☆彡
立方体の中に入る正四面体の7/12倍か…
　　 12月16日（木） 0:13:38　　 　　37137
CRYING DOLPHIN
あんまり厳密なやり方じゃないですが、
点PがBと一致するとき、立体の体積は△ABF底面で6×6÷2×6÷3＝36cm^3
点PがCと一致するとき、立体の体積は正四面体で6×6×6÷3＝72cm^3
実際の点Pは線分BCを1：5に内分するので (36×5＋72×1)÷(1＋5)＝42cm^3
誰もいない市街地　　 12月16日（木） 0:17:35　　 HomePage:算数と隧道　　37138
Ｍｒ.ダンディ
立方体から、四角錘Ｈ-ＡＢＣＤ、四角錘Ｈ-ＤＦＧＣ、三角錐Ａ-ＥＦＨ、三角錐Ｄ-ＡＢＦを引きました。
座標面上の三角形（どの辺も座標軸に平行でない）の面積を求める場合の立体版って　とこでしょうか。
　　 12月16日（木） 0:20:24　　 　　37139
ヤッコチャ
3つの三角すいH-ABF,H-ABP,H-BPFの体積の和から、三角すいP-ABFの体積を引きました。
　　 12月16日（木） 0:20:13　　 　　37140
むらい
エレガントに解きたかったのですが断念してゴリゴリに。
△ＡＰＦは二等辺三角形なので三平方で面積を出します　3√38
Ｈから△ＡＰＦに垂線をおろし、この長さをｈとすると
これまた三平方でｈ＝21√2/√19　あとは計算して42
こんな強引な解き方でなくスマートな解法が思いつきたい・・・
サイタマ　　 12月16日（木） 0:35:14　　 HomePage:出題中　　37141
圭太
#37140
全く同じです。
天地人　　 12月16日（木） 0:27:52　　 　　37142
3.5
変化量で解きました。もし点Pが点Bと一致するとすると、求める体積は全体の1/6。もし点Pが点Cと一致するとすると、求める体積は全体の1/3。点PがBC上を動くとき求める体積は一定の割合で変化する(と考えられる)ので、結局求める体積は全体の7/36。よって、42cm^3。
家　　 12月16日（木） 1:16:41　　 　　37144
ジミネコ
この立体をD,B,H,Fを通る平面で切断して、DBとAPの交点をQとし、HBとQFの交点をRとすると、

AQ：PQ＝DQ：BQ＝AD：PB＝６：１

BR：HR＝QR：FR＝BQ：HF＝１：７

よって、四面体AFPHと四面体BFPHの体積比が７：１になる事から解きました
　　 12月16日（木） 1:39:01　　 　　37145
apato
やっぱり変化量ですか。
PがBにあった時、６×６×６÷３＝３６。
Cだと、７２。
それを１:５で分ける。４２．
恐竜の町　　 12月16日（木） 2:43:36　　 　　37146
ジミネコ
三角形AFHを底面と考えた時、高さが一定の割合で変化していますね。
変化量の方が速いと思います。
　　 12月16日（木） 2:49:29　　 　　37147
abcba@jugglermoka
ABPFを引くのを忘れていて、48を送ったのは自分だけかも....
今回は簡単な問題でしたがまさかのミスをかましました。
　　 12月16日（木） 10:35:07　　 　　37148
cyclone
三平方を使いまくって解きました
中央区　　 12月16日（木） 11:53:07　　 　　37149
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは易しめかなぁ。こんな感じで解きました。

(解法1)
B と H とを結び，立体H-AFP-B を基に考えます。すると，
求める三角すいの体積 = 三角すいH-AFP = 立体H-AFP-B - 三角すいB-AFP
= (三角すいH-ABF + 三角すいH-ABP + 三角すいH-BFP) - 三角すいP-ABF
= (6 * 6 * 1/2 * 6 * 1/3 + 6 * 1 * 1/2 * 6 * 1/3 + 6 * 1 * 1/2 * 6 * 1/3) - 6 * 6 * 1/2 * 1 * 1/3
= (36 + 6 + 6) - 6
= 42 cm^3
になります。

