おかひで博士
上位の方・・速すぎ
平均が同じなので72*19/99ですね

約分忘れて1368/99を送ってしまった
　　 7月7日（木） 0:07:07　　 　　38028
nora
等差数列なのでan=a+(n-1)dなどを使って、計算しましたが。。。
計算ミスとかで時間食いました^_^;
　　 7月7日（木） 0:07:44　　 　　38029
Ｍさん
５の倍数の個数を間違えるという初歩的なミスをorz
解き方は多分皆さんと同じです。
72/99 × 19
第２グループ　　 7月7日（木） 0:09:00　　 HomePage:受付中　　38030
UFO
公比など、条件が示されていなかったので
すべての数が8／11であると
考えました。
　　 7月7日（木） 0:11:51　　 　　38031
ジミネコ
5の倍数の和が
(5+95)×19÷2
だから、和が72になるには
(72/(99×50))倍しました。

19をかけるの忘れて、8/11を送信してしまいましたが…
　　 7月7日（木） 0:14:44　　 　　38032
abcba@jugglermoka
一瞬で解けましたが意味もなく計算ミスしました。
　　 7月7日（木） 0:15:34　　 　　38033
マサル
今日は.....ちょっと夜に用事があったにも関わらず、授業開始時間までに問題を考える時間がなく、超テキトーな問題になってしまいました。以前、高校生に出題してみたら「意外とみんなが苦労した」というだけの問題で、瞬殺だとは予想しておりましたが...スミマセン。m(__)m
iMac　　 7月7日（木） 0:20:10　　 HomePage:Men @ Work　　38034
ゴンとも
なんか平均でやると一瞬みたいですが
以下のように地道にやりました。

先ず、等差数列をa+b*(n-1)・・・・・・(1)とおいて99までの和は
sum(a+b*(n-1),n,1,99);4851*b+99*a
これが72だから　4851*b+99*a=72
これをbについて解いて
solve(4851*b+99*a=72,b);b=-(11*a-8)/539
これと(1)とより
expand(a+(-(11*a-8)/539)*(n-1));-(11*a*n-8*n-550*a+8)/539
この数列の5の倍数だけ合計すると

以下の十進basicのソースコードで

LET s=0
for n=5 to 95 step 5
let x=-(11*a*n-8*n-550*a+8)/539
LET s=s+x
next n
PRINT s
END

有理数モードにしてf9押して152/11・・・・・・(答え)
豊川市　　 7月7日（木） 0:29:07　　 　　38035
Ｍｒ.ダンディ
中央の50番目の項は　99個の値の平均となるので、50番目の項は　72/99＝8/11
5の倍数番目の19個の平均も、50番目の項の値　8/11　になるので、(8/11)*19＝152/11
簡単だっただけに、さすがに　皆さん速いですね。
　　 7月7日（木） 0:25:42　　 　　38036
みかん
初項がａ、公差がｂと置いて式を立てて解いたのですが、
算数らしくないなぁと思いながらでした。

平均で解くといううまい方法があるなんて。
　　 7月7日（木） 1:12:23　　 　　38037
りょうすけ☆
これ、別に99個全部同じ数字（差が0）でもいいですよね。
　　 7月7日（木） 1:41:52　　 　　38039
リョウフフ
ちょっとだけ寝ようと思ったら寝過してしまった　orz
等差数列でしたけど初項などを気にしなくてもよいというのが算数っぽく、割と簡単に解けるのが個人的に結構気に入りました。

　　 7月7日（木） 1:45:49　　 　　38040
次郎長
一発正解はなかなかないのですが、珍しく。
少し朝起きるのが遅れて、30分遅刻です。
今日は仕事が出来ます。
　　 7月7日（木） 8:11:17　　 　　38041
あめい
等差で、初項ａ、等差ｂとして９９個の合計（a+a+98b)×９９/2＝７２として、この式からa+49b＝8/11をみつけ、a+49bは５０番目の項の式と思い至ってやっと解いたのですが、みなさんのおっしゃるとおり、５０番目は平均と考えればよかったのですね。19×８を１６２としたり、遠回りをしました。
　　 7月7日（木） 8:41:08　　 　　38042
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
こんな感じで解きました。

小さい順に並べたときに隣り合う数の差が等しいので，
1 番目と 99 番目の和，2 番目と 98 番目の和，．．．，49 番目と 51 番目の和，はすべて等しくなり，
その半分は真ん中の 50 番目に等しくなります。そこで，個数は 99 個なので，
(1 番目 〜 99 番目の和) = (50 番目) * 99 = 72
(50 番目) = 72/99 = 8/11
そして同様に，5 番目と 95 番目の和，10 番目と 90 番目の和，．．．，45 番目と 55 番目の和，はすべて等しくなり，
その半分は真ん中の 50 番目に等しくなるので，個数は 95/5 = 19 個より，
(5 の倍数番目の和) = (50 番目) * 19 = 8/11 * 19 = 152/11
になります。

