☆ミ
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1550551.jpg
中心と結びまくって正三角形見つけてAD=6√3-6で以下略。

計算ミスしまくって激しく萎えました
　　 4月21日（木） 0:15:20　　 　　37688
おかひで博士
台形１つ分は
中心と結び、３０°の三角形×２＋正三角形−１２０°の二等辺
つまり３０°の三角形×２＝斜辺６の直角二等辺三角形×２
よって９×６＝５４
ちなみに５月４日生まれの私には思い入れのある数値だったので、時間がかかりすぎて悔しさひとしおです・・
　　 4月21日（木） 0:19:52　　 　　37689
英ちゃん
数学使ってしまいましたが
三角形ADG≡三角形BEH、三角形BCHが直角三角形
これで円の直径が１２とわかりAD=６√３から台形の面積を直接求めました。
神奈川　　 4月21日（木） 0:20:04　　 HomePage:つぃったー　　37690
☆ミ
#37688
ミスAD=6√3です…
6√3-6は高さ求めるのに使ったAD-BCの値でした…
　　 4月21日（木） 0:26:00　　 　　37691
CRYING DOLPHIN
まず、角IAB＝角CDE＝角FGH＝150度やAB＝CD＝DE＝FG＝GH＝IAから、
九角形ABCDEFGHIは正十二角形の一部で、円の半径＝6cmに気付く。

円の中心をOとすると、角BOC＝60度とBO＝COから、△BCOは正三角形。
次に、OからBCに向けて垂線OMを下ろし、OMとADの交点をNとすると、
OB＝AO、角BMO＝角ONA＝90度、角OBM＝角AONより、△OBMと△AONは
合同である。同様に、△OCMと△DONも合同である。…★

以上から、台形BCDAの面積は
(五角形ABCDO)−(△ADO)＝(五角形ABCDO)−(△BCO)＝(△ABO)＋(△CDO)
となり、等しい2辺を挟む角が30度の二等辺2つの面積を出せばよい。
6×3÷2×2＝18cm^2なので、答えは18×3＝54cm^2。

★を使った面積変形は、中学入試ではありふれているハズですが、
なかなか気付かなかった。修行が足りないなー俺
嘘で塗り固めた部屋　　 4月21日（木） 0:39:28　　 HomePage:算数＆隧道　　37692
abcba@jugglermoka
円の中心をＯとしてＯＥとＤＥの交点をJとする。またＤからＯＥに垂線を下ろしその脚をKとする。ＯからＤＧおよびＥＦに垂直に交わるように線を引きＤＧ，ＥＦ，円との交点をそれぞれL,M,Nとする。
��DEK≡��ENM、　��ＤJK≡��ＯJLなので四角形DEFGの面積は��ＯENの２倍なので18となる。故に18×3=54
　　 4月21日（木） 0:59:37　　 　　37693
abcba@jugglermoka
#37693
>円の中心をＯとしてＯＥとＤＥの交点をJとする。
OEとDGの交点をJ、の間違えです。
　　 4月21日（木） 1:04:13　　 　　37694
fumio
おはようございます。直角二等辺三角形の方に行ってしまい正十二角形に気づくのが遅かった・・・。まっいつものことではあるけれど・・・。ははは。
　　 4月21日（木） 6:07:30　　 　　37695
fumio
この図形の1/3（中心角90度ぶん）の問題は基本問題なんだけど・・・涙。
うまく隠されてしまいました。いつもながらに情けない。ははは。
ではまたね。
　　 4月21日（木） 6:27:41　　 　　37696
鯨鯢(Keigei)
問題図の水色の部分は、正十二角形から隣り合う2辺でできる二等辺三角形３個と中央の正三角形を除いたものですが、
正十二角形の頂点を１つおきにつないで出来る正六角形とその頂点を１つおきにつないで出来る正三角形の図で考えると、
半径が６の円に内接する正十二角形の 1/2 を除いたものであることがわかります。
正十二角形の面積が 108 だから、その 1/2 で、54 です。
　　 4月21日（木） 9:55:15　　 　　37697
cyclone
三角関数使ってやっと正解
中央区　　 4月21日（木） 10:36:48　　 HomePage:オンラインフラッシュ開催中　　37699
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，細かいことを言い出すと算数の範囲を超えてしまうかも？，ですが，
そこらは直感的に明らか，としてしまえば，楽しい算数問題でした。

