鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃処６鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃淑�申硫鐃緒申鐃�

あみー

どんな立体なんだか…。
いまだ分からず

内緒　　 1月14日（木） 0:06:05　　 MAIL:amimorisama@hotmail.com 　　35590

taro

#35590
立方体切り落としっぽい

　　 1月14日（木） 0:11:13　　　　35591

あみー

立方体をベースに
辺の位置に正方形
頂点の位置に正六角形
面の位置に正八角形

かなあ…

描ける様な描けない様な

内緒　　 1月14日（木） 0:11:50　　 MAIL:amimorisama@hotmail.com 　　35592

ひだ弟

立方体の頂点を切り落とす。切り口の三角形の頂点同士が接する大きさに。
出来た立体の更に頂点を切り落とし。
ですね。

数え漏れ多発しました。

　　 1月14日（木） 0:15:59　　　　35593

3号機バル

この立体の頂点は４８個。
頂点を１個固定して、
対角線が立体の内部を通らないものは４８個の頂点のうち
そのもの、辺上の３点、正方形上の１点、正６角形上の３点、正８角形上の５点の計１３点。
よって内部を通るものは３５個あるので、
35*48/2=840
ってしたんですけど・・・
答え合いませんね。

　　 1月14日（木） 0:29:14　　　　35594

Taro

#35594
912は辺72本をを引いていないのかも

まずは面26,辺72,頂点48を出し,面上の対角線と辺を引いて考えました
48C2-2×12-9×8-20×6-72＝840っぽく思えます

これいいな　　 1月14日（木） 0:38:43　　　　35595

タロタロ

私も840だと思います。

　　 1月14日（木） 0:31:14　　　　35596

Ｍｒ.ダンディ

この立体の頂点の数は　（12*4＋6*8＋8*6)/3＝48　（個）
これらの頂点を結ぶ線分の数はすべてで　48Ｃ2＝1128（本）
このうち、立体の面上にあるものは
１つの頂点から伸びているものは、（1+3+5)＝9（本）あるので、48*9/2＝216　（本）
よって、対角線（立体の内部にできるもの）の数は、1128－216＝912（本）と解きました。

立体のイメージがつかみきれないですが、
(1)３種の正多角形の１つずつの内角の和が360°未満である。
(2) 面・辺・頂点の数の間で、オイラーの定理の式に当てはまる。
これらを考えると、実際に作れるのでしょうね→（すぐる学習会さんの#33598で納得いきました）

#35594,#35595,#35597
ム・ム・ムッ！　　本当だ、辺の数　72　をひいて、840（本）が正解ですね。
盲点ですね。

[追記] 後から見直すと、なんと不細工な解法、おまけに数え漏れ。（not dandy！）

　　 1月14日（木） 10:06:34　　　　35597

すぐる学習会

大菱形立方八面体
http://www5d.biglobe.ne.jp/~MY55029/subA001.htm

　　 1月14日（木） 0:40:21　　 MAIL:kishimotoakihisa@hotmail.com 　　35598

あみー

#35598
なるほど。
適当に書こうとして不発しました＾＾；

ttp://blog.livedoor.jp/uusnas/archives/2281973.html

とほほ。

　　 1月14日（木） 0:42:06　　　　35599

CRYING DOLPHIN

条件より、立体には全部で(4×12＋6×8＋8×6)÷3＝48個の頂点があり、
立体のどの頂点も、正方形の面のいずれかの頂点となっている。

ある正方形の面を中心にして、立体を押し潰したような図を描く。
ttp://cdcdcd.sansu.org/pika/junkfoods/q679-tsubushi.gif　…★
正方形のある頂点Aから、残り47個の頂点に線を引いたとき、★の図から
12個の頂点は立体の表面を通ってしまうことがわかる。
よって立体内部を通る対角線の個数は(47－12)×48÷2＝840本

…で入れなかったので、認証でこじ開けました(

※1:04頃、★図のあどれす追加
で、今考えたら★図だけでは不十分な可能性があるっぽい。
(立方体でこの方法を試したら、うまく計算できなかった)
出直してきます。。。λ

誰もいない市街地　　 1月14日（木） 1:04:49　　 HomePage:算数と隧道　　35600

圭太

辺数72、頂点48　立方八面体の頂点を切り落としたもの。
912かなぁ～？
840ぽいきもする。

天地人　　 1月14日（木） 0:44:12　　　　35601

あみー

840…そりゃそうか。
また１位表示で安心して検討やめちまったい(２度目)

