吉川　マサル
　す、スミマセン、問題が出来たのが23:45、チェックもあまり出来ていません..。

　っていうか、上位の方々の早さを見るに、私が想定している解法以外の方法でラクな方法があることが予想されます...。orz
PowerBook　　 6月18日（木） 0:07:10　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　34645
あみー
ちゃんと解くと大変な問題になります‥。

Mrダンディさん、まあ、そうですね＾＾；
　　 6月18日（木） 0:07:32　　 　　34646
おかひで博士
ＮからＢＣに、ＡＰと平行な補助線を引いたら
等脚台形ができる、
・・・それだけでした？
難しく考えすぎた（泣）
皆さん速すぎっ
兵庫県　　 6月18日（木） 0:07:33　　 　　34647
むらかみ
なんだか問題がおかしくありませんか？
気のせいでしょうか
　　 6月18日（木） 0:08:35　　 　　34648
通りすがり
うまいこと二等辺三角形になるんですなぁ
　　 6月18日（木） 0:09:12　　 　　34649
あみー
#34645
数値がまずかったと思われます(苦笑)
　　 6月18日（木） 0:09:30　　 　　34650
BossF
条件過多…
　　 6月18日（木） 0:10:20　　 　　34651
吉川　マサル
スミマセン、どうやら「ありえない図形」とのご指摘が..。検証します。m(__)m
PowerBook　　 6月18日（木） 0:10:39　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　34652
sodo
私もおかしい気がしています。
APの3：2あたりが私の中で矛盾している。
東京の下町　　 6月18日（木） 0:10:50　　 　　34653
sugitakukun
えーと。

AB:AC=2:3で、かつBP:PC=2:3なので角の二等分線のアレで角BAP=角CAP
さらに、和が180度であることから角ARN=角APB
よって、△ABP∽△ANR

あとは、AB:AN=2:1.5=4:3なのでNR=10*(3/4)=7.5

…としましたが、Rの条件を見るとAP:AR=5:4なので、おかしなことに…
いや、気づいたのは答え送信した後ですがorz
S県H市N区K町　　 6月18日（木） 0:12:04　　 MAIL:sugitakuunikun@msn.com HomePage:White Shadow　　34654
あみー
全体像をかんがえるまでもなく答えが出ますし、
図を延長すると矛盾する‥？？
　　 6月18日（木） 0:12:24　　 　　34655
だいすけ
問題がおかしいですねぇ
８ｃｍっていう答えが出てきました

角の２等分で∠ＢＡＰ＝ＮＡＲ
∠ＡＲＮ＋∠ＡＰＣ＝１８０°より、∠ＡＰＢ＝∠ＡＲＮ
よって、△ＡＰＢと△ＡＲＮは相似
ＡＰ：ＡＲ＝５：４より、相似比は５：４であるから、
１０×（４／５）＝８ｃｍ
大阪府吹田市　　 6月18日（木） 0:12:45　　 MAIL:ｄｉｃｅ−ｋ＠ｏｎｙｘ．ｏｃｎ．ｎｅ．ｊｐ HomePage:だいすけの部屋　　34656
むらかみ
ＡＱ：ＱＰが1：1なら成り立つと思います
　　 6月18日（木） 0:12:55　　 　　34657
Ｓｈｉｎ　Ｋｏｂａ
ＡＰをＡＲの２倍の長さに延長してＡＲＮと１：２の相似になる三角形を作ると、ＡＰＣの下に作られた三角形が二等辺三角形になっている。よってＡＲは１５の半分で１５／２。
　ただ、ＡＲが角の二等分線だから・・・。などと考えてしまってちょっと・・・。
　　 6月18日（木） 0:14:30　　 　　34658
CRYING DOLPHIN
8cmと7.5cmという2つの答えが出てしまいました。
合同になるはずの図形が合同になっていない予感。
誰もいない市街地　　 6月18日（木） 0:14:59　　 HomePage:算数とか隧道とか　　34659
黒アイス
ななな、なんじゃこりゃ・・・。

