おかひで博士
２００等分と勘違いして４０
泣・・・

201=3×67なので
１〜２０１の既約分数の個数
201×2/3×66/67=132
兵庫県　　 3月19日（木） 0:06:27　　 　　34124
Taro
201＝3×67　素数は3と67の2種類
(3-1)×(67-1)=132

しかしあみーさん速すぎorz
市のはずれ　　 3月19日（木） 0:06:43　　 　　34125
君の船
201＝３*67　より132。何回も計算ミスしてました（汗）

あみーさんすごいですね
海王星　　 3月19日（木） 0:09:14　　 　　34127
はなう
201等分「までに」と完全に勘違い

これ算数でできるのか？？とか5分くらい考えてました（笑　まあそんなこともありますねー
　　 3月19日（木） 0:07:50　　 　　34128
あみー
ひもの分割問題。何処かの入試でありましたね。
逆手順の問題を作ったことがあります＾＾；

100等分する99回目の作業までに「３本増える」のは何等分するときか、みたいな問題でしたね。
　　 3月19日（木） 0:07:56　　 　　34129
みかん
１〜２００の整数から３の倍数と６７の倍数を消した残りですね。

最初、「全部でいくつの飴に切断されるか」と勘違いしていました（汗）。
　　 3月19日（木） 0:07:57　　 　　34130
英ちゃん
オイラー関数に気付くのに30秒
最初200等分で求めているのに気付くのに150秒です。
居間　　 3月19日（木） 0:08:11　　 HomePage:何か　　34131
君の船
#34129
見たことあります
海王星　　 3月19日（木） 0:08:18　　 　　34132
ちゃーみー
全体で何個に分割されるでしょう？ かと思いましたが，
大変すぎると思って誤解に気付きました…けど計算ミス。あーあ。
とうきょうとせたがやく　　 3月19日（木） 0:09:28　　 MAIL:kakuromaster@star.cims.jp 　　34133
だいすけ
(201-1)-(3-1)-(67-1)

２個の素数の積なので、簡単でしたね。
大阪府吹田市　　 3月19日（木） 0:12:32　　 MAIL:ｄｉｃｅ-ｋ＠ｓｂ．ｄｃｎｓ．ｎｅ．ｊｐ HomePage:だいすけの部屋　　34134
あみー
?/201の既約分数の個数，と認識していました。
ならまあ200−66−2だよなあと。
　　 3月19日（木） 0:13:51　　 　　34135
Melvy
元の 1/40200 のかけら…粉々になりますね (笑)
K 県　　 3月19日（木） 0:19:38　　 HomePage:そこには なにもありません　　34136
ちゃーみー
#34135
同じ認識です…が，なぜか 201-66-2 になっていた。
とうきょうとせたがやく　　 3月19日（木） 0:22:08　　 MAIL:kakuromaster@star.cims.jp 　　34137
むらい
この金太郎アメがギネス公認の１０００ｍくらいあるとして
一番至近距離はどれくらいの近さで切断したのか気になるところです。

それはさておき最初１３１を送って玉砕しました。
サイタマ　　 3月19日（木） 0:22:25　　 　　34138
Taro
#34138
1000÷40200＝0.02487・・・
2.5cmくらい、まずまず食べれそうです
のぉと２　　 3月19日（木） 0:23:58　　 　　34139
君の船
#34137
同じです！私も201−66−２になっていました（なぜだ）
海王星　　 3月19日（木） 0:30:01　　 　　34140
英ちゃん
全部でいくつの断片に、そして一番長い金太郎飴はどれぐらいの長さになるのか気になります。
居間　　 3月19日（木） 0:34:51　　 HomePage:何か　　34141
Taro
#34141
一番長いのは5m　これは簡単ですね
個数は考え中です
のぉと２　　 3月19日（木） 0:42:32　　 　　34143
鯨鯢(Keigei)
#34141コンピュータに計算させると断片は12364個でした。
大阪府　　 3月19日（木） 0:44:34　　 　　34144
Taro
#34144
同じくやってみたら12363個でした
1個の違い・・・　う〜〜ん
のぉと２　　 3月19日（木） 0:46:17　　 　　34145
鯨鯢(Keigei)
#34145
12363回の切断ではないですか？
大阪府　　 3月19日（木） 0:48:22　　 　　34146
Taro
#34144
あ、切った数が12363個でしたので12364個のようです(^^;
のぉと２　　 3月19日（木） 0:48:32　　 　　34147
Taro
#34146
切断数は奇数、断片数は偶数ですよね(^^;
のぉと２　　 3月19日（木） 0:49:21　　 　　34148
英ちゃん
#34143-34148
ありがとうございます！
そうか5mですね・・・難しく考えていました。
居間　　 3月19日（木） 0:53:49　　 HomePage:何か　　34149
xsu
毎回思うのですが、計算ミスで遅れました的な発言は言い訳がましくて見苦しいです。
　　 3月19日（木） 1:08:12　　 　　34150
kasama
オイラー関数ですね。気付くのに時間がかかりました。
φ(201)=201*(1-1/3)*(1-1/67)=132
和歌山　　 3月19日（木） 1:19:04　　 　　34151
ゴンとも
最初の
9 28 までやって
数列辞典の2088番にありました。
200 12232
201 12364
より12364-12232=132・・・・・・(答え)
豊川市　　 3月19日（木） 1:27:18　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　34152
Die neue Frau
私は
201＝3×67
素数以外は切り口が重なる部分があり、約数番目ごとにそれに当たる
従って
(67-1)(3-1)=66×2=132
が答え
今回は上記に気づけば簡単
出遅れが命取りになった…
極楽浄土　　 3月19日（木） 1:38:27　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　34153
ゼロスターよりの使者
またまたお久しぶりです。

