あみー
場合の数で負けると悲しい…

表を大きく書きすぎた(８×８！)のが敗因か…。

まあ、カタラン数的な感じで。
内緒　　 9月10日（木） 0:08:12　　 MAIL:amimorisama@hotmail.com 　　35016
ちゃーみー
> 場合の数で負けると悲しい…
同感です．

経路の個数 (書き込み方式) みたいな感じで解きました．
今年の理科大で類題を見た気がします．
とうきょうとせたがやく　　 9月10日（木） 0:16:02　　 MAIL:kakuromaster@star.cims.jp 　　35017
tomh
次のスッテプへは、隣り合うものを足すということを繰り返すと

　　　Ｆ　　Ｇ　　Ｈ　　Ａ　　Ｂ　　Ｃ　　Ｄ
０　　　　　　　　　　　１
１　　　　　　　　１　　　　　１
２　　　　　１　　　　　２　　　　　１
３　　１　　　　　３　　　　　３　　　　　１
４　　　　　４　　　　　６　　　　　４
５　　４　　　　１０　　　　１０　　　　　４
６　　　　１４　　　　２０　　　　１４
７　１４　　　　３４　　　　３４　　　　１４
８　　　　４８　　　　６８　　　　４８
９　４８　　　１１６　　　１１６　　　　４８

で、最後にＤとＦからＥに行くので、48+48=96通りとなります.
新潟市　　 9月10日（木） 0:21:53　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　35018
黒アイス
90分後にＤ地点にいる方法を考える。
それは、右に6回、左に3回行けばよい。
ただし、途中でE地点によってはいけない。(この条件が意外に厳しい)
ということでちょっと変わったやり方を・・・。

まず、座標平面を考える。
横軸を右の回数、縦軸を左の回数とする。
問題は、この平面上の(0，0)から(6，3)へ最小回数で移動することに置き換えられる。
また、「途中でE地点によってはいけない」という条件は、「(4，0)(5，1)(6，2)を通らない」に置き換えられる。
後は、このタイプの問題にはおなじみの手段で数え上げれば、48通りと分かる。
同様に、Ｆ地点にいる方法も48通り
よって、48＋48＝96(通り)である。

もし、「このタイプの問題におなじみの手段」が分からない人がいたら、掲示板で知らせてください。なんとか図無しで説明しますので・・・。
　　 9月10日（木） 0:31:41　　 　　35019
Mr.ダンディ
tomhさんの #35018 と同じ図表を描き求めました。
（でも、この図表に気付くのに時間がかかりすぎました）
大阪　　 9月10日（木） 0:33:21　　 　　35020
みかん
道順の数え上げの要領で足し算ミスをしないように慎重にやりました。

地点ごとに１０分後、２０分後、３０分後…の場合の数は以下の通り。
＿＿Ａ…０，２，０，６，００，２０，００，６８，０００，２３２
Ｂ・Ｈ…１，０，３，０，１０，００，３４，００，１１６，０００
Ｃ・Ｇ…０，１，０，４，００，１４，００，４８，０００，１６４
Ｄ・Ｆ…０，０，１，０，０４，００，１４，００，０４８，０００
＿＿Ｅ…０，０，０，２，００，０８，００，２８，０００，０９６←ここが答え

　　 9月10日（木） 0:44:01　　 　　35021
湯川
初め少し吟味にまごつきました。
私の解法は、まず−4から4までの数直線を書いて、原点0から4までを10ステップでいくパターンを考えました。

つまり8回で2に行くパターンを考えました。

8回なうち正の方向に5回行けばよくこれは8*7*6÷6で56通り。

このうち4回，6回で4に着いてしまうのは各4回なので56-8=48回。
この2倍なので96回。
　　 9月10日（木） 2:11:47　　 　　35022
スモークマン
参った...嵌まってしまった...^^;
地道に...
1,2,3,4,5,6,7 で、
4からの場合：1+5+4H2+4H1=1+5+10+4
5からの場合：1+4+3H2+3H1=1+4+6+3
6からの場合：1+3+2H2+2H1=1+3+3+2
7からの場合：1+2+1H2+1H1=1+2+1+1
合計=4+14+20+10=48
この2倍なので...96