APの延長とCからNRと平行に引いた直線の交点をTとする。
すると、∠CPT＝∠CTPがわかる。
よって、CT=15�僉�RN=15*1/2=15/2�僂箸覆襦�
これが現時点での解法です。
　　 6月18日（木） 0:15:56　　 　　34660
mhayashi
素直にＡＰを軸に折り返すのかと．
KANSAI　　 6月18日（木） 0:20:14　　 HomePage:M.Hayashi's Web Site　　34661
Taro
AB=10cm,AC=15cmとしたら簡単に解けてしまうことに今気づいた
　　 6月18日（木） 0:22:46　　 MAIL:tarox@nifty.com 　　34664
吉川　マサル
スミマセン、TOPページにも書きましたが、問題を修正して１週間公開する（ただし順位付けはしない）ことにいたしました。ご迷惑をおかけし、大変申し訳ございません。
PowerBook　　 6月18日（木） 0:23:29　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　34665
CRYING DOLPHIN
とりあえず反証でも。

AB：AC＝BP：PCより、APは角BACを2等分する。…ア
△ARNをARを折り目として折り返し、移動後のNをXとする。
アより、XはAB上にくる。また、
角ARN＋角APC＝180°＝角APB＋角APC　より、XR//BP。
ゆえに△ABP∽△AXRだが、AB：AX＝4：3、AP：AR＝5：4より、
相似比が成り立っておらず、この図形は矛盾している。
誰もいない市街地　　 6月18日（木） 0:26:32　　 HomePage:算数とか隧道とか　　34666
黒アイス
辺関係は矛盾なく点を取れるので、角度条件に問題があるのかな。
　　 6月18日（木） 0:24:02　　 　　34667
カンデル
ＰからＡＣにおろした垂線の足をＨとする
△ＡＢＰ≡△ＡＨＰより、ＰＨ＝10
ＲＮ＝ＰＨ×ＡＲ／ＡＰ＝10×4／5＝8
一方、ＲＮ＝ＰＨ×ＡＨ／ＡＣ＝10×3／4＝7.5
となるので、矛盾します
　　 6月18日（木） 0:28:33　　 　　34668
abc
点Ｒの位置がおかしいですね。∠BAP=∠NAR,∠APB=∠ARNの条件だけで
△ABP∽△ANRがいえて、相似比がAB：AN=4:3
ところが、AP:AR=5:4となって矛盾しますね。
　　 6月18日（木） 0:29:04　　 　　34669
おかひで博士
角度の条件からすると
ＡＱ、ＱＲ、ＲＰの長さの関係や△ＡＢＰの状態に関係なく
ＮＲ＝７.５が出てしまうので
上記の中に矛盾を産む要素があるのでしょうね
兵庫県　　 6月18日（木） 0:32:58　　 　　34671
カンデル
すいません、訂正です。
「ＰからＡＣにおろした垂線の足をＨとする」ではなく、
「ＡＣ上にＡＢ＝ＡＨとなる点Ｈをとる」でした。
　　 6月18日（木） 0:34:17　　 　　34672
吉川　マサル
こんな問題にしてみました。（まだ書き換えはしていません）

　よろしければ、ご覧になっていただけますでしょうか。m(__)m　順位付けはしませんので..。

http://www.sansu.org/indexB.html
PowerBook　　 6月18日（木） 0:38:54　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　34673
カンデル
すいません、訂正です。
「ＰからＡＣにおろした垂線の足をＨとする」ではなく、
「ＡＣ上にＡＢ＝ＡＨとなる点Ｈをとる」でした。
　　 6月18日（木） 0:39:02　　 　　34674
吉川　マサル
いちおう、#34673の問題で、ミスがないようでしたら、数値だけを少し変えてAM 1:00にTOPページを差替えたいと思っております。