まず，与えられた条件と対称性より，明らかに，青い部分の三つの四角形は合同な等脚台形で，中央の白い △ADG は正三角形です。
すると，例えば，∠BAD = ∠IAG = 45°，∠DAG = 60°で，∠BAI = 150°です。
そこで，AB = AI なので，∠ABI = ∠AIB = 15°になり，∠IBC = ∠BIH = 135°- 15°= 120°になります。
他の部分も同様で，弦の長さの関係から CH は直径，六角形BCEFHI は CH に関して対称などより，
結局，六角形BCEFHI は正六角形になります。
そこで，円の半径は 6 cm で，この正六角形の各辺に対する中心角は 60°，AB，CD，DE，FG，GH，IA に対する中心角は 30°です。
これより，円の中心を O としておくと，
(青い部分) = (一辺 6 cm の正三角形) * 3 + (等辺 6 cm で頂角 30°の二等辺三角形) * 6 - △ADG
ここで，OA = OD = OG = 6 cm，∠AOD = ∠DOG = ∠GOA = 120°なので，
例えば，△OAD を半分にして並べ替えると，一辺 6 cm の正三角形になり，
△ADG = (一辺 6 cm の正三角形) * 3
がいえます。そこで，結局，
(青い部分) = (等辺 6 cm で頂角 30°の二等辺三角形) * 6 = (6 * (6 * 1/2) * 1/2) * 6 = 9 * 6 = 54 cm^2
になります。

以上が最初に思いついた解法です。
他にも，例えば，弧BC の中点などを取り，正十二角形を考え，これと先ほどの正六角形，中央の正三角形を考えて，
(中央の正三角形) = △ADG = (正六角形)/2
より，
(青い部分) = ((正十二角形) - (正六角形))/2 + (正六角形) - (中央の正三角形)
= (正十二角形)/2 - (正六角形)/2 + (正六角形) - (正六角形)/2
= (正十二角形)/2
= (6 * (6 * 1/2) * 1/2) * 12 * 1/2
= 54 cm^2
なんて解法もあり，工夫次第で，いろいろとありそうですね。
ネコの住む家　　 4月21日（木） 13:31:51　　 　　37700
uchinyan
掲示板を読みました。
やはり詳細まで見るといろいろとありそうなので，細かいバリエーションは除いて分類しました。
なお，よくある算数問題かな，と思ったのですが，数学解法が意外とあった気がします。

#37689，#37692，#37693
何らかの等積変形によって，
(青い部分の台形一つ分) = (等辺 6 cm で頂角 30°の二等辺三角形) * 2
(青い部分) = (青い部分の台形一つ分) * 3
と考える解法。

#37695
直角二等辺三角形を使うらしい解法。詳細は不明。

#37697，#37700の後の方
(青い部分) = ((正十二角形) - (正六角形))/2 + (正六角形) - (中央の正三角形)
= (正十二角形)/2
などと考える解法。

#37700の最初の方
(青い部分) = (一辺 6 cm の正三角形) * 3 + (等辺 6 cm で頂角 30°の二等辺三角形) * 6 - (中央の正三角形)
= (等辺 6 cm で頂角 30°の二等辺三角形) * 6
と考える解法。
#37689などと似てはいますが，台形一つにはこだわっていないので，別分類にしました。

#37688，#37690，#37699
数学による解法。
ネコの住む家　　 4月21日（木） 13:24:45　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　37701
ハラギャーテイ
数学で解きました。円が半径6cmであることを使いました。
山口　　 4月21日（木） 16:19:45　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　37702
とまぴょん
一個分の青台形は、長方形＋２Ｘ直に＝長方形＋正方形。　直にの斜辺は、12cos75°＝3（√6-√2）　よって正方形の一辺＝3（√3-１）　これは同時に長方形の一辺でもある。

