茖景��

リョウフフ

フィボナッチまではわかってその２つ前の項を見るのはわかったのに1つ前の項を答えてしまった…　初の10位以内いけるかと思ったのに　orz

　　 1月26日（木） 0:25:30　　　　38867

Ｍ

逆からの樹形図でなんとなくフィボナッチっぽいのは分かりました。
赤…Ａ　　白…Ｂ　　青…Ｃ　として
ＢＢ←ＡＢ←ＡＡ，ＢＣ←ＡＣ，ＢＢ，ＡＣ←・・・

でスタート時の候補は
ＡＢ（赤＆白）が２３３
ＣＣ（青＆青）が１４４　となりました。

第２グループ　　 1月26日（木） 0:28:06　　 HomePage:受付中　　38868

Ｍｒ.ダンディ

ｎ回目までの総数を　ｘ[ｎ]、そのうち２色の場合の数をａ[ｎ]、１色の場合の数をｂ[ｎ]　とすると
（ｘ[ｎ]＝ａ[ｎ]+ｂ[ｎ]）
ａ[ｎ+1]＝ａ[ｎ]+ｂ[ｎ]＝ｘ[ｎ]
ｂ\[ｎ+1]＝ａ[ｎ]＝ｘ[ｎ-1]
よって、ｘ[ｎ+1]＝ｘ[ｎ]＋ｘ[ｎ-1]　　となって、｛ｘ[ｎ]｝はフィボナッチ数列
赤1・白1からスタートしたとき、
（3ｍ+1）回後に白・白〕となる場合の数＝〔3ｍ回後に赤1・白1となる場の数＝ｘ[3ｍ-1]
13回後に白・白となるのは、フィボナッチ数列の　ｘ[11]＝233　（通り）
としました。

　　 1月26日（木） 1:00:35　　　　38869

abcba@baLLjugglermoka

#38868
反対側から樹形図を書いていくとフィボナッチ数列の概念で考えると大幅に計算を省略できる事に気付き解けました。ただし、フィボナッチ数列に気付くのにかなり時間が掛かった事は言うまでもありませんが(^^;;;

　　 1月26日（木） 1:24:14　　　　38870

doba

袋の中の玉の色の組合せに次のように名前をつけます。（以下、色IDと呼びます）

白赤＝a
赤青＝b
青白＝c
青青＝A
白白＝B
青青＝C

１回の「作業」による袋の中身の可能な遷移パターンを調べると、以下のことがわかります。

(1) 大文字・小文字を度外視すると、色IDは必ず
　a→b→c→a→…
　の順に遷移する。
(2) 小文字からは、大文字・小文字のどちらにも遷移できるが、
　大文字からは小文字にしか遷移しない。

この(2)は「大文字は連続しない」ということと同値です。

(1)より、遷移パターンを考える際は、大文字・小文字がどういう順に並ぶかだけを
気にすればよいことがわかります。
この問題では、0回遷移後が小文字（a）で、13回遷移後が大文字（B）であることがわかっており、
明らかに12回遷移後は小文字（a）です。
したがって、(2)を考慮すると、求めるパターン数は、
「『大』『小』の文字を全部で12個並べる順列のうち、『大』の文字が連続せず、最後の文字が『小』であるようなものの数」
と同じです。（1回遷移後から12回遷移後までの色IDの並びに対応します。）
これは、実は
「長さ１のブロックと長さ２のブロックを並べて長さ12にする時の並べ方のパターン数」
とも同じです。（長さ１のブロックに「小」、長さ２のブロックに「大小」と書いてあると考えればよい。）

いずれも、漸化式からフィボナッチ数が出てくる有名な問題ですね。

　　 1月26日（木） 3:10:59　　　　38871

kasama

よくわからなかったので、次の行列で表して数式ソフトを使って１３乗しました。

　　赤白　赤青　赤赤　白白　白青　青青
赤白　０　　１　　０　　１　　０　　０
赤青　０　　０　　１　　０　　１　　０
赤赤　１　　０　　０　　０　　０　　０
白白　０　　０　　０　　０　　１　　０
白青　１　　０　　０　　０　　０　　１
青青　０　　１　　０　　０　　０　　０

