吉川　マサル
スミマセン、先週が先週だったんで、「とにかくミスをしづらい問題を」ということにしました。プログラムも書いて確認しました..。

一応、漸化式的な解法を想定していましたが、「場合分け」のほうが早いかも...。（一般項を求めるなら漸化式ですが）
PowerBook　　 10月2日（木） 0:06:03　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　32976
Taro
正八面体の各面を渡り歩くときのような漸化式と思い、2通送信しました(^^;
予想どおり5^5/3にきわめて近い値となったようです
じたく　　 10月2日（木） 0:06:41　　 　　32977
あみー
33333が抜けたorz
　　 10月2日（木） 0:08:39　　 　　32978
だいすけ
計算が...
リビングの隅　　 10月2日（木） 0:08:41　　 HomePage:だいすけの部屋　　32979
ちゃーみー
どうせ 1041 か 1042 かどちらかだろうとはすぐに思いましたが，
真面目に漸化式を立てて解きました。
とうきょうとせたがやく　　 10月2日（木） 0:08:50　　 MAIL:kakuromaster@star.cims.jp 　　32980
ゴンとも
寝過ごしました。問題はプログラムですぐできました。

FOR a=1 TO 8
IF a=2 OR a=4 OR a=6 THEN GOTO 50
FOR b=1 TO 8
IF b=2 OR b=4 OR b=6 THEN GOTO 40
FOR c=1 TO 8
IF c=2 OR c=4 OR c=6 THEN GOTO 30
FOR d=1 TO 8
IF d=2 OR d=4 OR d=6 THEN GOTO 20
FOR e=1 TO 8
IF e=2 OR e=4 OR e=6 THEN GOTO 10
LET x=a*10^4+b*10^3+c*10^2+d*10+e
IF MOD(x,3)=0 THEN PRINT a;b;c;d;e
10 NEXT e
20 NEXT d
30 NEXT c
40 NEXT b
50 NEXT a
END

で列挙させて1041通り・・・・・・(答え)
豊川市　　 10月2日（木） 0:13:43　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　32981
あみー
#32988　漸化式と同じですね。

場合分けだと大変…
１，７をＡ，５，８をＢ，３をＣとして
ＡＡＢＢＣの並び替え…30×16＝480
ＡＢＣＣＣの並び替え…20×４＝80
ＡＡＡＣＣの並び替え…10×８＝80
ＢＢＢＣＣの並び替え…10×８＝80
ＡＡＡＡＢの並び替え…５×32＝160
ＢＢＢＢＡの並び替え…５×32＝160
合計　1040
…？

ＣＣＣＣＣの並び替え…１×１＝１
合計1041

いやいや、基本を見落としたものです＾＾；
　　 10月2日（木） 0:18:35　　 　　32982
黒アイス
3で割ったあまりに注目する。
余り0は3、余り1は1，7、余り2は5，8とわかる。
5桁の整数が3の倍数になると言うことは、5桁の数字の和が3の倍数であることと等しい。つまり、余りの合計も3の倍数である。
そのような条件を満たす余りの合計は、0，3，6，9である。
後は1つ1つの場合を慎重に調べていく。（ここが1番大変だが・・・）

1発で正解できてびっくり！

　　 10月2日（木） 0:23:32　　 　　32983
きょろ文
えっとまず余りで分類
0,1,2,1,2
計0のとき00000で１通り
3のとき12000,11100　1でも2種類あるから…

('A`)

(5^5-5)/3+1=1041（あてずっぽう）
なんでだー？
　　 10月2日（木） 0:49:42　　 　　32984
きょろ文
同じ数字が5つ並ばない限りにおいては1/3の確率で出現するということか。
3進数がかかわってるのかな？
なぜだー！

寝よ・・・
　　 10月2日（木） 0:53:35　　 　　32985
ぺぷし＠鼻セレブ
フィボナッチ数列的に解きました。
１ケタ増やす時に、１の位に数字を付け加えるという考え方をすると
余り０は余り０に３を足すか、余り１に５か８を足すか、余り２に４か７を足すか
余り１は余り０に４か７を足すか、余り１に３を足すか、余り２に５か８を足すか
・・・とやると、したの表のようになります。

