ぺぷし＠鼻セレブ
出ないですね…
　　 11月27日（木） 0:02:15　　 　　33331
吉川　マサル
スミマセン、更新が遅れてしまいました。m(__)m

　今回の問題、分かる人もいると思いますが、パクリです。オリジナルで考えていたりもしたんですが、うまくいかなくて差し換えとなりまして....。m(__)m
PowerBook　　 11月27日（木） 0:07:26　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　33332
むらい
33333だ！　答えも333ならよかったけど。
サイタマ　　 11月27日（木） 0:08:20　　 　　33333
はなう
なんでこんなことがすぐわからないのかと思う・・
２進数の10101011ですね。
　　 11月27日（木） 0:10:36　　 　　33334
Taro
2+2^2+2^4+2^6+2^8=342
だったのに・・・
　　 11月27日（木） 0:09:27　　 　　33335
きょろ文
初項2で偶数回目に2^n増える数列ですね
一般項求めるより普通に計算したほうが速いですたぶん
　　 11月27日（木） 0:10:24　　 　　33336
きょろ文
確か今年の東大○○で似たような問題が、
　　 11月27日（木） 0:11:46　　 　　33337
数楽者
０から始まっていればきれいなのに（謎）
一瞬迷ってしまった。
横浜　　 11月27日（木） 0:15:07　　 MAIL:iida@ae.keio.ac.jp 　　33338
Die neue Frau
今回は１回毎に状態を考え出しました。簡単な方法がありそう。
１回目では偶数が残る。
２回目では2,6,…（初項2、公差4の数列）
3回目：6，14…（初項6、公差8）
4回目：6，22…（初項6、公差16）
5回目：22，54…（初項22，公差32）
6回目：22，86…（初項22、公差64）
7回目：86，214，342，470
8回目：86，342
9回目：342
という数列ができる
極楽浄土　　 11月27日（木） 0:15:32　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　33339
sugitakukun
皆様、こんばんは。

今回は…全部書きました＾＾；

1回目で残るのは2,4,6…512
2回目で残るのは2,6……510

とここまで考えて、書くのは最初の2つだけで十分と察知。
あとは3回目6,14…、4回目6,22…、5回目22,54…といった感じで、最後に86,342の86を消して完了。

「あれこれ考えるのは答えを出してから」というスタイルが前面に出たタイムです、ハイ。
K府K市S区　　 11月27日（木） 0:16:21　　 MAIL:sugitakuunikun@msn.com HomePage:White Shadow　　33340
sodo
今回って623回？624回？
東京の下町　　 11月27日（木） 0:17:38　　 　　33341
英ちゃん
操作一回ごとに半分になって
512=2^9なので9回分。この程度なら調べた方が早いと考え
最初の数個だけ書いて求めました。

これから上手い方法を考えます。
居間　　 11月27日（木） 0:19:23　　 HomePage:何か　　33342
Die neue Frau
#33334，#33335，#33336が私の方法よりも遙かに楽な解法を使っている。
何で、私はこんな単純な法則に気づかないんだろう？
賢くないな。
極楽浄土　　 11月27日（木） 0:18:33　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　33343
あみー
…

なぜ「すべて」取りのぞく、と書いてくださらなかったのか…。
　　 11月27日（木） 0:20:51　　 　　33344
Die neue Frau
前回は回答送信後にここに入れなかったから諦めて寝たら、さっき見たら、正解しているではないか！やっぱり、考え方はあれでよかったのか。
極楽浄土　　 11月27日（木） 0:23:09　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　33346
あみー
２進法処理が一番ですね。
　　 11月27日（木） 0:32:16　　 　　33347
黒アイス
1回目は奇数が全て取り除かれます。
2回目では2＊2＊？の形の物が取り除かれます。
ここで、残った物を整理すると、
2，2＊3，2＊5，2＊7，・・・、2＊255が残ります。(残り128枚)
これらを、1，2，3，・・・、128(丸や四角で囲んで別の物にさせてください)に置き換えちゃいます。
すると、3，4回目では
2，2＊3，2＊5，・・・、2＊63が残ります。(残り32枚)
これをまた1，2，3，・・・、32に置き換えちゃいます。(上と同様別の物)
すると、5，6回目では
2，2＊3，2＊5，・・・、2＊15が残ります。(残り8枚)
そして、7，8回目をやって残った物は22です。
後は、置き換えを変換していくと、
22＝86＝342となっていきます。

