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Ｍｒ.ダンディ |
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△ＭＢＲをＭを中心として180°回転したＲ，Ｐ，Ｎの行き先を それぞれ Ｒ’，Ｐ’，Ｎ’とします。
□ＲＢＲ’Ｃは平行四辺形、ＱＰ’//ＲＲ’、ＣＱ＝ＣＰ となって △ＣＳＲ’、△ＡＳＲは二等辺三角形 11−ＡＲ＝ＢＲ＝ＣＲ’＝ＣＳ＝7＋ＡＳ よって、ＡＲ＝ＡＳより ＡＳ＝2 △ＡＳＲ∽△ＣＳＲ’より ＳＲ’＝3*（7+2）/2＝27/2 ＲＭ＝（27/2−3）/2＝21/4 以上のように解きました。 |
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4月12日（木） 0:48:10
39209 |
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かえる |
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三角形ＡＢＣをＭを中心に180度回転
Ａ等についてＭと点対称となる点をＡ′等とする。 三角形ＣＱＰ′とＡＳＲとＣＳＲ′は相似の二等辺三角形 よってＡＳ＝ＡＲ＝２ 三角形ＡＳＲと直線ＢＭＣについてメネラウスの定理 |
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4月12日（木） 0:48:22
39210 |
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きょろ文 |
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RMBを回転させる
QP'CとSR'Cが相似で二等辺三角形であることが分かるので 11-x = 7 + x x = 2 3*7/2*1/2 = 21/4 |
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4月12日（木） 0:49:36
39211 |
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ぽんきち |
| Mr.ダンディーさんと全く同じでした〜 |
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4月12日（木） 1:09:06
39212 |
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巷の夢 |
| メネラウスの定理を3回使い、AS＝2を求め、そのまま21/4となりました。 |
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富士の嶺
4月12日（木） 1:15:25
39213 |
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abcba@baLLjugglermoka |
| BM=MCより��ABM=��ACMなので��BPM:��QCM=7:11,PN=NQより、��QCR:��QCM=4:11。相似比より3×7/4=21/4 |
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4月12日（木） 7:34:15
39214 |
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namba |
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だいぶ数学ですが…
BP=CQ=a、BP=CQ=ｂとしたときのNをそれぞれX、Yとする。 座標平面上で△ABCを考え、Aを原点とする。 ベクトルを使うとM、X、Yがa,bの値によらず同一直線上にあることがわかる。 辺AB上にBD＝７となる点Dをとると、BD＝CA＝７のため直線MNはADの中点も通る。この点はRとなるためAR＝２ △ABCでメネラウスの定理を使い、AS＝２ △SMCでメネラウスの定理を使い、RM＝21/4 |
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4月12日（木） 10:25:38
39215 |
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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
どうも最近は数学頭になっていて，こういう図を見るとすぐにメネラウスの定理で方程式を立ててしまいます。 実際それで容易に解けるのですが，「いかんいかん」と思って考え直した解法。 BM = CM なので，△BRM を M を中心に反時計回りに回転し B を C に重ね，P，R，N の移動先を P'，R'，N' とします。 すると，∠BMR = ∠CMR' なので，S，R，N，M，N'，R' は同一直線上にあります。また，この回転角は 180°です。 そこで，P'N'//QN で，P'N' = PN = QN も考え合わせて □NN'P'Q は平行四辺形になります。 これより，NN'//QP'，SR'//QP'，一方で ∠MRB = ∠MR'C なので AB//CR' となって，△ASR ∽ △CSR' ∽ △CQP' です。 ところが，CP' = BP = CQ なので △CQP' は二等辺三角形になり，△ASR，△CSR' も二等辺三角形で， AS = AR，CS = CA + AS = 7 + AR，CR'= BR = BA - AR = 11 - AR，CS = CR'，7 + AR = 11 - AR，AR = 2 cm，CS = CR' = 9 cm， SR：SR'= AR：CR'，3：SR' = 2：9，SR' = 27/2 cm，RR' = SR' - SR = 27/2 - 3 = 21/2 cm，？ = RM = RR'/2 = 21/4 cm になります。 |
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ネコの住む家
4月12日（木） 12:40:02
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 39216 |
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??? |
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Option Explicit
