Taro
力づく三角関数ありで計算しました。
ただし、何度かミスしてました
　　 12月11日（木） 0:06:45　　 　　33430
CRYING DOLPHIN
補助線自体はARの１本だけですが…そっからが大変。。

壱) 対称性と角度の関係より、△PAR∽△AQR、AQ＝AR＝RC＝2
弐) △PAQとCDQはチョウチョ型相似で、相似比AQ：QD＝2：1
参) 壱弐よりPR＝PA＝6、AQ：QR＝PA：AR＝6：2よりQR＝2/3。
　　よって？＝6−2/3＝16/3cm。

参を計算するあたりで、あーあれかーと気付いた(謎
誰もいない市街地　　 12月11日（木） 0:33:47　　 HomePage:算数とか隧道とか　　33431
きょろ文
いろいろ考えたのですが
断念して三平方使いました　二次式まで出てきた・・・
　　 12月11日（木） 0:40:39　　 　　33432
mhayashi
なんだＡＲ１本でいけるんですか．
ＡＢを２：１に内分するＭをとって，等脚台形ＡＭＣＲを作って
あとは 三角形ＣＢＭ∽三角形ＰＢＣ と 三角形ＡＲＱ∽三角形ＰＲＡ なので・・・ってすっごい遠回りですね，失礼しましたー．
KANSAI　　 12月11日（木） 0:46:11　　 HomePage:M.Hayashi's Web Site　　33433
英ちゃん
ARに気付くまでに４０分近くかかりました。
居間　　 12月11日（木） 0:49:57　　 HomePage:何か　　33434
あみー
ＡからＲＣに平行な補助線を引いて等脚台形ＡＳＣＲを作りました。

ＡＱ＝２を出すまでが…

永かった…(某北斗風に)
　　 12月11日（木） 0:53:01　　 　　33435
黒アイス
算数解法は私も断念。ああ無念。
結局三角関数使っちゃいました。
なんか皆さん結構奇抜なところに補助線引いてますねーーー。
　　 12月11日（木） 0:59:01　　 　　33436
NBスケ
二等辺三角形がいっぱいできた・・・
　　 12月11日（木） 1:26:11　　 MAIL:nobu_adachi@yahoo.co.jp 　　33437
ma-mu-ta
ARを結ぶと図形の対称性と角度の関係により、
△AQRは二等辺三角形だから、AQ＝AR＝RC＝2
したがって、DQ＝3−2＝1
△DQR∽△BCRで、相似比DQ：BC＝1：3
CQ＝CR×(3+1)/3＝2×4/3＝8/3
△PAQ∽△CDQで、相似比AQ：DQ＝2：1
よって、PQ＝CQ×2＝8/3×2＝16/3
　　 12月11日（木） 2:17:48　　 　　33438
abcba@jugglermoka
今回の問題でBC=a、RC=ｂとする。また、CD上にCE=ｂとなる点Eをとる。ADと平行な線をEから引きCQとの交点をFとする。三角形RFCとRQAの相似の関係および三角形BCRとDQRの相似の関係を用いるとQD=a-ｂとなり、PQ=b^(2)×（2a-b）/(a(a-b))となる。
ただし、a>bとする。

なるほど皆さんが仰るとおりARを結ぶだけでよかったんだ。これには気付きませんでした。
　　 12月11日（木） 10:13:36　　 　　33439
ハラギャーテイ
三角関数です。

昨日はフグをたくさん釣りました。ただ平均の長さは
１０ｃｍくらいです。刺身で食べました。
山口　　 12月11日（木） 10:29:14　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　33440
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
算数は，分かってしまえば簡単なのですが，結構考えました (^^;

