長野　美光
８００回おめでとうございます。
ＴＶに出た第２００回が、つい昨日のようです。
はままつ　　 7月19日（木） 0:07:34　　 HomePage:ヨッシーの算数・数学の部屋　　39592
tomh
800回、おめでとうございま〜す。
　(*^^)//。・:*:・°'★,。・:*:♪・°'☆
新潟市　　 7月19日（木） 0:09:42　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　39593
deu
800 回おめでとうございます！
今回は超難問だと予想していたら，三平方を使えば暗算という…
　　 7月19日（木） 0:10:41　　 　　39594
kata
８００回おめでとうございます。
毎週、楽しみにしています。これからも、よろしくお願いします。
　　 7月19日（木） 0:10:51　　 　　39595
きょろ文
ピタゴラスです
sqrt(800*2) = 40

算数の解法は…
PCで正方形作って等積変形してやると
三角形ABC4つ分抜いてできた正方形の面積が800*2 = 1600になるから…

まあこれってピタゴラスの証明なんですけどね
　　 7月19日（木） 0:12:13　　 　　39596
すぐる学習会
８００回おめでとうございます。
そっか，だから面積が８００で，
わざとらしく，正解は角度にしてあったのですか。
高田馬場　　 7月19日（木） 0:13:00　　 MAIL:kishimotoakihisa@hotmail.com HomePage:すぐるホームページ　　39597
マサル
そっか、簡単だったか...。実は最初は、

http://www.sansu.org/toi800.GIF

でした。こっちでも..まぁあんまり変わらないか。
MacBookAir　　 7月19日（木） 0:14:58　　 HomePage:ブログ　　39598
Ｍｒ.ダンディ
Ｐ，Ｑ，ＣからＡＢの延長線に下ろした垂線を　それぞれ　ＰＲ，ＱＳ，ＣＨ　とすると
△ＰＲＡ≡△ＢＨＣ　、△ＱＢＳ≡△ＡＣＨ
よって
ＰＲ＋ＱＳ＝ＢＨ＋ＡＨ
△ＡＰＢ＋△ＡＱＢ＝（1/2）*ＡＢ*（ＰＱ＋ＱＳ）＝（1/2）ＡＢ＾2
ＡＢ＾2/2＝800　（ＡＢ＞0）　より　ＡＢ＝40
と求めました。

800回　おめでとうございます。（それにしても、「凄い」の一言ですね｝
今後ともよろしくお願いします。
　　 7月19日（木） 0:22:19　　 　　39599
きょろ文
800回おめでとうございます
もう10年ちかくなるんだなぁ…
　　 7月19日（木） 0:18:32　　 　　39600
あめい
８００回、おめでとうございます。８００回かぁ、あらためてすごいですね。問題は圧倒的に解くよりも作る方が難しく、ある程度の品位を保ちながらとなると・・・。大変だとは思いますが、これからもよろしくお願いします。
　　 7月19日（木） 0:21:31　　 　　39601
CRYING DOLPHIN
第８００回おめでとうございます！

40度って面積問題には活用し辛いよなーとはなから無視。
CからABに向けて垂線CHを下ろす。
また、PからABの延長線に向け垂線PI、QからABの延長線に向け垂線QJを引く。
すると、△PIAと△BHCは合同、△QJBと△AHCは合同。…★

△ABP＋△ABQ＝AB×PI÷2＋AB×QJ÷2＝AB×(PI＋QJ)÷2…☆
ところで★より、PI＝BH、QJ＝AHなので、PI＋QJ＝BH＋AH＝AB。
よって☆はAB×AB÷2と表せる。
AB×AB＝800×2＝1600＝40×40より、AB＝40cm。
誰もいない市街地　　 7月19日（木） 0:22:52　　 HomePage:ブログもあるよ　　39602
あめい
ちなみに解き方は、算数が浮かばず、AP=b,AC=aとして、△ＰＣＢ＋△ＱＡＣ＝２×△ＡＢＣ＋８００に代入、a(a+b)/2＋b(a+b)/2＝ab+800。これを整理するとa^2+b^2＝1600となり４０が求まりました。
　　 7月19日（木） 0:31:29　　 　　39603
Ｍ
800回おめでとうございます！