算数的に考えると
２０１＝３ｘ６７

２０１等分すると、点の数は２００個
そのうち、３等分したときの点の数２個と
６７等分したときの６６個の点の数が重なるから、
新しく増える点の数は
２００−２−６６＝１３２(個）
点一つにつき、間の数も一つずつ増えるから、
増える数は１３２個です。
zerostar　　 3月19日（木） 1:45:25　　 　　34154
ゴンとも
#34152
>数列辞典の2088番にありました。
すみませんこれは全体の分割数で
数列辞典の10番が今回の問題の答えでした。
Euler totient function phi(n)とありwikipediaでも
φ 関数（ファイかんすう、phi function）と調べてみました。
豊川市　　 3月19日（木） 1:53:20　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　34155
本名
問題を取り違えたてしまった…。
「200回目の作業が終わった時全部で何個にわけられていますか。」
だと思っていた。（゜＜＿、゜　）
オペピオン界　　 3月19日（木） 6:35:04　　 　　34157
本名
#34150
本当にそれで困っていて皆に同情を求めていたらどうするんですか。
オペピオン界　　 3月19日（木） 6:41:55　　 　　34158
おかひで博士
#34141
一番長いもの　1000/201
一番短いもの　1000/201/200　(上記の隣)
ではないでしょうか？
兵庫県　　 3月19日（木） 8:22:05　　 　　34159
abcba@jugglermoka
解き方は#34153と同じです。今回は簡単でしたが、前回が勘違いからの誤送信で撃沈しているので慎重になって解きました。
　　 3月19日（木） 8:27:07　　 　　34160
Mr.ダンディ
何人かの人と同様「全部で何個にわけられていますか」と取り違え、昨夜はミスに気が付かず　Ｚzzzz〜
マサルさんはミスのないようにと丁寧に書かれておられるのに・・・ネ

少しでも早く回答しようとせずにゆっくり構えると間違いが減るのだろうが、スピードを競うのも楽しみ
の１側面ですし、やむを得ないですね。
（また、同じミスをした人がいるとホッとする変な心理も面白いですね。・・堅いことをいわず「言い訳」
も有りでいきましょう #34150）

解き方は多くの皆さんと同じで、題意をちゃんと掴んだあとは簡単でした。

大阪　　 3月19日（木） 12:57:31　　 　　34161
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
気付けば簡単ですが，気付くかどうかですね。面白い問題だと思いました。

200 等分までで出来ている分割に対して，201 等分したときに，
新たな分割線が今までの分割線と重ならなければ，新たに分割が 1 個ずつ増えます。
今までの分割線と重なる場合は，201 = 3 * 67 を考慮すると，分割線の位置が左端から 3 の倍数か 67 の倍数になる場合です。
201 等分で新たに加える分割線の数は全体で 201 - 1 = 200 本なので，
これから，分割線が重なる場合，3 の倍数の場合 67 - 1 = 66 本 と，67 の倍数の場合 3 - 1 = 2 本 を引くと，
分割線が重ならない場合は 200 - 66 - 2 = 132 本 と分かります。
この分割線に対して 1 個ずつ分割が増えるのでしたから，分割は 132 個増えます。

なお，数学になりますが，これは，自然数 1 〜 n の n と互に素な自然数の個数を表すオイラー関数 φ(n) を使えば，φ(201) に等しくなります。
そして，オイラー関数の性質より，φ(201) = φ(3 * 67) = φ(3) * φ(67) = 2 * 66 = 132 とも，求められます。
オイラー関数については，
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%CF%86%E9%96%A2%E6%95%B0
などをご覧ください。

