-f1
117 g2=1-g1
118 h2=1-h1
119 i2=1-i1
120 j2=1-j1
121 x1=a1+b1+c1+d1
122 x2=a2+e1+f1+g1
123 x3=b2+e2+h1+i1
124 x4=c2+f2+h2+j1
125 x5=d2+g2+i2+j2
126 if x1*x2*x3*x4*x5*(x1-4)*(x2-4)*(x3-4)*(x4-4)*(x5-4) then print a1;b1;c1;d1;e1;f1;g1;h1;i1;j1;a2;b2;c2;d2;e2;f2;g2;h2;i2;j2
127 next
128 next
129 next
130 next
131 next
132 next
133 next
134 next
135 next
136 next
　　 11月8日（木） 1:20:53　　 MAIL:yuso@2koku.com 　　31115
Taro
#31115
おひさしぶりです。
同じく邪道に走りました(汗)

100 for A=0 to 1
110 for B=0 to 1
120 for C=0 to 1
130 for D=0 to 1
140 for E=0 to 1
150 for F=0 to 1
160 for G=0 to 1
170 for H=0 to 1
180 for I=0 to 1
190 for J=0 to 1
200 P=A+B+C+D
210 Q=1-A+E+F+G
220 R=1-B+1-E+H+I
230 S=1-C+1-F+1-H+J
240 T=1-D+1-G+1-I+1-J
250 if P=0 or P=4 then jump
260 if Q=0 or Q=4 then jump
270 if R=0 or R=4 then jump
280 if S=0 or S=4 then jump
290 if T=0 or T=4 then jump
300 Z=Z+1
310 **
320 next:next
330 next:next
340 next:next
350 next:next
360 next:next
370 print Z
　　 11月8日（木） 1:28:48　　 　　31116
ダンディ海野
#31110
ｎチームで全勝のチームも全敗のチームも出ない星取り表の数は
２^(nC2)−２ｎ*２^{(n-1)C2}＋ｎ(ｎ-1)*２^{(n-2)C2} （通り）
もしくは
２^{n(n-1)/2}−２ｎ*２^{(n-1)(n-2)/2}＋ｎ(ｎ-1)*２^{(n-2)(n-3)/2}　(通り)

という式になりました。すっきりとした式にはなりそうにないですね。（計算すれば、
Ｔaro さんと同じ値になります。）

　　 11月8日（木） 8:21:07　　 MAIL:cacrh525@hcn.zaq.ne.jp 　　31117
ミキティ
なんと、邪道な方法をされた方が私以外にも（
↓スリムではありませんが。

100 s=0
110 for a12=0 to 1
120 for a13=0 to 1
130 for a14=0 to 1
140 for a15=0 to 1
150 for a23=0 to 1
160 for a24=0 to 1
170 for a25=0 to 1
180 for a34=0 to 1
190 for a35=0 to 1
200 for a45=0 to 1
210 w1=0
220 w2=0
230 w3=0
240 w4=0
250 w5=0
310 if a12=0 then w1=w1+1
320 if a13=0 then w1=w1+1
330 if a14=0 then w1=w1+1
340 if a15=0 then w1=w1+1
350 if a23=0 then w2=w2+1
360 if a24=0 then w2=w2+1
370 if a25=0 then w2=w2+1
380 if a34=0 then w3=w3+1
390 if a35=0 then w3=w3+1
400 if a45=0 then w4=w4+1
410 if a12=1 then w2=w2+1
420 if a13=1 then w3=w3+1
430 if a14=1 then w4=w4+1
440 if a15=1 then w5=w5+1
450 if a23=1 then w3=w3+1
460 if a24=1 then w4=w4+1
470 if a25=1 then w5=w5+1
480 if a34=1 then w4=w4+1
490 if a35=1 then w5=w5+1
500 if a45=1 then w5=w5+1
510 if (w1-4)*(w2-4)*(w3-4)*(w4-4)*(w5-4)=0 then goto 610
520 if w1*w2*w3*w4*w5=0 then goto 610
530 s=s+1
610 next a45
620 next a35
630 next a34
640 next a25
650 next a24
660 next a23
670 next a15
680 next a14
690 next a13
700 next a12
710 print s
720 end
　　 11月8日（木） 10:09:16　　 HomePage:みきこむ　　31118
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．． 細かいことですが，今回は，第５７４回ではなくて第５７３回ですね。

