kasama
アレレレ!?(・_・;? 前回のパスワードで入れますね。
和歌山　　 2月11日（木） 0:07:26　　 　　35758
マサル
スミマセン、パスワード設定、忘れてました...。m(__)m
　　 2月11日（木） 0:18:00　　 　　35759
むらい
余事象で考えようと思いましたが、とてつもなく大変そうだったので
シンプルに樹形図でいきました。

１のあとは、１・２・３が可能　２or３のあとは１のみ。
このパターンで書いていき、上から５桁目まで書いたところであとは計算。
サイタマ　　 2月11日（木） 0:23:07　　 　　35760
まるケン
第６８３回！！
だいたい家　　 2月11日（木） 0:23:46　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　35761
Shin Koba
2倍＋１、2倍−１を繰り返す規則性ですか？
　　 2月11日（木） 0:23:52　　 　　35762
ちゃーみー
末尾が 1, 2, 3 で分けて連立漸化式を立てました。
2005 年の京大と同じ問題ですね。
とうきょうとせたがやく　　 2月11日（木） 0:25:01　　 MAIL:kakuromaster@star.cims.jp 　　35763
黒アイス
n桁の条件を満たす数で、末尾が1のものの総数をan、末尾が2，3のものの総数をbnとおく。
a2=3,b2=2はすぐわかる。
ここで、anとbnの関係を調べてみると、
a(n+1)=an+bn,b(n+1)=2*anがわかる。
後は順番にやっていくと答えは683・・・久しぶりの問題番号が答えっていうオチ
　　 2月11日（木） 0:25:49　　 　　35764
英ちゃん
#35764の黒アイスさんと全く同じです。

そうか第683回かー。
ひゃっふー　　 2月11日（木） 0:30:24　　 HomePage:BLOOOOOOOOG　　35765
むらい
#35761　うーむ　言われてみればなるほど！
サイタマ　　 2月11日（木） 0:32:15　　 　　35766
Ｍｒ.ダンディ
１の間および端に、他のもの｛1，2｝の挿入していく方法を数えました。
（1）１が９個の場合・・・・・１（通り）
（2）１が８個の場合・・・・・9Ｃ1×2＝18　（通り）
（3）１が７個の場合・・・・・8Ｃ2×2^2＝112　（通り）
（4）１が６個の場合・・・・・7Ｃ3×2^3＝280　（通り）
（5）１が５個の場合・・・・・6Ｃ4×2^4＝240　（通り）
（6）１が４個の場合・・・・・5Ｃ5×2^5＝32　（通り）
よって　１+18+112+280+240+32＝683

#35763,#35764 なるほど、漸化式という手があったか！
　　 2月11日（木） 0:39:51　　 　　35767
さいと散
地道に1+9C1*2+8C2*4+7C3*8+6C4*16+5C5*32で、やりました。
　　 2月11日（木） 0:36:04　　 　　35768
みかん
末尾が１・２・３で場合わけ。この手の問題は漸化式っぽく解くのが算チャレの定石（？）ですね。

ｎ桁で末尾が１の場合＝（ｎ−１）桁で末尾が３の場合の数
ｎ桁で末尾が２の場合＝（ｎ−１）桁で末尾が３の場合の数
ｎ桁で末尾が３の場合＝（ｎ−１）桁で末尾が１・２・３の場合の数の和

これで３桁以上の場合について計算していくと、条件に合う場合の数は１桁から順に
末尾１…０→１→３→０５→１１→２１→４３→０８５→１７１
末尾２…０→１→３→０５→１１→２１→４３→０８５→１７１
末尾３…１→３→５→１１→２１→４３→８５→１７１→３４１

９桁の場合で末尾が１・２・３の場合を足し合わせると、
１７１＋１７１＋３４１＝６８３通り。

漸化式って聞くと算数の範囲を超えているように思いますが、算数でも
「コインを投げて表が出る→１段上る、裏が出る→２段上る、というルールで
７段目まで上るのは何通りあるか」といった問題でおなじみです。算数での
出題だと、順列・組み合わせの考え方で解ける程度のことが多いですが。

　　 2月11日（木） 0:58:36　　 　　35769
さいと散
地道に1+9C1*2+8C2*4+7C3*8+6C4*16+5C5*32で、やりました。
　　 2月11日（木） 0:56:26　　 　　35770
mhayashi
1 の個数で場合分け…だけど
2,3 を先に配置して，余った場所に 1 を配置するイメージで．
（重複組み合わせしつこい？）

