まるケン
ＡとＤを限りなく近くにしてみました。
　　 9月18日（木） 0:06:35　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　32897
だいすけ
特殊化しました。
すみません。
やはりTaroさん早いですねぇ
リビングの隅　　 9月18日（木） 0:06:45　　 HomePage:だいすけの部屋　　32898
Taro
正方形で考えてみたら無理だったので、上底と下底の比が１：２，ＡＤとＢＣが平行な台形で考えました。
じたく　　 9月18日（木） 0:07:40　　 　　32899
すぐる学習会
ＡＤ：ＢＣ＝１：２の台形として求めちゃうのは，
ズルいですよね…。
　　 9月18日（木） 0:08:07　　 MAIL:kishimotoakihisa@hotmail.com 　　32900
希キッズ
ｔ学園中合格します
　　 9月18日（木） 0:08:42　　 　　32901
はなう
証明できずとも答えは簡単の典型例のような問題。証明の一般化はこれから考えます・・
　　 9月18日（木） 0:08:56　　 　　32902
消しゴムパトロール
とりあえず上底と下底の比が１：２の台形で考えてみたらわかったが…
本来は？
home　　 9月18日（木） 0:08:58　　 　　32903
長野　美光
#32897
ＡとＤを一致させてみました。
じゃかるた　　 9月18日（木） 0:09:16　　 HomePage:ヨッシーの算数・数学の部屋　　32904
すぐる学習会
と書き込んだら，皆さん同じように考えていたみたいで，
安心しました。
　　 9月18日（木） 0:09:21　　 MAIL:kishimotoakihisa@hotmail.com 　　32905
希キッズ
ｔ学園中合格します
　　 9月18日（木） 0:09:25　　 　　32906
英ちゃん
お風呂で５分ほど出遅れました。無念。
居間　　 9月18日（木） 0:10:39　　 HomePage:日記自己日記　　32907
みかん
正方形や長方形でうまくいかなかったので、上底１・下底２の等脚台形に。

いつもながらずるいやり方です。だから私は数学ができなかったんだろうな。
　　 9月18日（木） 0:12:16　　 　　32908
希キッズ
　
送信ミスでおくれました　　　　ほんとは０：８：３０です
　　 9月18日（木） 0:23:46　　 　　32909
はなう
＃0:45　ＤＲＰＣ⇒ＤＰＲＣへ訂正。失礼しました・・

ようやく一般化完了。四角形ＤＲＱＣとＤＰＲＣに注目します。

ＤＲＱＣ＝ＲＢＣＤ　×　2/3
ＤＰＲＣ＝ＡＲＣＤ　×　2/3　なのはすぐにわかります。
ここで、求める三角形ＤＲＣの面積は、ＤＲＱＣ＋ＤＰＲＣ−ＤＰＱＣですが、
ＤＰＱＣ＝ＡＱＣＤ×　2/3　＝10　×　2/3　×　2/3　＝40/9です

以上より、ＤＲＣ
＝ＤＲＱＣ＋ＤＰＲＣ−ＤＰＱＣ
＝（ＲＢＣＤ＋ＡＲＣＤ）×　2/3　−40/9
＝（１０＋ＤＲＣ）×2/3　-40/9　（ＲＢＣＤとＡＲＣＤの重なっているところはＤＲＣです。）

したがって、ＤＲＣ＝Xとおくと、X＝（１０＋X）×2/3　-40/9。これを解いてX＝20/3。

　　 9月18日（木） 0:43:50　　 　　32910
C-D＠仮復旧チュウ
私も例に漏れず？特殊化して答え出しました。
完全に一般化できているかは未検証ですが、強引に証明考えてみました。
以下、断りのない限り、等式に出てくる図形はその面積を表す。

四角形DPBC＝(△ABC＋△ACD)×2/3＝四角形ABCD×2/3なので、
四角形DPBC＝△DRCを示す。PBとRCの交点をSとする。
四角形DPBCと△DRCの重なりを取り除いて△SBC＝四角形DRSPと同値、
更に△RBSを付け足すと、△RBC＝四角形DRBPを示せばよい。

