あみー
自分の図が汚すぎて間違えた
間違いの理由が酷過ぎる＞＜；
内緒　　 9月4日（木） 0:06:11　　 MAIL:amimorisama@hotmail.com 　　32807
みかん
正五角形の外側に正三角形をつけた図ですね。

もう少しちゃんとした解法を。
正五角形ＡＥＣＦＤの外側に、辺ＡＥを共通とする正三角形ＡＢＥを書きます。
そしてＢＣを結べば、お題の四角形ＡＢＣＤが出来上がります。
あとは正多角形の角度の関係から角ＡＢＣは簡単に出せるはずです。

あ、#32811（CRYING DOLPHINさん）と同じ解法だったようです。

７２度を見たら正五角形を疑うのは算チャレの常識！？
　　 9月4日（木） 0:38:58　　 　　32808
Taro
いったん間違えた後、数学で解いてしまいました(汗)
じたく　　 9月4日（木） 0:07:07　　 　　32809
ちゃーみー
算数や数学のいろいろな大会を通して，この手の問題は
正多角形の一部と思うとうまくいくことが多い
ということを学んでいたためすぐできました．
とうきょうとせたがやく　　 9月4日（木） 0:10:46　　 MAIL:kakuromaster@star.cims.jp 　　32810
CRYING DOLPHIN
ＡＤを一辺とする正五角形ＡＥＣＦＤ(頂点は反時計回り)を作ると
ＡＢ＝ＡＤ＝ＡＥ・角ＢＡＥ＝96−(108−72)＝60度より、△ＡＢＥは
正三角形。よってＡＢ＝ＢＥ＝ＥＣより、△ＢＥＣは二等辺三角形。
角ＥＢＣ＝(180−60−108)÷2＝6度。よって角？＝60−6＝54度。

広中杯トライアルの某問題と同様の強引解法を使ってしまったい。。
ラクガキ王国　　 9月4日（木） 0:18:59　　 HomePage:算数とか隧道とか　　32811
zexio
正三角形ABEをあしがかりに考えてたらAECDが等脚台形で
http://www36.atwiki.jp/pentomino/?cmd=upload&act=open&page=pentomino&file=sanchalle.PNG
こんな感じに繋がった
　　 9月4日（木） 0:35:48　　 　　32812
すぐる学習会
#32811 の解き方，いいですね。
図にしてみました。
http://www.monjirou.net/sansu/challenge/613/613.gif
　　 9月4日（木） 1:15:02　　 MAIL:kishimotoakihisa@hotmail.com 　　32813
ゼロスターよりの使者
今回は何とか解けて嬉しい。
前回はまたまた沈没…。
ちと根気が足りなかったかも…。
まだまだ修行が足りませんね。
では、お休みなさい。
zerostar　　 9月4日（木） 1:15:20　　 　　32814
黒アイス
どうやったらそんなトリッキーな解法が思いつくわけ？
正五角形と正三角形の組み合わせの一部なんて気づくわけがない！
初心者にははっきり言って難しすぎる！
　　 9月4日（木） 1:18:35　　 　　32815
あみー
168＝108＋60　というのが１つのパターンですかね。

他にも奇数角形の性質を使った，同様の問題も存在します。

ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤである四角形ＡＢＣＤがあり，
角Ｂ＝48度，角Ｃ＝108度である。
角Ｄは何度？…とか。
内緒　　 9月4日（木） 1:54:02　　 MAIL:amimorisama@hotmail.com 　　32816
cocolo
まず，「72°，72°，36°の三角形なので，中に相似な三角形を作ってなんとかできないか？」から始まり，「96°＋72°＝168°で正三十角形を使えないか？」などと色々わけのわからぬ逡巡をした末，「168°＝108°＋60°だな」というところで，#32811の解法になんとかたどり着きました。
93年度の算数オリンピックのトライアルの問題(問題8)も，(もう少し簡単(？)ですが)似てますね。
兵庫　　 9月4日（木） 2:16:24　　 　　32817
Ｍｒ．ダンディ
ＡＢを１辺とする正三角形ＡＢＥをＡＢに関してＣ側に作ると
∠ＥＡＣ＝96°-60°＝36°
ＡＤ＝ＡＥより∠ＡＤＥ＝∠ＥＤＣ＝36°
よって、Ａ,Ｅ,Ｃ,は同一円周上にある。
∴ ∠ＡＣＥ＝∠ＡＤＥ＝36°＝∠ＥＡＣ
したがって、ＥＡ＝ＥＣ＝ＥＢ　,∠ＢＥＣ＝60°＋108°＝168°
∴ ∠ＥＢＣ＝6°
∠ＡＢＣ＝60°ー6°＝54°