(解法2)
求める三角すいを，立方体から余分な部分を引いていきます。すると，
求める三角すいの体積 = 立方体ABCD-EFGH - 三角すいA-EFH - 三角すいP-ABF - 三角すいP-FGH - 四角すいP-CDHG - 三角すいP-ADH
= 6 * 6 * 6 - 6 * 6 * 1/2 * 6 * 1/3 - 6 * 6 * 1/2 * 1 * 1/3 - 6 * 6 * 1/2 * 6 * 1/3 - 6 * 6 * 5 * 1/3 - 6 * 6 * 1/2 * 6 * 1/3
= 6 * (36 - 6 - 1 - 6 - 10 - 6)
= 6 * 7
= 42 cm^3
になります。

(解法3)
ちょっと数学っぽく，また，却ってややこしいかも知れませんが．．．
求める三角すいは 平面BCHE に関して対称なことに注目し，この平面で切断すると，
AF の中点を M として，HM が 平面BCHE と △HAF との交線になります。
ここで，B，P，C から △HAF の存在する平面に垂線を下ろしその足をそれぞれ I，Q，J とすると，
対称性から，これらは HM 又はその延長上にこの順に並び，BI//PQ//CJ です。
そこで，CI と PQ の交点を R とすれば，相似から，PR = BI * 5/6，RQ = CJ * 1/6 です。
これより，
求める三角すいの体積 = 三角すいP-HAF = △HAF * PQ * 1/3
= △HAF * (PR + RQ) * 1/3
= △HAF * (BI * 5/6 + CJ * 1/6) * 1/3
= △HAF * BI * 1/3 * 5/6 + △HAF * CJ * 1/3 * 1/6
= 三角すいB-HAF * 5/6 + 三角すいC-HAF * 1/6
ここで，
三角すいB-HAF = 三角すいH-ABF = 6 * 6 * 1/2 * 6 * 1/3 = 36 cm^3
三角すいC-HAF = 立方体ABCD-EFGH - 三角すいA-EFH - 三角すいC-FGH - 三角すいF-ABC - 三角すいH-ACD
= 6 * 6 * 6 - 6 * 6 * 1/2 * 6 * 1/3 - 6 * 6 * 1/2 * 6 * 1/3 - 6 * 6 * 1/2 * 6 * 1/3 - 6 * 6 * 1/2 * 6 * 1/3
= 6 * 6 * 6 * (1 - 4/6)
= 6 * 6 * 6 * 2/6
= 72 cm^3
なので，
求める三角すいの体積 = 36 * 5/6 + 72 * 1/6 = 30 + 12 = 42 cm^3
になります。
ネコの住む家　　 12月16日（木） 12:09:08　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　37150
uchinyan
掲示板を読みました。

#37137
＞立方体の中に入る正四面体の7/12倍か…
確かにそうですね。

#37138，#37144，#37146，#37147，#37150の(解法3)
求める三角すいの体積 = 三角すいB-HAF * 5/6 + 三角すいC-HAF * 1/6
と考えて求める解法。

#37139，#37150の(解法2)，#37159
求める三角すいの体積を，立方体から余分な部分を引いて求める解法。

#37140，？#37148，#37142，#37150の(解法1)，#37157
求める三角すいの体積 = 三角すいH-ABF + 三角すいH-ABP + 三角すいH-BFP - 三角すいP-ABF
と考えて求める解法。

#37145
＞この立体をD,B,H,Fを通る平面で切断して、DBとAPの交点をQとし、HBとQFの交点をR
として，BR：HR = 1：7 を求め，
＞四面体AFPHと四面体BFPHの体積比が７：１になる事から解きました
という解法。なるほど，これも面白いですね。

#37152
＞A,E,Hを通る平面へのE,Pからの垂線の長さ比は6:7
「A,E,Hを通る平面」は，多分「A,F,Hを通る平面」でしょう。それならば OK で，これから，
求める三角すいの体積 = 三角すいE-AFH * 7/6，として求める解法。
#37145流ですね。

