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吉川　マサル

ふぅ、やっと６人出そろいました...。ミスがなければ良いのですが..。

# 図はあえて不正確にしてみました。

iMac　　 1月24日（木） 0:21:58　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　31462

Taro

#31462

一応ソルバーで解は１つの模様です。
疲れていては三角関数もまともに扱えません(^^;

　　 1月24日（木） 0:29:54　　　　31463

なかくん

△ＡＰＣをＡＣで折り返す。△ＣＰＨをＣＨで折り返す。すると角度の関係から等脚台形ができます。これからＰＨ＝３．５ｃｍ

　　 1月24日（木） 0:36:14　　 MAIL:jun23@guitar.ocn.ne.jp 　　31464

きょろ文

ピックアップして考えてみました
一応図
http://kyorofumi-sansu.hp.infoseek.co.jp/sansu1.jpg
面積比より
x:5=(x+12):12
12x=5x+60
x=60/7

あとは相似比で・・・
7/2

前回の問題解けなかったのが悔しい＞＜
頑張って調べたんですけどいろいろ抜けてたみたい
2008になるなんておもしろいですねー

√2の隣　　 1月24日（木） 0:43:54　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　31465

はなう

ぱっとみとき方がわかったつもりなのに40分かかるとは。。
途中で変数がこんがらがりました。

Ａを通りＢＣに平行な線をひき。ＡＢＣＱが等脚台形になる点Ｑをとって、あとは相似相似相似で。

#31464　なかさん
なるほどこれはすごい解き方！！！感動しました！

　　 1月24日（木） 0:53:48　　　　31466

sugitakukun

お久しぶりです。
曜日感覚が狂いまくって、今日も20分ばかり忘れてました^^;

複雑怪奇すぎる解法。
・とりあえず2倍角なので、∠Bの二等分線を引きACとの交点をQとする。
・△ABQ∽△ACBなので、小さいほうでも同じ形を作ってみる。
　即ち、BからAQに向かって垂線を下ろしその足をR
　　　　AからBQに向かって垂線を下ろしその足をS
　　　　2本の垂線の交点をTとする。
　ついでに、ASをBCまで伸ばして、CIとの交点をU、BCとの交点をVとする。
・∠ACIの大きさを○
　∠BCIの大きさを×として考えてみる。

　まず、△AIP∽△CHP（対頂角の直角三角形）なので∠AIP＝×
　小さいほうも同じ形を作っているので∠TAR＝∠UAC＝×
　すると外角定理より∠CUV＝○×で、∠THB＝○××

　一方、∠ABC＝○○××で∠ABR（＝∠ACI)＝○なので
　∠TBV＝○××。
　よって、△TBVはTB=TVな二等辺三角形である。
　ここで、AT=⑤と置けば、AT:TB=5:12よりTB=TV=⑫となる。

　続いて、△ABHあたりから、○○×××＝90度である。
　ここで、直角三角形AHVに注目すると∠HAV=○×
　よって、∠BAV=○××＝∠BVA（＝∠BVT)となるので、△BVAはBV=BAとなる二等辺三角形。

　ここで、BS⊥ASより、BSは△BVAの垂線かつ角の二等分線であったので、AS＝SVとなる。
　よって、AV＝AT+TV＝⑤＋⑫＝⑰であったことから
　AS＝8.5×①　⇒　TS＝3.5×①

　以上のことより、AT:TS=5:3.5
　△ABQが元々△ACBの縮小型だったので、AT:TS=AP:PHは明らか。
　よって、PH=3.5cm…（解）

これは長すぎた…
スペース取りすぎ、失礼しましたm(_ _)m

K府K市S区　　 1月24日（木） 1:07:28　　 MAIL:sugitakuunikun@msn.com HomePage:White Shadow　　31467

アイス

すんごい汚い解法だけどね・・・。
相似を使って、∠ABH=∠HPCをまず発見する。
∠HPCの2等分線と、HCの交点をQとする。
PH=xcmとおくと、HQ:QC=x:12(角の二等分線の定理)となる。
HQ=kxとおくと、QC=12kとなる。
△AHCと△QHPは相似なので、
(x+5):(x+12)k=ｘk:x=k:1となる。
これより、k^2＝（x+5）/（x+12）となる。・・・①
△HPCに三平方の定理を適用して、
ｘ^2+(12+ｘ)^2＊ｋ＾2=12＾2となる。・・・②
①，②より、ｘ=7/2となる。

