あみー
50cmまでとか、各３本とかだったら困ったけれど，これなら手計算でなんとかなりました。

もう普通に49＋42＋36＋…です。
内緒　　 12月3日（木） 0:08:39　　 MAIL:amimorisama@hotmail.com 　　35418
なか
裏返しは、同じ形、でいいのでしょうか？
北国　　 12月3日（木） 0:10:00　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　35419
黒アイス
地道に最大辺の長さで場合分け。
16�僂泙任任垢�ら・・・。
　　 12月3日（木） 0:11:18　　 　　35420
ゴンとも
プログラムで瞬殺！
つい最近あるブログで類問を解きました。

FOR a=1 TO 16
FOR b=a+1 TO 16
FOR c=b+1 TO 16
IF a+b>c AND a+c>b AND b+c>a THEN PRINT a;b;c
NEXT c
NEXT b
NEXT a
END
豊川市　　 12月3日（木） 10:47:23　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　35421
ぽっぽ
何度も308と誤送
　　 12月3日（木） 0:17:19　　 　　35422
ちゃーみー
全部 8cm 以上なら無条件で OK なのでこの場合は 9C3 通り。
他は，最小の辺で場合分けして加えました。1 分台では無理ー。
とうきょうとせたがやく　　 12月3日（木） 0:21:46　　 MAIL:kakuromaster@star.cims.jp 　　35423
マサル
> #35419

　あ、「同じ形」と考えていました。注釈が必要でしょうか...？
　　 12月3日（木） 0:22:56　　 　　35424
むらい
長いほうから決めたほうが速かったのかなorz

短い二辺の差を固定して、残りの一辺を根性で数えました。

短い二辺の差＝１
2-3-4　3-4-5　3-4-6　4-5-6　4-5-7　4-5-8　略　14-15-16

短い二辺の差＝２
2-4-5　3-5-6　3-5-7　4-6-7　4-6-8　略　13-15-16

短い二辺の差＝３　　　このあたりで規則性に気づきました。

ある程度計算は省略していますので、実際に行った式は
28+(21+15+10+6+3)×4＋4＝252　となりました。
サイタマ　　 12月3日（木） 0:24:45　　 　　35425
みかん
三角形の辺の長さの最大値で場合わけ。

最大の長さが
４ｃｍ→１通り
５ｃｍ→２通り
６ｃｍ→４通り
７ｃｍ→６通り
８ｃｍ→９通り
９ｃｍ→１２通り
この辺まで調べていくと１ｃｍ増えるごとに１，２，２，３，３、と増えている
ことに気付く。あとは順番に規則性に従って足し算していくだけ。
　　 12月3日（木） 0:26:53　　 　　35426
文理学院下吉田小澤
裏返しは合同ですよ。
　　 12月3日（木） 0:43:02　　 　　35427
なか
> #35427 裏返しの件

>裏返しは合同ですよ。
ええ、そこまではよいのですが、
合同な表と裏をどう数えるかが定義されていないので、迷いました。
でも、みなさん、合ってるようですからいいのかな。

北国　　 12月3日（木） 0:53:42　　 MAIL:naka@sansu.org HomePage:naka's Home Page　　35428
Mr.ダンディ
#35418 とまったく同じ。（ただし、足し算ミスのため、時間を大きくロス）
大阪　　 12月3日（木） 0:59:46　　 　　35429
スモークマン
地道に・・・^^;
16=15+(2〜14)
=14+(3〜13)
・
　・
　・
　=9+8・・・13+11+9+7+5+3+1=14*3+7=49
15=14+(2〜13)
=13+(3〜12)
・
　・
　・
　=10+(6〜9)
=9+(7〜8)・・・12+10+8+6+4+2=14*3=42
14=13+(2〜12)・・・11
=12+(3〜11)・・・9
=11+(4〜10)・・・7
=10+(5〜9)・・・5
=9+(6〜8)・・・3
=8+7・・・1・・・11+9+7+5+3+1=36
13=12+(2〜11)・・・10+・・・=30
49+42+36+30+25+20+16+12+9+6+4+2+1=252