星取表の総数から全勝又は全敗があるものを引きました。ただし，全勝かつ全敗があるものを引き過ぎるのでそれを足し込みます。

まず，星取表の総数は，試合数が 5C2 = 10 で引き分けがないので 2^10 = 1024 通りです。
このうち，あるチームが全勝するときは，どのチームかで 5 通り，
そのチーム以外の試合数が 4C2 = 6 で勝ち負けは何でもいいので 2^6 = 64 通り，
そこで，5 * 64 = 320 通りです。
あるチームが全敗する場合も同様で，320 通りです。
これらを総数から引けばいいのですが，二つのチームが全勝又は全敗はないものの，
あるチームが全勝して他のチームが全敗することがあり，この場合を引き過ぎてしまいます。
そこで，この場合を足し込みます。
あるチームが全勝し他のチームが全敗する二つのチームを選ぶのは 5C2 = 10 通りですが，
全勝全敗は入れ替わってもいいので，チームの選択は 10 * 2 = 20 通り。
残りの三つのチームの試合数は 3C2 = 3 通り，勝ち負けは何でもいいので 2^3 = 8 通りで，
結局，20 * 8 = 160 通りになります。
したがって，求める星取表の数は，
1024 - 320 * 2 + 160 = 544 通り
になります。

n チームに一般化するのも容易ですね。
ネコの住む家　　 11月8日（木） 10:50:24　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　31119
uchinyan
掲示板を読みました。若干の出題遅れがあったようですね。

#31105，#31106，#31108，#31109，#31111，#31113，#31114，#31119，#31121，#31122，#31124
＞全通り−全勝がある−全敗がある＋（全勝と全敗が同時）
という解法。素直な解法だと思います。

#31107，#31115，#31116，#31118
プログラム。

#31112，#31117
＞5 を一般の n に変えたときの式なら出ますが…。キレイにはなりませんね。
確かに．．．
ネコの住む家　　 11月8日（木） 15:59:16　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　31120
25no12
こんにちは。
解法は、uchinyanさんと全く同じでした。

全勝、全敗の場合が意外と多いと感じましたが（１チーム全勝の３２０通りのうち半分の１６０通りでもう１チームが全敗というのが、多いと感じたのです）、少ないｎの場合を検討してみてようやく納得しました。
　　 11月8日（木） 12:00:27　　 　　31121
ばち丸
全通り−全勝がある−全敗がある＋（全勝と全敗が同時）
ってやつです。ハイ。芸がない？
　　 11月8日（木） 12:50:49　　 　　31122
吉川　マサル
#31119
　ご指摘ありがとうございましたー。m(__)m

　今回の問題ですが、基本的には「平易な問題にしよう」と思って作問しました。（もちろん元ネタがありますが）皆さんが書かれている解法が最もシンプルで計算もラクだと思いますが、そういう道筋がぱっと頭に浮かぶかどうかというと、一般にはなかなか難しい気がします。（今度ウチの大学受験生にもやらせてみようと思いますが、正解率はかなり低いと予想しています）
かいしゃ　　 11月8日（木） 14:45:36　　 HomePage:算チャレ　　31123
スモークマン
やっと入れた。。。^^;
2^10-2^6*5*2+2^4*5C2*2=544
みなさんの見て勉強します ^^
金光＠岡山　　 11月8日（木） 15:23:19　　 　　31124
だいすけ
私も
全通り−全勝がある−全敗がある＋（全勝と全敗が同時）

国語の授業中に考えました。
大阪府　　 11月8日（木） 17:25:15　　 MAIL:daisuke18@sb.dcns.ne.jp HomePage:だいすけの部屋　　31125
スモークマン
前回問ですが、、、
左の二等辺三角形は直角なので、高さは、5cm になりませんでしょうか・・・？
それからすると、、、45/14 になるのですが。。。
3:4:5 からは、6cm になるのもわかりますが、、、
だから、3:7 になる図形は存在しないのでは・・・？
金光＠岡山　　 11月8日（木） 18:38:11　　 　　31126
なか
#31125 スモークマンさん

