はなう
ＡＢＣＤ＋ＰＱＢ＋ＰＱＢ＋（一辺２の正三角形）＝（一辺７の正三角形）＋（一辺６の正三角形）＋ＰＱＢ

だから。久々にまじめにがんばったらカンがおわっててしょぼん・・(T-T
　　 10月14日（木） 0:15:09　　 　　36912
CRYING DOLPHIN
△PQB≡△PDA≡△DQC(いずれも「2辺とその間の角が等しい」より)
より、△PDQは一辺が2cmの正三角形。
△PQB＝X、平行四辺形ABCD＝Y、△PQB＝[4]として全体の面積を表すと
[4]＋2*X＋Y＝[49]＋[36]＋X　→　X＋Y＝[81]

PQ＝2cmとなるような状況は他にもありそうですが、恐らくいずれも
図のように(△PABと△QBCが点B以外に共通部分がない状況)ならない
ので、問題ないでしょう。
誰もいない市街地　　 10月14日（木） 0:23:15　　 HomePage:算数と隧道　　36913
黒アイス
ナキイルカさん(これを英訳してみて)
「その間の角が等しい」の証明方法を教えてくれませんか。
　　 10月14日（木） 0:29:15　　 　　36914
黒アイス
すいません。「ナキイルカ」のほうを英訳です。
　　 10月14日（木） 0:33:22　　 　　36915
ぽっぽ
平行四辺形ＡＢＣＤの面積と三角形ＰＱＢの面積の和ではなく
三角形ABC*2+三角形ＰＱＢにしたら難易度が上がるかと思いました(どうでもいいのですが)
算数に限界を感じ数学でやろうと思ったのですが力ずくでもできませんでした
結局みなさんと同じような解き方にたどり着くまで20分かかりました
　　 10月14日（木） 0:33:53　　 　　36916
はなう
#36914 ナキイルカさんじゃないけど（汗
角ＰＢＱをx、ＢＡＤをyとすると、

平行四辺形ABCDの4つの角は、（120+x+y）×2になります。つまり120+x+y=180度なので。
　　 10月14日（木） 0:34:28　　 　　36917
CRYING DOLPHIN
#36914
角PBQ＝ア、角CAB＝イ、角ACB＝ウ、とする。
△ABCの内角において、角ABC＝120＋アだから、120＋ア＋イ＋ウ＝180度、
よってア＋イ＋ウ＝60度…★
角PAB＝角QCB＝60度、平行四辺形の性質から角DAB＝角BCD＝イ＋ウ
だから、これと★より、角PAD＝角DCQ＝ア　(以下略)

おっと、はなうさんに先を越されたじょ(^^; ←タイピング激遅
しかも誤字ありまくりで訂正しまくり。。
これは昨日から患ってる「腹風邪」のせいにしておきます。。zz

誰もいない市街地　　 10月14日（木） 0:43:15　　 HomePage:算数と隧道　　36918
だいすけ
１辺１ｃｍの正三角形の面積を[1]として、
△ＢＰＱの面積をＳとすると、
全体＝[49]＋[36]＋Ｓ＝[85]＋Ｓ
△PQB≡△PDA≡△DQCから、
求める面積＝（[81]＋Ｓ）−（[4]＋Ｓ）＝[81]
ってことで、[81]/[49]＝81/49
大阪府吹田市　　 10月14日（木） 0:43:01　　 MAIL:dice-k@onyx.ocn.ne.jp HomePage:だいすけの部屋　　36919
はなう
ナキイルカさん失礼しましたです＞＜　
　　 10月14日（木） 0:44:55　　 　　36920
abcba@jugglermoka
今回の問題でAB=a,BC=b,PQ=cのとき、求める値は(a^(2)+b^(2)+c^(2))/a^(2)倍になる。
a>b⇒a>c
b>a⇒b>c
が成り立つ。
　　 10月14日（木） 0:45:34　　 　　36921
黒アイス
CRYING DOLPHINさん、はなうさん、ありがとうございます。
私もまだまだ甘いな・・・。(どんな締め方？)
　　 10月14日（木） 0:54:16　　 　　36922
Ｍｒ.ダンディ
苦し紛れに、三角関数を使って答えを出しました。これから算数で考えてみます。
　　 10月14日（木） 1:56:23　　 　　36923
ハラギャーテイ
おはようございます
三角関数と数式処理プログラムです
山口　　 10月14日（木） 8:57:09　　 HomePage:ハラギャーテイの制御工学　　36924
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
今回は，算数らしくて楽しい問題でした。こんな感じで。