　　 1月24日（木） 1:10:54　　　　31468

馬

僕も方程式と三平方で解きました。

方程式を使わずに、折り返しだけで解いた
#31464　なかくん　のやり方が一番かな。
すごい！

　　 1月24日（木） 3:00:16　　　　31469

なか

最初は三角関数で解きましたが、
三角形PHCを下に折り返してみると、あらふしぎ、
http://www3.sansu.org/tables/san0124_72.gif

北国　　 1月24日（木） 4:45:05　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　31470

「数学」小旅行

ちなみに、∠Ａが鈍角の時は、８．５ｃｍですね。（＾＾）

　　 1月24日（木） 9:28:29　　　　31471

ハラギャーテイ

おはようございます。

三角関数とMathematicaです。

山口　　 1月24日（木） 10:05:12　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　31472

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
若干数式に頼っているので数学っぽいですが，この程度は図を描けば算数かな，ということで，一応解法。

△PCH を BC に関して折り返し P の移動先を Q とします。
△PCH，△PAI で，∠PHC = 90°= ∠PIA，∠CPH = ∠API なので，∠PCH = ∠PAI = ∠BAH です。
また，△ABH，△ACH で，∠BAH + ∠ABH = 90°= ∠CAH + ∠ACH なので，
∠QAC = ∠CAH = ∠BAH + ∠ABH - ∠ACH = ∠PCH + 2 * ∠ACH - ∠ACH = ∠PCH + ∠ACH です。
一方で，∠QCA = ∠QCH + ∠ACH = ∠PCH + ∠ACH なので，∠QCA = ∠QAC になり，QA = QC = PC = 12 cm です。
ここで，QA = AP + PQ = 5 + 2 * PH なので，5 + 2 * PH = 12，PH = 7/2 cm になります。

今日は一日忙しくなりそうなので，掲示板をじっくり読めないかも。そこで，いつもの一つ一つの感想は，多分 (^^;，省略します。

ネコの住む家　　 1月24日（木） 10:51:53　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　31473

uchinyan

とはいうものの，ざっと掲示板を見ました。
私の#31473の解法は，なかさんの#31470と同じだったようです。
なかくんさん(ふむ，ちょっと紛らわしい (^^;)の#31464はお見事ですね！

ネコの住む家　　 1月24日（木） 11:02:01　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　31474

ばち丸

三角関数とピタゴラスの定理で力任せで押すだけじゃった。

　　 1月24日（木） 13:02:08　　　　31475

だいすけ

友だちが方程式で３．５って出したので、　ＡＨ＝８．５→ＡＰ＋ＰＣの半分！！　って思って、ＢＣで折り返して△ＢＣＡ’とすると、ＰＡ’＝１２ｃｍとなるので、バンザーイ　ってなりました。
結局友だちのおかげでした。変な文ですみません。

大阪府　　 1月24日（木） 18:25:27　　 MAIL:daisuke18@sb.dcns.ne.jp HomePage:だいすけの部屋　　31476

とまぴょん

∠ACH=αとする。一角２αの直角三角形の相似形がたくさんできるので、その直角三角形の三角比を使って、諸線分をすべてαで表しておく。

最後に使ってない条件として直角三角形ACHを用いる。

すると　tanα＝（5+12cos2α）/（12sin2α）

なる方程式を得る。　これをcos2αについてとけば　cos2α=7/24　を容易に得る。　

　　 1月25日（金） 20:23:56　　　　31477

経友会の進作

　何気なくアクセスナンバーを見てみると、なんと「5320000番」ジャスト。
こいつは春から縁起がいいわいと一人で悦に入っています。

　　 1月26日（土） 10:00:22　　 MAIL:tanioka-s@ams.odn.ne.jp 　　31478

とまぴょん

友人問　　意見が割れてます。

ドア（箱でも何でもいいですが）が３つあり、うち１つだけが当たり。
挑戦者は、３つのうち１つを選ぶ。
すると、司会者は、残りの２つのドアのうち、「ハズレのドア」を１つ開ける。
その後、挑戦者は、初めに選んだドアと、残りもう１つのドアを再度選択する権利が与えられる。
（A)ドアを移る場合と、（B)今のドアのままでいる場合、どちらが確率的に有利か。

