CRYING DOLPHIN
本質が全く同じ(数字まで同じ…)問題を誰かさんが過去に出してたり。。
http://cdcdcd.sansu.org/pika/G/G-q35.htm

今日は早く寝たかったことと、ここんところ久しくポイントをゲット
していないので、即送信しちゃいました。ごめんorz
ラクガキ王国　　 4月3日（木） 0:23:07　　 HomePage:算数とか隧道とか　　31860
ちゃーみー
#31860 なるほど。たしかに同じ問題ですね。

漸化式っぽくマスを 2 つずつ増やしていきました。
3 分くらいでほとんどできていたのに，
6 枚のとき 7 通りと思い込んでしまい (正しくは 9 通り)，
なかなか正解になりませんでした。悔しいなー。
とうきょうとせたがやく　　 4月3日（木） 0:27:50　　 MAIL:kakuromaster@star.cims.jp 　　31862
むらい
漸化式も考えましたが、４枚・６枚・８枚・１０枚と２枚ずつ増やしていき
家系図もとい樹形図で地道に数えました。
前の結果を使ったので結局漸化式も若干使いましたが。

（どうでもいい書き間違いあったのでちょっと訂正）
サイタマ　　 4月3日（木） 0:34:27　　 　　31863
きょろ文
a(n+3)=a(n+2)+a(n)+1
ですかね

こんな漸化式の解き方知らない・・・
√2の隣　　 4月3日（木） 0:36:08　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　31864
miki
タイルを２枚の場合から一枚ずつ増やしていくと、

1,2,4,6,9,14,21,31,46,68,100

となり、変なフィボナッチ数列になっていると思いました。
　　 4月3日（木） 0:37:09　　 　　31865
英ちゃん
漸化式はすぐ出来たのですが
計算に２０分もかかるとは・・・
居間　　 4月3日（木） 0:37:53　　 HomePage:日記自己日記　　31866
Taro
a(n)=a(n-1)+a(n-2)-a(n-5)とは・・・・・
さすがに気づかず樹形図でやりました。

非常に眠たいせいか、ミスの連続でした
空気のあるところ　　 4月3日（木） 0:39:27　　 　　31867
みかん
ア〜オぐらいまでは地道に作業。
ア〜オのとき、どのマスで終わったかを調べて置く。
その表を見比べつつア〜カのとき以降を計算していく。

よくある「１段or２段ずつ階段を上るとき、８段の場合は何通り？」なんて
問題のときに使うやり方の変則バージョンですね。

かながわ　　 4月3日（木） 0:44:41　　 　　31868
数楽者
漸化式で順に足していきました。（皆さんも同じだと思います）
一般解は求めていません。
横浜　　 4月3日（木） 0:41:46　　 MAIL:iida@ae.keio.ac.jp 　　31869
だいすけ
漸化式ってなんじゃらほいっ、ですが、４枚のときから２枚ずつ増やしていきました。
最後は、（１＋３１）＋（４６＋１＋２１）になりました。

#31859
ご迷惑おかけしてすみません。
「1,4,3,2,........で5番目以降は前の4つの数の和を5で割った余りにした数列」には3,0,4,4という並びはないということでは、意見は一致していると思います。

私は、

仮に「初めの問題の数列」に3,0,4,4という並びがあるとすると、「初めの問題の数列を５で割った数列」にも3,0,4,4という並びが必ず存在するはずです。
「初めの問題の数列を５で割った数列」は「1,4,3,2,........で5番目以降は前の4つの数の和を5で割った余りにした数列」と同じなので、後者にも3,0,4,4という並びが必ず存在するはずです。
でも、これが存在しないということは初めの仮定がおかしかったということです。

と思うのですが。
もちろん、逆に「1,4,3,2,........で5番目以降は前の4つの数の和を5で割った余りにした数列」に3,0,4,4という並びがあるからといって、「初めの問題の数列」に3,0,4,4という並びがあるとはいえません。

私も絶対の自信があるわけではないのですが。生半可に首を突っ込んですみません。もし間違っていたらごめんなさい。
我が家　　 4月3日（木） 1:11:29　　 MAIL:daisuke18@sb.dcns.ne.jp HomePage:だいすけの部屋　　31870
SUPER　SPECIAL　SEMTEX
また今週もテレビを見ててわすれてたｗｗｗ
神戸市　　 4月3日（木） 1:10:26　　 MAIL:leonhard_euler0218sss@yahoo.co.jp 　　31871
Ｍｒ．ダンディ
樹形図を描きかけたが、とてもじゃないので皆さんと同じく漸化式っぽくタイルを１枚ずつ増やして
いきました。
解いたというより、作業したという感じでしたね。
答えが出てから漸化式を作ったら、きょろ文さんの#31864と同じになりました。