1H9*2^0 + 2H8*2^1 + 3H6*2^2 + 4H4*2^3 + 5H2*2^4 + 6H0*2^5
= 9C9*1 + 9C8*2 + 8C6*4 + 7C4*8 + 6C2*16 + 5C0*32
= 1 + 18 + 112 + 280 + 240 + 32
= 683 (通り)

上式の一項目 1H9*2^0 を 1H10*2^0 に変えたものを
ナキイルカさんの『算数限界編　問４３』(★) を解くときに立てた記憶が．
見た目，全然別な問題に見えるのに不思議！

(★) http://cdcdcd.sansu.org/pika/G/G-q43.htm
KANSAI　　 2月11日（木） 2:57:09　　 HomePage:M.Hayashi's Web Site　　35771
abc
同じ考え方が既に示されていますが、３項間の漸化式で解きました。
一応、解法を以下に書きます。

n(n≧2)桁の整数で条件を満たす整数の個数をa(n)として、a(n+1)について２つに場合分けします。
・一の位の数が1のとき、他の位についてa(n)通りある。
・一の位が2または3のとき、十の位は1で、他の位についてa(n-1)通りある。
　　よって、a(n+1)=a(n)+2*a(n-1) (n≧3), また a(2)=5, a(3)=11
　
これらから、a(9)=683が得られます。
　　 2月11日（木） 9:01:43　　 　　35772
おかひで博士
前の利用で・・
２個は５通り、３個は１１通りですが
４個並べるなら○○１２か○○１３か○○○１なので
５×２＋１１＝２１通り

０個を１通り、１個を３通り（１，２，３）と考えると
２個　→　　１×２＋　　３＝　　５
３個　→　　３×２＋　　５＝　１１
４個　→　　５×２＋　１１＝　２１
５個　→　１１×２＋　２１＝　４３
６個　→　２１×２＋　４３＝　８５
７個　→　４３×２＋　８５＝１７１
８個　→　８５×２＋１７１＝３４１
９個　→１７１×２＋３４１＝６８３

ひょっとして、この問題、先に出来ていたけど、今回まで出題を待っていたとか・・・？
　　 2月11日（木） 9:24:10　　 　　35773
Ｍｒ.ダンディ
【一般解】 この条件のもとで、９桁のところをｎ桁にしたときの一般解をつくってみました。
ｎ桁のときの場合の数を　Ｓ[n]とすると　（ただし ｎ≧2）

Ｓ[n]＝（1/3)・{2^(n+2)−(-1)^n｝　・・・・となりました。
　　 2月11日（木） 9:45:50　　 　　35774
abcba@jugglermoka
なるほど、漸化式で計算するのが一番簡単そうですね。
#35774
確かにそうですね。アバウトな計算のイメージは
(an+2)−(an＋1)−2(an)=0で(t＋1)(t−2)=0、t=−1,2で後はn=2の値を初期条件に係数を決定という流れみたいです。
　　 2月11日（木） 11:16:21　　 　　35775
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，世の中的には決して易しいとは言えないと思いますが，類題も見かけたことがあり，算チャレ的には難しくないのでは。
既に同じ解法が書き込まれているとは思いますが，典型的と思われる解法を幾つか書いておきます。

(解法1)
1 の並びの間に 2 又は 3 を一つずつ挟み込めば題意を満たします。
そこで，まず，1 を並べておいて，1 の並びの両端も含めた隙間に 2 か 3 を一つずつ挟み込む，と考えます。
これを，1 の個数で場合分けして行います。
・1 が 9 個：明らかに 1 通り。
・1 が 8 個：両端も含めた 9 箇所の隙間から 1 箇所を選んで 2 か 3 を挟み込むので 9C1 * 2^1 = 18 通り。
・1 が 7 個：両端も含めた 8 箇所の隙間から 2 箇所を選んで 2 か 3 を挟み込むので 8C2 * 2^2 = 112 通り。
・1 が 6 個：両端も含めた 7 箇所の隙間から 3 箇所を選んで 2 か 3 を挟み込むので 7C3 * 2^3 = 280 通り。
・1 が 5 個：両端も含めた 6 箇所の隙間から 4 箇所を選んで 2 か 3 を挟み込むので 6C4 * 2^4 = 240 通り。
・1 が 4 個：両端も含めた 5 箇所の隙間から 5 箇所を選んで 2 か 3 を挟み込むので 5C5 * 2^5 = 32 通り。
・1 が 3 個以下：明らかに 0 通り。
以上ですべてなので，
1 + 18 + 112 + 280 + 240 + 32 = 683 通り
になります。