4この場合に気付けなかった...^^;...
愚鈍な方法...
みなさんので勉強...Orz〜
金光＠岡山　　 9月10日（木） 3:07:52　　 　　35023
abcba@jugglermoka
AからEまでの時間は4で、10で到着という事は3だけ逆方向に行く。
3:4
2+1:5+4+3+2=14
1+2:1+2+3+4=10
1+1+1:4+6+6+4=20
故に、(4+14+10+20)×2=96.
　　 9月10日（木） 7:33:47　　 　　35024
???
Option Explicit
Dim a(10) As Integer
Sub Macro1()
Sheets("Sheet1").Select
Cells(1, 1).Value = 0
Call saiki(1)
Range("A1").Select
End Sub
Sub saiki(ByVal n As Integer)
Dim p As Integer
Dim j As Integer
a(n) = 1
While a(n) <= 7
p = 0
For j = 1 To n
p = (p + a(j)) Mod 8
Next j
If p <> 4 And n < 10 Then
Call saiki(n + 1)
ElseIf p = 4 And n = 10 Then
Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
For j = 0 To 10
If j = 0 Then
p = 0
Else
p = (p + a(j)) Mod 8
End If
Cells(Cells(1, 1).Value, j + 2).Value = rest(p)
Next j
Range("B" & Cells(1, 1).Value).Select
End If
a(n) = a(n) + 6
Wend
End Sub
Private Function rest(ByVal n As Integer) As String
Select Case n
Case 0
rest = "A"
Case 1
rest = "B"
Case 2
rest = "C"
Case 3
rest = "D"
Case 4
rest = "E"
Case 5
rest = "F"
Case 6
rest = "G"
Case Else
rest = "H"
End Select
End Function

ABCDCDCDCDE
ABCDCDCBCDE
ABCDCBCDCDE
ABCDCBCBCDE
ABCDCBABCDE
ABCDCBAHGFE
ABCBCDCDCDE
ABCBCDCBCDE
ABCBCBCDCDE
ABCBCBCBCDE
ABCBCBABCDE
ABCBCBAHGFE
ABCBABCDCDE
ABCBABCBCDE
ABCBABABCDE
ABCBABAHGFE
ABCBAHABCDE
ABCBAHAHGFE
ABCBAHGHGFE
ABCBAHGFGFE
ABABCDCDCDE
ABABCDCBCDE
ABABCBCDCDE
ABABCBCBCDE
ABABCBABCDE
ABABCBAHGFE
ABABABCDCDE
ABABABCBCDE
ABABABABCDE
ABABABAHGFE
ABABAHABCDE
ABABAHAHGFE
ABABAHGHGFE
ABABAHGFGFE
ABAHABCDCDE
ABAHABCBCDE
ABAHABABCDE
ABAHABAHGFE
ABAHAHABCDE
ABAHAHAHGFE
ABAHAHGHGFE
ABAHAHGFGFE
ABAHGHABCDE
ABAHGHAHGFE
ABAHGHGHGFE
ABAHGHGFGFE
ABAHGFGHGFE
ABAHGFGFGFE
AHABCDCDCDE
AHABCDCBCDE
AHABCBCDCDE
AHABCBCBCDE
AHABCBABCDE
AHABCBAHGFE
AHABABCDCDE
AHABABCBCDE
AHABABABCDE
AHABABAHGFE
AHABAHABCDE
AHABAHAHGFE
AHABAHGHGFE
AHABAHGFGFE
AHAHABCDCDE
AHAHABCBCDE
AHAHABABCDE
AHAHABAHGFE
AHAHAHABCDE
AHAHAHAHGFE
AHAHAHGHGFE
AHAHAHGFGFE
AHAHGHABCDE
AHAHGHAHGFE
AHAHGHGHGFE
AHAHGHGFGFE
AHAHGFGHGFE
AHAHGFGFGFE
AHGHABCDCDE
AHGHABCBCDE
AHGHABABCDE
AHGHABAHGFE
AHGHAHABCDE
AHGHAHAHGFE
AHGHAHGHGFE
AHGHAHGFGFE
AHGHGHABCDE
AHGHGHAHGFE
AHGHGHGHGFE
AHGHGHGFGFE
AHGHGFGHGFE
AHGHGFGFGFE
AHGFGHABCDE
AHGFGHAHGFE
AHGFGHGHGFE
AHGFGHGFGFE
AHGFGFGHGFE
AHGFGFGFGFE
　　 9月10日（木） 11:36:42　　 　　35025
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
問題を見てすぐに思ったのは，以前に出題されていたと思うのですが，立方体の辺上を移動する場合の数を求める問題です。