#37141，#37149
数学による解法。

#37155
プログラムによる解法。
ネコの住む家　　 12月17日（金） 17:32:56　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　37151
AKIRA
A,E,Hを通る平面へのE,Pからの垂線の長さ比は6:7
Eを頂点とする三角錐の堆積は36
したがって 36X(7/6)=42
豊川市　　 12月16日（木） 13:53:57　　 MAIL:kanayabashi@nifty.com 　　37152
マサル
私は、（算数の解法をやった後に）チェックのために、

・行列
・平面の方程式＆点と平面の距離

の２つの方法で確認しました。(^^;
　　 12月16日（木） 14:33:54　　 　　37153
uchinyan
#37153
＞私は、（算数の解法をやった後に）チェックのために、
＞・行列
＞・平面の方程式＆点と平面の距離
＞の２つの方法で確認しました。(^^;
なるほど。
ちなみに，マサルさんの算数解法はどんなのですか？
ネコの住む家　　 12月16日（木） 15:14:41　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　37154
ハラギャーテイ
四面体のヘロンの公式をプログラムしているのでそれを使いました。すみません！
山口　　 12月16日（木） 17:19:59　　 HomePage:ハラギャーテイの制御工学　　37155
あみー
答えを出すのが遅かったせいか，消しパトの野郎がからかいに来やがった…
つか、同じネットカフェで同時に算チャレやるのはかなりアホです。
(同じアドレスのでしでロックかかるしｗ)
　　 12月16日（木） 20:08:47　　 　　37156
スモークマン
ず〜っと...Bを含んだ立体のことだと勘違いして...なぜなんだろって...
「かつや」氏の講演会(おもろかった♪)から帰ってもう一度眺めてたら...その三角錐ってのが現れた♪
Bを含む体積は...6^2*(1/2)*6*(1/3)+2*1*6*(1/2)*6*(1/3)=36+12=48←ずっとこれのはずだ〜〜〜って思い込んでました...^^;
求める三角錐の体積は...これから...Bを含む三角錐の体積(=6^2*(1/2)*1*(1/3)=6)を引いたものでしたのね...48-6=42...^^;v
　　 12月16日（木） 22:32:42　　 　　37157
3.5
マサルさんの算数の想定解はどんなのでしたか？
家　　 12月17日（金） 10:11:11　　 　　37158
マサル
私は、立方体から不要な部分を切り落とす、という手法を想定していました。変化量には気付きませんでした...。
　　 12月17日（金） 15:29:06　　 　　37159
田中太郎
あ、なんかここずっと入れないんだよなーと思ってたんですけど半角じゃないと入れないんですね。学習。
ちなみに自分は立方体から引いていくやり方しか分かりません。
　　 12月18日（土） 14:15:06　　 MAIL:tori10_neko_co_jp@yahoo.co.jp 　　37160
ERnanchan
Hを原点とした直角座標系を組んで、内積と外積のベクトル計算でやると一瞬でした。算数はやっぱり切り落としだったんですね。。。
　　 12月18日（土） 18:56:36　　 　　37161
ジミネコ
7/12の意味がようやく見えました。
当たり前ですね。
　　 12月20日（月） 2:35:00　　 　　37162
☆彡
>>37162
自分のやつかな？
DBHFの半分大きさの三角形をを底面と考えて高さを考えると
求める図形は高さより立方体の中に入る正四面体の7/12倍((1+6)/(6+6))
なので
6*6*6/3*(7/12)=42
やってることは変化量で〜といってる人と実質同じかと
　　 12月20日（月） 13:45:18　　 　　37163
fumio
お久しぶりです。何回か前の問題が解けず（よくあるある）・・・ははは。
それ以来の参加です。今年ももう少しですね、無事に今年度も終わることができ、素晴らしい新年度を迎えられたらと思っています。今年も算チャレさんにはお世話になりました。来年もよろしくお願いいたします。
　　 12月21日（火） 6:43:49　　 　　37164
だいすけ
#37163
僕もそれで解きました
大阪府吹田市　　 12月22日（水） 13:26:44　　 MAIL:dice-k@onyx.ocn.ne.jp HomePage:だいすけの部屋　　37165