みかん
ＣＭとＢＱの延長をＲと置く→△ＰＣＲは３：４：５の直角三角形、ですね。

テレビを見ずに０時ちょうどから着手するのは久しぶりです。たいていは
定時に始めようと上位入賞は無理なのですが。
　　 11月5日（木） 1:41:44　　 　　35298
英ちゃん
平行四辺形を作りました
いぇい　　 11月5日（木） 0:11:55　　 MAIL:eityans@gmail.com HomePage:ブログ　　35299
黒アイス
APとBQの交点をRとする。
APとCQ,CPとBQはともに平行なので、四角形PCQRは平行四辺形である。
よって、MはPQを2等分しているので、C,M,Rは1直線上にある。
CR=4�僂�分かるので、
△PRQ=3*4*1/2=6（�僉�2)
□PABQ:△PRQ=(1-5/8*3/8):5/8*3/8=49:15
□PABQ=6*49/15=98/5(�僉�2)
　　 11月5日（木） 0:19:50　　 　　35300
mhayashi
四角形ＰＡＢＱ＝（四角形ＰＡＣＭ）＋（四角形ＭＣＢＱ）
なので，ＭＰがＭＱと重なるように，Ｍを中心に四角形ＰＡＣＭを回転しました．
KANSAI　　 11月5日（木） 0:32:23　　 HomePage:M.Hayashi's Web Site　　35301
吉川　マサル
ふう、ミスはなかったようで何よりです。とりあえず、ほぼ完全なオリジナル問題だったもので、ちょっと不安でした。
PowerBook　　 11月5日（木） 0:36:09　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　35302
スモークマン
同じようなものですが...^^;
APとBQを延長してその交点をRとすると大きな二等辺三角形RABができる。
すると、RPCQは平行四辺形で、三角形RCP、三角形BRCは4:3:5の直角三角形。
求める四角形PABQ=4*8*(1/2)+(4*8-3*4)*(1/2)*(3/5)^2=16+18/5=98/5
♪
金光＠岡山　　 11月5日（木） 0:53:46　　 　　35303
baka
素晴らしいオリジナル問題ありがとうございました
苦戦の末にようやく解けました　
私馬鹿よね〜♪　お馬鹿さんよね〜♪
　　 11月5日（木） 1:37:14　　 　　35304
鯨鯢(Keigei)
△PAC：△CPQ：△QCB＝9：15：25、
△CPQはCPを底辺とすると高さが4、△CPQ＝3・4/2＝6。
四角形ＰＡＢＱ＝6・49/15＝98/5。
　　 11月5日（木） 6:06:57　　 　　35305
まるケン（外から）
ＰＣを延長、Ｑから垂線ＱＨをおろすと、ＱＨ＝４ｃｍ。
三角形ＰＣＱは３×４÷２＝６ｃｍ＾２。
三角形ＰＣＱに対し、三角形ＰＡＣ、ＱＣＢはそれぞれ３／５と５／３、、、
って感じで解きました。
　　 11月5日（木） 10:05:36　　 　　35306
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，算チャレとしては簡単だろうと思いますが，いろいろ詰まったいい問題だと思いました。
バリエーションはいろいろありますが，比較的基本的かな，と思う解法を書いておきます。