(解法2)
逆に，2 又は 3 の並びの間に 1 を一つ以上挟み込めば題意を満たします。
そこで，2 又は 3 を○として，まず，○を並べておいて，両端を除いた○の隙間に 1 を挿入しておきます。
そして，残りの 1 を，その個数分，○の並びの両端も含めた隙間から重複を許して選び，挿入します。
これを，○の個数で場合分けして行います。
・○が 0 個：明らかに 1 通り。
・○が 1 個：両端の 2 箇所の隙間から重複を許して 8 箇所を選び 1 を挿入するので 2H8 * 2^1 = 9C8 * 2^1 = 18 通り。
・○が 2 個：両端を含む 3 箇所の隙間から重複を許して 6 箇所を選び 1 を挿入するので 3H6 * 2^2 = 8C6 * 2^2 = 112 通り。
・○が 3 個：両端を含む 4 箇所の隙間から重複を許して 4 箇所を選び 1 を挿入するので 4H4 * 2^3 = 7C4 * 2^3 = 280 通り。
・○が 4 個：両端を含む 5 箇所の隙間から重複を許して 2 箇所を選び 1 を挿入するので 5H2 * 2^3 = 6C2 * 2^4 = 240 通り。
・○が 5 個：両端を除いた○の隙間に挿入する 1 の個数がちょうど 4 個なので，1 の更なる挿入はなく，1 * 2^5 = 32 通り。
・○が 6 個以上：明らかに 0 通り。
以上ですべてなので，
1 + 18 + 112 + 280 + 240 + 32 = 683 通り
になります。

(解法3)
漸化式による解法です。
n 個，n >= 2，の数字の並びの右端が 1 の場合を a(n) 通り，右端が 2 又は 3 の場合を b(n) 通り，とすると，
a(n+1) = a(n) + b(n)
b(n+1) = a(n) * 2
a(2) = 3, b(2) = 2
です。そして，求めるのは，a(9) + b(9) です。
a(2) = 3, b(2) = 2
a(3) = 5, b(3) = 6
a(4) = 11, b(4) = 10
a(5) = 21, b(5) = 22
a(6) = 43, b(6) = 42
a(7) = 85, b(7) = 86
a(8) = 171, b(8) = 170
a(9) = 341, b(9) = 342
そこで，
a(9) + b(9) = 683 通り
になります。
ネコの住む家　　 2月11日（木） 11:54:33　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35776
fumio
おはようございます。樹形図で規則性を見つけて１から始めた場合に２から始めた場合の２倍を加えました。341+171×2です。
今年はがんばるぞー！（・・・と思っています・・・。）
　　 2月11日（木） 12:16:19　　 　　35777
uchinyan
掲示板を読みました。

#35760，#35777
樹形図による解法。ただ，多分途中からは，漸化式と同じになったのではないかな，と想像します。

#35762
規則性による解法。ただこれも，漸化式に近いのかも。

#35763，#35764，#35765，#35769，#35772，#35773，#35776の(解法3)
漸化式，もしくはそれに類する方法，による解法。

#35767，#35768，#35776の(解法1)
1 の並びの間に 2 又は 3 を一つずつ挟み込む，と考える解法。

#35771，#35776の(解法2)
2 又は 3 の並びの間に 1 を一つ以上挟み込む，と考える解法。

n 桁の議論は，漸化式を解くだけなので，まぁ，いいでしょう。
ネコの住む家　　 2月11日（木） 12:20:00　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35778
君の船
#35767　に同じです

2008年の高校生クイズに似たようなのがありましたよね（？）
海王星　　 2月11日（木） 14:42:11　　 　　35779
ハラギャーテイ
プログラムです。

雨が良く降る変な天気です。
山口　　 2月11日（木） 16:04:29　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　35780
あみー
何を狂ったか，和が９だと思いこんで失敗
ついでに入力画面でリターンを押しすぎて３回ロック