　　 1月26日（木） 10:47:54　　　　38872

通りすがり

10進BASICなら、こうかなぁ～

CALL fetch(0, "R", "W", count)
PRINT count
END
EXTERNAL SUB fetch(n, a$, b$, count)
　IF n < 13 THEN
　　IF a$ = "R" THEN CALL fetch(n+1, "W", b$, count)
　　IF a$ = "W" THEN CALL fetch(n+1, "B", b$, count)
　　IF a$ = "B" THEN CALL fetch(n+1, "R", b$, count)
　　IF a$ <> b$ THEN
　　　IF b$ = "R" THEN CALL fetch(n+1, a$, "W", count)
　　　IF b$ = "W" THEN CALL fetch(n+1, a$, "B", count)
　　　IF b$ = "B" THEN CALL fetch(n+1, a$, "R", count)
　　END IF
　ELSE
　　IF a$ = "W" AND b$ = "W" THEN LET count = count+1
　END IF
END SUB

　　 1月26日（木） 10:45:38　　　　38873

新参者

たて横高さ方向の道を書いて、最短の道順を求める方法で。

　　 1月26日（木） 10:52:31　　　　38874

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
一応，地道に漸化式で解きましたが，ここまでやると数学っぽくなってしまいますね。

n 回目の作業の後での袋の中の二つの玉の色で，可能なのは，赤赤，赤白，赤青，白白，白青，青青，です。
そこで，これらの場合の数を，例えば，赤白ならば赤白(n) 通り，などと書くことにします。
すると，赤 -> 白，白 -> 青，青 -> 赤，であって，出てくる玉の色の並びだけを考え，玉は区別しない，と思われるので，
赤赤(n+1) = 赤青(n)
赤白(n+1) = 赤赤(n) + 白青(n)
赤青(n+1) = 赤白(n) + 青青(n)
白白(n+1) = 赤白(n)
白青(n+1) = 赤青(n) + 白白(n)
青青(n+1) = 白青(n)
赤赤(0) = 0，赤白(0) = 1，赤青(0) = 0，白白(0) = 0，白青(0) = 0，青青(0) = 0
がいえます。そこで，
赤赤(1) = 0，赤白(1) = 0，赤青(1) = 1，白白(1) = 1，白青(1) = 0，青青(1) = 0
赤赤(2) = 1，赤白(2) = 0，赤青(2) = 0，白白(2) = 0，白青(2) = 2，青青(2) = 0
赤赤(3) = 0，赤白(3) = 3，赤青(3) = 0，白白(3) = 0，白青(3) = 0，青青(3) = 2
赤赤(4) = 0，赤白(4) = 0，赤青(4) = 5，白白(4) = 3，白青(4) = 0，青青(4) = 0
赤赤(5) = 5，赤白(5) = 0，赤青(5) = 0，白白(5) = 0，白青(5) = 8，青青(5) = 0
赤赤(6) = 0，赤白(6) = 13，赤青(6) = 0，白白(6) = 0，白青(6) = 0，青青(6) = 8
赤赤(7) = 0，赤白(7) = 0，赤青(7) = 21，白白(7) = 13，白青(7) = 0，青青(7) = 0
赤赤(8) = 21，赤白(8) = 0，赤青(8) = 0，白白(8) = 0，白青(8) = 34，青青(8) = 0
赤赤(9) = 0，赤白(9) = 55，赤青(9) = 0，白白(9) = 0，白青(9) = 0，青青(9) = 34
赤赤(10) = 0，赤白(10) = 0，赤青(10) = 89，白白(10) = 55，白青(10) = 0，青青(10) = 0
赤赤(11) = 89，赤白(11) = 0，赤青(11) = 0，白白(11) = 0，白青(11) = 144，青青(11) = 0
赤赤(12) = 0，赤白(12) = 233，赤青(12) = 0，白白(12) = 0，白青(12) = 0，青青(12) = 144
赤赤(13) = 0，赤白(13) = 0，赤青(13) = 377，白白(13) = 233，白青(13) = 0，青青(13) = 0
そこで，233 通り，になります。