ややこしすぎてすみません。

　　 11月27日（木） 0:35:38　　 　　33348
Kazu
最初の数列が"n"で表せるので、初回の奇数項を除くと偶数項が残るので、"2n"。
次に偶数項を除くので、残るのは奇数項だから、"2(2n-1)"="4n-2"
同様に、2nと2n-1を代入し続けると、最後の1個は、"512n-170"となるので、
nに1を代入して、答えは342としました。
　　 11月27日（木） 0:38:20　　 MAIL:dabo0126@jcom.home.ne.jp 　　33349
cocolo
文章にすると面倒なので，最終的な解き方(ここにたどり着くまでが長かった…)の概要だけ…。
問題文の表現を利用して，奇数番目から取り始めた場合を「ア」，偶数番目から取り始めた場合を「イ」とすると，数字の数が2個・4個・8個…となった場合，最後に残る数字は以下のようになる。

　　2個　4個　8個　16個　 32個
ア　2　　2　　6　 　6　　　22
イ　1　　3　　3　　 11　 　11

要は，奇数番目から取り始めた場合は，「前の列」の「イ行」番目の偶数が残り，偶数番目から取り始めた場合は，「前の列」の「ア行」番目の奇数が残る。

こういう感じで342を出しました。面倒だな…。
兵庫　　 11月27日（木） 0:50:25　　 　　33351
Mr.ダンディ
Die neue Frauさんの #33339 とまったく同じでした。

なまじっか単純な書き出しで求まるだけに、はなうさんの書かれた「２進数の10101011」などは、思いつかなかったですね。
大阪　　 11月27日（木） 0:56:07　　 　　33353
すぐる学習会
「取り除く」が「すべて取り除く」という意味だとはわからなかったので，とても苦労しました。
１だけシフト(減らす)して，０〜５１１について考えます。
２進数で書くと，０００００００００〜１１１１１１１１１です。
まず「奇数番目をすべて取り除く」とは，「１ケタ目が０のものをすべて取り除く」ということですから，
＊＊＊＊＊＊＊＊１の形だけ残ります。
次に「偶数番目をすべて取り除く」とは，「２ケタ目が１のものをすべて取り除く」ということですから，
＊＊＊＊＊＊＊０１の形だけ残ります。
このようにしていくと，最後に，１０１０１０１０１だけが残ります。
１だけシフトしていたのを元にもどす(増やす)と，１０１０１０１１０です。
　　 11月27日（木） 1:27:14　　 MAIL:kishimotoakihisa@hotmail.com 　　33354
ゴンとも
前回の問題で恐縮ですが。9.42で止まってしまいましたが
正三角形を折り曲げるときに一回折り曲げたところを
さらに曲げて正三角形のすべての辺上が答えとなることに
気付きました。実際に折り曲げてやっていると厚い所を曲げれずに
非常に気付きにくかったです。
豊川市　　 11月27日（木） 2:27:52　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　33355
君の船
「全て」除くと明記してほしかったですねえ
海王星　　 11月27日（木） 5:57:33　　 　　33356
ハラギャーテイ
おはようございます

プログラムです。取り除くほうを間違えて
苦労しました。
山口　　 11月27日（木） 7:46:05　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　33357
abcba@jugglermoka
問題文で前から奇数番目、偶数番目の前からの意味が左からでいいのかなと半信半疑で解きました。算数の問題を解くとき、過去に何度も問題の読み間違えをしていたので一瞬慎重になってしまいました。

補足：今回の問題で1からN^(2k-1)のカードが一枚ずつN^(2k-1)枚あり、前から前から並んでいる。
ア：前からNで割った余りが１からNー１である枚数目のカードを引く
イ：前からNで割った余りが２からNである枚数目のカードを引く
ア→イの操作を繰り返したら、残るカードは1+(N^(2k)-1/(N+1))である。
　　 11月27日（木） 10:13:35　　 　　33358
みかん
うまい方法を思いつくはずもなく、普通に１回ごとの作業結果を書いて
いきました。