まず，AP = BP = CD，AD = BQ = CQ で，
∠PAD = ∠PAB - ∠DAB = 60°- ∠DAB
∠PBQ = ∠ABC - ∠PBA - ∠QBC = 180°- ∠DAB - 60°- 60°= 60°- ∠DAB
∠DCQ = ∠QCB - ∠DCB = 60°- ∠DAB
なので ∠PAD = ∠PBQ = ∠DCQ になって，△PDA ≡ △PQB ≡ △DQC となり，PD = DQ = QP = PQ = 2 cm，△PDQ は正三角形です。
そして，面積を考えると，
□ABCD + △PDA + △DQC + △PDQ = 五角形PABCQ = △PAB + △PQB + △QBC
□ABCD + △PQB + △PQB + △PDQ = △PAB + △PQB + △QBC
□ABCD + △PQB = △PAB + △QBC - △PDQ
さらに，△PAB：△QBC：△PDQ = (7 * 7)：(6 * 6)：(2 * 2) = 49：36：4 なので，
求める値 = (□ABCD + △PQB)/△PAB = (△PAB + △QBC - △PDQ)/△PAB = (49 + 36 - 4)/49 = 81/49
になります。
ネコの住む家　　 10月14日（木） 11:23:26　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　36925
uchinyan
掲示板を読みました。
算数解法の皆さんは，
△PDA ≡ △PQB ≡ △DQC，PD = DQ = QP = PQ = 2 cm，△PDQ は正三角形，
□ABCD + △PQB = △PAB + △QBC - △PDQ
の利用のようですね。

なお，
#36921
＞今回の問題でAB=a,BC=b,PQ=cのとき、求める値は(a^(2)+b^(2)+c^(2))/a^(2)倍になる。
多分，「(a^(2)+b^(2)-c^(2))/a^(2)倍」の書き間違いかな。
ネコの住む家　　 10月14日（木） 11:44:57　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　36926
abcba@jugglermoka

#36926
ご指摘有難う御座います。
仰るとおり「(a^(2)+b^(2)-c^(2))/a^(2)倍の
書き間違えです。
　　 10月14日（木） 12:01:53　　 　　36927
あみー
むずかしかったですー
混んだ電車の中では解けません…。
　　 10月14日（木） 16:09:49　　 　　36928
巌窟王
はあ・・・前回のやつは忘れてて問題すら見てなかった・・・
何たる失態・・・
　　 10月14日（木） 17:25:52　　 　　36929
ゴンとも
平行四辺形の角度がでれば終わることに気付けば楽勝でした。
以下解法です。

∠ABCのsin角は∠PBQ=aとして
factor(trigexpand(sin(120*%pi/180+a)));-(sin(a)-sqrt(3)*cos(a))/2・・・・・・(1)
また△PQBに余弦定理を使って
solve(2^2=6^2+7^2-2*6*7*cos(a),cos(a));cos(a)=27/28　
これとsin(a)=sqrt(1-cos(a)^2)だから
expand(1-(27/28)^2)$
sqrt(%);sin(a)=sqrt(55)/28
ここでcos(a)=a,sin(a)=bとして
(■ABCD(=2*△ABC)+△PQB)/△PAB=答え　だから(1)とより
a:27/28$
b:sqrt(55)/28$
expand((-(b-sqrt(3)*a)*6*7/2+6*7*b/2)/((7/2)*(7/2)*sqrt(3)));81/49・・・・・・（答え）
豊川市　　 10月14日（木） 23:24:49　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　36930
hide
ごめんなさい
三角関数です。

