ちゃーみー
あれ？更新されないですねー
『大学への数学』　　 1月6日（木） 0:09:35　　 MAIL:xlogx-x@eco.ocn.ne.jp 　　37199
マサル
スミマセン！ついうっかり、順位表用の正解ファイルと、正解者掲示板のID、パスワードを設定しわすれていました。２週間ぶりなもので..。m(__)m
　　 1月6日（木） 0:13:28　　 　　37200
むらい
あけましておめでとうございます。
いつものように数学（三平方）でゴリゴリです。

二等辺三角形の３辺の長さを三平方で出し
断面図を書いて、あとは相似で求めました。
最終的な式は
r:3√6/2 = 3√3:9√2/2　でした。

サイタマ　　 1月6日（木） 0:21:14　　 HomePage:出題中　　37201
CRYING DOLPHIN
問いの立体は一辺6cmの立方体に埋め込めちゃうので、立方体の各面に
接する円の半径は3cmが答え。
…で正解者になかなか載らないので、問題文中「一辺の長さが6の正方形」
とあるから、一辺は実は6mm、6ｍ？と変に考えようとしていた(

ていうかまだ問題できてないよどうしよう(謎
誰もいない市街地　　 1月6日（木） 0:23:01　　 HomePage:算数と隧道　　37202
圭太
あけましておめでとうございます。

正六面体に内接する球から求めました。
天地人　　 1月6日（木） 0:33:10　　 　　37203
Ｍｒ.ダンディ
とりあえず、三平方の定理をつかって答えを出しました。
（これから算数で考えてみます）
　　 1月6日（木） 1:48:50　　 　　37204
スモークマン
横断面は...
斜辺6、底辺3√2、高さ3√2
この三角形の斜辺を底辺にしたときの高さが求める半径なので...
対角線6の半分ってことなんですね♪
　　 1月6日（木） 0:25:30　　 　　37205
スモークマン
#37205
嘘でしたね...^^;
斜辺9/√2、底辺3√6/2、高さ3√3 でした...
計算間違えて答だけ合ってた...^^;?...Orz~
↓
　　 1月6日（木） 1:10:45　　 　　37206
cyclone
三平方頼りでした
中央区　　 1月6日（木） 3:56:46　　 　　37207
abcba@jugglermoka
新年明けましておめでとう御座います。今年も宜しくお願い致します。(忙しくて新年の挨拶が今頃になりました。)

さて、今回の問題ですが対称性から球は立方体に内接するのと同等な事を示せばよさそうなのですが、自分の計算はこじつけっぽいのでもう一度考え直します。
　　 1月6日（木） 11:18:03　　 　　37208
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，三平方の定理を使うなどして数学で解くのは難しくはないですが，
算数で解くにはあることに気付かないと，又は知らないと，難しいかもしれません。
その割には正解率が高いので，有名問題，ということなのでしょうか。

一辺 6 cm の 立方体ABCD-EFGH を用意し，AB，BF，FG，GH，HD，DA の各辺の中点を結んだものを考えます。
すると，これら中点と C，E を結んだ立体は問題の立体になっています。
球の中心は，対称性から正六角形の中心ですが，この立方体の中心 O になっています。
球の半径は，O から問題の立体の側面に下ろした垂線の長さですが，これは，O から 面ABCD に下ろした垂線の長さです。
そこで，球の半径 = 6/2 = 3 cm になります。
ネコの住む家　　 1月6日（木） 11:20:57　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　37209
uchinyan
掲示板を読みました。
やはり，予想したような分類になりました (^^;

#37202，#37203，？#37208，#37209
一辺 6 cm の立方体に埋め込んで考える算数解法。

#37201，#37204，#37206，#37207
三平方の定理などを使って解く数学解法。

今年もいよいよ，受験，数オリのシーズンですね．．．
ネコの住む家　　 1月6日（木） 11:33:18　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　37210
ぽっぽ
ここに数オリを受ける方どれくらいいるのでしょうか

自分はまだまだジュニアの域ですが
　　 1月6日（木） 11:40:24　　 　　37211
あみー
水曜日がどうとかの曜日感覚がない。
ちょーっと，忙しすぎますね…。

数学オリンピックは１回受けた事があるけど，二次予選で落選しました。
懐かしい(爆)
　　 1月6日（木） 14:41:09　　 　　37212
ちゃーみー
三平方使うだけーと思ったら計算ミスで何度も答えが無理数になってしまいました。
最近は一発で正答を送れることがほとんどないので，今年はもう少し正確になりたいです。

