マサル
第700回、とりあえず大丈夫...なのでしょうか...。（まだ心配）

記念問題ってことで、「良問」を作ろうと結構がんばったんですが（昨日は朝までやってしまった）、結局うまくいかず、今日の夕方から現実路線に切り替えました。あまり面白くない問題ですが、とりあえず数学を使ってチェックして「ミスはないだろう、たぶん...」という問題にしました。（これでミスがあったら恥ずかしい限りですが...）

何はともあれ、皆様今までありがとうございます。これからもだらだらと続けるつもりですので、よろしくお願いいたします。
　　 6月17日（木） 0:11:50　　 　　36345
ちゃーみー
700 回おめでとうございます！
大胆な発想などはいらない問題だったので助かりました (笑)。
とうきょうとせたがやく　　 6月17日（木） 0:18:03　　 MAIL:kakuromaster@star.cims.jp 　　36346
あみー
泥沼。。
内緒　　 6月17日（木） 0:23:47　　 MAIL:amimorisama@hotmail.com 　　36347
tomh
700回、おめでとうございま〜す
　　(*^^)//。・:*:・°'★,。・:*:♪・°'☆ パチパチ
新潟市　　 6月17日（木） 0:31:29　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　36348
すぐる学習会
700回，おめでとうございます。
26年後あたりの，西暦の数字と同じ回数になるのを目指してがんばってください！
今回は，3cmというのはダミーだったのですね。惑わされました。
　　 6月17日（木） 1:08:06　　 MAIL:kishimotoakihisa@hotmail.com 　　36349
kasama
７００回、おめでとうございます。ノ'0')ノ￣♪祝 v(^O^)v　祝♪〜ヘ('0'ヘ)
難しかった(;^_^A 手も足も出ませんでした。とりあえず数学で答えを出しました。
和歌山　　 6月17日（木） 1:22:51　　 　　36350
Taro
700回おめでとうございます

座標決めて考えたものの・・・30分くらい無意味なことで悩んでました。

　　 6月17日（木） 1:24:49　　 　　36351
Ｍｒ.ダンディ
700回おめでとうございます。
（すごいですね〜。敬服いたします）
今回は、、解けてみると単純なのですが、とっかりがが見つかりにくく手間取りました。

ＰＭの延長とＢＣとの交点をＳとすると、□ABSPは等脚台形。
Ａ,Ｑ,ＰからＢＣに下ろした垂線の足を、それぞれＴ,Ｕ,Ｖとすると
ＢＴ＝ＶＳ＝1.5，ＴＶ＝1　となり　ＴＣ＝7/2
ＣＱ：ＡＱ＝ＣＢ：ＡＰ＝5：1　より　ＣＵ＝(5/6)ＣＴ＝35/12
ＰＢ＝ＰＯ−ＢＣ＝2・ＣＵ−5＝5/6
このように求めました。
　　 6月17日（木） 2:00:39　　 　　36352
あ
QからRCに垂線を下ろし足をSとする
PMの延長とDCの延長の交点をTとする
TからADへ垂線を下ろし足をVとする
TからADへの垂線の延長とBPの延長との交点をUとする
BP:PU＝5:4、BP＝18/5よりPU＝72/25
△UPV∽△QBSで相似比は72/25:3
PV＝2なのでBS＝25/12 (BS＋BR)×2＝5＋BRなのでBR＝5/6
　　 6月17日（木） 2:06:16　　 　　36353
abcba@jugglermoka
700回おめでとう御座います。

今回は簡単でした。#36352と同じ解法です。

今回の問題でBC=a、AP=bとするとRB=ab/(a＋b)となる。
　　 6月17日（木） 2:25:52　　 　　36354
ぽっぽ
とうとう700回目ですね
すごく手間取りましたが意外と単純なもんだいでした
僕の説き方はＱ，Ｐから辺ＢＣに垂線を下ろすというものです
　　 6月17日（木） 7:11:19　　 　　36355
おかひで博士
700回！！おめでとうございます。
王道な良問だと思います〜

これからも頑張って下さい
楽しみにしています
兵庫県神戸市　　 6月17日（木） 10:57:11　　 　　36356
uchinyan
祝７００回！　まずは，おめでとうございます。
しかし，どうのこうの言っても言わなくても，すごいですよねぇ。継続は力なりです。
さて，今回の問題は．．．

最初問題を見たとき，3：4：5 で算数っぽくかな？，と思ったのですが，いまいちうまくいかず，座標っぽくなってしまいました。
しかも，ちょっと変な感じなんですが．．．

PM の延長と BC の交点を N とし，A，M から BC に垂線を下ろしその足を H，I とします。
M は 平行四辺形ABCD の中心なので，対称性から BN = DP = 4cm，AP = CN = BC - BN = 5 - 4 = 1 cm です。
また，AD//BC より ∠PNB = ∠NPD = ∠MPD = ∠ADC = ∠ABC なので，
□ABNP は等脚台形，△ABH ∽ △MNI，BH：NI = AH：MI = AC：MC = 2：1 です。
そこで，BH = (BN - AP)/2 = (4 - 1)/2 = 3/2 cm，NI = BH/2 = 3/4 cm，CI = CN + NI = 1 + 3/4 = 7/4 cm です。
一方で，再び AD//BC より △APQ ∽ △CBQ で，AQ：QC = AP：BC = 1：5 です。
AM：MC = 1：1 を合わせて考えると，AQ：QM：MC = 1：2：3 になります。
そこで，Q から BC に垂線を下ろしその足を J とすると，△QCJ ∽ △MCI で，
CJ：CI = CQ：CM = (QM + MC)：MC，CJ：(7/4) = (2 + 3)：3 = 5：3，CJ = 7/4 * 5/3 = 35/12 cm です。
ここで，∠QRC = ∠QCR だったので △QRC は二等辺三角形で RJ = CJ，RC = CJ * 2 = 35/12 * 2 = 35/6 cm なので，
RB = RC - BC = 35/6 - 5 = 5/6 cm になります。

