だいすけ
高校が春休みに入ったということで久しぶりにリアルタイムで参加しました。面白い問題でした。
大阪府吹田市　　 3月25日（木） 0:05:34　　 MAIL:dice-k＠onyx.ocn.ne.jp HomePage:だいすけの部屋　　35967
3号機バル
今日25秒前には問題出てましたね。
そこから始めてこの時間ですがorz
　　 3月25日（木） 0:08:01　　 　　35968
ぽっぽ
どこかで見たような気がします
花子は太郎の3/4倍の速さだから28*3/4-14＝7

　　 3月25日（木） 0:08:24　　 　　35969
mhayashi
x：ア（求める答え）
v：太郎くんの歩く速度
u：花子さんの歩く速度
として題意を式で表すと

(x+14)u/2=14v
2v=(x+14)u/2-(x+2)u

となり x = 7 (分)．
未知数３つに式２つでしたが一つ目の式を v について解き，
二つ目の式に代入すると u が消えてくれました．
KANSAI　　 3月25日（木） 0:15:29　　 HomePage:M.Hayashi's Web Site　　35970
英ちゃん
久しぶりのリアルタイム参加です。
速さの比が3:4であることにすぐに気が付きませんでした。なんかいつもと雰囲気が違う問題ですね。
ワハハ　　 3月25日（木） 0:15:55　　 HomePage:ぶろっぐ　　35971
fumio
こんばんは。おやすみなさい。
　　 3月25日（木） 0:18:58　　 　　35972
むらい
太郎君の速さを分速ｓ(ｍ)として次の４つの瞬間の太郎君の位置を座標で表しました。

１　スタート時　（Ｘ，０）　
２　Ａ点到着時　（０，０）
３　その２分後　（2s，０）
４　その12分後　（14s，０）

あとは、３・４の瞬間での２人の位置関係（直角二等辺三角形）より
３の花子さんの位置は（０，-2s)　４の花子さんの位置は（０，14s)
なので、12分で16s　進んでいることになり、花子さんの速さは分速 4/3s
これより２の瞬間の花子さんの位置が　（０，-14s/3）　となり
また１の瞬間の花子さんの位置は、（０，-14s)なので
１⇒２までに花子さんが　28s/3 進んでいるということは
太郎君は　28s/3 × 3/4 = 7s　進んだことになります。

よって　７分。　　なんかものすごく面倒くさい方法でやった気がする。
サイタマ　　 3月25日（木） 0:20:02　　 　　35973
Ｍｒ.ダンディ
太郎君が１分間で進む距離を[１]とすると、太郎君が[12]進む間に、花子さんが[16]すすみ、速さの比は　3：4
初め花子さんが[12]進む間に太郎君は[９]進むので、[９−2]＝[7]

と　こんな感じで解きました。
（問題を読むのに時間がかかった割には簡単に解けました。）
　　 3月25日（木） 0:19:07　　 　　35974
M'mθ
あー、「45度にQ地点」の条件を見落としていました。この15分何を悩んでたんだろう。次回はしっかり読みます。

解法は、普通に方程式をたてました。
　　 3月25日（木） 0:22:38　　 　　35975
黒アイス
太郎の速さをt、花子の速さをhとおく。
2人の速さが違うことから、太郎が2回花子をみたのは南方向と北方向でみたことになる。
そこで図を書くと以下の条件がわかる。
h*12-t*2=t*14
よって、h:t=4:3となる。
花子がスタートしてから2回目に太郎にみられるまでにかかる時間は
3*28/4=21(分)
よって、ア=21-12-2=7(分)

やっと速さの問題が出ましたね。
　　 3月25日（木） 0:28:29　　 　　35976
スモークマン
方程式で...^^;
y-(2+x)t=2k
(14+x)t-y=14k
14k=y
から...
x=7