これからの時期，いろんな入試問題を見るのが楽しみですね。
　　 1月6日（木） 19:03:31　　 　　37213
ハラギャーテイ
あけましておめでとうございます。

ピタゴラスの定理ばっかりです。ごめんなさい！
山口　　 1月7日（金） 17:11:53　　 HomePage:ハラギャーテイの制御工学　　37214
aibo
悔しいですが数学で解きました。勉強します。
　　 1月7日（金） 23:14:56　　 　　37215
aibo
挨拶を忘れていました。
明けましておめでとうございます。
解説読みました。エレガントですね。
　　 1月7日（金） 23:20:48　　 　　37216
fumio
あけましておめでとうございます。
今年もよろしくお願いいたします。
　　 1月8日（土） 6:40:59　　 　　37217
hide
あけましておめでとうございます。

数オリ受けに行ってきます。
終了したら、問題を書き込もうと思います。
　　 1月10日（月） 9:22:33　　 　　37218
ぽっぽ
じゃあぼくはジュニアを書き込みますね
　　 1月10日（月） 9:39:52　　 　　37219
ぽっぽ
2011　ジュニア数学オリンピック

１番　xを２桁の正の整数、yを１桁の正の整数とする
　　 xの十の位、xの一の位、yが全て異なるとき、xyとして考えられる数の最大値を求めよ

２番　四角形ABCDは∠DAB＝９０度、∠ABC＝∠BCD＝６０度を満たす
　　　AB＝5、CD＝4のとき、BCを求めよ

３番　下4桁が9999であるような正の整数のうち、2011で割り切れるものの最大値を求めよ

4番　三角形ABCの辺AB上に点D、辺AC上に点Eを、直線DEと直線BCが平行になるようにとる
　　 線分BDの中点をMとし、線分CEの中点をNとする
　　 四角形DMNEが面積1、四角形MBCNの面積が2であるとき、三角形ADEの面積を求めよ

5番　ある魔法使いは、以下の3つの魔法を使うことができる
　　　魔法A:みかん1個とぶどう1個をりんご2個に変える
　　　魔法B:りんご1個とぶどう1個をみかん3個に変える
　　　魔法C:りんご1個とみかん1個をみかん4個に変える
　　 りんご、みかん、ぶどうが2011個づつある状態から始めて、魔法を1回以上使った結果、りんごとぶどうは2011個に戻り、みかんは2011個以上になった
　　 このときみかんは、もっとも少なくて何個あるか

6番　カードが4枚あり、それぞれ1桁の整数が1つずつ書かれている
　　 この中から異なる2枚を選び、それぞれのカードに書かれている数を足すと、全部で4種類の整数を作ることができる
　　 またこの中から2枚を選び、それぞれのカードに書かれている数をかけると、全部で3種類の数を作ることができる
　　 このとき4枚のカードに書かれている整数の組としてありうるものを全て求めよ

7番　n以上n+2011以下の平方数がちょうど23個存在するような正の整数nの最小値を求めよ

8番　三角形ABCと三角形PQRは、ともに直角2等辺三角形であり、∠ACB=∠PQR＝90度、AB=5、PR=3を満たす
　　 また3点A,P,Q、3点B，Q，R、三点R,C,Pはいずれもこの順に同一直線上にある
　　 このとき三角形ABQの面積を求めよ

9番　正の整数kに対し、kの各桁の和をS(k)で表す
　　 S(n^2)＝S(n)-7となる正の整数の最小値を求めよ

10番　5倍しても各桁の和が変わらないような1000以下の正の整数はいくつあるか

11番　1辺の長さが1の小正方形が8行8列に並んで、1辺の長さが8の正方形をなしている
　　 その中からいくつかの小正方形を次の3条件を満たすように塗りつぶす
　　
　　　
　　　●塗りつぶされた小正方形の配置は、対角線AC、BDの両方に対して戦対称になっている
　　　●どの行についても、塗りつぶされた小正方形は1つ以下である
　　　●どの列についても、塗りつぶされた小正方形は1つ以下である
　　
　　 塗りつぶした結果として考えられるものは何通りあるか
　　 ただし小正方形を1つも塗りつぶさなくともよい

12番　三角形ABCの内心をI、外心をOとする
AB＝2、AC＝3、∠AIO＝90度が成立しているとき、三角形ABCの面積を求めよ
　　 1月10日（月） 17:20:31　　 　　37220
ちゃーみー
#37220
ありがとうございますー。時間があるときに考えます。
ところで，3 番は最大値ではなく最小値ですよね？
(いくらでも大きいものが存在するので…)
『大学への数学』　　 1月10日（月） 18:06:51　　 MAIL:xlogx-x@eco.ocn.ne.jp 　　37221
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遅くなりましたが、これからJMOの予選問題を書きます
　　 1月10日（月） 18:09:50　　 　　37222
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2011年日本数学オリンピック予選