きっと巧い方法があるんでしょうね...?
金光＠岡山　　 12月3日（木） 1:05:45　　 　　35430
あみー
49+36+…+1　は7*8*15/6
42+30+…+2　は6*7*8/3

算数なんだか数学なんだか
内緒　　 12月3日（木） 1:37:46　　 MAIL:amimorisama@hotmail.com 　　35431
圭太
三角形不成立の時も含めて、撃沈。OTL
で、あとは、#35425　むらいさんと同じです。
書き出していったら、法則わかったので、全部書き出してはいません。はい。
天地人　　 12月3日（木） 3:27:51　　 　　35432
反車(Hensha)
２ ３ ４ ２ ４ ５ ２ ５ ６ ２ ６ ７
２ ７ ８ ２ ８ ９ ２ ９ １０ ２ １０ １１
２ １１ １２ ２ １２ １３ ２ １３ １４ ２ １４ １５
２ １５ １６ ３ ４ ５ ３ ４ ６ ３ ５ ６
３ ５ ７ ３ ６ ７ ３ ６ ８ ３ ７ ８
３ ７ ９ ３ ８ ９ ３ ８ １０ ３ ９ １０
３ ９ １１ ３ １０ １１ ３ １０ １２ ３ １１ １２
３ １１ １３ ３ １２ １３ ３ １２ １４ ３ １３ １４
３ １３ １５ ３ １４ １５ ３ １４ １６ ３ １５ １６
４ ５ ６ ４ ５ ７ ４ ５ ８ ４ ６ ７
４ ６ ８ ４ ６ ９ ４ ７ ８ ４ ７ ９
４ ７ １０ ４ ８ ９ ４ ８ １０ ４ ８ １１
４ ９ １０ ４ ９ １１ ４ ９ １２ ４ １０ １１
４ １０ １２ ４ １０ １３ ４ １１ １２ ４ １１ １３
４ １１ １４ ４ １２ １３ ４ １２ １４ ４ １２ １５
４ １３ １４ ４ １３ １５ ４ １３ １６ ４ １４ １５
４ １４ １６ ４ １５ １６ ５ ６ ７ ５ ６ ８
５ ６ ９ ５ ６ １０ ５ ７ ８ ５ ７ ９
５ ７ １０ ５ ７ １１ ５ ８ ９ ５ ８ １０
５ ８ １１ ５ ８ １２ ５ ９ １０ ５ ９ １１
５ ９ １２ ５ ９ １３ ５ １０ １１ ５ １０ １２
５ １０ １３ ５ １０ １４ ５ １１ １２ ５ １１ １３
５ １１ １４ ５ １１ １５ ５ １２ １３ ５ １２ １４
５ １２ １５ ５ １２ １６ ５ １３ １４ ５ １３ １５
５ １３ １６ ５ １４ １５ ５ １４ １６ ５ １５ １６
６ ７ ８ ６ ７ ９ ６ ７ １０ ６ ７ １１
６ ７ １２ ６ ８ ９ ６ ８ １０ ６ ８ １１
６ ８ １２ ６ ８ １３ ６ ９ １０ ６ ９ １１
６ ９ １２ ６ ９ １３ ６ ９ １４ ６ １０ １１
６ １０ １２ ６ １０ １３ ６ １０ １４ ６ １０ １５
６ １１ １２ ６ １１ １３ ６ １１ １４ ６ １１ １５