私は、（A)　2/3　（B）1/3　　と考えてみました。　　

どちらも1/2という意見もあるようです。

ベイズの定理による数理解といわゆる直感的解は、解離がでやすいので、それが意見の割れにつながっていると思うのですが、皆さんの知恵をください。

　　 1月26日（土） 16:43:40　　　　31480

清川　育男

#31480
プログラムでシュミレイションした結果は、
(A) 2/3 (B) 1/3
を支持するようです。　

広島市　　 1月26日（土） 18:28:09　　　　31481

だいすけ

#31480
２枚のコインを同時に投げて、片方が表のとき、もう片方も表の確率はどれだけか？　という問題に似ていると思います。

司会者が開けたドアが「残りのうちの、右側のドア」と分かっていた場合は1/2だと思いますが、どうなのでしょうか。

大阪府　　 1月26日（土） 19:06:52　　 MAIL:daisuke18@sb.dcns.ne.jp HomePage:だいすけの部屋　　31482

清川　育男

単純に考えると、
最初に挑戦者が正解を選ぶ確率は(1/3)。はずれは、(2/3)。
移動すれば、はずれの(2/3)が必ず正解になる。
したがって、移動すれば、(2/3)となるのではないでしょうか？。

広島市　　 1月26日（土） 20:08:58　　　　31483

水田X

二等辺三角形がふたつになるように補助線をピッと引いてときました。でも求める長さをｘとするとｘの二次方程式になりました。因数分解はできたけど。　補助線引いてからそこまでが結構てこずり、週末の今日やっととけました。でも週末まであれこれひまみつけて考えるほうが楽しいとも思いました。

それと先週のはお手上げでした。あとから掲示板見てこんなに抜けがあったとは。。。スマートな貝はないんですね。

　　 1月26日（土） 22:52:40　　　　31484

水田X

ぼくはBC上のHに関しBと反対の点をDとでもすると、BC-ABがBHの二倍であることを利用しました。最後、因数分解の二次方程式になったけどピタコラスは使ってません。

　　 1月26日（土） 23:01:52　　　　31485

doba

#31480 とまぴょんさん
　有名なモンティー・ホール．ジレンマの問題ですね。
　こういう問題の場合、状況に応じて当事者がどういう行動をとるかということが、事前に全て規定されているということが重要です。この問題の場合は、次のような手順が「事前に」決まっているわけです。

(1) ３つのドアのうち、１つがランダムに（それぞれ1/3の確率で）選ばれ、当たりと設定され、中に賞品が置かれる。（←その後の全ての行動がランダムであるなら、これが恣意的に決定されたとしても、その恣意性は議論には影響しないので、ここのランダム性はあまり重要ではありません。）
(2) 挑戦者は、３つのドアのうちの１つをランダムに（それぞれ1/3の確率で）選ぶ。
(3) 司会者は、挑戦者の選んだドアがどれであっても、以下の(3-1)～(3-2)に示す行動をとる。
　(3-1) 挑戦者の選んだドアが外れであれば、もう１つの外れのドアを開けて見せる。
　(3-2) 挑戦者の選んだドアが当たりであれば、他の２つのドアのうち１つをランダムに（それぞれ1/2の確率で）選び、そのドアを空けて見せる。

重要なのは、(3)の行動が、どんな場合にも行われることが事前に決められていることです。もし、(3)の行動をとるかとらないかを、司会者のさじ加減で決めていいという設定であれば、挑戦者が最初に選んだドアが当たりか外れかによって司会者が(3)の行動をとるか否かの確率が変化する可能性があり、本問は、その中で司会者が(3)の行動をとったという選択の結果を踏まえた条件付き確率の問題になってしまいます。（もちろん、司会者の行動原理が規定されていない以上、答えは出せません。）

もう１つ重要なのは、(3)において、司会者が必ず「ハズレのドア」を開けることになっている（すなわち、上記手順でどんな場合も(3-2)のようにランダムに開けるのではなく、挑戦者が最初に外れを選んだ場合は(3-1)のように当たりを空けないように決まっている）ということです。これがもし、どんな場合も残る２つのドアのうち１つをランダムに開けて、それが当たりであればその時点で挑戦者のハズレは確定し、それが外れの場合のみ挑戦者は選択を変更する権利を得るという条件であれば、また違う問題になります。