（１２番の数式部分を除き原文のまま）

１番
1以上9以下の整数の組(a,b,c,d)であって、0<b-a<c-b<d-cをみたすものはいくつあるか。
２番
2011以下の正の整数のうち3で割って1余るものの総和をA、3で割って2余るものの総和をBとする。A-Bを求めよ。
３番
相異なる7以下の正の整数a,b,c,d,e,f,gを用いてa×b×c×d＋e×f×gと表せる素数をすべて求めよ。
４番
下の図において、点Oは扇型OABの中心である。AQ=5、BQ=6、OQ=PQであるとき、この扇型の半径の長さを求めよ。
ただし、XYで線分XYの長さを表すものとする。
（注）
扇型OABの中心角は90°を超え180°未満
Qは線分AB上
５番
2011以下の正の整数のうち、一の位が3または7であるものすべての積をXとする。Xの十の位を求めよ。
６番
∠ABC=90°である三角形ABCの辺BC,CA,AB上に点P,Q,Rがあり、AQ:QC=2:1、AR=AQ、QP=QR、∠PQR=90°が成立している。CP=1のときARを求めよ。
ただし、XYで線分XYの長さを表すものとする。
７番
3×3のマス目があり、1以上9以下の整数がそれぞれ1回ずつ現れるように各マスに１つずつ書かれている。
各列に対し、そこに書かれた3つの数のうち2番目に大きな数にそれぞれ印をつけると、印のついた3つの数のうち2番目に大きな数が5になった。
このとき、9個の整数の配置として考えられるものは何通りあるか。
８番
2桁の正の整数x,yがあり、xの十の位はyの一の位と等しく、yの十の位はxの一の位と等しい。
また、xとyの積をPとすると、Pは4桁の整数になり、Pの下2桁を2桁の整数とみなしたものは上2桁を2桁の整数とみなしたものより23大きくなった。
このとき、Pの値を求めよ。
９番
赤い玉、青い玉、黄色い玉合わせて12個を横一列に並べるとき、以下の条件をみたす並べ方は何通りあるか。
ただし、並べる玉の色が２種類以下の場合も考えるものとする。
条件：どの玉に対しても、その玉と同じ色で、その玉に隣接するような玉が存在する。
１０番
正の整数に対して定義され、正の整数値をとる関数fであって、任意の正の整数x,yに対して
(x+y)f(x)≦x^2+f(xy)+110
をみたすものを考える。このときf(23)+f(2011)としてありうる最小の値と最大の値を求めよ。
１１番
四角形ABCDが、点Oを中心とする円に外接しており、OA=5,OB=6,OC=7,OD=8が成立している。
線分ACの中点をM、線分BDの中点をNとするとき、OM:ONを求めよ。
ただし、XYで線分XYの長さを表すものとする。
１２番
nを２以上の整数とする。非負実数(a1),(a2),…,(an)が(a1)+(a2)+…+(an)=1をみたすとき、
(Σi(ai))(Σ(ai)/i)^2　　（ともにΣはi=1からnまで）
としてありうる最大値を求めよ。
ラダトーム　　 1月10日（月） 18:38:08　　 　　37223
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できれば7番の答えを教えていただけると助かります
ラダトーム　　 1月10日（月） 18:38:33　　 　　37224
☆彡
自分も受けましたー
2chの速報見る限り８個は有ってるはずなので予選は抜けたはず…

7は207360らしいです。
　　 1月10日（月） 18:43:03　　 　　37225
☆彡
1:7
2:1341
3:179
4:2「�10
5:2
6:4+2「�5
7:207360
8:3154
9:2049
10:1901。チ2038
11:(釈ュ遏�)湿邪縞
12:(釈ュ遏�)湿邪縞

7エヨー网テ、ソ、ホ、ャ湿式識失
　　 1月10日（月） 18:51:38　　 　　37226
☆彡
凄く文字化けしてる…
4:2√5
6:4+2√5
10：1901〜2038
11、12不明
　　 1月10日（月） 18:55:18　　 　　37227
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4番は2√10じゃないですか？
ラダトーム　　 1月10日（月） 19:14:12　　 　　37228
ぽっぽ
#37225　そのページを教えてください
　　 1月10日（月） 19:23:45　　 　　37229
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JMOなら
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1287678220/