Sub Macro1() Dim Ax As Double, Ay As Double Dim Bx As Double, By As Double Dim Cx As Double, Cy As Double Dim Dx As Double, Dy As Double 'BCを11:7に内分する点D Dim Ex As Double, Ey As Doulbe 'BCを11:7に外分する点E Dim Fx As Double, Fy As Double, Fr As Double 'DEを直径とする円 Dim Mx As Double, My As Double Dim Nx As Double, Ny As Double Dim Px As Double, Py As Double Dim Qx As Double, Qy As Double, Qt As Double, Dim Rx As Double, Ry As Double Dim Sx As Double, Sy As Double Dim Ax_min As Double, Ax_max As Double, Axx As Double Dim kizami As Double, sa As Double Dim AB As Double, AC As Double, CQ As Double, SR As Double Dim a As Double, b As Double, c As Double, d As Double Dim dankai As Integer Cells(1, 1).Value = 10000 Mx = 0: My = 0 Bx = -1: By = 0 Cx = 1: Cy = 0 Dx = (7 * Bx + 11 * Cx) / (11 + 7): Dy = 0 Ex = (-7 * Bx + 11 * Cx) / (11 - 7): Ey = 0 Fx = (Dx + Ex) / 2: Fy = 0: Fr = Abs(Fx - Dx) Randomize Timer: Qt = Rnd(1) 'Qの位置はどこでもよさそうなので For dankai = 1 To 12 If dankai = 1 Then kizami = 0.01: Ax_min = Dx + kizami: Ax_max = Cx - kizami Else Ax_min = Axx - kizami: Ax_max = Axx + kizami: kizami = kizami * 0.1 End If For Ax = Ax_min To Ax_max Step kizami Ay = Fy + Sqr(Fr * Fr - (Ax - Fx) * (Ax - Fx)) Qx = ((1 - Qt) * Cx + Qt * Ax) / (Qt + (1 - Qt)) 'CAをQt:(1-Qt)に内分する点 Qy = ((1 - Qt) * Cy + Qt * Ay) / (Qt + (1 - Qt)) CQ = Sqr((Qx - Cx) * (Qx - Cx) + (Qy - Cy) * (Qy - Cy)) AB = Sqr((Bx - Ax) * (Bx - Ax) + (By - Ay) * (By - Ay)) Px = ((AB - CQ) * Bx + CQ * Ax) / (CQ + (AB - CQ)) 'BAをBP:(AB-BP)=CQ:(AB-CQ)に内分する点 Py = ((AB - CQ) * By + CQ * Ay) / (CQ + (AB - CQ)) Nx = (Px + Qx) / 2: Ny = (Py + Qy) / 2 'AC:y=(Cy-Ay)/(Cx-Ax)*(x-Ax)+Ay=a*x+b a = (Cy - Ay) / (Cx - Ax): b = a * (-Ax) + Ay 'SNM:y=(Ny-My)/(Nx-Mx)*(x-Mx)+My=c*x+d c = (Ny - My) / (Nx - Mx): d = c * (-Mx) + My 'Sy=a*Sx+b=c*Sx+d Sx = (d - b) / (a - c): Sy = a * Sx + b 'AB:y=(By-Ay)/(Bx-Ax)*(x-Ax)+Ay=a*x+b a = (By - Ay) / (Bx - Ax): b = a * (-Ax) + Ay 'Ry=a*Rx+b=c*Rx+d Rx = (d - b) / (a - c): Ry = a * Rx + b AC = Sqr((Cx - Ax) * (Cx - Ax) + (Cy - Ay) * (Cy - Ay)) SR = Sqr((Sx - Rx) * (Sx - Rx) + (Sy - Ry) * (Sy - Ry)) sa = Abs(SR / AC - 3 / 7) If Cells(1, 1).Value > sa Then Cells(1, 1).Value = sa Cells(1, 2).Value = Sqr((Rx - Mx) * (Rx - Mx) + (Ry - My) * (Ry - My)) * 7 / AC Axx = Ax End If Next Ax Next dankai End Sub |
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4月12日（木） 12:41:32
39217 |
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uchinyan |
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掲示板を読みました。
確かに易しくはないと思いますが，正解率が意外と低いようですね。 #39209，#39211，#39212，#39216 △BRM を M を中心に反時計回りに 180°回転して考える解法。 #39210 △ABC を M を中心に反時計回りに 180°回転して考える解法。 実質，#39209などと同じになると思いますが，途中でメネラウスの定理を使っているようで少し違うので，別分類にしました。 #39213 メネラウスの定理を使う解法。恐らく，私が最初に思い付いた解法だろうと思います。 #39214 面積比を使う解法。ただ，ごめんなさい，まだよく理解できていません．．．分かりました (^^; #39215 座標やベクトルとメネラウスの定理を使う解法。ここまで行くと数学解法ですね。 #39217 プログラムによる解法。 |
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ネコの住む家
4月13日（金） 17:44:17
39218 |
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あめい |
| 前回解けずに、毎週チャレンジするようになっての連続入室がとぎれ、また１からです。何とかＲＡ＝２にたどり着き、ＭとＡＣの中点Ｔ（とする）を結ぶと、△ＳＲＡと△ＳＭＴは相似、ＡＲ：ＭＴ＝２：５．５＝４：１１。よってＳＲ：ＲＭ＝４：７となり、３：ＲＭ＝４：７よってＲＭ＝２１／４となりました。 |
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4月12日（木） 18:37:09
39219 |
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鯨鯢(Keigei) |