(解法1)
10 分ごとに隣の休憩所に移動し 100 分かかるのだから 10 回の移動で E に移動できることになります。
また，移動は必ず隣の休憩所にしかできないことから，各休憩所への移動の仕方は，隣の休憩所への移動の仕方の和になること，
10 回未満で一度 E に移動したらそれはカウントせず，和にも寄与しないこと，などを考慮すると，
各休憩所への移動の仕方を F G H A B C D E と並べて書くと，次のようになります。
00 回目：000 000 000 001 000 000 000 000
01 回目：000 000 001 000 001 000 000 000
02 回目：000 001 000 002 000 001 000 000
03 回目：001 000 003 000 003 000 001 000
04 回目：000 004 000 006 000 004 000 002　<-----　10 回未満なので 000 にクリア
04 回目：000 004 000 006 000 004 000 000
05 回目：004 000 010 000 010 000 004 000
06 回目：000 014 000 020 000 014 000 008　<-----　10 回未満なので 000 にクリア
06 回目：000 014 000 020 000 014 000 000
07 回目：014 000 034 000 034 000 014 000
08 回目：000 048 000 068 000 048 000 028　<-----　10 回未満なので 000 にクリア
08 回目：000 048 000 068 000 048 000 000
09 回目：048 000 116 000 116 000 048 000
10 回目：000 164 000 232 000 164 000 096　<-----　10 回目なのでこれが答え
そこで，答えは，96 通り，になります。

(解法2)　何か他にもできそうだな，と思って，思いついた解法　ちと面倒．．．(^^;
10 回で E に移動するには，9 回で D か F にいる必要があります。
対称性から，9 回で D にいる場合と F にいる場合の移動の仕方の場合の数は同じなので，D にいる場合を考えて後で 2 倍します。
9 回で D にいるには，9 回目には E からの移動はないので，8 回で C にいる必要があります。
C は A から直接には 2 回で移動するので，8 回のうち 5 回時計回りで 3 回反時計回りで移動することになります。
これは，単純には，8C3 = (8 * 7 * 6)/(3 * 2 * 1) = 56 通り，です。
しかし，これには，8 回未満で E まで行ってしまう条件に合わない場合が含まれているので，これらを除きます。
A から E までは直接には 4 回で行くことを考慮すると，E まで時計回りの方向で 4 回で行くか 6 回で行くか，の可能性があります。
(反時計回りは 3 回しか許されていないので，反時計回りの方向はありえません。)
4 回で行く場合は，残り 4 回のうち 1 回時計回りで 3 回反時計回りで C に移動するので，4C1 = 4 通り，です。
6 回で行く場合は，残り 2 回反時計回りで C に移動しますが，
4 回で E に来てはいけないので，4 回で C に行き 2 回時計回りで E に行くしかありえません。
そして，4 回で C に行くのは，3 回時計回り 1 回反時計回りなので，4C1 = 4 通り，です。
そこで，条件に合わない場合は 4 + 4 = 8 通り で，結局，8 回で C にいるのは 56 - 8 = 48 通り です。
これより，10 回で E に移動する仕方は，48 * 2 = 96 通り，になります。
ネコの住む家　　 9月10日（木） 13:08:37　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35026
通りすがり
僕も#35018さんと同じ表を書きました。
パスカル三角形になるんですね。
とても綺麗ですね。
　　 9月10日（木） 13:49:45　　 　　35027
Hana chan
愚鈍なやりかたですが、2回ずつ5セットの動きと考えて、樹形図的な手法でときました。
Aから2回の動きで、Aに行く場合は、2通り、C, Gに行く場合はそれぞれ1通り。
次の2回では、Aからは上述の通り、Cからは、Aへは1通り、Cへは2通り。Ｇからは、Aへは1通り、Gへは2通りとなります。ここで、結局2セット終わって、Aへは6通り、C, Gにはそれぞれ、4通りの行き方があります。
3セット目も同様の計算をすると、Ａへは20通り、C, Gにはそれぞれ、14通りの行き方があります。
4セット目を終了した時点では、CかGにいなければならず、また5セット目はEを目指して同じ方向に2回歩くしかなく、1通りしか行き方はありません。
AからAのパターンを消去して、再度計算すると、4セット終了時には、C，Gに到達している場合、それぞれ48通りあります。
故に5セット終了時にEにいる場合の数は、96となります。
解くのに5分程度ですみましたので、テスト問題だとしても許容される時間でしょうか。
できればもっとスマートに解きたかったです。
　　 9月10日（木） 14:13:46　　 　　35028
uchinyan
掲示板を読みました。
う〜む，よく分からない解法もあるのだけれど，一応 (^^;