６ １１ １６ ６ １２ １３ ６ １２ １４ ６ １２ １５
６ １２ １６ ６ １３ １４ ６ １３ １５ ６ １３ １６
６ １４ １５ ６ １４ １６ ６ １５ １６ ７ ８ ９
７ ８ １０ ７ ８ １１ ７ ８ １２ ７ ８ １３
７ ８ １４ ７ ９ １０ ７ ９ １１ ７ ９ １２
７ ９ １３ ７ ９ １４ ７ ９ １５ ７ １０ １１
７ １０ １２ ７ １０ １３ ７ １０ １４ ７ １０ １５
７ １０ １６ ７ １１ １２ ７ １１ １３ ７ １１ １４
７ １１ １５ ７ １１ １６ ７ １２ １３ ７ １２ １４
７ １２ １５ ７ １２ １６ ７ １３ １４ ７ １３ １５
７ １３ １６ ７ １４ １５ ７ １４ １６ ７ １５ １６
８ ９ １０ ８ ９ １１ ８ ９ １２ ８ ９ １３
８ ９ １４ ８ ９ １５ ８ ９ １６ ８ １０ １１
８ １０ １２ ８ １０ １３ ８ １０ １４ ８ １０ １５
８ １０ １６ ８ １１ １２ ８ １１ １３ ８ １１ １４
８ １１ １５ ８ １１ １６ ８ １２ １３ ８ １２ １４
８ １２ １５ ８ １２ １６ ８ １３ １４ ８ １３ １５
８ １３ １６ ８ １４ １５ ８ １４ １６ ８ １５ １６
９ １０ １１ ９ １０ １２ ９ １０ １３ ９ １０ １４
９ １０ １５ ９ １０ １６ ９ １１ １２ ９ １１ １３
９ １１ １４ ９ １１ １５ ９ １１ １６ ９ １２ １３
９ １２ １４ ９ １２ １５ ９ １２ １６ ９ １３ １４
９ １３ １５ ９ １３ １６ ９ １４ １５ ９ １４ １６
９ １５ １６ １０ １１ １２ １０ １１ １３ １０ １１ １４
１０ １１ １５ １０ １１ １６ １０ １２ １３ １０ １２ １４
１０ １２ １５ １０ １２ １６ １０ １３ １４ １０ １３ １５
１０ １３ １６ １０ １４ １５ １０ １４ １６ １０ １５ １６
１１ １２ １３ １１ １２ １４ １１ １２ １５ １１ １２ １６
１１ １３ １４ １１ １３ １５ １１ １３ １６ １１ １４ １５
１１ １４ １６ １１ １５ １６ １２ １３ １４ １２ １３ １５
１２ １３ １６ １２ １４ １５ １２ １４ １６ １２ １５ １６
１３ １４ １５ １３ １４ １６ １３ １５ １６ １４ １５ １６
２５２通り
　　 12月3日（木） 6:59:05　　 　　35433
abcba@jugglermoka
裏返しも別に考えると思い252×2=504を送信してしまいました。
裏返しも合同と考えると
4×(1＋3＋6＋10＋15＋21)＋28=252と求めました。

