だいすけ
初めての６位以内です！！
とても嬉しいです。

３３＋７２＋９０＝１９８と間違えなかったらなぁ...
我が家　　 9月11日（木） 0:07:37　　 HomePage:だいすけの部屋　　32852
SUPER SPECIAL SEMTEX
なんか簡単すぎてちょっと吃驚しました
　　 9月11日（木） 0:10:12　　 　　32853
sodo
六角形内の交点は(3+4+3)*6/4=15。
Aを必ずとる場合を考えると、
Bをとる場合は15個すべて三角形。
Cをとる場合はAC上の点3個を除く12個すべて三角形。
Dをとる場合はAD上の点4個を除く11個すべて三角形。
EはCと同様。FはBと同様。

よって、Aをとる場合は15+12+11+12+15=65。
六角形なので、65*6/2=195。
　　 9月11日（木） 0:11:45　　 　　32854
むらい
エレガントに解こうと思いましたが、数えたほうが早そうなので数えました。
対角線の交点は１５個で、六角形の頂点のうち２つを選ぶのは１５通り
頂点の選び方は
ア　隣同士　→　６通り
イ　一つ飛ばし　→　６通り
ウ　二つ飛ばし　→　３通り　　となり
それぞろ残りの１点の選び方は、ア→１５　イ→１２　ウ→１１　より
６×１５＋６×１２＋３×１１＝１９５　となりました。　　
サイタマ　　 9月11日（木） 0:12:13　　 　　32855
みかん
「３点とも六角形の周上」の場合の数を含めるか迷いました。問題文に
「ちょうど２点が」という条件が欲しいように感じます。

（解法）
・外周上の隣り合う２点＋内部１点…６×１５＝９０通り
・ＡとＣのように１個飛ばしの外周上２点＋内部１点…６×１２＝７２通り
・ＡとＤのように向かい合わせの外周上２点＋内部１点…３×１１＝３３通り
合計は以上より、９０＋７２＋３３＝１９５通り。
　　 9月11日（木） 0:15:22　　 　　32857
だいすけ
２つの頂点が隣り合ってる（ＡとＢ、ＢとＣなど）とき、
１５×６＝９０通り
２つの頂点が１個とばし（ＡとＣ、ＢとＤなど）のとき、
（１５−３）×６＝７２通り
２つの頂点が２個とばし（ＡとＤ、ＢとＥ、ＣとＦ）のとき、
（１５−４）×３＝３３通り
よって、
３３＋７２＋９０＝１９５通り
我が家　　 9月11日（木） 0:15:50　　 HomePage:だいすけの部屋　　32858
cocolo
この六角形の対角線の交点の数は，六角形ABCDEFの頂点のうちの4点を選んでできる四角形の対角線の交点の数に等しいので，6C4＝6C2＝15(個)
この15個の中から1個の点と，六角形の頂点から2点を選べば，三角形ができるが，いずれの対角線の交点を選んだ場合についても，三角形ができない場合がそれぞれ2通りずつある(選んだ六角形の頂点がその対角線の両端になっている場合)ので，答えは
15×(6C2−2)＝195(通り)
としました。
兵庫　　 9月11日（木） 0:17:04　　 　　32859
CRYING DOLPHIN
なんという見掛け倒し…。
見た目と実際の難易度にこれだけギャップのある問題も珍しい。

2頂点の位置関係で場合分け…(隣同士)＋(反対同士)＋(ビミョーな位置)
6×15＋3×(15−4)＋6×(15−3)＝90＋33＋72＝195通り。
ラクガキ王国　　 9月11日（木） 0:17:43　　 HomePage:算数とか隧道とか　　32860
Taro
対角線で囲まれてなくてもいいことになかなか気づきませんでした
結局交点を数える暴挙にでてしまいました(汗)
じたく　　 9月11日（木） 0:17:52　　 　　32861
英ちゃん
のんびりお風呂で出遅れました。
みなさんと同じく場合分けです。
最初「少なくとも」２点だと思い、210で認証できず焦りました。
居間　　 9月11日（木） 0:22:10　　 HomePage:日記自己日記　　32862
あみー
何を思ったか対角線の交点を30個にして自滅。

どう見ても30個はないなあ(苦笑)
　　 9月11日（木） 0:22:58　　 　　32863
あみー
同じタイプで作り替えるならこうかな？
上の図のような六角形ＡＢＣＤＥＦがあります。

　この六角形の対角線をひけるだけひいたところ、たくさんの交点ができましたが、いずれの交点も２本の対角線が交わってできたもので、３本以上の対角線が通ってはいませんでした。