　　 1月14日（木） 0:44:00　　　　35602

マサル

す、すみません、ご指摘の通り、辺の数を引くのをすっかり忘れていました...。

　　 1月14日（木） 0:47:58　　　　35603

tomh

斜方切頂立方八面体、またの名を大菱形立方八面体の対角線の本数。
計算は5分ほどだが、認証されないので再検討。
無駄な時間を過ごした… orz

新潟市　　 1月14日（木） 1:02:55　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　35604

みかん

立方体の面の中央に小さめの正八角形を貼り付けて、頂点を正六角形になるように
切り落とす、って感じでしょうか。
どうやらへこみはない立体のようなので、頂点を構成する面の各頂点には対角線が
引けないということだけを考えればよさそう。どの点も対称性から同じ本数だけ
対角線が引けるのは明らか。

立体の頂点は（４×１２＋６×８＋８×６）÷３＝４８個。
ある頂点から引ける対角線は、立体の表面上の１２か所と自身の１か所を除くので
４８－（１２＋１）＝３５本。
単純に掛け合わせると１つの対角線を両側から二重計上してしまうので、２で割って、
３５×４８÷２＝８４０本、が答え。

　　 1月15日（金） 2:09:11　　　　35605

cocolo

#35594
同じ解き方です。その頂点自身を引くのを忘れて最初864で送ってしまいましたが…(^o^;;

兵庫県　　 1月14日（木） 1:09:43　　　　35606

げほげほ

久しぶりにリアルタイムで参加したので記念カキコ
考え方はCRYING DOLPHINさんと同じでした（　＾ω＾）

　　 1月14日（木） 1:10:35　　　　35607

kasama

今回ばかりは落ちこぼれるかと思いました。でも、まぁ何とか、みなさまについていけて嬉しいです。ε～(￣、￣;)ゞフー
問題の立体は大菱形立方八面体って言うらしいですね。コレ↓
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/292_8.htm
コツコツ数え上げました。

和歌山　　 1月14日（木） 1:11:24　　　　35608

スモークマン

かぶってたらすみません...^^;
頂点の数は、48*3/3=48
一つの頂点は同じ平面の頂点と結んでも題意を満たさないので、数えると、8+4+1=13
つまり...
(48-13)*48/2=35*24=840
♪

金光＠岡山　　 1月14日（木） 1:17:33　　　　35609

baka

どんな立体かわからなくても答えが出る
マサルさんヒント出しすぎ…

　　 1月14日（木） 1:26:08　　　　35610

さいと散

35*24=840で入れないので、再考
(48C2)-6*(8C2)-8*(6C2)-12*(4C2)+(48*3/2)=840　あれえ？
などと悩んでました。
認証をこじ開けるなんてCRYING DOLPHINさんは凄いですね！

　　 1月14日（木） 1:46:19　　　　35611

cyclone

初カキコ
意味もなく展開図とか書いてしまいました…

　　 1月14日（木） 5:39:55　　　　35612

algebra

48C2=1128 8C2－8=20 6C2－6=9 4C2－4=2
20×6+9×8+2×12=216 (8×6+6×8+4×12)÷2=72
1128－(216+72)=840

　　 1月14日（木） 8:29:39　　　　35613

abcba@jugglermoka

今回は頂点の数が求められるかどうかがポイントですね。

　　 1月14日（木） 8:48:28　　　　35614

abc

立体の頂点、辺、面の個数はそれぞれ48,72,26です。一つの頂点から引ける対角線の個数は、48-13=35（個）（13はその頂点を含む面内にある頂点の個数）。よって、求める対角線の個数は35*48/2=840（個）となります。

　　 1月14日（木） 8:53:37　　　　35615

ちゃーみー

実は凸多面体にならないのではないか，などいろいろなことを考えてしまいました。
解法は多くの書き込みと同じです。

　　 1月14日（木） 9:20:25　　　　35616

鯨鯢(Keigei)

この条件の立体では凹んだ立体は作れないと思います。
ということで、840本で正解と思われます。
正20面体なら、１つの頂点に集まる５個の正三角形を凹ませることで、
頂点・辺・面の数や、面の形が、正20面体と同じ凹図形が出来ますので、
気になっていろいろ考えました。
立体はイメージするのが難しいです。