結局，フィボナッチ数列なんですね。
そうと分かってしまえば，もう少しうまく解けそうだなぁ，とは思うものの，時間がないので皆さんにお任せします。

ネコの住む家　　 1月26日（木） 11:46:18　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　38875

uchinyan

掲示板を読みました。
基本的には，皆さんフィボナッチ数列と気付いて解かれているようです。
その意味では同じですが，若干の考え方の差異で分類。

#38868，#38870
13 回目からの逆向きの樹形図を描いて調べる解法。

#38869
n 回目の場合の数の総数，袋の中の玉の色が２色の場合の数，１色の場合の数，と分類して漸化式を導き解く解法。

#38871
袋の中の玉の色のパターンを大文字・小文字の文字に置き換えて，問題を
＞「『大』『小』の文字を全部で12個並べる順列のうち、『大』の文字が連続せず、最後の文字が『小』であるようなものの数」
＞「長さ１のブロックと長さ２のブロックを並べて長さ12にする時の並べ方のパターン数」
と置き換えて考える解法。

#38872
遷移行列を考えて解く解法。これは完全に数学ですね。

#38873
プログラムによる解法。

#38874
三次元の経路問題に置き換えて考える解法。詳細は不明。

#38875
袋の中の玉の色のパターンに基づいたナイーブな漸化式で考える解法。

ネコの住む家　　 1月26日（木） 12:20:01　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　38876

夕凪

あーーーやっと入れた。フィボナッチ数列までは気づいたのに・・・

２回目，３回目，４回目と思考したとき，色がそろうのは
１通り，１通り，２通りなので

そこでフィボナッチ数列を利用してで233通り。

ずっと計算が合わなくて焦ってましたが、問題を読み間違って
「13回目が終わった」→取り出したのは12回で計算してました。

恥ずかしい・・・

　　 1月26日（木） 16:41:14　　　　38877

???

Option Explicit
Dim a(13) As Integer
Sub Macro1()
Cells(1, 1).Value = 0
Call saiki(1)
Range("A1").Select
End Sub
Sub saiki(ByVal n As Integer)
a(n) = 1
While a(n) <= 2
If n < 13 Then
Call saiki(n + 1)
Else
Call check(1)
End If
a(n) = a(n) + 1
Wend
End Sub
Sub check(ByVal x As Integer)
Dim b(2) As Integer
Dim c(4) As Integer
Dim d As String
Dim deta As Integer
Dim j As Integer
Dim jj As Integer
Dim jjj As Integer
b(1) = 0 '赤
b(2) = 1 '白
c(1) = 0 '赤
c(2) = 1 '白
c(3) = 2 '青
c(4) = 2 '青
d = ""
For j = 1 To 13
d = d + iro(b(a(j)))
deta = 0
jj = 1
While deta = 0 And jj <= 4
If c(jj) = (b(a(j)) + 1) Mod 3 Then
deta = 1
Else
jj = jj + 1
End If
Wend
jjj = b(a(j))
b(a(j)) = c(jj)
c(jj) = jjj
Next j
If b(1) = 1 And b(2) = 1 Then
deta = 0
j = 1
While deta = 0 And j <= Cells(1, 1).Value
If Cells(j, 2).Value = d Then
deta = 1
Else
j = j + 1
End If
Wend
If deta = 0 Then
Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
Cells(Cells(1, 1).Value, 2).Value = d
Range("B" & Cells(1, 1).Value).Select
End If
End If
End Sub
Private Function iro(ByVal n As Integer) As String
Select Case n
Case 0
iro = "赤"
Case 1
iro = "白"
Case Else
iro = "青"
End Select
End Function

　　 1月26日（木） 17:10:26　　　　38878

通りすがり

Excelマクロなら、こうかなぁ～

Option Explicit

Sub Macro1()
　　Cells.Clear
　　Dim count As Integer
　　fetch 0, "赤", "白", count, ""
　　Cells(1, 1) = count
End Sub

Private Sub fetch(n As Integer, a As String, b As String, count As Integer, s As String)
　　If n < 13 Then
　　　　If a = "赤" Then fetch n + 1, "白", b, count, s + "白"
　　　　If a = "白" Then fetch n + 1, "青", b, count, s + "青"
　　　　If a = "青" Then fetch n + 1, "赤", b, count, s + "赤"
　　　　If a <> b Then
　　　　　　If b = "赤" Then fetch n + 1, a, "白", count, s + "白"
　　　　　　If b = "白" Then fetch n + 1, a, "青", count, s + "青"
　　　　　　If b = "青" Then fetch n + 1, a, "赤", count, s + "赤"
　　　　End If
　　Else
　　　　If a = "白" And b = "白" Then
　　　　　　count = count + 1
　　　　　　Cells(count, 2) = s
　　　　End If
　　End If
End Sub

　　 1月27日（金） 8:13:48　　　　38879

スモークマン

いい加減です...^^;
フィボナッチの1,2,3,5,8,...,144,233,377 で...
(2,0)から始まり、4回目に３個の(0,0)があるので...5が3だから...377が233かなぁ～なんて...Orz...
皆さんの見て勉強...^^;...