　いま、Ａ〜Ｆの６つの頂点と対角線をひくことによってできた交点の中から、合わせて３点を選んで三角形を作るとき、すでに引かれている辺をちょうど２つ含んでいるものはいくつあるでしょうか。

答えは出していませんが…

　　 9月11日（木） 0:24:59　　 　　32864
英ちゃん
私もこの問題を元にした別の問題を作ってみました。

六角形の対角線をひけるだけひいたところ、六角形は２５個の領域に分割されました。
では凸2008角形の対角線をひけるだけひくと、いくつの領域に分割されるでしょうか。
（ただし、３本の対角線が１点で交わることはありません。）
居間　　 9月11日（木） 0:37:52　　 HomePage:日記自己日記　　32865
はなう
11:59分に帰宅⇒0:00開く⇒0:01に「60」と送信。

あれーどうして正解じゃないのかな・・・・と考えながら食事してました。囲われてなくてもよいとは（笑
　　 9月11日（木） 0:48:12　　 　　32866
スモークマン
やっと意味が掴めました。。。^^;
6C4*(6C2-2)=195
よく読まなきゃいけません...
金光＠岡山　　 9月11日（木） 1:49:20　　 　　32867
ゼロスターよりの使者
やっと入れました。頂点を２つ含めばよいのですね。
対角線を含む必要が無いことからなかなか抜け出ることができず、
頭が固いなぁ…、というか、思い込みが激しいというか…。
でもまあ、できたからよかった。
眠いです。お休みなさい。
zerostar　　 9月11日（木） 2:06:43　　 　　32868
おかひで博士
>>32865
1+2008C4+2008C2-2008
では？
　　 9月11日（木） 9:07:11　　 　　32870
abcba@jugglermoka
最初、問題をよく読まずに解いて60を送信してしまいました。その後は何とか解けました。

#32859での解法から正n角形の場合はnC4×(nC2−2)がいえるのかな?
　　 9月11日（木） 9:29:08　　 　　32871
たけとんぼ
２２５だと思って送信。→ミス
送信してから、３０個も直線になる場合があることに気付きました。
　　 9月11日（木） 9:47:03　　 　　32872
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
普通に？やりました。二つほど解法を思いつきました。

(解法１)
まず，対角線の交点の個数は，題意の状況では六角形の各頂点から４点選んでできる四角形の対角線の交点の個数と同じです。
そこで，対角線の交点の個数は 6C4 = 15 個になります。(もっとも，今回は数えた方が早いかな。)
考える三角形の１点を対角線の交点に選ぶと，残りの２点は六角形の頂点から選ぶことになりますが，
その対角線の両端の六角形の頂点を除いたもので三角形ができるので，
求める三角形の個数は，(6C2 - 2) * 15 = 13 * 15 = 195 個になります。

(解法２)
対角線の交点の個数が 15 個までは同じです。
考える三角形の２点を六角形の頂点から選びますが，そのとき，
・A, B のように隣り合うものを選ぶ場合　三角形は 15 * 6 = 90 個
・A, C のように一つおいたものを選ぶ場合　対角線 AC 上の３点は選べないので，三角形は (15 - 3) * 6 = 12 * 6 = 72 個
・A, D のように向かい合うものを選ぶ場合　対角線 AD 上の４点は選べないので，三角形は (15 - 4) * 3 = 11 * 3 = 33 個
以上ですべてなので，求める三角形の個数は 90 + 72 + 33 = 195 個になります。
ネコの住む家　　 9月11日（木） 10:39:59　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　32873
黒アイス
交点の数を数えたら15個である。
六角形の2頂点の関係に注目してみると・・・。
�，箸覆蠅△辰薪世両豺隋ΑΑ�三角形に使える点は15個
��1つ離れた点の場合・・・12個
��2つ離れた点の場合・・・11個
後は、重複に気をつけて、
（15+12+11+12+15）＊6/2=195（個）となる。
　　 9月11日（木） 14:15:25　　 　　32874
ゼロスターよりの使者
「６１２回」の問題がや〜っと解けました（何てとろクサイ…）。
皆様のお陰です。

実は沈没してからも、ず〜っと水底で潜伏しつつ、頭が暇になったら
考えていました。

しかし、△ＢＰＣ本体のみに捉われていて、
変化する高さと底辺の積の最大値の求め方が
算数的解法ではどうしてもわからなくて、
ついに、みなさんのお教えを乞うことにしました。

そして、昨日９/１０（水）に書き込みを読ませていただいて、絶句…！
嬉しくて、悲しくて、感動して。
　嬉しい……こんな解き方があったのか、と新鮮な驚きと感動で嬉しい
　悲しい……こだわる事も大事には違いないが、そのこだわりからぬけ
　　　　　　出せない頭の固さが悲しい