この書き込みをしているうちに、同じことを気にされていた方がおられたようです↓

　　 1月14日（木） 9:33:16　　　　35617

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
出来上がる立体の具体的な形状がいまひとつ分からなかったのですが，
一つの頂点に集まる面の角度の和から，すべてが凸で凹になることはなさそうなので，何とかなりました。

条件より，出来上がる立体の一つの頂点に集まる面の角度の和は，90 + 120 + 135 = 345°< 360°なので，
出来上がる立体は，すべての頂点が外に凸で，凹になることはない，と思われます。(少なくとも，すべてが凸の立体が作れます。)
そこで，立体の頂点の個数を求め，頂点を結ぶ線分の本数を求めて，辺の本数，各面内の対角線の本数を引けば，
立体の内部を通る対角線の本数になります。
立体の頂点の個数は，一つの頂点に，正方形，正六角形，正八角形が一枚ずつ集まってできているので，
(4 * 12 + 6 * 8 + 8 * 6)/3 = 48 個です。
そこで，頂点を結ぶ線分の本数は，48 * (48 - 1) * 1/2 = 47 * 24 本です。
一方で，辺の本数は，面が二つで一つの辺ができるので，(4 * 12 + 6 * 8 + 8 * 6)/2 = 3 * 24 本です。
さらに，各面内の対角線の本数は，
正方形が，(4 - 3) * 4 * 1/2 * 12 = 24 本
正六角形が，(6 - 3) * 6 * 1/2 * 8 = 3 * 24 本
正八角形が，(8 - 3) * 8 * 1/2 * 6 = 5 * 24 本
で，その総数は，24 + 3 * 24 + 5 * 24 = 9 * 24 本です。
そこで，立体の内部を通る対角線の本数は，47 * 24 - 3 * 24 - 9 * 24 = 35 * 24 = 840 本になります。

ネコの住む家　　 1月14日（木） 11:38:36　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35618

uchinyan

掲示板を読みました。少し混乱があったようですね。
個人的には，混乱のポイントは，凹になることがあるかどうか，だと思っていたのですが，どうも違ったようですね。
少なくとも，すべての頂点が凸の立体ができることは，明らかっぽいので，それで答えを出して認証しました。
もし，リアルタイムでチャレンジしていたら，ここで嵌って抜けられなかっただろうな，と思います (^^;
なるほど，大菱形立方八面体，というのですか。勉強になりました。

あ，解法の分類ですが，皆さん，おおよそ同じ考え方なので，省略します。

ネコの住む家　　 1月14日（木） 12:08:23　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35619

君の船

凹の立体のことなど頭を過ぎりませんでした。

皆様すごいですね。。。

海王星　　 1月14日（木） 22:39:40　　　　35620

hide

著作権的にどうかと思うけど…

２０１０年ジュニア数学オリンピック予選
１２問　３時間
（問題の表現は大幅に変更）

１．２桁の正の整数がある。これを７倍すると３桁になった。
さらに７倍しても３桁だった。最初の整数として考えられるのはいくつか。

２．（１，２，３，４），（１，２，…６），（１，２，…８）
各カッコ内から１つずつ数字を選ぶとき、それらの和が７の倍数になるような選び方は何通りあるか。

３．１辺が３の正方形ABCDがある。
ABを２：１に内分する点をP、CDを１：２，２：１に内分する点をQ,R、DADを１：２，２：１に内分する点をS,Tとする。
PRとQTの交点をUとし、SUの延長とBCの交点をVとする。BVを求めよ。

４．３桁の正の整数m，nがあり、mとnはちょうど１つの桁の数字が異なる。
またnはmの倍数である。このような組（m,n)は何通りあるか。

５．１００以下の正の整数組（m,n)でm＜√２＊n＜２mも満たすものが２９５８組ある。
１００以下の正の整数組（m,n)で√２＊n＜mを満たすものは何組あるか。

６．各皿に置かれている重りの重さの総和が大きいほうが下がり、等しければ釣り合う天秤（つまり、普通の天秤）がある。
左の皿に重さ２２，２４，２６，２８の分銅が、右の皿に２３，２５，２７，２９の分銅が乗せられている。
各時点で下がっている方の皿から１つの分銅を取り除く、ということを天秤が釣り合うまで行う。
全ての分銅が取り除かれるような取り除き方は何通りあるか。