追伸:今回の問題で長さが1〜2n＋2までの長さの紐があるとき、作れる三角形は
4×(（n＋1）_C_3)＋(（n＋1）_C_2）通りで
長さが1〜2n＋1までの長さの紐があるときは、作れる三角形は
4×(（n＋1）_C_3)−（（n）_C_2）通りである。
　　 12月3日（木） 10:53:39　　 　　35434
吉川　マサル
えと、一応想定していた解法を。a<b<cとして、３辺を（a,b,c）とおくと、a+b>cとなるものとa+b<cになるものの数が同じなので、a+b=cとなる場合の数（56通り）を16Ｃ3（560通り）からひいて２で割る、という方法を考えていました。
PowerBook　　 12月3日（木） 12:25:12　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:Men @ Work　　35435
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
一見して，「プログラム組んじゃえば終わりだな。」と思いましたが，そこは我慢して，考えました。
しかし，うまい解法が思いつかず，結局，地道に調べました。

三角形の三辺の長さを ア cm，イ cm，ウ cm，ア > イ > ウ，とすると，
三角形ができるためには，ア + ウ > イ > ア - ウ でなければなりません。
そこで，アとウを決めて，これら二つの不等式両方を満たすイが何通りあるかを数えました。
・ア <= 3 の場合　ウに関係なく，明らかに 0 通りです。
・ア = 4 の場合
　・ウ = 1 の場合　0 通り。
　・ウ = 2 の場合　1 通り。
　・ウ = 3 の場合　0 通り。
で，0 + 1 + 0 = 1 通り。
・ア = 5 の場合
　・ウ = 1 の場合　0 通り。
　・ウ = 2 の場合　1 通り。
　・ウ = 3 の場合　1 通り。
　・ウ = 4 の場合　0 通り。
で，0 + 1 + 1 + 0 = 2 通り。
・ア = 6 の場合
　・ウ = 1 の場合　0 通り。
　・ウ = 2 の場合　1 通り。
　・ウ = 3 の場合　2 通り。
　・ウ = 4 の場合　1 通り。
　・ウ = 5 の場合　0 通り。
で，0 + 1 + 2 + 1 + 0 = 4 通り。
ここまでくると，規則性が見えてくるので，以下同様にして，
・ア = 07 の場合　0 + 1 + 2 + 2 + 1 + 0 = 6 通り。
・ア = 08 の場合　0 + 1 + 2 + 3 + 2 + 1 + 0 = 6 + 3 = 9 通り。
・ア = 09 の場合　0 + 1 + 2 + 3 + 3 + 2 + 1 + 0 = 9 + 3 = 12 通り。
・ア = 10 の場合　12 + 4 = 16 通り。
・ア = 11 の場合　16 + 4 = 20 通り。
・ア = 12 の場合　20 + 5 = 25 通り。
・ア = 13 の場合　25 + 5 = 30 通り。
・ア = 14 の場合　30 + 6 = 36 通り。
・ア = 15 の場合　36 + 6 = 42 通り。
・ア = 16 の場合　42 + 7 = 49 通り。
そこで，求めるものは，
0 + 1 + 2 + 4 + 6 + 9 + 12 + 16 + 20 + 25 + 30 + 36 + 42 + 49 = 252 通り
になります。
ネコの住む家　　 12月3日（木） 12:30:42　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35436
鯨鯢(Keigei)
1cm から Ncm であれば、
Nが偶数のとき、N(N-2)(2N-5)/24 通り、
Nが奇数のとき、(N-1)(N-3)(2N-1)/24 通り、
ガウス記号を使うとどちらも、[N(N-2)(2N-5)/24] 通りです。
Nが奇数のときガウス記号で、1/8 が消えます。
　　 12月3日（木） 14:58:27　　 　　35437
スモークマン
#35435 マサルさんの想定解...♪
気付けなかった...^^;
何かありそうな予感はしてたんですが...無念...
金光＠岡山　　 12月3日（木） 13:17:33　　 　　35438
???
三角形の判定基準を一番簡単にしてみました。
Option Explicit
'a,b,cが三角形の3辺をなす←→｜a-b｜＜c＜a+b
Sub Macro1()
Sheets("Sheet1").Select
Cells(1, 1).Value = 0
Dim a As Integer
Dim b As Integer
Dim c As Integer
For a = 1 To 16 - 2
For b = a + 1 To 16 - 1
For c = Application.Max(b + 1, Abs(a - b) + 1) To Application.Min(16, a + b - 1)
Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
Cells(Cells(1, 1).Value, 2).Value = a
Cells(Cells(1, 1).Value, 3).Value = b
Cells(Cells(1, 1).Value, 4).Value = c
Range("B" & Cells(1, 1).Value).Select
Next c
Next b
Next a
Range("A1").Select
End Sub
　　 12月3日（木） 13:40:34　　 　　35439
uchinyan
(少し追加しました。)
掲示板を読みました。

#35418，#35420，#35422，#35426，#35429，#35430，#35436
三角形ができる条件，不等式，から，三角形の最大辺の長さなどで場合分けして，地道に数える解法。