私も三平方で解いたのですが、皆様のように瞬殺とはいきませんでしたorz
ＰＱをつないで、△ＣＰＱは直角二等辺三角形となり、これの面積をSとして
AB=x　　AC=a　　AB=b　として
(a+b)^2=2S
S*a/(a+b) * a/(a+b) + S*b/(a+b) * b/(a+b)=800
(a^2+b^2)S/(a+b)^2 =800
a^2+b^2 = 800(a+b)^2 /S
また　(a+b)^2=2S だから
x^2=a^2+b^2=1600　　x=40　　となりました・・・
第２グループ　　 7月19日（木） 0:32:49　　 HomePage:受付中　　39604
スモークマン
☆祝800回☆
メモリアル回数に気づかないままでしたぁ ^^;
益々...末広がりなる未来でありますように☆☆☆
毎週の楽しみをグラッチェです〜m(_ _)m〜

ちなみに...ピタゴラスでしたぁ ^^;...Orz...
　　 7月19日（木） 0:44:39　　 　　39605
巷の夢
マサル様
　800回誠におめでとうございます。本日は飲みすぎでたった今帰ったところです、そうか今日は・・・・、酔った頭には少々厳しかったのですが・・・、どうにか・・・。それは兎も角、本当に大変であることは良く分かっておりますが、末永くご指導方宜しくお願い申し上げます・・・。しかし、本当に感動する800回という長さですね・・・・。
富士の嶺　　 7月19日（木） 1:42:29　　 　　39606
みかん
面積問題で４０度なんてどう使えばいいんだろ？と思っていましたが、角度
自体は必要ないようですね。

ＰＣ・ＱＣを１辺とする正方形ＰＣＱＤを作り、その内部にＡＢを１辺とする
正方形ＡＢＥＦを埋め込む。
すると内部の正方形ＡＢＥＦが１６００ｃｍ＾２になるので、
ＡＢは４０ｃｍということですね。

８００回達成おめでとうございます〜〜
毎回正攻法で解けるとは限らないのですが（実は半分くらいしか解けてないかも？）、
今後もよろしくお願いします。
　　 7月19日（木） 1:53:21　　 　　39607
浮浪
そっか。８００回だったんだ・・・
　　 7月19日（木） 7:49:43　　 　　39608
namba
三角関数ですぐにできました。

△ABCで
AC=ABsin40°、BC=ABsin50°
よって
△ABP=(1/2)*AP*AB*sin∠PAB=(1/2)*BC*AB*sin130°
=(1/2)*(ABsin50°)*AB*sin130°=(1/2)*(AB)^2*sin50°*sin130°
同様に計算すると
△ABQ=(1/2)*(AB)^2*sin40°*sin140°

△ABP+△ABQ=800
より
(1/2)*(AB)^2*sin50°*sin130°+(1/2)*(AB)^2*sin40°*sin140°=800
従って
(AB)^2*(sin50°*sin130°+sin40°*sin150°)=1600…��
ここで
sin50°*sin130°+sin40°*sin140°=sin50°*sin50°+sin40°*sin40°
=sin50°*sin50°+cos50°*cos50°=1
�，紡綟�すると
(AB)^2=1600　AB=40
　　 7月19日（木） 9:04:27　　 　　39609
せ
８００回おめでとうございます。
△ＡＢＰ＋△ＡＢＱ＝８００から
○^2/2+□^2/2=800
○^2+□^2=1600・・・��
三平方の定理から
○^2+□^2=ＡＢ^2・・・��
�´△�よびＡＢ＞０より
ＡＢ^2=1600
ＡＢ=40
この掲示板をみてはじめて、図に４０°って書いてあることに気づきました。
　　 7月19日（木） 9:22:02　　 　　39610
ハラギャーテイ
おはようございます。MATHEMATICAがすごいことを実感しました。複雑な方程式が解けるのだから！
山口　　 7月19日（木） 9:37:21　　 HomePage:制御工学へチャレンジ　　39611
数樂
#39610と同じです。
始め40°は何に使うのか非常に考えました。
　　 7月19日（木） 9:55:51　　 HomePage:数樂　　39612
数樂
800回おめでとうございます。
　　 7月19日（木） 9:56:09　　 HomePage:数樂　　39613
uchinyan
はい，こんにちは。
まずは，第８００回おめでとうごじます！ 本当に長い間，素晴らしいことです。頭が下がります。
ただ，マサルさんには，きっと単なる通過点にしか過ぎないのだろうなぁ，とも思います ^^/