△RBP：△DRP＝BQ：QD＝1：2、△RBC：△RBP＝AC：AP＝3：1。…★
★より、四角形RBPD＝△RBP＋△DRP＝△RBP×3＝△RBC

…答え知らないとこんな証明思い浮かぶわけねぇ。汗
ラクガキ王国　　 9月18日（木） 0:52:22　　 HomePage:算数とか隧道とか　　32911
ぺぷし＠鼻セレブ
DPRCがARCDの2/３
また、PQとDCの交点をSとするとDRSとRBCが面積等しい臭いので、
DPRがDRSの2/3より、DRCは全体の2/3
　　 9月18日（木） 1:10:53　　 　　32912
ゼロスターよりの使者
皆さんと同じで安心しました。
でも、本当かなぁ、と実は思っています。
ようやく、あてカンが使えるようになって嬉しい（？）
zerostar　　 9月18日（木） 1:14:30　　 　　32913
三笠フーズの取引先
ＰＱの延長が辺ＡＢと交わらずに辺ＢＣと交わるケース、
例えば、□ＡＢＣＤが正方形の場合などですが、
その場合は、△ＤＲＣの面積は10/3になりますよね。

問題文としては、「ＡＣ上にＡＰ：ＰＣ＝１：２となる点Ｐを、ＢＤ上にＢＱ：ＱＤ＝１：２となる点Ｑをとると、直線ＰＱと辺ＡＢが交わりました。上の図は、その交点をＲとしたところを表しています。」などとした方がベターでは？
　　 9月18日（木） 1:51:50　　 　　32914
Mr.ダンディ
大筋は次のようになりました。

△ＤＲＣ＝△ＤＰＣ＋△ＤＲＰ＋△ＣＰＲ＝２△ＤＡＰ＋２△ＲＰＢ＋２△ＡＰＲ
＝２□ＡＢＰＤ＝２×{□ＡＢＣＤ×(1/3)}＝２×10×(1/3)＝20/3
大阪　　 9月18日（木） 2:20:08　　 　　32915
ボヘミアン
　問題文に、最大の面積などと無いことから題意を満たす三角形の面積は
一定だろうと考え、面積を求めやすいように、点Pの位置を線分BD上におく
と、点Qに関係なく点Rは点Bと一致します。
　そうすると、四角形AB(R)CDの面積は10で、三角形AB(R)Dと三角形CB(R)D
は辺B(R)Dを共有し、辺B(R)Dからの点A、点Cまでの高さの比は１対２なので
三角形CB(R)Dの面積は四角形AB(R)CDの面積の３分の２となる。

　厳密な解法はありませんが、解の値だけの回答ならばこれ位の思考のショー
トカットはありなのかなと思います。
　　 9月18日（木） 2:59:31　　 MAIL:k_satoh_777@hotomail.com 　　32916
はなう
#32915 ダンディさん
なるほど！これはわかりやすいですね
　　 9月18日（木） 3:51:25　　 　　32917
君の船
お久しぶりで〜〜す
今回は簡単でしたね
皆さんと同じ解き方です
では。
海王星　　 9月18日（木） 5:53:16　　 　　32918
ハラギャーテイ
おはようございます

一般的に解くのは難しいので特殊な形を
使いました
山口　　 9月18日（木） 10:35:28　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　32919
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
図形が確定しないと思ったので，最初，P が AC，BD の交点に来る場合で特殊化して答えを得ました。
その後，図に依存しますが，その範囲で一般的な解法を考えました。