今回はご迷惑をおかけし、大変申し訳ありませんでした。m(__)m
PowerBook　　 6月18日（木） 0:48:52　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　34675
カンデル
すいません、訂正です。
「ＰからＡＣにおろした垂線の足をＨとする」ではなく、
「ＡＣ上にＡＢ＝ＡＨとなる点Ｈをとる」でした。
　　 6月18日（木） 0:50:53　　 　　34676
Mr.ダンディ
（条件が矛盾していたのですが）△ABP∽△ANR のあと　AN:ABをみた人は7.5cm、AR:APをみた人は
8cmとでるのでしょう。
ちなみに私は初めに「8」を送信しました。
大阪　　 6月18日（木） 0:59:22　　 　　34677
黒アイス
修正問題の略解
やっぱり同じように点Tをとる。(34660参照)
辺関係をいろいろ調べていくと△BPQと△CPTは相似になる。(相似比2:3)
よって、1＊3／2＊1／2＝3／4��
　　 6月18日（木） 0:57:08　　 　　34678
さかたん
黒アイスさんと同じ方法で解きました。同じように3/4cmになりました。
特に問題はないと思います。
　　 6月18日（木） 1:02:21　　 　　34679
むらい
過去ログを読みました。
最初に送ったのは８ｃｍでした。
△ＡＢＰ∽△ＡＮＲ　の相似比５：４で出したのですが
送った後、ＮがＡＣの中点であることを読み飛ばしていて
悶絶いたしました。（そこに行く前に答えが出てしまったので・・・）
サイタマ　　 6月18日（木） 1:09:44　　 　　34680
ゴンとも
2回ほど3/4で答えを送らせていただきましたが
まだハンドルネームが載ってません。届いていないんでしょうか？
豊川市　　 6月18日（木） 1:23:25　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　34681
黒アイス
ゴンともさんへ
いつのまにかBQの長さが1�僂�ら2�僂砲覆辰討襪�らだと思います。
てんやわんやだな今回は・・・。　
　　 6月18日（木） 1:27:37　　 　　34682
ゴンとも
#34682
黒アイスさん
>いつのまにかBQの長さが1�僂�ら2�僂砲覆辰討襪�らだと思います。
今から答えを自力で出すつもりです。本当にありがとうございました。
豊川市　　 6月18日（木） 1:40:11　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　34683
みかん
ＡＢを１．５倍して二等辺三角形ＡＤＣを作る。そうするとＡＰは三角形ＡＤＣの
対称軸となる。あとは座標っぽく考えていきました。

ここで、ＡＰの長さを（６０）、点Ｂと線分ＡＰの距離を＜４＞とします。
そうすると
ＢＱを斜辺とする直角三角形は　（１４）、＜４＞、２ｃｍ
ＲＮを斜辺とする直角三角形は　（１０．５）、＜３＞、？ｃｍ
ということになり、相似比できっちり４：３になるのですね。
よって２×（３／４）＝１．５ｃｍ　が答え。
　　 6月18日（木） 2:09:25　　 　　34684
おかひで博士
ＢＱからＡＣに延長してメネラウスで解きました
兵庫県　　 6月18日（木） 9:28:58　　 　　34685
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
かなり混乱があったようですね。翌日参加なので，のんびり，修正後の問題を解きました (^^;

AP の P の方の延長上に，AQ = PD となる点 D をとり，C と D とを結びます。
すると，AR：RD = (AQ + QR)：(RP + PD) = (3 + 1)：(1 + 3) = 4：4 = 1：1 = AN：NC なので，NR//CD，NR = CD/2 です。
一方で，AP は ∠BAC の二等分線なので，BP：CP = 2：3 = QP：DP となり，△PBQ ∽ △PCD です。
そこで，BQ：CD = BP：CP = 2：3，CD = BQ * 3/2 = 2 * 3/2 = 3 cm です。
これより，NR = CD/2 * 3/2 cm になります。
ネコの住む家　　 6月18日（木） 13:03:22　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34686
uchinyan
掲示板を読みました。
が，いろいろと混乱があったようで，また，修正後の問題の解法の書き込みも少ないようですし，今回は分類はやめました。

なお，はるかかなたに埋もれてしまいましたが，

#34642(あみーさんの問題)
Mr.ダンディさんの駄洒落どおり，3 cm ですね。
ネコの住む家　　 6月18日（木） 13:15:35　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34687
あみー
>mhayashiさん
合同…ちょっと、わかりません><；

>uchinyanさん
どう解いてもどこか数学的になっちゃいます。
難しい…。
　　 6月18日（木） 14:24:49　　 　　34688
uchinyan
#34688
えと，どこまでが「算数」かよく分かりませんが．．．

GF と DE の交点を P とし，CB の延長と DE の延長の交点を Q とすれば，△PDG ∽ △PQF です。また，明らかに，△ADE ∽ △BQE です。
△PDG = △ADE/2，△PQF = △EQB + □PEBF = △BQE + □DEBC/2 から面積を計算すると，
△PDG = (15 * 7)/4，△PQF = ... = (15 * 17 * 17)/(4 * 7) がいえ，
△PDG：△PQF = (7 * 7)：(17 * 17)
そこで，△PDG と △PQF の相似比は 7：17。
また，GF は □ABCD を半分にするので，対称性より，GD = BF です。
これらを使えば，DG = BF = 12 cm となり，AG = 3 cm となります。