また，これもご参考ですが，区間 0 〜 1 の 2 等分，3 等分，...，n 等分，... を行っていって出来る数列をファレイ数列といいます。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%AC%E3%82%A4%E6%95%B0%E5%88%97
などをご覧ください。
ネコの住む家　　 3月19日（木） 11:14:17　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34162
あみー
#34150
目イチで急いだときにしょうもない勘違いを起こすのが面白いところです。
冷静な状態で見れば単なるボヤキに見えるのも事実ですが，共感できるところも多いので勘弁してくださいな。
ゆっくり解いているだけでは分からない部分もあると思います。
　　 3月19日（木） 11:17:22　　 　　34163
uchinyan
掲示板を読みました。

大きく分けて，
・200 本の分割線から，分割線が重なる，3 の倍数の 66 本，67 の倍数 2 本を引く，と考える。
・?/201 が規約分数となるのは何個か，と考える。
の二種類があるようですが，式は同じようになってしまって判別が難しいので，分類はやめました (^^;

#34138
＞この金太郎アメがギネス公認の１０００ｍくらいあるとして
＞一番至近距離はどれくらいの近さで切断したのか気になるところです。
#34162のファレイ数列のサイトをご覧になれば分かりますが，
#34136
＞元の 1/40200 のかけら…粉々になりますね (笑)
#34139
＞1000÷40200＝0.02487・・・
＞2.5cmくらい、まずまず食べれそうです
となるようです。

また，
#34141
＞全部でいくつの断片に、そして一番長い金太郎飴はどれぐらいの長さになるのか気になります。
ですが，
断片は n 等分までで全部で 1 + ��[k=2,n]φ(k) です。計算はしていませんが，#34144，#34147，#34152などによると，12364 個 のようですね。
一番長いのは，
#34143
＞一番長いのは5m　これは簡単ですね
えと，1/201 だから，全長を 1000 m として，1000/201 = 4.975... で，確かに，ほぼ 5 m ですね。
したがって，
#34159
＞一番長いもの　1000/201
＞一番短いもの　1000/201/200　(上記の隣)
＞ではないでしょうか？
はいそうですね。

なお，
#34163
＞目イチで急いだときにしょうもない勘違いを起こすのが面白いところです。
個人的には，ちっとも面白くないです (-o-)　ただ．．．
＞冷静な状態で見れば単なるボヤキに見えるのも事実ですが，共感できるところも多いので勘弁してくださいな。
＞ゆっくり解いているだけでは分からない部分もあると思います。
この気持ちは，すごくよく分かります (^^;
ネコの住む家　　 3月25日（水） 7:53:55　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34164
鯨鯢(Keigei)
#34138
一番至近距離ですが、#34162でファレイ数列の紹介があります。
私は単純に、1/200-1/201=1/40200、どの断片をとっても分母は201*200以下だから、これより小さな断片はない、と結論しました。
大阪府　　 3月19日（木） 17:01:41　　 　　34165
けんたろう
今回は簡単でした。２０１＝３×６７なので、(２０１÷３ー１＝６６)と(２０１÷６７ー1＝２)を足して２００から引いて１３２になりました。　　　　　　　　
(ちなみに僕は最初は６６と２を２０１から引き１３３となっていました。)　
　　 3月19日（木） 20:18:41　　 　　34166
gg
200−2-66＝132
算チャレにしては易だった＾
　　 3月19日（木） 21:28:11　　 　　34167
Taro
#34149　#34159
昨日、一番長いもの1000÷200で求めてました(汗)
正解は1000÷201＝4.9751・・・(m)　ですね。

酔った状態で解いて間違えてました^^;
市のはずれ　　 3月20日（金） 0:59:42　　 　　34168
本名
#34166
ええ？！僕が算チャレし始めて以来のなかなか難しい問題だと思ったんですが…。因みに僕は算チャレ始めてもうそろそろ一年です。
オペピオン界　　 3月20日（金） 5:50:20　　 　　34169
algebra
２００回目の作業までの合計で増えた個数を求めていました。すなわち、オイラー関数の２から２０１の全ての値を求めて足しました。その結果は１２４２３（？）
２０１の値だけだったら直ちに１３２と求まったのに。
　　 3月20日（金） 9:15:24　　 　　34170
けんたろう
＃34169
僕は算チャレ歴　２ヶ月ぐらいです。
塾の先生に教えてもらってここを知りました。
　　 3月20日（金） 9:16:43　　 　　34171
algebra
オイラー関数の２から２０１の値の合計は１２３６３のようですね。手計算では限界。
　　 3月20日（金） 9:20:56　　 　　34172
algebra
オイラー関数の値の計算：
2-11 41,12-21 98,22-31 168,32-41 222,42-51 276,52-61 356,62-71 402,
72-81 456,82-91 532,92-101 592,102-111 644,112-121 708,122-131 788,
132-141 808,142-151 916,152-161 930,162-171 1000,172-181 1122,
182-191 1106,192-201 1198
41+98+168+222+276+356+402+456+532+592+644+708+788+808+916+930+1000
+1122+1106+1198=12363
よって、最終の分割個数は　1+12363=12364（個）
　　 3月20日（金） 10:07:15　　 　　34173
スモークマン
#34129 あみーさんの問題
『 線分を2等分から100等分する99回目の作業までに「３本増える」のは何等分するときか？』