#35016，#35017，#35019
時計回りの移動を横に反時計回りの移動を縦にして，格子状の経路を考え，
途中で E に到達する場合は，通過してはいけない点として捉えた，経路の移動と考える解法。
結局，#35018などと同じ数が現れるわけですが，考え方としては，一応，別と思いました。
個人的には，「なるほど，この手も使えるのか。」と感心しました。

#35018，#35020，#35021，#35026の(解法1)，#35027，#35028
表を使って，各回の休憩所への移動の仕方の場合の数を漸化式風に計算する解法。

#35022
-4 から 4 までの数直線を書いて，原点 0 から 4 までを 10 ステップでいくパターンに置き換えて考える解法。

#35023
各休憩所からの移動を考えているようにも思いますが，よく分からず．．．
＞4からの場合：1+5+4H2+4H1=1+5+10+4
＞5からの場合：1+4+3H2+3H1=1+4+6+3
＞6からの場合：1+3+2H2+2H1=1+3+3+2
＞7からの場合：1+2+1H2+1H1=1+2+1+1
＞合計=4+14+20+10=48
上の 4 〜 7 は，
4からの場合：1+5+4H2+4H1=1+5+10+4 = 20
5からの場合：1+4+3H2+3H1=1+4+6+3 = 14
6からの場合：1+3+2H2+2H1=1+3+3+2 = 9
7からの場合：1+2+1H2+1H1=1+2+1+1 = 5
合計 = 5 + 9 + 14 + 20 = 48
でしょうか？
しかし，4, 10, 14, 20 は，#35019など，#35018などに出てくる数なので，こっちの方が正しそうな感じも．．．？
私が誤解していたようです。合計は，
1 + 05 + 10 + 04
1 + 04 + 06 + 03
1 + 03 + 03 + 02
1 + 02 + 01 + 01
----------------+
4 + 14 + 20 + 10
と，縦に足しているようです。

#35024
多分，A から E まで 40 分で移動できるので，100 分のうち，時計回りに 7 回，反時計回りに 3 回，移動することから，
反時計回りの 3 回の実現パターン，3 回連続，2 回連続 + 1 回，など，で場合分けして数える解法。

#35025
プログラムによる解法。

#35026の(解法2)
80 分後に D(又は G)にいないといけないことから，40 分，60 分で E に来る場合を除くなどして数える解法。
実質，#35022と同じのようです。
計算式は，(8C3 - 4C1 * 2) * 2 = (56 - 8) * 2 = 48 * 2 = 96
で単純なのですが，考え方は，若干面倒です。
ネコの住む家　　 9月11日（金） 11:16:21　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35029
スモークマン
#35029
uchinyanさんへ ^^;
わたしのは数え上げだから...ちょっと恥ずかしいのですが...
4+・・・ は、それぞれの式の各項を縦に足したものです...ややこしいことですみません...^^;