それにしても先週は難しかった…
ラダトーム　　 10月14日（木） 23:39:42　　 　　36931
ミミズクはくず耳
最初はこんなの算数になるのかなと思いましたが、
合同な三角形が3つ見つかって、△PDQが正三角形で無事算数になりました。

△PQB≡△PDA≡△DQCから△PDQが正三角形
ABCDの面積を■、△PQBの面積を▼、一辺が1cmの正三角形の面積を▲とすると、
五角形ABCQPの面積に注目すると、
□ABCD＋△PDQ＋△PDA＋△DQC＝△PAB＋△QBC＋△PQB　から
■＋2~2▲＋▼＋▼＝7^2▲＋6^2▲＋▼
したがって、■＋▼＝{1＋(6^2/7^2)-(2^2/7^2)}7^2▲＝(81/49)△PAB
　　 10月15日（金） 15:34:34　　 　　36932
どーもです
前回の問題ができなかった。
今回のは三角形PQBとPDAとQDCが合同だということに気付けば後は簡単です。
どこでしょう　　 10月16日（土） 13:17:43　　 　　36933
Andre
ヘロンの公式と余弦定理と加法定理を使いました。
　　 10月16日（土） 18:34:07　　 　　36934
ゴンとも
三角関数を使わず円の交点として座標でやりました。
以下です。

先ず、P(0,0),B(7,0)を中心とする円の交点として点Qを求めると
e1:x^2+y^2=4$
e2:(x-7)^2+y^2=36$
solve([e1,e2],[x,y]);17/14,3*sqrt(55)/14
Q(17/14,3*sqrt(55)/14)
この点Qを中心とする円とB(7,0)を中心とする円の交点として点Cを求めると
e3:(x-17/14)^2+(y-3*sqrt(55)/14)^2=36$
solve([e2,e3],[x,y]);(3^(3/2)*sqrt(55)+115)/28,3*(sqrt(55)+3^(7/2))/28
C((3^(3/2)*sqrt(55)+115)/28,3*(sqrt(55)+3^(7/2))/28)
ここで
A(7/2,-7*sqrt(3)/2)
この点A,Cを通る直線の方程式は
e1:3*(sqrt(55)+3^(7/2))/28=k*(3^(3/2)*sqrt(55)+115)/28+l$
e2:-7*sqrt(3)/2=k*7/2+l$
solve([e1,e2],[k,l]);k=(30*sqrt(55)-49*sqrt(3))/23,l=-(105*sqrt(55)-91*sqrt(3))/23
y=(30*sqrt(55)-49*sqrt(3))*x/23-(105*sqrt(55)-91*sqrt(3))/23
これとx軸との交点Rは
solve(0=(30*sqrt(55)-49*sqrt(3))*x/23-(105*sqrt(55)-91*sqrt(3))/23,x);
x=(105*sqrt(55)-91*sqrt(3))/(30*sqrt(55)-49*sqrt(3))
この交点と点Bまでの距離は
factor(7-(105*sqrt(55)-91*sqrt(3))/(30*sqrt(55)-49*sqrt(3)));
21*(5*sqrt(55)-4*3^(3/2))/(30*sqrt(55)-49*sqrt(3))　これと
(△PQB+2*△CRB+2*△ABR)/△PABが答えより
factor(expand((7*(3*sqrt(55)/14)/2+21*(5*sqrt(55)-4*3^(3/2))*(3*(sqrt(55)+3^(7/2))/28)/(30*sqrt(55)-49*sqrt(3))+21*(5*sqrt(55)-4*3^(3/2))*(7*sqrt(3)/2)/(30*sqrt(55)-49*sqrt(3)))/((7/2)^2*sqrt(3))));81/49・・・・・・（答え）
豊川市　　 10月17日（日） 3:39:21　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　36935
スモークマン
もうやけくそで...悔しいけど...
三角関数駆使?...で...無理矢理...^^;...Orz...
みなさんので勉強...^^v