□ABCD はひし形なので，AB = BC，∠ABD = ∠CBD です。
そこで，△BCR を BR に関して折り返すと C は A に重なり，AR = CR = 2 cm，∠ARB = ∠CRB，∠ARQ = 180 - ∠BRC * 2 です。
一方で，AD//BC なので，∠AQR = 180 - ∠BCR = 180 - ∠BRC * 2 = ∠ARQ になり，△AQR は二等辺三角形で，AQ = AR = 2 cm です。
そこで，DQ = AD - AQ = 3 - 2 = 1 cm になります。
これから，AD//BC なので △RDQ ∽ △RBC ですが，相似比は 1：3 です。
よって，RQ：RC = 1：3，RQ = RC * 1/3 = 2/3 cm，QC = QR + RC = 2/3 + 2 = 8/3 cm です。
さらに，AD//BC より △PAQ ∽ △PBC で，相似比は 2：3 です。
そこで，PQ：QC = 2：(3-2) = 2：1，PQ = QC * 2 = 8/3 * 2 = 16/3 cm になります。

最初，∠BCR の二等分線を引き相似で BR を求めてみたのですが，sqrt(15) になり，あきらめました。
なお，この後，数学，三角関数など，を使えば，PQ は求まりますね。
ネコの住む家　　 12月11日（木） 11:17:35　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　33441
uchinyan
掲示板を読みました。
皆さん，苦しんでいるようです。よく分からない解法が多いのですが．．．

#33430，#33436，#33440
三角関数を使った解法。

#33431
＞対称性と角度の関係より、△PAR∽△AQR、AQ＝AR＝RC＝2
＞．．．
などという解法。
確かに，相似や二等辺三角形が一杯出てくるので，どれを使うかでバリエーションがあるようです。

#33432
三平方の定理を使った解法。

#33433
＞ＡＢを２：１に内分するＭをとって，等脚台形ＡＭＣＲを作って
＞あとは 三角形ＣＢＭ∽三角形ＰＢＣ と 三角形ＡＲＱ∽三角形ＰＲＡ なので・・・
という解法だそうです。いろいろ考えられますが，詳細は不明。

#33435
＞ＡからＲＣに平行な補助線を引いて等脚台形ＡＳＣＲを作りました。
という解法だそうです。いろいろ考えられますが，詳細は不明。

#33438
＞ARを結ぶと図形の対称性と角度の関係により、
＞△AQRは二等辺三角形だから、AQ＝AR＝RC＝2
私の#33441とほぼ同じ。ここらが一番簡単そうですね。

#33439
＞今回の問題でBC=a、RC=ｂとする。また、CD上にCE=ｂとなる点Eをとる。ADと平行な線をEから引きCQとの交点をFとする。
＞三角形RFCとRQAの相似の関係および三角形BCRとDQRの相似の関係を用いると
という解法ですが，「三角形RFC」はおかしい。ただ，結果は正しいようです。
ネコの住む家　　 12月11日（木） 12:25:47　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　33442
abcba@jugglermoka
#33439
三角形RFCではなくRFEの間違えです。どうもすみません。
　　 12月11日（木） 17:27:28　　 　　33443
碇
角の二等分線と相似をつかったらすらすらとけました
　　 12月12日（金） 0:20:37　　 　　33444
cocolo
ARを結ぶと，△ABRと△CBRは対象性より合同なので，
∠BAR＝∠BCR＝∠ARC(＝∠CRB×2)＝●●
よって，∠PAR＝∠PRA＝180°−●●なので，
△PARはPA＝PRの二等辺三角形
△PRBと△CRDはちょうちょ型の相似なので，
PR：PB＝CR：CD＝2：3
PR＝��cmとすると，PB＝��cm
PA＝PR＝��cmなので，
AB＝��−�◆甅�(cm)で，これが3cmとなる。
よって，PR＝�◆�6(cm)で，PC＝6＋2＝8(cm)
△PAQと△PBCはピラミッド型の相似で，
相似比はPA：PB＝2:3
よって，PQ＝PC×2/3＝8×2/3＝16/3(cm)
兵庫　　 12月12日（金） 2:47:20　　 　　33445
ゼロスターよりの使者
今回は大変に苦しみました。
気がつけば簡単（でもなかった）なんですけど…。

結局ＡＲを結んで△ＡＲＱが二等辺三角形であることより
解きました。

風邪をもらってしまいました。
５０度のＷＨＩＳＫＹでうがいをしながら（アルコール消毒ですョ）、
熱にうかされつつ（酔っ払いながら？）フラフラと考えました。
アルコール消毒はとってもよく効きますね。
車の運転をするのでなければ、試してみてください。
ただし、「うがい」ですよ。