１回目の操作後　２，４，６，８…　→２ｎ番目が残る
２回目の操作後　６，１４，１８…　→４ｎ−２番目が残る
以下同様に地道に作業です。

　　 11月27日（木） 10:26:25　　 　　33359
はなう
#33334　間違ってましたおはずかしい（笑）

誤10101011　→　正101010110ですね。
　　 11月27日（木） 10:45:25　　 　　33360
吉川　マサル
　問題文の「すべてを」の件、申し訳ございませんでした。後ほど修正させていただきます。（今はちょっとPowerBookが使えない状態なので）

　ちなみにきょろ文さんがご指摘されていましたが、今回の問題は先日の東大模試にあったもののパクリです。出題方法、表現等を変更していますが。（原題は、左から奇数番目、右から奇数番目、という表現だったのと、カードが２^n枚である場合の一般解を求めさせるモノでした）ちなみにこれ、生徒に質問されたモノなので模範解答は見ていないのですが、私は最後の状態から逆戻りさせる手法で解きました。「２倍する」と「２倍して１ひく」を交互に行う、みたいな。結局一般解はnの偶奇で場合分けになりますよね。
iMac　　 11月27日（木） 10:56:06　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:ブログのほう　　33361
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．えと，今回は第624回ですね。
最初問題を読んだとき，「どの奇数番目や偶数番目のカードを１枚取り除いても同じになるはずないよなぁ。」とか思いましたが，
「すべて」のカードを取り除くのですね。
題意が分かってしまえば，最悪書き出しても何とかなりそうですが，一応，次のように考えました。

(解法1)
○を正の整数として，最初のアで，2 * ○ が残ります。
次のイでは，この○自体が 2 * ○ - 1 と書けるものが残ります。つまり，4 * ○ - 2 が残ります。
次のアでは，この○自体が 2 * ○ と書けるものが残ります。つまり，8 * ○ - 2 が残ります。
次のイでは，この○自体が 2 * ○ - 1 と書けるものが残ります。つまり，16 * ○ - 10 が残ります。
以下同様にして，残るのは，順次，32 * ○ - 10，64 * ○ - 42，128 * ○ - 42，256 * ○ - 170，512 * ○ - 170 となっていきます。
カードは 512 枚しかないので，結局最後に残るのは，512 * 1 - 170 = 342 になります。

(解法2)
2 進法を使います。実は，最初に思いついたのですが，ナイーブにやると若干注意が必要で，頭の中だけではこんがらがってしまいました (^^;
1 〜 512 を 2 進法に直します。これは，0000000001 〜 1000000000 です。すると，
最初のアでは，最初が 0000000001 なので，XXXXXXXXX1 が取り除かれ，XXXXXXXXX0 が残ります。
次のイでは，最初が 0000000010 なので，XXXXXXXX00 が取り除かれ，XXXXXXXX10 が残ります。
次のアでは，最初が 0000000010 なので，XXXXXXX010 が取り除かれ，XXXXXXX110 が残ります。
次のイでは，最初が 0000000110 なので，XXXXXX1110 が取り除かれ，XXXXXX0110 が残ります。
次のアでは，最初が 0000000110 なので，XXXXX00110 が取り除かれ，XXXXX10110 が残ります。
次のイでは，最初が 0000010110 なので，XXXX110110 が取り除かれ，XXXX010110 が残ります。
次のアでは，最初が 0000010110 なので，XXX0010110 が取り除かれ，XXX1010110 が残ります。
次のイでは，最初が 0001010110 なので，XX11010110 が取り除かれ，XX01010110 が残ります。
次のアでは，最初が 0001010110 なので，X001010110 が取り除かれ，X101010110 が残ります。
ここで，X101010110 < 1000000000 なので，X = 0 で，残っているのは 101010110 です。
これを 10 進法に直すと，101010110 = 2^8 + 2^6 + 2^4 + 2^2 + 2^1 = 256 + 64 + 16 + 4 + 2 = 342 になります。