最初に、A(=4)からEまでの場合の（つねにそれより左側を使うときの）数を考えたのが第一式。
あとは、5,6,7 からのものです。→（これで右側を使うときの全てになるので...けっきょく全ての場合を考えたことになるので...）
4 が、5,6,7 にずれていった場合を考えました...Orz...
数が増えたらわたしの方法では間違いそうです...^^;;
金光＠岡山　　 9月10日（木） 15:31:37　　 　　35030
吉川　マサル
さきほど、浪人生の授業で、「2n回後の移動でEに到達する確率を求めよ」という出題をしてみました。出来たのは１人でした。(^^;
PowerBook　　 9月10日（木） 15:55:20　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　35031
uchinyan
#35030
えと，縦に足すと，合計の最初が 4 ではなくて，5 になってしまうんですけど。
ネコの住む家　　 9月10日（木） 15:55:47　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35032
Mr.ダンディ
#35031　マサルさん
「2n回後の移動で初めてＥに到達する」確率なのか、「2n回の移動後にＥに到達していさえすればよい
（途中でＥを通過してもよい）」確率なのかどちらでしょうか？

後者なら、(2n)!/{(n-2)!*(n+2)!*2^(2n-1)} 　かな
大阪　　 9月10日（木） 16:41:23　　 　　35033
#35031
{(2+√2)^(n/2-1)/√2-(2-√2)^(n/2-1)/√2} / (4^(n/2-1)-2^(n/2-1))
ですか？
　　 9月10日（木） 17:00:06　　 　　35034
#35031
ちょこっと修正・・・
{(2+√2)^(n-1)/√2-(2-√2)^(n-1)/√2} / {4^(n-1)-2^(n-1)}
　　 9月10日（木） 17:02:43　　 　　35036
吉川　マサル
#35033
　あ、前者のほう（2n回後に初めてEに到着する確率）で出題してみましたー。
PowerBook　　 9月10日（木） 17:05:55　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　35037
#35033
{(2+√2)^(n-1)/√2-(2-√2)^(n-1)/√2} / (2*n)
かな？
　　 9月10日（木） 17:10:12　　 　　35038
#35033
{(2+√2)^(n-1)/√2-(2-√2)^(n-1)/√2} / 2^(2*n)
　　 9月10日（木） 17:25:32　　 　　35039
スモークマン
#35032
uchinyanさんへ ^^

4からの場合：1+5+4H2+4H1=1 +5 +10 +4
5からの場合：1+4+3H2+3H1=1 +4 +6 +3
6からの場合：1+3+2H2+2H1=1 +3 +3 +2
7からの場合：1+2+1H2+1H1=1 +2 +1 +1
4,14,20, 10
・・・Orz...^^;

マサルさんの問題は...under consideration...^^
金光＠岡山　　 9月10日（木） 19:45:40　　 　　35040
uchinyan
#35040　スモークマンさんへ
あ，そういうことですか，文字通り縦に足すんですね，了解です。

#35037　マサルさんへ
一回ごとの隣の休憩所への移動を等確率とするのか，
2n回後の各休憩所への一つ一つの移動の仕方を等確率とするのか，
どちらなんでしょうか？
ネコの住む家　　 9月10日（木） 22:26:37　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35041
abc
#35031 マサルさんへ
2n回後に初めてEに到着する確率をP(2n),　Cからスタートして2n回後に初めてEに到着する確率をq(2n)とすると、対称性からGからスタートして2n回後に初めてEに到着する確率もq(2n)です。
　　このとき、次の漸化式が成り立ちます。
　p(2n)=(1/2)*p(2n-2)+(1/2)*q(2n-2)…��
　q(2n)=(1/4)*p(2n-2)+(1/2)*q(2n-2)…��
これらから、p(2n+2)-p(2n)+(1/8)*p(2n-2)=0　となります。
ただし、p(2)=0, q(2)=1/4　より　p(4)=1/8
この漸化式を解いて
　p(2n)={(√2)/8}*[{(2+√2)/4}^(n-1)-{(2-√2)/4}^(n-1)]
で正しいと思いますが…。

