はなう
959的なパターンをすっかり忘れていて、ずっと「なんで4じゃないのー」っていう。

959,868,707,777,616,686,525,595,434,343,252,161と
952,259,168,861
ですね。めんどいのですが○×○パターンは手で調べました＞＜
きれいな解き方を期待！
　　 10月28日（木） 0:17:33　　 　　36970
sodo
16と解いた後、なぜか焦って１の位が０を含んだ18という回答も送信。
解き方は恥ずかしくて書けません。
東京の下町　　 10月28日（木） 0:18:45　　 　　36971
みかん
１の位と１００の位が同じパターンが１２通り、
１の位と１００の位の差が７になるパターンが４通りあるのですね。

差が７になるパターンは式を立ててすぐに片付けたのですが、同じパターンに
気づけずに４通りだと思い込んでいました。
　　 10月28日（木） 0:23:38　　 　　36972
むらい
すんません　
エクセルで３ケタの７の倍数を全部書いて
それをひっくり返した数を全部書いて　mod(**,7)で数えました。
私だけじゃないことを願う。
サイタマ　　 10月28日（木） 0:35:46　　 HomePage:出題中　　36973
スモークマン
もっと簡単な方法があるのかなぁ...^^;
99(a-c)=7k
a=c...1,2,3,4,5,6,7,8,9
a-c=9-2=8-1
0
10...3
20...-1
30...2
40...-2
50...1
60...-3
70...0
80...3
90...-1

101...3...-3
202...-1...1
303...2...-2
404...-2...2
505...1...-1...2個
606...-3...3...2個
707...0...0...2個
808...3...-3
909...-1...1

902...-1...1
209...-1...1
801...3...-3
108...3...-3

計=16個
　　 10月28日（木） 0:40:24　　 　　36974
cyclone
紙に書いて列挙しました！（きっぱり
中央区　　 10月28日（木） 0:40:38　　 　　36975
黒アイス
○□△、△□○がともに7の倍数になればよい。
○□△ー△□○＝99(○ー△)も7の倍数である。
○＞△の時・・・2通り(逆もある)
○＝△の時・・・12通り
よって、2*2+12＝16(通り)　

おまけ
元の数の1の位を取り除いた数から1の位の2倍を引く。
それが7の倍数であれば、元の数は7の倍数である。

たとえば、581は58-1*2＝56で7の倍数なので、581は7の倍数である。

「快感！算数力ハイパー」(牛瀧文宏著)に書いてあった方法です。
私は証明はできませんが・・・。
　　 10月28日（木） 0:41:42　　 　　36976
ゴンとも
十進basicで答えだけだすプログラムで・・・

LET x=0
FOR a=1 TO 9
FOR b=0 TO 9
FOR c=1 TO 9
IF MOD(100*a+10*b+c,7)=0 AND MOD(100*c+10*b+a,7)=0 then LET x=x+1
NEXT c
NEXT b
NEXT a
PRINT x
END

f9押して16・・・・・・（答え）
豊川市　　 10月28日（木） 0:53:24　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　36977
ゴンとも
同じく十進basic16通りを列挙するプログラムで・・・

FOR a=1 TO 9
FOR b=0 TO 9
FOR c=1 TO 9
let x=100*a+10*b+c
let y=100*c+10*b+a
IF MOD(x,7)=0 AND MOD(y,7)=0 then print x;y
NEXT c
NEXT b
NEXT a
END

f9押して以下の16通りを列挙！

161 161
168 861
252 252
259 952
343 343
434 434
525 525
595 595
616 616
686 686
707 707
777 777
861 168
868 868
952 259
959 959
豊川市　　 10月28日（木） 0:58:59　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　36978
あぐり
３☆３　でミスを致しまして・・・　「15」と送信し、どつぼに嵌りました。350＋63？？？　　と持っていき　「３☆３」該当なし！ってやっちゃった。（該当がないわけないのに、冷静な心は持ち合わせておらず・・・涙）
また再来週頑張ります！
　　 10月28日（木） 1:43:03　　 　　36979
Ｍｒ.ダンディ
99(a-c)　が7の倍数より，ａ＝ｃ　または　ａ，ｃの差が　7
【ａ＝ｃのとき】
100ａ+10b+a が7の倍数　⇔3ａ＋3ｂ　が7の倍数　⇔ａ+ｂが7の倍数
ａ＋ｂ＝7　のとき　ａが　1〜7　の ７通り　
ａ＋ｂ＝14　のとき　ａが　5〜9　の 5通り

