黒アイス
勝手にEとIが一致する図を作成。
あとは数学でごり押し。
全然参考にならない解答方法でどうもすみません。
　　 4月7日（木） 0:26:46　　 　　37637
☆ミ
春休み中で時間の間隔無くて一時間遅れ。
調べると△DHE△DICは相似。よって△DEIと△DCFも相似なのでー
http://pic.2ch.at/s/20mai00400280.jpg
で高さの比で100
　　 4月7日（木） 1:10:59　　 　　37638
ma-mu-ta
DからBCの延長に垂線を下ろし、その足をJとします。
角の関係から　△DHE∽△DIC，△DEI∽△DCJとなり、
DE：DC＝DH：DI＝3：5　，　DI：DJ＝DE：DC＝3：5
連比を作ると、DH：DI：DJ＝9：15：25
底辺の等しい三角形は面積比＝高さ比だから、
△DEB：△CDB＝DH：DJ＝9：25
よって、△CDB＝△DEB×25/9＝36×25/9＝100
　　 4月7日（木） 1:52:17　　 　　37639
CRYING DOLPHIN
最初、△CEBが正三角形と仮定(特殊化)し、数学でゴリ押しして100を算出。
その特殊化解をもとに一般化できないかと企んだものの、撃沈。
素直に相似な図形を見つける方針に変更。

BからDEの延長線に垂線BJを、BからACの延長線に垂線BKを下ろすと、
△DEB：△DBC＝DE×BJ：DC×BKを求めるのが今回の目標となる。

角DEA＝○、角DAE＝☆、角DEC＝□とおいて角度を書き込んでいくと、
角DEC＝○が判明し、△DHEと△DICは相似で、DE：DC＝DH：DI＝3：5　…甲

また、角JEB＝○、角BCK＝☆、BE＝BCより、△BCKを、Bを中心として
BCとBEが一致するまで回転させて△EJBと合体させると、四角形DHEIと
相似な四角形が完成する。よって、BJ：BK＝DH：DI＝3：5 …乙

甲乙より、△DEB：△DBC＝3×3：5×5＝9：25。
よって求める面積は36÷9×25＝100cm^2。

そこそこ早く判明したDE：DC＝3：5にこだわり過ぎて、なんだか
遠回りな解法になってしまった気がします。
その比から、単純な相似形の比に置き換えることができそうだけど、
今の私には到底思いつくことができそうにない。
ていうか数日後の問題まだ作ってないし(
嘘で塗り固めた部屋　　 4月7日（木） 1:59:46　　 HomePage:算数＆隧道　　37640
aibo
難しかったです。3:4:5の三角形の相似と決め込んでやりましたが、上手い解法が見つからず、三平方へ…残念っす。もっと勉強します。
　　 4月7日（木） 4:21:17　　 　　37641
nora
間でやったらそこそこ上の所にランクインしましたｗ
　　 4月7日（木） 7:53:01　　 　　37642
おかひで博士
私も特殊化です。
ＥとＩを一致させると△ＣＤＥも３：４：５となり、またＣが直角になる。
ＣＤが�ァ滷機殖海覆里把貶佞�等しく高さが９：２５なので、３６×２５／９＝１００
　　 4月7日（木） 8:33:32　　 　　37643
ハラギャーテイ
おはようございます。特殊化と数学です。CD*CBを与えられた条件から求めました。
山口　　 4月7日（木） 9:27:18　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　37644
マサル
今回は特殊化が多いですね...。出題時は、「すぐに狙いはバレてしまうのでは..？」と思い、問題の本質をいかに隠すかでいろいろ考えたのですが...。（当初は、△DAE部分はありませんでした）

想定解は、#37638の☆ミさんのものと同じです。
iMac　　 4月7日（木） 10:10:08　　 HomePage:Men @ Work　　37645
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
う〜む，難しかった。数学ではそこそこできていたのですが，やっと，算数解法が分かりました。

まず，□DHEI において，∠DHE = ∠DIE = 90°なので，
∠IDH = 360°- ∠DHE - ∠DIE - ∠HEI = 360°- 180°- ∠HEI = 180°- ∠HEI = ∠CEB = ∠CDE です。
そこで，∠EDH = ∠IDH - ∠IDE = ∠CDE - ∠IDE = ∠CDI になり，∠DHE = ∠DIC = 90°なので，
△DHE ∽ △DIC となり，DE：DC = DH：DI = 3：5，∠DEH = ∠DCI になります。
ここまではすぐに分かったのですが，この後が冴えなかった．．．ゴチャゴチャやっていて，結局．．．
ここで，D から BC の延長に垂線を下ろしその足を J とします。
すると，∠DCJ = 180°- ∠DCB = 180°- ∠DCI - ∠BCE = 180°- ∠DEH - ∠BEC = ∠DEI になり，
∠DIE = ∠DJC = 90°なので，△DEI ∽△DCJ となり，DI：DJ = DE：DC = 3：5 になります。
そこで，DH：DI：DJ = 9：15：25 になり，BE = BC なので，
△DEB：△CDB = △DEB：△DBC = DH：DJ，36：△CDB = 9：25，△CDB = 36 * 25/9 = 100 cm^2
になります。
ネコの住む家　　 4月7日（木） 13:01:03　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　37646
uchinyan
掲示板を読みました。

