すぐる学習会
前回の問題の答えの，"/" を "0" にしたのですか？
　　 9月16日（木） 0:08:29　　 MAIL:kishimotoakihisa@hotmail.com 　　36760
ぽっぽ
すぐる学習会さん、ぼくも同じことを思っていました
偶然かな
　　 9月16日（木） 0:10:54　　 　　36761
むらい
#36760
なるほど言われてみれば。

ちなみに私は、いつものように地道に。
ア＝Ａ　　イ＝Ｂ　　ウ＝Ｃ　として
C=(A+B)(A-B) で　A-B=1 の場合　A-B=2 の場合で考え
前者の場合は、1005通り
後者の場合は、502通り　差が３以上は重複するので（たぶん）　計1507通りとしました。
サイタマ　　 9月16日（木） 0:22:27　　 HomePage:出題中　　36762
巌窟王
皆来るの早えーよ。
　　 9月16日（木） 0:22:35　　 　　36763
CRYING DOLPHIN
うーん…1505になってしまいました。
作れない数は、1と4と4N−2(Nは自然数)だと思うのですが…
どこがおかしいか再検証してみます
誰もいない市街地　　 9月16日（木） 0:23:30　　 HomePage:算数と隧道　　36764
むらい
#36764
１と４は　イ＝０のときに作れますです。
サイタマ　　 9月16日（木） 0:25:18　　 HomePage:出題中　　36765
おいら
私も最初１５０５になってしまって、イが０になるケースが抜けてました。
NY　　 9月16日（木） 0:26:46　　 　　36766
CRYING DOLPHIN
あーやっと#36765の事実に気がつきましたorz
1と4が罠だなムヒヒとか思ってた自分の方が馬鹿だったorz
誰もいない市街地　　 9月16日（木） 0:31:22　　 HomePage:算数と隧道　　36767
cyclone
０以上＝０も含む
これに気付くのに20分近くかかりましたorz
結果私も1505で入れなくて混乱
中央区　　 9月16日（木） 0:39:44　　 　　36768
abc
ウ＝(ア＋イ)(アーイ) でア＋イとアーイは、奇偶が一致するので
1以上2010以下の整数の中でウとして作れない数は、2*奇数(奇数は1から
1005まで)のタイプの503個あります。よって、2010-503=1507となります。
　　 9月16日（木） 0:40:56　　 　　36769
すぐる学習会
ウ＝4n　　の場合は，ア＝n+1, イ＝n-1 でよく，
ウ＝4n+1　の場合は，ア＝2n+1, イ＝2n でよく，
ウ＝4n+3　の場合は，ア＝2n+2, イ＝2n+1 でよく，
(ア＋イ)×(ア−イ)＝ア×ア−イ×イは，
ア×アを４でわったときのあまりは０か１で，
イ×イを４でわったときのあまりも０か１ですから，
(ア×ア−イ×イ)　を４でわったときのあまりが２になることはないので，
４でわると２あまる数の個数を全体から引きました。
　　 9月16日（木） 0:41:33　　 MAIL:kishimotoakihisa@hotmail.com 　　36770
masa
変に考えてしましました。ウ＝ア×ア−イ×イなので、0,1,4…という整数の２条の数列の差の数列は1,3,5…となるので2010までの奇数はすべて可能。次にこの差の数列の連続する２項の和の数列
　　 9月16日（木） 0:57:42　　 　　36771
masa
ウ＝ア×ア−イ×イなので、0,1,4…という整数の２条の数列の差の数列は1,3,5…となるので2010までの奇数（1005個）はすべて可能。偶数については、この差の数列の連続する２項の和の数列を考えると初項４、差が４の等差数列(502個）、同様に４項の和の数列を考えると初項16、差が8の等差数列になるので2項の和の数列の一部になる。これ以上項数を増やしても同様なので1005+502=1507
↓36771は途中で書き込んでしまいました。すいません。
　　 9月16日（木） 1:05:10　　 　　36772
Ｍｒ.ダンディ
【ア−イ＝1　のとき】ア＋イは　1+0=1,2+1=3,3+2=5,・・・・・・となって、(ア＋イ)(ア−イ)で、
すべての正の奇数がつくれる。
【ア−イ＝2　のとき】ア＋イは　2+0=2,3+1=4,3+2=5,・・・・・・となって、それらに２をかけた、
(ア＋イ)(ア−イ)で、すべての正の4の倍数がつくれる。