一応は算数の範囲だと思いますが。
ネコの住む家　　 6月18日（木） 15:25:41　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34689
あみー
uchinyan
想定解です。
ただ400や900と違い，289を平方数と気付けってのは小学生には苦ですねえ…＾＾；
　　 6月18日（木） 15:56:54　　 　　34690
あみー
uchinyan「さん」が抜けましたorz
　　 6月18日（木） 15:59:37　　 　　34691
uchinyan
#34690
＞ただ400や900と違い，289を平方数と気付けってのは小学生には苦ですねえ…＾＾；
う〜む，確かに．．．
ネコの住む家　　 6月18日（木） 18:24:49　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34692
abcba@jugglermoka
今朝問題を解く時間が取れず、出先で解いたけどパソコンなく回答できず
今ようやく......
出題日に回答できて一安心です。

　　 6月18日（木） 20:48:09　　 　　34693
黒アイス
お久しぶりに気が向いたらどうぞ。
「算数１００の難問・奇問」(中村義作著)からいただきました。
想定問題なのでちょっと難しいかも・・・。

8桁の数があります。これの左の半分と右の半分は同じ数字です。
(例:48034803，19361936，72657265)
このような数の中で、28907で割り切れる最も大きな数を求めなさい。
　　 6月18日（木） 22:08:22　　 　　34694
あみー
ＡＢＣＤＡＢＣＤ＝10001×ＡＢＣＤで，
10001＝73×137　であるという知識があれば，28907がどっちかの倍数だろうなと想像できますねえ…。
まあ楽な方でしょう。
　　 6月18日（木） 22:26:32　　 　　34695
あみー
ちょっとひねって，ＡＢＣＤＤＣＢＡ(通称，回文数)ならまあ難問かな。
機械があれば一発っぽいですが…。
　　 6月18日（木） 22:30:40　　 　　34696
あみー
解けません　orz
　　 6月18日（木） 22:33:54　　 　　34697
ニナちゃん
中点連結使いまくって、平行を利用して解きました。初等幾何さっぽうです。
　　 6月18日（木） 22:42:32　　 　　34698
水田X
ひさびさ初等幾何ときました。ありがとうございます。
　　 6月19日（金） 10:13:26　　 　　34699
小西孝一
ブログで疲れはててました。
ベクトルで簡単で
ずるですみません。
ど田舎　　 6月20日（土） 13:45:20　　 　　34700
ハラギャーテイ
日曜日の朝です。ようやく解く気になりました。
でもいつもMATHEMATICAじゃ飽きてくる。
山口　　 6月21日（日） 10:26:06　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　34701
清川　育男
　∠BACは何度になるのでしょうか？。
　　 6月23日（火） 3:33:49　　 　　34702
清川　育男
　条件を満たす図形が存在すれば、NR=1.5cm となるのではないでしょうか。
存在するのでしょうか？
　　 6月23日（火） 7:49:52　　 　　34703
uchinyan
#34703
存在すると思いますよ。
ただし，自由度が２(AB，∠BAC)，決定条件が１(2cm)なので，図形の形状は確定しませんが。
(詳しくは，数学になりますが，ベクトルなどで調べればいいでしょう。)

なお，このことを使うと，極端な特殊化ですが，∠BAC = 180°とすれば，
この場合，A, Q, R, P はすべて A に重なり，
BA = BQ = 2 cm，CA = BA * 3/2 = 3 cm，NR = CA * 1/2 = 3/2 cm
と，求めることもできます。
ネコの住む家　　 6月23日（火） 11:32:37　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　34704
清川　育男
uchinyanさん
　丁寧な解説ありがとうございました。
広島市　　 6月23日（火） 13:17:37　　 　　34705
pao
これって、ＢＱ//ＲＮなんですね〜
もっと早くきずけば、ＱＡ×ＱＢ＝ＲＡ×ＲＮで一発でした…
　　 6月24日（水） 19:56:41　　 　　34706