　　　　１ケタ　２ケタ　３ケタ　４ケタ　　５ケタ
余り０　１コ　　９コ　　４１コ　２０９コ　１０４１コ
余り１　２コ　　８コ　　４２コ　２０８コ　１０４２コ
余り２　２コ　　８コ　　４２コ　２０８コ　１０４２コ
　　 10月2日（木） 1:44:59　　 　　32986
Mr.ダンディ
結局は３で割った余りを考えながら場合わけすることに。
もっと楽な方法がありそうで見つからない。う〜む !？
Good night !
大阪　　 10月2日（木） 1:52:26　　 　　32987
スモークマン
やっと入れた♪
1,3,5,7,8 = 1,2,3,4,5 なので、、、(mod 3)
1〜5 の数でできる種類の3分に1と考えました。
5^5/3=3125/3=1041・・・2
厳密じゃないけど、、、^^;
金光＠岡山　　 10月2日（木） 2:37:37　　 　　32988
ゼロスターよりの使者
疲れたぁ〜。
何回も計算ミスをしました。
やっとできた…。
お休みなさい。
zerostar　　 10月2日（木） 3:03:53　　 　　32989
油揚げ
今日は頑張りました。
空気清浄機の中　　 10月2日（木） 7:40:11　　 　　32990
ハラギャーテイ
おはようございます

非常に簡単なプログラムです。数え上げはプログラム
と決めています。
山口　　 10月2日（木） 7:58:11　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　32991
abcba@jugglermoka
3で割って１余る整数と２余る整数が同じであると思い
n:odd :(5^n)+1÷3-1
n:even:(5^n)-1÷3+1
となったので、n=5の時、１０４１になると求めました。
　　 10月2日（木） 8:18:34　　 　　32992
イシタネ
5桁の整数の数は5*5*5*5*5=3125通り、これを3で割ると1041余り2。3で割り切れる場合は1041か1042のどちらかであるが、整数を小さい順に並べたとき一番小さい数11111、一番大きな数88888はともに3で割り切れないので答えは1041通り。
神奈川県　　 10月2日（木） 10:15:24　　 MAIL:y-ishino@nifty.com 　　32993
スモークマン
#32988 に追加...
6進法で、、、０がない、11111〜55555 = 5^5 個 まで、1ずつ増えて行くから、、、
最初が、5≡2
(2-0-1-2-0)-1-(2-0-1-2-0)-1-・・・
つまり、
25≡1
5^5/6=520・・・2
つまり、2-0-1-2-0-1 が、520個、残り、2-0 が1個で、
2*520+1=1401個
ただ、最後が、1でなく0というのが腑に落ちない...^^;?
どこかおかしい・・・？
金光＠岡山　　 10月2日（木） 11:29:59　　 　　32994
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
場合の数は，題意を理解できないことが多く苦手です。
今回も，5 枚のカードを区別するのかな，とか変なことを考えて苦しみました (^^;
結局，区別せずに地道にやってできました。

5 桁の整数が 3 の倍数かどうかは各桁の数字の和が 3 の倍数かどうかを調べればいいです。
そこで，各桁の数字，今は，1, 3, 5, 7, 8，を 3 で割った余りに注目します。
すると 1 -> 1, 3 -> 0, 5 -> 2, 7 -> 1, 8 -> 2 で，0, 1, 2 の出現パターンを考えてそれが 3 の倍数になる場合を探します。
ただし，場合の数は，0 ならば 3 の 1 倍，1 ならば 1, 7 の 2 倍，2 ならば 5, 8 の 2 倍する必要があります。
・0 を 5 個含む場合
3 の倍数のパターンは 00000 だけで，数字の並び方も考えて，1 * 1^5 = 1 通り。
・0 を 4 個含む場合
3 の倍数のパターンはありません。そこで，0 通り。
・0 を 3 個含む場合
3 の倍数のパターンは 00012 だけで，数字の並び方も考えて，5!/3!1!1! * 1^3 * 2 * 2 = 80 通り。
・0 を 2 個含む場合
3 の倍数のパターンは 00111, 00222 で，数字の並び方も考えて，5!/2!3! * 1^2 * 2^3 * 2 = 160 通り。
・0 を 1 個含む場合
3 の倍数のパターンは 01122 だけで，数字の並び方も考えて，5!/1!2!2! * 1^1 * 2^2 * 2^2 = 480 通り。
・0 を 0 個含む場合
3 の倍数のパターンは 11112, 12222 で，数字の並び方も考えて，5!/1!4! * 2^4 * 2 * 2 = 320 通り。
以上ですべてです。そこで，求める場合の数は，
1 + 0 + 80 + 160 + 480 + 320 = 1041 通り
になります。
ネコの住む家　　 10月2日（木） 12:21:42　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　32995
uchinyan
掲示板を読みました。分かる範囲で．．．