この解法は，ガウス流の足し算の仕方をベースにしていますが，平均に注目してもいいですね。

なお，最初は思わず等差数列の和の公式とかが頭に浮かんで，
初項と公差の二つの変数があるのに条件が一つなので，特殊化してもいいな，と思い，公差 = 0 として答えを出しました。
その後，公式の導出の仕方からして，ガウス流の計算方法，平均，などの解法を思い付いた次第です (^^;
ネコの住む家　　 7月7日（木） 11:20:16　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　38043
uchinyan
掲示板を読みました。
平均に注目するか，特殊化するか，のいずれかのようですが，まぁ，今回は分類するまでもないでしょう。

なお，

#38034
＞高校生に出題してみたら「意外とみんなが苦労した」というだけの問題で、瞬殺だとは予想しておりましたが...スミマセン。m(__)m
むしろ下手に知識があると，初項と公差の関係しか出てこないので，少しあわてると思います。
平均に注目するとか，特殊化するとかは，まさに算数らしい発想だと思いますし，その意味で，面白い問題だったと思いますよ。
ネコの住む家　　 7月7日（木） 11:33:56　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　38044
スモークマン
なるほど!!
わたしゃ...地道に...
(a+(a+98*b))*99=72*2
(a+4*b+(a+94*b))*19/2=?
2a+98*b=144/99 にて...
(144/99)*(19/2)=19*8/11
...^^;

50番目が平均だってことを上手く使って出せるものね♪
金光＠岡山　　 7月7日（木） 14:54:48　　 　　38045
どーもです
期末に苦しんでいるどーもですです。
ちょっと休憩時間にやってみました。
今回は平均が５０番目の数と同じなので平均を求めて後は当てはめ。
くわしくはwebで　　 7月7日（木） 18:41:13　　 HomePage:私のブログ　　38046
ハラギャーテイ
こんばんは！
お久しぶりです。考える気力が少なくなってきました。もうじき中期高齢者だからやむを得ないか?
山口　　 7月7日（木） 19:49:28　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　38047
あみー
帯分数を入力しそうになってパニック…。
ちょっと算チャレから離れていた影響がヘンに出てしまいました。
　　 7月8日（金） 0:57:27　　 　　38048
あみー
まあ、テキトーなつくりの問題だとは消しパト君も言ってました。
ひねる気ならば、100個の和が72で、そのうち５の倍数番目の和が15のときの、１番目はなーんだ、とかそういう感じになるんでしょうかねえ。計算とかしてないので答えはマイナスかもしれませんが、適当に想定してみました。
　　 7月8日（金） 1:01:05　　 　　38049
aibo
計算ミスしました。久しぶりに解けました。
　　 7月8日（金） 2:33:01　　 　　38050
Ｍｒ.ダンディ
#38049
−9/400　？　　　（確かに面倒に）
　　 7月8日（金） 11:23:17　　 　　38051
uchinyan
#38049，#38051
同じく - 9/400 になりました。
確かに計算は少し面倒になりますが，個人的には，問題としてはむしろ単純で，つまらなくなってしまった気がします。
数学頭だからかなぁ。多分，高校生に出したら，皆さん，あっさり，ではないかなぁ。
ネコの住む家　　 7月8日（金） 12:16:07　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　38052
マサル
なんか、某所で知ったのですが、算オリ本選の少し前に出題された第744回の問題が、本選の４番の問題とそっくりだったそうですね。もちろん、完全なる偶然ですが、算チャレをやってた方は有利だったのでしょうかね。

ところで興味本位で伺うのですが、実際に今年の算オリに参加された小学生の方で、算チャレやってた方っていらっしゃいます？（答えづらいかなー？）
iMac　　 7月8日（金） 13:21:56　　 HomePage:Men @ Work　　38053
あみー
そうですね、ダメ問題です。
数学的には実数が与えられて確定している方が気楽ですね。
　　 7月8日（金） 13:23:32　　 　　38054
あみー
どうだろう？
紹介はしていますが、といているかどうかは。
　　 7月8日（金） 13:25:48　　 　　38055
マサル
算チャレのトップページに実験的に「Google +1」ボタンなるものを付けてみました。いわゆる「いいね！」ボタンなのだそうで...。クリックされた数だけ数字が増えるそうなのですが、よく分からないので、Googleにアカウント（gmailとか）をお持ちの方、クリックしてみてもらえません？(^^;
iMac　　 7月8日（金） 14:09:24　　 HomePage:Men @ Work　　38057
☆ミ
算オリは当時も参加しなかったですけど
自分は中学受験の頃から塾の先生にこのサイトの存在を教えてもらってリアルタイム参加してたので普通にいるんじゃないかなーと

まあ算オリの問題を持ってないんでどのくらい似てるのかとかわからないですけど
744回の問題は探せば中学受験の問題とかで類題がありそうな感じですし
　　 7月8日（金） 19:56:16　　 　　38058
ペルソナ
あー　なんでこれ、てこずったんだろう・・・
　　 7月13日（水） 23:21:18　　 　　38059