７．一辺１の正七角形ABCDEFGがある。
P,Q,R,Sをそれぞれ線分AB,BC,CD,EF上に、BP=CQ=DR=FS=1/3を満たすようにとる。
線分PRと線分QSの交点をTとするとき∠PTSの大きさを求めよ。

８．４行３列のます目（Aと呼ぶ）に下のように１～１２の数が書かれている。
　１　　２　　３　　４
　５　　６　　７　　８
　９　１０　１１　１２
次に３行４列のます目（Bと呼ぶ）に以下の条件を満たすように１～１２の数を書く。
・Bのある行にnとmが書かれていたら、Aでもnとmは同じ行に書かれている。
・Bのある列にnとmが書かれていたら、Aでもnとmは同じ列に書かれている。
同じ数字を２回以上使ってもよく、使わない数があってもよい。
このようなBの数字の書き方は何通りあるか。
（意味が通じなかったらすいません）

９．正の整数nに対し、nの各桁の和をS(n)で表す。S(n)＝２７を満たすような９９９以下の正の整数nの個数を求めよ。

１０．３０人の生徒が全３問の試験を受けた。各問題に正解するとそれぞれ１点、２点、４点が与えられ、正解でない場合は０点である。
試験の結果、どの問題に対しても正解者が１０人であったとき、受験者３０人の得点３０個の組として考えられるものは何通りあるか。
ただし、順番を替えただけのものは同じとみなす。

１１．２０１０以下の正の整数組（a,b,c)でa+b+cがa,b,cすべての倍数になっているようなものは何通りあるか。
ただし、３数の並び順が異なるものは区別する。

１２．．∠BAC=60度を満たす△ABCがある。
∠ABC,∠ACBの二等分線が辺AC,ABと交わる点をそれぞれP,Qとする。
△ABCの内接円の半径をr1,△APQの内接円の半径をr2とするとき、△APQの外接円の半径をr1,r2で表せ。

　　 1月15日（金） 17:25:09　　　　35621

uchinyan

JJMOの2010年の予選問題の提示，ありがとうございます。
ついでといっては何ですが，JMOの2010年の予選問題，と，可能ならば答え，も，どこかで見られないでしょうか。

ネコの住む家　　 1月15日（金） 18:13:41　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35623

hide

ミスがありました

９
正　S(9n)＝２７を満たすような…
誤　S(n)＝２７を満たすような…

答えは分かりません

ぽっぽさんと一致したものと、前回質問したことから
１　６
２　２８
３　２．６
４　２２
５　３５２１
７　７２０/７
８　５１８４
９　１６５
１１　２（r1-r2)
は正しいと思います。
６に関してはぽっぽさんは４８０ですが、自分は４７２となりました。
…いまいち自信がありませんが。

　　 1月15日（金） 18:21:43　　　　35624

水田X

８角形の各点がまわりの８角形とそれぞれいくつ対角線つくるか、そして最後に真下の８角形とは。。。で解きました。あてずっぽのつもりがあってたんですね。うれし。

　　 1月15日（金） 18:32:59　　　　35625

英ちゃん

#35623
JMO受けました。試験会場で8問といたのですが、ミスが多発したのでおそらく予選突破できないでしょう（笑）。
12番だけ未だに答えが出せません・・・。

問１
a>b>c>d>e>f　をみたし、 a+f=b+e=c+d=22　となる
正の整数の組（a,b,c,d,e,f）はいくつあるか。

問２
０以上１００００以下の整数の中で
１０進法表記したときに１が現れないようなものすべての平均を求めよ。

問３
各けたの数字が相異なり、どれも０でないような三桁の整数ｎがある。
ｎの各けたの数字をならべかえて作った６つの数の最大公約数として
考えられるものの中で最大のものを求めよ。

問３
四角形ABCDは半径１の円に内接し、対角線同士のなす角は６０°である。
対角線の交点をPとすると、AP=1/3,CP=2/3である。このときBPとDPの
差の絶対値としてありうるものを全て求めよ。

問５
正２０１０角形がある。その相異なる３頂点A、B、Cの組のうち、三角形ABCの
内角が全て整数度（１°の整数倍）となるようなものの個数を求めよ。
ただしA,B,Cを並べ替えただけの組は同じものとみなす。