結論；落ち着きが大事。
　　 2月11日（木） 16:28:28　　 　　35781
ミミズクはくず耳
ご無沙汰です。何年ぶりかで解いてみました。

問題を一目見て、数次に０〜９まで認めると思い、ゼロが最初にくるのを
除くのが面倒だなと思いましたが、もう一度みたら１，２，３なので、
ああ簡単なんだと鉛筆と紙を取りに行き、
1+9C1*2+8C2*2^2+7C3*2^3+6C4*2^4+5C5*2^5 = 683で解きました。

nCrを忘れていて、ウェブ検索しました。
　　 2月11日（木） 19:29:31　　 MAIL:mae02130@nifty.com 　　35782
ぽっぽ
2010年度　ジュニア数学オリンピック　本選

1，nを3以上の整数とする。　どの内角も１２０°か２４０°であり、辺の
長さが全て等しいnが存在するようなnを全て求めよ

２，次の条件を満たす正の整数nが存在するような、非負整数kの最大値を
求めよ

条件：nはk+1桁以下の平方数であり、kいかのどんな整数iにたいしても、
ｎの下i桁を取り除いてできた数は平方数になっている。

３，５本の線分がある。この中から３本選ぶ方法は１０通りあるが、その
うち９通りでは３本を辺とする鋭角三角形が作れる。このとき残りの１通
りで選んだ３本を辺とする三角形を作れることを示せ

４，三角形ＡＢＣがある。点Ｂ，Ｃを通る円Ｏが、線分ＡＢ，ＡＣ（端点
を含まない）とそれぞれ点Ｄ，Ｅで交わっており，ＡＤ＋ＡＥ＝ＢＣが成
り立っている。三角形ＡＢＣの内心をＩとし，直線ＢＩ，ＣＩが円Ｏと交
わるＢ，Ｃ以外の点をそれぞれＰ，Ｑとするとき，Ａ，Ｉ，Ｐ，Ｑは同一
円周上にあることを示せ。

５，ｎを2以上の整数とする。円周上に白点と黒点がｎ個ずつ計2ｎ個ある
これらの点に対し、以下の条件を満たすように2n本の線分を引くことを考
える。

（１）どの線分も１つの白点と１つの黒点を端点に持つ。

（２）これらの線分を順に辿ることで、全ての点を１回ずつとおり1集する
事ができる。

このときどのような点の配置に対しても、線分どうしの交点がｎ-1個以下
になるように線分を引ける事を示せ。ただし線分の端点は交点とみなさな
い事にする。

問いて見ての感想
１；正六角形がくっついてできた図形になることに気付けば簡単
　　難易度★☆☆☆☆

2；ｋが4のときに矛盾が生じる事を示したが何かと不安がある
　　難易度★★★☆☆

3；条件を図で表せれば何の問題も無い
　　難易度★★☆☆☆

4；補助線を引いたが解けない。やっと数学オリンピックらしい問題
　　難易度★★★★☆

5；歯が立たない。自分の力では解けないらしい
　　難易度★★★★★

　　 2月11日（木） 21:03:39　　 　　35783
スモークマン
#35783 ぽっぽさんへ ^^
5)考えてみました...
一番少ないのは...交互に点が並んでいるときで...交点は０
一番交点の多いときは...●と○がn個ずつ連続のとき...
でなければ...交互が多ければ多いほど交点は少なくてすむから...
つまり...
ooooooo・・・
xxxxxxx・・・
同士を交互に結ぶことを考えればよいが...
o(1),0(2),0(3),・・・,o(n)
x(1),x(2),x(3),・・・,x(n)
を...o(1)-x(2)-0(3)-x(5)-・・・-x(n-1)-o(n)-x(n)-o(n-1)-x(n-2)-・・・-0(2)-x(1)-o(1)
というループが作れる。
明らかに...両端は交点がなく...その間の交点の数は...n-1個になっている。
これは実際に結べる♪
じゃ...アバウトすぎかなあ...?

