N.Nishi
自転車の速度を求めるなどかなり地道にやりました。
　　 12月29日（木） 0:24:54　　 　　38781
N.Nishi
自転車の速度を求めるなどかなり地道にやりました。
　　 12月29日（木） 0:27:43　　 　　38782
Ｍｒ.ダンディ
ＡＢ間を■（ｍ）、Ａ→Ｂ方向の車間を　●（ｍ）、Ａ←Ｂ方向の車間を　▲（ｍ）とすると
【Ａ←Ｂ方向の　最後の車に注目すると】
195*▲＋■＝48000/4
165*▲−■＝48000/2
たすと　360*▲＝36000　→　▲＝100、■＝7500

【Ａ→Ｂ方向の最後の車に注目すると】
90*●＋7500＝48000/4　→　90*●＝4500　→　●＝50
Ａ→Ｂ方向は　50ｍ間隔で走っているから　48000/50＝960　（台）・・・・としました。
　　 12月29日（木） 12:24:29　　 　　38783
いしかわ
Ｂ→Ａ方向の車について
195台分−12km＝24km−165台分＝ＡＢ間の距離
より、車の間隔が100mと分かり、ＡＢ間は7.5kmとなる。
12km−7.5km＝4.5km
これがＡ→Ｂ間の90台分なので、車の間隔は50mと分かる。
48000÷50＝960台

面白い問題でしたヽ(・∀・)ノ
　　 12月29日（木） 0:53:33　　 　　38784
Halt0
A から B まで車が移動するのに t 分を要するとし, また A→B に毎分 x 台の車が, B→A に毎分 y 台の車が流れているとする. このとき (15-t)x=90, (15+t)y=195, (30-t)y=165
これを解いて x=16 より, 答えは 16*60=960
はじめに見た時は状況がうまく式に直せずもっと紆余曲折を経て解答に辿りついたのですが(2度程誤答しました…), それを整理したところ上記のようになりました.
　　 12月29日（木） 1:00:41　　 　　38785
おいら＠NY
マサルさんが、帰りも時速３０ｋｍ毎時で自転車を漕いでくれていたら、もっと簡単だったのに・・・と思いながら計算しました。
が、今思うと、行きも帰りも同じスピードで自転車漕いだとしても、
そんなに簡単にはいかないのかなと。。

Ａ→Ｂ→Ａと往復するのに４５分で、Ｂ→Ａの車は１９５＋１６５で
３６０台が通り過ぎる。ということは１時間では４８０台。
４８ｋｍの中に４８０台だから、１００ｍ間隔で車が走ってる。
とやったところで、意味がなかった。紆余曲折あって、
ＡＢ間が７．５ｋｍで、自転車が行きが時速３０ｋｍで漕いでたので、
車とのスピードの差が１８ｋｍ。
１５分で９０台だから、１時間では３６０台。
つまりは、１８ｋｍの間に３６０台いるわけだから、Ａ→Ｂの車間は５０ｍ。
よって、４８ｋｍの間には９６０台いる。
　　 12月29日（木） 3:15:57　　 　　38786
kasama
手も足も出ませんでした。゜・(>_<;)゜・。このまま年を越すのもイヤなので、ロクなものではありませんが、とりあえず答えだけ出しました。LをAB間の距離、Tab,TbaをA⇒B,B⇒Aの時間間隔として、
　L=(15/60-90*Tab)*48
　L=(195*Tba-15/60)*48
　L=(30/60-165*Tba)*48
これを解いて、L=15/2,Tab=1/960,Tba=1/480。

皆さま、良いお年を(*^-^)
湘南　　 12月29日（木） 8:49:31　　 　　38787
せ
Ｂ→Ａに向かう車の間隔をもとに
Ｂ→Ａを移動したときの自転車の速度をＸとして等式をたてると
48+2X/195*4=48-X/165*2
X=15
Ａ→Ｂの自転車移動をもとにＡ→Ｂ車の車両間隔を考えると
(48-15*2*1/4)/90=0.05
Ａ→Ｂの車の間隔は0.05ｋｍとわかったので
48/0.05=960
となるので（ア）は９６０台となりました。
　　 12月29日（木） 12:09:06　　 　　38788
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
う〜む，ちと怪しげなのですが，
マサルさんがＢ地点，Ａ地点に着いたときもクルマとクルマの中間地点にいた，と勝手に思い込んで解きました。
そうすると．．．