　　 1月27日（金） 11:44:32　　　　38880

せ

組み合わせの数としては、２、３、５、８、１３・・・・とフィボナッチ数列となる。
１３回終了時が白白なので１２回の時は白赤、１１回のときは白青ｏｒ赤赤でなくてはならない。
また、色の組み合わせは、（白赤）→白白ｏｒ赤青→白青or赤赤→白赤ｏｒ青青→白白ｏｒ赤青と３回ごとに同じ組み合わせをとることになり、２回目と１１回目は同じサイクルで色も一致するため１３回終了時に白白の値をとることが可能である。
さらに、１２回目と１３回目は１１回目までの組み合わせに対して１通りしか選択肢がないため、問題の答えはこのフィボナッチ数列の１１項目の２３３通りとなる。
場合の数が、数え上げじゃなくて解けたのは初めてのような気がします。

　　 1月27日（金） 14:14:21　　　　38881

さいと散

Excelマクロで

Option Explicit
　 Const 規定回数% = 13
　 Const 赤% = 0, 白% = 1, 青% = 2, 色数% = 3
Sub 算775()
　 Cells.Clear
　 Cells(2, 1) = "取り出し方は、" & 作業(0, 赤, 白) & " 通り"
End Sub
Private Function 作業&(ByVal 回数%, ByVal 玉1色%, ByVal 玉2色%)
　 If 回数 < 規定回数 Then
　　 If 玉1色 = 玉2色 Then
　　　作業 = 作業 + 作業(回数 + 1, 玉1色, (玉2色 + 1) Mod 色数)
　　 Else
　　　作業 = 作業 + 作業(回数 + 1, 玉1色, (玉2色 + 1) Mod 色数) + 作業(回数 + 1, (玉1色 + 1) Mod 色数, 玉2色)
　　 End If
　 ElseIf 玉1色 = 白 And 玉2色 = 白 Then 作業 = 1 '''規定回数のとき
　 End If
End Function

　　 1月28日（土） 0:35:32　　　　38883

あめい

３作業すると、（赤白）が３通り、（青青）が２通りとなり、（青青）は３作業すると（赤白）２通り、（青青）１通りなると規則性がわかりました。（赤白）の３作業後は（赤白）３通り、（青青）２通りになり、（青青）の３作業後は（赤白）２通り、（青青）１通りになるので。３作業事に（赤白）と（青青）のみになり、先の結果から、６作業後の（赤白）は３＊３＋２＊２＝１３、（青青）は３＊２＋２＝８、・・・以下この計算の繰り返しで１２作業後は（赤白）２３３通り、（青青）１４４通りとなりました。１３作業目後に（白白）になるのは（赤白）の場合だけなので、２３３通り。ただ、勘違いして１３段目の全通りを２３３＊２＋１４４＝６１０と出して送っていました。

