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Taro

3:4:5、そして倍角時の7:24:25。何か関係あるのかなあ

じたく　　 7月24日（木） 0:06:00　　　　32607

はなう

ＡがＢＣ上にくるように折り返し他ところ、３：４がいろんなところに登場しました。
答えから逆算するとTaroさんの指摘どおり直角三角形を想像しますね。不思議。

　　 7月24日（木） 0:13:32　　　　32608

CRYING DOLPHIN

AP上に、BQ＝CQとなる点Qをとると、三角形の外角定理より
△ABQは二等辺三角形となり、CQ＝BQ＝AB＝6cm。

あとは、△QBCについて角の二等分定理(小学生なら△QBPの折り返し)より
QP：PC＝QB：BC＝6：8＝3:4 よってPC＝6×4/7＝24/7cm。

眠気限界だけど何とか早めに解けて良かった。。寝れるぞー＼(^o^)／

ラクガキ王国　　 7月24日（木） 0:14:14　　 HomePage:算数とか隧道とか　　32609

だいすけ

ＢＱ＝ＱＰ＝ＰＣになるようにＢＣ上に点Ｑを
ＲＡ＝６となるようにＣＡの延長上に点Ｒをとって
相似を使って解きました。

我が家　　 7月24日（木） 0:14:26　　 HomePage:だいすけの部屋　　32610

ちゃーみー

まずは三角関数で機械的に解いて送信しましたが，やっと幾何で解けたー。
相変わらず気付かないなぁ。#32609 と同じやり方です。

とうきょうとせたがやく　　 7月24日（木） 0:20:50　　 MAIL:kakuromaster@star.cims.jp 　　32611

CRYING DOLPHIN

む、角Aが鈍角ならば#32609の解き方は使えないな。
ということは、角Ａが鈍角ならば別の解が生じる可能性があるけど…
脳味噌が「これ以上起きてると死ねる」と指令を出しているのでzzzz

ラクガキ王国　　 7月24日（木） 0:23:23　　 HomePage:算数とか隧道とか　　32612

tomh

今回は「第"608"回」ではないですか?

新潟市　　 7月24日（木） 0:25:30　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　32613

SUPER SPECIAL SEMTEX

同じ穴にはまって30分やっと抜けれた
今回は図形だったのでなかなか屈辱的だった・・・

　　 7月24日（木） 0:30:58　　　　32614

あーく

最初は鋭角ver.で解きましたが、後になって調べると
△ABC中の角・はおよそ24度（角・・の余弦が2/3）となっているので
角Aは鈍角のようです。

だから折り返しは△内では無く、△外に作れば問題ないようです。
最初は三角形が成立するのかさえ疑ってしまいましたが、ぎりで大丈夫のようです。

　　 7月24日（木） 0:32:54　　　　32615

Ｍｒ．ダンディ

3：4：5 の直角三角形がちらつき∠ＡＢＣ＝90°と予測すると、∠Ａ：∠Ｃ＝2：1 とならず撤退。

そこで、ＢＣの垂直２等分線とＡＣの交点をＱとおくと
ＢＡ＝ＢＱ＝ＱＣ＝６、∠ＱＢＰ＝∠ＣＢＰ　が導かれ
ＣＰ＝6*(4/7)＝24/7（ｃｍ）　となりました。

（結局、CRYING DOLPHINさんの#32609と同じ図になりますね）

　　 7月24日（木） 6:47:05　　　　32617

きょろ文

リアルタイムでできなかったー・・・・

√2の隣　　 7月24日（木） 0:39:30　　 MAIL:kyorofumi@msn.com HomePage:きょろ文ランド　　32618

ゴンとも

7月24日で答えが24/7・・・
やり方は正弦定理2式ですぐでる予定でしたが眠くて・・・

豊川市　　 7月24日（木） 1:24:12　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　32619

ちゃーみー

#32619
おぉおぉおぉおぉ！たしかに今日の日付ですね。
私も正弦定理 2 つから解きました。

とうきょうとせたがやく　　 7月24日（木） 1:34:22　　 MAIL:kakuromaster@star.cims.jp 　　32620

黒アイス

何で補助線1つにここまで時間かかるのーーー。
AC上に、∠PBC=∠QBPとなるような、点Qをとる。
すると、外角の関係より、∠BAQ=∠BQAとなる。
よって、BQ=BA=6㎝となる。
角の二等分線の定理より、PC=6*8/(6+8)=24/7(㎝）
この1本に気づくのに1時間30分かかるとは・・・。

　　 7月24日（木） 2:04:07　　　　32621

ハラギャーテイ

おはようございます。

正弦定理を2回適用して解きました。

山口　　 7月24日（木） 6:22:36　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　32622

小西孝一

おはようさん。

ど田舎　　 7月24日（木） 7:20:48　　　　32623

bypassword

24/7

　　 7月24日（木） 8:01:34　　 MAIL:24/7 　　32624

abcba@moka

三角形の折り返しによって6×4/7=24/71と計算しました。
今回の問題で∠PBC:∠C:∠A=1:2:4のところを∠PBC:∠C:∠A=1:2+k:4+kとしても全く同じ解法で解けます。
(ただし、kはk≧-1を満たす整数であるとします。)

