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die neue Frau |
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これは当てはめですね
まずは、1000の位が5の場合を考える そうすると、100の位は1または2で、10の位は1000の位より1または2多いことを考えれば、1の位と足して5であることはあり得ない 1の位は9であるとすれば、10の位は6になる。 以上から、5169が答え 算数というよりは、パズルという感じかな |
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地上の楽園でもないな
6月3日（木） 0:11:00
MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 36284 |
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おかひで博士 |
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うわぁ〜
みなさん、早いわ・・ 元の数をABCDとすると 和はA×１００１＋BCD×１１ １００１は１１の倍数なので、和も１１の倍数 １１の倍数を判定するには２ケタずつの和を調べれば良いので ツヨシさんの６７＋５４＝１２１のみが正解 A＝６ならBCD＝０６８で題意に沿わないので A＝５のときのBCD＝１５９ よって、５１５９ |
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兵庫県神戸市
6月3日（木） 0:11:01
36285 |
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黒アイス |
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整数A=○□(○は1桁、□は3桁)とおくと、B=□○
A+B=(1000*○＋□)＋(10*□＋○)=11*(91*○＋□) 3人の結果の中で11の倍数は6754だけである。 よって、91*○＋□=6754/11=614 ○=6のとき、□=68・・・条件に反する ○=5のとき、□=159・・・これが最大 よって、最大の整数は5159である。 大阪は・・・遠い |
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6月3日（木） 0:12:47
36286 |
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cyclone |
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久々に入室…
#36284と同じですね 元の数をABCDとおいて、A=5,B=1だと推定したら後はなし崩し的に |
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6月3日（木） 0:20:21
36287 |
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die neue Frau |
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#36284
100の位は1に特定するしかありませんね 10の位と間違ってるかな？ 解く際には、合計を特定しなかったけど、#36285のように特定した方がよさそう |
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地上の楽園でもないな
6月3日（木） 0:30:21
MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 36288 |
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die neue Frau |
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オフミ参加者が去年のものになってる
私は、今年こそは、参加します |
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地上の楽園でもないな
6月3日（木） 0:31:24
MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 36289 |
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die neue Frau |
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法則性があることはわかったけど、#36285、#36286のように合計が11の倍数であることに気づかなかった…
センスないな〜 |
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地上の楽園でもないな
6月3日（木） 0:35:26
MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 36290 |
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みかん |
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出題者は解くのに時間をかけさせたいはず→解答に関係するのは３人目だろう、
と予想して６７５４のみをチェック。あとは試行錯誤です。 |
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6月3日（木） 0:57:15
36291 |
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ゴンとも |
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十進basicで3分ぐらいで以下のようにできました。
最近問題がでたときに寝てて間に合わないことが・・・ FOR a=0 TO 9 FOR b=1 TO 9 FOR c=0 TO 9 FOR d=0 TO 9 LET x=1000*a+100*b+10*c+d LET y=1000*b+100*c+10*d+a IF x+y=6752 OR x+y=6854 OR x+y=6754 THEN PRINT x;y NEXT d NEXT c NEXT b NEXT a END 614 6140 1523 5231 2432 4322 3341 3413 4250 2504 5159・・・・・・（答え）1595 |
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豊川市
6月3日（木） 1:27:27
MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 36292 |
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おいら＠NY |
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私は、Excelでズルして総当りしました。
皆さんの解法を見て、ただただうなずいてます。 あー、もう頭が固くなってるんだと実感しました。 |
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6月3日（木） 1:27:13
36293 |
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doba |
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プチ宣伝をさせて下さいm(_o_)m（不適切なら削除して頂いて構いません）
某誌で、初等幾何の角度の問題というかなりピンポイントな(^^;出題コラムを連載中です。 興味のある方は（パズルのつもりで）是非挑戦してみて下さい。 情報はこちら。現在出題中の６月号の問題を転載してあります。 http://b-spiral.tea-nifty.com/blog/2010/06/post-84e1.html 次号（７月号）はかなりの難問を出題しているので、まずは６月号の問題にチャレンジ！ （雑誌での解答受付は6/12までです。） |
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6月3日（木） 5:48:51
36294 |
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nobu |
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求める数をＡ、千の位の数をａとする
Ａ＋１０Ａ−１００００ａ＋a＝１１Ａ−９９９９a ＝１１(Ａ−９０９a) 和は１１の倍数だから６７５４ １１(Ａ−９０９a)＝６７５４ Ａ−９０９a＝６１４ Ａ＝６１４＋９０９a Ａ＜６７５４を満たす最大のＡとなるのはa＝５のとき よって Ａ＝６１４＋９０９×５＝５１５９ |
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6月3日（木） 8:05:12
36295 |
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abcba@jugglermoka |