まず，△DRC を △CDP，△DPR，△CRP に分割します。
ここで，△DPR で RP を底辺と見ると BQ：QD = 1：2 なので，△DPR = △BPR * 2 になります。
さらに，△BPR で BR を底辺と見ると AP：PC = 1：2，AP：AC = 1：3 で，△CBR = △BPR * 3 です。
そこで，△DPR = △CBR - △BPR になります。
これより，
△DRC = △CDP + △DPR + △CRP = △CDP + △CBR - △BPR + △CRP = △CDP + □CPRB - △BPR = △CDP + △CBP = □CDPB
= □ABCD * 2/3 = 10 * 2/3
= 20/3 cm^2
になります。
ネコの住む家　　 9月18日（木） 10:43:27　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　32920
uchinyan
掲示板を読みました。
私の特殊化は，#32916と同じで，AD：BC = 1：2 の等脚台形の特殊化がその具体例ですね。
一般の場合の証明は，複雑で分かりづらいのが多いですが，#32915が簡明で分かりやすいな。
ネコの住む家　　 9月18日（木） 11:09:03　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　32921
次郎長の本家
一生懸命考えてどうにもならず、まぁ、ショートカットして答え見つけて
入ったら、多くの皆さんが（同様に）特殊な四角形で出していた。安心。
今の私は、解き方は納得できなくても入れたら嬉しい。
若いときはすかっとした解き方に憧れていたのに。まぁええか。
これで17回連続正解だぁ！！！！！！！
　　 9月18日（木） 12:33:43　　 　　32922
cocolo
特殊化しか思いつかず、とりあえずここに入ってみたら…
皆さん、同じようにされていたのですね(^-^)
でも、なんだか歯がゆい…。
　　 9月18日（木） 14:48:39　　 　　32923
zexio
Mr.ダンディ氏と同じく
　　 9月18日（木） 20:06:57　　 　　32924
3.5
だいたい全体の3の倍数分のなにかで5よりでかいだろうという感じでした。
日本のどこか　　 9月18日（木） 22:00:33　　 　　32925
ほっそん
2/3から調べると一発目で···
分かるっしょっ！　　 9月18日（木） 22:05:32　　 　　32926
油揚げ
なんかできちゃいました。3.5さんに同意。
　　 9月20日（土） 10:58:07　　 　　32927
TAK
簡単でしたね。みんなと同じです。
　　 9月20日（土） 19:31:51　　 　　32928
SUPER SPECIAL SEMTEX
三角形にしました
神戸市　　 9月21日（日） 0:30:12　　 　　32929
3.5
SUPER SPECIAL SEMTEXさんくわしく#32929について教えていただけないでしょうか。
日本のどこか　　 9月21日（日） 22:39:03　　 　　32930
英ちゃん
点Aと点Dをくっつけたのではないでしょうか
居間　　 9月22日（月） 17:20:32　　 HomePage:日記自己日記　　32931
君の船
お暇な方に簡単な問題。
角Ａが鈍角の鈍角三角形ＡＢＣがある。
点Ａを通る辺ＡＢに垂直な直線をひき、辺ＢＣとの交点を点Ｄとすると、
ＡＣはＡＤの長さの２倍となった。
又、辺ＡＢ上にＡＤ＝ＡＥとなるような点Ｅをとり、
Ｅを通るＡＤに平行な直線を引き、辺ＢＣとの交点を点Ｆとすると、
ＣＤ＝ＤＦとなった。
角ＢＡＣの大きさを求めよ。
海王星　　 9月23日（火） 9:06:56　　 　　32932
ヌルヌルパンチ
全くぼくの解法はぺぷし＠鼻セレブさんと似ている　　馬が合うのかな「笑
トイレ　　 9月23日（火） 10:32:44　　 　　32933
ヌルヌルパンチ
僕も3.5さんと同感
トイレ　　 9月23日（火） 10:34:40　　 　　32934
ヌルヌルパンチ
ハラギャ−テイさんの考えくわしく教えて下さい　　５年生ヌルヌルパンチ
トイレ　　 9月23日（火） 10:39:19　　 　　32935
Mr.ダンディ
#32932 君の船さんの問題
Ｃから直線ＡＢに垂線ＣＨを下ろすと、ＦＤ＝ＤＣ,ＡＤ//ＨＣ より ＡＨ＝ＥＡ＝(1/2)ＡＣ　
よって　△ＣＡＨ は ∠ＣＡＨ＝60°である直角三角形となる。
∴ ∠ＢＡＣ＝∠ＢＡＨ−∠ＣＡＨ＝180°−60°＝120°
・・・とでました・・・

暇人ではありますが、ただいま「ピカピカ算数限界編」で苦戦中！

大阪　　 9月23日（火） 11:56:13　　 　　32936
だいすけ
Mr.ダンディさんの解き方に感動！
美しいですね。
リビングの隅　　 9月23日（火） 13:10:56　　 HomePage:だいすけの部屋　　32937
君の船
#32936　Mr．ダンディさんへ
美しすぎます！
そんな解法があるとは・・・
参りました。
海王星　　 9月23日（火） 16:08:24　　 　　32938
ヌルヌルパンチ
Ｍｒ.ダンデイさん式一発でこの問題の解答にいたるとはＭｒ.ダンデイさんには秀才という二文字がふさわしいと思うのは私だけではないと思います　　それに比べてわたしは・・・・
トイレ　　 9月23日（火） 16:43:54　　 　　32939
3.5
ヌルヌルパンチさんと同感。
日本のどこか　　 9月23日（火） 18:40:43　　 　　32940
Ｍｒ．ダンディ
皆さん 、ちょっと褒めすぎですよ！
たまに「ヒットかな」と思うこともあるが、何でこんな簡単なことにすぐ気付かなかったんだろう
と思うこと頻りです。
堅くなりゆく頭に刺激を与えつつ数学・算数を楽しんでいます。今後ともよろしく。

　　 9月24日（水） 10:51:50　　 　　32941
ヌルヌルパンチ
Ｍｒ.ダンデイさん能ある鷹は.爪隠すの.ことば通りですね　　ハデスね
トイレ　　 9月24日（水） 15:12:36　　 　　32942
ヌルヌルパンチ
おい三島
トイレ　　 9月24日（水） 15:13:10　　 　　32943