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かなり数学ですが……、
斜交座標で、A(0，0)，B(11，0)，C(0，7)，P(11−p，0)，Q(0，7−p) とすれば、 M(11/2，7/2)，N(11/2−p/2，7/2−p/2) だから、直線MNは y＝x−2 になり、 R(2，0)，S(0，−2) となって、SR：RM＝2：7/2 、3：RM＝4：7 、RM＝21/4 です。 |
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4月12日（木） 21:41:28
39220 |
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水田Ｘ |
| 目根羅臼で解きました。ＧＷにオフ会にはじめて参加します。１０年以上ファンです。楽しみしてます。 |
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4月12日（木） 22:21:37
39221 |
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fumio |
| こんにちは。前回の問題間に合わなかった・・・。 |
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4月13日（金） 13:09:25
39222 |
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水田X |
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解いた後も何かもやもやしてたんで、自分なりに考えた「この問題をかみくだくとこういうことが言えそうだなあ」というのを以下に
三角形ABCにおいてAC=BOとなる点OをAB間にとる。さらにAOの中点をRとする。BCの中点をMとする。するとBP=CQとなるいかなるPQをそれぞれBO上、CA上にとってもPQとMRの交点はPQを二等分する。（問題の図との違いは暫定でOという点があること、Sがないこと） そしてさらに。。。BO,OA,AC,CBを４本の竹ひごと見なして、ぐぐーっと形を変形させていろんな四角形にしてもこの性質は変わらず成り立つ。（究極の形はOA//BC平行で左右対称の台形で、これは明白ね） |
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4月13日（金） 17:01:50
39223 |
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ハラギャーテイ |
| メネラウスです。すみません！ |
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山口
4月13日（金） 18:10:43
HomePage:制御工学にチャレンジ 39224 |
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スモークマン |
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やっとこさ...^^;
究極技...PB=QC=7のときで...Orz... BAの延長とSからBCの平行線との交点をTとすると... ST=b, AT=a, BM=c b/2c=a/11 b/c=(a+2)/(7+2) a/11=(a+2)/18 a=22/7 (2+22/7)/9=3/x x=27*7/(14+22)=189/36=21/4 前回は...頭春の嵐...散る散る見散る...^^;... |
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4月13日（金） 19:16:29
39225 |
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xxx |
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おかしな解き方です。 ｙ
３×ー＝答え ｘ ｘ＋ｙ＝１１ あてはめていったらなぜか当っていた!?(＾-＾) |
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4月14日（土） 8:57:52
39226 |
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xxx |
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すいません訂正です。
ｙ ３×ー＝答え ｘ です。すいません |
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4月14日（土） 8:59:13
39227 |
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xxx |
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訂正です。 ３×ｙ/ｘ＝答えです。
マサルさん#39227削除してください。お願いします |
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どこか
4月14日（土） 9:04:50
39228 |
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数樂 |
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何となくカンで。
三角形SMCを回転させて三角形BSRをつくる。 おそらく三角形BSRが二等辺三角形であり、その等しい二辺はの長さは、 (11＋7)÷2になる。 これより、SA=AR＝2 あとはメネラウスでいきました。 先週も不正解のままでしたし、忙しくて解く暇がなく寂しい思いをしていましたが、今回もカンということで、…力不足を感じます。 |
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4月14日（土） 10:55:30
HomePage:数樂 39229 |
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数樂 |
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#39209でやっとわかりました。
これだ↓ ＲＭ＝（27/2−3）/2＝21/4 気付かず、メネラウスに走ってしまった… |
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4月14日（土） 11:29:22
HomePage:数樂 39230 |