と、こんな感じで証明。（結果としては、正五角形に正三角形をつけた#32811と同じことに）
　　 9月4日（木） 2:43:44　　 　　32818
君の船
久しぶりの参加〜
まあなんとか無事正解。
解き方は皆さんとほぼ同じです。
海王星　　 9月4日（木） 6:05:53　　 　　32819
ハラギャーテイ
おはようございます。

三角関数です。
山口　　 9月4日（木） 7:13:13　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　32820
次郎長の本家
黒アイスさん
全く同感です。ほんと、難しすぎる。でも易しすぎたらきっと、やらないと思う。私は普通は解けるのは3日目、4日目くらいですので、今日は嬉しい。
やったぁ。それにしても確かに正五角形と正三角形なんて思いつきませんよね。これでいいんですよ。
　　 9月4日（木） 8:41:19　　 　　32821
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
今回も，う〜む，難しい．．．取り敢えず，三角関数＋プログラムで答えを出してしまいました。
その答えを見ながら，あれこれ考えて，偶然も手伝って算数解法を得ました。以下はその経緯です。

難しい角度の問題は正三角形でも作るのかな，と思い，答えが ∠ABC = 54°なので，60 - 6 = 54 が怪しいな，と思いました。
一方で ∠BAD = 96 + 72 = 168°= 60 + 108 なので，AB を一辺にして正三角形を作ればよさそうです。
しかも，「あ！108°は正五角形の内角だ！」と気付いて，AD を一辺にして反時計回りに正五角形APCQDを作ってみます。
すると，AB = AD = AP，∠BAP = 168 - 108 = 60°なので，△ABP は正三角形！
そして，△PBC は PB = PA = PC で二等辺三角形になり，
∠BPC = ∠BPA + ∠APC = 60 + 108 = 168°，∠PBC = (180 - 168)/2 = 6°なので，
∠ABC = ∠ABP - ∠PBC = 60 - 6 = 54°となります。

でも，答えが分かっていてもここまでたどり着くのに長い時間がかかりました．．．
最初から分かる人には脱帽です。
ネコの住む家　　 9月4日（木） 11:07:29　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　32822
uchinyan
掲示板を読みました。多少のバリエーションはあるようですが，結局は，正三角形＋正五角形，のようですね。
また，こうしたパターンは，それなりに知られているらしいのですね。勉強になりました。
ネコの住む家　　 9月4日（木） 11:21:58　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　32823
スモークマン
やっとわかった...^^;
難しい図形問には正三角形が隠れてると読んだ記憶がありましたが、、、まさにそれで...#32813 ♪

前回はさっぱり ^^; ばちまるさんの解法#32784・・・目から鱗でした♪！♪
金光＠岡山　　 9月4日（木） 13:05:57　　 　　32824
3.5
名前をかえて初めて正解まあ正確な図をノートに書いただけですが(その前は二つの三角形を重ねたり対角線を引いたり三角形を移動させ四角形を作ったり辺ＡＢと辺ＤＣを延長したりしていました。)でも皆さんの解法を見て納得しました。まだまだ修行がたりないや。