問題3が...できそうでできない...^^;?
　　 2月12日（金） 0:05:09　　 　　35784
ぽっぽ
#35784　スモークマンさんへ
一番交点の多いときは...●と○がn個ずつ連続のとき
という事を証明しなくてはならない様な気がするのですが
できたら証明をお願いします

あと3番ですが私はこう考えました
三角形が9個だけできるときというのは、ある3つの線分が1点で交わり残りは普通に交わるときのみ
この場合四角形のまわりに三角形を4つつけた形になるから
必ず2つ以上の鈍角がある
つまりこれが成立するためには鋭角三角形が9つもあってはならない
　

みたいなかんじでどうでしょう

　　 2月12日（金） 14:27:01　　 　　35785
スモークマン
#35785
ぽっぽさんへ ^^
アバウトだけど...交互になってる点は結んでしまえば...たとえば...ー●ー●ー○ー●ー○ー○ー
なら...カップル１組除いた残りの-●ー●ー○ー○ーで考えればよくなり...これを続けると...
連続したものが残るので...最大連続の場合で考えればいいって感じではどうかなあ...^^;

３番...もう少し噛み砕いてくだされば助かります...m(_ _)m...v
　　 2月12日（金） 18:14:29　　 　　35786
???
どこかのサイトみたいに，問題番号でどうのこうのですか．
Option Explicit
Dim a(9) As Integer
Sub Macro1()
Sheets("Sheet1").Select
Cells(1, 1).Value = 0
Call saiki(1)
Range("A1").Select
End Sub
Sub saiki(ByVal n As Integer)
Dim max As Integer
Dim j As Integer
If n = 1 Then
a(1) = 1
max = 3
ElseIf a(n - 1) = 1 Then
a(n) = 1
max = 3
Else
a(n) = 1
max = 1
End If
While a(n) <= max
If n < 9 Then
Call saiki(n + 1)
Else
Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
For j = 1 To 9
Cells(Cells(1, 1).Value, j + 1).Value = a(j)
Next j
Range("B" & Cells(1, 1).Value).Select
End If
a(n) = a(n) + 1
Wend
End Sub
　　 2月13日（土） 11:53:41　　 　　35787
doba
ジュニア数オリの５番は、数学的帰納法でいけると思います。

(i) n=2のときは、白黒交互か、そうでないかの２通りしかなく、前者の場合交点なし、後者の場合交点１でなので、交点の数はn-1=1以下。

(ii) n=kのとき、交点の数をk-1以下にできると仮定する。
n=k+1のときは、まず2(k+1)の点のうち時計回りに白点→黒点の順で隣り合っているところを１箇所探し、その白点を１番、黒点を２番とし、そこから時計回りに全ての点に2(k-1)番まで番号を振っておく。このとき、仮定より、１番と２番を除いた2k個の点だけに着目して、(1)(2)を満たすように線分で結んで、交点をk-1個以下にすることができる。ここで、３番の点と線分でつながっている２点のうち番号の大きい方をp番とする。
・３番が白（p番は黒）のとき
　p番と２番を結ぶ線分を消し、p番→１番→２番→３番と結ぶと、１番→２番→３番の２つの線分は交点を作らず、p番→１番上の交点の数は、元のp番→３番上の交点の数と変わらないので、全体での交点の数は変わらずk-1個以下であって、なおかつ(1)(2)を満たす。
・３番が黒（p番は白）のとき
　p番と３番を結ぶ線分を消し、p番と２番を結んでも交点の数は変わらず、さらに２番→１番→３番の順で結ぶと、p番→２番と１番→３番の交点が新たに１つだけ増えるので、全体での交点の数はk個以下であり、なおかつ(1)(2)を満たす。
よって、n=k+1のとき(1)(2)を満たし、交点をk個以下とすることができる。

(i)(ii)より、n≧2で与えられた命題が成立。

ちなみに、
＃35785 ぽっぽさん
３番ですが、もしかしたら題意を取り違えておられるかもしれません。
この問題は、要するに５本の竹ひごがあって、そのうち３本を使って三角形を作る話だと思います。（３本の「線分」と言われると、平面上に固定された線分をイメージしてしまいますが、それではこの中から３本選ぶ10通りで三角形を作るという設定の意味が通らなくなるので、ここでは「長さは保ったまま動かせる線分」を考えることになります。）
　　 2月14日（日） 15:44:12　　 　　35788
スモークマン
#35788
dobaさんへ ^^
５番は...ジュニアだったら...どうするんでしょうねえ・・・？

３番...まだわからない...^^;
ちなみに...矛盾を導こうとしたけど...(これも算数じゃないけど...^^;)

a,b,c,d,e の５本の線分
c≧a+b になるとすると...
残りは...
d^2=a^2+b^2-2ab*cosθ'<a^2+b^2
同じく...
e^2<a^2+b^2
から...
c^2<(d+e)^2...になってること...
いっぽう...
鋭角三角形の条件から...
c^2=d^2+e^2-2de*cosθ<d^2+e^2...を満たしているはず...