| 今回は簡単でしたね。ポイントは計算結果が11の倍数になることです。なお、4桁でなくN桁の整数の場合でも11の倍数になります。(当たり前ですけれど.....) |
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6月3日（木） 8:53:16
36296 |
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??? |
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Option Explicit
Sub Macro1() Cells(1, 1).Value = 0 Dim A As Integer Dim B As Integer Dim wa As Integer Dim deta As Integer deta = 0 A = 5900 While deta = 0 And A >= 1100 If (A \ 100) Mod 10 > 0 Then B = (A Mod 1000) * 10 + A \ 1000 wa = A + B If wa = 6752 Or wa = 6854 Or wa = 6754 Then deta = 1 Cells(1, 1).Value = A Cells(1, 2).Value = B Cells(1, 3).Value = wa Range("A1").Select End If End If A = A - 1 Wend End Sub |
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6月3日（木） 9:12:01
36297 |
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スモークマン |
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今回はでけた ^^;v
地道に... 一番大きい数だから... 上二桁は：51..があればよい... 51ab 1ab5 a: 5 or 6 or 7 b: 7 or 9 加えて下二桁目が 5 になるには... a+b+1の下一桁が5...7+7+1 or 5+9+1 しかないので... 5177 or 5159 5177 1775 ---- 6592...駄目 5159 1595 ---- 6754...♪ 51 がなければ...33..も考えなければいけなかったんだ... ちなみに... 33ab 3ab3 a: 3 or 4 b: 9 or 1 a+bの下一桁が5...4+9+1 or 4+1 3349 or 3341 3349 3493 ---- 6852...駄目 3341 3413 ---- 6754...♪ 3341 と 5159 があったのね ^^ |
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6月3日（木） 10:40:41
36298 |
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die neue Frau |
| #36284は5159の間違いです |
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地上の楽園でもないな
6月3日（木） 12:29:14
MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 36300 |
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あ |
| #36294 解けたかも… |
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6月3日（木） 12:58:38
36301 |
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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
まぁ，こんな感じで解きました。 A = abcd，a, b, c, d は 0 〜 9，ただし，a ≠ 0, b ≠ 0，とします。すると，計算は abcd + bcda になります。 最大の A を求めるので a を最大にします。 三人とも和の四桁目は 6 なので，和の計算で三桁目で繰り上がりのない 51cd が第一候補になり，51cd + 1cd5 です。 もし，和の一桁目が 2 ならば d = 7，和の二桁目が三人とも 5 なので c = 7 で，5177 ですが， 5177 + 1775 = 6952 になって，三人の計算結果と合いません。 そこで，和の一桁目を 4 とすると d = 9，和の二桁目が三人とも 5 なので c = 5 で，5159 ですが， 5159 + 1595 = 6754 になって，ツヨシ君の計算結果と合います。 そこで，答えは 5159 になります。 実は，数学っぽくなってしまいますが， abcd + bcda = (1000 * a + 100 * b + 10 * c + d) + (1000 * b + 100 * c + 10 * d + a) = 1001 * a + 1100 * b + 110 * c + 11 * d = 11 * (91 * a + 100 * b + 10 * c + d) = 11 * ((1000 * a + 100 * b + 10 * c + d) - 909 * a) = 11 * (abcd - 909 * a) = 11 * (A - 909 * a) = 11 の倍数 なので，正しい計算結果は 11 の倍数である 6754 というのが分かります。そこで， A - 909 * a = 6754/11 = 614 A = 909 * a + 614 先ほどと同様に，a の最大は 5 なので， A <= 909 * 5 + 614 = 5159 そして，5159 + 1595 = 6754 は題意を満たすので，答えは 5159。 こんな解法もありますね。 ただ，より算数っぽく解いたのが最初の解法です。 なお，今日は少し忙しいので，掲示板を読むのは遅くなりそうです。 |
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ネコの住む家
6月3日（木） 17:51:50
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 36302 |
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ハラギャーテイ |
| プログラムです。マサルさんなどの計算結果が一つならプログラム以外で解く気にもなりますが。 |
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山口
6月3日（木） 16:08:43
HomePage:ハラギャーテイの制御工学 36303 |
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hide |
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#36296
Nが奇数だとダメじゃないですか？ N=3のとき 123+231=354=32*11+2なので。 文字式を使えばよく分かりますね |
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6月3日（木） 18:03:01
36304 |
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uchinyan |
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やっと，掲示板を読めました (^^;
#36284＋#36300(＋#36288)，#36287，？#36291，#36298，#36302の最初の方 被覆算の要領で解いていく解法。 #36285，#36286，#36295，#36296，#36302の後の方 和が 11 の倍数になることを用いる解法。 #36292，#36293，#36297，#36303 プログラムによる解法。 なお， #36296 ＞4桁でなくN桁の整数の場合でも11の倍数になります。 多分，2N 桁，の間違いかな。例えば。123 + 231 = 354 は 11 の倍数ではないから。 #36298 ＞3341 と 5159 があったのね ^^ まだありますよ。#36292の出力結果の二行目以下の左側をご覧ください。 |
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ネコの住む家
6月3日（木） 18:19:18
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 36305 |
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どーもです |
| 初めて掲示板にはいれました。 これは、ABCDが11の倍数だということを用いて後はあてはめてもとめました。かんたんでしたね。 |
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6月3日（木） 18:43:41
36306 |
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スモークマン |
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#36305