#35421，？#35433，#35439
プログラムによる解法。

#35422
＞全部 8cm 以上なら無条件で OK なのでこの場合は 9C3 通り。
とし，それ以外は，地道に数える解法。

#35425，#35432，#35434
三角形の三辺のうち，最長の辺以外の辺の差で場合分けして，地道に数える解法。

#35435
＞えと、一応想定していた解法を。
＞a<b<cとして、３辺を（a,b,c）とおくと、a+b>cとなるものとa+b<cになるものの数が同じなので、
＞a+b=cとなる場合の数（56通り）を16Ｃ3（560通り）からひいて２で割る、という方法を考えていました。
なるほど！
0 < a < b < c のとき，
a + b > c <---> a + b + c > 2c <---> c > (c - b) + (c - a)
で，0 < c - b < c - a < c だから，１：１に対応する，というわけでしょうか。
これはうまいなぁ．．．参った．．．orz
この解法を一般化して 16 cm -> n cm とすると，
a + b = c となるのは，c と a を選ぶのに nC2 通り
b は b = c - a で決まりますが，c が偶数のときは b = a となる不適の場合があり，これは [n/2] 通り，
さらに，a < b に限るために半分にして，(nC2 - [n/2])/2 通り
そこで，全体 nC3 から三角形にならない a + b = c の場合を引き，
さらに，やはり三角形にならない a + b < c を除くために，a + b > c との１：１対応の対称性を使って半分にして，
結局，
(nC3 - (nC2 - [n/2])/2)/2 通り
になります。これを書き下すと，
n が偶数の場合，n(n-2)(2n-5)/24 通り
n が奇数の場合，(n-1)(n-3)(2n-1)/24 通り
となるようです。
これは，#35418などの地道な解法の一般化の結果と一致することも確認できます。

#35441
＞○a○b○c○d○e○f○g○h○i○j○k○l○m○n○o○p
＞の a〜p の中から３つ選び、区切りを入れ、左・中・右という事にする。
＞右の区切りの左側の○の数を三角形の最長の辺、
＞他の２辺の長さを、中の区切りの左側の○の数、
＞左右の区切りの間の○の数とすれば、三角形の３辺となる。
とし，これから，最長の辺以外の二辺が等しくなる不適な場合を除き，
さらに，最長の辺以外の二辺を入れ替えた合同なものを除くために半分にする，という解法。
なるほど．．．ただ．．．
確かに，うまい解法なんですが，私には少し難しくて，マサルさんの想定解の方が分かりやすいです (^^;

なお，

#35434
＞追伸:今回の問題で長さが1〜2n＋2までの長さの紐があるとき、作れる三角形は
＞4×(（n＋1）_C_3)＋(（n＋1）_C_2）通りで
＞長さが1〜2n＋1までの長さの紐があるときは、作れる三角形は
＞4×(（n＋1）_C_3)−（（n）_C_2）通りである。
これは，#35425などの解法の一般化でしょうか。
少なくとも，先ほどの結果と一致することは，確認しました。

#35437
＞1cm から Ncm であれば、
＞Nが偶数のとき、N(N-2)(2N-5)/24 通り、
＞Nが奇数のとき、(N-1)(N-3)(2N-1)/24 通りでした。
これは，先ほどの結果と一致しますね。

#35441
＞この方法で一般化すると、{NＣ3−(NＣ2−[N/2])/2}/2 通りになります。
これは，式の意味が少し違いますが，もちろん，マサルさんの場合と一致します。
ネコの住む家　　 12月4日（金） 8:11:44　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35440
鯨鯢(Keigei)
遅くなりましたが、私の解き方は、下に書かれていない方法です。
○a○b○c○d○e○f○g○h○i○j○k○l○m○n○o○p
の a〜p の中から３つ選び、区切りを入れ、左・中・右という事にする。
右の区切りの左側の○の数を三角形の最長の辺、
他の２辺の長さを、中の区切りの左側の○の数、
左右の区切りの間の○の数とすれば、三角形の３辺となる。
16Ｃ3＝560 通り。
最長の辺以外の２辺が等しくなる場合は、左右の区切りを選ぶと中の区切りが決まるが、
左の区切りが、左端と右の中央にあってはいけないので、
(16Ｃ2−8)÷2＝56 通り。
左右の対称性により、２つずつ同じ三角形が出来るから、
(560−56)÷2＝252 通り。

この方法で一般化すると、{NＣ3−(NＣ2−[N/2])/2}/2 通りになります。
　　 12月3日（木） 15:07:47　　 　　35441
ハラギャーテイ
MATLABによるプログラムです。
山口　　 12月3日（木） 17:35:14　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　35442
baka
さすが、専門家のマサルさん
素人の私には難しい…
　　 12月4日（金） 12:44:47　　 　　35443
スモークマン
#35441 鯨鯢さんへ ^^
やっと分かりかけてきましたが...^^;
(16Ｃ2−8)÷2　の 8 は...左端の1と...15,13,11,9,7,5,3 の真ん中の場合の7個の合計8 と理解しましたが...
「÷2」がわかりません... ^^;
よろしければ...もうすこし噛み砕いていただけませんでしょうか...
m(_ _)m...v
金光＠岡山　　 12月4日（金） 19:48:41　　 　　35444
鯨鯢(Keigei)
#35444 スモークマンさんへ^^
例えば、cehを選ぶと辺の長さが8,5,5という二等辺三角形になってしまいます。
これを除く為に、chまたはehを選んだときに8,5,5と解釈して除こうとしています。
これが「÷２」の意味です。
ただ、dhのような選び方をすると8,4,4のように三角形にならないのでその中から除きます。
これが「−８」の意味です。