あっ、それから言い忘れましたが、少年、少女たちも、もちろん
ダメです。
zerostar　　 12月12日（金） 11:43:06　　 　　33446
油揚げ
補助線を引いて解くのは薄々気が付いてはいましたが、ＡＲを結ぶ
までにはもう何時間も過ぎていました。
相似形の問題、久しぶりです。
油の中　　 12月12日（金） 15:24:56　　 　　33447
Mr.ダンディ
数学(三角関数)を使っての力技で解きました。
∠ＢＣＱの二等分線にこだわりすぎ、ＡＲを結んでの解法にいたりませんでした。
今回は算数で解くことに関しては完敗の巻！
大阪　　 12月12日（金） 18:03:03　　 　　33448
次郎長の本家
私も∠ＢＣＱの二等分線と３時間くらい睨み合いましたが、解けず。
最後は計算違いの結果、入れたようです。ま、いいか。
　　 12月12日（金） 23:01:26　　 　　33449
fumio
こんばんは。
　　 12月14日（日） 1:01:40　　 　　33450
水田X
なんでこんな正解率高いのと思いながらやっと解けました。きのう京都でクリスマスパーテイの最中に暗いキャンドルの中で。。。
　　 12月14日（日） 9:40:02　　 　　33452
ばち丸
三角関数を使ってギュウギュウやったら解けました。Mrダンディさんに一緒の力技。腕力派の面目躍如（謙虚さがない私でした。）
　　 12月14日（日） 20:17:54　　 　　33453
大森房吉
面白い問題ですね。1次関数を使って解いてしまいましたが、、、
　　 12月15日（月） 5:16:46　　 　　33454
難波
えーと今回の問題ですが、不備があると思います。

△BCRについて、∠BRC＝θとすると、∠BCR＝2θ
また、BC＝3cmであるので△BCRに正弦定理を用いるとBR＝6cosθ cm
△BCRで、BC＝3cm、CR＝2cm、BR＝6cosθ cm、∠BRC＝θに余弦定理を用いるとcosθに関する2次方程式ができます。
この2次方程式を解くと、cosθ＝5/6、−1/6となりますがBR＝6cosθ cmであるのでcosθ＝5/6
よって△BCRは、BC＝3cm、CR＝2cm、BR＝5cm　となるのですがこのような三角形は存在しません。
　　 12月15日（月） 6:10:29　　 　　33455
xyz
#33455
計算に何か勘違いが！
cosB=sqrt(25/60)→角度は49.797度→BR=3.873....ｃｍ
　　 12月15日（月） 8:43:24　　 MAIL:tmkimura@carrot.ocn.ne.jp 　　33456
水田X
しかしARをひけばそれまでだったんだ。。。ぼくは二等辺三角形に注目してピタゴラス。ルートの計算ははずせませんでした。
　　 12月15日（月） 11:57:14　　 　　33457
難波
xyz様へ

cosB=sqrt(25/60)はどこから出てくる式なのでしょうか？
教えていただけるとありがたいです。」
　　 12月15日（月） 13:14:46　　 　　33458
みつい
△ＡＱＲに注目すればよかったんですね。

私は、∠ＲＣＢの二等分線とＡＲの交点をＥとして、△ＥＲＣ≡△ＡＲＣ
→△ＥＲＢでメネラウス２回
→ＰＢＤＣのチョウチョ型でＢＰの長さを求める
と、かなり遠回りしてやっと出てきました。
　　 12月15日（月） 13:35:21　　 　　33459
xyz
#33458
6cosB*6cosB=3*3+2*2-2*3*2*cos(2B) （√=sqrt）
cos(2B)=2*cosB*cosB-1より
36*cosB*cosB＝13-（24*cosB*cosB-12）
cosB*cosB＝25/60　
　　 12月15日（月） 14:56:35　　 　　33460
難波
xyz様へ

あ、確かになりますね。(私のθがBに相当するのですね。)

今計算確認しましたが、私の勘違いでした。(cosθを一カ所見落としてました。)

お騒がせしました。

でもBR＝5から答えが出たんですよね。不思議だ。

　　 12月15日（月） 16:22:11　　 　　33461