でも...
(2+x)t-y=2k
(14+x)t-y=14k
14k=y
から...
x=14
でもいけそう...な...?
　　 3月25日（木） 0:31:34　　 　　35977
スモークマン
失礼しました...
二人の速度は異なるのでした...Orz...
14分じゃ同じになっちゃう...45°じゃなくって0°になってる...^^;
　　 3月25日（木） 0:40:06　　 　　35978
ma-mu-ta
図を書くと、
太郎が2＋2＋12＝16分で進むのと等しい距離を花子は12分で進むので、
距離が等しいときのかかる時間の比は16：12＝4：3
すると、太郎が12分で進むのと等しい距離を花子は12×3/4＝9分で進み、
これがア＋2分なので、ア＝9−2＝７分
　　 3月25日（木） 0:55:11　　 　　35979
君の船
あ、お久しぶりです
海王星　　 3月25日（木） 0:58:15　　 　　35980
die neue Frau
今日は悲惨でした
折角時間前に表示されても、15分近く掛かっては…
何でだろ？
簡単な問題なのに…
座標を使えばさほど難しくないのに
太郎がAを通過してから2分後は（2x,0）
ここから45°の角度なら花子の位置は(0，±2x)になる
その12分後、太郎は(14x,0)、そこから45°なら(0,±14x)になる
出発点を(0,-14x)とすれば、太郎がA地点を通過して2分後、花子は(0,-2x)となる
(0,2x)ならば速度が同じになるので、問題の趣旨に合わない
ここから、12分の間に花子が進む距離は14x-(-2x)=16x
太郎と花子の速度比は12:16=3:4で
花子が(0，-14x)から(0，-2x)まで進む時間は
12x/(4/3)=9となり
太郎が出発からA地点を通過するまでの時間は
9-2=7
が答え
地上の楽園でもないな　　 3月25日（木） 1:05:55　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　35981
あみー
ズボンを履き替えてる途中に問題表示

すげえ格好で必死に図を描いてました(爆)
まあ、直角二等辺三角形っぽい図を描いてあとは方程式ですか。
内緒　　 3月25日（木） 1:18:01　　 MAIL:amimorisama@hotmail.com 　　35982
みかん
図がないと説明しづらいですが、座標があるつもりで解きました。

太郎が２＋１２＝１４マス歩く間に、花子は２＋１４＝１６マス歩く。
花子は１６マスを１２分で歩くので、１２マスなら９分かかる。
９分というのは太郎が出発してから最初に４５度で見えるところまでの
時間なので、９−２＝７分　が答え。

条件が多くて面倒そうと思わせて解くのを放棄させる問題ですな。実際には
さほど難しくないので、入試では出されたくないタイプの問題です。

ところで、登場人物が「マサルさん」でないのはなぜ？
　　 3月25日（木） 2:20:17　　 　　35983
おいら＠NY
７分と１４分という答がでたのですが、
１４分の時は、２人は同じ速さになってしまうのですね。
この場合は速度はスカラー量ということでしょうから、７分。
　　 3月25日（木） 4:10:10　　 　　35984
abcba@jugglermoka
今回は問題を解くより問題文を読むほうに集中力を使いました。
　　 3月25日（木） 6:08:02　　 　　35985
厳窟王
なんか最近出題者さんのネタ切れ感が否めなくなってきたようなレベルの問題ばかりじゃないかな〜　なんて感じちゃうんですが・・・
だってこの問題、図を書けば一発・・・
　　 3月25日（木） 10:10:45　　 　　35987
マサル
#35983（みかん さん）
> ところで、登場人物が「マサルさん」でないのはなぜ？

　あ、そういえば...。仕事モードで文章を書いてしまいました。(^^;（塾の教材ではさすがにマサルさん、トモエさんとは書いてませんので...）

#35987（巌窟王さん）
ネタ切れという点で言えば、もう第20回くらいから慢性的にその状態です。(^^;　問題のレベル（難易度ではなくて出来）で言えば、２〜３月は大学入試の時期と重なるために例年ちょっとスランプになる傾向があると自分でも感じています。あとは春・夏・冬の講習時期ですかね。それもこれも、「当日になってからしか問題を作らない」のが原因なのですが...。スミマセン。m(__)m
　　 3月25日（木） 10:47:04　　 　　35988
die neue Frau
#35988
時間があるときに予め作って蓄えておくのは如何ですか？
人間、誰しも調子がいいときと、スランプに陥るときがあります
でも、「当日になってからしか問題を作らない」のがマサルさんらしいところでもありますね
地上の楽園でもないな　　 3月25日（木） 11:08:05　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　35989
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，久しぶりの，算数らしい速さの問題でしたね。こんな感じで解きました。

