kasama
うーん、よくわかりませんでした。仕方ないので、連立方程式で答えを出しました。
湘南　　 1月19日（木） 0:23:59　　 　　38841
Ｍｒ.ダンディ
50ｇの移動後の　　　　Ａの濃度＋（ア）＝Ｂの濃度
190ｇの移動後の　　　Ａの濃度−（ア）＝Ｂの濃度
より、2通りの場合の
Ａの濃度の和＝Ｂの濃度の和
Ａのもとの量を　ｘｇとすると（食塩の量の増減より）
（0.1ｘ＋5）＋（0.1Ａ＋19）＝（55/300＋41/300）*ｘ
これを解いて　ｘ＝200
（とりあえず数学の解法で答えを出しました。算数では？・・・）
　　 1月19日（木） 0:32:54　　 　　38842
☆彡
一次方程式はxを�，箸�置けばぎりぎり算数だった記憶があるけど…
　　 1月19日（木） 0:24:09　　 　　38843
abcba@baLLjugglermoka
食塩水の問題は算数問題といえば...というくらい定番ですね。濃度の差という設定がおもしろかったです。楽しませて頂きありがとう御座いました。
　　 1月19日（木） 0:41:42　　 　　38844
名無し
50g と 190g の平均値、120g ずつ交換すると、濃度の差がなくなると考えてやってみました。
　　 1月19日（木） 0:50:59　　 　　38845
CRYING DOLPHIN
濃度といえば面積図。なんとか面積図で算数解法をゲット。

１回目の交換でＢは55/3％に、２回目の交換ではＢは41/3％になった。
１回目の交換後と２回目の交換後の濃度差が等しくなったことから、
２回の面積図をうまく重ねると、隙間のない長方形となる。

■■■■■■■■■■┐
■■■■■■■■■■41/3　　■…２回目の交換後の面積図
■■■■■■■■■■　％
■■■■■■■■■■┘
■■■■□□□□□□┐
■■■■□□□□□□│
■■■■□□□□□□│
■■■■□□□□□□55/3　　□…１回目の交換後の面積図
■■■■□□□□□□　％
□□□□□□□□□□│
□□□□□□□□□□│
□□□□□□□□□□┘
└──┘└────┘
　　Ａｇ　　　３００ｇ
このとき、長方形の縦は(41＋55)/3＝32％になる。
ところで、交換しても食塩の量の和は一定であることから、■と□の面積は等しい。
よって、１回目の交換後も２回目の交換後も、ＡとＢの濃度の平均は32÷2＝16％であると考えられる。…☆
これは、交換前のＡとＢをすべて混合しても16％になることを意味する。　…★

あとは、10％と20％を均して16％になった超定番面積図を描いて…
(16−10)×Ａ＝(20−16)×300　よってＡ＝200ｇ。

現在風邪引きモードにつき、☆の表現をなかなかうまくできませんorz
正解を出した時の方法は、16％が求まってから★に気付かず、最後の最後で一次方程式になったのが悔しい。

誰もいない市街地　　 1月19日（木） 0:54:16　　 HomePage:算数＆隧道　　38846
ゴンとも
連立方程式でやりました。

ア=a,答えとなるものをxとして
以下の方程式が立ち連立方程式として解くと
e1:(0.2*250+0.1*50)/300-(0.1*(x-50)+0.2*50)/x=a$
e2:(0.1*(x-190)+0.2*190)/x-(0.2*110+0.1*190)/300=a$
solve([e1,e2],[x,a]);x=200・・・・・・(答え),a=120/7
豊川市　　 1月19日（木） 0:52:45　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　38847
ペガサス宇佐教室
私も「名無し」さんと同じように、平均の120gを入れ替えると、同じ濃度になる！ということを利用しました。

120g を取り除いた濃度10%のAと 20%のB(120g)を合わせた濃度が16%になれば良いので、
濃度の差（16%-10%=6%と 20%-16%=4%）の「逆比」を利用すると、混ぜた食塩水の重さは、
『A:B=2:3（＝80g：120g）』となることから、120gを取り除いたAの重さが
80gとなり、もともとの量は、80+120=200g という具合に解きました。