JJMOは不明
ラダトーム　　 1月10日（月） 19:49:09　　 　　37230
☆彡
あ、ごめんなさい
2√10です。
打ち間違いです＞＜
　　 1月10日（月） 19:36:09　　 　　37231
ぽっぽ
人大杉って何ですか?
　　 1月10日（月） 19:52:03　　 　　37232
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ggrks
…
…ゴメンナサイ言いすぎました

人大杉とは
http://d.hatena.ne.jp/keyword/%BF%CD%C2%E7%BF%F9
ラダトーム　　 1月10日（月） 20:25:56　　 　　37233
ぽっぽ
そうでしたね

聞く前に調べるべきでした
すいません
　　 1月10日（月） 20:46:19　　 　　37234
uchinyan
JMOとJJMOの問題と答え，ありがとうございます。暇なときに考えてみますね。
ネコの住む家　　 1月11日（火） 12:13:53　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　37235
マサル
すみません、今日が水曜日ということを完全に失念していました…。

申し訳ありませんが、今週はおやすみにさせてください。ホント、すみません…
　　 1月12日（水） 23:55:28　　 　　37236
ぽっぽ
了解しました

受験シーズンでとてもお忙しいと思います

お体をお大事にされてください
　　 1月12日（水） 23:57:58　　 　　37237
あみー
トップページに書かないと(苦笑)
　　 1月13日（木） 0:02:42　　 　　37238
スモークマン
あら...そういうことなんだ...^^;...
残念...
1週間はあっという間に過ぎて行きますよねぇ...Orz~
来週を楽しみにしてま〜す♪
　　 1月13日（木） 0:04:07　　 　　37239
むらい
お疲れ様です。
前回のパスワードで入室できましたが、事態を知らない方もいらっしゃるでしょうから
トップに書いてあるほうがよろしいかと思われます。
でないと、謎なページの入室者が増えるかと（謎）
また来週を楽しみにしています。
サイタマ　　 1月13日（木） 0:04:41　　 HomePage:出題中　　37240
マサル
すみません、今トップページを更新できる状況にないもので…
　　 1月13日（木） 0:05:33　　 　　37241
Ｍｒ.ダンディ
なかなか問題が切り替わらないので、ここに入ってみたら・・・
了解致しました。
　　 1月13日（木） 0:20:07　　 　　37242
uchinyan
今週はお休みになったんですね。
マサルさんも受験対応の追い込みでお忙しいでしょうからね。

なお，JMOの予選問題，仕事の合間に少し考えてみました。ただ．．．
＞４番
＞下の図において、点Oは扇型OABの中心である。AQ=5、BQ=6、OQ=PQであるとき、この扇型の半径の長さを求めよ。
＞ただし、XYで線分XYの長さを表すものとする。
＞（注）
＞扇型OABの中心角は90°を超え180°未満
＞Qは線分AB上
これですが，これでは，P がどこか分かりません。
2ch の掲示板にも問題が提示されていたのですが，それによると，
　P は 弧AB 上の点で，Q は AB と OP の交点
だそうです。

仕事の合間の暇なときにのんびり解いているので参考にはなりませんが，一応。

１番〜８番は，比較的容易又は頑張れば何とかなる，という感じです。ただそれだけに，時間との勝負になりそうです。
９番は，結構考えましたが，ふと閃いて解けたと思います。
ここまでは，提示されている答えと同じです。
１０番は，難しくはないのですが，気を付けないと落とし穴に入る問題です。
2ch でも議論されていましたが，答えは，1902 〜 2034，だと思います。
１１番は，たまたま比較的最近，ある定理を勉強したのでそれを思い出して解けましたが，そうでないと厳しそう。
答えは，35：48，だと思います。ちなみに，2ch でもこれが正しそうな感じです。
１２番は，解けていません。そもそもよく分からないのですが，定数でなくてもいいのでしょうか？
2ch でも完全な解は分かっていない様子で，4(n+1)^3/27n^2 という予想が出ているようです。

予選通過は，6 〜 7 問ぐらいかなぁ。例年よりも易しめかも。
ちなみに，私が受けたら，８番ぐらいまでで時間になり，絶対二つ三つはポカミスとかあるので，通過は難しそう (^^;
あくまでも個人的感じですが，8 問正解ならば，予選通過は大丈夫そう，と思います。
ネコの住む家　　 1月13日（木） 14:12:49　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　37243
hide
今週(先週)の問題
数学使ってるけど既出じゃないようなので