(a+b)^2≦c^2<2(a^2+b^2)
2(a^2+b^2)-(a+b)^2=(a-b)^2≧0
となり...矛盾しない...?
　　 2月14日（日） 17:31:28　　 　　35789
スモークマン
#35789
>から...
>c^2<(d+e)^2...になってること...

この部分不要...^^; Orz...
記事の訂正ができない...^^;...?
　　 2月14日（日） 17:34:53　　 　　35790
ぽっぽ
#35788　dobaさま　ご指摘ありがとうございます
題意を取り間違えていました
因みに4番はどうするのでしょうか
　　 2月14日（日） 19:17:26　　 　　35791
doba
３番はこんな感じでしょうか。

５本の線分を長い方から順にa,b,c,d,e（a≧b≧c≧d≧e）としておきます。
ここから３本を選んだ組合せ10通りのうち９通りにおいて
それで作る三角形が鋭角三角形となるので、
残る１通りの組合せをx,y,z（x≧y≧z）とします。

(i) a＞xのとき
a,y,zの組合せは（鋭角）三角形となるので、
a＜y+zより、x＜y+zが言え、x,y,zは三角形を作ります。

(ii) z＞eのとき
x,y,eの組合せは（鋭角）三角形となるので、
x＜y+eより、x＜y+zが言え、x,y,zは三角形を作ります。

(iii) x=aかつz=eで，y＞dのとき
x,d,z（すなわち，a,d,e）の組合せは（鋭角）三角形となるので、
x＜d+zより、x＜y+zが言え、x,y,zは三角形を作ります。

(iv) x=aかつz=eかつy=dのとき
(a,c,e)，(a,c,d)，(c,d,e)の組合せは鋭角三角形となるので、
a^2＜c^2+e^2　…(1)
a^2＜c^2+d^2　…(2)
c^2＜d^2+e^2　…(3)
(1)+(2)+2*(3)
　2*a^2+2*c^2＜2*c^2+d^2+e^2
∴　2*a^2＜d^2+e^2
a^2＜2*a^2，d^2+e^2＜(d+e)^2より、
a^2＜(d+e)^2
∴　a＜d+e
よって、a,d,e（すなわち，x,y,z）の組合せは，三角形を作ります。

これで、全ての場合を尽くしています。
こういう問題では、まず長さの順に並べてから議論すると、整理できますね。
なお、(i)(ii)(iii)の場合は、単に三角形というだけではなく、
鋭角三角形となっています。

#35789 スモークマンさん
５番ですが、数学的帰納法はそんなに難しい議論ではないので、
ジュニアであっても、やることは一緒なのではないでしょうか。
（表現の仕方として、数学的帰納法の考え方そのものを説明するような
表現に変わるぐらい？）
　　 2月14日（日） 21:20:52　　 　　35792
uchinyan
＞因みに4番はどうするのでしょうか
AI の延長と BC の交点を F とすると，
BF = AE, CF = AD, PD = PC, △ADP≡△FCP, PA = PF などがいえ，
これから，∠PAI = ∠ABC/2 = ∠PQI がいえるようです。
ネコの住む家　　 2月14日（日） 22:33:34　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35793
スモークマン
#35792
dobaさんへ ^^
3番の解説ありがとうございました m(_ _)m〜v
思ったより難しいです...^^;
(背理法で一発で言えないかとも思ってたけど...)
(i)~(iii)は...一般の三角形の条件だけでも(鋭角でなくても)言えますよね...?