どうもありがとうございました。
大分県宇佐市　　 1月19日（木） 1:10:30　　 　　38848
ハラギャーテイ
方程式です。こんな問題を方程式で解くのは大人でもずるいようです。すみません。
山口市　　 1月19日（木） 7:48:19　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　38849
夕凪
食塩の方程式です。求める食塩水をxｇとおいて

｛0.1(x-50)+0.2*50｝/x-｛0.1*50+0.2*250｝/300=｛0.2*110+0.1*190｝/300-｛0.1(x-190)+0.2*190｝/x

途中、答えが2000になったときは、泣きそうになった。。。
何でこんなミスしたんだろう・・・
　　 1月19日（木） 8:16:21　　 　　38850
次郎長
「平均の120gを入れ替えると同じ濃度になる」こういう解き方をしたい、できるはずと思いつつも、ややこしいなぁ計算間違いしてしまうじゃないかとぼやきながらずっと方程式で解いてきた。もう頭は柔らかくならない。
最近は、左辺から右辺へ移すときに＋／−も間違うようになってしまった。
夕凪さんと同じです。私は一発で200が出て良かった。
　　 1月19日（木） 9:26:18　　 　　38851
せ
Ａの食塩の量をXとして濃度の差が同じになることから
55/300-(X+5)/10X=(x+19)/10x-41/300
を解きました。
当然のように、20を送信して、はじかれました。
次に、濃度の差の7/120を送信して・・・・・・

問題をちゃんと読め・・・
　　 1月19日（木） 10:11:51　　 　　38852
あめい
５０ｇ動かしたとき、Ｂが１９％になったとすると塩が５７ｇなので３ｇ減で食塩水５０ｇで１０ｇ出たのだから入ってきたのは７ｇ、１８％になったとすると５４ｇなので６ｇ減で出たのが１０ｇ入ってきたのが４ｇ、これから５ｇ入ってきたときのＢの濃度は（１８＋１／３）％、Ａの濃度は初めより塩が５ｇ増えて１００（０．１Ａ＋５）／Ａ％。同様にして１９０ｇ動かしたときＢの濃度（１３＋２／３）％、Ａの濃度１００（０．１Ａ＋１９）／Ａ％。差が等しいので（１８＋１／３）−１００（０．１Ａ＋５）／Ａ＝１００（０．１Ａ＋１９）／Ａ−（１３＋２／３）。これを解いてＡ＝２００。１次方程式です。
　　 1月19日（木） 11:35:58　　 　　38853
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
う〜む，天秤算や面積図などいろいろと頭をよぎりましたが，純粋な算数でどう解くのかいまいち分からないです。
一応，こんな感じで。

A の方が B よりも濃度が低いので，
同じ重さの食塩水を交換すれば，A の濃度が増え B の濃度が減り，その増減は交換量が増えれば増えます。
そこで，50 g と 190 g の交換に関し，
(50 g の交換後の B の濃度) - (50 g の交換後の A の濃度) = (190 g の交換後の A の濃度) - (190 g の交換後の B の濃度)
となっているはずです。そこで，
(50 g の交換後の A の濃度) + (190 g の交換後の A の濃度) = (50 g の交換後の B の濃度) + (190 g の交換後の B の濃度)
両辺を 2 で割って平均を取ると，それらは (50 + 190)/2 = 120 g を交換した場合の濃度が等しいことを意味します。
(120 g の交換後の A の濃度)
= ((50 g の交換後の A の濃度) + (190 g の交換後の A の濃度))/2
= ((50 g の交換後の B の濃度) + (190 g の交換後の B の濃度))/2
= (120 g の交換後の B の濃度)
ここは，直感的にはそんなもんかな，という気はしますが，本当はもう少しちゃんと説明するべきでしょう。
算数でのうまい説明が思い付かなかったので，数学ですが．．．