#32976，#32977，#32980，#32986
漸化式っぽくやる解法。

#32981，#32991
プログラムによる解法。

#32982，#32983，#32984，#32987，#32995
場合分けして 3 の倍数を地道に数える解法。

#32988，#32993
3 で割った余りが 0, 1, 2 の個数が同じぐらいと考えて，5^5/3 = 1041 ... 2 から，1041 と類推する解法？

#32994
6 進法の利用？
ただ，6 進法で？ 5 ≡ 2 とかがよく分からない。5 ≡ 2 は 10 進法で mod 3 ではないのかな。
だいたい，6 進法で 11111 を 3 で割った余りは 1 であって 2 ではないのですが．．．？
(2-0-1-2-0)-1-(2-0-1-2-0)-1-・・・もよく分からない。
11111, 11112, 11113, 11114, 11115, 11121, 11122, 11123, 11124, 11125, 11131, 11132, ... だろうから，
2-0-1-2-0 -0-1-2-0-1- 1-2-0-1-2- ...
では？

#32992
漸化式？　類推？

これらのうち漸化式ですが，#32986が詳しいです。
一応，これに従ってちゃんとやっておきましょう。ただし高校数学です。

n 桁の場合，3 で割った余りが k の個数を a(n,k) とすると，#32986流に考えて，
a(n,0) = a(n-1,0) + a(n-1,1) * 2 + a(n-1,2) * 2
a(n,1) = a(n-1,0) * 2 + a(n-1,1) + a(n-1,2) * 2
a(n,2) = a(n-1,0) * 2 + a(n-1,1) * 2 + a(n-1,2)
a(1,0) = 1, a(1,1) = 2, a(1,2) = 2
です。ここで，
a(n,1) - a(n,2) = a(n-1,2) - a(n-1,1) = (-1) * (a(n-1,1) - a(n-1,2)) = ... = (-1)^(n-1) * (a(1,1) - a(1,2))
= (-1)^(n-1) * (2 - 2) = 0
つまり，
a(n,1) = a(n,2)
また，
a(n,0) - a(n,1) = a(n-1,1) - a(n-1,0) = (-1) * (a(n-1,0) - a(n-1,1)) = ... = (-1)^(n-1) * (a(1,0) - a(1,1))
= (-1)^n * (1 - 2) = (-1)^n
さらに，
a(n,0) + a(n,1) + a(n,2) = 5 * (a(n-1,0) + a(n-1,1) + a(n-1,2)) = ... = 5^(n-1) * (a(1,0) + a(1,1) + a(1,2))
= 5^(n-1) * (1 + 2 + 2) = 5^n
これらより，最後の式は，
a(n,0) + 2 * (a(n,0) - (-1)^n) = 5^n
3 * a(n,0) = 5^n + 2 * (-1)^n
a(n,0) = (5^n + 2 * (-1)^n)/3
これより，
a(n,1) = (5^n - (-1)^n)/3
a(n,2) = (5^n - (-1)^n)/3
もいえます。なお，n = 5 とすると，
a(5.0) = (5^5 + 2 * (-1)^5)/3 = (3125 - 2)/3 = 3123/3 = 1041
a(5,1) = (5^5 - (-1)^5)/3 = (3125 + 1)/3 = 3126/3 = 1042
a(5,2) = (5^5 - (-1)^5)/3 = (3125 + 1)/3 = 3126/3 = 1042
になりますね。
それと，#32992の
＞n:odd :(5^n)+1÷3-1
＞n:even:(5^n)-1÷3+1
は，a(n,0) が
n:odd :{(5^n)+1}÷3-1
n:even:{(5^n)-1}÷3+1
のことだと思いますが，正しいようですね。
ネコの住む家　　 10月2日（木） 18:23:32　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　32996
雅のまさき
Mr.ダンディさま＞
算数限界編の問65の正解者にお名前がありました。
お手数おかけしますが、解き方(特に、ＢＣ：ＣＤ＝４：１を活かす折り返し法)をご教示いただけないでしょうか？
よろしくお願いします。
　　 10月2日（木） 18:32:38　　 　　32997
スモークマン
#32996 uchinyanさん。
そうですね...やっぱりいい加減だった...^^;Orz...