P は A より東に，Q は A より北にある，としても一般性を失わないので，以下ではそうします。
太郎君の 1 分間に進む距離，速さ，を仮に 1 とすると，A を過ぎた 2 分後には，A から西に 2 の位置にいます。
このとき，花子さんが，A より北にいるか，南にいるかで，場合分けが必要です。

・花子さんが A より北にいる場合
道路 X と道路 Y は A で直交しており，太郎君から見て 45°の位置に花子さんはいるので，花子さんは A から北に 2 の位置にいます。
さらにそれから 12 分後には，再び太郎君から見て 45°の位置に花子さんはいるので，花子さんは A より南に 2 + 12 = 14 の位置にいます。
つまり，花子さんは，12 分間の間に 2 + 14 = 16 だけ移動したことになります。
このことから，(太郎君の速さ)：(花子さんの速さ) = 12：16 = 3：4 = 1：(4/3) です。
一方で，12 分後の時点で，太郎君から見て 45°の位置に Q が見えたことから，QA = 14 と分かります。
そこで，両者が出発してから太郎君が A を通過して 2 分後までに，花子さんは 14 - 2 = 12 だけ進んだことになります。
これより，この間の時間は，12 * 3/4 = 9 分です。
そこで，太郎君が A に到着したのは，出発後 9 - 2 = 7 分後，ということになります。

・花子さんが A より南にいる場合
太郎君から見て 45°の位置に花子さんはいるので，花子さんは A から南に 2 の位置にいます。
さらにそれから 12 分後には，再び太郎君から見て 45°の位置に花子さんはいるので，花子さんは A より南に 2 + 12 = 14 の位置にいます。
つまり，花子さんは，12 分間の間に 14 - 2 = 12 だけ移動したことになります。
このことから，(太郎君の速さ)：(花子さんの速さ) = 12：12 = 1：1 です。
ところが，問題文には，「太郎くんと花子さんの歩く速度は異なり」とあるので，これは題意を満たしません。

以上より，7 分後，が答えになります。

なお，同じ速さでもいいならば，14 分後，も答えになりそうですね。
ネコの住む家　　 3月25日（木） 11:38:12　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35990
uchinyan
掲示板を読みました。皆さん同じ考え方のようなので，解法の分類は省略します。
ただ，ちょっと感想ですが．．．

方程式，もしくは座標がらみの解法が以外に多いのは驚き。確かに設定は座標っぽいですが．．．

それと，両者の速さが等しくなる 14 分後の場合に触れていない解答が多いですね。
明らかに不可だと思って指摘しなかったのか，単にうっかり忘れたのか．．．
速さのことを何も言わず，答えの個数のことも何も言わず，入試に出題されたら，正答率はかなり低くなるかも．．．
まぁ，そうしたら，単なる，意地悪，引っ掛け問題になってしまいそうですが。
ネコの住む家　　 3月25日（木） 11:56:59　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　35991
スモークマン
閑話休題...^^
14分の場合は常に45°になってるんですよね...
しかも、交差点で二人は逢瀬可能♪...このときのみ...0° or 180° or 360°...^^;?
　　 3月25日（木） 12:05:54　　 　　35992
キワカ
みなさん、賢いなあｗ
　　 3月25日（木） 16:55:35　　 　　35993
ハラギャーテイ
方程式です。簡単でした。

春直前の不安定な天気です。桜は咲いていますが、寒いようです。
山口　　 3月25日（木） 17:07:31　　 HomePage:ハラギャーテイの制御工学　　35994
hide
だいたいuchinyanさんとおなじ解き方でした