そっか...42../24../15..のパターンがありました...^^;... なんで飛ばしちゃったんだろ...? Orz... |
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6月3日（木） 19:13:23
36307 |
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厳窟王 |
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いつものように正解者掲示板から先に投稿してます。
パターン化って面白いのか・・・ |
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6月3日（木） 20:25:50
36308 |
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信三 |
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私が使ったプログラムです。（C＋＋）
int a,b,c,p; for (a=1100; a<=9999; a++) { p=a/1000; b=(a-p*1000)*10 + p; c=a+b; if ( (c==6752) || (c==6854) || (c==6754) ) cout<<c<<"|"<<a<<"/ "; } 結果は 6754|1523/ 6754|2432/ 6754|3341/ 6754|4250/ 6754|5159/ 6754|6068/ でした。 |
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アメリカ
6月4日（金） 0:10:24
MAIL:shinzo@mac.com 36309 |
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fumio |
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こんばんは。こんがらがりました。ははは。
ではまたね。 |
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6月4日（金） 0:51:05
36310 |
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Ｍｒ.ダンディ |
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不覚！
曜日感覚が狂っていました。（如何に変化に乏しい生活をしているかですね。反省） 覆面算の要領で考えると、すぐに見つかりました。 |
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6月4日（金） 9:45:14
36311 |
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uchinyan |
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#36294
私も解けたかも (^^; ただ，ヒント無しだと厳しいかなぁ．．． ヒントを見て，角度を見て，いかにもという角度なので，ハハァーン，という感じでした。 |
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ネコの住む家
6月4日（金） 11:37:07
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 36312 |
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hide |
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そういえば
5^k-1と2*5^k-1の問題ですが、答えを教えてもらいました。 ただ「5^k-1の証明」と「2*5^k-1の証明」「補題の証明」でB5用紙6枚になってます。 ペル方程式を使うようです。 またUPします |
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6月4日（金） 13:16:17
36313 |
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doba |
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#36301 , #36312
挑戦していただき、ありがとうございます。 どのぐらいのさじ加減でヒントを出せばよいのかが、なかなか悩ましい所です。 雑誌の方では 「長さの等しい線分が示されているので，きれいな証明が比較的容易に見つかるかもしれません。」 という文を誘導として入れておいたのですが、難しかったようで（汗）。もしかしたら、ここのメンバーならそれぐらいのヒントでもピンとくる方は多いかもしれませんね。 ちなみに、もうすぐ発売の７月号の問題は、「初等幾何で」というのはかなり大変なので、「初等幾何以外の証明も可」としてしまいました。実は、代数的に示すのも結構難しいのですが。 （某書籍を参考にしてゴリゴリやれば、一応初等幾何で証明できます。） こちらも興味があれば挑戦してみて下さい。 |
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6月4日（金） 14:27:53
36314 |
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uchinyan |
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#36313
＞5^k-1と2*5^k-1の問題ですが、答えを教えてもらいました。 あ，私は行き詰ってしまっているので，是非教えてください。 ＞ただ「5^k-1の証明」と「2*5^k-1の証明」「補題の証明」でB5用紙6枚になってます。 私は，長くてもいいですよ。 もっとも，もしこの掲示板での紹介が難しいようならば，メールをいただけると嬉しいです。 ＞ペル方程式を使うようです。 なるほど，やはりその方向ですか。 私は不勉強で十分には理解できていないのですが，ペル方程式は一般に解かれているようなので， 手間はかかったとしても，その方向で何かいえるだろうな，と思っていました。 ＞またUPします 是非お願い致します。楽しみにしています。 |
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ネコの住む家
6月4日（金） 18:20:23
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 36315 |
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ぽっぽ |
| #36313 B5用紙6枚 びっくり‼ |
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福岡
6月5日（土） 22:41:40
36316 |
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ぽっぽ |
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なんか最後になぜか変なのが入りました
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福岡
6月5日（土） 22:42:27
36317 |
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hide |
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URLをクリックして飛ぶとエラーが出るのでアドレス欄へコピペしてください
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6月6日（日） 20:43:40
36319 |
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uchinyan |
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#36318
UPをありがとうございます。 パラパラ見た感じでは，２次体，とか難しげな言葉も出てきますが， 実質は高校レベルの知識で十分理解できそうですね。 後でじっくり読ませてもらいます。 読みました。つまらない記述ミスは若干あるようですが，証明自体は正しいと思います。 量の割にはほとんど同じことの繰り返しで，素直な感じで難しくはないようです。 私も，もう少し粘って踏み込んで考えればよかったな，と反省。 勉強になり，ありがとうございました。 |
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ネコの住む家
6月7日（月） 23:00:44
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 36320 |
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大岡 敏幸 |
| 気分転換にのぞきました（＾＾）久しぶりに解くと良いですね。ではでは。 |
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石川県
6月8日（火） 22:39:06
36321 |