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ちゃーみー |
| 植木算を忘れてた…。 |
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6月30日（木） 0:05:49
38007 |
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Ｍさん |
| 実際書きましたorz |
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第２グループ
6月30日（木） 0:10:23
HomePage:受付中 38008 |
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☆ミ |
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2011年上半期第723回〜第745回22回分
1/6日公開分から 140ちゃーみー 65sugitakukun 60ミラクル石部 58Taro 44あみー 26sodo 23すぐる学習会 18tfnt 17のぞみ号 17ナキイルカ 15ささ 13cocolo 10君の船 11タロタロ 10kasama 9☆ミ 9EG 8圭太 6ちず 6kazz 4die neue Frau 4ジミネコ 3Iの字 3仮面ランナー サブスリー 3円周率大好き人間 3add 3むらかみ 3M'mθ 3cyclone@オンラインフラッシュ開催中 3食パンマン 3ひだ弟 3volxa 3tomh 3消しゴムパトロール 3ぽっぽ 2ファルコン 2だいすけ 2算数トライアスロン 2おかひで博士 2miki-flour-st 1みかん 1もーたろー 724回のデータを10年下半期に回したので 微妙に減ってる人がでてると思いますがそーゆーことです 746回のデータをどう処理するべきか迷いましたが一応加えときました。 あ、それと同じ得点での並びは適当です。 平均順位とかで並べたほうがよかった気がしましたけどメンドクサイ！ 本家の人が復帰したみたいなので僕は今回までで 今回の問題は (1*6+1+2*5+1+3*4+1+4*3+1+5*2+1+6*1+1)*9/2 ですねー+1忘れたり/2忘れたりでさんざんでした |
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6月30日（木） 0:10:59
38009 |
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☆ミ |
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2011年上半期第723回〜第748回26回分
でした 多分あってるはず多分 |
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6月30日（木） 0:12:16
38010 |
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おかひで博士 |
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皆さん、速い！！
� 銑�の点とすると、 � 櫚�の線分は�◆櫚ぁ銑�の６つに区切られ、６＋１＝７ � 櫚い寮�分は�◆櫚ァ銑�と��−�ァ銑�の５つに区切られ、５×２＋１＝１１ 同様に続け、 （７＋１１＋１３＋１３＋１１＋７）×９÷２＝２７９ |
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6月30日（木） 0:14:26
38011 |
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みかん |
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適当に時計回りに円周上の点をＡ・Ｂ・Ｃ…Ｉと置く。
（１）ＡとＣのような間に点が１つだけ入る直線（９本引ける）に対しては６本横切るので、 「小さい線分」は９×（６＋１）＝６３本 （２）ＡとＤのような間に点が２つだけ入る直線（９本引ける）に対しては１０本横切るので、 「小さい線分」は９×（１０＋１）＝９９本 （３）ＡとＥのような間に点が３つだけ入る直線（９本引ける）に対しては１２本横切るので、 「小さい線分」は９×（１２＋１）＝１１７本 （１）〜（３）の合計は６３＋９９＋１１７＝２７９本。 なんか数学で簡単に解けそうな気はするけれど…。 |
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6月30日（木） 0:15:29
38012 |
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☆ミ |
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さらにミスてるの見つけたので修正
2011年上半期第725回〜第748回24回分 1/6日公開分から 140ちゃーみー 65sugitakukun 60ミラクル石部 58Taro 44あみー 26sodo 23すぐる学習会 18tfnt 17のぞみ号 17ナキイルカ 15ささ 13cocolo 11タロタロ 10君の船 10kasama 9☆ミ 9EG 8圭太 6ちず 6kazz 4die neue Frau 4ジミネコ 3Iの字 3仮面ランナー サブスリー 3円周率大好き人間 3add 3むらかみ 3M'mθ 3cyclone@オンラインフラッシュ開催中 3食パンマン 3ひだ弟 3volxa 3tomh 3消しゴムパトロール 3ぽっぽ 2ファルコン 2だいすけ 2算数トライアスロン 2おかひで博士 2miki-flour-st 1みかん 1もーたろー 多分これで大丈夫なはずです＞＜ |
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6月30日（木） 0:20:06
38013 |
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Ｍｒ.ダンディ |
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１つの頂点から出る対角線のうち、７つの部分に分かれるもの、11の部分に分かれるもの、13の部分に
分かれるものが2本ずつできるので、（7+11+13)*2*9 /２＝279 という愚直な方法でした。（もっとすっきりした解法があるのでしょう。今から考えてみます。） |
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6月30日（木） 0:23:16
38014 |
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ちゃーみー |
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まず，隣接しない 2 点を結ぶ線分は 9C2 - 9 = 27 本ある。
対角線の交点は，9 点から 4 点を選び内部で交わるように 2 点ずつ結ぶことと対応するので 9C4 = 126 個。 その 126 個それぞれによって小線分の個数は 2 個ずつ (27 本のうち 2 本で 1 個ずつ) 増えるので， 答えは 27 + 126 x 2 = 279 個 と一応できますが，#38011 #38012 のように調べる方が早いかもしれません。 そのようにして +1 を忘れた人がここにいますが。 |
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6月30日（木） 0:28:15
38015 |
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あみー |
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#38015に同じです。
終電内の携帯で、少し大変でした。頭に数字を覚えていられない…。 |
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6月30日（木） 0:45:05
38016 |
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tomh |
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みなさんと同じ考え方なので、
それをn(≧4)個の点のときに一般化すると、線分は [ 1x(n-3) +2x(n-2) +…+(n-3)x1]xn/2 = n(n-3)(n^2-3n+8)/12 個 に分割されますね。 |