　求める面積は、3ｘ{18（√3-１）＋9（√3-1）^2} = 3x18 =54

三角関数って便利。
　　 4月22日（金） 17:42:13　　 　　37703
die neue Frau
正三角形の高さを求めて、ADの長さを求めて、直角二等辺三角形を求めればいい
正三角形の高さは
6×(3/2)になるから
ADは6×(3/2)×(2/√3)=6√3で
辺ADを底辺とする直角二等辺三角形は
(6√3)^2×(1/2)×(1/2)=27
辺BCを底辺とする直角二等辺三角形は
6^2×(1/2)×(1/2)=9
で水色の部分1個分の面積は
27−9=18
それが3個分だから
18×3=54
が答え
地上の楽園ではない　　 4月22日（金） 20:40:44　　 MAIL:jjyhr530@yahoo..co.jp HomePage:die neue Frau　　37704
die neue Frau
ここでお知らせです

お待たせしました
「第4回沖縄・提案−百選事業」第１部テーマ「沖縄の米軍基地」を出版されました。
私と母の文書も載っています

取り扱い書店は
http://www.taibei.jp/no4-100sen-hanbaiten.pdf

今回は沖縄以外でも入手できるそうですので、是非ともお求めください
これは、今後、日本の国がどうあるべきかを示す書でもあります
政治屋にも読ませたい位ですが、馬の耳に念仏の可能性が高いかも
私としては第3作になります
第6回の募集があるかもしれません
あれば、是非チャレンジしてみてください
採用はあなたの手にも…
地上の楽園ではない　　 4月22日（金） 20:41:08　　 MAIL:jjyhr530@yahoo..co.jp HomePage:die neue Frau　　37705
die neue Frau
#37659
私も参加する方向で
他のところでも宣伝させていただいています
地上の楽園ではない　　 4月22日（金） 20:46:08　　 MAIL:jjyhr530@yahoo..co.jp HomePage:die neue Frau　　37706
ハルカ
かなり急ですが、この定理の名前を知っている方はいらっしゃいませんか？

円周上に点Ａ、Ｂがあり、その円外に２点Ｐ、Ｒがある。
ＡＰ、ＡＲと円の交点のうち、Ａと異なる方をそれぞれＣ、Ｄとする。
ＢＰ、ＢＲと円の交点のうち、Ｂと異なる方をそれぞれＥ、Ｆとする。
２直線ＣＦ、ＤＥの交点をＱとする。
このとき、３点Ｐ、Ｑ、Ｒは一直線上にある。
　　 4月24日（日） 13:19:09　　 　　37707
ジミネコ
#37707
パスカルの定理です
　　 4月25日（月） 5:46:48　　 　　37708
せ
正三角形を３０度回転させてできる四角形（問題の台形部分と同面積）を２等辺三角形２個に分けて、さらにそれぞれを直角三角形に分けて組み合わせると底辺６ｃｍ高さ３ｃｍの三角形２個になるので
６×３÷２（三角形面積）×２（個）×３（倍）＝５４となりました。
　　 4月25日（月） 18:26:26　　 　　37709
あみー
定番…。
　　 4月25日（月） 18:34:02　　 　　37710
ハルカ
#37708
ありがとうございます＾＾
　　 4月25日（月） 23:45:09　　 　　37711
ランダム
スモークマンさんのヘルパーさん
スモークマンさん元気ですよね？
ファンです。更新待ってます。
♪マーク見ないと寂しいです
　　 4月26日（火） 11:17:41　　 　　37712
ランダム
スモークマンさん
先の書き込み失礼しました
暫く休養、了解しました
たばこは止めましょう
早い回復をお待ちしております
　　 4月26日（火） 12:19:41　　 　　37713