なお、今回第６６２回の問題も上記のような連立漸化式を利用して求めることができます。
　　Aをスタートして2n回後に初めてEに到着する場合の数をa(2n),Cをスタートして２ｎ回後に初めてEに到着する場合の数をb(2n)とすると、Gからスタートして2n回後に初めてEに到着する場合の数もb(2n)となり、次の漸化式がなりたちます。
　a(2n)=2*a(2n-2)+2*b(2n-2), b(2n)=a(2n-2)+2*b(2n-2) ただし、a(2)=0, b(2)=1
これから、a(4)=2, a(6)=8, a(8)=28, a(10)=96　となり、これが今回第６６２回の問題の答えです。
また、一般にa(2n)=(1/√2)*{(2+√2)^(n-1)-(2-√2)^(n-1)}　となります。
　　 9月11日（金） 9:38:02　　 　　35042
xyz
#35042
> p(2n)={(√2)/8}*[{(2+√2)/4}^(n-1)-> {(2-√2)/4}^(n-1)]
これって、#35033と同じ？
　　 9月11日（金） 9:06:31　　 　　35043
xyz
#35042
いや、
> p(2n)={(√2)/8}*[{(2+√2)/4}^(n-1)-> {(2-√2)/4}^(n-1)]
は、#35039と同じですね。
　　 9月11日（金） 9:08:38　　 　　35044
abc
#35044
はい、同じです。
　　 9月11日（金） 9:17:18　　 　　35045
uchinyan
#35042　マサルさんの問題
これは，#35041の
＞一回ごとの隣の休憩所への移動を等確率とするのか，
の解釈ですね。
そうならば，私の手元の計算でも，2n回後に初めて E に行く場合の数に (1/2)^(2n) を掛けて，
sqrt(2)/2 * (1/2)^(2n) * ((2 + sqrt(2))^(n-1) - (2 - sqrt(2))^(n-1))
になっています。もちろんこれは，同じになります。
ネコの住む家　　 9月11日（金） 11:24:11　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35047
abc
#35047
＞一回ごとの隣の休憩所への移動を等確率とするのか，
の解釈ですね。

この解釈です。場合の数と確率の一方が求まると、2^2nで割ったり、かけたり
すれば他方も求まりますね。
　　 9月11日（金） 12:34:52　　 　　35048
吉川　マサル
お返事が遅くなりました。

すでにabcさんがお答えになってくださいますが...ハイ、左右いずれかの休憩所に各1/2の確率で移動する、として計算しました。（連立漸化式を作るという解法も同じでした）誘導をつければ、大学入試問題としても十分イケる気がします。
PowerBook　　 9月11日（金） 14:45:46　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　35049
N.Nishi
久しぶりに解いてみました。数え上げですが。
　　 9月11日（金） 20:10:08　　 　　35050
栗りん
いろいろ考え方があったのですねぇ・・
水の中　　 9月12日（土） 21:50:27　　 　　35051
スイショウ
http://www.geocities.jp/challenge_test/
現在、国語の問題出題中で、今日の0時で締め切りとなります。
今でも間に合うかもしれませんが、送信時間が0時を過ぎていても、特別に有効としますので（その場合は今日中にサイトを開いておく必要があります）興味のある方はぜひやってみてください。

そして0時になると（13日以降）からはついに算数の問題が出題されます。
「算数一番！」という方はぜひ明日からお願いします。
問題数が多いのでじっくり取り組めるかもしれません。
自分の実力がどれだけあるかという気持ちで挑戦してみてください。
　　 9月12日（土） 22:03:06　　 HomePage:問題チャレンジ　　35052
baka-koba
こういう問題は場合わけすると訳わかんなくなりますね
でも逆から辿ると簡単にできました
１００分の状態ではEのみ
９０分の状態ではF、Dがひとつずつ
８０分の状態ではG、Cがひとつずつ
７０分の状態ではH、F、B、Dがひとつずつ
…（途中略）
１０分の状態ではB、Hが４８ずつ、F、Dが２０ずつ
よって０分の状態ではAが９６、C、Gが６８ずつ
Aから出発した場合の数だから答えは９８
まあ、誰かとかぶってますね（掲示板読んでません）　スマソ
それにあってる自信もありませんｗ
　　 9月13日（日） 1:00:10　　 　　35053
baka
答えは９６の間違いでした　スマソ
最後のEの状態から樹形図を書いていけば簡単でした
ひとり言乙　スマソ
　　 9月14日（月） 1:01:22　　 　　35054