オリジナルの設定では、変更して当たる確率が2/3であることはよく知られていますが、司会者が必ずランダムに残りのドアの１つを開けてしまう設定で、挑戦者が選択を変更する権利が与えられた状況から考えた「変更して当たる確率」は、1/2となります。ただし、これは単純に「２つから１つ選ぶから当然1/2」という話ではありません。ゲーム開始前の状況から考えて、(a)挑戦者が最初に当たりを選ぶ確率＝1/3、(b)挑戦者が最初に外れを選んで、司会者が外れを選ぶ確率(2/3)×(1/2)＝1/3、(c)挑戦者が最初に外れを選んで、司会者が当たりを選んでしまう確率(2/3)×(1/2)＝1/3なので、「(c)ではないことが確定した状況の中(b)である確率」という意味で、(1/3)÷((1/3)＋(1/3))＝1/2ということです。

この問題が話題になるたびに議論が発散しがちなのは、最も重要な設定である(3)の部分が、本質的に場合分けを含む内容であるにもかかわらず、「ハズレのドアを１つ開ける」という一言で表現されているという点にも、原因があるように思います。

（文脈で誤読されないように再度強調しておくと、#31480の問題（＝オリジナルの設定）では、ドアを変更した場合の当たる確率は2/3で、変更した方が有利というのが当然正解です。）

　　 1月27日（日） 1:15:42　　　　31486

とまぴょん

dobaさん、清川さん、だいすけさん

ありがとうございました。とてもさんこうになりました。

　　 1月27日（日） 8:56:58　　　　31488

ダンディ海野

今回は特に苦しみました。算チャレ参加以来（約１年半)、初めて正解にたどり着けなくなるところでした。
連続して解いてきたことが途切れずホッとしています。
算数の範囲で解けたので、遅まきながら解法(手順）を書き込んでみます。

(1) ＢＣに関してＡと対称な点をＡ'とすると、△ＣＡＡ'は二等辺三角形となります。
(2) ∠Ｂの二等分線とＡＨ,ＣＩとの交点をそれぞれＤ,Ｅとすると、角の関係から「△ＰＤＥは二等
　辺三角形」がいえます。
(3) ∠ＤＢＣ＝∠ＢＣＡ'より、ＢＥ//Ａ'Ｃとなり△ＰＡＣも二等辺三角形となります。
よって、ＰＡ'＝ＰＣ＝12ｃｍ
(4) ∴ＡＨ＝ＡＡ'/2＝(12+5)/2＝17/2(cm)　となり、ＰＨ＝7/2(cm)

　　 1月28日（月） 0:36:05　　 MAIL:cacrh525@hcn.zaq.ne.jp 　　31489

banyanyan

#31489
これはすっきりしていてすばらしいです。角を二等分しながらも
線分比を使っていないところがにくいです。

私は角度をx，yとおいたりして、ちまちまと３時間以上もかかって、
なかさんの図にようやくたどりついたくちです。
なかさんが同じ解き方をされているのを見てほっとしていました(笑)。

一方、なかくんの等脚台形は、凡人の私には思いつきもしない解き方で
とても私にはたどりつけそうにないです(￣∇￣;)。

　　 1月28日（月） 2:14:28　　 HomePage:明るい家族計画－算数　　31490

ダンディ海野

とまぴょんさんの問題(#31480)は面白いですね。
結果は、多くの人が書かれておられる通り (A) 2/3 (B) 1/3であることは明らかです。

初めに選んだとき当たりである確率は 1/3。それが当たりであろうとなかろうと、司会者が「意図的に」
ハズレを開けるのだから、それを知ったところで何の判断材料にもならず、依然としてそれが当たりで
ある確率は 1/3のままです。
だから、残りのドアが当たりである確率は 1-1/3＝2/3

司会者が開けたときに何の判断材料にもなっていないのに、２つに１つの 1/2 と錯覚させるという、
面白い[騙しの問題]ですね。

　　 1月28日（月） 18:24:18　　 MAIL:cacrh525@hcn.zaq.ne.jp 　　31491

水田X

木曜日まで待てない人へ、　本屋で大学への数学のってた東工大の問題（なぜこの時期に入試があるのか不明）試験ではとけない問題です。

正四面体のすべてのの底面に平行な面で、この正四面体を大根切りみじん切りする場合、何個の破片にわかれるかという問題。その切り方はすべての表面にある正三角形の辺がｎ等分になること。

　　 1月29日（火） 16:48:17　　　　31492

まるケン

第581回の順位表、これが本当なら嬉しいんですが、、、

　　 1月30日（水） 17:09:00　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　31493

だいすけ

そうですね～～

大阪府　　 1月30日（水） 18:33:48　　 MAIL:daisuke18@sb.dcns.ne.jp HomePage:だいすけの部屋　　31494

あすか銀

あといっぽ

　　 1月30日（水） 23:54:36　　　　31495