A が ○ g だとすると，
50 g の交換で，A の食塩は 50 * 20/100 - 50 * 10/100 = 5 g 増え，B の食塩は 50 * 20/100 - 50 * 10/100 = 5 g 減り，
190 g の交換で，A の食塩は 190 * 20/100 - 190 * 10/100 = 19 g 増え，B の食塩は 190 * 20/100 - 190 * 10/100 = 19 g 減るので，
(50 g の交換後の A の濃度) = (○/10 + 5)/○，(50 g の交換後の B の濃度) = (60 - 5)/300
(190 g の交換後の A の濃度) = (○/10 + 19)/○，(190 g の交換後の B の濃度) = (60 - 19)/300
(60 - 5)/300 - (○/10 + 5)/○ = (○/10 + 19)/○ - (60 - 19)/300
(○/10 + 5)/○ + (○/10 + 19)/○ = (60 - 5)/300 + (60 - 19)/300
(○/10 * 2 + (5 + 19))/○ = (60 * 2 - (5 + 19))/300
(○/10 + 12)/○ = (60 - 12)/300
ここで，
120 g の交換で，A の食塩は 120 * 20/100 - 120 * 10/100 = 12 g 増え，B の食塩は 120 * 20/100 - 120 * 10/100 = 12 g 減るので，
(120 g の交換後の A の濃度) = (○/10 + 12)/○，(120 g の交換後の B の濃度) = (60 - 12)/300
となって，確かに，120 g を交換したときの濃度が等しい，というのは正しいです。

さて，これが分かってしまえば，後は天秤算で，
120 g の交換で，B の濃度は (60 - 12)/300 = 48/300 = 16 % なので，A の濃度も 16 % で，
(120 g を除いた A の重さ) * (16 - 10) = 120 * (20 - 16)，(120 g を除いた A の重さ) = 120 * 2/3 = 80 g となって，
(A の重さ) = 80 + 120 = 200 g になります。

50 g と 190 g の平均 120 g を交換したときに濃度が等しくなる，というのは，数学的には単に一次式の計算なので，
多分，算数的にも，図を使ってクリアに示せるんだろうなぁ，とは思うんですが。
ネコの住む家　　 1月19日（木） 12:03:56　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　38854
uchinyan
掲示板を読みました。
う〜む，皆さん方程式がらみが多いようです。
こういう問題は，小学生にも分かる算数で，といわれると，なかなか難しいですね。

#38841，#38842，？#38843，#38847，#38849，#38850，#38851，#38852，#38853
方程式による解法。

#38845，#38848，#38854
50 g と 190 g の平均 120 g を交換したときに濃度が等しくなる，ということを使う解法。
ただし，その説明は，数学的か，何となく，という感じのようです。

#38846
面積図による解法。二回の交換で差が等しくなったことから，濃度の平均が常に 16 % になることに注目しています。

なるほど。私の#38854で，
((50 g の交換後の A の濃度) + (190 g の交換後の A の濃度))/2 = ((50 g の交換後の B の濃度) + (190 g の交換後の B の濃度))/2 =
= ((60 - 5)/300 + (60 - 19)/300)/2 = (60 - 12)/300 = 48/300) = 16 %
ですが，食塩の量が一定だからこれが常にいえ，したがって，最初の A，B を全部混ぜてもいえる，と考えれば，
(A の重さ) * (16 - 10) = 300 * (20 - 16)，(A の重さ) = 300 * 2/3 = 200 g
でいいのかな。これでよければ，この方が簡単ですね。
もっとも，全部混ぜるのと同量を交換するのとは，少し違うような気もしますが。
ネコの住む家　　 1月19日（木） 13:13:14　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　38855
ペガサス宇佐教室
「120gで濃度が同じになる」件につきまして、
こういう説明で良いのかどうかわかりませんが…。

横軸を「入れ替える食塩水の重さ」縦軸を「入れ替えた後の食塩水の濃度」
として、グラフをイメージして考えました。

入れ替えた重さが「0g」の時は、A、Bそれぞれ10%と20%になり、
「50g」のとき、「190g」のときのそれぞれの濃度がどんな風になるのか？
を考えてみたのです。
Ｂの方のグラフは、計算で求められるので、特定できます。
そこで、Ａの方のグラフがどうなれば、問題の条件（濃度の差が等しい）に
合うのかなぁ…、と考えて、「50gを入れ替えた時のＡの濃度」は、
「190gを入れ替えた時のＢの濃度」に等しくて、
「190gを入れ替えた時のＡの濃度」は、「50gを入れ替えた時のＢの濃度」に
等しくなるように、Ａのグラフを書いてみると、
ちょうど「入れ替える量が120g」の時に、２つのグラフが重なるなぁ…、と
思ったのです。　それで、その時の濃度は、いくつかな？と計算して、16%になる、
として考えてみました。