太郎くんと花子さんの速さが同じだと勘違いしたためかなり時間がかかってしまいました……
　　 3月25日（木） 17:09:28　　 　　35995
die neue Frau
そうか、同じ速度なら、Aで出会うから、通り抜けできない限りは、物理的にはどちらかが一旦止まることになるか
地上の楽園でもないな　　 3月25日（木） 17:25:09　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　35996
die neue Frau
オフミはいつだろ？
ゴールデンウィークならもう手遅れだし…
地上の楽園でもないな　　 3月25日（木） 17:28:35　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　35997
吉川　マサル
#35997
　ＧＷ後の日曜日の夕方〜を考えています。（５月か６月）ご希望の日程はあります？
　　 3月25日（木） 19:17:31　　 　　35998
wowka
速さがありましたか・・。そのままの状況から判断していました＾＾；
ありがとうございました。
　　 3月25日（木） 19:47:55　　 MAIL:takatu@iris.ocn.ne.jp 　　35999
金があればいい
事情によりリアルタイム参戦ができませんでした^^;

こういった形式の問題は久しぶりだったので、ちょっと驚き。

やはりリアルタイムよりも緊張感がない分、解きやすく感じました。
ガマ星雲第58番惑星　　 3月25日（木） 21:04:14　　 HomePage:Youtubeですが＾＾；　　36000
大岡　敏幸
久しぶりに来ました。
太郎さんの速さ：花子さんの速さ＝３：４から求めました。今回は方程式でやってしまいましまた（＾＾；　一読後は１４分かと思いましたが、題意を満たさないので真面目に計算しました。瞬殺の方々はお見事です。
石川県　　 3月25日（木） 21:43:44　　 　　36001
ぽっぽ
面白い(自分なりに)関係を見つけたので書いてみます
　
次のことを示せ　ただしd(ｎ)とはｎの約数の個数のことです

｛1/(ｐ＾ｑ)｝(ｄ(ｑ)−1)＝Sとする　｛2≦ｐ、2≦ｑでｐｑいずれも自然数｝
このときSとして考えられるかずの総和は1になる
いつものことですが表現力がないので下手な書き方をしてしまいました
何かうまい表現はないのでしょうか
　　 3月26日（金） 23:41:34　　 　　36002
ぽっぽ
訂正です

｛1/(ｐ＾ｑ)｝(ｄ(ｑ)−1)＝Sとする　｛2≦ｐ　ｐ≠ｔ＾ｓ、2≦ｑでｐｑいずれも自然数｝
このときｐｑがこの条件を動くとSの総和は1になる
福岡　　 3月27日（土） 18:32:56　　 　　36003
スモークマン
#36003
ぽっぽさんへ ^^
p=素数、q=2 だけでも,,,
1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+・・・→π^2/6=1.6449...>1
(http://ja.wikipedia.org/wiki/ゼータ関数)
になりそうだけど...?
　　 3月28日（日） 22:14:35　　 　　36004
ぽっぽ
ご指摘ありがとうございます
確かに僕は誤ったことを言っていたそうです
一応僕が主張しようとしていたことはこれです
あやまった所があればご指摘ください
1＝｛1/2+1/4+1/8・・・｝
1/2＝｛1/3+1/9+1/27・・・｝
1/3＝｛1/4+1/16・・
とどんど続けけていき足すと
1+1/2+1/3・・・＝1/2+1/3+1/4・・・+2＾2+2＾3・・・+3＾2+3＾3・・
　　　　　　　1＝2＾2+2＾3・・・+3＾2+3＾3・・
したがって、1/(ｐ＾ｑ)｝(ｄ(ｑ)−1)＝Sとする　｛2≦ｐ　ｐ≠ｔ＾ｓ、2≦ｑでｐｑいずれも自然数｝
このときｐｑがこの条件を動くとSの総和は1になる
福岡　　 3月28日（日） 23:11:38　　 　　36005
ぽっぽ
因みにバーゼル問題では平方数の逆数を足し合わせた値はπ＾2/6になる
と書いていたのですが・・・
なんか難しすぎて「中1でシグマも分からない」僕には細かいことが分かりませんが
福岡　　 3月28日（日） 23:25:53　　 　　36006
スモークマン
#36005,#36006
ぽっぽさんへ ^^
なるほど...♪
左辺同士、右辺同士を加えて１以外の1/k を引くわけですね ^^
1=(1/1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+・・・みたいな感じになるわけだけど...
表現の仕方がそれでいいのかどうかわからないわたし...^^; Orz...