（今回より、ハンドルネームを「ダンディ海野」より 「Ｍｒ.ダンディ」に改めました。今後ともよろしく）　
　　 4月3日（木） 1:12:31　　 MAIL:cacrh525@hcn.zaq.ne.jp 　　31873
banyanyan
#31860
私も正解しているみたいですが、全く記憶にないorz。

今回はタイルを２枚ずつ増やしていったのですが、数え落としの連続でした(>_<)。
　　 4月3日（木） 1:13:20　　 HomePage:明るい家族計画−算数　　31875
アイス
算チャレで場合の数がでたら絶対正解率低くなりますね。
だからこれからこのジャンルは魔のジャンルとさせてもらいます。
ダブりやもれをなくすなんてかなり厳しいし・・・。
　　 4月3日（木） 1:17:26　　 　　31876
あみー
イ、ウ、エ、オ、…で終わる場合が
１，１，１，２，３，４，６，９，13，19，…

なので変則フィボナッチと思い(前項と３項前の和)
加えて87．

ブブー。

あれ？？？？？

…最後だけ違うのね…orz
内緒　　 4月3日（木） 1:20:32　　 MAIL:amimorisama@hotmail.com 　　31877
トトロ＠N
やっとでした！
兵庫県明石市　　 4月3日（木） 1:22:57　　 　　31878
zexio
サ
シ　　のときa_1

ケサ
コシ　のときa_2
・・・
nが4以上のときa_{n}=a_{n-1}+2a_{n-2}+a_{n-3}+3
順にa_{1}=1,a_{2}=4,a_{3}=9,a_{4}=21,a_{5}=46,a_{6}=100
　　 4月3日（木） 1:36:04　　 　　31879
エルク
「２マスずつ」つけたしていった時に
最初の何マスかで場合分けして図を書きつつ…
苦労して出てきた漸化式が

a(n+3)=a(n+2)+a(n+1)*2+a(n)+3

とかいうよくわからん式に。

a(3)まで調べてからやらなきゃいかんし面倒すぎるな。これでは
　　 4月3日（木） 1:36:29　　 HomePage:エルク　　31880
sugitakukun
皆様こんばんは。

今回は「前の場合を利用する（漸化式）」系統の問題でした。
なかなかその式が思い浮かばず、チラシの裏3枚にあれこれと書きなぐりましたが^^;

（解法）
タイル12枚の時の場合の数を��、11枚の時を��…と記す。

さて、始まりがアであるので、次の1歩はイかウ。
イの時が��通りなのは見て取れますが、やっかいなのはウの場合。

・ウの次にエ…イが孤立してしまうので不可、0通り。（※）
・ウの次にオ…以下キ・ケ・サと上段を通った後下段を通る方法しかなく、1通り（※）
・ウの次にイ…イの次にはエに行くしかないが、ここでエに来たときを見てみると��通りとわかる。

よって、��＝��＋��＋１という式が見える。
が、ここで気になるのは、偶数枚と奇数枚で形が違うこと。
一応奇数枚の場合も調べてみなければならない。（特に※のあたり）
そこで��を調べてみると、やはり��＝��＋�─棕�
ということで式に関してはよさそう。

あとは小さい枚数の場合の数を求めてやれば、数列的に答えが出てくる。
�◆瓧院↓�＝２、�ぁ瓧�
�ァ甅ぁ椨◆棕院瓧�
実際に５枚で調べてみても６通りなので、この辺でGOサイン。
結局��＝１００（通り）

厳密性は少々欠いておりますが^^；
K府K市S区　　 4月3日（木） 1:36:41　　 MAIL:sugitakuunikun@msn.com HomePage:White Shadow　　31881
banyanyan
例のところにもやはりあるもんですねえ。
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A038718
　　 4月3日（木） 1:44:52　　 HomePage:明るい家族計画−算数　　31882
アンニーブル
気付いたら入ってました^^；
さっき前回の問題やってた一応初挑戦の新中３です。
自分はまだまだ頭が固いなあと凹んでます^^；
また来週がんばります。よろしくおねがいします。
　　 4月3日（木） 1:46:38　　 　　31883
ほげ
下の段が右にずれているｎ個の時の場合の数を　a(n)
下の段が左にずれているn個の時の場合の数をb(n)とすると
a(n)=2*a(n-1)+2*b(n-1)+1
b(n)=a(n-1)+1
a(1)=1　a(2)=4
b(1)=1
から出しました。
　　 4月3日（木） 6:46:41　　 　　31884
なか
漸化式

