☆ミ
左の三角形を移動させて円に内接する四角形ですねー
　　 7月21日（木） 0:06:42　　 　　38090
おかひで博士
結局、ただの二等辺とは・・
キツネにつままれた気分です(笑)

数値的に、あまり何も無い気はしたのですが・・
やはり上位の方には脱帽
　　 7月21日（木） 0:09:25　　 　　38091
CRYING DOLPHIN
△ＡＢＤを、ＡがＣに、ＢがＤに一致するように移動させると、
対辺の長さと隣り合う角度の関係から、等脚台形ができると
思いました。
結局△ＡＣＤは二等辺なのか…カンで答えときゃよかった(
遠くの灯り　　 7月21日（木） 0:13:57　　 MAIL:ナイショ HomePage:算数＆隧道　　38092
みかん
三角形ＡＢＤを裏返し、三角形ＡＢ’Ｄを作る。
すると三角形ＤＣＢ’は二等辺三角形になる。

離れた場所にある長さが同じ辺を見る⇒二等辺三角形ができないか検討する
というパターンは算チャレでは定番ですね。
　　 7月21日（木） 0:15:44　　 　　38093
aibo
二等辺三角形が隠れていましたね。
　　 7月21日（木） 0:28:05　　 　　38094
ma-mu-ta
BCの中点を中心として△ABCを180°回転させて点対称な図形を作り、
A，Dの移動先をそれぞれE，Fとします。
このとき、AB＝CD＝EC＝BFより
△ABFと△ECDは合同な二等辺三角形となり、頂角＝38°底角＝（180−38）÷2＝71°
また、∠ADF＝180−109＝71°だから　△ADFは二等辺三角形となり、AD＝AF
よって、△ACDもまた△ABFと合同な二等辺三角形となり、　∠DAC＝71°
　　 7月21日（木） 2:27:38　　 　　38095
あめい
四角形ＡＢＤＥが平行四辺形となるように点Ｅをとり、ＥＤを結びました。△ＥＤＣが二等辺三角形になることから、四角形ＡＤＣＥが等脚台形になることを導き、∠ＤＡＣ＝７１°にたどり着きました。自分としては画期的は４分くらいで解けたのですが、・・・。
みなさん早いですね、個人的には「こりゃ〜かなわん」と思える人・モノに会う・見ると逆にうれしくなるんですが、このサイトはいつもうれしくさせられます。。
　　 7月21日（木） 8:57:10　　 　　38096
ハラギャーテイ
おはようございます。Mathematicaで正弦定理などで計算しました。とても手計算では計算できない式でした。
山口　　 7月21日（木） 9:33:46　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　38098
Ｍｒ.ダンディ
昨夜は三角関数を使ってゴリゴリと。今朝考え直して下記の解法に
△ＡＣＤをＤがＢ、ＣがＡに重なるように移動させました。Ａの行き先をＡ’とすると、四角形Ａ’ＢＤＡ
が等脚台形となることから∠ＤＡＣ＝∠Ａ’＝71°
《簡単な問題なのに手間取っていたようです。（泣）》
　　 7月21日（木） 10:44:26　　 　　38099
abcba@jugglermoka
今回は簡単でした。��ABDをBとD、CとAを重ねれば等脚台形ができ、暗算で答えが出ました。

今回の問題で∠ABD=(180-2a)/3,∠BAD=aとすれば∠DAC=∠ADCとなる。
　　 7月21日（木） 10:04:34　　 　　38100
ちゃーみー
体調不良で寝てました。瞬殺だったので惜しいことをしたなー。
　　 7月21日（木） 10:10:19　　 　　38101
ゲーム10種目揃いました
<ADC=71,<DAC+<DCA=109　の条件の下
＜DACを71より以上と仮定すると、△DCAにおいてAC<DC、一方このとき＜DCAは38未満となり△ABCにおいてAC>ABとなり矛盾する。
＜DACを71未満と仮定しても同様に矛盾する、故に＜DAC=71。
埼玉県　　 7月21日（木） 10:52:06　　 HomePage:ゲーム10種目ランキング戦　　38102
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは易しめで，楽しい算数，という感じでした。いろいろな解法がありそうですが，三つほど。

(解法1)
BC 上に BE = BA となる点 E を取ります。∠AED = ∠BEA = ∠BAE = (180°- ∠ABC)/2 = (180°- 38°)/2 = 142°/2 = 71°です。
一方で，∠ADE = 180°- ∠ADB = 180°- 109°= 71°なので，∠ADE = ∠AED，AD = AE です。
そこで，CD = AB = BE，AD = AE，∠CDA = ∠ADE = ∠AED = ∠BEA より，△CAD ≡ △BAE となって，
CA = BA = BE = CD，∠DAC = ∠ADC = ∠ADE = 71°になります。