日本のどこか　　 9月4日（木） 22:41:36　　 　　32825
たけとんぼ
やっと解けました。すっきりしました。
みなさんとほぼ同じで、ＡＢを１辺とする正三角形ＡＢＰをＣ側に作りました。ＡＰ//ＤＣを頼りに、四角形ＡＰＣＤが等脚台形だと気付き、さらに、△ＰＢＣが二等辺三角形だと気付いて、正解にいたりました。

前問から、このＨＰを知ったのですが、難しいですねぇ。
　　 9月4日（木） 18:36:10　　 　　32826
英ちゃん
文化祭が終わり一段落しました。
今回の問題は正三角形を作って解きました。

前回の問題は算数で思い付かず、時間があったら微分して答えだけ求めようと思っていたらいつの間にか終わっていました。
居間　　 9月4日（木） 22:11:58　　 HomePage:日記自己日記　　32827
banyanyan
はじめての方もいらっしゃるようですが、皆さんすんなり解いていらっしゃる
のを見るとすごいなあ、の一言です。
私なんぞは７２度で正五角形とわかっていながら、正三角形にたどりつくまでに
かなり時間がかかってしまいました。
最近の世代は「ゆとり」とか言われて揶揄されたりしていますが、
ゆとりかゆとりでないかなんて関係ありませんね。できる人はできるんですねえ。
私はどちらかというと詰め込み教育の世代ですが、全然駄目です。
というより、詰め込み教育されていなかったらもっとひどかったのではないかな(笑)。
　　 9月4日（木） 22:39:24　　 HomePage:明るい家族計画−算数　　32828
スモークマン
#32816 あみーさん。

『ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤである四角形ＡＢＣＤがあり， 角Ｂ＝48度，角Ｃ＝108度である。 角Ｄは何度？』

38度？
金光＠岡山　　 9月4日（木） 23:35:26　　 　　32829
Taro
#32816
54度っぽいですね。
どこかでみたと思ったら、第467回でもうひとつの角を求める問題があります。
じたく　　 9月5日（金） 2:02:09　　 　　32830
スモークマン
#32816
Taroさんの通りですね♪ Orz〜^^;v
今回の問題のアナロジーだのに、、、進歩がないわたしです...
金光＠岡山　　 9月5日（金） 12:48:02　　 　　32831
スイショウ
今回は、
#32822
これと同じやり方をしたら出来ました。

自分のサイトでも、現在問題出題中です。
「理科」の問題です。
「理科は嫌い！」という方は解かないでも構いません（ぇ

http://www.geocities.jp/challenge_test/
　　 9月5日（金） 20:51:28　　 HomePage:問題チャレンジ　　32833
ほっそん
僕は友達の作った図を分度器で計っただけですが、みなさんのやり方を見て、なるほどーと、思いました。また、計算して解いてみようと思います。
　　 9月5日（金） 22:30:11　　 　　32834
太郎（ふとろう）
３.５さんへ　
僕も正確な図を書いて解きました。一回間違えてしまいました。これからも頑張りましょう。
　　 9月6日（土） 20:59:55　　 　　32835
ばち丸
＃３２８８０さんへ
信憑性ありがちな答えなのがいいですね。残念ながら違っているようですよ。また月曜日頃に問題を更新いたします。お楽しみに。
http://blog.goo.ne.jp/akeot/
　　 9月6日（土） 21:30:45　　 　　32836
君の船
お暇な方に初歩的な問題。
四角形ＡＢＣＤがあり、角Ａ＝角Ｄ＝１２０°、
辺ＡＢ：辺ＣＤ：辺ＤＡ＝２：１：１である。
対角線ＡＣ、ＢＤの交点を点Ｏとするとき、
三角形ＡＤＯと三角形ＢＣＯの面積比を求めよ。
海王星　　 9月7日（日） 9:09:22　　 　　32838
Ｍｒ．ダンディ
#32838　君の船さんの問題・・・「お暇な方」ですので、解いてみました。