　　 7月24日（木） 8:38:13　　　　32625

英ちゃん

リアルタイムで参加したのですが解けず
さらに地震でてんやわんやで深夜は断念。
朝起きて解いたらすぐに出来ました。
もしすぐに解けてすぐに寝ていたら、私の体に倒れた扇風機が当たっていた所です。
算チャレと、ひらめかない頭が私を助けてくれました（笑）

ちなみに私の解法は、
∠Aの二等分線とBCとの交点をD
∠Cの二等分線とADとの交点をEとし、
△ABCと△DBA、△AECと△CPBの相似を使いました。

居間　　 7月24日（木） 8:39:48　　 HomePage:日記自己日記　　32626

abcba@moka

#32625
＞三角形の折り返しによって6×4/7=24/71と計算しました。
記入ミス。6×4/7=24/7です。

　　 7月24日（木） 8:40:42　　　　32627

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．

AP 上に，∠PBQ = ∠PBC となるような点 Q をとります。
すると，∠QBC = 2 * ∠PBC = ∠ACB = ∠QCB，QB = QC です。
また，∠BQA = ∠QBC + ∠QCB = 2 * ∠ACB = ∠BAC = ∠BAQ，BQ = BA = 6 cm です。
(少し追加。これは，∠BAC が鋭角の場合。実際には，∠BAC は鈍角のようなので，
∠BQA = 180 - (∠QBC + ∠QCB) = 180 - 2 * ∠ACB = 180 - ∠BAC = ∠BAQ，BQ = BA = 6 cm
となるようです。)
そこで，QC = QB = 6 cm です。
∠QBP = ∠CBP だったので，CP：QP = BC：BQ = 8：6 = 4：3 となり，CP = QC * 4/(4 + 3) = 6 * 4/7 = 24/7 cm になります。

ネコの住む家　　 7月25日（金） 10:31:52　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　32629

uchinyan

掲示板を読みました。
う～む，∠A が鈍角になるのか．．．図が微妙に間違っているわけですか．．．
解法も慎重に読まないと，読み直さないと，いけませんね。
となると，三角関数辺りが一番安全な解法かなぁ．．．？

ネコの住む家　　 7月24日（木） 11:54:11　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　32630

スモークマン

やっとわかりました...^^
AC上にQB=QC になる点を取れば、∠AQB=∠A=・・・・
つまり、△ABQ は、AB=BQ=6=QC
P は、QC を 6 : 8 に内分する点なので、6*8/(6+8)=24/7
気付くまで時間かかりすぎ...

金光＠岡山　　 7月24日（木） 13:15:20　　　　32631

ma-mu-ta

#32630uchinyanさん
私も途中で∠Aが鈍角になるのかもと気付きました。
#32610だいすけさんと同じようですが、簡単に書きます。
∠BPQ＝∠PBCとなる点QをBC上にとり、ACをAの方向に延長してAR＝AB＝6cmとなる点RをとってRBを結びます。
すると、△BCR,△ARB,△PQCは3辺比3：3：4の相似な二等辺三角形になります。
すると、PC＝BQで、BQ：QC＝3：4となり、PC＝8×3/7＝24/7cmとなります。
これならば、∠Aが鈍角であっても成り立つものと思います。

　　 7月24日（木） 14:54:21　　　　32632

ばち丸

なかなか難しいですよ。これは

　　 7月24日（木） 21:12:10　　　　32633

#32631
こんな感じですね。
http://ff.sansu.org/sansu/608.gif

　　 7月25日（金） 22:42:45　　　　32634

スモークマン

#32634 tlさんへ。
その図です♪
みなさんも同じようですが、、、たしかに∠A が鈍角の場合は Q が取れませんね...^^;
#32610 だいすけさん、#32632 ma-mu-ta さんの方法ならいいかも...^^

金光＠岡山　　 7月25日（金） 23:50:33　　　　32635

だいすけ

∠Ａが鈍角の場合は、
ＣＡのＡ側の延長上に、ＢＡ＝ＢＱとなるように点Ｑをとれば、
同様にできますね。

我が家　　 7月26日（土） 9:49:07　　 HomePage:だいすけの部屋　　32636

栗スピー

角A鈍角の時なんて気付きもしなっかた。最近部活が忙しくて算チャレを見るのさえも億劫になってきた。
あと、もうちょっと早くに問題出しましょうよ・・深夜0時なんて良い中学1年生(例えば僕）は起きてません・・・（＞＜；）

県タッキー　　 7月26日（土） 21:06:53　　　　32637

fumio

こんばんは、暑い日が続きますねー
何とか元気にこの夏を乗り切りたいものです。
ではまたね。

　　 7月29日（火） 1:25:02　　　　32638

次郎長の本家

やっとやっとやっと解けた。
皆さんとはレベルもラベルも違うわ。
もう引退だぁ！

　　 7月29日（火） 17:22:35　　　　32639

mhayashi

ぎりぎり間に合いました．どなたかと同じかと思いますが，
ＢＣ上にＡＭ＝ＭＣとなるＭをとると
⊿ＭＢＡ∽⊿ＡＢＣよりＣＡ＝１４／３．
∠ＭＡＣの二等分線とＢＣの交点をＮとおくと，角の二等分線の性質よりＮＣ＝２．
⊿ＣＰＢ∽⊿ＣＮＡよりＣＰ＝２４／７．

KANSAI　　 7月30日（水） 23:57:56　　 HomePage:M.Hayashi's Web Site　　32640