この図↓でなにか不都合でも？
http://www3.sansu.org/tables/san572_277.gif
北国　　 11月8日（木） 22:15:06　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　31127
uchinyan
#31126
＞左の二等辺三角形は直角なので、
直角二等辺三角形になる，ということでしょうか？
ならないと思いますが，どうしてそう思われるのですか？
ネコの住む家　　 11月8日（木） 23:07:53　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　31128
スモークマン
#31127,#31128
なかさん、uchinyanさんへ。
すみません、わたしのまったくの勘違いでした Orz〜
sin α = sin(90 +α) だとおお嘘で考えてました。。。^^;;;
マサルさんはじめみなさまご免なさい。Orz^2
金光＠岡山　　 11月9日（金） 0:53:10　　 　　31129
吉川　マサル
＃31129
　いや私は何も。(^^;
iMac　　 11月9日（金） 12:06:03　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　31130
基本中の基本
すみません。本当に基本的なことなのですが・・・。
ある高校入試模擬試験の問題で、「16A＾2-4B^2」を因数分解して「答え（4A+2B)(4A-2B)」となっていました。その後修正される様子もありません。
参考書で因数分解の定義を見ると、「多項式を１次以上の単項式と多項式の積であらわしたもの」とありました。数字だけをくくりだすことは、あえて必要ないのでしょうか？あまりに根本的な問題ゆえ悩んでしまいました。いろいろ探してみましたが、こういう問題ってどこにもみつかりません。
教えて下さい。
　　 11月9日（金） 15:10:44　　 　　31131
吉川　マサル
#31131
　一般的な高校入試での可否で言えば、「アウト」だと思います。
かいしゃ　　 11月9日（金） 16:06:55　　 HomePage:算チャレ　　31132
基本中の基本
「4(2A+B)(2A-B)のみが正解」・・・と考えてよいわけですね。マサルさん、ありがとうございました。
　　 11月9日（金） 16:28:50　　 　　31133
基本中の基本
たびたびすみません。ふと、疑問に思ってしまったのですが、
(1/4)A^2-(9/16)B^2=((1/2)A+(3/4)B)((1/2)A-(3/4)B)はこのままで正解でしょうか？（）内の係数が分数になってもよいのでしょうか？こんがらがってしまいました。
　　 11月9日（金） 17:16:17　　 　　31134
小西孝一
だめだこりゃ
ど田舎　　 11月10日（土） 5:04:32　　 　　31135
ダンディ海野
#31134 基本中の基本さんへ
例えば、ｘ^2−1/4＝(ｘ＋1/2)(ｘ−1/2) などは、教科書でも出ている例ですね。だから、分数が避け
られないときは（ ）内の係数が分数になってもよいと思います。だから正解としてもよいと思います。
ただし、美的感覚からすれば、(1/16)(2Ａ＋3Ｂ)(2Ａ−3Ｂ)の方を好みますね。（単なる好みの差の
レベルの問題ですが）
　　 11月10日（土） 9:44:35　　 MAIL:cacrh525@hcn.zaq.ne.jp 　　31136
基本中の基本
ダンディさん、ありがとうございました。すっきりしました。どうしようか迷いましたが、やっぱり質問してよかったです。
　　 11月10日（土） 10:51:26　　 　　31137
水田X
苦労の末、漸化式の答えがでました。

２^(n+1)C2 - 2(n+1)*2^nc2 + (n+1)n* 2^(n-1)c2

でｎが４の場合は今回の答え。いやはや

ところで先日、東京６大学野球創立６０周年Partyへいってきました。わたしはTの応援部だったので。すごい盛大な初のイベントでした。
　　 11月12日（月） 13:53:11　　 　　31138
水田X
６大学の場合もこの漸化式でわかりました。Tが全敗続きの確立もよくわかりました。
　　 11月12日（月） 13:55:30　　 　　31139
ダンディ海野
#31138
> ２^(n+1)C2 - 2(n+1)*2^nc2 + (n+1)n* 2^(n-1)c2

水田さんのこの式は、(ｎ＋１)チームのリーグ戦における式ですね。
これを、ｎチームのリーグ戦における式にすると、私の(#31117)における

２^(nC2)−２ｎ*２^{(n-1)C2}＋ｎ(ｎ-1)*２^{(n-2)C2} （通り）　

と一致しますね。お互いに メデタシメデタシ！
　　 11月12日（月） 18:03:42　　 MAIL:cacrh525@hcn.zaq.ne.jp 　　31140
水田X
だんでい海野さん　はいそのとおりですね。ありがとうございます。

わたしは先々週のみなさんが苦戦してたやつはあっけなく融けたけど今回はとても苦戦して小学校以来のライバルであるばち丸にいとも簡単に解かれてました。人それぞれ得手不得手があるようで。
　　 11月12日（月） 22:32:58　　 　　31141
ダンディ海野
水田Xさんへ
＃31117で、一般化した式を書き込んだものの。その式に対する反応がなかったので、「正しいと思う
けど・・？」と思っていたときに、同値の式が水田さんから出されたので 確信が持て喜んだ次第です。

私も、小学校時代勉強などしておらず(そういう時代でしたね）、最近こういうことをはじめたので算
数問題は苦手で,いつも数学で解いてから算数の解法を考えております。
今後ともよろしく！
　　 11月12日（月） 23:48:30　　 MAIL:cacrh525@hcn.zaq.ne.jp 　　31142
水田X
だんでい海野さん　わたしも若いころは初等幾何とか補助線をみつける問題のほうが得意でしたが４０過ぎてからなぜか数字や確率の問題に面白さを感じるようになった遅咲き組です。こちらこそよろしくお願いします。
　　 11月13日（火） 18:35:52　　 　　31143
ばち丸
水田Ｘのライバル？のばち丸です。水田Ｘとは逆に、最近、図形に入れ込んでいます。トレミーの法則とかシュタイナー点とか教科書に出てこないものを使って、図形を右に回したり左に回したりして遊んでいます。ダンディ海野さんじゃないけど、頭固いから算数で解くの私も苦手だなあ。お見知りおきください。
　　 11月13日（火） 21:57:51　　 　　31144