AP を P の方に，BQ を Q の方に，それぞれ延長して，それらの交点を R とします。
∠PAC = ∠QCB より RA//QC，∠PCA = ∠QBC より PC//RB なので，□RPCQ は平行四辺形です。
すると，M は対角線 PQ の中点なので，平行四辺形の性質より，R，M，C は同一直線上にあります。
そこで，RP = QC = QB = 5 cm，PC = PA = 3 cm，∠PCR = 90°より，△PCR は 3：4：5 の直角三角形で，RC = 4 cm です。
そこで，△CPQ = △PCR = PC * RC * 1/2 = 3 * 4 * 1/2 = 6 cm^2 です。
一方で，RA//QC，PC//RB より △PAC，△QCB，△RAB は相似の二等辺三角形で，RA = RP + PA = 5 + 3 = 8 cm より，
△PAC：△QCB：△RAB = 9：25：64，△PAC：△QCB：□RPCQ = 9：25：(64 - 9 - 25) = 9：25：30，△PAC：△QCB：△CPQ = 9：25：15，
□PABQ：△CPQ = (9 + 15 + 25)：15 = 49：15
です。そこで，△CPQ = 6 cm^2 だったので，
□PABQ：6 = 49：15，□PABQ = 6 * 49/15 = 98/5 cm^2
になります。
ネコの住む家　　 11月5日（木） 11:16:50　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35307
uchinyan
掲示板を読みました。
今回は，やはり，若干のバリエーションはありますが，結局は，
AP を P の方に，BQ を Q の方に，それぞれ延長した交点を R としたときに，
□RPCQ は平行四辺形，△PCR 及び △QRC は 3：4：5 の直角三角形，
ということを使う解法のようですね。
主なバリエーションとしては，
平行四辺形は作らずにその半分で考える，
PA//QC，PC//QB から，∠APC = ∠PCQ = ∠CQB より，直接に，△PAC：△QCB：△CPQ = 9：25：15 をいう，
などのようです。
ネコの住む家　　 11月5日（木） 11:29:27　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35308
あみー
もう家に０時までに帰るのは無理そうだ…。
今回の問題，画像が横長過ぎて携帯ではつぶれて理解できず＾＾；
　　 11月5日（木） 15:33:27　　 　　35309
ぽっぽ
三角形PCMをMを中心に回転させPとQが重なるようにすると3：4：5の三角形ができました
　　 11月5日（木） 17:43:44　　 　　35310
ハラギャーテイ
今晩は、遅くなりました。

いろいろ使っての計算です。すみません。
山口　　 11月5日（木） 20:50:51　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　35311
契約者7
あ、あ、あ、あっさり・・・
　　 11月7日（土） 15:20:22　　 　　35312
スイショウ
皆さんの中で一番多かった解法で解説します。

今回のポイントは「３：４：５の直角三角形を見つける」ということでした。

ＡＰの延長、ＢＱの延長をＲとすると、
三角形ＲＰＣ、三角形ＲＱＣは見事に３：４：５の直角三角形です。
角ＰＣＱは９０度なので、
三角形ＲＰＣ＝三角形ＲＱＣ＝ＰＣ×ＭＣ÷２＝３×（４÷２）÷２＝３ｃｍ
よって三角形ＰＣＱ＝３×２＝６ｃｍ・・・��

三角形ＡＰＣに着目して
ＡＰを底辺とすると高さは１２÷５＝１２/５
よって３×１２/５＝３と３/５・・・��

三角形ＣＱＢに着目して
ＱＢを底辺とすると高さは１２÷３＝４
よって５×４÷２＝１０・・・��

�　椨◆椨�より
　６＋３と３/５＋１０＝６＋３＋１０＋３/５＝１９＋３/５＝１９．６ｃｍ／／

オリジナルでこれだけの問題が作れるのはすばらしいことだと思いました。
見習いたいところです。
　　 11月9日（月） 2:54:13　　 HomePage:問題チャレンジ　　35313
hide
P,M,QからABに垂線を下ろし、足を各々H1,H2,H3とする。
PからMH2に下ろした垂線の足をDとする。
PH1=3a,H1C=3bとする。
MH2=4a,CH2=bとなる。
台形PH1H2Mに注目。
PC^2=PH1^2+H1C^2
PM^2=PC^2+CM^2=PD^2+MD^2より
6*a^2=24*b^2
a^2=4*b^2――��
またPH1^2+H1C^2=PC^2=9より
9*a^2+9*b^2=9
a^2+b^2=1――��
�　↓△茲�
a=1/√5,b=2/√5
また、求める面積は
四角形ABQP=△APH1+△QBH3+台形PH1H3Q=49ab
よって49*(1/√5)*(2/√5)=98/5

どうしても解けないので三平方等駆使しましたが……
やっぱり、算数の解き方がきれいですね。
　　 11月9日（月） 13:20:34　　 　　35314
fumio
おはようございます。
　　 11月10日（火） 6:50:53　　 　　35315