【a,ｃの差が 7の場合】
100a+10b+cが7の倍数⇔（2ａ+ｃ)+10ｂ　が 7の倍数　より
ａ＝8，ｃ＝1（a=1,b=8)のときは　ｂ＝6　のみ
ａ＝9，ｃ＝2（a=2,b=9)のときは　ｂ＝5　のみ
したがって、7+5＋４＝16（通り）・・・と求めました。
　　 10月28日（木） 1:46:59　　 　　36980
あぐり
Ｍｒ．ダンディさん　のように　ａ＝ｃ　の場合も処理すれば
すっきり出たんですね。納得！
　　 10月28日（木） 1:52:59　　 　　36982
imai
b=0を忘れてた
　　 10月28日（木） 3:33:36　　 　　36983
ハラギャーテイ
お早うございます。プログラムです。18とおりだと思ったのですが？
山口　　 10月28日（木） 6:23:12　　 HomePage:ハラギャーテイの制御工学　　36984
???
Option Explicit
Sub Macro1()
Dim n1 As Integer
Dim n2 As Integer
Dim n3 As Integer
Dim nn1 As Integer
Dim nn2 As Integer
Cells(1, 1).Value = 0
For n1 = 1 To 9
For n2 = 0 To 9
For n3 = 1 To 9
nn1 = n1 * 100 + n2 * 10 + n3
nn2 = n3 * 100 + n2 * 10 + n1
If (nn1 Mod 7) + (nn2 Mod 7) = 0 Then
Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
Cells(Cells(1, 1).Value, 2).Value = nn1
End If
Next n3
Next n2
Next n1
End Sub
　　 10月28日（木） 9:15:57　　 　　36985
abcba@jugglermoka
#36972
同じく私も初め4を送信。
　　 10月28日（木） 10:18:42　　 　　36986
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
思わずプログラムを組みたくなる問題ですが，そこはこらえて，ちょっと数学っぽいですが，こんな感じで。

○，□を 1 〜 9 の整数，△を 0 〜 9 の整数とすると，条件より，
ア = 100 * ○ + 10 * △ + □ = 7 * (14 * ○ + △) + (2 * ○ + 3 * △ + □) = 7 の倍数
イ = 100 * □ + 10 * △ + ○ = 7 * (14 * □ + △) + (2 * □ + 3 * △ + ○) = 7 の倍数
2 * ○ + 3 * △ + □ = 7 の倍数　かつ　2 * □ + 3 * △ + ○ = 7 の倍数
さらに，
アとイの差 = 99 * (○と□の差) = 7 の倍数
なので，値の範囲の制限から，○と□の差 = 0 又は 7 になります。
・○と□の差 = 0 の場合
○ = □，○ + △ = 7 の倍数 = 7 又は 14 です。
これらを満たすのは，○ + △ = 7 のときは 7 通り，○ + △ = 14 のときは 5 通り。
そこで，この場合は，7 + 5 = 12 通り。
・○と□の差 = 7 の場合
○ > □ のときは，○ = □ + 7，○ + △ = 7 の倍数 = 14 です。7 は値の制限からありえません。
これらを満たすのは，2 通り。
□ > ○ のときも同様，○と□を入れ替えたもの，で，やはり 2 通り。
そこで，この場合は，2 + 2 = 4 通り。
以上ですべてなので，12 + 4 = 16 通り，になります。
ネコの住む家　　 10月28日（木） 11:35:15　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　36987
uchinyan
掲示板を読みました。
書き出しによる力技，プログラム，算数解法，と様々ですが，算数解法は，皆さん，
　ア = 100 * ○ + 10 * △ + □ として
　アとイの差 = 99 * (○と□の差) = 7 の倍数 = 0 又は 7
を使う解法のようです。
差を取るとか和を取るとかは，考える二つの数が対称的な場合の常道，ということでしょうか。

なお，

#36976のおまけ
(100 * ○ + 10 * △ + □) - 21 * □ = (100 * ○ + 10 * △ + □) - (10 * 2 * □ + □) = 10 * ((10 * ○ + △) - 2 * □)
より，明らかでは？　何か勘違いしてるのかな。
ネコの住む家　　 10月28日（木） 11:54:49　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　36988
あみー
最近参加できてません。
皆様しばらく頑張って下さい＾＾；
　　 10月28日（木） 15:01:34　　 　　36989
「数学」小旅行
久々にプログラムが使えます（＾＾）
ＰＡＲＩで、
n=0;for(i=1,9,for(j=0,9,for(k=1,9,if((100*i+10*j+k)%7==0,if((100*k+10*j+i)%7==0,n=n+1)))));print(n)
となります。
実際はプログラムしたいのをがまんして、ｍｏｄ７で表を書きました。
　　 10月28日（木） 15:36:55　　 　　36990
マサル
算チャレの常連さんの、タロタロさん（http://puzzleelzzup.blog33.fc2.com/）が、世界パズル選手権で優勝されました！そして３位にはちゃーみーさん（http://d.hatena.ne.jp/deu/）が！
いやぁ、すごい！すごすぎる！