さて，今回の問題は．．．
これは，数学では三平方の定理を使って，算数でも直角三角形の合同で，簡単でしたね。こんな感じで。

C，P，Q から AB に垂線を下ろしそれらの足を H，I，J とします。
∠PAI = ∠BAC = ∠BCH，PA = BC，△PAI ≡ △BCH，PI = BH，
∠QBJ = ∠ABC = ∠ACH，QB = AC，△QBJ ≡ △ACH，QJ = AH，
△ABP + △ABQ = AB * PI * 1/2 + AB * QJ * 1/2 = AB * (PI + QJ) * 1/2 = AB * (BH + AH) * 1/2 = AB * AB * 1/2
一方で，△ABP + △ABQ = 800 cm^2 なので，
AB * AB * 1/2 = 800，AB * AB = 1600，AB = 40 cm
になります。

40°は関係なかったですね。
ネコの住む家　　 7月19日（木） 11:21:18　　 　　39614
uchinyan
掲示板を読みました。

#39596の後の方，#39607
一辺が PC の正方形を作って等積変形をすると，
△ABC を四つ除いてできる正方形の面積が △ABP + △ABQ の２倍になることから求める解法。

#39599，#39602，#39614
C，P，Q から AB に下ろした垂線の足を H，R，S とすると，
直角三角形の合同を使って，PR + QS = AB になることから求める解法。

#39594，#39596の最初の方，#39603，#39604，#39605，#39610，#39612
三平方の定理を使った数学解法。

#39609
三角関数を使った数学解法。

#39611
プログラムによる解法？

なお，

#39597
＞８００回おめでとうございます。
＞そっか，だから面積が８００で，
これは気付いたけど，
＞わざとらしく，正解は角度にしてあったのですか。
こっちまでは気付かなかった (^^;
ネコの住む家　　 7月19日（木） 11:19:05　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　39615
さいと散
800回おめでとうございます。全然書き込みしてないんですけど、
毎週楽しみにしています。これからも、よろしくお願いします。
　　 7月19日（木） 19:04:57　　 　　39616
ようせん
800回おめでとうございます！
三角形ABCに3平方の定理を使うとPA、QBを1辺とする正方形の面積が1600cm^2なので、AB=40cm
40度って使わないのでは、と思ったら答えだったんですね！
　　 7月19日（木） 23:04:03　　 　　39617
おすまん
800回おめでとうございますm(__)m　継続される力、敬服いたします。
これからも、楽しませていただきますね。

いつも「算数」で解こうと心がけているのですが、
△ＡＢＰ＋△ＡＢＱ＝８００cm2から
BC^2 + CA^2 = 1600 となった瞬間に
脊髄反射で三平方の定理を使ってしまいました…orz

uchinyanさんのまとめを見て、
算数での解法を勉強します♪
Somewhere in the world　　 7月20日（金） 1:39:23　　 　　39618
おすまん
800回おめでとうございますm(__)m　継続される力、敬服いたします。
これからも、楽しませていただきますね。

いつも「算数」で解こうと心がけているのですが、
△ＡＢＰ＋△ＡＢＱ＝８００cm2から
BC^2 + CA^2 = 1600 となった瞬間に
脊髄反射で三平方の定理を使ってしまいました…orz

uchinyanさんのまとめを見て、
算数での解法を勉強します♪
Somewhere in the world　　 7月20日（金） 2:11:57　　 　　39619
次郎長
私もお祝いを。
８００回、本当に凄いです。
自分で８００回続いていることと言えば・・・恥ずかしながら何もない。
今後も期待しています。
　　 7月20日（金） 19:47:21　　 　　39620
大岡　敏幸
マサルさん、８００回作問おめでとうございます。これだけ長く続けることは趣味とは言え超人的な事です。これからも毎週面白い問題をお願いいたします。

今回は三平方でした。やはり”算数”で解こうとしていないですね。では。
石川県　　 7月23日（月） 23:04:06　　 　　39621