(解法3)
(解法2)では，最初のところだけが 1 から始まるので，若干注意が必要になりました。
そこで，1 〜 512 ではなく 1 ずらして 0 〜 511 で考え，最後に +1 して元に戻すとします。すると，000000000 〜 111111111 において，
最初のアでは，最初が 000000000 なので，XXXXXXXX0 が取り除かれ，XXXXXXXX1 が残ります。
次のイでは，最初が 000000001 なので，XXXXXXX11 が取り除かれ，XXXXXXX01 が残ります。
次のアでは，最初が 000000001 なので，XXXXXX001 が取り除かれ，XXXXXX101 が残ります。
次のイでは，最初が 000000101 なので，XXXXX1101 が取り除かれ，XXXXX0101 が残ります。
次のアでは，最初が 000000101 なので，XXXX00101 が取り除かれ，XXXX10101 が残ります。
．．．以下同様で，XXX010101，XX1010101，X01010101，101010101 が残ります。
これを 10 進法に直すと，101010101 = 2^8 + 2^6 + 2^4 + 2^2 + 1 = 256 + 64 + 16 + 4 + 1 = 341 で，
+1 して元に戻すと 341 + 1 = 342 になります。
ネコの住む家　　 11月27日（木） 11:26:33　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　33362
uchinyan
掲示板を読みました。若干微妙(書き出しと規則性の辺りとか。)ですが，一応の分類。

#33334，#33335，#33338(多分)，#33354，#33362の(解法2)及び(解法3)
2 進法を使った解法。
#33338，#33354は，私の#33362の(解法3)ですね。

#33336，#33339，#33351
内容的にはかなり異なっていますが，ある規則性を使って数列的に考えた解法。

#33340，#33342，#33353，？#33359
書き出した解法。

#33348，#33349，#33362の(解法1)
私の#33362の(解法1)と基本的には同じと思われる解法。

#33357
プログラム。

#33358
一般化。若干微妙な表現や式がありますが，それなりに解釈すれば，正しそうですね。
ネコの住む家　　 11月27日（木） 12:56:52　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　33363
とおりすがり
最後の一枚となった状態からカードを戻してゆく手法を取りました。
結果、求めたいカードの右側に2^1+2^3+2^5+2^7=170枚のカードを置くことになるとすぐにわかりますので
それを512から引いて終了です。
　　 11月27日（木） 16:46:16　　 　　33364
通行人
「すべて」を入れる必要があるのかどうか。
「前から奇数番目のカードを取り除く」というとき、素直に読めば
奇数番目とは、1番目,3番目,5番目,…,511番目のことだから、結局はすべて取り除くことになるのでは？　（偶数番目も同様）
「すべて」が入ってなくてもそれほど問題とならないと思います。
私は、むしろ「前から」の方に引っ掛かりました。何をもって前というのか？と。
左から小さい順に並んでいるのだから、まあ普通には、左(数の小さい方)を前というのであろうと受け止めましたが・・・

　　 11月27日（木） 18:56:44　　 　　33365
ハル
最初512と送信して、今「すべて」を見落とした事に気が付きました。
　　 11月27日（木） 20:59:03　　 　　33366
ばち丸
エクセル使って実験しました。芸も何にもない。
解けてしまって退屈な方、遊びに来て下され。お願い申し上げます
http://blog.goo.ne.jp/akeot/
　　 11月27日（木） 21:36:39　　 　　33367
油揚げ
今晩は。油揚げです。今回、１３回（多分）連続達成しました。そろそろ限界ですが。ではさようなら。
油の中　　 11月27日（木） 23:38:48　　 　　33368
引っ越し中
考えるのが面倒で、Excel使って解いた…
　　 11月28日（金） 12:37:58　　 　　33369
油揚げ
#33367
あのー、「エクセル」って何ですか？
油の中　　 11月28日（金） 15:20:31　　 　　33370
全匡の父
数列で解いた。

ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊは自然数とする。
最初の数列は　１，２，３，４，５，・・・５１１，５１２なので
　ａ　（１≦ａ≦５１２）　と表す。

アの操作をすると　ａ＝２ｂを代入し　２ｂ（１≦ｂ≦２５６）
次にイの操作をすると、ｂ＝２ｃ−１を代入し　４ｃ−２（１≦ｃ≦１２８）
またアの操作ををすると、ｃ＝２ｄを代入し　８ｄ−２（１≦ｄ≦６４）
またイの操作をすると、ｅ＝２ｃ−１を代入し　１６ｅ−１０（１≦ｅ≦３２）