また、(ア−イ)と(ア＋イ)の偶奇は一致するので、積は必ず奇数か、４の倍数になるので、上記以外はない。
したがって、すべての奇数、４の倍数を数えればよく、1005＋502＝1507（個）・・・としました。
（他の何人かの人と同様、『ア，イは１以上』と早合点をし、いつまでも「2005ではないの？」と頭を傾げておりました）
　　 9月16日（木） 11:01:01　　 　　36773
ハラギャーテイ
おはようございます。プログラムです。でも時間がかかる良くないプログラムでした。
山口　　 9月16日（木） 10:06:17　　 HomePage:ハラギャーテイの制御工学　　36774
???
10 'asave "sc711.ub"
20 word -10
30 dim K(2010)
40 for J=1 to 2010
50 K(J)=0
60 next J
70 for A=1 to 2010
80 for I=0 to A-1
90 U=(A+I)*(A-I)
100 if and{1<=U,U<=2010} then print U;:K(U)=1
110 next I
120 next A
130 cls
140 open "sc711.dat" for output as #1
150 Kotae=0
160 for J=1 to 2010
170 if K(J) then print J;:Kotae+=1:print #1,Kotae,J
180 next J
190 print
200 print Kotae
210 close #1
220 end
　　 9月16日（木） 13:00:55　　 　　36775
通りすがり
私なら、こうかなぁ〜

DIM ns(0 TO 2010)
FOR b = 0 TO 2009
　　FOR a = b+1 TO 2010
　　　　LET c = (a+b)*(a-b)
　　　　IF c > 2010 THEN EXIT FOR
　　　　LET ns(c) = 1
　　NEXT A
NEXT B
FOR i = 0 TO 2010
　　IF ns(i) > 0 THEN LET k = k+1
NEXT I
PRINT k
END
　　 9月16日（木） 14:00:19　　 　　36776
あみー
2010を作るア、イは何通りか，と読み違えて(何故…)，
2010の素因数分解を前に「答え０通りやん」と硬直，時間ロス。

問題を読み直して，解答を送るも負け。
でもまあ、１分切りなら上等です。
カルストンライトオに負けたブレイクタイムの気分…(おい)
　　 9月16日（木） 14:11:12　　 　　36777
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
こんな感じで解きました。

ウ = (ア + イ)(ア - イ)
(ア + イ) + (ア - イ) = ア * 2 = 偶数
(ア + イ) - (ア - イ) = イ * 2 = 偶数
なので，ウは，適当に二つの因数に分けたときに，それらの和と差が偶数になっていることが必要です。例えば，
10 = 10 * 1 = 5 * 2 は NG，11 = 11 * 1 は OK，12 = 12 * 1 = 6 * 2 = 4 * 3 は 6 * 2 で OK
この例からも分かるように，ウは，奇数か４の倍数になることが必要で，偶数であって４の倍数でないものはダメです。
一方で，
ア - イ = 1 ならば，ウ = 2 * イ + 1 = 奇数，で，イ >= 0 なので，すべての奇数を実現可能
ア - イ = 2 ならば，ウ = 4 * (イ + 1) = ４の倍数，で，イ >= 0 なので，すべての４の倍数を実現可能
がいえます。
そこで，結局，ウは，1 以上 2010 以下のすべての奇数と４の倍数，ということになります。
これより，2010 = 2 * 1005 = 4 * 502 + 2 なので，
ウの個数 = 奇数の個数 + ４の倍数の個数 = 1005 + 502 = 1507 個，になります。

今日は少し忙しいので，掲示板を読むのは，少し後になりそうです。
ネコの住む家　　 9月16日（木） 14:14:52　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　36778
uchinyan
掲示板を読みました。
議論の仕方に若干の違いはあるものの，ウは奇数と４の倍数だけが可能，という点は同じですね。
強いて言うと，
ウ = (ア＋イ)×(ア−イ) のままで考えるか
ウ = ア×ア−イ×イ と変形して考えるか
が，大きな違いかなぁ。
ネコの住む家　　 9月16日（木） 17:24:57　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　36779
ぽっぽ
モラトリアム∞さんのhttp://fashionvictim.blog74.fc2.com/からの改造問です
1から1000の数の中に１から300までの約数が奇数個ある数は何通りあるか
例えば301には1から300までの約数が1・7・43の３個あるから条件を満たします
計算が多少面倒くさいかも
　　 9月16日（木） 19:28:03　　 　　36780
あみー
場合分けするしかないし。
確かに面倒…。
１−300，300−899,900−1000かなあ…。
　　 9月16日（木） 20:33:01　　 　　36781
どーもです
ぽっぽさんの問題は素数同士かなにかの二乗同士をかけて積が３００より大きくなるような組み合わせを考えるというやり方で良いんでしょうか？
ハンバーガー　　 9月16日（木） 23:38:15　　 　　36782
どーもです
今回の問題4の倍数と奇数すべてができるから2010÷２＋2010÷４＝1507.5、小数点以下切捨てで1507となりました。
ハンバーガー　　 9月16日（木） 23:41:38　　 　　36783
die neue Frau
今頃気付いた
奇数と4の倍数だけ
2で割った値が奇数になるものは、2の倍数と奇数を掛け合わせることになって不可
簡単な事だった…
道理で正解者が多い
地上の楽園でもないな　　 9月17日（金） 8:23:11　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp HomePage:die neue Frauのブログです　　36784
uchinyan
#36780
508 個かなぁ。確かに面倒だけど，結構いい問題ではないかな，と思いました。
ネコの住む家　　 9月17日（金） 11:37:32　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　36785
スモークマン
なかなかわからず...^^;
けっきょく...2*奇数はありえないので...
[2010/2]-[2010/4]=1005-502=503
2010-503=1507
でやっと入れましたが...
奇数＊奇数
偶数＊偶数
の数なら必ず表せることはたしかなのか...わからないまま...^^;...
みなさんの見て勉強~m(_ _)m~
　　 9月17日（金） 11:40:15　　 　　36786
次郎長
あれこれ、これあれ、考えて最後まで理解できず。
諦めようと思った瞬間、2,6,10と４の倍数が作れないことに気付き
私もみなさんの見て勉強・・・・の意欲もなくなりました。
　　 9月17日（金） 13:20:04　　 　　36787
みみずくはくず耳
ゼロ以上の整数って書いてあるのに、勝手に自然数と思い込んでいて、
1と4も除いた1505が正解だと思って、悩んでいました。