△ＡＤＯ：△ＢＣＯ＝１：６　　となりました。

　　 9月7日（日） 10:38:01　　 　　32839
君の船
正解です。
解法を教えていただければ幸いです
海王星　　 9月7日（日） 10:35:27　　 　　32840
Ｍｒ．ダンディ
#32838 の問題は次のように解きました。
ＡＢ,ＤＣを延長したときの交点をＥ、Ｂを通りＡＤと平行な直線とＡＣ,ＤＣの延長線との交点をそれぞれＦ,Ｇとします。

すると△ＡＤＥ,△ＥＢＧは正三角形となり
ＥＡ：ＡＢ＝1：2　　,ＥＤ：ＤＣ：ＣＧ＝1：1：1
△ＡＤＣ≡△ＦＧＣ より ＡＤ＝ＦＧ ,ＡＣ＝ＦＣ・・・・(1)
△ＡＤＯ∽△ＦＢＯ ,ＡＤ：ＦＢ＝1：4　より
ＡＯ：ＯＦ＝ＤＯ：ＢＯ＝1：4　・・・(2)
(1)(2)より ＡＯ：ＯＣ(：ＣＦ)＝2：3(：5) ・・・・(3)
(2)(3)より
△ＡＤＯ：△ＢＣＯ＝１：６　　(以上でした。楽しませてもらいました。OnZ〜）

　　 9月7日（日） 11:31:55　　 　　32841
君の船
Ｍｒ．ダンディさん　#32841
もっとスマートな解き方もあるかもしれませんよ。
海王星　　 9月7日（日） 17:47:57　　 　　32842
油揚げ
ずっと正解者の部屋入り方知りませんでした・・・(＞＜)
3.5君（同級生）からヒントもらって解けました。
いや〜いつになく難しいっすね〜（＊＋＊）
すんごい所　　 9月7日（日） 22:15:47　　 　　32843
みかん
#32838　君の船さん
１辺が３の正三角形ＰＱＲを、１辺が１の正三角形９つに区切る。
大きい正三角形に四角形ＡＢＣＤを、ＱとＢが重なるように埋め込む。
ＡＣの延長とＢＲの延長の交点をＳと置く。
正三角形の方眼を利用しつつ、あとは相似比で頑張りました。
　　 9月8日（月） 2:36:15　　 　　32844
C
#32838 君の船さん
みかんさんのように1辺がAD=CDの正三角形9つからなる
正三角形の方眼を作り、その1つ分の面積を１とします。
すると、△ACD=1、△BCD=3 となり、
BD,ACの方眼の通り方から AO:OC=2:3 となるので、△AOD=2/5 、△DOC=3/5
よって、△ADO:△BCO=(2/5):(3-3/5)=1:6　となります。
　　 9月8日（月） 5:22:05　　 　　32845
君の船
#32845 Ｃさん
正解です。想定解法です。
海王星　　 9月8日（月） 5:45:45　　 　　32846
ばち丸
#32838　君の船さん　こんなのだめですか
△ADCはAD=CDの２等辺三角形なので∠CAD=30°。∴∠BAC=90度
DからACにおろした垂線の足をHとするとDH=1/2
HD//ABより△ABO∽△HDO　∴AO:OC=2:3．
だから△OBC:△OAD=6×2：4×1/2
よって△OAD：△OBC＝2:12=1:6
　　 9月8日（月） 23:46:16　　 　　32847
君の船
#32847　ばち丸さんへ
すばらしい解法ですね！
海王星　　 9月10日（水） 5:50:18　　 　　32848
君の船
またいつか正解者掲示板で問題を紹介します。
よほど暇な方はお付き合いください。ではまた。
海王星　　 9月10日（水） 17:17:33　　 　　32849
ゼロスターよりの使者
君の船さんの問題、やっと暇になりましたので、遅ればせながら解いてみました。
すると、ばち丸さんの解き方と全く同じになりました。
ＡＢ//ＨＤに気がついたとき、やったね、と思いました
面白かったです。ありがとう。
zerostar　　 9月10日（水） 18:28:53　　 　　32850
3.5
#32801から#32806までのコメント前回のものではないでしょうか?わざとならごめんなさい。

日本のどこか　　 9月10日（水） 22:54:19　　 　　32851