なんと，QB = 3 cm は使っていない！？
ネコの住む家　　 6月17日（木） 12:01:54　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　36357
uchinyan
掲示板を読みました。

まずはなんといっても，
#36345
７００回おめでとうございます。
＞記念問題ってことで、「良問」を作ろうと結構がんばったんですが（昨日は朝までやってしまった）、
＞結局うまくいかず、今日の夕方から現実路線に切り替えました。
難問ではなく，掲示板に入れてお祝いを言えてよかったです (^^;
＞何はともあれ、皆様今までありがとうございます。これからもだらだらと続けるつもりですので、よろしくお願いいたします。
例によって「だらだら」とはご謙遜と思いますが，とにかくすごいと思います。
これからも宜しくお願い致します m(__)m

#36349
＞今回は，3cmというのはダミーだったのですね。惑わされました。
やっぱりそうだったんですね (^^;

#36350，#36351
数学による解法。

#36352，#36354，#36355(多分)，#36357
PM の延長と BC の交点，A，M，P，Q などから BC に垂線を下ろすなどして解く解法。
垂線の下ろし方には，本質的ではない多少のバリエーションがあります。

#36353
＞QからRCに垂線を下ろし足をSとする
＞PMの延長とDCの延長の交点をTとする
＞TからADへ垂線を下ろし足をVとする
＞TからADへの垂線の延長とBPの延長との交点をUとする
などの設定で解く解法。BQ = 3 cm を使った解法のようです。
(つまり，BQ = 3 cm は矛盾しない値ということ。)

なお，

#36354
＞今回の問題でBC=a、AP=bとするとRB=ab/(a＋b)となる。
確かになりますね。なかなかきれいな関係だ。
ネコの住む家　　 6月17日（木） 13:04:13　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　36358
どーもです
７００回おめでとうございます。それにしても、よく７００回まで続きましたね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　問題のほうで、３cmわつかいませんでしたね。３cmを使うのか迷いました。
　　 6月17日（木） 17:53:51　　 　　36359
だいすけ
７００回おめでとうございます！
いつも高校の友達と楽しませていただいています。
これからもよろしくお願いします。
大阪府吹田市　　 6月17日（木） 20:43:21　　 MAIL:dice-k＠onyx.ocn.ne.jp HomePage:だいすけの部屋　　36360
かっぱ
おめでとうございま酒！
７００回なんて、本当にすげ〜！すげ〜！
滅多に参加しなくなりましたが、ごめんやしておくれやしてごめんやっしゃ〜！
これからもどうぞヨロピコね！
　　 6月18日（金） 16:02:35　　 MAIL:hopes@mba.ocn.ne.jp 　　36361
ど〜もどす
ど〜もですさんの友達です。
結構難しかったですね。
　　 6月18日（金） 21:41:50　　 　　36362
さいと散
７００回おめでとうございます。
問題は、平行四辺形と二等辺三角形を描いていて、ダイヤグラムみたいだなあと思いました。
これからもよろしくお願いします。
　　 6月18日（金） 22:58:40　　 　　36363
小杉原 啓
先ほどたまたま覗いたら７００回ということでしたので数百回ぶりに参加してみました。
何かとても懐かしい感じがしました。

これからも皆さんがんばってください。応援しています。
　　 6月20日（日） 0:08:41　　 　　36364
fumio
おはようございます。祝700回おめでとうございます。
いやはや・・・BIGですね。第100回記念がちょこっと前のような気がしますが、14年とちょっとですか・・・。年はとりました。ははは。以前も書いたような気がしますが、いや本当にBIGなサイトになっちゃいましたね！マサルさん。では今日は祝700回記念ということで大阪オフミ楽しみにしています。これからもずーっとこの算数にチャレンジで遊ばせてくださいね。お願いします。700回までありがとうございました。（途中だいぶ休んでますが・・・ははは）
　　 6月20日（日） 6:24:22　　 　　36365
次郎長
700回凄いですね。感心します。おめでとうございます。私は550回くらいからの参加ですが、最初の1年は2回に1回は解けなかったような気がします。ここ2年くらいは、時間はかかりますが、9割くらいは解けているような・・・1000回まで私も付いて行けるよう頑張ります。今後も応援しています。
　　 6月21日（月） 11:01:29　　 　　36366
スモークマン
☆☆☆祝700回☆☆☆
継続は力なり♪...わたしもここで鍛えられました ^^...たまに解けない、オオッ!! て驚きあり、たまにいい加減に入ったりで(今回もだったりする...Orz...)...まだまだ修行させていただかなきゃいけません ^^;v
次は777回がメモリアルかな ^^...これからも楽しませて下さいませませ~~~m(_ _)m~~~v
　　 6月21日（月） 11:49:15　　 　　36367
お金さえあればいい
マサルさん、とりあえず７００回おめでとうございます。
これからもよろしくお願いいたします。

で、今回の問題は、
QからRBに平行な線を引く（？）

まあ、そんな感じです。とき方ではないですが。
詳しく書けたらもう１回来ます
　　 6月21日（月） 12:59:25　　 　　36368