帰納法は...わたしは小学生のときは知らなかったです...^^;
　　 2月14日（日） 23:35:17　　 　　35794
doba
#35794 スモークマンさん
＞(i)~(iii)は...一般の三角形の条件だけでも(鋭角でなくても)言えますよね...?
もちろん言えますよん。

＞なお、(i)(ii)(iii)の場合は、単に三角形というだけではなく、
＞鋭角三角形となっています。
と書いたのは、条件として「鋭角」が必要という意味ではなく、
(i)(ii)(iii)に関しては、求められている結論だけなら「鋭角」は必要ないところ、
さらに「鋭角」という条件があることで、「x,y,zが鋭角三角形を形成する」という
より強い結論を導くことができる、という意味で書きました。

ジュニア数オリって、中学生ではなく小学生なんですね。
いずれにせよ、このレベルは明らかに普通の小学生レベルではないので、
数学的帰納法についても、知識としては知らなくても、
考え方は十分理解できるのではないでしょうか。
「kのとき成立すると仮定して〜」などという形式ではなくても、
今回の場合であれば、「点の数を２つずつ増やしていっても、
交点の数は高々１つ増やせばいい」というような理解の仕方でも
内容は立派な数学的帰納法なので。
　　 2月15日（月） 9:15:11　　 　　35795
uchinyan
＞ジュニア数オリって、中学生ではなく小学生なんですね。
えと，もちろん小学生がチャレンジしてもいいですが，主体は，中学レベルだったと思います。
いずれにせよ，数オリなどの採点基準がどうなっているのかは知りませんが，
学習指導要領がどうのこうのという話はないので，論理的に正しければ，数学的帰納法ぐらいは問題ないでしょう。
ネコの住む家　　 2月15日（月） 13:46:02　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35796
スモークマン
#35795 dobaさんへ ^^
ありがとうございました〜m(_ _)m〜v
また...ジュニア数オリのことよく知らないままでご免なさい...^^; Orz...

#35796 uchinyanさんへ ^^
ですね...どんな方法で解いたって論理的に正しければ(身につまされちゃうわたしだけど...^^;)数学は自由なはずですものね ♪ m(_ _)m〜v
　　 2月15日（月） 22:53:10　　 　　35797
doba
ごめんなさい！！！
#35792の３番の解答は大嘘ですね。
式変形の途中でとんでもないミスをしてます。
こんなに簡単なはずはないんですねー

a^2＜c^2+e^2　…(1)
a^2＜c^2+d^2　…(2)
c^2＜d^2+e^2　…(3)
(1)+(2)+2*(3)
　2*a^2+2*c^2＜2*c^2+d^2+e^2
とありますが、
誤：2*a^2+2*c^2＜2*c^2+d^2+e^2
正：2*a^2+2*c^2＜2*c^2+3*d^2+3*e^2
ですね。なので、ここから下は全滅です。
もう一度考え直します。
　　 2月16日（火） 10:58:02　　 　　35798
doba
仕切り直しです。

#35792 の途中から

(iv) x=aかつz=eかつy=dのとき

(a,c,e)，(c,d,e)の組合せは鋭角三角形となるので、
a^2＜c^2+e^2
c^2＜d^2+e^2
より
a^2＜d^2+2e^2

ここで、d≧e＞0より
e^2≦de＜2deなので、
d^2+2e^2＜d^2+e^2+2de=(d+e)^2
∴ a^2＜(d+e)^2
∴ a＜d+e
よって、a,d,e（すなわち，x,y,z）の組合せは，三角形を作ります。

今度は大丈夫かなあ．．．
　　 2月16日（火） 13:34:52　　 　　35799
スモークマン
#35799
なるほど!!
前の間違いにも気づかなかったけど...^^;
Orz〜w
　　 2月16日（火） 16:10:40　　 　　35801
ゴンとも
十進basicで答えの683個を列挙
問題番号であてたわけではないです。

FOR a=1 TO 3
FOR b=1 TO 3
IF a<>1 AND b<>1 THEN GOTO 80
FOR c=1 TO 3
IF b<>1 AND c<>1 THEN GOTO 70
FOR d=1 TO 3
IF c<>1 AND d<>1 THEN GOTO 60
FOR e=1 TO 3
IF d<>1 AND e<>1 THEN GOTO 50
FOR f=1 TO 3
IF e<>1 AND f<>1 THEN GOTO 40
FOR g=1 TO 3
IF f<>1 AND g<>1 THEN GOTO 30
FOR h=1 TO 3
IF g<>1 AND h<>1 THEN GOTO 20
FOR i=1 TO 3
IF h<>1 AND i<>1 THEN GOTO 10
PRINT a;b;c;d;e;f;g;h;i
10 NEXT i
20 NEXT h
30 NEXT g
40 NEXT f
50 NEXT e
60 NEXT d
70 NEXT c
80 NEXT b
90 NEXT a
END
　　 2月16日（火） 18:37:06　　 MAIL:f 　　35802