タイルがｎ枚のときにa(n)通りの踏み方があるとする。
a(1)=1, a(2)=1, a(3)=2 である。

タイル n 枚の踏み方は、
(1) アイ　　　で始める場合が a(n-1)通り、
(2) アウイエ　で始める場合が a(n-3)通り、
(3) アウオ　　からぐるりとまわる 1通り、がすべてである。
よって、a(n) = a(n-1)+a(n-3)+1

a(4)=2+1+1=4
a(5)=4+1+1=6,,,a(12)=100,,,,a(18)=1000

sugitakukun #31881 さんと同じ考え方のようです。
これで紛れはないと思いますが。
北国　　 4月3日（木） 8:51:25　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　31885
☆.。.：*・　ザ・キャロビー　☆.。.：*・゜
スタート地点はアで固定だったんすね
ナゼかずっとア〜シの任意だと思い込んでますた(;´Д`)
ちなみにそれだと 470 になりましたが合ってんですかねコレ
　　 4月3日（木） 10:19:39　　 　　31886
uchinyan
(ごめんなさい。結果には影響しませんが，ちょっと抜けがありました。修正しました。)
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
この種の問題は漸化式かなぁ，ということで。どなたかと同じだと思いますが，一応。

今回の問題は，タイルが上下に 6 枚ずつですが，n 枚ずつの場合を考え，そのときの場合の数を a(n) 通りとします。
1) ア−＞イの場合
1-1) ア−＞イ−＞ウの場合：a(n-1) 通り
1-2) ア−＞イ−＞エ−＞ウ−＞オの場合：a(n-2) 通り
1-3) ア−＞イ−＞エ−＞オの場合：題意を満たさないので 0 通り。
1-4) ア−＞イ−＞エ−＞カの場合：オ，キなどには行けず，下を右に上を左にしかなく，1 通り。
これで全てで，a(n-1) + a(n-2) + 1 通り。
2) ア−＞ウの場合
2-1) ア−＞ウ−＞イ−＞エの場合：ア−＞イの n-1 の場合と同じなので，a(n-2) + a(n-3) + 1 通り。
2-2) ア−＞ウ−＞エの場合：題意を満たさないので 0 通り。
2-3) ア−＞ウ−＞オの場合：エ，カなどには行けず，上を右に下を左にしかなく，1 通り。
これで全てで，a(n-2) + a(n-3) + 2 通り。
以上で全てなので，
a(n) = a(n-1) + 2 * a(n-2) + a(n-3) + 3
になります。そして，
a(0) = 0, a(1) = 1, a(2) = 4
です。後は a(6) を計算するだけで，
a(0) = 0
a(1) = 1
a(2) = 4
a(3) = 4 + 2 * 1 + 0 + 3 = 4 + 2 + 0 + 3 = 9
a(4) = 9 + 2 * 4 + 1 + 3 = 9 + 8 + 1 + 3 = 21
a(5) = 21 + 2 * 9 + 4 + 3 = 21 + 18 + 4 + 3 = 46
a(6) = 46 + 2 * 21 + 9 + 3 = 46 + 42 + 9 + 3 = 100
となり，100 通りです。
ネコの住む家　　 4月4日（金） 15:11:35　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　31887
uchinyan
掲示板を読みました。樹形図か，漸化式か，といったところでしょうか。

漸化式の場合，おおよそ，
a) 問題の図を上下を組にしてタイル 6 枚ずつで a(6) と捉える。タイルを上下 1 組 2 枚ずつ増やす。
　漸化式は a(n) = a(n-1) + 2 * a(n-2) + a(n-3) + 3
　例えば，#31879，#31880，#31887　(？#31884 ちょっと違う？)　など。
b) 問題の図をタイル 12 枚で a(12) と捉える。タイルを 1 枚ずつ増やす。
　漸化式は a(n) = a(n-1) + a(n-3) + 1
　例えば，#31864，#31873，#31881，#31885　など。
の二通りの考え方があるようですね。
なお，明らかですが，b) の a(2n) が a) の a(n) になっています。
私の場合，b) は，偶数枚，奇数枚で形状が違い気になったので，敢えて考えませんでしたが，どうやら問題ないようなのですね。

しかし，#31860，出題されているとは，さすがです。
ネコの住む家　　 4月3日（木） 16:30:26　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　31888
小島
最初はピンと来なかったので、適当に書いていたら、小さい２＊２・２＊３・２＊４・と同じ形が何回もでてきたので何か法則があるのかと思い、調べていくとビンゴ！やっぱり自分は確率系の問題が苦手だとわかりました。
　　 4月3日（木） 12:51:40　　 　　31889
小西孝一
煮実酌痔芝軸湿式識
ど田舎　　 4月3日（木） 13:59:39　　 　　31890
小西孝一
文字化けした〜