先週のは...わけわかめ...空前(絶後...これは未来だからわからないけど...^^)の正解率だったのでは...^^;?
　　 10月17日（日） 15:32:30　　 　　36936
ぽっぽ
算数の問題を思いつきました
難しく作ったつもりですがシンプルなので簡単な方法がありそう
AB＝22.4、AC=16の三角形ABCがあり、辺BC上に∠CAD=2∠BADとなるような点Dを打って、点Cから線分ADにおろした垂線の足を点Eとするとき、AE=8.5となった
このときDEの長さを求めなさい
#36936
前回の問題の難易度は私がやり始めてから(ほんの一年ですが)最難関でした
難しすぎたので２日であきらめました
　　 10月17日（日） 16:26:09　　 　　36937
ばち丸
お久しぶりです。三角関数で√55やら56やら27やら28やらの物々しい数どもを無理やり抑え込みました。

マサルさんに昔聞いている人がいましたが、すみません。教えてください。
問題の絵やグラフはどんなソフトを使っておいでですか。
家庭教師先のバカ息子が問題を見て自分でグラフや絵を描いてくれないので、教材に絵やグラフを書かざるを得なくなったのです。
　　 10月17日（日） 18:03:41　　 　　36938
abcba@jugglermoka
#36937

DE=37/6になりました。
　　 10月18日（月） 1:03:30　　 　　36939
マサル
#36938

算チャレの図については、Adobe Illustrator + PhotoShopです。

職場で教材を作る場合、グラフはMac OS Xに標準でついている「Grapher.app」を使って描いて、それをEPS出力してからIllustratorで加工しています。教材自体はTeXで作っているので、そこにincludeするって感じです。

たぶん、私のケースは参考にならないと思います。（Adobeのは高いですし）他の方のご意見を参考にするのがよろしいかと...。
　　 10月18日（月） 2:12:28　　 　　36940
uchinyan
#36937
私も DE = 37/6 になりました。が，一部に数学を使ってしまいました。算数解法はもう少し考えてみます。
ネコの住む家　　 10月18日（月） 11:11:25　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　36941
CRYING DOLPHIN
#36938　横槍
私は塾の教材もサイトに載せる絵も「花子2009」で描いています。
補助として、ゲイツPCにはつきもののwordとペイントを使用。
値段は諭吉１枚ではちと足りない程度。

多角形、円弧などが簡単に描けるので、図形描画には使えます。
しかし関数描画は、描けないことはないけど、正直しょっぼいです。

また、wordに図を貼り付けると、点線の太さの違いが表現できない
(すべて極細線として表示される)とか、45度傾けた楕円弧が円弧として
表示されてしまうなどの困ったバグ？もあります。。

誰もいない市街地　　 10月18日（月） 13:20:51　　 HomePage:算数と隧道　　36942
ぽっぽ
一応角の2等分線定理は算数であるとします
　　 10月18日（月） 16:41:55　　 　　36943
あみー
花子っす。
本気でうざったい図を描くなら，ＣＡＤでも使うしか…。
内緒　　 10月19日（火） 0:54:24　　 MAIL:amimorisama@hotmail.com 　　36944
西宮さすがっす
時間がなくてこの頃はあまりやってなかったけれどやっぱり

時々やるのも楽しいですよね。

今回の問題は簡単にはいかなかった。
　　 10月19日（火） 17:28:11　　 　　36945
どーもです
そうですよねぇ(西宮さすがっすさんとは友達です）。
どこでしょう　　 10月19日（火） 21:44:35　　 　　36946
西宮さすがっす
やっぱりですか・・

　　 10月19日（火） 22:47:14　　 　　36947
西宮さすがっす
チーム戦やりますか＾＾
　　 10月19日（火） 22:50:06　　 　　36948
パズル&ゲーム10種競技
#36937,36939,36941　同じ値：37/6を得ました。
算数解といえるかどうか自分には分かりません。
途中で　x*x=a*a*b*b/c*c→x=a*b/cの形が出現、具体的にはx=68/7。
　　 10月20日（水） 8:54:40　　 HomePage:パズル&ゲーム10種競技　　36949