マサルさんがＡ→Ｂのときは，15 分でＢ→Ａのクルマ 195 台とすれ違ったので，15/195 = 1/13 分ごとにすれ違ったことになります。
マサルさんがＢ→Ａのときは，30 分でＢ→Ａのクルマ 165 台に追い越されたので，30/165 = 2/11 分ごとに追い越されたことになります。
Ｂ→Ａのクルマの車間距離は一定なので，この時間の比は，すれ違うときの速さと追い越されるときの速さの比の逆比になります。
そこで，クルマの速さは 48 km/時 = 800 m/分 なので，マサルさんのＡ→Ｂの速さを ○ m/分 とすると，Ｂ→Ａは ○/2 m/分 に注意して，
(800 + ○)：(800 - ○/2) = (2/11)：(1/13) = 13：(11/2) = 1300：550 = (800 + 500)：(800 - 500/2)，○ = 500 m/分
つまり，マサルさんがＡ→Ｂのときの速さは 500m/分 です。
そしてこのとき，15 分でＡ→Ｂのクルマ 90 台に追い越されたので，15/90 = 1/6 分ごとに追い越されたことになります。
そこで，Ａ→Ｂのクルマの車間距離は (800 - 500) * 1/6 = 300/6 = 50 m で，
クルマ間の時間差は 50/800 = 1/16 分，つまり，1 分で 16 台通過することになり，
Ｂ地点を 1 時間 = 60 分 に通過するＡ→Ｂのクルマの台数アは，ア = 16 * 60 = 960 台，になります。
ネコの住む家　　 12月29日（木） 12:49:57　　 　　38789
uchinyan
掲示板を読みました。
今回は，細かいバリエーションはあるものの，おおよそ，皆さん同じ考え方のように思います。
ただ，どうしても，方程式っぽい解法が多くなってしまいますね。

来週はお休みですね。いろんな意味で助かります (^^;
ネコの住む家　　 12月29日（木） 12:52:51　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　38790
不等式
の問題だと思って解いてた（汗
　　 12月29日（木） 13:00:24　　 　　38791
せ
細かい話なのですが、出発と数え始めの時点は車間の中間地点と条件がありますが、到着時点も同様の条件付けをしないと複数の答えが題意を満たしてしまうのではないでしょうか？
Ａ→Ｂの自転車速度を３０ｋｍ/ｈとして、４５００ｍに９０台の車を配置から
４５００／９０＝５０としましたが、９０の部分は８９．５＜Ｘ＜９０．５
と置いても条件を満たすと思います。
８９．５＜　は到着直前に９０台目に追い越された。
＜９０．５　は到着直後に９１台目に追い越された。
と考えると、９６０台プラスマイナス約０．５５％　
９５５台〜９６５台は答えとして成り立つような気がするのですが。
　　 12月29日（木） 13:26:00　　 　　38792
マサル
#38789 , #28792 （uchinyanさん、せ さん）
　ご指摘の通り、「到着したときもクルマとクルマの中間地点にいた」という記述が必要でした。すっかり、書いたつもりになっていました。修正させていただきます。m(__)m
Mac mini　　 12月29日（木） 17:22:37　　 HomePage:Men@Work　　38793
Ｙ．Ｔ．
ダイアグラムと不等式でＢ→Aへの車間距離＝0.1km、7.45＜ＡＢ＜7.55から
955,956,……、964,965や956,……、964を数回送ったが突入出来ずギブアップ。赤字の注意を見て解決。
　　 12月29日（木） 19:48:00　　 　　38794
☆ミ
リアルタイムでやったときに式を三つ立てて不等式評価してひたすら絞らないと解けない問題だと思いやってたのですがどう考えても答えが一つに絞れなくて困ってました

今回は順位つけない方がいいんとちゃうかなぁと
　　 12月29日（木） 19:57:59　　 　　38795
abcba@jugglermoka
出張から帰ってきて今参加。難しくはないけど引っかかりやすい問題ですね。それでは皆さんよいお年を!
　　 12月29日（木） 20:25:46　　 　　38796
ちば けいすけ
算数的な解法を試みましたが挫折。A→B、B→Aそれぞれの1kmあたりの車の台数および自転車の時速を未知数として連立方程式を立てました。