問６
赤、青、白色の島がそれぞれ３つずつある。
これらのしまに以下の２条件を満たすように橋をかける。
１、どの２つの島も、一本の端で結ばれているかいないかであって、
橋の両端は相異な二つに島に繋がっている。
２、同色の二つの島の間には橋が架かってない
また同色の島の両方と橋で直接繋がっている島も存在しない。

橋のかけ方は何通りあるか、ただし一本も橋を架けないのも１通りとする。

問７
正の整数からなる無限数列、A(1),A(2),A(3),.....がある。
任意の正の整数ｎに対して次の２つの条件
１、A(n)はnの倍数
２、｜A(n)-A(n+1)｜<=5　（５以下）
が成り立つとき、A(1)としてありうる最大の数を求めよ。

問８
三角形ABCの内部に点Pがある。
AP=√(3),BP=5,CP=2
AB:AC=2:1
角BAC=60°
であるとき、三角形ABCの面積を求めよ。

問９
白石２０１０個、黒石２０１０個を横一列に並べるとき、以下の条件を満たす並べ方は何通りあるか。

条件：列の中の白石１個と黒石１個の組であって、白石が黒石より右にあるようなものが奇数組ある。

問10
自然数nに対し、nの各桁の和をS(n)で表わす。S(n)=5のとき、S(n^5)として最大の値を求めよ。

問11
四角形ABCDは∠DAB=110°，∠ABC=50°，∠BCD=70°を満たす。
AB,CDの中点をそれぞれM,Nとし、線分MN上にAM:CN=MP:NPとなる点PをとるとAP=CPとなった。
このとき、∠APCを求めよ。

問12
2010個の空港がある。
各空港からは他の空港への直行便がいくつか開設されており、
以下の条件（１）（２）を満たしている。
(１) どの空港Ａ，Ｂについても、Ａから出発しいくつかの直行便を乗り継いでＢに行くことが出来る。
(２) 開設されているどの直行便についても、それを閉鎖することで条件（１）を満たさなくなる。
ある日、開設されていた直行便の１つが閉鎖された。新たな直行便（閉鎖された便と同じものでもよい）
を１つ開設することで再び条件（１）（２）をみたすようにするとき、開設の仕方は最大何通り考えられるか。
ただし、空港Ｘから空港Ｙの直行便があるときに、空港Ｙから空港Ｘへの直行便があるとは限らない。

ひゃっふー　　 1月15日（金） 20:24:56　　 HomePage:BLOOOOOOOOG　　35626

ぽっぽ

hide様、不安なので6の自分のやり方を書かせていただきます
取り除き方は4Ｃ2＾2で576とわかる
途中でつりあうとき必ず2つとちのぞかれている
より除き方は
左(22,26)右(23,25)
左(22,28)右(23,27)
左(24,26)右(23,27)
左(24,28)右(23,29)
左(24,28)右(25,27)
左(26,28)右(25,29)
1つにつき16つずつ並べ方があるから
576-16×6＝480
みすがあれば指摘をお願いします

問題の掲示ありがとうございます
いまＪＭＯに挑戦します

　　 1月15日（金） 21:58:38　　　　35627

uchinyan

#35626
JMOの2010年の予選問題の提示，ありがとうございます。
いつものことですが，後半は難しそうですね。

ネコの住む家　　 1月15日（金） 22:21:25　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35628

たぐっさん

わたしもみかん様と同じ解き方でした。
最初それ自身の数を引くのを忘れてしまって864としてしまいました。
八角形→８六角形→６正方形→４なので答えと重なりすごい神秘的～！
なんて思ってたら入れませんでした。
初めて７分以内に解けた・・・

　　 1月15日（金） 22:46:07　　　　35629

パズル&ゲーム10種競技

#35626,#35621
1010025 ?
このような問題に時間制限つきで取り組むのは大変厳しいですね！自分は時間に追われるとまるっきりダメです。算チャレの醍醐味であるリアル参加もそれで放棄しております。

　　 1月16日（土） 6:20:19　　 HomePage:パズル&ゲーム10種競技　　35630

グリーシャ

ポアンカレ予想のペレルマンのことについて、NHKのきのこがり、THE NEW YORKERのMANIFOLD DESTINYを見ても、よくわかりませんでした。
「完全なる証明」の本を読むと、国際数学オリンピック前後よりよくかかれており、フィールズ賞拒否の理由がわかります。