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新潟市
6月30日（木） 1:11:58
HomePage:H to M 38017 |
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cyclone |
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#38014と同じく
9*7+9*11+9*13で出しました |
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6月30日（木） 1:14:01
38018 |
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Ｍｒ.ダンディ |
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考え直して、結局 出てきた解法は #38015と同じものでした。
一般解では n(n-1)/2−ｎ＋2*n(n-1)n-2)(n-3)/4!＝n(n-3)(n^2-3n+8)/12 という計算式で、tomhさんの #38017と一致しました。 |
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6月30日（木） 1:57:53
38019 |
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あめい |
| 昔、数学を好きになったきっかけになった問題のひとつに「円にｎ本の弦を引くとき、円は最高いくつの面に分割されるでしょう」というのがあり、今回の問題図を見た瞬間その問題を思い出しました。 |
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6月30日（木） 3:22:56
38020 |
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abcba@jugglermoka |
| 5個の場合は5×(2^((5＋1)/2)−1)、9個の場合は9×(2^((9＋1)/2)−1)が成り立ってるのは偶然かな.... |
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6月30日（木） 9:20:08
38021 |
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abcba@jugglermoka |
| 5個の場合は5×(2^((5-1)/2)−1)の間違えでした。この手の問題は2のべき乗が絡んでいそうに思いました。 |
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6月30日（木） 9:22:06
38022 |
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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
この手の問題は，知る人ぞ知る有名問題ですね。ただ，初見の人は戸惑う問題かも知れません。 (解法1) 円周上の９個の点を 1 〜 9 と名前をつけます。 まず，1 から引いた線分に関して考えます。 隣り合う点には引かないので，1-2，1-9 と引くことはありません。また，どの３本も一点で交わらないことに注意します。 1-3 と引いた場合，(9 - 2 - 1) + 1 = 7 個に分けられます。 1-4 と引いた場合，(9 - 2 - 2) * 2 + 1 = 11 個に分けられます。 1-5 と引いた場合，(9 - 2 - 3) * 3 + 1 = 13 個に分けられます。 1-6 と引いた場合，1-5 の場合と同じなので 13 個に分けられます。 1-7 と引いた場合，1-4 の場合と同じなので 11 個に分けられます。 1-8 と引いた場合，1-3 の場合と同じなので 7 個に分けられます。 そこで，1 から引いた場合の分割の総数は (7 + 11 + 13) * 2 = 62 個 です。 2 〜 9 も同様で 62 個ずつですが，例えば 1-6 と 6-1 は同じで，全体に二つずつ重複するので半分にして， 62 * 9 * 1/2 = 279 個，になります。 (解法2) 円周上の隣り合わない二点を結ぶ際に， 他のそうした線分と交わるごとに，最初の線分の分割が一つ増え，最後に円周上の点と結んで，分割はもう一個増えます。 線分の交点では，必ず二本の線分が交わっていることに注意すると，結局，全体としての線分の分割の個数は， 線分の交点の個数 * 2 + 線分の本数 になります。 線分の交点の個数は，円周上の４点でできる四角形の対角線の交点の個数に等しく，四角形の対角線の交点は四角形に一個ずつなので， 結局，四角形の個数，つまり，円周上の４点のとり方の場合の数，になって，9C4 = 126 個 です。 また，線分の本数は，円周上の点から２点を取って隣り合う線分の本数を引けばいいので，9C2 - 9 = 27 本 です。 そこで，求める線分の分割の個数は，126 * 2 + 27 = 279 個，になります。 なお，どちらでも，円周上に n 個の点の場合への一般化は可能ですが，(解法2)の方が簡単で， nC4 * 2 + nC2 - n = n(n-1)(n-2)(n-3)/24 * 2 + n(n-1)/2 - n = n(n^3 - 6n^2 + 17n - 24)/12 = n(n-3)(n^2 - 3n + 8)/12 個 になりますね。 |
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ネコの住む家
6月30日（木） 12:22:42
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 38023 |
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スモークマン |
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#38023
なるほど...解法2で納得 ^^;v 1点増えたら...自分と相手の線分の増分があるので...x2 なんだ !! 理屈がよくわからないまま... (9-3)*9/2+9C4*2=27+126*2=279 で入ったあと掲示板でわかりましたぁ...Orz... |
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金光＠岡山
6月30日（木） 12:30:13
38024 |
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uchinyan |
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掲示板を読みました。
#38009，#38011，#38012，#38014，#38017，#38018，#38023の(解法1) まず円周上の一点から引いた線分における分割を調べ，次に重複を考慮して円周上の点の個数分を足し上げる解法。 #38015，#38016，#38019，#38023の(解法2)，#38024 一本の線分の分割は，線分の交点 + 1，に注目し，全体では，線分の交点の個数 * 2 + 線分の本数，になることを使う解法。 #38008 地道に数える解法。 |
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ネコの住む家
6月30日（木） 12:49:03
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 38025 |
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水田X |
| ごぶさたです。久々に解答の部屋はいりました。 |
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6月30日（木） 19:23:39
38026 |
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まっちゃ |
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初めて挑戦しましたが入れました！
ちょっと感動ｗ |
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7月4日（月） 14:29:14
38027 |