それにしても自転車で30kmで飛ばしながら追い越していく車とすれ違う車の台数を数えるなんてマサルさん只者じゃないですね(^o^)
　　 12月30日（金） 0:01:20　　 　　38797
あめい
「０分にＡに着く」から「６０分にＢを出発」までのダイヤグラムで考えました。Ｂ→Ａは１５分で１９５台（０分にＡに着くから１５分にＢを出発までが１９５）、３０分で１６５台（０分にＢを出発から、３０分にＡに着くまでが１６５）なので共通部分（０分にＢを出発から１５分にＢを出発）を除き３０台差。しかしダイヤグラムの図から共通部分＝Ｂを１５分に出発からＡに３０分に着くなので、共通部分４５台、その他７５台とわかり、６０分の間に７５，４５，７５，４５・・・と交互に繰り返すことがわかりました。Ａ→Ｂは１５分で９０台追い抜くので、ダイヤグラムで見ると、Ｂ→Ａの４５台とＡ→Ｂの９０台が同じ時間とわかり、７５，４５の２倍１５０，９０の４回分で９６０になりました。
　　 12月30日（金） 7:41:19　　 　　38798
りゅう
今回も簡単に感じました。図形問題はほとんど出来ないのですが。
AB間の距離をXとすると
Ａ地点からＢ地点まで１５分かかって、９０台のクルマに追い越され、１９５台のクルマとすれ違ったのだから
上り（A→B）の車間距離は(12-X)/90(km)、下り（B→A）の車間距離は(12+X)/195(km)となる。
Ｂ地点からＡ地点まで３０分で、１６５台のクルマに追い越されたのだから
下り（B→A）の車間距離は(24-X)/165でもある。
(12+X)/195=(24-X)/165から、X=7.5(km)
よって、上り（A→B）の車間距離は(12-X)/90=0.05(km)
Ａ地点方面から来るクルマの１時間の台数は
48/0.05=960(台)
　　 12月30日（金） 15:48:08　　 　　38799
さいと散
#28792 （せ さん）
赤字の注意がない場合、９０台、１９５台、１６５台、それぞれ±１台未満が不確定なので
９２９台〜９９２台が答えとして成り立つと思います。
　　 12月30日（金） 17:55:12　　 　　38801
スモークマン
悩みましたぁ...^^;
年内に入れて嬉しい ^^;v
自転車の元のスピード : x
A,B からの１分間に出発する数をそれぞれ a 台/分, b 台/分とすると...

{(48-x)/48}*b*30=165
{(48+2x)/48}*b*15=195
x=15
{(48-2*15)/48}*a*15=90
60*a=(90*48*60)/(15*18)=20*48=960
♪
ちなみに...AB間の距離は...当たり前に出るけど...2*15*(15/60)=15/2 km ですね...^^
今年も楽しませていただきましたぁ Orz〜
来年もよろしくお願いいたします〜m(_ _)m〜&#9825;
　　 12月31日（土） 14:28:40　　 　　38802
hide
３つの条件から、AB間をxkmとおくと
(1)A→Bには(12-x)kmに90台
(2)B→Aには(12+x)kmに195台
(3)B→Aには(24-x)kmに165台
(2)+(3)よりB→Aには36kmで360台、よってx=7.5
(1)に代入し、A→Bには4.5kmで90台。
48km/hの条件より960台/hを得ました。
ラダトーム　　 12月31日（土） 15:40:29　　 　　38803
ハラギャーテイ
方程式です。A地点ではなく。A（北とか）からB方向と考えてしまい失敗しました。すると簡単すぎるか、
難しすぎるかの問題になってしまいました。正解者が少ないので難しく考えすぎました。
山口市　　 12月31日（土） 19:58:26　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　38804
Ｍｒ.ダンディ
謹賀新春　
今年もボケないように、参加し続けたいと思っています。
マサル様はじめ皆様方　本年もよろしくお願いいたします。
　　 1月1日（日） 10:44:47　　 　　38805
スモークマン
謹賀新年
今年も皆様方(坂の上の雲♪)に追いつけ(追い越せ ^^;...Orz...) を念頭に算数にチャレンジ〜〜〜！！
♪ 今年もよろしくお願いしまっす♪
　　 1月1日（日） 12:48:44　　 　　38806
uchinyan
明けましておめでとうございます。
昨年中は楽しい問題をありがとうございました。
今年も宜しくお願い致します。
ネコの住む家　　 1月1日（日） 13:57:12　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　38807
さいと散
あけましておめでとうございます。今年もよろしくお願いします。
　　 1月2日（月） 0:36:12　　 　　38808
imai
やっと正解できました。
今年もしっかり考えようと思います。
　　 1月2日（月） 20:22:44　　 　　38809
せ
マサルさん、そして皆さん、本年もよろしくお願いいたします。

#38801（さいと散さん）
１９５台と１６５台の不確定部分については計算がめんどくさそうだったので、見ないふりをしてました（笑）

今回改めて計算してみましたが、１６５台は±１台未満ではなくて、
±１６５×１／１９５台未満（約０．８５台）になりませんかね？
速度と車間が同じなので、振れる幅の少ない方の割合に影響されるような気がするのですが・・・