http://wpc2010.com/results
　　 10月29日（金） 0:47:14　　 　　36991
マサル
ニュース記事にも出ましたね。

http://sankei.jp.msn.com/world/europe/101029/erp1010290852000-n1.htm
　　 10月29日（金） 11:37:35　　 　　36992
パズル&ゲーム10種競技
すごいですね！皆さんおめでとうございます。
そんな方々と同じ土俵で取り組めるなんて、
マサルさんに大感謝です！
　　 10月29日（金） 12:51:47　　 HomePage:パズル&ゲーム10種競技　　36993
ぽっぽ
おめでとうございます
そんなすごい方々が来られていたんですね
道理で僕はなかなか上位に入れない訳か
　　 10月29日（金） 20:33:15　　 　　36994
どーもです
すごいです。ぼくもなってみたいです。
どこでしょう　　 10月30日（土） 11:14:43　　 　　36995
どーもです
今回の問題は探すしかないんですかねー。707,616,525,434,343,252,161,777,686,595,959,,868,259,952,861,168。
面倒だ。
どこでしょう　　 10月30日（土） 11:18:37　　 　　36996
大岡　敏幸
うーん、ずばりエクセルでした（＾＾；
石川県　　 10月31日（日） 13:48:50　　 　　36997
どーもです
今回の問題を探す以外の算数で解いた人、解き方を教えてください。
どこでしょう　　 10月31日（日） 20:32:06　　 　　36998
mhayashi
ひさびさに来ました・・・・ってＷＰＣ２０１０の件すごいですね！！ 世界一かぁ．いや，お二方ともおめでとうございます！
KANSAI　　 11月3日（水） 19:01:25　　 HomePage:M.Hayashi's Web Site　　36999
算数トライアスロン
なんと、算数、数学オリンピック、Top Coder金メダリストも参加されてるんですね。
ここといい、驚きです。
　　 11月4日（木） 13:14:09　　 　　37000
Ｍｒ.ダンディ
たった今、算数トライアスロン完走しました。　ふ〜っ
（最後に残った１問は、間違った思い込みをしていたため、堂々巡りをして かなり手間取りました）
疲れたけれど、なんともいえぬ達成感で、気分は爽快です。

それにしても、ちゃーみさん、タロタロさん　すごいですね〜
おめでとうございます！！
　　 11月4日（木） 17:24:47　　 　　37001
kasama
遅ればせながら、私もさっき完走してきました。問題が出題されたとき、あまりに難し過ぎてどこから手を付けて良いのやら。。。もう今回は辞退しようかと思いましたが、まぁ何とかなりました。
それにしても、世界パズル選手権で上位入賞の方も参戦されているとはとても驚きです。私など足元にも及びませんが、同じ土俵で力を競い合えることは大変光栄ですし、がんばろう！という励みにもなります。
会社　　 11月5日（金） 12:32:59　　 　　37002
すぐる学習会
　前回に引き続き，今回も完走できました。
　今回は，前日が午後十時まで仕事，当日も朝から仕事だったので，プレッシャーかかりまくりでした。寿命が半年ほど短くなった気がします。
　１位の方は，昨年の国際数学オリンピックで満点をとった方のようですね。
　世界パズル選手権でご活躍された方といい，皆さんメチャ高水準ですね。同じランキングに載せていただくだけで，うれしいです。
　　 11月5日（金） 12:27:52　　 　　37003
uchinyan
算数トライアスロンは，ハマると仕事に差し障りがありそうなので，参加しないつもりでしたが，
参加しなくとも問題は見られるし，今回は途中参加も可能ということで，
問題数も少な目，算チャレも折角のお休みでしたし，ダメもとで，のんびり途中参加してみました。
かなり苦労した問題もあり，数学トライアスロン？，になってしまったものもありましたが，
なんとか完走はできました。算数解法が分からなかったものは，時間を見て再考してみるつもりです。
しかし，どうやらそうそうたる方が参加しているようで，上位の方々は，とても私には遠く及ばないレベルの戦いのようです。
マイペースでのんびり楽しく完走できただけで大満足です (^^;
ネコの住む家　　 11月6日（土） 13:19:41　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　37004
あみー
次回があれば，作問の方で参加させてもらおうと思っています。
解く方は自信がありません。
　　 11月7日（日） 13:16:51　　 　　37005
どーもです
今年はいそがしかったから来年やりたいです。
どこでしょう　　 11月8日（月） 18:28:45　　 　　37006