バーゼル問題が解けたオイラーは大喜びしたそうですよ...^^♪
http://ja.wikipedia.org/wiki/互いに素
http://ja.wikipedia.org/wiki/バーゼル問題
すべては...
http://ja.wikipedia.org/wiki/オイラー積
に気づいたところから始まったんだと...♪
　　 3月29日（月） 1:09:16　　 　　36007
ぽっぽ
スモークマンさんへ
なんかややこしく書いてしまいました
ｐ≠ｔ＾ｓという条件をなくせば簡単な式になったので書きます

1/ｐ＾ｑ＝Sとする　2≦ｐ、2≦ｑでｐｑいずれも自然数という条件のもとで動く時Sの和を求めよ

wikiの掲示ありがとうございます
検算してみると僕の言っていたことは成り立っていたようです
福岡　　 3月29日（月） 7:10:40　　 　　36008
スモークマン
#36008
ぽっぽさんへ ^^
合ってると思います♪
まだ習ってないと思いますが...
s=(1/k)+(1/k)^2+(1/k)^3+・・・
(1/k)*s=(1/k)^2+(1/k)^3+・・・
s-(1/k)=(1/k)*s
なので...

1/2^2+1/2^3+・・・=1-1/2
1/3^2+1/3^3+・・・=1/3-1/4
1/4^2+1/4^3+・・・=1/4-1/5
・・・
左辺=Σ(1/p)^q=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+・・・=1
なお...(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+・・・=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+・・・
となりますね... ^^v
考えてみると面白い事実だと思いました♪
　　 3月29日（月） 14:49:32　　 　　36009
スモークマン
#36009
やっぱりおかしいかも...^^;
無限の足し算は注意しないと駄目なのかもしれない...
だって...
この中には...すでに...(1/2)^2+(1/3)^2+(1/4)^2+(1/5)^2+(1/6)^2・・・=π^2/6 >1 が含まれてる...←最初に書いた式(#36004)間違ってました...^^; Orz...
どなたかヘルプ〜〜〜m(_ _)m〜...v
　　 3月29日（月） 15:09:08　　 　　36010
スモークマン
#36010
自己レス...^^;
何度もすみません...
π^2/6=(1/1)^2+(1/2)^2+(1/3)^2+・・・でした...
だから...(1/2)^2+(1/3)^2+・・・=π^2/6-1=0.64...<1
なのね...Orz...^2

ってことは...ぽっぽさんの考えは正しい♪
　　 3月29日（月） 16:35:10　　 　　36011
スモークマン
#36008
ぽっぽさんの式は...
Σ(ζ(k)-1)=1, k=2〜無限の自然数
と表せるのかな...^^?
　　 3月29日（月） 16:42:39　　 　　36012
uchinyan
#36010
えと，
1 + (1/2)^2 + (1/3)^2 + (1/4)^2 + (1/5)^2 + (1/6)^2・・・ = π^2/6
ですよ。大丈夫です。
それと，難しくなりますが，この和は正の数の和なので絶対収束というものになっており，
足す順序を変えても大丈夫です。

#36012
＞Σ(ζ(k)-1)=1, k=2〜無限の自然数
＞と表せるのかな...^^?
だと思います。
ネコの住む家　　 3月29日（月） 16:48:03　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　36013
sasa
新中一のsasaです。
塾の先生からこのサイトを聞いて始めました
これからよろしくおねがいします

今回の問題も面白いですね
　　 3月29日（月） 17:51:35　　 　　36014
スモークマン
#36013
uchinyanさんへ ^^
レスキュー...グラッチェです m(_ _)m♪
ぽっぽさんの発見は...aha!! ですね♪
　　 3月29日（月） 20:20:29　　 　　36015
die neue Frau
#35998
5月、6月なら大丈夫かな
その頃に京都へ向かえばいいだけですし
今からでも充分に大丈夫ですね
最低4週間いただければ、その日に合わせますよ
地上の楽園でもないな　　 3月31日（水） 18:09:50　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　36016
die neue Frau
#35998
勿論、大阪ですよね
地上の楽園でもないな　　 3月31日（水） 18:13:55　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　36017