幼稚な考えですみません。
説明になっていなければ、申し訳ありません。
大分県宇佐市　　 1月19日（木） 13:59:15　　 　　38856
名無し
もう一度考え直してみました。ただし、恐らく数学の範囲です。

もし イg ずつ交換すると、各ビーカーの濃度（％）の変化分は
イに比例するため、その差もイに比例します。イ＝50 を基準と
して、イを 140 増やすと、上の変化分の差は ア×2 ％ になる
ので、当初（＝基準時）の ア ％ の差を埋め合わせるためには
イを 70 増やして、120g ずつ交換すれば濃度が等しくなります。

濃度の問題ですが、アプローチは旅人算に似ている気がします。
　　 1月19日（木） 16:17:35　　 　　38857
uchinyan
#38857
はい。私の#38854の数式での説明を，比例を基に言葉で説明するとこんな感じになるだろうな，と思います。
こんなところなのかな。
ネコの住む家　　 1月19日（木） 17:02:21　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　38858
夕凪
#38856

俺はこの説明、感動しました。グラフがない分、説明が煩雑にみえますが、
「なぜ120gで濃度の変化がないのか」がすぐにわかると思います。

おそらく、濃度ではなく「食塩の重さ」で同様の説明をすれば、x-y平面では
なく、数直線での説明になるので、説明は多少容易になるかもしれないと思います。
　　 1月19日（木） 17:31:14　　 　　38860
お節介
「濃度の差」に％をつけるのはどうでしょう？
単位をつけるならポイントが妥当かとも思いますが、
小学生は未修なのでこのままでもよいような気もします。
わたしなら本文中で定義してしまいます。
　　 1月19日（木） 21:45:53　　 　　38861
ペガサス宇佐教室
何度も書き込むのはマナー違反なのかもしれませんが、
一言だけお礼を申し上げたく、失礼いたします。

#38860
夕凪さん、コメントをいただき、ありがとうございます。

また、貴重なご指摘にも感謝申し上げます。
そういった考えは思い浮かびませんでした。
どうもありがとうございました。

そもそも、初めからきちんと説明をするべき所を端折ってしまったため、
根拠もなく、あてずっぽうで解答したかのような誤解を与える文面に
なってしまいましたことをお詫び申し上げます。

名乗った上での投稿でしたので、一応弁解をしておこうと考え、
補足説明をさせていただきました。
それでも、まだきちんと説明ができていないのかもしれませんが…。
お許しください。

精神的な負担や、さまざまなリスクを考慮しまして、
今後は、個人が特定できないような形で参加させて頂こうと思います。
いろいろと、ありがとうございました。

また、お騒がせ致しまして、申し訳ありませんでした。
大分県宇佐市　　 1月19日（木） 22:05:06　　 　　38862
数樂
難しい…
算数では…できませんでした。
ってか問題見た瞬間…方程式へ直行でした。
一応解き方。
55/3-(10x+500)/x=(10x+1900)/x-41/3
32=(20x+2400)/x
32x=20x+2400
x=200
解けたけど…ダメな解き方でした。
　　 1月20日（金） 2:40:59　　 HomePage:数樂　　38863
wowka
仮定２：３から。入ってしまいました。
　　 1月21日（土） 14:15:12　　 　　38864
なかくん
AとBをすべて混ぜ合わせた濃度が５０グラム移動と１９０グラム移動の場合のBの濃度の平均濃度値になることは面積図からわかります。その平均濃度は１６パーセントになります。これからAの重さは面積図等で用意に求まります。
　　 1月22日（日） 21:18:25　　 　　38865
まー
受験が終わった６年生に解かせてみました。
天秤図で解きました。見づらいですが，全角数字が比で，半角数字が実際の数です。

１９０　−　41/3　＝　25/3　−　５０
２４０あたりが12％
12÷２４０＝1/20　・・・比の１あたり
10＋1/20×５０＝12.5％
(12.5-10)：(20-12.5)＝50：(□-50)
□＝200ｇ

このくらいならぎりぎり中学入試に出てもおかしくないと思います。
　　 1月24日（火） 19:38:47　　 　　38866