　　 1月4日（水） 12:40:48　　 　　38810
せ
すいません、なんだか勘違いしていたようです。
　　 1月4日（水） 18:36:22　　 　　38811
さいと散
#38811 （せ さん）
私も勘違いしてました。アも±１台未満なので、９２８〜９９３台ですね。
　　 1月7日（土） 0:16:48　　 　　38812
☆ミ
数オリ受けた人いれば問題と予想ボーダーとか教えてくれると嬉しいです
　　 1月9日（月） 16:39:30　　 　　38813
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問題は昨年よりさらに簡単になり、2chでの予想ボーダーは８です。

(1)正方形ABCD上がある。点P,Q,R,Sがそれぞれ辺AB,BC,CA,AD上にあり,PR//BC,SQ//ABである。PR,SQの交点をzとする。BP=7,BQ=6,DZ=5のとき正方形ABCDの一辺の長さを求めよ
(2)
円周上にA,B,C,Dがこの順にあり
Bでの接線とABのなす角は30度,Cでの接線とCDのなす角は10度
AB//CDで、円の中心について反対側にある
∠BDCを求めよ
(3)
a〜gを相異なる一桁の自然数とし、a*b*c,d*e*f,g*h*iの最大のものをNとする。Nとして考えられる最小の値を求めよ
(4)
Aを9の倍数でない3の倍数とする。Aの各位の積をAに足すと9の倍数になった。このような最小のAを求めよ
(5)
約数の積が24^240となる数を全て求めよ
(6)
2×100のマス目があり各マスを青か赤で塗りつぶす。次の条件を満たす塗り方は何通りあるか
回転による一致、鏡像も異なるものと考える
・赤も青も１マス以上ある
・赤のマスも青のマスも、各々全体は１つにつながっている。異なる二つのマスが辺を共有するときつながっていると考える
(7)
△ABCの外心をOとする。AB上にD,AC上にEがある。線分DEの中点がOとなる
AD=8,DB=3,AO=7のときCEは？
(8)
次を満たすように自然数列を書く方法は何通りあるか
・はじめに2012を書き、最後に1を書く。nの次は√n未満の自然数を書く
(9)
A君とB君が黒板に二つずつ自然数を書いた。A君の積はB君の和の二倍と等しく、B君の積はA君の和の二倍と等しくなった。またA君の和はB君の和より大きい。B君の書いた数の和として考えられるものを全て求めよ
(10)
[1000000/n]-[1000000/(n+1)]=1
を満たす自然数nはいくつある？
ただし[]はガウス記号
(11)
2n×2nのマスのうち以下の条件を満たすように2*n^2マスを塗る方法は何通りあるか
回転による一致、鏡像も異なるものと考える
・あるマスが塗られているならば、そのマスと頂点の身を共有するマスには色を塗ることができない
(12)
一辺2012の立方体ABCD-EFGHを切断し、断面が六角形IJKLMNとなった。
I,J,K,L,M,Nは各々、辺AE,EF,FG,GC,CD,DA上にあり、AI-GL=8、CM-EJ=6、FK-DN=4である。
このとき、三角形IKMと三角形JLNの面積の和から、六角形IJKLMNの面積を引いた値を求めよ。
　　 1月9日（月） 18:28:49　　 　　38814
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すいません。
以下の文章は出先で書いたのでクッキーがなく、訂正ができないので、見苦しいですが訂正を。
(1)
誤：辺AB,BC,CA,AD
正：辺AB,BC,CD,DA
(5)
補足：正の整数の、正の約数について考えます
ラダトーム　　 1月9日（月） 18:40:19　　 　　38815
☆ミ
問題ありがとうございます

去年より簡単ってやばいっすね
11完とかでるのかな？
　　 1月9日（月） 18:41:07　　 　　38816
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どうなんでしょうね？
10完はそれなりにいそうですが、(9)と(11)が難しいようなので11完は微妙ですかね。
ちなみに、自分は8完でした。（１問凡ミス)
ラダトーム　　 1月9日（月） 18:46:37　　 　　38817
☆ミ
一時間ほど考えてみたけど
1〜8と10をとりあえず合わせるのが通過するための一番いい方法ですね
んで後の時間でトップ狙いで9，11，12に突っ込むか
通過を確実にするために見直しをするかってことに

つーか12のひたすら計算するだけ感がやばい
　　 1月10日（火） 0:49:33　　 　　38818