ないしょっ
ど田舎　　 4月3日（木） 14:00:26　　 　　31891
じゅんいちママ
樹形図を書き，一番端をアイウエオカキクケコサシとし，末梢から仕上げていく過程でしだいに足し算が利用できるようになりました．
　　 4月3日（木） 17:02:43　　 　　31892
小西孝一
uchinyanさん、骨折治りましたか？
全然ボケてないじゃないですか〜なんちゃって。m(__)m
ど田舎　　 4月3日（木） 17:05:28　　 　　31893
uchinyan
#31893　小西さん
＞uchinyanさん、骨折治りましたか？
ありがとうございます。骨折の方は大分よくなりました。

＞全然ボケてないじゃないですか〜なんちゃって。m(__)m
頭の方も少しずつ元に戻ってきたようです。まぁ，以前よりもよくなることはないですがねぇ (^^;
ネコの住む家　　 4月3日（木） 18:00:19　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　31894
バルタン星人
昨日は１時間、無理矢理数え上げようとして失敗。
今日、帰りの電車で理論的に考えたらすぐできました。あちゃ。
基本的になかさんと一緒です。
アからはイとウ以外に行けない。イからはＡn-1、ウからイエに行くのは
はＡn-3、ウエと行くのが１通り。Ａｎ＝Ａn-1＋Ａn-3＋１、
あとは漸化式を解くのではなくＡ1＝Ａ2＝１　Ａ3＝２から順にＡ12を求めました。うーん、最初から漸化式で考えろよなと一人ぼやくバルタン星人です。
　　 4月3日（木） 23:13:32　　 MAIL:barutanace@yahoo.co.jp 　　31895
どこかのアホ
uchinyanさん、これで、まだ頭治ってないですか。((((;゜Д゜)))
ネコとイヌとニワトリのすむ家　　 4月4日（金） 6:05:21　　 　　31896
だいすけ
更新しました。
http://wwwa.dcns.ne.jp/~orienteering/link1-2.html
もしよければ解いてください。
我が家　　 4月4日（金） 18:19:38　　 MAIL:daisuke18@sb.dcns.ne.jp HomePage:だいすけの部屋　　31898
水田X
場合わけしてたしていきました。ザンカ式解法参考にさせていただきます。StartではN,Z,U型あるいはVZ型、つぎはN,Z,U,あるいは逆U型などと場合わけしました。むつかしかった。。。
　　 4月6日（日） 9:03:17　　 　　31899
だいすけ
#31899
「ゼンカ式」らしいです。

私は「ザンカシキ」と書いて変換できないな〜と思っていました(ToT)
我が家　　 4月6日（日） 12:54:56　　 MAIL:daisuke18@sb.dcns.ne.jp HomePage:だいすけの部屋　　31900
日銀総裁
a(12)=100, a(18)=1000から、
もしかしてa(6n)=10^(n+1)かと思いましたが、
a(24)=9918で成立しませんでした。
（つーか、a(6)=9で成立してなかったし）

でも、a(6n)≦10^(n+1)＜a(6n+1)は成立しそうです。
（未だ仮説以下のレベルですが、n=14までは成立してます）

漸化式a(n) = a(n-1)+a(n-3)+1（a(1)=1, a(2)=1, a(3)=2）の一般項を出せば、直ぐでしょうか？
　　 4月6日（日） 17:16:23　　 　　31901
日銀総裁
n=46で不成立となりました。
残念。

つーか、そもそもa(6n))≦10^n＜a(6n+1)でした。
　　 4月6日（日） 17:56:20　　 　　31902
小西孝一
I confess.
最初、お馴染みのカタランで楽勝だと思いました。
違ったので、根性だけで全パターン、ノートに書きました。
漸化式・・・考えればよかった・・・・・（T_T)
ど田舎　　 4月7日（月） 10:11:55　　 　　31903
水田X
だいすけさん　ざんか式の訂正ありがとうございます。この問題、以下のように書き換えたらもっときづきにくいかなあとか思いました。

１〜１２までの数字を差が１か２であるように全部の数字を並べるやりかたは何通り？
　　 4月7日（月） 11:58:18　　 　　31904
だいすけ
#31904

実は、 #31860 にあるように、ナキイルカさんがすでに出題されていたのです。すごいです。
http://cdcdcd.sansu.org/pika/G/G-q35.htm
我が家　　 4月7日（月） 13:22:32　　 MAIL:daisuke18@sb.dcns.ne.jp HomePage:だいすけの部屋　　31905
小西孝一
違ってたら、ゴメンナサイ。
水田Xさん、韓国を抜いてトップに、なりましたか？（記憶違いかな？）
ど田舎　　 4月7日（月） 15:37:32　　 　　31907
水田Ｘ
小西さん　覚えていただいてありがとうございます。今年中には抜くみたいですですよ。でもこちらはＴ社との連合軍ですからね。
　　 4月7日（月） 17:25:44　　 　　31908
小西孝一
水田Ｘさん。
あっててよかった。（ホッ）
レスありがとうございました.<(_ _)>
ど田舎　　 4月8日（火） 7:00:37　　 　　31909