順次アイアイアを行い最後には　５１２ｊ−１７０（１≦ｊ≦１）となる。
ｊ＝１を代入し　５１２−１７０＝３４２

これでいかが、でも計算が面倒だった。
　　 11月28日（金） 16:45:21　　 MAIL:nary@atikoti.com 　　33371
全匡の父
#33371 間違えました

またイの操作をすると、ｅ＝２ｃ−１を代入し　１６ｅ−１０（１≦ｅ≦３２）
を
またイの操作をすると、ｄ＝２ｅ−１を代入し　１６ｅ−１０（１≦ｅ≦３２）
と訂正

　　 11月28日（金） 17:17:04　　 MAIL:nary@atikoti.com 　　33372
ばち丸
#33370
ウィンドウズについている表計算ソフトです。
面倒な数え上げ、計算、グラフ書き（これが本業かな）などに絶大なる威力を発揮します。ぜひぜひご使用あれ。
　　 11月28日（金） 20:29:01　　 　　33373
ロイヤルミルクティー
エクセルはズルイだろ。そんなのありかよ。
ティーカップの中　　 11月28日（金） 22:45:08　　 　　33374
ロイヤルミルクティー
後、問題更新日時まちがってるだろ。吉川さん。というか、いっつも11/20になってるし。
ティーカップの中　　 11月28日（金） 22:47:50　　 　　33375
UFO
どうやって解くのかよく分からなかったので、とりあえず2進法を使ってみたらあっさり解けました。
自宅　　 11月28日（金） 23:29:14　　 　　33376
SUPER SPECIAL SEMTEX
期末ですっかり忘れてた
512n-170です
　　 11月29日（土） 1:27:21　　 　　33377
吉川　マサル
#33375 ロイヤルミルクティーさん

あ、直すのを忘れていました。申し訳ございませんでした。m(__)m　後ほど修正いたします。
iMac　　 11月29日（土） 13:20:16　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:ブログのほう　　33378
ゼロスターよりの使者
お久しぶりです。
バテています。
地味地味算です。
２進法、面白いですね。
ではまた。
zerostar　　 11月30日（日） 10:28:47　　 　　33379
油揚げ
#33373 ウィンドウズにそんなの付いてたんですか!
ＰＣの頭脳は凄いですね。
油の中　　 11月30日（日） 10:43:59　　 　　33380
君の船
#33373 ばち丸さまへ
実は、私はまだ恥ずかしいことにExcelを使いこなせないんです。。。
海王星　　 11月30日（日） 19:48:48　　 　　33381
大岡　敏幸
今回は面白い問題でした。２進法です。小学生の方にも分かる方法はないかと考えましたが、なかなかないですね・・・。個人的には最初から３回の繰り返しをしたところで隣の数字との公差が２、４、８と増えていくことに気付けば最終的に８６、３４２が残るところまでスムーズに辿り着けるのではないかと思います。（あくまで個人的な意見ですが・・・。）
石川県　　 12月1日（月） 11:41:11　　 　　33382
???
エクセルのマクロです。
Sub Macro1()
Cells(1, 1).Value = 0
Range("A1").Select
Dim a(512) As Integer
Dim n As Integer
Dim i As Integer
Dim k As Integer
For n = 1 To 512
a(n) = 1
Next n
i = 1
Do While kosuu(a()) > 1
k = 0
For n = 1 To 512
If a(n) Then
k = k + 1
If k Mod 2 = i Then
a(n) = 0
End If
End If
Next n
i = (i + 1) Mod 2
Loop
For n = 1 To 512
If a(n) Then
Cells(1, 1).Value = n
End If
Next n
End Sub
Private Function kosuu(ByRef a() As Integer) As Integer
Dim j As Integer
kosuu = 0
For j = 1 To 512
kosuu = kosuu + a(j)
Next j
End Function
　　 12月1日（月） 17:37:44　　 　　33383
たそがれのいざよい月
地道にわっていった私はどうなるの・・・？
そんなにかかりませんでしたけどね。
だいたい十五分といったところでしょうか。
　　 12月1日（月） 19:10:49　　 　　33384