(解法2)
まず，∠CDA = ∠ADC = 180°- ∠ADB = 180°- 109°= 71°，∠BAD = ∠ADC - ∠ABD = 71°- 38°= 33°です。
ここで，△CAD を A <---> D となるよう裏返し C の移動先を C' とします。
すると，∠BAC' = ∠BAD + ∠C'AD = ∠BAD + ∠CDA = 33°+ 71°= 104°，AC' = DC = AB，
∠ABC' = ∠AC'B = (180°- ∠BAC')/2 = (180°- 104°)/2 = 76°/2 = 38°= ∠ABC です。
つまり，C' は BC 上又はその C の方への延長上にあります。
そこで，∠C'DA = ∠CDA = ∠C'AD となり，C'D = C'A = AC' = AB = CD なので，実は C' = C になります。
これより，CA = CD で，∠DAC = ∠ADC = 71°になります。

(解法3)
まず，∠ADC = 180°- ∠ADB = 180°- 109°= 71°です。
ここで，AB = CD より，△ABD を，A が C に，B が D に，D が BC に関し A と反対側になるように移動し，D の移動先を F とします。
すると，AD = CF，∠ADF = ∠ADC + ∠CDF = ∠ADC + ∠ABD = 71°+ 38°= 109°= ∠ADB = ∠CFD なので，
△ADF ≡ △CFD，AF = CD となって，△ACD ≡ △CAF もいえ，∠DAC = ∠FCA です。
ここで，∠DAC + ∠ADF + ∠CFD + ∠FCA = □ADFC の内角の和 = 360°より，
∠DAC + ∠ADF = 180°，∠DAC = 180°- ∠ADF = 180°- 109°= 71°になります。

要するに，△CAD は CA = CD の二等辺三角形，□ADFC は AD = CF の等脚台形ですね。
ネコの住む家　　 7月21日（木） 12:37:52　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　38103
uchinyan
掲示板を読みました。
考え方としては実質同じものもありますが，移動する図形などが異なる場合には，一応，別分類にしました。

#38090
△ABD を移動して円に内接する四角形を作って解く解法。
#38092などと似ていますが，議論の途中で，円に内接する四角形の性質を使ったら，数学解法かな．．．

#38091，#38094
二等辺三角形を作る又は見つけて解く解法ですが，詳細は不明なもの。

#38092，#38100，#38103の(解法3)
△ABD を，A が C に，B が D に，D が BC に関し A と反対側になるように移動し，等脚台形を作って解く解法。

#38093
△ABD を裏返して △AB'D を作ると △DCB' が二等辺三角形になることを使う解法。

#38095
BC の中点を中心として △ABC を 180°回転させて点対称な図形を作って解く解法。ポイントはやはり二等辺三角形のようです。

#38096
□ABDE が平行四辺形となるように点 E を取って考える解法。ポイントはやはり二等辺三角形と等脚台形のようです。

#38099の二番目
△ACD を，D が B，C が A に重なるように移動させ，A の行き先を A' とすると，□A'BDA が等脚台形となることを使う解法。

#38102
見やすく書き直すと．．．
∠ADC = 71°，∠DAC + ∠DCA = 109°の条件の下
∠DAC > 71°と仮定すると，△DCA において AC < DC，一方このとき ∠DCA < 38°となり △ABC において AC > AB となり矛盾する。
∠DAC < 71°と仮定しても同様に矛盾する、故に ∠DAC= 71°。
という解法。要するに，背理法による解法ですね。

#38103の(解法1)
BC 上に BE = BA となる点 E を取り，二等辺三角形と合同で解く解法。

#38103の(解法2)
△CAD を裏返して △C'AD を作ると △ABC' が二等辺三角形になることを使う解法。

#38098，#38099の最初
三角関数による数学解法。
ネコの住む家　　 7月21日（木） 13:40:20　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　38104
塚本
私には、難しい。今回は、数学でなく算数で解けました。
　　 7月21日（木） 17:11:47　　 　　38105
imai
ADで△ADCを折り返すとACがBDに平行な線分に移動します。
　　 7月21日（木） 20:47:16　　 　　38106
田中太郎
なんか三角形ABCって二等辺三角形ぽいよなーと思って勘で解いたら正解しました。本当はどんな風に解くのか、みなさんのログを見る事にします。
　　 7月22日（金） 17:01:14　　 　　38107
英ちゃん
三角形ABDを裏返しました
綱島　　 7月23日（土） 8:21:56　　 HomePage:つぃったー　　38108
hida
∠ABDの補角と∠ABDの和が∠ABDと等しくなるので、ADで△ABDを折り返したところ、△CDB'が△ABDと合同、△ADCと△AB'Cも合同になる綺麗な図形がでてきました。楽しませていただきました。
　　 7月24日（日） 1:58:51　　 　　38109
fumio
おはようございます。
この夏も元気で乗り切りたいものです。ははは。
　　 7月24日（日） 6:25:32　　 　　38110
hide
△ABDを回転させABがDCと重なるように移動。
このときDが△ADCの内部になるようにし、この点をD'とおく。
△ADD'は二等辺三角形なので∠AD'D=71°
また∠DD'C＝109°より、3点A,D',Cは1直線上。つまりD'はAC上
よって∠DAC=∠DAD'=(180-38)/2=71°

初めて算チャレの図形問題があっさり解けた気がする。
ラダトーム　　 7月26日（火） 16:19:23　　 　　38111