　　 1月28日（土） 9:06:09　　　　38884

片ちゃん

フィボナッチ数列でやれば簡単。気付くかどうかが問題です。

　　 1月28日（土） 19:35:24　　　　38885

Ｋさん

灘中に合格しました。(特待) とても嬉しいです！

　　 1月28日（土） 19:38:28　　　　38886

りゅう

フィボナッチ数列、そう言えば昔そんな事を習ったなあ・・・・・・・
回答者の方のレベルの高さに驚きました。
私は、極めて算数的な解法で答えを求めました。
13回目で（白、白）になるので、12回目では（白、赤）であり、（白、赤）から始まって（白、赤）に戻っています。
そこで、問題文の「作業」を実際に行なって枝分かれ図のようなものを作り、再び（白、赤）に戻るまでのパターンが何種類あるのかを調べ、その順列の合計数で求めました。
その結果、３回の「作業」で戻るのものが３通り、６回の「作業」で戻るのものが４通り、９回の「作業」で戻るのものが４通り、12回の「作業」で戻るものが４通りであることがわかりました。
全体のパターン数はこれらの順列の合計ですので、下記のとおりで合計233となりました。
　12回目の「作業」で初めて（白、赤）に戻るもの　　　　　　　　　　４
　９回目の「作業」、12回目の「作業」で戻るもの(9+3)　４×３＝12
　３回目の「作業」、12回目の「作業」で戻るもの(3+9)　３×４＝12
　６回目の「作業」、12回目の「作業」で戻るもの(6+6)　４×４＝16
　６回目の「作業」、９回目の「作業」、12回目の「作業」で戻るもの(6+3+3)　４×３×３＝36
　３回目の「作業」、９回目の「作業」、12回目の「作業」で戻るもの(3+6+3)　３×４×３＝36
　３回目の「作業」、６回目の「作業」、12回目の「作業」で戻るもの(3+3+6)　３×３×４＝36
　３回目の「作業」、６回目の「作業」、９回目の「作業」、12回目の「作業」で戻るもの(3+3+3+3)　３×３×３×３＝81

　　 1月28日（土） 22:24:53　　　　38887

りゅう

なぜ、この「作業」によって発生するパターン数がフィボナッチ数列になるのかを考えてみました。
dobaさんのように、白赤＝a、赤青＝b、青白＝c、青青＝A、白白＝B、青青＝Cとすると
小文字のa、b、cは「作業」で２通り（大文字と小文字）に変化する可能性があるが、
大文字のA、B、Cは１通り（小文字）にしか変化しない。
　a→b、B
　b→c、C
　c→a、A
　A→b
　B→c
　C→a
作業の過程を追っていくと、
最初　　　　　　　　　　　　　　白赤（＝a）
１回目の作業（２列目）　　　　b、Bの２通り
２回目の作業（３列目）　　　　c、C、cの３通り
３回目の作業（４列目）　　　　a、A、a、a、Aの５通り
４回目の作業（５列目）　　　　b、B、b、b、B、b、B、bの８通り
・・・・・・
５列目でのパターン数を例に取って説明すると、５列目のパターン数８というのは
４列目の小文字分（a）３個で各々２通り、大文字分（A）２個で各々１通り発生して、
合計８通り（３×２＋１×２＝８）になっている。
これを言い換えると、５列目では、４列目の各パターン（小文字分＋大文字分）５個から
１個ずつ発生するとともに、４列目の小文字分３個が増えていることになる。
４列目の小文字分３個というのは、３列目の各パターン（c、C、c）から１個ずつ発生（由来）している。
よって、５列目でのパターン数８は、４列目でのパターン数５と３列目でのパターン数３の合計になる。
これが普遍的に成立するので、
n列目でのパターン数は、n-1列目でのパターン数とn-2列目でのパターン数の合計になる。
やっぱり、わかりにくいですかねえ・・・・・・。

　　 1月28日（土） 22:26:23　　　　38888

まー

袋の中が同色なら○，異色なら×として，
×からはじまり，○は２度続かないルールのもと表を書く
ここまで来ると中学入試の問題ですね。

　　０　１　２　３　４　５　６　７　８　９　10　11　12　13回
○　０　１　１　２　３　５　８　13　21　34　55　89　144 233
×　１　１　２　３　５　８　13　21　34　55　89　144 233
計　１　２　３　５　８　13　21　34　55　89　144 233

また，１，４，７，１０，１３回目の○は白白のみ
２，５，８，１１回目の○は赤赤のみ
３，６，９，１２回目の○は青青のみ

ということに気づけばそのまま答えが出せますね。
さすがに今回のは受験終わった小学生に解けませんでした。

　　 1月31日（火） 17:57:38　　　　38889

次郎長

ははは、やっと解けた。フィボナッチか、なにかそんなのになるんだろうとは想像は出来たけど、今回は集中できなかった。
今回は諦めた積りでいたのですが、もう一度だけと考えたら、何故か、今までと全く数字が出て来て・・・入れた。皆さんの見て、勉強しま～す

　　 2月1日（水） 13:19:28　　　　38890

先週の話でアレですけど

#38866
１９０　－　11/3　＝　25/3　－　５０
ですよね多分

　　 2月1日（水） 17:14:27　　　　38891

まー

#38891
その通りです。打ち込み間違えました。

　　 2月1日（水） 19:37:37　　　　38892