　　 12月4日（金） 21:51:50　　 　　35445
スモークマン
#35445 鯨鯢さん、解説ありがとうございました m(_ _)m
2点を取って3分割にした時...c=a+b が...16/2=8
それ以外は..a,b が入れ替わってもいいので...÷2 なんですね...^^;?
でも...まだよく分かっちゃいないわたし...
また、考えてみます Orz...v

今朝意味が掴めました♪
△になる条件の点の取り方、16C2 、-8、÷2 の意味、それらを16C3 から引いて÷2 の意味♪
☆☆☆
金光＠岡山　　 12月5日（土） 8:58:05　　 　　35446
apato
久しぶりに掲示板に入れました。問題更新当日、インフルエンザで寝込んでいて、問題を見た瞬間、「あ〜〜場合の数ならあきらめよ〜〜」と、放置していたのですが、治ったので今日解いてみました。だが、「う〜ん、これは書き出ししかないな」と考え、本当に書き出してしまいました！！肝心な解法ですが、最短の辺の長さで場合わけしました。最短の辺＋2番目に長い辺＞最長の辺ということを考慮して、最短の辺が１ｃｍのときは、三角形はできない。２ｃｍのときは13通り。３ｃｍのときは23通り。４ｃｍのときは30通り。５ｃｍのときは34通り。６ｃｍのときは35通り。７ｃｍのときは33通り。８ｃｍのときは28通り。９ｃｍのときは21通り。１０ｃｍのときは15通り。１１ｃｍのときは10通り。１２ｃｍのときは6通り。１３ｃｍのときは3通り。１４ｃｍのときは1通り。合計252通り。あ〜〜つかれた。と思って掲示板をみると、マサルさんの想定解法(#35435)がとても身に応えました。
恐竜の町　　 12月6日（日） 22:30:50　　 　　35447
大岡　敏幸
気分転換に覗きに来ました。やはり算チャレで気分を変えるのは良いですね。
仕事に疲れたらまた来ます。今年も後わずかになりました。忘年会・・・。今年はしている日がないかも。かなり仕事量が多いです。ではでは。
石川県　　 12月7日（月） 23:11:21　　 　　35448
本田浩仁
【a<b<cとして、３辺を（a,b,c）とおくと、a+b>cとなるものとa+b<cになるものの数が同じなので---】とありますが、その理由が分かりません。教えていただければ幸いです。
　　 12月8日（火） 14:22:33　　 MAIL:honda@toku-souken.jpn.org 　　35449
baka
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△×××××××××××××○□
　△×××××××××××○◎□
　　△×××××××××○◎◎□
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　　　　△×××××○◎◎◎◎□
　　　　　△×××○◎◎◎◎◎□
　　　　　　△×○◎◎◎◎◎◎□
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　　　　　　　　　　△◎◎◎◎□
　　　　　　　　　　　△◎◎◎□
　　　　　　　　　　　　△◎◎□
　　　　　　　　　　　　　△◎□
a＝△、c＝□（上の図はｃ＝16の場合）
a＋b＜ｃとなる時のb＝×
a＋b＝cとなる時のb＝○
a＋b＞cとなる時のb＝◎　
上の図で×と◎の数が等しくなっています
つまりa＋b＜cとa＋b＞cの場合の数は等しい
これはたぶんcがどの場合でも等しくなりそう
間違ってるかも…
あとはよくわかってるuchinyanさんにでも聞いてください
　　 12月8日（火） 18:14:23　　 　　35451
baka
完全にひとり言状態
自己満の世界…説明になってない…
でもこの対称性には萌えます
　　 12月8日（火） 21:02:20　　 　　35452