#37637，#37640の最初の方，#37641，#37643，#37644
特殊化(及び必要に応じて数学)による解法。

#37638，#37639，#37646，#37648
D から BC の延長に垂線を下ろしその足を J とすると，相似によって，DH：DI：DJ = 9：15：25 となることを使う解法。

#37640の後の方
＞BからDEの延長線に垂線BJを、BからACの延長線に垂線BKを下ろすと、
＞△DEB：△DBC＝DE×BJ：DC×BKを求めるのが今回の目標となる。
という方針の解法。

なお，数学で，と割り切ってしまえば，そこそこの感じでできます。ご参考まで。

△CDE の外接円を描くと，条件より，AB は E で接しており，
∠DEH = ∠DCI で，△DHE ∽ △DIC となり，DE：DC = DH：DI = 3：5 になります。
そこで，BE = a，DE = 3b，DC = 5b，DH = 3h，DI = 5h，∠BEC = p とおくと，CE = 2a * cos(p) で，
△DEC に余弦定理，(2a * cos(p))^2 = (5b)^2 + (3b)^2 - 2 * 3b * 5b * cos(p)
△DEC の面積，3b * 5b * sin(p) * 1/2 = 2a * cos(p) * 5h * 1/2
△DEB の面積，a * 3h * 1/2 = 36
△CDB = △CDE + △BCD - △DEB = 2a * cos(p) * (5h + a * sin(p)) * 1/2 - 36
最初の式は，4a^2 * (cos(p))^2 = 34b^2 - 30b^2 * cos(p)
三番目の式は，ah = 24
二番目の式は，b^2 * sin(p) = 16 * cos(p)
そこで，
△CDB = 5ah * cos(p) + a^2 * cos(p)sin(p) - 36
= 120 * cos(p) + a^2 * cos(p) * 16 * cos(p)/b^2 - 36
= 120 * cos(p) + 4 * 4a^2 * (cos(p))^2 * 1/b^2 - 36
= 120 * cos(p) + 4 * (34b^2 - 30b^2 * cos(p)) * 1/b^2 - 36
= 120 * cos(p) + 136 - 120 * cos(p) - 36
= 136 - 36
= 100 cm^2
になります。

なお，変数の数，条件の数より，自由度が残っているのは明らかで，特殊化が可能なことも分かりますね。
ネコの住む家　　 4月7日（木） 22:42:59　　 　　37647
Ｍｒ.ダンディ
今回は変なところにこだわりすぎて大苦戦！
解ければ単純なもので、頭の堅さを再認識した次第です。

Ｄから直線ＢＣに垂線ＤＨ’を下ろし、相似を使って　ＤＨ：ＤＨ’＝9：25
を導くことから求める解法でした。
　　 4月7日（木） 19:21:37　　 　　37648
灘おちたひと
苦戦しました　7時間ほどかかりました
大きな坂　　 4月7日（木） 21:30:31　　 　　37649
円周率大好き人間
ひとつ疑問なのですが、∠acbは鈍角と考えてしまっていいのでしょうか
bcの延長線上に垂線をおろすとなると、そこらへんに問題が・・・
つまらない質問ですみません＾＾
　　 4月8日（金） 0:40:08　　 　　37650
abc
#37650
点Dから線分EC上に垂線の足Iがひかれているので、∠DEI≦90°
∴　∠ACB=180°ー∠DEI≧90°となります。
　　 4月8日（金） 8:44:37　　 　　37653
円周率大好き人間
なるほど！ありがとうございます！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
モルフェウスの領域　　　 4月8日（金） 21:42:20　　 　　37654
ライバル
次郎長さん、はやばやと補助線にきずいたんですね。
負けた。すご。
　　 4月9日（土） 9:49:55　　 　　37655
あみー
参加する時間が取りにくいです。ちょい悲しい。
今週はやっと少し時間ができたので解いてみました。
　　 4月10日（日） 21:05:18　　 　　37656
fumio
こんばんは。いやー難しかったー。ははは。
解けてよかった。
　　 4月10日（日） 22:58:33　　 　　37657
スモークマン
やっと気づけた ^^;
CD上にEDと等しい点D'を取る。
△DAE-△EAC-△D'EC となる...
DE:DC=3:5
CD'=3t とすると...D'D=2t
CD'+D'D=5 なので...
CD'=3, D'D=2
△DAE≡△D'EC とわかり...
CE=EA
△EDD'-△BCE なので...
CE:EB=2:3
これで揃ったので...
36*'{((3/2)+1)/(3/2)}*(5/3)=4*5^2=100
♪
ゴールまで遠かったぁ...^^;
金光＠岡山　　 4月11日（月） 14:53:51　　 　　37658
マサル
今年の関西（大阪）オフミですが、5/22（日）となりました。取り急ぎー。
iMac　　 4月13日（水） 5:28:37　　 HomePage:Men @ Work　　37659