つい最近、サイモン・シンのフェルマーの最終定理の本を読んだんですが、
その中に、ピタゴラス数が無限にあるという証明があって、まさにこの式でしたね。
　　 9月17日（金） 16:52:52　　 MAIL:mae02130@nifty.com 　　36788
みみずくはくず耳
あら、泣きイルカさんも同じ所で引っかかってますね。

ご無沙汰しています（旧名）ありさのお父さん or ありっち　です。
当時小学生だったありさも来年就職です。
　　 9月17日（金） 16:56:31　　 MAIL:mae02130@nifty.com 　　36789
スモークマン
#36780 ぽっぽさんの問題...
312個かなぁ...?
素数表で数えました...^^;...
uchinyanさんと違う...自信限りなく0...Orz...
　　 9月17日（金） 18:57:42　　 　　36790
imai
すべての奇数と，４の倍数
徳島　　 9月17日（金） 19:46:33　　 　　36791
tsukky
要は足して奇数になる２数は引いても奇数になる。引いた数を１になるように（１−０）、（２−１）、（３−２）・・・とすれば、足した２数ですべての奇数をつくることができる。これで１００５個。
一方、足して偶数になる２数は引いても偶数になる。偶数と偶数をかければ４の倍数になる。引いたほうを２になるように（２−０）、（３−１）、（４−２）・・・として、足したほうを２，４，６・・・とすれば、４の倍数となる。これで５０２個。
奇数と４の倍数は重複しないので、・・・。
二日かかりました。
　　 9月18日（土） 1:29:19　　 MAIL:tmc@dolphin.ocn.ne.jp 　　36792
ルルゥ
#36780
484個…でしょうか？
なんか皆さんと答えが違うので間違ってる気が…
　　 9月18日（土） 15:53:01　　 　　36793
あみー
一応やってみる
1−300…平方数の17個
301−600…平方数以外の293個
601−900…半分の150個
901−1000…６の倍数または６の倍数以外のうち961以外の48個
以上508個
　　 9月18日（土） 20:10:12　　 　　36794
パズル&ゲーム10種競技
皆さんの答が出された後ですが、
508個
601-900の内訳：奇数、但し奇数の平方数は除き、偶数の平方数は加える
　　 9月18日（土） 20:25:15　　 HomePage:パズル&ゲーム10種競技　　36795
ぽっぽ
皆様ありがとうございます
見てないうちにたくさんの方々が解いてくださいましたね
508が正解です
300のときはすっきりいくのですがここを他のものにした時が難しくなりますね
　　 9月18日（土） 22:34:37　　 　　36796
ぽっぽ
またまたパクリ問

正7角形ABCDEFGがある
線分EG上にEF＝EHとなるようなHをうちAHとCGの交点をIとする
Iを中心にGを点対称移動させたものをJ、Hを点対称移動させたものをKとする
BGとJKの交点をLとするとき□ABKL＝△GJLを示せ
　　 9月19日（日） 10:15:38　　 　　36797
円周率大好き人間
0以上だったのかよ　普通０は含まないだろ　自然数って書いた方がいいと思いますよ　ずっとおかしいなーって思ってたんすよね
　　 9月20日（月） 15:11:16　　 　　36798
マサル
#36798（円周率大好き人間さん）

　申し訳ございません。当方、算数の入試問題事情をほとんど知らないもので、その辺の事情を存じませんでした。ただ、「自然数」という表現は、「１以上」と定義される場合と、「０以上」と定義される場合があり、やや曖昧になってしまうので今後も使用しないと思います。（高校生までの間は、前者で問題ありませんが）今までもたぶん使っていないと思います。

いずれにせよ、「０以上」のところは色をつける等、目立つようにするべきでした。申し訳ありませんでした。
　　 9月22日（水） 14:13:23　　 　　36799
die neue Frau
0以上の整数ということは表記は問題ありませんね
地上の楽園でもないな　　 9月22日（水） 23:52:16　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp HomePage:die neue Frauのブログです　　36800