とってもとってもスゴイです。陰の実力者△ＢＯＣに支えられての
△ＢＰＣなのですね。

大学入試問題でも算数で解けるようにして出題してくださっている
マサルさんのようです。

すばらしいです。パチパチ（拍手）・・・。
zerostar　　 9月11日（木） 15:11:07　　 　　32875
英ちゃん
#32870
正解です！
居間　　 9月11日（木） 18:44:32　　 HomePage:日記自己日記　　32876
大岡　敏幸
久し振りに来ました（＾＾）六角形の内側の交点が全部で１５個。あとは場合分け、（ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＥ，ＥＦ，ＦＡを１辺とした時）１５×６＝９０　（ＡＣ，ＣＥ，ＥＡ，ＢＤ，ＤＦ，ＦＢを１辺とした時）１２×６＝７２　（ＡＤ，ＢＥ，ＣＦを１辺とした時）１１×３＝３３
よって９０＋７２＋３３＝１９５　今回の問題は小学生の方にもちょうど良い問題だったんではないでしょうか。
石川県　　 9月12日（金） 10:15:44　　 　　32877
ハラギャーテイ
問題の意味がようわからんだった。

あてずっぽでした。
山口　　 9月12日（金） 20:02:12　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　32878
油揚げ
自分としては、前回より難しーなーと思いました。おかげで目の下真っ黒！！（泣　　　　　　　　
すんごい所　　 9月12日（金） 23:44:38　　 　　32879
次郎長
久しぶりに一発正解。
嬉しい。
今回の問題はおっさんにもちょうど良い問題でした。
　　 9月13日（土） 16:53:14　　 　　32880
太郎（ふとろう）
ふう・・・　ようやく正解した。油揚げさんと同感です。
　　 9月13日（土） 20:41:48　　 　　32881
3.5
僕も僕もー
日本のどこか　　 9月13日（土） 20:44:18　　 　　32882
太郎（ふとろう）
一回１８０と送ってしまった。
　　 9月13日（土） 20:45:02　　 　　32883
3.5
ぼくは60にずっとなった
日本のどこか　　 9月13日（土） 20:46:16　　 　　32884
太郎（ふとろう）
３.５さんの答えだと小さいかな？と思いますが・・・　っていう自分もそう考えました。
宇宙のどこか　　 9月13日（土） 20:53:44　　 　　32885
油揚げ
60・・・・。5回くらいそれで送りました・・・。
すんごい所　　 9月13日（土） 21:15:26　　 　　32886
3.5
それはいけないのでは
日本のどこか　　 9月13日（土） 21:22:04　　 　　32887
油揚げ
は・はぁ・・。。
すんごい所　　 9月13日（土） 21:26:47　　 　　32888
希きっず
おみこしっていいよね
　　 9月14日（日） 0:52:53　　 　　32889
希キッズ
第一志望校はｔ学園中学だ
　　 9月14日（日） 0:56:01　　 　　32890
ヌルヌルパンチ
今回はパンチだ
　　 9月15日（月） 17:01:29　　 　　32891
ヌルヌルパンチ
我輩はバカである
トイレ　　 9月15日（月） 17:04:37　　 　　32892
ダン
共有２点の位置関係で分類しましたが、もっと垢ぬけた方法がありそうに思いますね・・・
　　 9月17日（水） 11:17:47　　 　　32893
ダン
後知恵ですが。

対角線の交点の個数、
　（３×６＋４×３）÷２＝15　　・・・・（A)
と求められた方は多いと思います。

ところで、この15点のうち１点と、外周六角形の２頂点の計３点の組み合わせは、
　　　15×（６×５÷２）＝225　通り
だけありますよね。

ここから、三角形を構成しない組み合わせを数えて取り去ればよいわけですが・・・・

考えてみると、上記の（A)式の、÷２以前の計算が、まさにそれを数えているんですよ。

それに今トイレで気がついて、
　225−30＝195
と鼻歌交じりで出てくることができました。。　
　　 9月17日（水） 11:52:17　　 　　32894
ばち丸
やっと入れました。

新作問題です。おひまな方、お相手してください。
http://blog.goo.ne.jp/akeot/
　　 9月17日（水） 21:34:24　　 　　32895
吉川　マサル
#32857

> 問題文に「ちょうど２点が」という条件が欲しいように感じます。

　スミマセン、見逃していました...。修正をしたいところですが、更新前で問題を作成中して..スミマセン。m(__)m（現実逃避して掲示板を見にきて書き込みに気付きました..）
PowerBook　　 9月17日（水） 23:22:07　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　32896