ご指摘のように、、、(2-0-1-2-0)が+1 毎に、(0-1-2-0-1)→(1-2-0-1-2)→(2-0-1-2-0) と循環するとしても、、、5^5/(5*3)=208・・・5
(2-0-1-2-0)-(0-1-2-0-1)-(1-2-0-1-2) までに、0は5個なので、
208 * 5 =1040
余り5個には、(2-0-1-2-0) に2個あるから、、、
1042 個になっちゃう...^^;?
どこかがおかしい・・・
金光＠岡山　　 10月2日（木） 18:40:31　　 　　32998
次郎長の本家
5時間くらいかかりました。
合計9の場合は、11115、11133
12の場合は、11118
15の場合は、11157,11337,13335,33333の組み合わせ・・・・・・と
ずっと書き上げていったら、いくらでも「漏れ」が出てきて、
認証10回以上間違った。
1031まで見つけて、「今日は止め！」と思ったが、ままよと1041を打ち込んだら入っちゃった。ああ疲れた。

それにしてもこんな問題を分単位で解いてしまう人がいるなんてびっくりです。皆さんの答えを見て腰が抜けそう。

私は、今日は会議所での講演会の間も、合計5-6時間取り組みましたよ。あと10個何が漏れているのかなぁ？

でも、これで19回連続正解だぁ！！！
　　 10月2日（木） 20:17:44　　 　　32999
次郎長の本家
あと、10個出てきました。6時間こつこつと積み上げた記念に記録を残させてください。
合計9の場合（2通り）、12(1)、15(5)、18(3)、21（7）、24（5）、27(7)、30(5)、33(4)、36(2)、39(1)　それぞれの場合に1,5,10,20,30,60,120通りがあるので計算して合計1041通り。ああすっきりしました。
　　 10月3日（金） 9:32:14　　 　　33000
uchinyan
#32998
えと，真面目に調べれば分かると思いますが，単純に循環しないと思います。
ネコの住む家　　 10月3日（金） 10:50:17　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　33001
スモークマン
明確な根拠はないから・・・独り言です...^^;

11111〜55555 の mod 3 の移り変わりを考えてみると、、、
真ん中の 33333≡0 に向かって、捻れ対称に変化してると考えられるので、、、2-0-1-2-0-・・・・-0-・・・・-0-1-2-0-1 となっているはず。
つまり、両端から、3=1+2=2+1=0+0 になってるので、、、
(5^5-1)/6=520・・・4
真ん中は、-2-0-1- なので、2-・・・-2-0-1-・・・-1 になってるはず。
ならば、(5^5-5)/3+1=1041
金光＠岡山　　 10月4日（土） 1:16:42　　 　　33002
Mr.ダンディ
> 雅のまさきさん
#32997の件。必死に考え何らかの方法で解いたはずなのですが、どう解いたのか全然思い出せなく、
しかも今すぐに名案もでこず、期待にこたえられず申し訳く思います。（ヒントにあると解き方でなか
った事だけは確かです）

ただ、ヒントにあることを続けて次のように作図するのではと思います。
(1) △ＡＣＤをＡ,Ｃを入れ替えるようにしたときのＤの移った先をＤ' とする。
(2) ＣＤ'に関して△ＡＣＤ'を折り返したときのＡの先をＥとします。（角の大きさの関係から ＢＣの
延長上にＥがきます）
(3) 次に、ＡＢに関して△ＡＢＥを折り返しＥの先をＦとします。
(4) ＢＣの中点を通りＡＣに平行線をひき、ＥＡ,ＦＡを延長させ交わらせば、正五角形の内部にでき
る星型多角形ができ・・・・そうですね。（証明できていません）

算数で解くには上記のように正五角形の対角線によってできる星型に結びつけるのではと思います。
参考になるか分かりませんが、取り敢えず書き込んでみました。

大阪　　 10月4日（土） 10:04:36　　 　　33004
雅のまさき
Mr.ダンディさま＞
丁寧なご返答をいただき、どうもありがとうございました。
大変参考になりました。
　　 10月4日（土） 15:17:34　　 　　33005
英ちゃん
当日寝てて参加できませんでした。
3で割ったときに1あまる1,7をＡ
3で割ったときに2あまる5,8をＢ
これで場合分けしました。
居間　　 10月5日（日） 1:36:29　　 HomePage:日記自己日記　　33006
banyanyan
今回は１週間遅れの参加です。
mod ３で，１，０，２，１，２として、
和が０のとき
　０００００　→　１通り
和が３のとき
　００１１１　→　（５×４）／２×２×２×２＝８０通り
　０００１２　→　５×４×２×２＝８０通り
和が６のとき
　１１１１２　→　５×２×２×２×２×２＝１６０通り
　０１１２２　→　５×（４×３）／２×２×２×２×２＝４８０通り
　００２２２　→　（５×４）／２×２×２×２＝８０通り
和が９のとき
　１２２２２　→　５×２×２×２×２×２＝１６０通り
１＋８０＋８０＋１６０＋４８０＋８０＋１６０＝１０４１通り
皆さんと同じでした。
京都府　　 10月8日（水） 3:17:38　　 HomePage:明るい家族計画−算数　　33007