　　 1月16日（土） 8:14:24　　　　35631

だいすけ

今日、灘中入試の一日目がありました。
受験生への応援を頼まれて灘中に行っていたので、
ついでに算数一日目の問題だけ買って帰りました。
今年は結構簡単ですよ。
少なくとも去年みたいなことはありません。

大阪府吹田市　　 1月16日（土） 23:21:46　　 MAIL:dice-k＠onyx.ocn.ne.jp HomePage:だいすけの部屋　　35632

みかん

ついでなんですが、灘の国語の語句問題は手に入りませんか？　
関東ではあまり見られない「点差のつく語句問題」が大好きなんですが。

　　 1月17日（日） 0:44:57　　　　35633

hide

#35627
６は４８０が正しいようです。
自分の字が読めずに６と８を読み間違えた模様…

　　 1月17日（日） 11:19:21　　　　35634

apato

今回の問題、合っていたのに、ミスとは知らず、
あれ～？間違ってるなあ。。。と放置して、今日見てみるとお詫びが．．．
で、問題ですが、まずこの立体の辺、面、頂点の数を考えます。
面の数は、１２＋８＋６＝２６面。
辺の数は、４×１２＋６×８＋８×６＝１４４ですが、
　　　　　１つの辺は開けてみると
　　　　　２つの辺が集まっているので、
　　　　　１４４÷２＝７２辺。
頂点の数は、４×１２＋６×８＋８×６＝１４４ですが、
　　　　　　１つの頂点は開けてみると
　　　　　　３つの頂点が集まっているので
　　　　　　１４４÷３＝４８個。
頂点が４８個ということは、選び方は４８Ｃ２で、１１２８通り。
でも、辺を除くので、７２は引きます。
あと、面の中の対角線も引かなければいけません。
正方形、正六角形、正八角形の対角線の数を調べると、
正方形は、２本。
それ以外は、コンビネーションを使います。
正六角形は、６つの点から２つを選ぶのが６Ｃ２で１５通りですが、
辺の６つはいけないので、１５－６＝９本。
同じように正八角形も、８Ｃ２－８＝２０本。
正方形が２本、正六角形が９本、正八角形が２０本なので、
引く本数を合計すると、対角線だけでは、
２×１２＋８×９＋６×２０＝２１６本を、ひくことになります。
辺も合わせると、１１２８－７２－２１６＝８４０本となります。

今日、灘中の入試（２日目）が終わりましたね。
問題が手に入り次第、講評を書かしていただきます。

恐竜の町　　 1月17日（日） 23:30:40　　　　35635

apato

#35608kasamaさん
図をありがとうございました。
僕自身、どんな立体かわからなかったので・・・
立方体からの切り出し？とは思ってましたが。
大菱形立方八面体なんて名前があるとは。
（いえ、僕小学５年なので、数学的なことは全く知りませんｍ（__)ｍ

恐竜の町　　 1月17日（日） 15:35:32　　　　35636

ぽっぽ

こんなの作って見ました
http://iijima.auemath.aichi-edu.ac.jp/asp/gcjava/html.asp?00002364
誤　33：ＦＤ-ＡＩ　正ＦＤ-ＡＦ

　　 1月17日（日） 16:07:19　　　　35637

ぽっぽ

http://iijima.auemath.aichi-edu.ac.jp/asp/gcjava/html.asp?00002364
これ全部を入力して入れてください

　　 1月17日（日） 16:11:03　　　　35638

だいすけ

せっかく灘中１日目算数が手に入ったので、何問か抜粋して書いておきます。

[5]
6桁の整数ＡＢＣＤＥＦで、一番上の位の数字Ａを一番下の位に移した数ＢＣＤＥＦＡがもとの数の３倍になるものは、ちょうど２つあります。このような数ＡＢＣＤＥＦのうち大きい方をｘとすると、ｘ＝（　①　）です。
また、ｘ／９９９９９９をできる限り約分した分数は（　②　）です。

（算数オリンピックに似たような問題があったような・・・）

[6]
１１で割ると小数第２位が３になり、１３で割ると小数第１位が６になる整数を考えます。このうち最も小さいものは（　①　）で、２番目に小さいものとの差は（　②　）です。