内接球は側面の三角形と1点で接しているので
立体の体積をV、表面積をS、内接球の半径をrとすると
V=Sr/3
六角形PQRSTU＝27√3
六角形の中心をOとし、三角形XPOで三平方の定理を適用
六角錐の高さXO=3√3
よって全体の体積V=27√3*3√3/3*2=162
側面の三角形1つの面積は、1辺6の正方形の3/8で27/2
よって表面積S=27/2*12=162
以上より162=162r/3でr=3

#37243
問題の条件不足失礼しました。
図を文章に直すのは難しいですね（笑

ラダトーム　　 1月13日（木） 23:54:13　　 　　37244
ちゃーみー
#37243
12 番は n=2,3,4 では 4(n+1)^3/27n^2 と一致することを微分で確認しましたが，
一般の n ではまだほとんど考えていません。
ただ，n が小さいときの実験 (等号成立条件) から，
数オリでよくあるタイプの相加相乗・シュワルツ等の組合せで解くわけでは
ないのかな，という気がしています。
ちなみに，「n を固定したときの最大値」という意味のはずなので，
答えに n が入るのは問題ないと思いますよ。
　　 1月14日（金） 12:33:03　　 　　37246
☆彡
今回のは正直簡単だと思ったのでボーダーは７かなーと
自分は書き間違いなどのつまらないミスがなければ９個あってるはず

7で掛け算ミスってなかったら10だったんですがががががが

それと本戦の勉強って何すればいいんですかね？
　　 1月14日（金） 19:55:59　　 　　37247
hide
まさかの1番を間違って、ボーダー上の7点…
ラダトーム　　 1月14日（金） 21:53:07　　 　　37248
ぽっぽ
JMOを解いてみました

容易な問題が8つ+難しい問題が4つなので7点合格だと思います
　　 1月15日（土） 14:15:40　　 　　37249
uchinyan
#37246
考察をありがとうございます。
他の問題の答えがすべて数値だけなので，JMO予選の答えはセンター試験みたいにマークシートなのかな，と思っていました。
なにせ，受けたことがないので (^^;

昨日，今日と，センター試験ですね。私のいる東京は晴れてますが，雪とかのところもあるようで，
受験生の皆さん，大変ですね．．．
ちなみに，私は，センター試験どころか共通一次もなかったころに受験だったので，センター試験も受けたことがないです。
もっとも当時は，東大には，足切りともいう一次試験がありましたが。

いずれにせよ，受験はこれからが本番。受験生の皆さん，体調には注意して頑張ってください。
ネコの住む家　　 1月16日（日） 16:40:48　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　37250
神
眠い
　　 1月17日（月） 12:38:52　　 　　37251
神
↓削除の仕方分からない
オペピオン界　　 1月17日（月） 12:45:29　　 　　37252
大岡　敏幸
方程式、三角関数で解きました（＾＾；　算数ではなかなかできませんね。
また、覗きにきます。
石川県　　 1月17日（月） 20:04:23　　 　　37253
ぽっぽ
四谷大塚で灘の数学二日目が公開!
例年よりもかなり簡単な気がします

http://www.yotsuyaotsuka.com/kaitou-sokuhou/pdf/2011nada_math_q_2.pdf
　　 1月17日（月） 21:13:14　　 　　37254
君の船
#37254
同意します。第一印象は、「例年より若干易しめなのかな？」でした。
海王星　　 1月17日（月） 22:24:11　　 　　37255
どーもです
またぎりぎりでとけた・・・・・・。
今回は立体をＸ、ＰＱの中点Ｖ、Ｙ、ＴＳの中点Ｗを通るように切った時の断面図で考えると、断面積は一辺６ｃｍの正方形の対角線(�い箸垢襦砲�3/4（��とする）を一辺とするひし形になる。
三角形ＰＱＤの重心である辺ＰＱの中点から、�‐紊砲△訶寸擇錬屬劉。悗茲蠅砲覆襦�
同じく三角形ＹＴＳの重心ＡをＷの�。戮茲蠅砲覆蝪擇硲舛魴襪鵑任任�る線が直径になる。つまり高さ＝直径である。
断面積に対角線を引き、その交点Ｂから辺ＸＶに垂線を引いて交わる点がＺになり線ＶＣ：線ＢＣ＝線ＢＣ：線ＣＸ＝�　�半径＝半径：�△砲覆襦�
後は�　澂◆疊招臓瀏招造猫ぁ澂ぁ�72になるので�　澂◆瓧后瓧魁滷海播�えが３ｃｍになる。
ということですか？
初めてこんなに長く解き方を書いたので間違えていたりわかりにくかったららすいません。
どこでしょう　　 1月18日（火） 23:02:30　　 　　37256