m 等分するとき、m=p^a_1*q^a_2*・・・
増える数=(m-1)-(p^(a_1-1)-1)-(q^(a_2-1)-1)-・・・=3
m=p^(a_1-1)+q^(a_2-1)+・・・+3-α
3-α は、素因数の種類が偶数の時、偶数
　　　　　　　　　　　 奇数の時、奇数
m が偶数の時、2以外に奇数個の奇素因数をもつ時、
m=偶数＋奇数*奇数＋偶数=奇数で矛盾。
2以外に、偶数個の奇素因数をもつ時、
m=偶数＋奇数*偶数＋奇数=奇数で、矛盾。
m が、奇数の時、m の素因数はすべて奇素数
奇素数の種類が偶数の時、m=奇数*偶数＋偶数=偶数で矛盾。
奇素数の数が奇数の時、m=奇数*奇数＋奇数=偶数で、やはり矛盾。
よって、存在しない。
ってことは、、、増加分が3以上の奇数になることはあり得ない・・・？
唯一、2等分にする時、1だけ増える。

これは、「自然数 1 〜 n の n と互に素な自然数の個数を表すオイラー関数 φ(n) 」から考えたら、φ(奇素数）=偶数、φ(2)=1 からしたら明らかなわけですが...^^;

最初の式を一部訂正しました...^^;

（追加）・・・友人から ^^

左右対称にとられるから（奇数の場合も最初真中がとられているので左右同数ずつ残っている）、
3本（奇数個）増えることはない。

たしかにそうでした ^^
金光＠岡山　　 3月25日（水） 23:10:17　　 　　34174
あみー
…ええと、当時の問題を発掘したので貼ります。

下図のように、１本のひもを、ひもの両端は常に頂点になるように、正三角形、正方形、正五角形、正六角形…と次々に折り、頂点になる部分に赤いテープをつける。すでにテープがついている場所には新たにテープをつけることはせず、また、ひもの両端にテープはつけないものとする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)正七角形に折ったのち、赤いテープをつけたとき、ひもに赤いテープは全部で何個ついているか。
(2)正三十角形に折ったとき、新たにつける赤いテープは何個か。
(3)新たに赤いテープを４個つけることになるのは、正何角形に折るときか。すべて答えよ。
　　 3月23日（月） 15:43:38　　 　　34175
スモークマン
#34175

(1)φ(1)+φ(2)+φ(3)+φ(4)+φ(5)=1+1+2+2+4=10個
(2) φ(28)=φ(2^2)*φ(7)=(2^2-2)(7-1)=12個
(3) φ(x)=4=(5-1)=1*4=(2-1)(5-1)　から、5+2=7角形と 2*5+2=12角形
でいいのかな・・・？
金光＠岡山　　 3月23日（月） 16:37:52　　 　　34176
SUPER SPECIAL SEMTEX
受験終わったので久しぶりに来ました
簡単でしたね
アナタのすぐ後ろ・・・　　 3月23日（月） 23:12:01　　 　　34177
???
十進basicで。
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
LET kotae=0
FOR n=1 TO 200
IF gcd(n,201)=1 THEN
LET kotae=kotae+1
END IF
NEXT n
PRINT kotae
END

ＷＢＣ優勝ばんざい！
　　 3月24日（火） 15:40:47　　 　　34178
ゴンとも
#34178
すみません少し変えて分割個数のプログラム

OPTION ARITHMETIC RATIONAL
LET kotae=0
FOR n=1 TO 201
for m=1 to 201
if n>m then goto 10
IF gcd(n,m)=1 THEN
LET kotae=kotae+1
END IF
10 next m
NEXT n
PRINT kotae
END

201を1000に変えても5秒ででました。
10000はまだでません。
豊川市　　 3月24日（火） 17:39:29　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　34179
ゴンとも
#34179
>10000はまだでません。

3分くらいででました。オンライン数列辞典では1000までしかなく
同じ数値でした。
豊川市　　 3月24日（火） 17:44:21　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　34180
ゴンとも
#34180
>3分くらいででました。

mupad light 2.5.3 だと　10000も1秒ででました。
しかもたった1行で以下です。

_plus(numlib::phi(i) $ i=1..10000);
豊川市　　 3月24日（火） 18:04:30　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　34181