（全１３問のうち一番気に入りました。）

[11]
平面上に１辺の長さが１０ｃｍの正方形Ａがあります。この平面上で面積２ｃｍ^2の正方形Ｂを正方形Ａの周から離れないようにして動かすとき、正方形Ｂが通ることのできる部分の面積は（　？　）ｃｍ^2です。

（うまい問題ですね）

（いずれも平成22年度灘中学校入学試験より）

大阪府吹田市　　 1月18日（月） 13:29:39　　 MAIL:dice-k＠onyx.ocn.ne.jp HomePage:だいすけの部屋　　35639

apato

#35639だいすけさん
ありがとうございます！！とりあえず、といてみました。
［5]は、まずＡは、１か２か３ですね。
１だとすると、Ｆは７になります。順々に計算すると　　　　　　　　　
１４２８５７
×　　　　３
４２８５７１
になります。これが１つ目ですね。
Ａが２のときは、Ｆは４です。計算していくと、
２８５７１４
×　　　　３
８５７１４２
となります。これが大きいほうとなり、答えですね。（①）
②は、素直に計算します。きれいなことに２／７！！
１４２８５７は有名なので、知っている人も多かったでしょう。
[6]は、本当に面白いですね。
１１で割ったときの法則（？）を使います。
１÷１１＝０．０９０９０９・・・
２÷１１＝０．１８１８１８・・・となるので、
小数第二位が３ということは、１１で割って７余ることです！！
今は遅いので、ここまでにしときます。またあした、続きを書きます。ｍ（＿）ｍ

恐竜の町　　 1月19日（火） 1:07:05　　　　35640

apato

#35640の続きです。
〔6〕で、１１で割って７余るといいましたが、
１３で割ったらどうなるでしょう？
１÷１３＝０．０７６９２３・・・・
なので、小数第一位が６ということは、
１３で割ったあまりが７か８ということです。
つまり、整理すると、
１１で割ると７余る。１３で割ると７か８余る。
では、１３で割ると７余るとします。
１１で割っても１３で割っても７余るので、
最小は７、次は１１×１３増え、１５１です。
では、１３で割ると８余るとします。
８，２１．３４．４７．６０．７３
７．１８．２９．４０．５１．６２．７３
７３が共通です。
２通りを合わせると、最小が７、次は７３となります。
よって①は７で、②は、７３－７＝６６です。
〔11〕は、難問ですね。
√を使わなくても解けるということは、
何か秘密があるんですね。とりあえず、今の僕の能力では無理なので、
わかったら書き込みます。

恐竜の町　　 1月19日（火） 22:08:08　　　　35641

みかん

灘中１日目［１１］
まず、正方形Ｂは対角線の長さが２ｃｍの正方形である。
・正方形Ａの外側（あ）
２×１０ｃｍの長方形が４つと、半径２ｃｍの４分円が４つ＝円がまるまる１つ
→２×１０×４＋２×２×３．１４＝９２．５６
・正方形Ａの内側（い）
１０×１０の正方形から６×６の正方形を除いた、額縁のような部分
→１０×１０－６×６＝６４
・求める面積＝（あ）＋（い）
→９２．５６＋６４＝１５６．５６…答え

そんなに難しいとは思わなかったけど、何か勘違いしているのかなぁ。

［５］は有名問題ですね。ちょっとした手品（？）のネタに使われることもありますし。
知っていれば真面目に虫食い算で確定しなくてもいいので、問題的にはいまいちかな。

試行錯誤を伴うという点では［６］が一番面白いですね。

　　 1月20日（水） 2:18:09　　　　35642

だいすけ

[5]
①２８５７１４
②２／７
apatoさん正解ですね♪

[6]
１３で割った余りが７だと、７÷１３＝０．５３・・・になっちゃってアウトですよ。
１３で割った余りが８か９ならＯＫです。
もちろん１１で割った余りは７です。
１３で割った余りが８のとき、最小は７３
１３で割った余りが９のとき、最小は１３９（どっちも４不足）
よって
①７３
②６６

[11]
みかんさん正解です♪
難しくはありませんが、問題としてはセンスを感じます・・・

大阪府吹田市　　 1月20日（水） 19:22:31　　 MAIL:dice-k＠onyx.ocn.ne.jp HomePage:だいすけの部屋　　35643